ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ

Παρουσίαση με θέμα: "ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ
LOGICOMIX

2 LOGICOMIX

3 LOGICOMIX Το Logicomix (Λοτζικόμιξ) είναι μια γραφική νουβέλα (Graphic Novel) του Αποστόλου Δοξιάδη και του Καθηγητή Πληροφορικής του Πανεπιστημίου Μπέρκλεϊ των ΗΠΑ, Χρήστου Παπαδημητρίου, εικονογραφημένο από τους Αλέκο Παπαδάτο και Άννι Ντι Ντόνα.

4 LOGICOMIX Το βιβλίο βασίστηκε πάνω στη ζωή του μαθηματικού Μπέρτραντ Ράσελ, καθώς και στη λεγόμενη "θεμελιακή αναζήτηση" στα μαθηματικά. Στο βιβλίο εμφανίζονται πολλοί διάσημοι μαθηματικοί και φιλόφοσοι του 20ου αιώνα, όπως οι: Γκέοργκ Καντόρ, Άλφρεντ Νορθ Ουάιτχεντ, Γκότλομπ Φρέγκε, Λούντβιχ Βιτγκενστάιν, Κουρτ Γκέντελ και Άλαν Τούρινγκ. Παράλληλα, το βιβλίο δείχνει και τις προσπάθειες των συντελεστών του να εξηγήσουν το νόημά του και το τι κρύβεται πίσω του.

5 LOGICOMIX Μια ιστορία μέσα σε μια άλλη. Ένα μυθιστόρημα με μορφή κόμικ. Ένα δοκίμιο που χωρά σ’ ένα παραμύθι. Ακολουθώντας τα ίχνη των Θεμελιωτών της Λογικής, μια παρέα στη σύγχρονη Αθήνα αναθέτει στον Μπέρτραντ Ράσελ το ρόλο του οδηγού, αφήνοντάς τον να μας ξεναγήσει σε μια εποχή που σημάδεψε την ιστορία της επιστήμης - και όχι μόνο. Με φόντο τον πόλεμο και τον παραλογισμό του, η δύναμη των ιδεών και, κυρίως, των προσώπων πίσω απ’ αυτές, κινεί τα νήματα σε μια ιστορία όπου η «τρέλα για τη λογική» τείνει στο άπειρο. Ο Μπέρτραντ Ράσελ, κεντρικός ήρωας, παίρνει το λόγο και μας ξεναγεί σ’ έναν κόσμο όπου η παράνοια καραδοκεί σε κάθε γωνία. Από τα παιδικά του χρόνια και την εποχή της ενηλικίωσης μέχρι το επιστημονικό έργο και τη διασταύρωσή του με θρύλους της επιστήμης, η ιστορία της Λογικής ξεδιπλώνεται σαν μια σειρά από παράδοξα. Οι ιδεολογικές ζυμώσεις, η πνευματική εξουθένωση, ο ενθουσιασμός της επιτυχίας, η ματαίωση μπροστά στο αδιέξοδο, η επιθυμία για αναγνώριση και πάνω απ’ όλα το πάθος για την απόλυτη γνώση χρωματίζουν τους χαρακτήρες του βιβλίου, δίνοντας ζωή σε ήρωες όπως ο Φρέγκε, ο Χίλμπερτ, ο Πουανκαρέ, ο Βίτγκεντσταϊν, ο Γκέντελ και ο Τούρινγκ. Εμπνευσμένοι συμβολισμοί φέρνουν στην επιφάνεια τα βαθύτερα συναισθήματα και τις ψυχολογικές μεταπτώσεις τους, ρίχνοντας φως στον άνθρωπο πίσω από τον επιστήμονα.

6 LOGICOMIX Το Logicomix είναι ένα ταξίδι στον κόσμο των ιδεών. Μια βουτιά στα ανθρώπινα πάθη. Μια «τραγωδία των ηρώων της λογικής» που προσπάθησαν να χωρέσουν ολόκληρη τη ζωή σε μια εξίσωση.

