Κεφάλαιο 3 3.1) Ρευματογραμμές (streamlines) – Τροχιές (trajectories)

Παρουσίαση με θέμα: "Κεφάλαιο 3 3.1) Ρευματογραμμές (streamlines) – Τροχιές (trajectories)"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Κεφάλαιο 3 3.1) Ρευματογραμμές (streamlines) – Τροχιές (trajectories) Οι ρευματογραμμές (streamlines) είναι γραμμές που είναι παντού παράλληλες στο διάνυσμα της ταχύτητας του ανέμου σε μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή. Δηλαδή, η διεύθυνση του ανέμου είναι εφαπτόμενη σε κάθε σημείο των ρευματογραμμών. H τροχιά (trajectory) ενός τμήματος αέρα είναι η διαδρομή που ακολουθείται από το συγκεκριμένο τμήμα αέρα σε μια πεπερασμένη χρονική περίοδο. Είναι σημαντικό να γίνει ευκρινής διάκριση μεταξύ των ρευματογραμμών, οι οποίες αποδίδουν τη στιγμιαία εικόνα του πεδίου της ταχύτητας του ανέμου, και των τροχιών, οι οποίες ιχνογραφούν την κίνηση των ανεξάρτητων τμημάτων του αέρα σε μία πεπερασμένη χρονική περίοδο.

2 Η ρευματογραμμή ταυτίζεται με την τροχιά μόνο σε σταθερής κατάστασης πεδία κίνησης (steady-state motion fields). Δηλαδή, σε πεδία στα οποία εκλείπει ο τοπικός ρυθμός μεταβολής (Eulerian) της ταχύτητας. Όμως αυτό δε συμβαίνει στα συνοπτικά συστήματα που γενικά δεν είναι στάσιμα, και των οποίων η ταχύτητα είναι πολλές φορές της ίδιας τάξης με τους ανέμους που κυκλοφορούν σε αυτά. Για παράδειγμα: - Αν θεωρήσουμε ένα στάσιμο χαμηλό τότε οι ρευματογραμμές και οι τροχιές ταυτίζονται. - Αν όμως το χαμηλό δεν είναι στάσιμο τότε υπάρχει μεγάλη διαφορά μεταξύ των ρευματογραμμών και των τροχιών. L L t t t2 Κυκλωνικές ρευματογραμμές Αντικυκλωνική τροχιά

3 - Σε καρτεσιανές συντεταγμένες οι οριζόντιες τροχιές καθορίζονται μέσω της ολοκλήρωσης της εξίσωσης (3.1) σε ένα πεπερασμένο χρονικό διάστημα. (3.1) s(x,y,t) είναι η καμπύλη που δημιουργείται από το ίχνος του τμήματος αέρα - Οι ρευματογραμμές καθορίζονται από την ολοκλήρωση της εξίσωσης (3.2) τη χρονική στιγμή t0 (3.2) Άσκηση: Να καθοριστούν και να σχεδιαστούν οι ρευματογραμμές των ροών: (i) u=αx, v=αy, (ii) u=-αx, v=αy, (iii) u=-αy, v=αx με α Επίσης σε κάθε μία από τις παραπάνω περιπτώσεις να καθοριστεί τι θα συμβεί σε ένα κυκλικό δαχτυλίδι σωματιδίων με κέντρο στο σημείο (0,0).

4 Οι παρακάτω 4 παράμετροι μπορούν από μόνοι τους ή με οποιοδήποτε συνδυασμό να περιγράψουν το πεδίο των ρευματογραμμών στο οριζόντιο επίπεδο (2-D): Α) μετατόπιση (translation) Β) απόκλιση/σύγκλιση (divergence/convergence) Γ) παραμόρφωση (deformation) Μέγεθος παραμόρφωσης Γωνία Περιστροφής, φ, του άξονα παραμόρφωσης Η παραμόρφωση είναι ιδιαίτερα σημαντική για τη δημιουργία έντονων οριζόντιων θερμοβαθμίδων σε περιοχές μετώπων. Δ) περιστροφή – στροβιλισμός (rotation – vorticity) Η παραπάνω παρουσίαση περιορίστηκε στο 2-διάστατο επίπεδο, αλλά παρομοίως μπορεί να επεκταθεί και στον 3-διάστατο χώρο.

