ΗΜΥ 007 – Τεχνολογία Πληροφορίας Διάλεξη 4

Παρουσίαση με θέμα: "ΗΜΥ 007 – Τεχνολογία Πληροφορίας Διάλεξη 4"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΗΜΥ 007 – Τεχνολογία Πληροφορίας Διάλεξη 4
ΗΜΥ 007 – Τεχνολογία Πληροφορίας Διάλεξη 4 Αναπαράστασης πληροφορίας με δυαδικά ψηφία: Μέρος Β TΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ

2 Περίληψη Έννοιες: Μετατροπή αριθμών σε δυαδικά ψηφία
Ακέραιοι αριθμοί Πραγματικοί αριθμοί Demo (από CD βιβλίου) Μετατροπή κειμένου (γραμμάτων) σε δυαδικά ψηφία Μετατροπή σημάτων σε δυαδικά ψηφία Πρότυπες μορφές (standard forms) του δυαδικού κώδικα

3 Υλικό Αναφοράς Αναπαράσταση της πληροφορίας στον Υπολογιστή Κείμενο
Cyganski, D., Orr, A. O., and Vaz, R. F., Information Technology Inside and Outside, Prentice Hall, 2001, σελίδες 45-58 Αναπαράσταση της πληροφορίας στον Υπολογιστή Κείμενο Χρήση εθνικών και ειδικών χαρακτήρων στην HTML

4 Επανάληψη Δυαδικά ψηφία (binary digits = bits)
0 και 1 => μόνο δύο διακριτές καταστάσεις Αναπαράσταση πληροφορίας με στοιχειοσειρές 0101 Με Κ bits αναπαριστούμε 2Κ μοναδικές στοιχειοσειρές Ο δυαδικός κώδικας προσφέρει ευρωστία απέναντι στο θόρυβο ανοχή σε σφάλματα που επηρεάζουν την αναγνώριση των συμβόλων εύκολη υλοποίηση για ψηφιακά συστήματα Υλοποίηση δυαδικών ψηφίων Ηλεκτρική Μαγνητική Οπτική

5 Δύναμη αναπαράστασης με Κ bits
0000, 1000 0001, 1001 0010, 1010 0011, 1011 0100, 1100 0101, 1101 0110, 1110 0111, 1111 2*2*2*2= 16 Με 3 bits έχουμε 8 μοναδικά σχήματα (patterns) 000 001 010 011 100 101 110 111 2*2*2 = ; = 23 = 8 Γενικά με Κ bits έχουμε 2Κ μοναδικά σχήματα Δύο πιθανές τιμές που μπορεί να πάρει ένα δυαδικό ψηφίο

6 Δυνάμεις του δύο

7 Παραδείγματα Θέλουμε να αναπαραστήσουμε 256 διαφορετικά μηνύματα με δυαδικές «λέξεις» (words). Πόσα δυαδικά ψηφία πρέπει να έχει κάθε λέξη; 256 = => κάθε λέξη πρέπει να έχει 8 bits Θέλουμε να αναπαραστήσουμε 100 διαφορετικά μηνύματα με δυαδικές «λέξεις». Πόσα δυαδικά ψηφία πρέπει να έχει κάθε λέξη; 26 = 64 27 = => κάθε λέξη πρέπει να έχει 7 bits

8 Αναπαράσταση αριθμητικής πληροφορίας
Κάθε θέση έχει και μια τιμή που είναι δύναμη του 2 Δηλαδή η θέση 0 (η πρώτη θέση από τα δεξιά) έχει τιμή 20 = 1 Ένας δυαδικός αριθμός μετατρέπεται σε δεκαδικό αν προσθέσουμε τις τιμές σε εκείνες τις θέσεις που έχουν bit 1 Δεκαδικός αριθμός Δυαδικός αριθμός 1 01 2 10 3 11 4 100 5 101 6 7 111 8 1000 9 1001 1010 θέση 27 128 2664 1 2532 24 16 238 224 212 201 τιμή 64 + = 71

9 Παραδείγματα Δυαδικός αριθμός με 3 ψηφία
Δεκαδικός αριθμός Δυαδικός αριθμός Δυαδικός αριθμός με 3 ψηφία  μπορούμε να αναπαραστήσουμε 8 δεκαδικούς αριθμούς: 0 – 710 Δυαδικός αριθμός με 4 ψηφία  μπορούμε να αναπαραστήσουμε 16 δεκαδικούς αριθμούς: 0 – 1510 Δυαδικός αριθμός με 8 ψηφία  μπορούμε να αναπαραστήσουμε 256 δεκαδικούς αριθμούς: 0 – 25510 …