7 Η ΓΕΝΙΚΟΤΕΡΗ ΙΔΕΑ ΚΑΙ ΤΟ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΤΟΥ LOGICOMIX
To βιβλίο βασίστηκε στην ζωή του μαθηματικού Μπέρναρντ Ράσελ καθώς και στη λεγόμενη ''θεμελιακή θεωρία'' των μαθηματικών. Ο όρος θεμέλια των μαθηματικών αναφέρεται περιληπτικά σε κλάδους των μαθηματικών ή της φιλοσοφίας, στο μέτρο τουλάχιστον που αυτοί ασχολούνται με την ενοποίηση των μαθηματικών θεωριών. Από τη μεριά των μαθηματικών, ως τέτοιοι κλάδοι θεωρούνται παραδοσιακά η μαθηματική λογική και η των συνόλων, αλλά και η θεωρία κατηγοριών.

8 ΘΕΜΕΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ Στα μαθηματικά, θεωρία συνόλων ή συνολοθεωρία είναι η θεωρία  που μελετά τα σύνολα, σε αντίθεση με τις υπόλοιπες μαθηματικές θεωρίες που εξετάζουν δομές, δηλαδή σύνολα εφοδιασμένα με συναρτήσεις και σχέσεις (π.χ. ομάδες, τοπολογικοί χώροι). Αν και οποιοσδήποτε τύπος από αντικείμενα μπορεί να ορίσει σύνολο, η θεωρία συνόλων εφαρμόζεται συνήθως σε αντικείμενα σχετικά με τα μαθηματικά. Η σύγχρονη μελέτη της θεωρίας συνόλων ξεκίνησε από τον Γκέοργκ Καντόρ (Georg Cantor) και τον Ντεντέκριβ (Dedekind) τη δεκαετία του Μετά την ανακάλυψη παραδόξων στην άτυπη θεωρία συνόλων, πληθώρα συστημάτων αξιωμάτων προτάθηκαν την αρχή του εικοστού αιώνα, το πιο γνωστό από τα οποία είναι το Αξίωμα επιλογής.

9 ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ Η θεωρία συνόλων, που τυποποιείται με χρήση της λογικής πρώτου βαθμού, είναι το πιο διαδεδομένο θεμελιώδες σύστημα για τα μαθηματικά. Η γλώσσα της θεωρίας συνόλων χρησιμοποιείται στους ορισμούς σχεδόν όλων των μαθηματικών αντικειμένων, όπως οι συναρτήσεις, και έννοιες της συνολοθεωρίας υπάρχουν σε όλα τα διδακτέα προγράμματα μαθηματικών. Στοιχειώδη δεδομένα για τα σύνολα και την ιδιότητα μέλους συνόλου μπορούν να εισαχθούν στο δημοτικό σχολείο, μαζί με διαγράμματα Βεν, για τη μελέτη συλλογών από κοινά φυσικά αντικείμενα. Βασικές πράξεις, όπως η ένωση και η τομή συνόλων, μπορούν να μελετηθούν σ'αυτό το πλαίσιο. Πιο προχωρημένες έννοιες όπως η πληθικότητα είναι βασικό κομμάτι του προπτυχιακού διδακτικού προγράμματος μαθηματικών. Πέρα από τη χρήση της ως θεμελιώδες σύστημα, η θεωρία συνόλων είναι ένας κλάδος των μαθηματικών από μόνη της, με ενεργή ερευνητική κοινότητα. Η σύχρονη έρευνα στη συνολοθεωρία περιλαμβάνει μια ποικίλη συλλογή από θέματα, που φτάνουν από τη δομή της γραμμής των πραγματικών αριθμών έως τη μελέτη της συνέπειας για μεγάλους πληθάριθμους.

10 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ Η μαθηματική λογική είναι ένας κλάδος των μαθηματικών και της επιστήμης υπολογιστών με στενή σχέση και με τη φιλοσοφική λογική. Το πεδίο περιλαμβάνει τη μαθηματική μελέτη της λογικής και τις εφαρμογές της τυπικής λογικής σε άλλες περιοχές των μαθηματικών. Οι βασικότερες ιδέες στη μαθηματική λογική περιλαμβάνουν τη μελέτη της εκφραστικής ισχύος των τυπικών συστημάτων και της συμπερασματικής ισχύος των συστημάτων τυπικών αποδείξεων.  Η μαθηματική λογική διαιρείται συχνά στα υποπεδία θεωρία συνόλων, θεωρία μοντέλων, θεωρία αναδρομής και θεωρία αποδείξεων και κατασκευαστικά μαθηματικά. Οι περιοχές αυτές μοιράζονται βασικά αποτελέσματα πάνω στη λογική, και ειδικά στην λογική πρώτου βαθμού και την ορισιμότητα.