5 Α) μετατόπιση (translation)
Β) οριζόντια απόκλιση/σύγκλιση (horizontal divergence/convergence)

6 Γ) παραμόρφωση (deformation)
Stretching deformation Shear deformation Μέγεθος παραμόρφωσης Γωνία Περιστροφής, φ, του άξονα παραμόρφωσης

7 Παράδειγμα: περιπτώσεις μετωπογένεσις
t0 t0+δt t0 t0+δt

8 Δ) περιστροφή – στροβιλισμός (rotation – vorticity)

9 3.2) Γεωστροφικός άνεμος – Άνεμος βαροβαθμίδας
Γεωστροφική ισορροπία (από σημειώσεις Δυναμ. Μετ. του καθ. Θ. Καρακώστα): Χαρακτηρίζεται η κατάσταση εκείνη του ρευστού (αέρας) κατά την οποία, η οριζόντια συνιστώσα της δύναμης Coriolis και η οριζόντια συνιστώσα της βαροβαθμίδας βρίσκονται σε πλήρη ισορροπία. Τοπικό προσανατολισμένο σύστημα αξόνων: Φυσικό σύστημα αξόνων: z: γεωδυναμικό ύψος n: απόσταση μεταξύ των ισοϋψών (σε μέτρα)

10 Από τις παραπάνω σχέσεις προκύπτει το διάνυσμα του γεωστροφικού ανέμου:
Είναι εμφανές από τις παραπάνω σχέσεις ότι όσο πυκνότερες είναι οι ισοβαρείς στην επιφάνεια ή οι ισοϋψείς σε ένα ισοβαρικό επίπεδο, τόσο πιο ισχυρός θα είναι ο γεωστροφικός άνεμος. Οι σχέσεις υπολογισμού του γεωστροφικού ανέμου δεν περιέχουν αναφορά στο χρόνο και επομένως δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την πρόγνωση της εξέλιξης του πεδίου της ταχύτητας του ανέμου. Γι’ αυτό το λόγο και αναφέρονται ως διαγνωστικές σχέσεις. Η γεωστροφική ισορροπία είναι μία διαγνωστική έκφραση που δίνει μία προσεγγιστική σχέση ανάμεσα στο πεδίο της πίεσης και της οριζόντιας ταχύτητας του ανέμου σε μεγάλης κλίμακας μετεωρολογικά συστήματα και κυρίως στα μέσα γεωγραφικά πλάτη.

11 Στα συνοπτικής-κλίμακας συστήματα των μέσων-γεωγραφικών πλατών, οι οριζόντιες ταχύτητες του ανέμου κυρίως στην ανώτερη τροπόσφαιρα είναι κατά-προσέγγιση γεωστροφικές. Τέτοιες κινήσεις, οι οποίες συχνά αναφέρονται σαν σχεδόν-γεωστροφικές (quasi-geostrophic) είναι απλούστερες στην ανάλυσή τους από αυτές πολλών τροπικών συστημάτων ή συστημάτων πλανητικής-κλίμακας. Ένα μέτρο της εγκυρότητας της γεωστροφικής προσέγγισης είναι ο αριθμός Rossby (Ro). Ο αριθμός Rossby είναι ο αδιάστατος λόγος του μεγέθους της επιτάχυνσης ως προς τον όρο της δύναμης Coriolis: (U2/L)/(foU). Όσο πιο μικρός (<<1) είναι ο αριθμός Rossby τόσο καλύτερα ο γεωστροφικός άνεμος προσεγγίζει τον πραγματικό.

12 Συνοπτικά συστήματα μέσων γεωγραφικών πλατών:
Συνοπτικά συστήματα μέσων γεωγραφικών πλατών: L~1000 km, U~10 m/s, f0~10-4 s-1 => Ro=0.1 <<1 Συνοπτικά συστήματα τροπικών και υποτροπικών περιοχών (π.χ. Αφρικανικά Ανατολικά Κύματα – African Easterly Waves): L~1000 km, U~5 m/s, f0~0.38·10-4 s-1 (~15°Ν) => Ro~0.13 <<1 Μετωπικά συστήματα μέσων γεωγραφικών πλατών: L~50 km, U~10 m/s, f0~10-4 s-1 => Ro= Επομένως σε αυτά τα συστήματα δεν εφαρμόζεται η γεωστροφική προσέγγιση

