Υπολογιστική Μοντελοποίηση στη Βιοϊατρική Τεχνολογία

Παρουσίαση με θέμα: "Υπολογιστική Μοντελοποίηση στη Βιοϊατρική Τεχνολογία"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Υπολογιστική Μοντελοποίηση στη Βιοϊατρική Τεχνολογία
Διδάσκων: Δημήτριος Ι. Φωτιάδης Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ιωάννινα 2013

2 Μοντελοποίηση μυικών συστημάτων και οστών του κάτω μέρους του ποδιού
Σ.Κ. Κουρκουλής, Μ. Σατράκη ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Εφαρμοσμένων Επιστημών - Εργαστήριο Αντοχής και Υλικών

3 ανατομία ΚΛΙΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΑΧΙΛΛΕΙΟΥ TENONTA
Ο μεγαλύτερος, παχύτερος και δυνατότερος τένοντας στο ανθρώπινο σώμα Εύκαμπτη ένωση που συνδέει τους μύες γαστροκνήμιο και υποκνημίδιο με την πτέρνα Έχει μήκος περίπου 15 εκατοστά, πλάτος χιλιοστά και πάχος 5-6 χιλιοστά

4 ΚΛΙΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΑΧΙΛΛΕΙΟΥ TENONTA
ανατομία Εκφύεται από τους 2 μύες ξεχωριστά Περίπου 8 εκατοστά πάνω από την πτέρνα γίνεται ένωση και σχηματίζεται ο αχίλλειος τένοντας Καταφύεται στο πρώτο τρίτο της πτέρνας

5 ΚΛΙΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΑΧΙΛΛΕΙΟΥ ΤENONTA
ανατομία Πυκνά ινώδης δομή Κυριότερα συστατικά του: κολλαγόνο & ελαστίνη 5 μονάδες τροποκολλαγόνου συνιστούν το ινίδιο Τα ινίδια ομαδοποιούνται σε ίνες και εκείνες με τη σειρά τους σε δέσμες

6 ΚΛΙΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΑΧΙΛΛΕΙΟΥ ΤΕΝΟΝΤΑ παροχή αίματος
Το περιφερειακό τμήμα του τένοντα λαμβάνει αγγεία από ένα αρτηριακό πλέγμα στην οπίσθια πλευρά της πτέρνας Στο εσωτερικό του παρέχεται αίμα μέσω εξωτερικών αγγείων και μέσω των μυών Η χαμηλότερη παροχή παρατηρείται 2-6 cm πάνω από την πτέρνα: συχνοί τραυματισμοί

7 ΚΛΙΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΑΧΙΛΛΕΙΟΥ ΤΕΝΟΝΤΑ παροχή αίματος
Τέσσερις ζώνες ιστού περιγράφουν την κατάφυση: (α) πυκνά ινώδης συνδετικός ιστός (τένοντας) (β) χόνδρινο υλικό (γ) ενασβεστιομένο χόνδρινο υλικό (δ) οστό (πτέρνα) ισορροπεί τα διαφορετικά μέτρα ελαστικότητας τένοντα και οστού μειώνει τη συγκέντρωση τάσεων στο χώρο εισαγωγής

8 ΚΛΙΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΑΧΙΛΛΕΙΟΥ ΤΕΝΟΝΤΑ παροχή αίματος
Η ένθεση έχει ύψος γύρω στα 2 cm και πλάτος γύρω στα 2,4 cm πάνω και 3,1 cm κάτω Στην περιοχή της κατάφυσης ο τένοντας πλευροκοπείται από 2 ορογόνους θύλακες Αυτοί διευκολύνουν την κίνηση της επιδερμίδας και του τένοντα & εξομαλύνουν το τασικό πεδίο στην περιοχή

9 ΚΛΙΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΑΧΙΛΛΕΙΟΥ ΤΕΝΟΝΤΑ
εμβιομηχανικός ρόλος Μεταφορέας φορτίων μεταξύ μυών και οστού Εύκαμπτος σύνδεσμος με ιξωδοελαστικές ιδιότητες Μπορεί να περιστρέφεται από ένα σημείο και κάτω Επιμηκύνεται αρκετά και επανέρχεται στο πραγματικό του μήκος Δέχεται ποικιλία φορτίσεων ανάλογα με την κίνηση

