συγχρονων ακολουθιακων κυκλωματων

Παρουσίαση με θέμα: "συγχρονων ακολουθιακων κυκλωματων"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 συγχρονων ακολουθιακων κυκλωματων
HY 120 "ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ" Αναλυση και συνθεση συγχρονων ακολουθιακων κυκλωματων

2 Αναλυση Συγχρονων Ακολουθιακων Κυκλωματων
Τα συγχρονα Ακολουθιακα Κυκλωματα περιλαμβανουν FF με ρολοϊ. Παραδειγμα: Εξισωσεις καταστασεων: Α(t+1)=DA(t)= =A(t)x(t)+B(t)x(t) B(t+1)=DB(t) =x(t)A'(t) Απλουστερα: A(t+1)=Ax+Bx Β(t+1)=A'x Eπισης: y(t+1)=x'(A+B) x A A' B B' D > Q Q' D > Q Q' CLK y

3 Προσδιορισμος μεταβλητων καταστασης
To κυκλωμα του παραδειγματος μπορει να τεθει στην γενικη μορφη των ακολουθιακων κυκλωματων όπως πιο κατω Συνδυαστικο κυκλωμα x y Μεταβλητες παρουσας καταστασης Μεταβλητες επομενης καταστασης Q Q' A D Q Q' B D

4 Παραδειγμα Αναλυσης συγχρονου ακολουθιακου κυκλωματος
Πινακας καταστασεων (από τις εξισωσεις καταστασεων) Παρουσα Εισοδος Επομενη Εξοδος Α Β x A(t+1) B(t+1) y A(t+1)=Ax+Bx B(t+1)=A'x y=Ax'+Bx

5 Παραδειγμα Αναλυσης συγχρονου ακολουθιακου κυκλωματος (2)
Παραδειγμα Αναλυσης συγχρονου ακολουθιακου κυκλωματος (2) Β' μορφη του πινακα καταστασεων: Παρουσα Επομενη Εξοδος Κατασταση x=0 x=1 x=0 x=1 A B AB AB y y x(t)/y(t) 0/0 1/0 0/1 AB 10 AB 00 0/1 1/ /1 1/0 AB 01 AB 11 1/0 Διαγραμμα Mealy Λειτουργια κυκλωματος: Το πρωτο 0 μετα από μια ακολουθια 1s κανει την εξοδο 1.

6 Συναρτησεις εισοδων flip-flop
Το μερος του συνδυαστικου κυκλωματος που παραγει τις εξοδους περιγραφεται με τις εξισωσεις εξοδου Το μερος του κυκλωματος που παραγει τις εισοδους των flip-flops περιγραφεται με τις συναρτησεις εισοδου των ff. Δυο γραμματα αρκουν για τον καθορισμο μιας εισοδου: το ονομα του ff και το ονομα της εισοδου. Στο προηγουμενο παραδειγμα ειχαμε : DA=Ax+Bx και DB=A'x Μαζι με την εξισωση εξοδου y=(A+B)x' δινουν μια πληρη περιγραφη του κυκλωματος. Οι εξισωσεις εισοδου περιγραφουν μερος του συνδυαστικου κυκλωματος και προσδιοριζουν και τον τυπο του Flip=Flop

7 Χαρακτηριστικοι Πινακες Flip-flop
J K Q(t+1) S R Q(t+1) D Q(t+1) T Q(t+1) 0 0 Q(t) Q(t) Q(t) Q'(t) 1 1 Q'(t) ??? Εξισωσεις επομενης καταστασης –Χαρακτηριστικες Εξισωσεις: D flip-flop: Q(t+1)=D(t)=D T flip-flop: Q(t+1) = T'Q(t)+TQ'(t) = TQ(t) =TQ JK flip-flop: Q(t+1) = JQ'(t)+K'Q(t) = JQ'+K'Q RS Flip-flop: Q(t+1) = SR'+R'Q=R'(S+Q) ={S +R'Q με SR=0}

8 Αναλυση με το JK flip-flop
Διαδικασια αναλυσης: Γραφουμε τις συναρτησεις εισοδου των FF συναρτησει των μεταβλητων παρουσας καταστασης και των εισοδων. Από τους χαρακτηριστικους πινακες βρισκουμε τις επομενες καταστασεις Παραδειγμα: Eξοδοι οι Α και Β Εξισωσεις εισοδων FF: JA=B, KA=Bx' JB=x', KB=Ax A J > K Q x B J > K Q

9 Προσδιορισμος παραμετρων καταστασης
x B A Συνδυαστικο κυκλωμα Μεταβλητες παρουσας καταστασης Q Q' J K Μεταβλητες επομενης καταστασης A Q Q' J K A