13 Άνεμος βαροβαθμίδας (από σημειώσεις Δυναμ. Μετ. του καθ. Θ
Άνεμος βαροβαθμίδας (από σημειώσεις Δυναμ. Μετ. του καθ. Θ. Καρακώστα): Σε μια ισοταχή και καμπυλόγραμμη κίνηση ο άνεμος βαροβαθμίδας χαρακτηρίζεται σαν το αποτέλεσμα της τέλειας ισορροπίας μεταξύ της δύναμης της πίεσης, της δύναμης Coriolis και της φυγόκεντρης δύναμης. Για κυκλωνική ροή ο γεωστροφικός άνεμος είναι μεγαλύτερος από τον άνεμο βαροβαθμίδας, ενώ για αντικυκλωνική ροή ο γεωστροφικός άνεμος είναι μκρότερος από τον άνεμο βαροβαθμίδας. Επειδή ο άνεμος βαροβαθμίδας είναι περισσότερο γενικός από τον γεωστροφικό άνεμο αφού λαμβάνει υπόψη του την καμπυλότητα της ροής, αναμένεται ότι η συμφωνία μεταξύ του ανέμου βαροβαθμίδας και του πραγματικού ανέμου θα είναι καλύτερη από ότι η σύγκριση μεταξύ του γεωστροφικού ανέμου και του πραγματικού. Αυτό συμβαίνει ειδικά στην κυκλωνική ροή, όπου ο γεωστροφικός άνεμος είναι μια υπερεκτίμηση του πραγματικού ανέμου. Ο κατά τι μικρότερος άνεμος βαροβαθμίδας είναι μια καλύτερη προσέγγιση σε αυτή την περίπτωση. Για συνοπτικά συστήματα στα μέσα γεωγραφικά πλάτη, η διαφορά μεταξύ των ταχυτήτων του γεωστροφικού ανέμου και του ανέμου βαροβαθμίδας σπάνια υπερβαίνει το 10-15%.

14 25 knots

15

16 3.3) Οριζόντια απόκλιση/σύγκλιση (divergence/convergence)
Η απόκλιση του οριζόντιου πεδίου ροής εκφράζει την τοπική επέκταση του αέρα και περιγράφεται από Στην περίπτωση απόκλισης (divergence D>0) η έκταση της αέριας μάζας αυξάνεται, ενώ στην περίπτωση σύγκλισης (convergence D<0) η έκταση της αέριας μάζας μειώνεται. Στα συνοπτικής κλίμακας συστήματα η απόκλιση είναι της τάξης των 10-6 s-1, ενώ κατά τη διάρκεια συνοπτικής ανάπτυξης, και κυρίως κατά την κυκλογένεση, οι τιμές της απόκλισης/σύγκλισης φθάνουν την τάξη των 10-5 s-1. Ένας πρακτικός τρόπος υπολογισμού της απόκλισης δίνεται από τη διπλανή σχέση, όπου Α είναι το εμβαδόν της περιοχής που καλύπτει (αρχικά) η εν λόγω αέρια μάζα. Divergence Convergence

17 Σε σύστημα φυσικών συντεταγμένων η απόκλιση δίνεται από την παρακάτω σχέση, όπου το β αναπαριστάνει την κατεύθυνση του οριζόντιου ανέμου: Επομένως, η απόκλιση/σύγκλιση αποτελείται από δύο συνιστώσες: α) την απόκλιση/σύγκλιση της ταχύτητας V/s (velocity divergence/convergence) και β) την απόκλιση/σύγκλιση της διεύθυνσης Vβ/n (direction divergence/convergence). Αν η ταχύτητα κατά μήκος των ρευματογραμμών αυξάνεται (μειώνεται), υπάρχει απόκλιση (σύγκλιση) λόγω της ταχύτητας. Αν οι ρευματογραμμές αποκλίνουν (συγκλίνουν) κατά τη φορά του ανέμου, τότε υπάρχει απόκλιση (σύγκλιση) λόγω της διεύθυνσης.