10 Αναπαράσταση ακέραιων αριθμών
Εύκολη αναπαράσταση. Στους Η/Υ με 16 bits αναπαριστούνται 216 = 65,536 ακέραιοι αριθμοί Θετικοί αριθμοί από το 0 μέχρι το 65,535 ή Προσημασμένοι αριθμοί μεταξύ -32,768 και 32,767 διάφοροι τρόποι αναπαράστασης π.χ. ένα από τα ψηφία αναπαριστά το πρόσημο και τα υπόλοιπα την τιμή του αριθμού Για πιο μεγάλους αριθμούς χρησιμοποιείται επιστημονικός συμβολισμός με δυαδικές λέξεις π.χ. για τον αριθμό 62 x 1015 αποθηκεύονται οι δύο αριθμοί 62 και 15 Ο τύπος (format) και ο αριθμός των bit που χρησιμοποιούνται για την αναπαράσταση πρέπει να είναι γνωστός σε επικοινωνία δεδομένων

11 Μετατροπή δεκαδικού σε δυαδικό αριθμό
Διαίρεσε τον δεκαδικό αριθμό n με το 2. Το υπόλοιπο της διαίρεσης είναι το επόμενο bit του αριθμού. Συνέχισε με n το πηλίκο Παράδειγμα: Το 71 είναι το στο δυαδικό σύστημα 35 71 2 1 17 8 4 Διάβασε τα υπόλοιπα από τα δεξιά (κάτω) προς τα αριστερά (πάνω).

12 Δυαδικά κωδικοποιημένος δεκαδικός
Συμβολισμός δυαδικά κωδικοποιημένου δεκαδικού αριθμού (binary coded decimal notation – BCD) Υπάρχει ένας κωδικός για κάθε αριθμό 0-9 Εναλλακτική αναπαράσταση ακέραιων αριθμών Δεν χρειάζεται να ξέρουμε το διάστημα τιμών των αριθμών π.χ. ο αριθμός 749 σε BCD είναι

13 Αναπαράσταση κειμένου
Το κείμενο μπορεί να περιγραφεί σαν ένα σύνολο από χαρακτήρες Η επιμέλεια κειμένου περιλαμβάνει: Κωδικοποίηση χαρακτήρων: περιγράφεται μόνο το νοηματικό περιεχόμενο του κειμένου Μορφοποίηση σελίδας: καθορίζεται ο τρόπος παρουσίασης του κειμένου

14 Κωδικοποίηση κειμένου
Μετατροπή της πληροφορίας σε συνδυασμό από bits Κωδικοποίηση Χαρακτήρων Σε κάθε χαρακτήρα αντιστοιχούμε ένα συνδυασμό bit, δηλ. ένα δυαδικό αριθμό Δεν υπάρχει μοναδικός τρόπος κωδικοποίησης Για να είναι κατανοητό ένα κείμενο σε 2 διαφορετικούς Η/Υ θα πρέπει να χρησιμοποιούν την ίδια κωδικοποίηση χαρακτήρων

15 Χαρακτήρες και αλφάβητα
ASCII Κώδικας με 7 bits 128 χαρακτήρες για αλφαριθμητικά ISO-Latin-1 (The Extended Character Set) Κώδικας με 8 bits 256 χαρακτήρες Περιλαμβάνει τον κώδικα ASCII Υποστηρίζει πολυγλωσικό σύστημα Χρησιμοποιείται σε HTML σελίδες Unicode Χρησιμοποιεί 16 bits, μέχρι χαρακτήρες Version 2.0: υποστηρίζει 25 γλώσσες και χαρακτήρες Για οικουμενική χρήση χαρακτήρων σε διάφορες πλατφόρμες και εφαρμογές HTML επιτρέπει εισαγωγή Unicode χαρακτήρων π.χ. 水 παριστάνει τον κινέζικο χαρακτήρα για το νερό Για περισσότερες πληροφορίες

16 Κώδικας ASCII Κώδικας ASCII (= American Standard Code for Information Interchange) ή Αμερικανικός πρότυπος κώδικας για την ανταλλαγή πληροφοριών Απλή κωδικοποίηση των λατινικών χαρακτήρων συν κάποια ειδικά σύμβολα Χρήσιμο για την κωδικοποίηση πληροφορίας που εισέρχεται από το πληκτρολόγιο ενός Η/Υ Αναπαράσταση γραμμάτων και άλλων συμβόλων σε δυαδικά ψηφία  αλφαριθμητικός κώδικας (alphanumeric code)

