Age of Empires 2 Και τώρα… μια μαθηματική ανάλυση.

Παρουσίαση με θέμα: "Age of Empires 2 Και τώρα… μια μαθηματική ανάλυση."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Age of Empires 2 Και τώρα… μια μαθηματική ανάλυση

2 Age of Empires 2 Προβλήματα που δέχονται ανάλυση Μοντελοποίηση/Ποσοτικοποίηση Βέλτιστος σχεδιασμός στρατηγικής Εφαρμογές και χρήσιμα αποτελέσματα!

3 Ερωτήματα που απαιτούν ανάλυση (και δέχονται καλώς ορισμένες απαντήσεις) Να κάνουμε τα upgrades που σχετίζονται με οικονομία, όταν θέλουμε να επιτεθούμε γρήγορα; Να χτίσουμε λιμάνι όταν ο χάρτης έχει λίγη θάλασσα; Ποια είναι η πιο συμφέρουσα πηγή φαγητού; Πόσα town centers θα οδηγήσουν στη γρηγορότερη ανάπτυξη;

4 Το πρόβλημα των Town centers 1 Town center κοστίζει 275 wood + 100 stone Κάθε επιπλέον εργάτης κοστίζει 50 food Όμως κάθε επιπλέον εργάτης μαζεύει υλικά Συμφέρει να χτίσουμε δεύτερο town center στην Castle age; Τρίτο; Τέταρτο;… Σε πόση ώρα θα κάνει απόσβεση της αξία του; Συμφέρει αν θέλουμε να επιτεθούμε νωρίς;

5 Το πρόβλημα των οικονομικών upgrades Έστω ότι θέλουμε να έχουμε σε κάποια στιγμή του παιχνιδιού μια ποσότητα χρυσού Η τεχνολογία gold mining επιταχύνει το ρυθμό εξόρυξης χρυσού κατά 15% Κοστίζει όμως 100 φαγητό + 75 ξύλο Θα μπορούσαμε να τοποθετήσουμε περισσότερους εργάτες στο χρυσό, αν δε χρειαζόταν να κάνουμε το gold mining Τελικά πότε συμφέρει και πότε όχι;

6 Υλικά και μονάδα μέτρησης Τις περισσότερες φορές χρειάζεται να συγκρίνουμε αξίες διαφορετικών υλικών 1 food = 1 wood = 1 gold = 1 stone ??? Κάποια υλικά συλλέγονται γρηγορότερα Χρειαζόμαστε μια κοινή μονάδα μέτρησης…

7 Villager-second 1 villager-second = villager*second = κέρδος που προσφέρει ένας villager που δουλεύει για ένα δευτερόλεπτο Για συντομία villi-second ή villi-sec ή vs Έστω ότι ένας villager μπορεί να μαζέψει: – 10 food σε 25 δευτερόλεπτα ή – 10 wood σε 20 δευτερόλεπτα τότε 1 food = 2,5 villi-seconds και1 wood = 2 villi-seconds

8 Villager-second Η ισχύς ενός παίκτη σε villi-seconds καθορίζεται από το πλήθος των villagers Αν έχουμε 20 villagers, σε 1 λεπτό προσφέρουν κέρδος 20*60 = 1200 villi-sec Μπορεί αυτό να σημαίνει 600 wood ή 480 food ή κάποιος συνδυασμός

9 Κόστος σε villager-seconds Pikeman – 35 food = 87,5 villi-sec – 25 wood = 50 villi-sec – Συνολικό κόστος Pikeman: 137,5 villi-sec Barracks – 175 wood = 350 villi-sec – 50 δευτερόλεπτα για να χτιστεί από έναν εργάτη = 50 villi-sec – Συνολικό κόστος Barracks: 400 villi-sec

10 Υπολογισμός κόστους υλικών Οι ρυθμοί συλλογής υλικών είναι καθορισμένοι από το παιχνίδι (food/sec, wood/sec, gold/sec, stone/sec) Αλλάζουν αν έχουμε επιπλέον τεχνολογίες και για διαφορετικές πηγές (πχ berries, boars κλπ) Τους βρίσκουμε με πειράματα Κόστος σε villi-sec = 1/(ρυθμός συλλογής)