18 Σε περιπτώσεις καθαρής απόκλισης όπως στο αριστερό σχήμα προφανώς υπάρχει απόκλιση λόγω ταχύτητας και λόγω διεύθυνσης. Όμως στην πραγματικότητα αυτό δεν συμβαίνει συχνά. Συνήθως οι δύο συνιστώσες της απόκλισης έχουν αντίθετα πρόσημα και δεν είναι προφανές το αν υπάρχει απόκλιση ή σύγκλιση. Σε μια ζώνη συρροής (confluence zone) σύγκλιση λόγω διεύθυνσης συνδυάζεται με απόκλιση λόγω ταχύτητας, ενώ σε μια ζώνη απορροής (diffluence zone) συμβαίνει το αντίστροφο (δεξιό σχήμα). Σε κάθε μια από αυτές τις περιπτώσεις δεν είναι προφανής ο καθορισμός της συνιστώσας που υπερισχύει. Είναι επομένως γενικά δύσκολο (και ενδεχομένως λάθος) να προσπαθήσουμε να εξάγουμε συμπεράσματα για την ύπαρξη σύγκλισης ή απόκλισης σε μια περιοχή, απλά βλέποντας τη σύγκλιση ή την απόκλιση των ισοβαρών ή των ισοϋψών, εκτός και αν γνωρίζουμε ότι το μέτρο της ταχύτητας δεν μεταβάλλεται.

19 Αν ο πραγματικός οριζόντιος άνεμος αντικατασταθεί από τον γεωστροφικό (και λάβουμε υπόψη τη μεταβολή του f) τότε η απόκλιση σε ισοβαρικές συντεταγμένες δίνεται από τη σχέση: Όμως αν θεωρήσουμε ότι στα συστήματα που μελετάμε η μεσημβρινή βαθμίδα της Coriolis (f/y) είναι αμελητέα, τότε η απόκλιση του γεωστροφικού ανέμου μηδενίζεται. Στην κατακόρυφη διεύθυνση υπάρχουν επίπεδα με σύγκλιση και άλλα με απόκλιση. Συνήθως το επίπεδο στο οποίο μηδενίζεται η απόκλιση είναι κοντά στα 500 mb.

20 Είναι γνωστό ότι ο πραγματικός οριζόντιος άνεμος (u,v) διαφέρει από το γεωστροφικό άνεμο (ug, vg). Αυτή η διαφορά ονομάζεται αγεωστροφικός άνεμος - ageostrophic wind (uag, vag), δηλαδή Αν θεωρήσουμε ότι η απόκλιση του γεωστροφικού ανέμου είναι αμελητέα, τότε για την οριζόντια απόκλιση του πραγματικού ανέμου ισχύει Η χρήση του αγεωστροφικού ανέμου είναι απαραίτητη στη μελέτη ορισμένων μετεωρολογικών συστημάτων όπως π.χ. στους αεροχειμάρρους.

21 Από την εξίσωση της συνέχειας γνωρίζουμε ότι πάντα ισχύει:
Αν εργαστούμε σε καρτεσιανό σύστημα (x,y,z), τότε στην περίπτωση των ασυμπίεστων ρευστών (Dρ/Dt=0) η εξίσωση της συνέχειας γίνεται όπου και επομένως τότε για την οριζόντια απόκλιση ισχύει Δηλαδή η οριζόντια απόκλιση (D>0) αντισταθμίζεται από κατακόρυφη σύγκλιση (w/z<0), ενώ η οριζόντια σύγκλιση (D<0) αντισταθμίζεται από κατακόρυφη απόκλιση (w/z>0) Πάντως όταν η ροή δεν είναι καθαρά οριζόντια, αλλά υπάρχει κατακόρυφη κίνηση, πρέπει να λαμβάνονται υπόψη οι μεταβολές της πυκνότητας, ρ, με το ύψος. Αν εργαστούμε σε ισοβαρικές συντεταγμένες (x,y,p) τότε η εξίσωση της συνέχειας παίρνει την παρακάτω μορφή, η οποία μας οδηγεί σε παρόμοια συμπεράσματα και κυρίως εφαρμόζεται σε συμπιεστά ρευστά.

22 3.4) Θερμική μεταφορά (temperature advection) & Θερμικός άνεμος (thermal wind)
Η οριζόντια θερμική μεταφορά σε ισοβαρικές συντεταγμένες ορίζεται ως Η οριζόντια θερμική μεταφορά είναι ένας από τις 3 παράγοντες που καθορίζουν την τοπική μεταβολή της θερμοκρασίας. Αυτοί οι 3 παράγοντες είναι: α) η οριζόντια μεταφορά θερμότερων ή ψυχρότερων αερίων μαζών β) οι κατακόρυφες κινήσεις (ανάλογα και με την στρωματοποίηση) γ) η διαβατική θέρμανση/ψύξη Αν ΤΑ>0 τότε έχουμε μεταφορά θερμότερων αερίων μαζών (θερμή μεταφορά – warm advection WA) Αν ΤΑ<0 τότε έχουμε μεταφορά ψυχρότερων αερίων μαζών (ψυχρή μεταφορά – cold advection CA)