11 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ Από τη γέννησή της, η μαθηματική λογική έχει συμβάλλει αλλά και ωθείται από τη μελέτη των θεμελίων των μαθηματικών. Η μελέτη αυτή ξεκίνησε στο τέλος του 19ου αιώνα με την ανάπτυξη των αξιωματικών πλαισίων για τη γεωμετρία, την αριθμητική και την ανάλυση. Στην αρχή του 20ού αιώνα διαμορφώθηκε από το πρόγραμμα του Ντάβιντ Χίλμπερτ για την απόδειξη της συνέπειας των θεμελιακών θεωριών. Η εργασία πάνω στη θεωρία συνόλων έδειξε ότι σχεδόν όλα τα συνηθισμένα μαθηματικά μπορούν να διατυπωθούν με βάση τα σύνολα, αν και υπάρχουν κάποια θεωρήματα που δεν μπορούν να αποδειχθούν στα συνήθη αξιωματικά συστήματα για τη θεωρία συνόλων. Η σύγχρονη μελέτη στα θεμέλια των μαθηματικών συχνά εστιάζει στο να θεσπίσει ποια κομμάτια των μαθηματικών μπορούν να διατυπωθούν σε συγκεκριμένα τυπικά συστήματα, και όχι στο να αναπτύξει θεωρίες από όπου αναπτύσσονται όλα τα μαθηματικά.

12 ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΤΗΓΟΡΙΩΝ Η Θεωρία Κατηγοριών είναι το πεδίο εκείνο των μαθηματικών που εξετάζει τις γενικές ιδιότητες και χαρακτηριστικά των διαφόρων μαθηματικών δομών μέσα από την μελέτη σχέσεων μεταξύ αντικειμένων αυτών των δομών.

13 Μαθηματική λογοτεχνία
Όπως έχει ήδη αναφερθεί,το Logicomix αποτελεί μια γραφική νουβέλα σε μορφή comix και που συμπεριλαμβάνεται σε μια ευρύτερη κατηγορία ,την μαθηματική λογοτεχνία,δηλαδή το είδος της λογοτεχνίας που το περιεχόμενό της αφορά κυρίως τα μαθηματικά με άμεσο η και έμμεσο τρόπο.

14 Γενικότερα αν θέτονταν σαν θέμα η σχέση των μαθηματικών με τη λογοτεχνία ,η περισσότεροι θα απαντούσαν αρνητικά και κατά κάποιο τρόπο δικαιολογημένα. Παρόλ’ αυτά φαίνεται, ότι δεν υπάρχουν μόνο απορριπτικές συμπεριφορές στις σχέσεις Μαθηματικών και Λογοτεχνίας. Κάποιοι είναι πιο ανοικτοί και τις περισσότερες φορές πιο ευαισθητοποιημένοι στην πολυπλευρικότητα της γνώσης, στις αλληλοεπιδράσεις της Επιστήμης και των Μαθηματικών με τη Λογοτεχνία και τις Καλές Τέχνες.

15 Πιο συγκεκριμέμα και έχοντας εμβαθύνει περισσότερο στην σχέση μαθηματικών και λογοτεχνίας μπορούμε να βρούμε τα κοινά στοιχέια που έχουν τα δύο αυτά αντικείμενα,τα οποία είναι: 1. Η ρητορική. 2. Οι μεταφορές και οι μετωνυμίες. 3. Η αφήγηση και η επιχειρηματολογία. 4. Το ύφος(στυλ),οι αναπαραστάσεις και η αισθητική.