11 Gathering rates (καμιά τεχνολογία) ResourceGathering rateCost (villi-sec) Gold0.3792.638 Stone0.3592.785 Lumberjacking0.3882.577 Berries0.3103.226 Hunting0.4082.451 Shepherding0.3303.030 Shore Fishing0.4262.347 Farming0.3193.135

12 Τι πρέπει να λάβουμε υπόψη Κόστος κατασκευής dropsite (mill/camp) Μετακίνηση από και προς την πηγή Και για μεγαλύτερη ακρίβεια: Φαινόμενα συνωστισμού

13 Πραγματικοί Gathering Rates - Wood Πολλά δέντρα Πολλοί villagers Μεγάλο χρονικό διάστημα

14 Πραγματικοί Gathering Rates - Wood Σε χρόνο Τ δευτερόλεπτα Με Ν εργάτες Συλλέξαμε W μονάδες wood Κέρδος: W-100 μονάδες wood Χρειαστήκαμε N*T+35 villi-seconds Κόστος της μονάδας wood σε villi-seconds: Cw=(N*T+35)/(W-100)

15 Σε χρόνο Τ δευτερόλεπτα Με Ν εργάτες Συλλέξαμε G μονάδες gold Κέρδος: G μονάδες gold Χρειαστήκαμε: N*T + Cw*100 + 35 Κόστος της μονάδας gold σε villi-seconds: Cg= (N*T + Cw*100 + 35)/G Πραγματικοί Gathering Rates - Gold

16 Κέρδος: F μονάδες food Κόστος wood: 60 για farm + 100/8 για mill Κόστος χτισίματος σε vs: 15 για farm + 35/8 για mill Κόστος συλλογής σε vs: T Κόστος της μονάδας food σε villi-seconds: Cf=(72,5*Cw + 19,4 + T)/F Πραγματικοί Gathering Rates - Farms

17 Πηγές φαγητού ΠηγήΚόστος 1 μονάδας food σε vs Berries4.13 Sheep3.53 Deer (group of 3)4.27 Deer (group of 4)4.02 Boar2.88 Shore Fish4.13 Farm (no upgrades)4.33 Farm (all upgrades)2.69

18 Άλλα υλικά Υλικό (upgrades)Κόστος 1 μονάδας σε vs Gold (no upgrades)3.08 Gold (gold mining)2.85 Gold (gold shaft)2.54 Stone (no upgrades)3.27 Stone (stone mining)2.99 Stone (stone shaft)2.57 Wood (no upgrades)3.34 Wood (double axe)3.06 Wood (bow saw)2.65 Wood (two man saw)2.35

19 Απόσβεση οικονομικών upgrades Gold mining: 100 food + 75 wood = 100*4,33 + 75 * 3,06 = 662,5 vs Gold cost χωρίς gold mining: 3.08 vs Gold cost με gold mining: 2.85 vs Κέρδος: 0.23 vs/gold Έχω κέρδος μετά από 662,5/0,23 = 2880 gold

20 Απόσβεση οικονομικών upgrades Double axe: 2117 wood Bow saw: 2330 wood Two man saw: 6097 wood Gold mining: 2880 gold Gold shaft mining: 4076 gold Stone mining: 2366 stone Stone shaft mining: 3008 stone

21 Πόσους… βοσκούς θέλουμε; Ρυθμός εξόρυξης φαγητού από πρόβατο: 0.33 Άρα 1 food = 3 vs Κάθε 25 δευτερόλεπτα θέλουμε 50 food 50*3/25 = 6 villagers είναι αρκετοί Στην πράξη είναι 3.53 vs/food Άρα 50*3,53/25 = 7,06 villagers Χοντρικά 7 shepherds για συνεχή παραγωγή villagers