17 Κώδικας ASCII Χρησιμοποιεί 7 bits για την παρουσίαση 128 (= 27 ) στοιχείων Συμπεριλαμβάνει 128 αλφαριθμητικά στοιχεία: 94 στοιχεία που μπορούν να εκτυπωθούν 26 κεφαλαία and 26 μικρά γράμματα του Αγγλικού αλφαβήτου 10 αριθμούς (0, 1, …, 9) 32 ειδικά σύμβολα $, *, &, % …) 34 στοιχεία που δεν μπορούν να εκτυπωθούν (χαρακτήρες που χρησιμοποιούνται στον έλεγχο υπολογιστών) Αποθηκευτικός χώρος 1 byte = 8 bits μπορούν να αναπαρασταθούν 28 =256 διαφορετικοί χαρακτήρες oι πλεονάζοντες 128 χαρακτήρες μπορούν να χρησιμοποιηθούν για ειδικά σύμβολα ή χαρακτήρες άλλων αλφάβητων π.χ. το δυαδικό ψηφίο ισοτιμίας για αναγνώριση σφαλμάτων το περιεχόμενο των πλεοναζόντων θέσεων δεν έχει τυποποιηθεί

18 Πίνακας ASCII Ο κώδικας διαβάζεται ως A6 A5 A4 A3 A2 A1 A0
Π.χ. το ‘Α’ = και αποθηκεύεται ως

19 Αναπαράσταση πραγματικών αριθμών
Ένας πραγματικός αριθμός μπορεί να πάρει άπειρες τιμές => χρειαζόμαστε δυαδικές λέξεις με ένα άπειρο αριθμό ψηφίων! Δεν είναι εφικτό Πως μπορούμε λοιπόν να αναπαραστήσουμε πραγματικούς αριθμούς; Με την κατάλληλη ισορροπία μεταξύ ακρίβειας και ορθότητας Χρησιμοποιούμαι ένα πεπερασμένο αριθμό δυαδικών ψηφίων κατά προσέγγιση Ακρίβεια (precision) Καθορίζει πόσα δεδομένα (και άρα πόσα ψηφία) πρέπει να έχουμε Ορθότητα (accuracy) Καθορίζει πόσο έγκυρα ή ορθά είναι τα δεδομένα (δηλ. πόσο κοντά είμαστε στον πραγματικό αριθμό) Οι περιορισμοί στην εφικτή ορθότητα γνώσης της πληροφορίας καθορίζει πόση ακρίβεια χρειάζεται στην δυαδική αναπαράσταση

20 Παράδειγμα Μέτρηση της θερμοκρασίας που κυμαίνεται μεταξύ 60 και 70 βαθμούς Φαρενάιτ. Χρησιμοποιούμε προσέγγιση στην δυαδική αναπαράσταση Με 8 bits έχουμε 256 διαφορετικές τιμές που διαφέρουν κατά (70 – 60) / 256 = 0,0390 Η θερμοκρασία που μετράμε στρογγυλεύεται στην πιο κοντινή τιμή στον πίνακα και μετά αποθηκεύεται με την αντίστοιχη δυαδική λέξη => ξέρουμε την θερμοκρασία με ακρίβεια 0,0390

21 Παράδειγμα Αν θέλουμε μεγαλύτερη ακρίβεια στην τιμή της θερμοκρασίας τότε αυξάνουμε τον αριθμό των δυαδικών ψηφίων Με 16 bits έχουμε διαφορετικές τιμές που διαφέρουν κατά (70 – 60) / = 0,000150 Ο κατάλληλος αριθμός ψηφίων εξαρτάται από δύο πράγματα: με πόση ακρίβεια μπορούμε να μετρήσουμε την θερμοκρασία στην πραγματικότητα Με πόση ακρίβεια θέλουμε να ξέρουμε την θερμοκρασία Πολύ πιθανό να μην χρειάζονται περισσότερα από 8 bits σε αυτή την περίπτωση.

22 Αναπαράσταση πραγματικών αριθμών
Οι Η/Υ αποθηκεύουν και επεξεργάζονται πραγματικούς αριθμούς σε μορφή αριθμών κινητής υποδιαστολής (floating point numbers) Βασίζεται στον επιστημονικό συμβολισμό αριθμών Επιτρέπει την αναπαράσταση πολύ μεγάλων και πολύ μικρών αριθμών με αποτελεσματικό τρόπο Αριθμός κινητής υποδιαστολής με 32 bits τιμή = (-1)πρόσημο x 2(εκθέτης-127) x (1 + σταθερή) πρόσημο = 1 bit (ψηφίο #31) εκθέτης = 8-bit ακέραιος αριθμός (ψηφία #30-23) σταθερή = 23-bit πραγματικός αριθμός < 1 (ψηφία #22-0) Επίσης, αριθμοί κινητής υποδιαστολής με 64 bits πρόσημο = 1 bit (ψηφίο #63) εκθέτης = 11-bit ακέραιος αριθμός (ψηφία #62-52) σταθερή = 52-bit πραγματικός αριθμός < 1 (ψηφία #51-0)

23 Αναπαράσταση σημάτων Μετατροπή αναλογικής πληροφορίας σε ψηφιακή
Η τιμή της θερμοκρασίας στρογγυλεύεται στην πιο κοντινή ακέραια τιμή σε κάθε καθορισμένο διακριτό χρονικό διάστημα Αναπαράσταση ψηφιακής πληροφορίας σε κάθε διακριτό χρόνο με δυαδικά ψηφία Δηλ. 66 = , 67 = , κοκ.

