ΒΙΟΚΑΤΑΛΥΣΗ ΣΕ ΕΤΕΡΟΓΕΝΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. ΕΤΕΡΟΓΕΝΕΙΣ ΒΙΟΚΑΤΑΛΥΤΙΚΕΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΙΣ Ετερογενείς αντιδράσεις: βαθμίδωση θερμοκρασίας ή συγκέντρωσης Ετερογενείς.

Παρουσίαση με θέμα: "ΒΙΟΚΑΤΑΛΥΣΗ ΣΕ ΕΤΕΡΟΓΕΝΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. ΕΤΕΡΟΓΕΝΕΙΣ ΒΙΟΚΑΤΑΛΥΤΙΚΕΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΙΣ Ετερογενείς αντιδράσεις: βαθμίδωση θερμοκρασίας ή συγκέντρωσης Ετερογενείς."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΒΙΟΚΑΤΑΛΥΣΗ ΣΕ ΕΤΕΡΟΓΕΝΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

2 ΕΤΕΡΟΓΕΝΕΙΣ ΒΙΟΚΑΤΑΛΥΤΙΚΕΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΙΣ Ετερογενείς αντιδράσεις: βαθμίδωση θερμοκρασίας ή συγκέντρωσης Ετερογενείς βιοκαταλυτικές αντιδράσεις: βαθμίδωση συγκέντρωσης → φαινόμενα μεταφοράς μάζας

3 ΕΙΔΗ ΒΙΟΚΑΤΑΛΥΤΩΝ ΣΤΕΡΕΗΣ ΦΑΣΗΣ Κύτταρα που αυθόρμητα σχηματίζουν συσσωματώματα ή προσκολλούνται σε στερεές επιφάνειες Ένζυμα ή κύτταρα που συνδέονται με τη στερεή φάση μέσω ακινητοποίησης

4 ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΚΙΝΗΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙΧΗΜΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠροσρόφησηΟμοιοπολική σύνδεση Ιοντική σύνδεσηΔιαμοριακή σύνδεση Εγκλωβισμός σε πλέγμα Εγκλωβισμός σε μεμβράνες

5 ΑΚΙΝΗΤΟΠΟΙΗΣΗ ΒΙΟΚΑΤΑΛΥΤΩΝ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑΜΕΙΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ  Ανακύκλωση και επαναχρησιμοποίηση  Περιορισμοί λόγω διάχυσης  Αύξηση σταθερότητας, ενεργότητας και εκλεκτικότητας  Μεγάλη μη καταλυτική μάζα  Απώλεια δραστικότητας  Ευκολότερη ανάκτηση προϊόντων  Χρήση σε συστήματα συνεχούς λειτουργίας

6 Εξωσωματιδιακή μεταφορά μάζας Ενδοσωματιδιακή μεταφορά μάζας

7 ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΚΙΝΗΤΟΠΟΙΗΜΕΝΩΝ ΒΙΟΚΑΤΑΛΥΤΩΝ Ετερογενείς αντιδράσεις → φαινόμενη ταχύτητα αντίδρασης Καθορίζεται: 1.εξωσωματιδιακή μεταφορά μάζας (αντιδρόν, προϊόν) 2.ενδοσωματιδιακή μεταφορά μάζας (αντιδρόν, προϊόν) 3.βιοκαταλυτική αντίδραση

8 Εξωσωματιδιακή μεταφορά μάζας Φαινόμενο μέτρο για την εξωσωματιδιακή μεταφορά μάζας (Ω) (Οbservable modulus for external mass transfer) Εξωτερικός παράγοντας αποτελεσματικότητας (n e ) (External effectiveness factor) Aδιάστατος αριθμός Damkohler (μ, Da)

9 Εξωσωματιδιακή μεταφορά μάζας Ν Α = k L α ( C Ab – C As ) Σταθερή κατάσταση Φαινόμενο μέτρο για την εξωσωματιδιακή μεταφορά μάζας (Ω)

10 Εξωσωματιδιακή μεταφορά μάζας  Αν Ω<<1 τότε C As = C Ab : αμελητέα η επίδραση της εξωσωματιδιακής μεταφοράς μάζας.  Διαφορετικά, C As <C Ab : σημαντική η επίδραση της εξωσωματιδιακής μεταφοράς μάζας. σφαίρα επίπεδη πλάκα

