ΘΝΗΣΙΜΟΤΗΤΑ = ΑΝΑΠΟΦΕΥΚΤΟ ΜΗ ΕΠΑΝΑΛΑΜΒΑΝΟΜΕΝΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ.

Παρουσίαση με θέμα: "ΘΝΗΣΙΜΟΤΗΤΑ = ΑΝΑΠΟΦΕΥΚΤΟ ΜΗ ΕΠΑΝΑΛΑΜΒΑΝΟΜΕΝΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΘΝΗΣΙΜΟΤΗΤΑ = ΑΝΑΠΟΦΕΥΚΤΟ ΜΗ ΕΠΑΝΑΛΑΜΒΑΝΟΜΕΝΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ

2  Περιγράφουν τη θνησιμότητα  Επιτρέπουν συγκρίσεις μεταξύ ομάδων του πληθυσμού  Επιτρέπουν συγκρίσεις μεταξύ διαφόρων πληθυσμών  Επιτρέπουν συγκρίσεις της θνησιμότητας του ίδιου πληθυσμού στη διάρκεια του χρόνου  Χρησιμοποιούνται για προβλέψεις στην εξέλιξη του πληθυσμού

3  Υπολογίζουν:  Μέση προσδοκώμενη ζωή στην ηλικία x Life expectancy at age x Μέση προσδοκώμενη ζωή στην ηλικία Χ είναι ο χρόνος που αναμένεται να ζήσει ένα άτομο τη στιγμή που φτάνει στην ηλικία Χ και μετά, μέχρι το τέλος της ζωής του

4  Διακρίνονται σε: 1. Περιόδου (συγχρονική ανάλυση – τετράγωνα του Lexis και 2. Γενεάς (Διαγενεακή ανάλυση – παραλληλόγραμμα του Lexis  και αναλόγως των ηλικιακών ομάδων: 1. Πλήρεις (μονοετείς ηλικιακές ομάδες) 2. Συνεπτυγμένοι (πενταετείς ηλικιακές ομάδες)

5  Υποθέσεις: α) Μια υποθετική αρχική γενεά ενός σταθερού αριθμού γεννήσεων (ενός στρογγυλού αριθμού, συνήθως 100.000) καλείται ¨ρίζα¨ του πίνακα επιβιώσεως β) Ο πληθυσμός πεθαίνει σε κάθε ηλικία σύμφωνα με ένα προκαθορισμένο, σταθερό πρότυπο θνησιμότητας. γ) Ο υπό παρατήρηση πληθυσμός είναι «κλειστός» στην επίδραση της μετανάστευσης και επομένως οι μεταβολές του αρχικού πληθυσμού οφείλονται μόνο στους θανάτους.

6

7

8  Απαραίτητα δεδομένα:  x: ακριβής ηλικία  n : διαφορά ανάμεσα στις διαδοχικές ηλικίες (συνήθως 1 για τους πλήρεις και 5 για τους συνεπτυγμένους πίνακες)  n m x : Ειδικοί συντελεστές θνησιμότητας ( n D x :θάνατοι της ηλικιακής ομάδας/ μέσο πληθυσμό της ίδιας ομάδας στο συγκεκριμένο έτος)  n q x : Πιθανότητες θανάτου ανάμεσα στην ηλικία x και στην ηλικία x+n (dx: θάνατοι ανάμεσα στην ηλικία x και στην ηλικία x+n/επιβιώσαντες ηλικίας x ακριβώς)

9  Διαθέσιμα δεδομένα:  x: ακριβής ηλικία  n : διαφορά ανάμεσα στις διαδοχικές ηλικίες (συνήθως 1 για τους πλήρεις και 5 για τους συνεπτυγμένους πίνακες)  n D x : Ετήσιος αριθμός θανόντων συμπληρωμένης ηλικίας χ  n P x : Πληθυσμός συμπληρωμένης ηλικίας χ στο μέσο του έτους αναφοράς

10  Βήμα 1: Υπολογισμός κεντρικών δεικτών θνησιμότητας κατά ηλικία  Βήμα 2: Μετατροπή των κεντρικών δεικτών θνησιμότητας σε πιθανότητες θανάτου n q x =2*n* n m x /2+n* n m x  Βήμα 3: Εκτίμηση των συναρτήσεων του πίνακα- Πιθανότητες επιβίωσης