10 ΚΛΙΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΑΧΙΛΛΕΙΟΥ ΤΕΝΟΝΤΑ
εμβιομηχανικός ρόλος Μηχανική ιδιότητα Τιμή μέγιστη δύναμη N μέγιστη επιμήκυνση 2-24 mm μέγιστη τάση 20-42 Mpa μέγιστη παραμόρφωση 5-8 % ακαμψία N/mm μέτρο ελαστικότητας 0,3-1,4 Gpa μηχανική υστέρηση 11-19 %

11 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΕΝΤΑΤΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ
Ισχύουν οι : 1. Διαφορικές εξισώσεις ισορροπίας σij,j + f I = 0 2. Σχέσεις τροπών-μετατοπίσεων εij= 1/2 (ui,j+uj,i) 3. Εξισώσεις συμβιβαστού εij,km + εkm,ij = εik,jm + εjm,ik Και επί πλέον, για τα γραμμικώς έλαστικά υλικά: 4. Καταστατικός νόμος Hooke σij= 2μ εij + λ δij εkk

12 ΥΠΕΡΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ Υπερελαστικά Υλικά
Υφίστανται σχετικά μεγάλες παραμορφώσεις υπό την επίδραση ακόμα και σχετικά μικρών τάσεων. Όταν η τάση αφαιρείται επανέρχονται στην αρχική τους κατάσταση y 1 Vo z x y΄ λ2 Vτ = Vo z΄ x΄ λ1 f1 Ε πλευρών = όχι σταθερό Οι τάσεις ορίζονται ως προς το παραμορφωμένο σχήμα Υπερελαστικά Υλικά Συμβατική τάση: σa1=f1/1=f1 & πραγματική τάση: σχχ=f1/(λ2 λ3)=σa1/(λ2 λ3) Ομοίως σyy= f2 λ2 = σa2 λ2 και σzz = f3 λ3 = σa3 λ3

13 Ενέργεια παραμόρφωσης
ΥΠΕΡΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ Η εξαγωγή καταστατικού νόμου γίνεται περίπλοκη ↔ Περιγράφονται με τη χρήση της ενέργειας παραμόρφωσης Σε ένα ελαστικό σώμα όλο το παραγόμενο έργο κατά την παραμόρφωση αποθηκεύεται ως ελαστική ενέργεια dU Χαρακτηριστικά μοντέλα υπερελαστικών υλικών παρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα, όπου: λi η στοιχειώδης μεταβολή των διαστάσεων, με i =1,2,3 και I1 = λ²1 + λ²2 + λ²3 I2 = 1/ λ²1 + 1/ λ²2 + 1/ λ²3 I3 = (λ1 λ2 λ 3)² = J² Τύπος υλικού Ενέργεια παραμόρφωσης Neo-Hookean U=C1(λ1 +λ2 +λ3 -3). Mooney-Rivlin U=C1(I1-3) + C2(I2-3) - 3 Ogden U = Σ μi/αi (λ1 + λ2 +λ3 - 3) + Σ [(1/dn) (J - 1)²ⁿ]

14 Το εμβαδόν δέσμης προέκυψε ίσο με 1,02 mm²
Παραδοχή: η εσωτερική δομή ανθρώπινων και ζωικών τενόντων είναι παρόμοια Μετρήσαμε την πυκνότητα των ινιδίων του ποντικιού και με βάση αυτήν την πυκνότητα καθίσταται δυνατό να βρεθεί ο αριθμός των ινιδίων στον ανθρώπινο αχίλλειο τένοντα. Υπολογίστηκε το συνολικό εμβαδό που καταλαμβάνουν οι διατομές των ινιδίων στον ανθρώπινο αχίλλειο τένοντα βάση του τύπου: Εμβαδό= Πυκνότητα·Εμβαδόινιδίου·διατομή Α.Τ Το εμβαδόν δέσμης προέκυψε ίσο με 1,02 mm² Η τιμή αυτή είναι της τάξης μεγέθους της τριτογενούς δέσμης του τένοντα, οπότε ουσιαστικά μοντελοποιούμε αυτή τη δέσμη