16 Πως προέκυψε το σχετικό ενδιαφέρον;
Οι διεπιστημονικές ιδέες και προσπάθειες, από το 1970 περίπου, ευνόησαν τις προσεγγίσεις των Μαθηματικών με τη Λογοτεχνία. Κι αυτές οι διεπιστημονικές τάσεις αναπτύχθηκαν από το ρεύμα του στρουκτουραλισμού και της αντίστοιχης μεταρρύθμισης, τη δεκαετία του 1960

17 2 από τα πιο γνωστά ελληνικά βιβλια μαθηματικής λογοτεχνίας: ‘’Πυθαγόρεια εγκλήματα’’
Αθήνα, Ο μαθηματικός Στέφανος Κανταρτζής βρίσκεται νεκρός στο δωμάτιο του. Ο επιστήθιος φίλος του, επίσης μαθηματικός, Μιχαήλ Ιγερινός, καλείται για να αναγνωρίσει το πτώμα. Όρθιος μπροστά στον νεκρό φίλο του, ο Ιγερινός αναπολεί τα κάπου τριάντα χρόνια της γνωριμίας τους· την πρώτη τους συνάντηση, σ' ένα μαθηματικό συνέδριο το 1900, τις παρέες τους με την αβάν γκαρντ της παρισινής διανόησης, τις περιπλανήσεις τους στο Παρίσι της Μπελ Επόκ, τους Βαλκανικούς Πολέμους, το Διχασμό, τη Μικρασιατική Καταστροφή. Θυμάται τις θυελλώδεις μαθηματικές τους διαφωνίες, τους έρωτες τους, τις πολεμικές τους περιπέτειες. Ο ήχος μιας ρομβίας τον επαναφέρει στο παρόν. Το ερώτημα είναι επιτακτικό; Ποιος σκότωσε τον Στέφανο Κανταρτζή, και κυρίως γιατί τον σκότωσε; Αστυνομική περιπέτεια με έντονο μαθηματικό άρωμα, campus novel ή μυθιστόρημα εποχής, τα "Πυθαγόρεια εγκλήματα" αφηγούνται ένα φανταστικό έγκλημα με φόντο ένα αληθινό, σήμαντρο και μαθηματικό πρόβλημα.

18 ΄΄Ο Θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ΄΄
O θείος Πέτρος είναι ένα αίνιγμα. Oι πρεσβύτ- εροι της οικογενείας Παπαχρήστου τον απορρί- πτουν ως «αποτυχημένο της ζωής». Ωσότου ο αφηγητής-ανιψιός του ανακαλύπτει ότι ήταν κάποτε φημισμένος μαθηματικός, τόσο ιδιοφυής και παράτολμος ώστε να αφιερώσει τη ζωή του στην περιβόητη «Eικασία του Γκόλντμπαχ», ένα πρόβλημα που προσπαθούσαν εις μάτην να επιλύσουν γενεές μαθηματικών. H ανακάλυψή του αυτή θα οδηγήσει σε αλυσιδωτές αντιδράσεις.

19 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ  ΚΑΙ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

20 Η έννοια των μαθηματικών είναι εξίσου παλαιά με τον άνθρωπο
 Η έννοια των μαθηματικών είναι εξίσου παλαιά με τον άνθρωπο. Ακόμη και μερικά ζώα έχουν μια πρωτόγονη αίσθηση της αρίθμησης. Είναι δύσκολο, οπωσδήποτε, να πιστέψουμε ότι οι πυραμίδες, παραδείγματος χάριν, θα μπορούσαν να χτιστούν χωρίς σημαντικές γεωμετρικές γνώσεις. Οι Σουμέριοι και οι Βαβυλώνιοι που τους διαδέχθηκαν  ήταν οι πρώτοι που σημείωσαν σημαντική πρόοδο στα μαθηματικά και στην αστρονομία. Έως το 1800 π. Χ. είχαν αναπτύξει ένα αριθμητικό σύστημα με βάση το 60, το οποίο ακολουθούμε ακόμη και σήμερα σε μερικές περιπτώσεις, αφού η ώρα έχει 60 λεπτά και το λεπτό 60 δευτερόλεπτα. Αλλά, γιατί το 60; Διότι διαιρείται ακριβώς από τους αριθμούς 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15 και 30, με αποτέλεσμα να μην χρειάζονται συχνά στους υπολογισμούς τα κλάσματα, με τα οποία οι αρχαίοι δυσκολεύονταν. Εξάλλου, ο κύκλος χωρίζεται σε 360 μοίρες. Και πάλι, πρόκειται για έναν αριθμό με πολλούς διαιρέτες. Επίσης, ο Ήλιος χρειάζεται 365 μέρες για να εκτελέσει έναν πλήρη κύκλο στον ουρανό, πράγμα που σημαίνει ότι κινείται (σε σχέση με τους αστέρες) γύρω στη 1 μοίρα ημερησίως. Μπορεί αυτό το γεγονός να επηρέασε επίσης την επιλογή του 360.