11  Έστω ότι την 1/1/2007 έχουμε 300 άτομα ηλικίας 70 ετών, και στη διάρκεια του έτους πεθαίνουν 50, συνεπώς 1/1/2008 έχουμε 250 άτομα. 30/6/2007 300250 25 Πιθανότητα των 300 ατόμων 70 ετών στην αρχή του έτους να πεθάνουν είναι: q 70 =50/300=0,167 Αν υποθέσουμε ότι αυτοί οι θάνατοι είναι ισοκατανεμημένοι στη διάρκεια του χρόνου, τότε στη μέση του έτους θα έχουν πεθάνει 25 και ο πληθυσμός ηλικίας 70 ετών στη μέση του έτους θα είναι P 30/6 :300-25=275 Από τις παραπάνω σχέσεις προκύπτει ότι η πιθανότητα θανάτου για την ηλικία x σε σχέση με την κατανομή των θανάτων είναι: q x =50 (D x )/[275 (P 30/6 )+ 25 (1/2*D x )] ↔ Διαιρώντας με το μέσο πληθυσμό προκύπτει ότι για κάθε έτος: q x =(2*m x )/(2+m x ) 275

12 Καθώς οι καταγραφές συνήθως γίνονται στα τετράγωνα του Lexis, τότε υπολογίζουμε τα M x και από αυτά υπολογίζουμε μια προσέγγιση των πιθανοτήτων με αυτούς τους τύπους: n q x =2*n* n m x /2+n* n m x  Ο τύπος αυτός διαφοροποιείται στις αρχικές και τελικές ηλικίες: Πιθανότητα ηλικίας 0 μέσω της βρεφικής θνησιμότητας m 0

13  m 0 = AvD 0, (t-1, t ;t+1) / 1/3 * B t-1 + 2/3 * B t+1 1. AvD 0, (t-1, t ;t+1) : Μέση τιμή των θανάτων για την ηλικία 0 (0-365 ημερών) τριών διαδοχικών ετών t-1, t, t+1 2. Β: Αριθμός γεννήσεων αντίστοιχου έτους  q 0 =m 0 /1+(1-f)m 0 : f=0,1 separator factor Εξισώσεις Reed-Marrell:

14 Πληθυσμός 30/6/1990 (Px) Θάνατοι 1990 (Dx)mχmχ ΗΛΙΚΙΕΣ(Α1)(Α2)(Α3)=(Α2)/(Α1) 052.3615270,010065 154.005270,000500 255.075270,000490 357.007110,000193 459.715140,000234 562.641210,000335 ………… 100482500,103734

15 Πληθυσμός 30/6/1990 Θάνατοι 1990mχmχq(x) ΗΛΙΚΙΕΣ(Α1)(Α2) (Α3)=(Α2)/(Α1) (Α4) 052.3615270,0100650,010084 154.005270,0005000.000499875 255.075270,0004900.000489880 357.007110,0001930.000192981 459.715140,0002340.000233973 562.641210,0003350.000334944 …………… 100482500,1037341,000000

16 Πληθυσμός 30/6/1990 Θάνατοι 1990Μχq(x)px ΗΛΙΚΙΕΣ(Α1)(Α2) (Α3)=(Α2)/(Α1) (Α4)(Α5) 052.3615270,0100650,010084 0.98994 154.005270,0005000.000499875 0.99950 255.075270,0004900.000489880 0.99951 357.007110,0001930.000192981 0.99981 459.715140,0002340.000233973 0.99977 562.641210,0003350.000334944 0.99967 ……………… 100482500,1037341,0000000,00000

17 Πληθυσμός 30/6/1990 Θάνατοι 1990Μχq(x) l(x) ή S(x) ΗΛΙΚΙΕΣ(Α1)(Α2) (Α3)=(Α2)/(Α1) (Α4)(Α5) 052.3615270,0100650,010084100000 154.005270,0005000.000499875 98994 255.075270,0004900.000489880 98944 357.007110,0001930.000192981 98896 459.715140,0002340.000233973 98876 562.641210,0003350.000334944 98853 ……………… 100482500,1037341,000000182

18 Πληθυσμός 30/6/1990 Θάνατοι 1990Μχq(x) l(x) ή S(x)d(x) ΗΛΙΚΙΕΣ(Α1)(Α2) (Α3)=(Α2)/(Α 1) (Α4)(Α5)(Α6) 0 52.3615270,010065 0,010084 1000001007 1 54.005270,000500 0.00049987 5 9899449 2 55.075270,000490 0.00048988 0 9894448 3 57.007110,000193 0.00019298 1 9889619 4 59.715140,000234 0.00023397 3 9887623 5 62.641210,000335 0.00033494 4 9885333 ………………… 100482500,1037341,000000182