22 Στρατηγικές και θεωρητικά όρια 1 villager κάθε 25 δευτερόλεπτα Σε 25*τ δευτερόλεπτα θα έχουμε τ+3 villagers 3*25+4*25+…+(τ+2)*25 = 25*(τ+5)*τ/2 vs Feudal age με ν villagers + loom με κ villagers: Ρ=25τ(τ+5)/2 – 50(τ-ν+2)(τ-ν-1) - 25(τ-κ+2)

23 Man at arms rush 10 man-at-arms σε 14 λεπτά = 840s 60 food + 20 gold/man at arms Upgrade: 100 food + 40 gold 21 δευτερόλεπτα/man at arms Χρόνος για upgrade: 40 δευτερόλεπτα

24 Man at arms rush Για men at arms: 700 food + 240 gold 1 mill + 1 lumber camp + 1 mining camp + 1 barracks + 8 houses = 795 wood Feudal age + loom: 500 food + 50 gold 28 villagers = 1400 food (τ=32) Συνολικά πρέπει να συλλεχθεί 2400 food 5 farms = 300 wood

25 Man at arms rush Συνολικά: – 2400 food * 3.5vs/food = 8400 vs – 900 wood * 2.8vs/wood = 2520 vs – 100 gold * 2.8vs/gold = 280 vs Άρα αθροιστικά: 11200 vs Feudal age με v=30 villagers Loom με κ=10 villagers Ρ=14000 vs

26 Τελικά πόσα Town centers; Κόστος 275 wood + 100 stone = 1226 vs Χτίσιμο 150 vs Γλιτώνουμε ένα house = 123 vs Συνολικά 1253 vs Οι Ν πρώτοι εργάτες προσφέρουν Ν*(Ν-1)*25/2 vs Αλλά κοστίζουν 218*Ν vs Και τα αντίστοιχα houses 123*Ν/5 vs

27 Χρόνος απόσβεσης Τελικά: 25*N*(N - 1)/2 >= 1253 + 218*N + 123*N/5 ΆραΝ>=23 Χρόνος απόσβεσης: 150 + 25*23 = 725s = 12:05 Αν χτίσουμε με 4 villagers: 75 + 25*24 = 675s = 11:15

28 Τελικά πόσα Town centers; Κάποτε σταματάμε την παραγωγή villagers Με περισσότερα Town Centers σταματάει νωρίτερα Το κέρδος;; Έχουμε villagers νωρίτερα! Αλλά το κέρδος είναι πεπερασμένο για t->oo!!

29 Τελικά πόσα Town centers; Για 60 επιπλέον villagers: – Με 2 town centers παράγονται σε 30*25 = 750s – Με 3 town centers παράγονται σε 20*25 = 500s Ο πρώτος εργάτης από το 3 ο town center δουλεύει +500 δευτερόλεπτα, ο δεύτερος +475 δευτερόλεπτα, ο τρίτος +500 κλπ Άρα κέρδος (500+475)*10 = 9750 vs Κόστος Town Center: 1400 vs Να το κάνουμε!!

30 Τελικά πόσα Town centers; Για v επιπλέον villagers και κ ήδη χτισμένα Town Centers: 25ν*(2ν-κ 2 +1)/2(κ+1) 2 Αλλαγή μεταβλητής ν->ν-3κ 25(ν-3κ)*(2ν-6κ-κ 2 +1)/2(κ+1) 2 Ψάχνουμε για διάφορα κ το ελάχιστο ν ώστε: 25(ν-3κ)*(2ν-6κ-κ 2 +1)/2(κ+1) 2 > 1400

31 Τελικά πόσα Town centers; Με… Matlab: – 2 ο Town Center: για +18 villagers – 3 ο Town Center: για +30 villagers – 4 ο Town Center: για +42 villagers – 5 ο Town Center: για +54 villagers – 6 ο Town Center: για +66 villagers – 7 ο Town Center: για +80 villagers Γενικά: Χτίσε κ-οστό Town Center αν πρόκειται να φτιάξεις άλλους 12κ-6 villagers!