15 μαγνητικές τομογραφίες
σε ηλεκτρονική μορφή ο κάναβος των δεσμών

16 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ Μηχανικές ιδιότητες
Μήτρα α=0.07 μ=1000 D=0,00478 E=100 MPa Δέσμες α’=1.5·α μ’=1.5·μ d’=d E’=1.5·Ε Όπου α, μ, d σταθερές του υλικού

17 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ Συνοριακές συνθήκες
Στο κάτω μέρος πακτώθηκε η εσωτερική επιφάνεια του μοντέλου για 2 cm, θεωρώντας το οστό ως άκαμπτο σύνδεσμο. Στο άνω σύνορο επιβλήθηκε μικρή επιμήκυνση κατά τον άξονα του τένοντα (5mm),ενώ περιορίστηκαν όλοι οι υπόλοιποι βαθμοί ελευθερίας

18 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Μονοαξονική φόρτιση
Πεδίο μετατοπίσεων Παραμορφωμένο σώμα

19 Πεδίο παραμορφώσεων κατά τον άξονα φόρτισης
Πεδίο τάσεων κατά τον άξονα φόρτισης

20 ΣΥΝΟΨΗ Τα αποτελέσματα κρίνονται ικανοποιητικά καθώς δεν απέχουν από τα αναμενόμενα αποτελέσματα σύμφωνα με τη βιβλιογραφία. Οι τιμές της αστοχίας εξαρτώνται πολύ από την επιμήκυνση του τένοντα κατά την αστοχία, γι αυτό και το εύρος τιμών τους είναι αρκετά μεγάλο Μεγάλη διασπορά μηχανικών ιδιοτήτων ,απαιτείται προσεκτική επιλογή των τιμών στις οποίες θα βασιστούμε. Η επιλογή του μαθηματικού μοντέλου είναι καθοριστική έτσι ώστε να έχουμε ασφαλή αποτελέσματα σε κάθε είδους φόρτιση και σε όλο το εύρος των επιμηκύνσεων

21 Δομή & Γεωμετρία του ACL Δομή των Ινών εντός του ACL
Οι ίνες αναπτύσσονται σε διάφορες κατευθύνσεις αλλά κυρίως στην κατεύθυνση που ο σύνδεσμος παραλαμβάνει φορτία Διπλωματική Εργασία της Γκογκόση Ε.: Υπολογιστική προσομοίωση του ΑCL

22 Δομή & Γεωμετρία του ACL Δομή των Ινών εντός του ACL
Σε έναν πραγματικό σύνδεσμο οι κατανομές των διευθύνσεων των ινών θεωρείται ότι υπακούουν σε κανονικές (στατιστικά) κατανομές. Δεν είναι όμως πρακτική η χρήση της στατιστικής σε ένα υπολογιστικό προσομοίωμα. Στην παρούσα ανάλυση υιοθετήθηκε η κατανομή των ινών κατά τις διευθύνσεις που προτάθηκαν από τους Hirokawa & Tsuruno (2002, Journal of Biomechanics) Διπλωματική Εργασία της Γκογκόση Ε.: Υπολογιστική προσομοίωση του ΑCL

23 Δομή & Γεωμετρία του ACL Γεωμετρικά Χαρακτηριστικά
Μήκος (mm) Όγκος (mm ) Βιβλι- ογραφία 1466- 3428 Παρούσα ανάλυση 34 2222 3 Διπλωματική Εργασία της Γκογκόση Ε.: Υπολογιστική προσομοίωση του ΑCL

24 Δομή & Γεωμετρία του ACL Γεωμετρικά Χαρακτηριστικά
Οι οστικές επιφάνειες ανακτήθηκαν από CT Οι θέσεις πρόσφυσης του ACL στα οστά κατασκευάστηκαν στο SolidWorks Διπλωματική Εργασία της Γκογκόση Ε.: Υπολογιστική προσομοίωση του ΑCL