23

24

25 Θερμικός άνεμος (thermal wind)
Αν στην ατμόσφαιρα δεν υπήρχε οριζόντια θερμοβαθμίδα τότε η διεύθυνση και η ταχύτητα του γεωστροφικού ανέμου θα ήταν ανεξάρτητες του ύψους, δηλαδή δεν θα υπήρχε κατακόρυφη μεταβολή του γεωστροφικού ανέμου (vertical wind shear). Αν τώρα θεωρήσουμε ότι υπάρχει οριζόντια θερμοβαθμίδα, τότε η κλίση των ισοβαρικών επιφανειών αλλάζει με το ύψος και έτσι αλλάζει και η ταχύτητα (καθώς και η διεύθυνση) του γεωστροφικού ανέμου. Από την υδροστατική εξίσωση και το νόμο των ιδανικών αερίων προκύπτει ότι Από το σχήμα: αν Τx1<Tx2 => (δz)x1<(δz)x2

26 Σαν θερμικός άνεμος ορίζεται η διανυσματική διαφορά των γεωστροφικών ανέμων δύο ισοβαρικών επιφανειών. Εξίσωση του θερμικού ανέμου Ο θερμικός άνεμος δεν είναι πραγματικός άνεμος, αλλά η εξίσωση του θερμικού ανέμου είναι ένα πολύ χρήσιμο διαγνωστικό εργαλείο, το οποίο συχνά χρησιμοποιείται για έλεγχο των αναλύσεων ως προς τη συνέπεια μεταξύ του παρατηρούμενου ανέμου και του πεδίου της θερμοκρασίας. Επίσης αν γνωρίζουμε το γεωστροφικό άνεμο σε ένα ισοβαρικό επίπεδο (π.χ. στα 850 mb) και τη βαθμίδα της μέσης θερμοκρασίας του στρώματος (π.χ mb) τότε μπορούμε να υπολογίσουμε το γεωστροφικό άνεμο σε άλλα ισοβαρικά επίπεδα (π.χ. στα 500 mb). Στροφή του γ. ανέμου αντίθετα με τη φορά των δεικτών του ρολογιού καθ’ύψος Επίσης ο θερμικός άνεμος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για εκτίμηση της θερμικής μεταφοράς σε ένα στρώμα της ατμόσφαιρας. Backing => ψυχρή μεταφορά Veering => θερμή μεταφορά Στροφή του γ. ανέμου σύμφωνα με τη φορά των δεικτών του ρολογιού καθ’ύψος

27 Συζήτηση: Το διάνυσμα του θερμικού ανέμου, δηλαδή το διάνυσμα της διαφοράς του γεωστροφικού ανέμου καθ’ ύψος, είναι προσανατολισμένο παράλληλα με τις ισόθερμες της μέσης θερμοκρασίας του στρώματος, με τέτοια φορά ώστε οι χαμηλότερες τιμές να είναι στα αριστερά του (αυτό προκύπτει εύκολα από την πρώτη σχέση της προηγούμενης διαφάνειας). Άρα γνωρίζοντας τον άνεμο σε μια συγκεκριμένη τοποθεσία σε δύο διαφορετικά ύψη μπορούμε να βρούμε το διάνυσμα του θερμικού ανέμου και επομένως να καταλάβουμε που είναι οι ψυχρότερες και που οι θερμότερες αέριες μάζες. Στη συνέχεια γνωρίζοντας τη φορά που πνέει ο άνεμος στα δύο ύψη μπορούμε να εκτιμήσουμε τη θερμική μεταφορά. Προσοχή: Με αυτόν τον τρόπο μπορούμε να υπολογίσουμε σε ένα σημείο τη θερμική μεταφορά, ποιοτικά μόνο από τους ανέμους της ραδιοβόλισης στα διάφορα ισοβαρικά επίπεδα, και ποσοτικά από τους ανέμους, τις θερμοκρασίες και τα γεωδυναμικά ύψη στα διάφορα ισοβαρικά επίπεδα. W C