21 Οι αστρονόμοι της Μεσοποταμίας ανακάλυψαν τελικά ότι, εκτός από τον Ήλιο και τη Σελήνη, υπάρχουν άλλοι πέντε λαμπροί αστέρες που αλλάζουν θέση σε σχέση με τους υπόλοιπους «απλανείς» (ακίνητους) αστέρες. Σε αυτούς τους κινούμενους αστέρες, που τους ονομάζουμε πλανήτες (περιπλανώμενους) δόθηκαν τα ονόματα θεών, ονόματα που εξακολουθούν να χρησιμοποιούνται έως σήμερα. Ονομάζουμε αυτούς τους πέντε πλανήτες Ερμή, Αφροδίτη, Άρη, Δία και Κρόνο. Η παρουσία επτά τέτοιων πλανητών (αν συμπεριλάβουμε τον Ήλιο και τη Σελήνη) οδήγησε στην υιοθέτηση της εβδομάδας των επτά ημερών, στην οποία κάθε πλανήτης «κυβερνά» από μία ημέρα. Έτσι, η εβδομάδα ως μονάδα χρόνου καθιερώθηκε από τους Βαβυλωνίους και υιοθετήθηκε πρώτα από τους Εβραίους, κατόπιν από τους χριστιανούς, και μέσω αυτών από όλο σχεδόν τον σύγχρονο Κόσμο. Οι επτά πλανήτες ακολουθούν συγκεκριμένες τροχιές στον ουρανό, τροχιές που περνούν μέσα από ορισμένες ομάδες αστέρων στις ομάδες αυτές οι Έλληνες έδωσαν το όνομα ζωδιακός κύκλος. Ο ζωδιακός κύκλος χωρίζεται σε δώδεκα αστερισμούς, έτσι που ο Ήλιος παραμένει σε κάθε αστερισμό επί έναν μήνα περίπου. Τελικά, οι Σουμέριοι και οι Βαβυλώνιοι κατόρθωσαν να υπολογίσουν με ορισμένη ακρίβεια τις τροχιές των πλανητών και ήταν σε θέση να προβλέψουν —σε γενικές γραμμές τουλάχιστον— πού θα βρίσκονται σε μελλοντικές χρονικές στιγμές. Το επίτευγμα αυτό αντιπροσωπεύει την αρχή της μαθηματικής αστρονομίας.

22 Αφού ο Ήλιος επηρεάζει βαθύτατα τη Γη, δημιουργώντας την ημέρα και τη νύχτα, και οι φάσεις της Σελήνης καθορίζουν τη διάρκεια του μήνα, ήταν φυσικό να θεωρηθεί ότι και οι άλλοι πλανήτες επηρεάζουν τον άνθρωπο. Προβλήθηκαν πολλοί ευφάνταστοι ισχυρισμοί σχετικά με την επίδραση του καθενός καθώς μεταβαλλόταν η θέση τους σε σχέση με τους αστέρες και τους άλλους πλανήτες, με αποτέλεσμα να εξελιχθεί ένα πολύπλοκο σύστημα “πρόβλεψης του μέλλοντος” με βάση τις θέσεις των πλανητών. Το σύστημα αυτό ονομάστηκε αστρολογία. Η αστρολογία δεν έχει καμιά απολύτως σχέση με την επιστήμη και την αστρονομία φυσικά, είναι καθαρή ανοησία και απάτη αφού χρησιμοποιείται από κάποιους επιτήδειους ακόμα και σήμερα με σκοπό την κερδοσκοπία, αλλά οι άνθρωποι επιθυμώντας διακαώς την ασφάλεια που θα τους προσέφερε η γνώση του μέλλοντος στρέφονται προς αυτήν. Έτσι, ακόμη και σήμερα, η αστρολογία  γίνεται πιστευτή από πολλούς ανθρώπους που είναι αμόρφωτοι, απλοϊκοί, ή απλά παραπληροφορημένοι.