24 Αριθμητικά Συστήματα Δυαδικό (binary) σύστημα
Βάση το 2 Τιμές 0 και 1 Δεκαδικό (decimal) σύστημα Βάση το 10 Τιμές 0 – 9 Οκταδικό (octal) σύστημα Βάση το 8 Τιμές 0 – 7 Δεκαεξαδικό (hexadecimal ή HEX) σύστημα Βάση το 16 Τιμές 0 – F 6 καινούρια σύμβολα Α-F Το οκταδικό και δεκαεξαδικό χρησιμοποιούνται για εύκολη ανάγνωση δυαδικού κώδικα

25 Βολικές μορφές δυαδικού κώδικα
bit είναι ένα δυαδικό ψηφίο (0 ή 1). byte είναι 8 bits word είναι ένα ή περισσότερα bytes (ο αριθμός των bytes είναι δύναμη του 2) παράδειγμα 1, 2, 4, ή 8 bytes = 8, 16, 32, 64 bits αντιστοίχως Μονάδα μέτρησης της μνήμης Η/Υ είναι το byte 1 kilobyte (1 KB) = 210 = 1024 bytes 1 megabyte (1 MB) = 220 = 1024 x 1024 = bytes 1 gigabyte (1 GB) = 230 = 1024 x 1024 x 1024 = bytes Το νόημα της αποθηκευμένης πληροφορίας εξαρτάται από το «πλαίσιο» (context) στο οποίο βρίσκεται.

26 Τι μπορεί να αναπαραστήσει 1 byte;
256 (=28) πιθανότητες ή καταστάσεις 256 ακέραιους αριθμούς 128 προσημασμένους ακεραίους …+127 128 χαρακτήρες με ένα bit ελέγχου (π.χ κώδικας ASCII) Εντολές Η/Υ Το ακόλουθο byte θα μπορούσε να σημαίνει: Ο χαρακτήρας ’I’ (κώδικας ASCII) Ο αριθμός 73 (δυαδική αναπαράσταση) Ο αριθμός 3 (έχει τρία 1) Ο αριθμός 49 (κώδικας BCD)

27 Ανίχνευσης και διόρθωσης σφαλμάτων
Με ειδικούς κώδικες είναι εφικτό να γίνεται ανίχνευση και διόρθωση σφαλμάτων που συμβαίνουν στην μετάδοση δυαδικής πληροφορίας Βασική αρχή αυτών των κωδικών είναι ο πλεονασμός ψηφίων δηλ. προσθέτονται επιπλέον δυαδικά ψηφία για σκοπούς ανίχνευσης και διόρθωσης σφαλμάτων π.χ. η προσθήκη του «ψηφίου ισοτιμίας» (parity bit) στον κώδικα ASCII

28 ASCII με Δυαδικό Ψηφίο Ισοτιμίας
Ζυγή (ή Περιττή) ισοτιμία: τοποθετείτε το ψηφίο ισοτιμίας έτσι ώστε ο συνολικός αριθμός των ψηφίων που έχουν την τιμή 1 μέσα στον οκταψήφιο κώδικα να είναι ζυγός (ή περιττός) Παράδειγμα: Κάνε τον επταψήφιο κώδικα σε οκταψήφιο κώδικα με ζυγή ισοτιμία  Κάνε τον επταψήφιο κώδικα σε οκταψήφιο κώδικα με περιττή ισοτιμία  Και στις δύο περιπτώσεις ο αριθμός των σφαλμάτων που μπορεί να ανιχνευθεί είναι περιττός! (Γιατί;)

29 Στην συνέχεια … Ο τύπος (format) και ο αριθμός των bit που χρησιμοποιούνται για την αναπαράσταση πληροφορίας πρέπει να είναι γνωστός στην επικοινωνία δεδομένων Για να είναι κατανοητό ένα κείμενο σε 2 διαφορετικούς Η/Υ θα πρέπει να χρησιμοποιούν την ίδια κωδικοποίηση χαρακτήρων => Υπάρχουν ειδικοί πρότυποι κώδικες αναπαράστασης πληροφορίας και οικουμενικά πρωτόκολλα επικοινωνίας τα οποία θα δούμε στην συνέχεια…