11 Εξωσωματιδιακή μεταφορά μάζας σφαίρα επίπεδη πλάκα Συμπέρασμα: Όσο μικρότερη η τιμή του Ω τόσο μικρότερη η επίδραση της εξωσωματιδιακής μεταφοράς μάζας.  Μείωση της r As, obs  Μείωση του μεγέθους του βιοκαταλύτη  Αύξηση του k L  Αύξηση της C Ab

12 Από τι εξαρτάται ο Κ L : D p = διάμετρος σωματιδίου u pL = γραμμική ταχύτητα του σωματιδίου σε σχέση με τον κύριο όγκο της υγρής φάσης ρ L = πυκνότητα υγρού μ L = ιξώδες υγρού D AL = συντελεστής διάχυσης του συστατικού Α στην υγρή φάση g = επιτάχυνση της βαρύτητας ρ p = πυκνότητα σωματιδίου Εξωσωματιδιακή μεταφορά μάζας Αριθμός Reynolds: Αριθμός Schmidt: Αριθμός Sherwood: Αριθμός Grashof:

13 Παράδειγμα 1 Κύτταρα βακτηρίου που έχει τη δυνατότητα να απομακρύνει τα νιτρικά ιόντα από το νερό του υπεδάφους, ακινητοποιούνται σε σφαιρίδια γέλης και χρησιμοποιούνται σε βιοαντιδραστήρα με ανάδευση. Όταν η συγκέντρωση των νιτρικών ιόντων είναι 3 g m -3, η ταχύτητα μετατροπής είναι 0.011 g s -1 m -3 καταλύτη. Η διάμετρος των σωματιδίων είναι 6 mm. Η τιμή του συντελεστή μεταφοράς μάζας υγρής-στερεής φάσης είναι 10 -5 m s -1 και η τιμή της σταθεράς Michaelis-Menten (Κm) είναι περίπου 25 g m -3. α) Να βρεθεί κατά πόσο η εξωσωματιδιακή μεταφορά μάζας επηρεάζει την ταχύτητα της αντίδρασης. β) Απαντήστε στο παραπάνω ερώτημα για την περίπτωση που βελτιώνοντας τα υδροδυναμικά χαρακτηριστικά του συστήματος ο συντελεστής μεταφοράς μάζας πάρει την τιμή 3.5 10 -5 m s -1.

14 Εξωσωματιδιακή μεταφορά μάζας Φαινόμενο μέτρο για την εξωσωματιδιακή μεταφορά μάζας (Ω) (Οbservable modulus for external mass transfer) Εξωτερικός παράγοντας αποτελεσματικότητας (n e ) (External effectiveness factor) Aδιάστατος αριθμός Damkohler (μ)

15 Εξωσωματιδιακή μεταφορά μάζας Κινητική αντίδρασης Ταχύτητα αντίδρασης Εξωτερικός παράγοντας αποτελεσματικότητας Πρώτης τάξηςk 1 C A Μηδενικής τάξηςk0k0 Michaelis- Menten ταχύτητα εάν C A =C Ab σε κάθε σημείο του καταλύτη ταχύτητα εάν C A =C As σε κάθε σημείο του καταλύτη Εξωτερικός παράγοντας αποτελεσματικότητας (external effectiveness factor, n e )

16 Εξωσωματιδιακή μεταφορά μάζας ταχύτητα εάν C A =C Ab σε κάθε σημείο του καταλύτη ταχύτητα εάν C A =C As σε κάθε σημείο του καταλύτη Εξωτερικός παράγοντας αποτελεσματικότητας (external effectiveness factor, n e )  η e << 1: σημαντική η επίδραση της εξωσωματιδιακής μεταφοράς μάζας.  η e ≈ 1: αμελητέα η επίδραση της εξωσωματιδιακής μεταφοράς μάζας

17 Εξωσωματιδιακή μεταφορά μάζας Φαινόμενο μέτρο για την εξωσωματιδιακή μεταφορά μάζας (Ω) (Οbservable modulus for external mass transfer) Εξωτερικός παράγοντας αποτελεσματικότητας (n e ) (External effectiveness factor) Aδιάστατος αριθμός Damkohler (μ ή Da)

18 C As : συγκέντρωση υποστρώματος στην επιφάνεια C Ab : συγκέντρωση υποστρώματος στον κύριο όγκο του υγρού Ένζυμο C As C Ab Πάχος οριακού στρώματος, L E+S Κινητική Michaelis-Menten Aκινητοποιημένα ένζυμα