28 Από την εξίσωση του θερμικού ανέμου έχουμε τις σχέσεις:
Με αυτές τις σχέσεις μπορούμε εύκολα να κατανοήσουμε γιατί στα μέσα γεωγραφικά πλάτη του Βόρειου ημισφαιρίου οι δυτικοί άνεμοι ενισχύονται με το ύψος (π.χ. αεροχείμαρροι). y x θερμός αέρας ψυχρός αέρας T-δT T T+δT z ug

29

30 vΘ: ο θερμικός άνεμος του στρώματος (m/s)
Πρακτικός τρόπος υπολογισμού της θερμικής μεταφοράς από επιχειρησιακά δεδομένα ανώτερης ατμόσφαιρας (π.χ. ραδιοβολίσεις): όπου vn: ο μέσος άνεμος του στρώματος σε κατεύθυνση κάθετη προς τις μέσες ισόθερμες, δηλαδή κάθετη με την κατεύθυνση του θερμικού ανέμου (m/s) vΘ: ο θερμικός άνεμος του στρώματος (m/s) f: η παράμετρος Coriolis (s-1) Τ: η μέση θερμοκρασία του στρώματος (Κ) g: η επιτάχυνση της βαρύτητας (9.81 m/s2) Δz: το πάχος του ατμοσφαιρικού στρώματος (m)

31 Θερμική μεταφορά και κατακόρυφη ευστάθεια
Η οριζόντια θερμική μεταφορά είναι σε πολλές περιπτώσεις καθοριστικός παράγοντας για τις τοπικές θερμοκρασιακές μεταβολές. Αν η θερμική μεταφορά είναι διαφορετική στα διάφορα επίπεδα και σαν αποτέλεσμα συμβαίνουν διάφορες θερμοκρασιακές μεταβολές καθ’ύψος, τότε μπορούν επίσης να συμβούν αλλαγές στην κατακόρυφη θερμοβαθμίδα και επομένως στην κατακόρυφη ευστάθεια της ατμόσφαιρας. Σαν αποτέλεσμα θερμικής μεταφοράς που μεταβάλλεται καθ’ ύψος έχουμε Τάση σταθεροποίησης της ατμόσφαιρας στις περιπτώσεις α) WA που ενισχύεται καθ’ ύψος, β) CA που ελαττώνεται καθ’ ύψος, γ) WA πάνω από CA Τάση αποσταθεροποίησης της ατμόσφαιρας στις περιπτώσεις α) WA που ελαττώνεται καθ’ ύψος, β) CA που ενισχύεται καθ’ ύψος, γ) CA πάνω από WA

32

33

34

35 3.5) Στροβιλισμός (vorticity)
Τα ρευστά επειδή δεν απαιτείται να στρέφονται σαν τα στερεά, μπορούν να στρέφονται με μεταβλητές ταχύτητες στο χρόνο και στο χώρο και όλα τα σωμάτια του ρευστού μπορεί να μην έχουν το ίδιο κέντρο περιστροφής ή την ίδια ακτίνα καμπυλότητας. Έτσι ο στροβιλισμός είναι ένα διανυσματικό πεδίο που δίνει ένα μικροσκοπικό μέτρο της περιστροφής σε οποιοδήποτε σημείο του ρευστού. Ο στροβιλισμός ορίζεται σαν το εξωτερικό γινόμενο της κλίσης και του διανύσματος της ταχύτητας:

36 Επομένως, ο στροβιλισμός (vorticity) είναι ένα μέτρο της τοπικής περιστροφής της ατμόσφαιρας.
Το διάνυσμα του στροβιλισμού δίνει τη διεύθυνση του άξονα περιστροφής Στη γη σε γεωγρ.πλάτος φ το μέτρο του είναι ζabs. = ζrel.+2Ωsinφ = ζrel.+f όπου Ω είναι η γωνιακή ταχύτητα της γης Γενικά σε καρτεσιανές συντεταγμένες ο απόλυτος και ο σχετικός στροβιλισμός είναι