25 Υλικά : Γραμμικώς Ελαστικά Ισότροπα Υλικά
Υλικά : Γραμμικώς Ελαστικά Ισότροπα Υλικά Υφίστανται “μικρές” παραμορφώσεις υπό την επίδραση τάσεων, με γραμμικό τρόπο. Όταν η τάση αφαιρεθεί επανέρχονται στη αρχική τους κατάσταση. Ισχύει η αρχή της υπέρθεσης Διπλωματική Εργασία της Γκογκόση Ε.: Υπολογιστική προσομοίωση του ΑCL

26 Υλικά : Γραμμικώς Ελαστικά Ισότροπα Υλικά
Υλικά : Γραμμικώς Ελαστικά Ισότροπα Υλικά Ισχύουν οι : 1. Διαφορικές εξισώσεις ισορροπίας σij,j + f I = 0 2. Σχέσεις τροπών-μετατοπίσεων εij= 1/2 (ui,j+uj,i) 3. Εξισώσεις συμβιβαστού εij,km + εkm,ij = εik,jm + εjm,ik Και επί πλέον 4. Καταστατικός νόμος Hooke σij= 2μ εij + λ δij εkk Διπλωματική Εργασία της Γκογκόση Ε.: Υπολογιστική προσομοίωση του ΑCL

27 Υλικά: Υπερελαστικά Υλικά
Υφίστανται σχετικά μεγάλες παραμορφώσεις υπό την επίδραση ακόμα και σχετικά μικρών τάσεων. Όταν η τάση αφαιρείται επανέρχονται στην αρχική τους κατάσταση. Η σχέση που συνδέει τις τάσεις με τις παραμορφώσεις δεν είναι γραμμική. Διπλωματική Εργασία της Γκογκόση Ε.: Υπολογιστική προσομοίωση του ΑCL

28 Υλικά: Υπερελαστικά Υλικά
Επλευρών = όχι σταθερό Οι τάσεις ορίζονται ως προς το παραμορφωμένο σχήμα y 1 Vo z x y΄ λ2 Vτ = Vo z΄ x΄ λ1 f1 Συμβατική τάση: σa1=f1/1=f1 Πραγματική τάση: σχχ=f1/(λ2 λ3)=σa1/(λ2 λ3) Ομοίως σyy= f2 λ2 = σa2 λ2 και σzz = f3 λ3 = σa3 λ3 Διπλωματική Εργασία της Γκογκόση Ε.: Υπολογιστική προσομοίωση του ΑCL

29 Υλικά: Υπερελαστικά Υλικά
Σε μια στοιχειώδη μεταβολή των διαστάσεων λi κατά dλi, i=1,2,3 το έργο ανά μονάδα όγκου θα είναι : dW=f1 dλ1 + f2 dλ2 + f3 dλ3 = σxx/λ1 dλ1 + σyy/λ2 dλ2 + σzz/λ3 dλ3 Σε ένα ελαστικό σώμα όλο το παραγόμενο έργο κατά την παραμόρφωση αποθηκεύεται ως ελαστική ενέργεια dU Διπλωματική Εργασία της Γκογκόση Ε.: Υπολογιστική προσομοίωση του ΑCL

30 Υλικά: Υπερελαστικά Υλικά
Η συνάρτηση U=U(λ1,λ2,λ3) λέγεται συνάρτηση ενέργειας παραμόρφωσης και οφείλει να: είναι ανεξάρτητη από το σύστημα συντεταγμένων μηδενίζεται για μηδενική παραμόρφωση (λ1=λ2=λ3=1) και δίνει με παραγώγιση (στο όριο για μικρές παραμορφώσεις) το νόμο του Hooke Διπλωματική Εργασία της Γκογκόση Ε.: Υπολογιστική προσομοίωση του ΑCL