19 Παραδοχές  Michaelis-Menten  Επίπεδο σχήμα φορέα ακινητοποίησης  Δεν υπάρχουν φαινόμενα επιλεκτικής κατανομής υποστρώματος σε υγρή/στερεή φάση ούτε δυνάμεις ηλεκτροστατικής φύσης  Η κατανομή των ενζυμικών μορίων στην επιφάνεια και ενεργότητά τους είναι ομοιόμορφη.  Σταθερή κατάσταση

20 Εξωσωματιδιακή μεταφορά μάζας Αριθμός Damkohler r A = K L A (C ab – C As ) r A = AV max C As K m +C As Σταθερή κατάσταση r A,obs = V max C As K m +C As = K L (C Ab – C As ) C As >>K m : r A, obs = V max = K L (C Ab – C As ) C As <<K m : C Ab 1/K L + 1/(V max /K m ) r A,obs = C ab 1 + μ V max KmKm =

21 Εξωσωματιδιακή μεταφορά μάζας  Κ L << V max /K m (μεγάλη τιμή του μ) : η εξωσωματιδιακή μεταφορά μάζας είναι το περιοριστικό στάδιο  Κ L >> V max /K m (μικρή τιμή του μ): η ενζυμική αντίδραση είναι το περιοριστικό στάδιο

22 Μια ποσότητα από ένζυμο ίση με 100 mg πρωτεΐνης ακινητοποιείται σε επίπεδη επιφάνεια 100 cm 2 που αποτελείται από μη διαπερατό πολυμερές. Οι κινητικές σταθερές του ελεύθερου ενζύμου ως προς το φυσικό του υπόστρωμα βρέθηκαν ίσες με V max = 2.3 x 10 -4 mmoles s -1 (mg πρωτεϊνης) -1 και Km= 14 mΜ. Να βρεθεί η αναμενόμενη ταχύτητα της αντίδρασης αν το ακινητοποιημένο ένζυμο εμβαπτιστεί σε διάλυμα υποστρώματος με συγκέντρωση 10 -2 mΜ. Δίνεται ο συντελεστής μεταφοράς μάζας για την κίνηση του υποστρώματος στην υγρή φάση, k L = 7.6 x 10 -4 m s -1. Παράδειγμα 2

23 Η ουρία διαλύεται σε υδατικό διάλυμα και αποσυντίθεται σε αμμωνία και CO 2 από το ένζυμο ουρεάση. Το ένζυμο βρίσκεται ακινητοποιημένο σε επιφάνεια μη πορώδων σφαιριδίων από πολυμερές. Ο ρυθμός μετατροπής της ουρίας ελέγχεται από τη μεταφορά της ουρίας στην επιφάνεια των σφαιριδίων μέσω υγρού οριακού στρώματος, όπου και λαμβάνει χώρα η αντίδραση. Δίνονται οι παράμετροι: K L = 0.2 cm s -1, K m = 200mgL -1 V m = 0.1 mg ουρίας cm -2 επιφάνειας s -1 C ουρ, b = 1000mg L -1 α) Προσδιορίστε την επιφανειακή συγκέντρωση της ουρίας β) Προσδιορίστε το ρυθμό αποικοδόμησης της ουρίας υπό συνθήκες ελέγχου από τη μεταφορά μάζας. Παράδειγμα 3

24 r R ΔrΔr Διάχυση υποστρώματος Ενδοσωματιδιακή μεταφορά μάζας Συσσώρευση = Είσοδος μέσω ορίων συστήματος Έξοδος μέσω ορίων συστήματος Παραγωγή μέσα στο σύστημα Κατανάλωση μέσα στο σύστημα -- + Nόμος του Fick 0 r A V

25 Παραδοχές Ισοθερμικές συνθήκες στο σωματίδιο. Η μεταφορά μάζας πραγματοποιείται μόνο μέσω διάχυσης. Ισχύει ο νόμος του Fick με σταθερή τιμή του συντελεστή διάχυσης. Ομοιογενές σωματίδιο. Ο συντελεστής κατανομής του υποστρώματος είναι ίσος με 1. Το σωματίδιο βρίσκεται σε σταθερή κατάσταση. Η μεταβολή της συγκέντρωσης του υποστρώματος είναι συνάρτησει μίας μόνο γεωμετρικής μεταβλητής. Ενδοσωματιδιακή μεταφορά μάζας