23 Αστρονομία και Ιστορία

24 Αρχαιότητα Η αστρονομία θεωρείται κατ' εξοχήν ελληνική επιστήμη αφού θεμελιώθηκε από τους αρχαίους Έλληνες φιλοσόφους και οι οποίοι έκαναν σημαντικά βήματα στην επιστήμη της Αστρονομίας, όπως το σύστημα του φαινόμενου μεγέθους των αστέρων (που εφαρμόζεται ακόμα), την σφαιρικότητα της γης (Πυθαγόρας, 6ος αιώνας π. Χ.) την πρόταση ηλιοκεντρικού συστήματος (Αρίσταρχος ο Σάμιος  π. Χ.), την μέτρηση της ακτίνας της Γης (Ερατοσθένης, π. Χ.), την κατάρτιση καταλόγου ουρανίων σωμάτων (Ίππαρχος, 2ος π. Χ. αιώνας), κ.α. Αργότερα η Αλεξανδρινή σχολή δεν αρκείται σε απλές θεωρητικές έρευνες αλλά επιδιώκει και την εκτέλεση των παρατηρήσεων με πολύ μεγάλη ακρίβεια. Τις θεωρίες και τις παρατηρήσεις των αρχαίων Ελλήνων φιλοσόφων συγκέντρωσε κατά τον 16ο αιώνα ο Κοπέρνικος και τις εμφάνισε σαν δικό του σύστημα. Άλλοι αρχαίοι λαοί όπως οι Βαβυλώνιοι, οι Αιγύπτιοι ασχολήθηκαν με την Αστρονομία. Γνωρίζουμε επίσης την κατάρτιση ημερολογίων από τους αρχαίους Αιγύπτιους με πρακτικούς σκοπούς, όπως την συστηματοποίηση των καλλιεργειών περί τον Νείλο.

25 Μεσαίωνας  Ο Μεσαίωνας υπήρξε περίοδος οπισθοδρόμησης των επιστημών. Ο φόβος της ιεράς εξέτασης, ο σκοταδισμός, απέτρεπε κάθε πρόοδο. Η εγκατάλειψη του ηλιοκεντρικού συστήματος και η καθιέρωση ενός γεωκεντρικού ήταν επιβεβλημένη από τη «Χριστιανική Ηθική». Ωστόσο κατά την περίοδο του Μεσαίωνα πρόοδος στην Αστρονομία υπήρξε από Άραβες αστρονόμους (όπως ο al-Farghani, 9ος αιώνας μ.Χ.), κείμενά τους μεταφράστηκαν στα λατινικά περί τον 12ο Αιώνα.

26 Αναγέννηση Η Αναγέννηση υπήρξε η περίοδος εκρηκτικής εξέλιξης της Αστρονομίας με την διατύπωση του ηλιοκεντρικού συστήματος του Κοπέρνικου( ), τους νόμους κίνησης του Κέπλερ ( ), τις εργασίες του Γαλιλαίου ( ) και τέλος τους νόμους της δυναμικής του Νεύτωνα ( ). Οι παρατηρήσεις του Τυχό Μπραχέ ή Τύχωνος ( ) ήταν οι σπουδαιότερες πριν την εισαγωγή του τηλεσκοπίου και χρησιμοποιήθηκαν για τη διατύπωση των νόμων του Κέπλερ. Ένα από τα σπουδαιότερα βήματα στην Αστρονομία είναι η εισαγωγή του τηλεσκοπίου από τον Γαλιλαίο. Το τηλεσκόπιο έδωσε μεγάλη προώθηση στην Αστρονομία επιτρέποντας παρατηρήσεις ακριβείας σε ουράνια σώματα που δεν είχαμε την δυνατότητα να παρατηρήσουμε με τον γυμνό οφθαλμό. 