31 Υλικά: Υπερελαστικά Υλικά
Μια εξίσωση που πληροί τις παραπάνω προϋποθέσεις είναι η: U=C1(λ1 +λ2 +λ3 -3). Τα υλικά που υπακούουν στην παραπάνω εξίσωση είναι γνωστά ως Νeo-hookean. Μια δεύτερη εξίσωση που επίσης πληροί τις παραπάνω προϋποθέσεις είναι η: U=C1(λ1 +λ2 +λ3 -3) + C2(1/λ1 +1/λ2 +1/λ3 -3). Η εξίσωση προτάθηκε από τους Mooney-Rivlin 2 2 2 Διπλωματική Εργασία της Γκογκόση Ε.: Υπολογιστική προσομοίωση του ΑCL

32 Υλικά: Υπερελαστικά Υλικά
Η θερμοδυναμική ανάλυση των Neohookean υλικών αποκαλύπτει ότι, σε σχέση με τα υπερελάστικά υλικά, διέπονται από τα χαρακτηριστικά: Υπόκεινται σε ισομετρική παραμόρφωση: Κάθε στοιχείο όγκου του υλικού υφίσταται μία παραμόρφωση σε τέλεια γεωμετρική αναλογία με την παραμόρφωση του συνολικού δοκιμίου. Το δοκίμιο δεν υφίσταται μεταβολή του όγκου του κατά την παραμόρφωση (έχει λόγο Poisson 0,5). Το υπερελαστικό υλικό είναι τέλειο (όπως τα τέλεια αέρια) που συνεπάγεται ότι κατά την καταπόνηση δεν μεταβάλλεται η εσωτερική του ενέργεια. Τα μακρομόρια του υλικού είναι ισομήκη και Υπακούουν στην στατιστική «των ελεύθερων πτήσεων». Διπλωματική Εργασία της Γκογκόση Ε.: Υπολογιστική προσομοίωση του ΑCL

33 Υλικά: Υπερελαστικά Υλικά
Μέσα από τη θερμοδυναμική ανάλυση των Mooney - Rivlin υλικών αποκαλύπτεται ότι, σε σχέση με τη γενικότερη κατηγορία των υπερελαστικών υλικών, διέπονται επίσης από τα άνωθι χαρακτηριστικά Η εξίσωση Mooney - Rivlin προκύπτει από «διόρθωση» στη σχέση που υπολογίζει την ελεύθερη ενέργεια Helmholtz. Η προσομοίωση των μηχανικών ιδιοτήτων, που χρησιμοποιήθηκαν για την μήτρα και τις ίνες του συνδέσμου, στηρίχθηκε στην προσέγγιση του Weiss (2002, Journal of Biomechanics). Μήτρα U=C1(I1-3) + 1/(2D) ln(J ), I1= λ1 +λ2 +λ3 , J =(λ1λ2λ3), D το αντίστροφο του μέτρου διόγκωσης Διπλωματική Εργασία της Γκογκόση Ε.: Υπολογιστική προσομοίωση του ΑCL

34 Υλικά: Mηχανικές Ιδιότητες του ACL
Ίνες λ F΄(λ)=0, λ<1, λ F΄(λ)=C3 exp{C4(λ-1)-1}, λ<λ*, λ F΄(λ)= C5λ + C6, λ>λ*, λ η έκταση, λ* η έκταση στην οποία οι ίνες ευθυγραμμίζονται με τον άξονα της φόρτισης, C3 ~ εκθετική αύξηση της τάσης, C4~ευθυγράμμιση των ινών, C5~ E εκτεταμένων ινών Οι ίνες δέχονται μονοαξονική φόρτιση Διπλωματική Εργασία της Γκογκόση Ε.: Υπολογιστική προσομοίωση του ΑCL

35 Αριθμητική Ανάλυση - Καναβοποίηση
Χρησιμοποιήθηκαν 3-D στοιχεία Μήτρα: 10-κομβικά τετραεδρικά στοιχεία (solid187) Ίνες: 2-κομβικά στοιχεία ράβδου (link10) Η περιοχή της έκφυσης και της κατάφυσης του ACL: 8-κομβικά στοιχεία κελύφους (shell93) Διπλωματική Εργασία της Γκογκόση Ε.: Υπολογιστική προσομοίωση του ΑCL