26 Παράμετροι  Όγκος βιοκαταλύτη (V p )  Εξωτερική επιφάνεια (S x )  Συγκέντρωση υποστρώματος στη διεπιφάνεια υγρής-στερεής φάσης (C As )  Συγκέντρωση ισορροπίας του υποστρώματος (C Aeq )  Συντετελεστής διάχυσης του υποστρώματος στη στερεή φάση (D Ae )  Κινητικές σταθερές αντίδρασης Ενδοσωματιδιακή μεταφορά μάζας

27 ταχύτητα εάν C A =C As σε κάθε σημείο του καταλύτη φαινόμενη ταχύτητα αντίδρασης Εσωτερικός παράγοντας αποτελεσματικότητας

28 Ενδοσωματιδιακή μεταφορά μάζας Φαινόμενο μέτρο Thiele ή μέτρο Weisz Εάν Φ<0.3 τότε n i ≈1 και οι περιορισμοί λόγω ε νδο σωματιδιακής μεταφοράς μάζας είναι αμελητέοι Εάν Φ>3 τότε το n i είναι πολύ μικρότερο του 1 και οι περιορισμοί λόγω ενδοσωματιδιακής μεταφοράς μάζας είναι σημαντικοί Εάν 0.3<Φ<3 απαιτείται περαιτέρω ανάλυση (εκτός ύλης) Σφαίρα Επίπεδη επιφάνεια

29 Nεφρικά κύτταρα από χάμστερ ακινητοποιούνται σε σφαιρικά σωματίδια αλγινικού ασβεστίου. Η μέση διάμετρος των σωματιδίων είναι 5mm. Ο ρυθμός κατανάλωσης του Ο 2 είναι 8.4x10 -5 kgs -1 m -3. Ο συντελεστής διάχυσης του Ο 2 του κυρίου όγκου της υγρής φάσης είναι ίση με 8x10 -3 kgO 2 m 2 s -1. Εάν γίνει η παραδοχή ότι η συγκέντρωση του Ο 2 στην επιφάνεια του καταλύτη είναι ίση με τη συγκέντρωση του Ο 2 στον κύριο όγκο της υγρής φάσης να εκτιμηθεί η επίδραση της ενδοσωματιδιακής μεταφοράς μάζας στην ταχύτητα της αντίδρασης. Παράδειγμα 4

30 Ινβερτάση από κύτταρα ζύμης ακινητοποιείται σε ρητίνη ανταλλαγής ιόντων με μέση διάμετρο σωματιδίων ίση με 1 mm. Η ποσότητα του ενζύμου στα σωματίδια προσδιορίζεται με μέτρηση της πρωτεΐνης σε 0.05 kg m -3. Ένας αριθμός σωματιδίων που αντιστοιχούν σε όγκο 20 cm 3 χρησιμοποιούνται για την πλήρωση μικρού αντιδραστήρα σταθερής κλίνης, από τον οποίο περνούν 75 mL διαλύματος σακχαρόζης με συγκέντρωση 16 mM. Σε δεύτερο βιοαντιδραστήρα που περιέχει τον ίδιο όγκο διαλύματος σακχαρόζης προστίθεται ποσότητα ελεύθερου ενζύμου αντίστοιχη με αυτήν που περιέχεται στο σύνολο των σωματιδίων του πρώτου βιοαντιδραστήρα. Ο εσωτερικός παράγοντας αποτελεσματικότητας είναι ίσος με 0.79. Γίνεται η παραδοχή ότι οι κινητικές σταθερές του ενζύμου είναι ίδιες τόσο στην ελεύθερη όσο και στην ακινητοποιημένη μορφή: Km = 8.8 mM και αριθμός μετατροπής (turnover number) = 2.4 x 10 -3 moles γλυκόζης (g ενζύμου ) -1 s -1. α. Ποια η ταχύτητα της αντίδρασης του ελεύθερου ενζύμου; β.Ποια είναι η V max για την περίπτωση του ακινητοποιημένου ενζύμου; γ. Ποια η ταχύτητα της αντίδρασης του ακινητοποιημένου ενζύμου; Παράδειγμα 5