27 ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΙ
ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΙ

28 ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΑΡΑΒΩΝ Στην αρχή εμφανίσθηκε η ανάγκη των Αράβων για τη μελέτη της αστρονομίας, για να γνωρίζουν τις ώρες των καθημερινών προσευχών, ανάλογα με τη γεωγραφική θέση και την εποχή του χρόνου. Έπρεπε επίσης να μελετήσουν την αστρονομία, για να γνωρίζουν πότε εμφανίζεται η νέα σελήνη του εκάστοτε μήνα, για να ξέρουν πότε αρχίζει η ετήσια νηστεία. Πράγμα που τους οδήγησε να εφεύρουν και να επινοούν νέους υπολογισμούς που δεν γνώρισαν οι προηγούμενοι πολιτισμοί στην Ελλάδα, Ινδία και Περσία.  Οι Άραβες επιστήμονες θεωρούσαν την αστρονομία μια απ΄ τις μαθηματικές επιστήμες, που βασίζεται στις παρατηρήσεις, τους υπολογισμούς και σε υποθέσεις που οδηγούν στην εξήγηση των κινήσεων και των φαινομένων. Είχαν εφεύρει πολλά αστεροσκοπεία, χρησιμοποιώντας τα καλύτερα διαθέσιμα μέσα εκείνης της εποχής. Παρατήρησαν τα διάφορα αστρονομικά φαινόμενα και τα κατέγραψαν με μεγάλη ακρίβεια. Εκτός από τις εκλείψεις του ηλίου και της σελήνης, είχαν υπολογίζει τις ισημερίες, μετρήσανε την περιφέρεια της γης, υπολόγισαν με μεγάλη ακρίβεια τις αποστάσεις των πλανητών και τις κινήσεις τους.  Ο Ίμπν Τζάμπερ Αλ Μπαττάνι διόρθωσε καθορισμένες θέσεις ορισμένων αστέρων και μερικές από τις θεωρίες του Πτολεμαίου. Είχε προσδιορίσει τα σημεία του ορίζοντα με επτά διάφορους τρόπους, επεξήγησε το φαινόμενο της παλίρροιας και της άμπωτης, της έκλειψης και επινόησε εξίσωση για τη μέτρηση της περιφέρειας της γης.  

29 ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ  ΙΝΔΩΝ Μπορούμε να πούμε πως η αστρονομία της Ινδίας βρισκόταν σε αρκετά υψηλό επίπεδο. Κατά την εποχή του Σιντάνα το 200 μ.Χ. και μετά η αστρονομία στην Ινδία αρχίζει να αναπτύσσεται πολύ γρήγορα. Σπουδαίοι μαθηματικοί που ταυτοχρόνως ασχολούνταν και με την αστρονομία ήταν ο Αριαμπάτα και ο Βραχαμιχίρα. Ο Βραχαμιχίρα δίδασκε ότι η Γη είναι σφαιρική. Σε ένα από τα έργα του περιείχε υπολογισμούς, απαραίτητους για την εύρεση της θέσης ενός πλανήτη. Πολύ σημαντική ήταν και η συνεισφορά και άλλων αστρονόμων όπως: Βραχμαγκόυπτα: υπολόγισε την στιγμιαία κίνηση ενός πλανήτη, έδωσε σωστές εξισώσεις για την παράλλαξη, και κάποιες πληροφορίες σχετικά με τον υπολογισμό των εκλείψεων. Αριαμπάτα: αναφέρει ρητά ότι η γη περιστρέφεται γύρω από τον άξονα, γεγονός που θα προκαλέσει αυτό που φαίνεται να είναι μια προφανής κίνηση προς τα δυτικά από τα αστέρια. Αριαμπάτα ανέφερε επίσης ότι η αντανάκλαση του φωτός του ήλιου είναι η αιτία πίσω από τη λάμψη του φεγγαριού. Μπασκάρα: επινοεί μεθόδους  για τον προσδιορισμό της παράλλαξης σε γεωγραφικό μήκος άμεσα, τις ισημερίες και τα ηλιοστάσια, καθώς και για το τεταρτημόριο του ήλιου σε κάθε δεδομένη στιγμή. Λαλα: ασχολείται με πλανητικούς υπολογισμούς, το έργο του περιέχει τρία προβλήματα που αφορούν την ημερήσια κίνηση της Γης, εκλείψεις,  την ανατολή και τη δύση των πλανητών, των διάφορων φυμάτων της Σελήνης,  των πλανητών και αστρικούς συνδέσμους. Μπασκάρα 2: υπέβαλε έκθεση σχετικά με τις παρατηρήσεις του για τις πλανητικές θέσεις, τους συνδέσμους, τις εκλείψεις, την  κοσμογραφία και την  γεωγραφία.