10 Συνεχεια παραδειγματος
Παρουσα Εισοδος Εισοδοι FF Επομενη Α B x JAKA JBKB A B 1 1 AB 00 AB 11 AB 01 AB 10 1 1 Διαγραμμα ΜΟΟRE

11 Ελαχιστοποιηση και Κωδικοποιηση καταστασεων
Βασικα βηματα στην σχεδιαση ακολουθιακων κυκλωματων είναι η ελαχιστοποιηση των καταστασεων και η κωδικοποιηση των καταστασεων. Με την ελαχιστοποιηση των καταστασεων επιδιωκουμε την μειωση του αριθμου των απαιτουμενων flip-flops και την απλοποιηση του συνδυαστικου μερους του κυκλωματος. Η επιτυχης κωδικοποιηση των καταστασεων (δηλαδη η παρασταση των καταστασεων με καποιον δυαδικο κωδικα) συντελει στην απλουστερη υλοποιηση του κυκλωματος. Δεν υπαρχει ακριβης διαδικασια κωδικοποιησης.

12 Παραδειγμα ελαχιστοποιησης καταστασεων
Μας διδεται το διαγραμμα καταστασεων (μοντελο Mealy): Το κυκλωμα εχει μια εισοδο, μια εξοδο και καταστασεις. Θελουμε να βρουμε ένα άλλο κυκλωμα, με λιγοτερες, αν είναι δυνατον, καταστασεις, το οποιο να εχει ιδια συμπεριφορα εισοδου-εξοδου με το δοθεν. Δηλαδη με την ιδια ακολουθια εισοδου να παραγει την ιδια ακολουθια εξοδου. Στο δοθεν κυκλωμα αν με αρχικη κατασταση (a) εφαρμοσουμε την ακολουθια εισοδου x= θα εχουμε: Κατασταση: a a b c d e f f g f g a Εισοδος: Εξοδος: a d g c b f e 0/0 1/0 1/1

13 Παραδειγμα ελαχιστοποιησης καταστασεων (2)
Για την ελαχιστοποιηση καταστασεων χρειαζομαστε τον πινακα καταστασεων στην Β' μορφη του: Παρουσα κατ. Επομενη κατ Εξοδος x= x=1 x=0 x=1 a a b 0 0 b c d 0 0 c a d 0 0 d e f 0 1 e a f 0 1 f g f 0 1 g a f 0 1 Κανονας ελαχιστοποιησης: Δυο καταστασεις είναι ισοδυναμες (και μπορουν να συμπτυχθουν σε μια) αν για κάθε εισοδο οδηγουν στην ιδια ή ισοδυναμη κατασταση και δινουν την ιδια εξοδο d d e

14 Παραδειγμα ελαχιστοποιησης καταστασεων (3)
Ο ελαχιστοποιημενος πινακας καταστασεων εχει 5 καταστασεις, τις a,b,c,d(=f) και e(=g). To διαγραμμα καταστασεων γινεται: H σχεση εισοδου εξοδου παραμενει η ιδια: Κατασταση: a a b c d e d d e d e a Εισοδος: Εξοδος: Παρατηρηση: Το αρχικο διαγραμμα με τις καταστασεις χρειαζεται 3 flip-flop για την υλοποιηση του. Το νέο διαγραμμα με τις καταστασεις χρειαζεται επισης 3 flip-flop, αλλα κατά την σχεδιαση του συνδυαστικου μερους θα εχουμε περισσοτερους αδιαφορους ορους, δηλαδη μεγαλυτερη ευελιξια σχεδιασης, και απλουστερο κυκλωμα. 0/0 a 0/0 1/0 0/0 0/0 e b c 1/1 1/0 1/0 0/0 d 1/1

15 Κωδικοποιηση καταστασεων
Ενας βασικος παραγων που επηρεάζει την πολυπλοκότητα του συνδυαστικού μέρους του σχεδιαζόμενου κυκλώματος είναι η κωδικοποίηση δηλ. η αντιστοίχιση των καταστάσεων a,b,c,… με n-αδες δυαδικών τιμών. Η κωδικοποίηση δεν επηρεάζει τις σχέσεις εισόδου-εξόδου. Παραδειγματα κωδικοποιησης καταστασεων για το ελαχιστοποιημενο διαγραμμα καταστασεων: Κατασταση Κωδικ Κωδικ Κωδικ. 3 a b c d e "Gray"

16 Κωδικοποιηση καταστασεων (2)
Κωδικοποιηση καταστασεων (2) Ελαχιστοποιημενος πινακας καταστασεων με κωδικοποιηση 1 Παρουσα Επομενη κατ Εξοδος κατασταση x=0 x= x=0 x=1 ABC ABC ABC a b c d e Ετσι Α(t+1) = x'(AB'C') + x(A'BC'+A'BC+AB'C'+AB'C)= = x'(AB'C')+x(A'B+AB') B(t+1) = x'(A'BC')+x(A'B'C), C(t+1)=x', y=xAB'