31 Ενδοσωματιδιακή μεταφορά μάζας Μέτρο Thiele ταχύτητα εάν C A =C As σε κάθε σημείο του καταλύτη φαινόμενη ταχύτητα αντίδρασης Εσωτερικός παράγοντας αποτελεσματικότητας

32 Ενδοσωματιδιακή μεταφορά μάζας η i = f (φ) Yπολογισμός φ: Εξισώσεις ανάλογα με την κινητική της αντίδρασης και το σχήμα του βιοκαταλύτη Υπολογισμός n i : Aπό γραφικές παραστάσεις

33 Μέτρο του Thiele για ακινητοποιημένο ένζυμο Κινητική Μichaelis-Menten Γενική μορφή Σφαιρικό σχήμα Επίπεδη επιφάνεια Κινητική πρώτης τάξης Γενική μορφή Σφαιρικό σχήμα Επίπεδη επιφάνεια Κινητική μηδενικής τάξης Γενική μορφή Σφαιρικό σχήμα Επίπεδη επιφάνεια

34 Παράδειγμα 6 Το ουρικό οξύ διασπάται από το ένζυμο ουρεάση που βρίσκεται ακινητοποιημένο σε πόρους σφαιριδίων αλγινικού ασβεστίου. Τα πειράματα έγιναν σε διαφορετικά μεγέθη σωματιδίων και έδωσαν τα ακόλουθα δεδομένα: Διάμετρος σφαιριδίου 0.10.20.30.40.50.60.70.8 Ρυθμός αντίδρασης v (mgUA/L-h) 200198180140100705030 (α) Προσδιορίστε τον παράγοντα αποτελεσματικότητας των σωματιδίων για Dp =0.5cm και Dp=0.7cm. (β) Τα ακόλουθα δεδομένα προέκυψαν για Dp=0.5cm σε διαφορετικές συγκεντρώσεις ουρικού οξέος. Θεωρήστε αμελητέα την αντίσταση μεταφοράς από το υγρό φιλμ και υπολογίστε τα Vmax και Km του ενζύμου. Θεωρήστε πως δεν υπάρχει αναστολή από το προϊόν ή το υπόστρωμα. So (mgUA/L)102550100200250 Ρυθμός αντίδρασης v (mg/L-h) 102030404546

35 Παράδειγμα 6 (συνέχεια)

36

37 Η μελέτη της δράσης ενζύμου που έχει ακινητοποιηθεί στην επιφάνεια σφαιριδίων έδειξε ότι υπάρχουν περιορισμοί λόγω εξωσωματιδιακής μεταφοράς μάζας. Με στόχο τη μείωση της έντασης των περιοριστικών φαινομένων προτείνονται τρεις εναλλακτικές λύσεις: α) διπλασιασμός της συγκέντρωσης του υποστρώματος, β) μείωση του όγκου των σφαιριδίων στο μισό, γ) μείωση της ταχύτητας ανάδευσης του συστήματος στο μισό. Με την εφαρμογή ποιας από τις τρεις προτάσεις θα μειωθεί περισσότερο η περιοριστική επίδραση των φαινομένων αυτών; Παράδειγμα 7

38 Με τη χρήση ενζύμου που δρα ως βιοκαταλύτης στη μετατροπή υποστρώματος με κινητική που ακολουθεί το πρότυπο Michaelis-Menten ελήφθησαν τα ακόλουθα πειραματικά αποτελέσματα. Σε 100mL υποστρώματος συγκέντρωσης 0.2Μ διαλύθηκαν 2g ενζύμου και μετά από χρόνο αντίδρασης 5min και 40min σε σταθερή θερμοκρασία και σε συνθήκες διαλείποντος έργου μετρήθηκε μετατροπή υποστρώματος 10% και 65% αντίστοιχα. 1) Να προσδιορισθούν οι παράμετροι του κινητικού προτύπου για τη δράση του διαλυτού ενζύμου. 2) Το ίδιο ένζυμο χρησιμοποιήθηκε για την παρασκευή ακινητοποιημένου πορώδους βιοκαταλύτη ο οποίος περιείχε 15% κ.β. ένζυμο ίδιας δραστικότητας με αυτή της διαλυτής μορφής του. Να υπολογισθεί η απαιτούμενη ποσότητα ακινητοποιημένου στερεού βιοκαταλύτη η οποία σε βιοαντιδραστήρα συνεχούς έργου εμβολικής ροής να επιτυγχάνει μετατροπή υποστρώματος 55% όταν ο βιοαντιδραστήρας τροφοδοτηθεί με παροχή F=10L/h, στην οποία περιέχονται 0.45Μ υποστρώματος. Ο παράγοντας αποτελεσματικότητας στην είσοδο και στην έξοδο του βιοαντιδραστήρα είναι 0.5 και 0.3 αντίστοιχα. Οι λοιπές συνθήκες του βιοαντιδραστήρα να θεωρηθούν ότι είναι ίδιες με αυτές των πειραματισμών. Παράδειγμα 8