30 ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΚΙΝΕΖΩΝ Οι κινέζοι είχαν και πολλές αστρονομικές γνώσεις οι οποίες τους βοήθησαν να εξελίξουν τα μαθηματικά τους αφού οι περισσότεροι κινέζοι αστρονόμοι ασχολούνταν και με τα μαθηματικά. Σπουδαίοι Κινέζοι αστρονόμοι:Zhang Heng: (78 έως 139) ήταν ένας Κινέζος αστρονόμος, γεωγράφος, και μαθηματικός. Κατασκεύασε ένα ουράνιο κόσμο, πιστεύοντας ότι η Γη ήταν στρογγυλή, Η Γη έλεγε είναι σαν τον κρόκο του αυγού, που βρίσκεται μόνο στο κέντρο. Ο ουρανός είναι μεγάλος και η Γη μικρή. Zhang Sui: Ήταν κινέζος αστρονόμος και βουδιστής μοναχός της δυναστείας των Τανγκ, (683 – 727) ήταν ο πρώτος που περιέγραψε  την ορθή αστρική κίνηση ή την φαινομενική κίνηση των άστρων σε όλο το σχέδιο του ουρανού σε σχέση με τα πιο μακρινά αστέρια. Τσου Τσουνγκ Τσι: ( ) ήταν ένας Κινέζος μαθηματικός και αστρονόμος. Στην αστρονομία, βρήκε την ακριβή στιγμή του ηλιοστάσιου μετρώντας την σκιά του ήλιου το μεσημέρι κατά τις κοντινές μέρες του ηλιοστάσιου.

31 Αστρονομία στην Βαβυλωνία
Τα πρώτα βήματα έγιναν πιθανώς από τους Βαβυλώνιους. Περί το 3800 π.Χ. έκαναν ήδη συστηματικές μελέτες του ουρανού, ενέταξαν τους πλανήτες στο ζωδιακό κύκλο, αργότερα μελέτησαν την κίνηση της Αφροδίτης και καθόρισαν τις περιόδους πλανητών όπως του Ερμή, του Κρόνου, του Άρη και του Δία. Γνώριζαν την ανώμαλη ημερήσια κίνηση του Ήλιου με σφάλμα 10" και δημοσίευαν τις ημερομηνίες για τις εκλείψεις του Ήλιου και της Σελήνης

32 ΜΑΓΙΑ Η ανάπτυξη των μαθηματικών και της αστρονομίας είναι στενά δεμένη με τη θρησκεία τους. Στους υπολογισμούς τους χρησιμοποιούσαν ένα εικοσαδικό σύστημα, με την τελεία ως σημείο αρίθμησης. Η αστρονομία τους υποστήριξε ένα ημερολογιακό σύστημα , η χρονολογία έναρξης του οποίου είναι το 3115 π.Χ. Οι αστρονόμοι Μάγια έκαναν πίνακες των θέσεων της Σελήνης και της Αφροδίτης και ήταν ικανοί να προβλέψουν τις εκλείψεις του ηλίου. 

33 Μία εργασία των μαθητών :
Φωτόπουλου Φίλιππου Χατζηχριστόδουλου Ερμή Χατζηιωαννίδη Νικόλα Καρανάσου Χαράλαμπου