17 Πινακες διεγερσης Flip-flops
Οι χαρακτηριστικοι πινακες FF μας δινουν την επομενη κατασταση του FF συναρτησει των τιμων των εισοδων τους. Οι πινακες διεγερσης FF μας δινουν τις τιμες που πρεπει να παρουν οι εισοδοι για να εχουμε μια ορισμενη μεταβαση καταστασεως . Q(t) Q(t+1) S R Q(t) Q(t+1) J K Q(t) Q(t+1) D Q(t) Q(t+1) T X X X X X X SR Q(t+1) JK Q(t+1) D Q(t+1) T Q(t+1) 00 Q(t) Q(t) Q(t) Q'(t) 11 ?? Q'(t)

18 Διαδικασια σχεδιασης Περιγραφη κυκλωματος (φραστικη, διαγραμμα καταστασεων, διαγραμμα χρονισμου,…). Ευρεση πινακα καταστασεων. Ελαχιστοποιηση καταστασεων. Κωδικοποιηση καταστασεων με δυαδικες τιμες. Προσδιορισμος αριθμου Flip-flop. Συμβολισμος τους με γραμματα. Επιλογη τυπου Flip-flop (συνηθως JK γιατι είναι τα πιο ευελικτα. RS και D για καταχωρητες) Από πινακα καταστασεων => πινακας διεγερσεων και εξοδων = προδιαγραφες του συνδυαστικου μερους του κυκλωματος Ευρεση συναρτησεων εισοδων των FF (π.χ. με χαρτες Karnaugh…) Σχεδιαση λογικου κυκλωματος

19 Παραδειγμα σχεδιασης ακολουθιακου κυκλωματος
Να σχεδιασθει, με JK FF, ένα συγχρονο ακολουθιακο κυκλωμα με το πιο κατω διαγραμμα καταστασεων. To κυκλωμα δεν εχει εξοδους. Οι τέσσερις καταστασεις απαιτουν κυκλωμα με 2 FF, τα οποια συμβολιζουμε με Α και Β. Ελαχιστοποιηση καταστασεων: Δεν γινεται Κωδικοποιηση καταστασεων: a = [00], b=[01], c=[10], d=[11]. Πινακας καταστασεων: Παρουσα κατασταση Επομενη κατασταση ΑΒ AB για x=0, AB για x=1 a b c d 1 a d 1 Μοοre 1 1 b c

20 Παραδειγμα σχεδιασης ακολουθιακου κυκλωματος (2)
Επαναδιατασουμε τον πινακα μεταβασεων για να βρουμε τον πινακα διεγερσεων. Εισοδοι συνδυαστικου κυκλ. Επομενη κατ. Εξοδοι συνδυαστικου κυκλ. Παρουσα κατ. Εισοδος Εισοδοι FF A B x A B JA KA JB KB X X X X X X 1 X X 0 X X X X X X 0 X X 1

21 Παραδειγμα σχεδιασης ακολουθιακου κυκλωματος (3)
To συνδυαστικο μερος του κυκλωματος εχει 3 εισοδους (την εισοδο x, και τις εξοδους των FF, A και Β) και 4 εξοδους (τις εισοδους των FF A και Β δηλ. JA, KA, JB, και KB). O πινακας αληθειας περιεχεται στον προηγουμενο πινακα διεγερσης. A A' JA Συνδυαστικο κυκλωμα A J > K A Q Q' KA A' x B JB J > K B Q Q' KB B' B B'

22 Χαρτες απλοποιησης -Κυκλωμα
Από τον πινακα διεγερσεων Α 1 Βx Α 1 Βx Α 1 Βx X X X X X X X X X X JA = Bx' KA =Bx JB = x Α 1 Βx A J > K Q Q' B X X X X x KB=A'x'+Ax=Ax CLK

23 Σχεδιαση του κυκλωματος με D ff
Στην περιπτωση αυτή η επομενη κατασταση είναι και εισοδος στο D ff (D=Q(t+1) ) οποτε η ευρεση του πινακα διεγερσεων είναι πολύ απλη υποθεση: Παρουσα κατ. Εισοδος Επομενη κατ. Α Β x A(t+1)=DA B(t+1)=DB Α 1 Βx DA=AB'+Bx' Α 1 Βx DB=B'x+A'x+ABx'

24 Σχεδιαση του κυκλωματος με D ff
A D Q Q' x B D Q Q'

25

26

27

28

29