39 3) Να υπολογισθεί η απαιτούμενη ποσότητα ακινητοποιημένου στερεού βιοκαταλύτη η οποία σε αντιδραστήρα συνεχούς έργου πλήρους ανάμιξης να επιτυγχάνει μετατροπή 55% στις ίδιες συνθήκες του ερωτήματος 2. Ο παράγοντας αποτελεσματικότητας στον βιοαντιδραστήρα είναι 0.3. Παραδοχή: Οι συνθήκες στους βιοαντιδραστήρες συνεχούς έργου (ανάδευση, ροή) είναι τέτοιες ώστε τα φαινόμενα εξωσωματιδιακής μεταφοράς μάζας να είναι αμελητέα. Παράδειγμα 8 (συνέχεια)

40 Περιορισμοί λόγω εξωσωματιδιακής μεταφοράς μάζας Τρόποι αντιμετώπισης Μείωση του μεγέθους του βιοκαταλύτη Αύξηση του συντελεστή μεταφοράς μάζας (K L ) Μείωση της φαινόμενης ταχύτητας αντίδρασης r A, obs Αύξηση της συγκέντρωσης του υποστρώματος στον κύριο όγκο του ρευστού που περιβάλλει τον βιοκαταλύτη

41 Περιορισμοί λόγω ενδοσωματιδιακής μεταφοράς μάζας Τρόποι αντιμετώπισης Μείωση του μεγέθους του βιοκαταλύτη Αύξηση του συντελεστή διάχυσης του διαχεόμενου συστατικού στο μέσο (D Ae ) Μείωση της φαινόμενης ταχύτητας αντίδρασης r A, obs Αύξηση της συγκέντρωσης του υποστρώματος στον κύριο όγκο του ρευστού που περιβάλλει τον βιοκαταλύτη

42 Ανασυνδυασμένα κύτταρα E.coli ακινητοποιούνται σε σφαιρικές κλίνες καραγενάνης (γέλη). Ο συντελεστής διάχυσης του Ο 2 είναι 1.4 10 -9 m 2 /s. Ο ρυθμός κατανάλωσης του Ο 2 από τα κύτταρα ακολουθεί κινητική μηδενικής τάξης με εγγενή σταθερά ρυθμού 10 -3 mol/s-m 3 σωματιδίου. H συγκέντρωση οξυγόνου στην επιφάνεια του καταλύτη είναι 8x10 -3 kg/m 3. Η ανάπτυξη των κυττάρων θεωρείται αμελητέα. Α) Ποια είναι η μέγιστη διάμετρος των σωματιδίων ώστε να επικρατούν αερόβιες συνθήκες σε κάθε σημείο στο εσωτερικό των σωματιδίων; Β) Για σωματίδια με τη μισή διάμετρο από αυτή που υπολογίστηκε στο ερώτημα Α, ποια είναι η ελάχιστη συγκέντρωση Ο 2 στις κλίνες; Γ) Η πυκνότητα των κυττάρων στη γέλη μειώνεται κατά 5 φορές. Αν η ειδική ενεργότητα είναι ανεξάρτητη από το φορτίο των κυττάρων ποιο θα είναι το μέγιστο μέγεθος σωματιδίων ώστε να επικρατούν αερόβιες συνθήκες; Δίνονται:  Το προφίλ συγκέντρωσης για κινητική μηδενικής τάξης και αερόβιες συνθήκες για σφαιρική γεωμετρία:  Οι εξισώσεις υπολογισμού της ελάχιστης συγκέντρωσης υποστρώματος ως συνάρτηση του φαινόμενου μέτρου Thiele για σφαιρική γεωμετρία:, Φ<0.667, Φ≥0.667 C A,min =0 Παράδειγμα 9

43 r R ΔrΔr Διάχυση υποστρώματος CACA C AS Παράδειγμα 9 (συνέχεια)