ΚΛΕΙΣΤΑ ΔΙΚΤΥΑ ΟΥΡΩΝ MARKOV 30/05/2011

Παρουσίαση με θέμα: "ΚΛΕΙΣΤΑ ΔΙΚΤΥΑ ΟΥΡΩΝ MARKOV 30/05/2011"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΚΛΕΙΣΤΑ ΔΙΚΤΥΑ ΟΥΡΩΝ MARKOV 30/05/2011
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ ΚΛΕΙΣΤΑ ΔΙΚΤΥΑ ΟΥΡΩΝ MARKOV 30/05/2011

2 ΚΛΕΙΣΤΟ ΔΙΚΤΥΟ ΔΥΟ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΩΝ ΕΚΘΕΤΙΚΩΝ ΟΥΡΩΝ – ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ Ν = 3
μ1 P(1,2) = μ2 P(0,3) μ1 P(2,1) = μ2 P(1,2) μ1 P(3,0) = μ2 P(2,1) P(0,3) + P(1,2) + P(2,1) + P(3,0) = 1 γ = μ2 [1- P(3,0)]

3 ΚΛEΙΣΤΑ ΔΙΚΤΥΑ ΟΥΡΩΝ Θεώρημα Gordon-Newel
Παρόμοιες παραδοχές με Θεώρημα Jackson για ανοικτά δίκτυα Markov Ανεξάρτητοι εκθετικοί εξυπηρετητές i = 1, 2, …, M με ρυθμό μi Παραδοχή ανεξαρτησίας Kleinrock Τυχαία Δρομολόγηση r (i,j) = Probability (i  j) Ονομάζουμε Xi παράμετρο ανάλογη του βαθμού χρησιμοποίησης της ουράς i : Xi = C λi /μi Λύνουμε το γραμμικό σύστημα που εξισώνει εισόδους – εξόδους ρυθμαποδόσεων λi σε κάθε ουρά i Για κάθε ουρά i που τροφοδοτείται από ουρές j : λi = Σ r(j,i) λj λ1 = λ2 στο παράδειγμα ή Χ1 μ1 = Χ2 μ2 H εργοδική πιθανότητα της κατάστασης n = (n1, n2, …, nM) δίνεται με μορφή γινομένου: Η σταθερά G(N) (Partition Function) υπολογίζεται με την κανονικοποίηση: Άθροισμα των εργοδικών πιθανοτήτων P(n) όλων των καταστάσεων n ίσο με μονάδα: Hard problem, αναδρομικός αλγόριθμος Buzen

4 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Χ1 μ1 = Χ2 μ2 Χ1 = 1, Χ2 = μ1 /μ2 = α P(0,3) = α3/G(3)
E(T1) = E (n1) / λ1 = E (n1)/γ Ακολουθεί παράδειγμα εφαρμογής κλειστού δικτύου ουρών για μοντέλο ελέγχου ροής (Flow Control) σε δίκτυα μεταγωγής πακέτου (Internet) από το βιβλίο του Mischa Schwartz “Telecommunications Networks: Protocols, Modeling & Analysis,” Addison Wesley,1988

5 Sliding Window Flow Control Model Virtual Circuit
Virtual Circuit (VC) covering M sore-and-forward nodes from source to destination Assumptions: Each packet is individually acked Packets are assumed blocked if N packets are outstanding along the VC (sliding window N) packet traversing cascade of queues has its packet length selected randomly and independently (i.e. exponential distribution) If l (representing input rate of VC) increases then delay and congestion increases (without control) With control, congestion is limited (as no more than N packets can be in transit) N ↓ Delay ↓ Throughput ↓ N ↑ Delay ↑ Throughput ↑ Dependence on M (Throughput ↑ as M ↑ but Delay ↑) End to end statistics of the VC

6

7

8

9