36 Αριθμητική Ανάλυση - Καναβοποίηση
Οστικές επιφάνειες: 8-κομβικά στοιχεία κελύφους (shell93) Διπλωματική Εργασία της Γκογκόση Ε.: Υπολογιστική προσομοίωση του ΑCL

37 Μονοαξονική Φόρτιση Συνοριακές Συνθήκες - Φορτίσεις
Πακτώνεται η έκφυση: Περιορίζονται όλοι ανεξαιρέτως οι βαθμοί ελευθερίας (γραμμικοί και στροφικοί) του συνόλου των κόμβων της περιοχής και Εκτείνεται η κατάφυση κατά 6 mm: Επιβάλλεται μετατόπιση 6 mm κατά τον άξονα y και περιορίζονται οι υπόλοιποι βαθμοί ελευθερίας (γραμμικοί και στροφικοί) του συνόλου των κόμβων της περιοχής Διπλωματική Εργασία της Γκογκόση Ε.: Υπολογιστική προσομοίωση του ΑCL

38 Μονοαξονική Φόρτιση: Αποτελέσματα
Επιμήκυνση αστοχίας (mm) Παραμόρφωση αστοχίας Τάση αστοχίας (MPa) Βιβλιογραφία Παρούσα Ανάλυση 5.8 0.34 ~ 24

39 Εφαρμογές του Προσομοιώματος στην Αθλητική Εμβιομηχανική
Κατά την κάμψη του γόνατος από 0 έως ο ACL κάμπτεται όπως στο σχήμα. Ο ACL δεν είναι ποτέ ελεύθερος τάσεων (!!!) ο ο S. Zafagnini et al. Computers in Biology and Medicine, 2004

40 Πλήρης Έκταση: Συνοριακές Συνθήκες και φόρτιση
Πλήρης Έκταση: Συνοριακές Συνθήκες και φόρτιση Πακτώνεται η κατάφυση: Περιορίζονται όλοι ανεξαιρέτως οι βαθμοί ελευθερίας (γραμμικοί και στροφικοί) του συνόλου των κόμβων της περιοχής και Συστρέφεται η έκφυση κατά 45 μοίρες γύρω από τον άξονα y: Επιβάλλεται στροφή 45 μοιρών γύρω από τον άξονα y και περιορίζονται οι υπόλοιποι βαθμοί ελευθερίας του συνόλου των κόμβων της περιοχής Διπλωματική Εργασία της Γκογκόση Ε.: Υπολογιστική προσομοίωση του ΑCL

41 Πλήρης Έκταση: Συνοριακές Συνθήκες και φόρτιση
Πλήρης Έκταση: Συνοριακές Συνθήκες και φόρτιση Κατασκευάζονται οι σχετικές θέσεις μεταξύ συνδέσμου και οστών στην πλήρη έκταση

42 Πλήρης Έκταση: Αποτελέσματα
Οι ισοδύναμες (κατά von Mises) τάσεις και παραμορφώσεις για την πλήρη έκταση

43 Ακραίες Καταπονήσεις του ACL: Περιγραφή ενός Ατυχήματος
(a) 200 ms: Ο αθλητής χάνει τη λαβή του δεξιού σκι ενώ ετοιμαζόταν να στρίψει αριστερα. Τα κάτω άκρα του εξαναγκάζονται σε ευρεία γωνία. (b) 340 ms: Εν συναχεία το αριστερό γόνατο συστρέφεται υπερβολικά με συνέπεια τον τραυματισμό του ACL.

44 Ακραίες Καταπονήσεις του ACL: Περιγραφή ενός Ατυχήματος
Τελικά, ο αθλητής εκσφενδονίζεται με δύναμη στον αέρα (c) 440 ms (d) 500 ms (e) 580 ms

45 Ακραίες Καταπονήσεις του ACL: Συνοριακές Συνθήκες και φόρτιση
35ο 65ο 15ο

46 Ακραίες Καταπονήσεις του ACL: Αποτελέσματα
Von Mises equivalent strain Von Mises equivalent stress (MPa)