19 Πληθυσμός 30/6/1990 Θάνατοι 1990Μχq(x) l(x) ή S(x)d(x)L(x) ΗΛΙΚΙΕΣ(Α1)(Α2) (Α3)=(Α2)/( Α1) (Α4)(Α5)(Α6)(Α7) 0 52.3615270,010065 0,010084 100000100799497 1 54.005270,000500 0.0004998 75 989944998969 2 55.075270,000490 0.0004898 80 989444898920 3 57.007110,000193 0.0001929 81 988961998886 4 59.715140,000234 0.0002339 73 988762398865 5 62.641210,000335 0.0003349 44 988533398837 …………………… 100482500,1037341,000000182 91

20 Πληθυσμό ς 30/6/199 0 Θάνατο ι 1990Μχq(x) l(x) ή S(x)d(x)L(x)T(x) ΗΛΙΚΙΕΣ(Α1)(Α2) (Α3)=(Α2) /(Α1) (Α4)(Α5)(Α6)(Α7)(Α8) 0 52.3615270,010065 0,010084 100000100799497 7458519 1 54.005270,000500 0.000499 875 989944998969 7359024 2 55.075270,000490 0.000489 880 989444898920 7260057 3 57.007110,000193 0.000192 981 988961998886 7161139 4 59.715140,000234 0.000233 973 988762398865 7062255 5 62.641210,000335 0.000334 944 988533398837 6963392 ……………………… 100482500,1037341,000000182 91

21 Πληθυσμό ς 30/6/199 0 Θάνατοι 1990Μχq(x) l(x) ή S(x)d(x)L(x)T(x)e(x) ΗΛΙ ΚΙΕ Σ(Α1)(Α2) (Α3)=(Α2)/ (Α1) (Α4)(Α5)(Α6)(Α7)(Α8)(Α9) 052.3615270,010065 0,01008 4 100000100799497 745851 974,585 154.005270,000500 0.00049 9875 989944998969 735902 474,340 255.075270,000490 0.00048 9880 989444898920 726005 773,377 357.007110,000193 0.00019 2981 988961998886 716113 972,413 459.715140,000234 0.00023 3973 988762398865 706225 571,426 562.641210,000335 0.00033 4944 988533398837 696339 270,443 ………………………… 100482500,103734 1,00000 0182 91 0,500

22 nqxnqx npxnpx ΗΛΙΚΙΕΣ(Α1)(Α2) 00.041620.95838 10.006930.99307 50.002340.99766 100.001990.99801 150.002740.99726 ……… 8510  Βήμα 1: Πιθανότητες επιβίωσης

23 nqxnqx npxnpx ΗΛΙΚΙΕΣ(Α1)(Α2) 00.041620.95838 10.006930.99307 50.002340.99766 100.001990.99801 150.002740.99726 ……… 8510  Βήμα 2: Eπιζώντες στην αρχή της ηλικίας l x+n (Α3) 100000 95838 95174 94951 94762 … 16509

24  Βήμα 3: Θανόντες στη διάρκεια των διαστημάτων nqxnqx npxnpx l x+n dx ΗΛΙΚΙΕΣ(Α1)(Α2)(Α3)(Α4) 00.041620.958381000004162 10.006930.9930795838664 50.002340.9976695174223 100.001990.9980194951189 150.002740.9972694762260 …………… 851016509

25  Βήμα 4: Eπιζώντες στο μέσο των διαστημάτων nqxnqx npxnpx l x+n dx Lx ΗΛΙΚΙΕΣ 00.041620.95838100000416297919 10.006930.9930795838664382024 50.002340.9976695174223475312 100.001990.9980194951189474283 150.002740.9972694762260473162 …………… … 851016509 41273

26  Βήμα 5: Συνολικός αριθμός ανθρωποετών ζωής nqxnqx npxnpx l x+n dx LxΤχ ΗΛΙΚΙΕΣ(Α1)(Α2) (Α3)=(Α2)/(Α 1) (Α4)(Α5)(Α6) 00.041620.958381000004162979196979654 10.006930.99307958386643820246881735 50.002340.99766951742234753126499711 100.001990.99801949511894742836024399 150.002740.99726947622604731625550116 ………………… 851016509 41273

27  Βήμα 6: Προσδοκώμενη ζωή στην αρχή μιας ηλικίας nqxnqx npxnpx l x+n dx LxΤχ ex ΗΛΙΚΙΕ Σ 00.041620.95838100000416297919697965469.80 10.006930.9930795838664382024688173571.81 50.002340.9976695174223475312649971168.29 100.001990.9980194951189474283602439963.45 150.002740.9972694762260473162555011658.57 ………………… 851016509 41273 2.50