37 Δηλαδή σε καρτεσιανές συντεταγμένες
Συνήθως στη συνοπτική μετεωρολογία μας ενδιαφέρει η κατακόρυφη συνιστώσα του στροβιλισμού Δηλαδή σε καρτεσιανές συντεταγμένες Στο Βόρειο ημισφαίριο f~10-4 s-1 και |ζrel.|~U/L~10/106~10-5 s-1 Οπότε αφού |ζrel.|<f και f>0 => ζabs.>0 Στο Βόρειο ημισφαίριο: (Α) ζrel.>0  κίνηση αντίθετη από τη φορά των δεικτών του ρολογιού  κυκλωνική ροή (Β) ζrel.<0  κίνηση σύμφωνα με τη φορά των δεικτών του ρολογιού  αντικυκλωνική ροή (Α) (Β)

38 No curvature vorticity
Ο σχετικός στροβιλισμός μπορεί να θεωρηθεί σαν το άθροισμα δύο συνιστωσών: α) του σχετικού στροβιλισμού λόγω καμπυλότητας (curvature vorticity) και β) του σχετικού στροβιλισμού λόγω διατμητικού ανέμου (shear vorticity) shear vorticity cyclonic anticyclonic curvature vorticity cyclonic anticyclonic No curvature vorticity shear vorticity cyclonic anticyclonic anticyclonic curvature vorticity + cyclonic shear vorticity Επομένως ακόμα και μία ευθύγραμμη κίνηση μπορεί να έχει σχετικό στροβιλισμό αν η ταχύτητα μεταβάλλεται σε διεύθυνση κάθετη προς τον άξονα της ροής.

39 g: επιτάχυνση της βαρύτητας (9.81 m/s2)
Πρακτικός τρόπος υπολογισμού του σχετικού και του απόλυτου στροβιλισμού από επιχειρησιακούς χάρτες ανώτερης ατμόσφαιρας: Για αυτούς τους υπολογισμούς αντικαθιστούμε τις οριζόντιες συνιστώσες του πραγματικού ανέμου με αυτές του γεωστροφικού ανέμου και προκύπτει η σχέση του γεωστροφικού σχετικού και απόλυτου στροβιλισμού. g: επιτάχυνση της βαρύτητας (9.81 m/s2) m: παράγοντας για την παραμόρφωση του χάρτη f: παράμετρος Coriolis (s-1) για το κεντρικό σημείο d: απόσταση των τεσσάρων σημείων (1-4) από το κεντρικό σημείο (m) Ζι, i=0,1,…,4: γεωδυναμικό ύψος του κάθε σημείου (gpm)

40 Η εξίσωση του στροβιλισμού
Η γενική μορφή της εξίσωσης του στροβιλισμού είναι Για το ρυθμό μεταβολής της κατακόρυφης συνιστώσας ισχύει Οι 4 όροι είναι οι: Α) Όρος κλίσης ή συστροφής (tilting or twisting term) Δημιουργία κατακόρυφου στροβιλισμού από την κλίση της οριζόντιας συνιστώσας του στροβιλισμού στην κατακόρυφη διεύθυνση από ένα μη-ομοιόμορφο πεδίο κατακόρυφων κινήσεων.

41 Β) Όρος τανύσματος (stretching term)
Το τέντωμα του στροβίλου αυξάνει την περιστροφή στην ίδια κατεύθυνση και επομένως αυξάνει την σχετική κυκλωνική κυκλοφορία Η σμίκρυνση (shrinking) του στροβίλου μειώνει την περιστροφή στην ίδια κατεύθυνση και επομένως μειώνει την σχετική κυκλωνική κυκλοφορία

42 Γ) Όρος απόκλισης (divergence term)
Προσοχή: Είναι υποχρεωτικό ο προϋπάρχων απόλυτος στροβιλισμός να είναι μη-μηδενικός Οι όροι (Β) και (Γ) μπορούν να συγχωνευθούν και ο ρυθμός μεταβολής του απόλυτου στροβιλισμού να πάρει τη μορφή Άρα τελικά, δεδομένης της προγενέστερης ύπαρξης απόλυτου στροβιλισμού, ισχύει ότι αν υπάρχει οριζόντια απόκλιση τότε ο απόλυτος στροβιλισμός μειώνεται αν υπάρχει οριζόντια σύγκλιση τότε ο απόλυτος στροβιλισμός αυξάνεται

43 Δ) Σωληνοειδής όρος (solenoidal term)
Ο τελευταίος όρος είναι η κατακόρυφη συνιστώσα του για το οποίο ισχύει Επομένως αυτός ο όρος δηλώνει ότι υπάρχει δημιουργία απόλυτου στροβιλισμού όταν υπάρχει γωνία μεταξύ της κλίσης της θερμοκρασίας και της κλίσης της πίεσης, δηλαδή μεταξύ των ισόθερμων και των ισοβαρών. Αποτελεί μέτρο της βαροκλινικότητας της ατμόσφαιρας όπως και ο όρος της κλίσης. Παράδειγμα από την κυκλοφορία σε περίπτωση θαλάσσιας αύρας: Sea Land Θέρμανση από τον ήλιο

44 Διατήρηση του απόλυτου στροβιλισμού
Αν η ροή είναι μόνο οριζόντια (w=0) ισχύει η εξίσωση του βαροτροπικού στροβιλισμού η οποία αποτελεί την αρχή διατήρησης του απόλυτου στροβιλισμού. Δηλαδή, αυτή η εξίσωση δηλώνει ότι ο απόλυτος στροβιλισμός διατηρείται αν ακολουθήσουμε την οριζόντια κίνηση. Αυτή η σχέση ισχύει για κάθε ατμοσφαιρικό στρώμα στο οποίο η απόκλιση του οριζόντιου ανέμου μηδενίζεται. Επειδή η ροή στη μέση τροπόσφαιρα είναι συχνά σε συνοπτικές κλίμακες σχεδόν μη-αποκλίνουσα, αυτή η σχέση παρέχει ένα πολύ καλό μοντέλο για μικρής-διάρκειας προγνώσεις της συνοπτικής ροής περίπου στα 500 mb. Εφαρμογή: Κύματα Rossby. Σε ένα ατμοσφαιρικό στρώμα σταθερού πάχους στο οποίο η απόκλιση του οριζόντιου ανέμου είναι μηδενική, τα κύματα Rossby είναι μία κίνηση που διατηρεί τον απόλυτο στροβιλισμό και οφείλει την ύπαρξή της στη μεταβολή της δύναμης Coriolis με το γεωγραφικό πλάτος (reference: Holton p. 216).

45 Μια διαφορετική μορφή της εξίσωσης του θερμικού ανέμου, με χρήση του σχετικού γεωστροφικού στροβιλισμού, είναι η σχέση: Σε μια θερμή περιοχή b>0, και επομένως ο γεωστροφικός στροβιλισμός μειώνεται με το ύψος (ζgrel. /z<0) Σε μια ψυχρή περιοχή b<0, και επομένως ο γεωστροφικός στροβιλισμός ενισχύεται με το ύψος (ζgrel. /z>0) 500 mb 1000 mb warm cold warm cold

46

47 Α) θερμικό χαμηλό (thermal low), νέο χαμηλό (young cyclone)
500 mb 1000 mb warm cold warm cold Παραδείγματα: Α) θερμικό χαμηλό (thermal low), νέο χαμηλό (young cyclone) Β) αποκομμένο χαμηλό (cut-off low), ώριμο χαμηλό (mature cyclone) Γ) αντικυκλώνας εμποδισμού (blocking high) Δ) χειμερινό Σιβηριανό υψηλό (Siberian winter high). Είναι έντονο στην επιφάνεια, αλλά πολλές φορές δεν διακρίνεται στους χάρτες των 500 mb

48 Μεταφορά στροβιλισμού (vorticity advection)
Η οριζόντια μεταφορά του σχετικού στροβιλισμού σε ισοβαρικές συντεταγμένες υπολογίζεται από τη σχέση Γενικά ισχύει: VA>0 μπροστά από ένα χαμηλό ή trough (Positive Vorticity Advection – PVA) VA>0 πίσω από ένα υψηλό ή ridge (Positive Vorticity Advection – PVA) VA<0 μπροστά από ένα υψηλό ή ridge (Negative Vorticity Advection – NVA) VA<0 πίσω από ένα χαμηλό ή trough (Negative Vorticity Advection – NVA) Στην επιχειρησιακή μετεωρολογία οι χάρτες της μεταφοράς του στροβιλισμού χρησιμοποιούνται για τον εντοπισμό των περιοχών που είναι πιθανό να σχηματιστούν νέφη, βροχή ή αντίθετα να υπάρχει καθαρός ουρανός. Όμως πρέπει να έχουμε στο νου μας ότι η PVA ΔΕΝ είναι πάντα συνώνυμη με ανοδικές κινήσεις καθώς πρέπει να λαμβάνεται υπόψη τουλάχιστον και η θερμική μεταφορά. TROUGH

49