ΚΕΦΑΛΑΙΟ 15 ΧΩΡΟΘΕΤΗΣΕΙΣ - ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ. Είναι δυνατόν μέρος της διαφοροποίησης στην παρατηρούμενη τιμή μιας μεταβλητής να αποδοθεί στη διαφορετική γεωγραφική.

Παρουσίαση με θέμα: "ΚΕΦΑΛΑΙΟ 15 ΧΩΡΟΘΕΤΗΣΕΙΣ - ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ. Είναι δυνατόν μέρος της διαφοροποίησης στην παρατηρούμενη τιμή μιας μεταβλητής να αποδοθεί στη διαφορετική γεωγραφική."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 15 ΧΩΡΟΘΕΤΗΣΕΙΣ - ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ

2 Είναι δυνατόν μέρος της διαφοροποίησης στην παρατηρούμενη τιμή μιας μεταβλητής να αποδοθεί στη διαφορετική γεωγραφική θέση των σημείων όπου έχουμε μετρήσεις; Αν η γεωγραφική θέση των σημείων, όπου υπάρχουν μετρήσεις για τις τιμές μιας μεταβλητής, αλλάζει, θα αλλάξουν και οι τιμές των μεταβλητών αυτών; Αλλαγές στη γεωγραφική θέση συνεπάγονται αλλαγές στις τιμές των μεταβλητών; ΑΝΤΙΛΗΨΗ ΤΗΣ ΘΕΣΗΣ Ερωτήσεις: «Πρέπει μια ή περισσότερες μεταβλητές να πάρουν μια μέγιστη ή «Πρέπει μια ή περισσότερες μεταβλητές να πάρουν μια μέγιστη ή ελάχιστη τιμή;» ελάχιστη τιμή;» «Μπορεί να επιτευχθεί με την επαναχωροθέτηση σημείων σε άλλες «Μπορεί να επιτευχθεί με την επαναχωροθέτηση σημείων σε άλλες θέσεις;». θέσεις;». «Αν αυτό είναι δυνατό, ποιες είναι αυτές οι καινούργιες θέσεις»; «Αν αυτό είναι δυνατό, ποιες είναι αυτές οι καινούργιες θέσεις»;

3 Η θέση στον γεωγραφικό χώρο μετράει, παίζει σπουδαίο ρόλο. Το σημείο στο οποίο μια οποιαδήποτε μονάδα χωροθετείται έχει επιπτώσεις: l Στο κόστος: Διαφορετικές θέσεις για την κατασκευή μιας μονάδας αντιπροσωπεύει διαφορετικά κατασκευαστικά και λειτουργικά έξοδα. l Στην αποδοτικότητα: Η θέση επιδρά στο πόσο αποδοτικά,επιτυγχάνονται οι σχεδιαστικοί στόχοι μιας μονάδας. l Στη χρήση: Η θέση μιας μονάδας επηρεάζει το βαθμό χρησιμοποίησής της από τους ανθρώπους τους οποίους η μονάδα αυτή εξυπηρετεί. l Άλλα κέντρα: Η θέση ενός κέντρου επηρεάζει, θετικά ή αρνητικά, το κόστος, την αποδοτικότητα και τη χρησιμοποίηση άλλων κέντρων. ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΘΕΣΗΣ

4 Η βασική αρχή του οικονομικού σχεδιασμού είναι η δημιουργία οικονομικών και κοινωνικών στόχων για το μέλλον, εκφρασμένων σε ποσοτικοποιημένα μεγέθη και η εύρεση του πιο αποτελεσματικού τρόπου, ώστε με βάση τα υπάρχοντα διαθέσιμα οι στόχοι αυτοί να μπορούν να πραγματοποιηθούν. ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ

5 1. Σε ποιο βαθμό βασικές δραστηριότητες/εξυπηρετήσεις είναι γεωγραφικά προσιτές στον πληθυσμό μιας περιφέρειας; 2. Υπάρχουν συγκεκριμένες πληθυσμιακές ομάδες σε μειονεκτική θέση σε ότι αφορά την προσιτότητα βασικών δραστηριοτήτων/εξυπηρετήσεων; 3. Πώς επηρεάζει την αποτελεσματικότητα ενός δικτύου κέντρων παροχής υπηρεσιών ή θέση των στοιχείων του (κέντρων); 4. Πώς βρίσκουμε τη βέλτιστη κατανομή των παραπάνω κέντρων παροχής, δηλαδή την κατανομή που μεγιστοποιεί την αποτελεσματικότητα του δικτύου; 5. Τι κριτήρια μπορούμε ή πρέπει να χρησιμοποιήσουμε για την αξιολόγηση ενός τέτοιου συστήματος; 6. Σε ποιο βαθμό πρόσφατες αποφάσεις για τη δημιουργία νέων κέντρων παροχής υπηρεσιών έχουν οδηγήσει σε καλυτέρευση της προσιτότητας; 7. Ποια πρέπει να είναι η βέλτιστη χωροθέτηση νέων κέντρων κάτω από την συνθήκη ότι τα υπάρχοντα κέντρα δεν μπορούν να μετακινηθούν; ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣΙΤΟΤΗΤΑΣ ΣΤΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ

6 Α) Σωστές αναφορές και εκτιμήσεις για το περιεχόμενο των περιφερειών (contents of areas). Β) Επίδραση της θέσης και των χωρικών αλληλοεπιδράσεων στις τιμές των στοιχείων (μεταβλητών) που μετρούνται σε διαφορετικά σημεία του χώρου. Γ) Βέλτιστη χωροθέτηση ενός συνόλου αντικειμένων, ώστε μια ορισμένη μεταβλητή ή μεταβλητές να αποκτήσουν μια μέγιστη(ες) ή ελάχιστη(ες) τιμή(ες). ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ

7 VARIGNON FRAME

8 Αν δοθεί ένα σύνολο από χρήστες μιας υπηρεσίας, που οι θέσεις τους είναι γνωστές στο χώρο, να βρεθεί η θέση του κέντρου αυτής της υπηρεσίας, για αυτούς τους χρήστες έτσι, ώστε το συνολικό κόστος προσιτότητας να είναι το ελάχιστο δυνατό. ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ WEBER

9 Παρουσιάζεται έλλειψη περιορισμών σε σχέση με τις πιθανές θέσεις που μπορούν να καταλάβουν τα κέντρα παροχής υπηρεσιών. Παρουσιάζεται έλλειψη περιορισμών σε σχέση με τις πιθανές θέσεις που μπορούν να καταλάβουν τα κέντρα παροχής υπηρεσιών. Περιορισμός στον αριθμό των επιτρεπόμενων θέσεων για χωροθέτηση. Περιορισμός στον αριθμό των επιτρεπόμενων θέσεων για χωροθέτηση. Αναφερόταν σε κάθε σημείο στο γεωγραφικό χώρο που δεν είναι σε πολλές περιπτώσεις δυνατό. Αναφερόταν σε κάθε σημείο στο γεωγραφικό χώρο που δεν είναι σε πολλές περιπτώσεις δυνατό. Αναφερόταν σε σταθερές θέσεις στο χώρο, ενώ υπάρχει ανάγκη για κινητά κέντρα παροχής υπηρεσιών. Αναφερόταν σε σταθερές θέσεις στο χώρο, ενώ υπάρχει ανάγκη για κινητά κέντρα παροχής υπηρεσιών. Έλυνε το πρόβλημα από την πλευρά των ιδιωτών, ενώ πολλά προβλήματα αφορούν κυρίως κοινωνικά οφέλη. Έλυνε το πρόβλημα από την πλευρά των ιδιωτών, ενώ πολλά προβλήματα αφορούν κυρίως κοινωνικά οφέλη. Ενδιαφερόταν αποκλειστικά για την αποτελεσματικότητα της χωροθέτησης και αγνοούσε προβλήματα ισότητας. Ενδιαφερόταν αποκλειστικά για την αποτελεσματικότητα της χωροθέτησης και αγνοούσε προβλήματα ισότητας. ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙ ΜΟΝΤΕΛΟΥ WEBER

10 Μετρική: Συνεχή Μοντέλα Στην πιο γενικευμένη της μορφή δίνεται από τον τύπο: όπου: r = (x i, x 2, …, x k ) s = (y i, y 2, …, y k ) s = (y i, y 2, …, y k ) Στην περίπτωση ενός επιπέδου δύο διαστάσεων (k=2): όπου: i = (x i, x j ), j = (y i, y j ) j = (y i, y j ) ΜΟΝΤΕΛΟ WEBER: ΤΥΠΟΣ ΜΟΝΤΕΛΟΥ

11 Μετρική I p για p=2 Ευκλείδειος Απόσταση Παραλληλογραμμική Απόσταση Μετρική: Διακριτά Μοντέλα Η απόσταση εκφράζεται με μια μήτρα τάξης m x n, που το στοιχείο της (i, j) είναι η τιμή της απόστασης μεταξύ των σημείων i και j. ΜΟΝΤΕΛΟ WEBER: ΤΥΠΟΣ ΜΟΝΤΕΛΟΥ

12 Είδος Κέντρου: Σταθερά Σταθερά Κινούμενα Κινούμενα Αντικειμενική Συνάρτηση: Ιδιωτικό τομέα Ιδιωτικό τομέα Δημόσιο τομέα Δημόσιο τομέα Κριτήρια Χωροθέτησης: Αποτελεσματικότητα Αποτελεσματικότητα Ισότητα Ισότητα Επάρκεια Επάρκεια Ισότητα – Αποτελεσματικότητα Ισότητα – Αποτελεσματικότητα ΜΟΝΤΕΛΟ WEBER

13 Επειδή για κάθε κέντρο παροχής μιας ορισμένης υπηρεσίας υπάρχει μια δοσμένη και καθορισμένη ακτίνα δράσης και ένα ανώτατο όριο χωρητικότητας. Γι’ αυτό η κατανεμημένη στο χώρο ζήτηση για αυτή την υπηρεσία δεν μπορεί να καλυφθεί από ένα και μόνο κέντρο, αλλά από περισσότερα, δηλαδή από ένα σύστημα τέτοιων κέντρων. Αποτέλεσμα αυτού είναι ο ταυτόχρονος καθορισμός τόσο του συνδυασμού των θέσεων που πρέπει να χωροθετηθούν τα κέντρα όσο και του συσχετιζόμενου συνδυασμού των περιοχών που πρέπει να αποτελέσουν τις περιοχές δράσης των κέντρων ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΧΩΡΟΘΕΤΗΣΕΩΝ-ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ

14 Σε δοσμένο χώρο ζήτησης να τοποθετηθούν κέντρα παροχής υπηρεσιών (αγαθών) και να περιφερειοποιηθεί ο χώρος ως προς τα κέντρα αυτά σε τρόπο ώστε η ζήτηση να καλύπτεται κατά τον «βέλτιστο» δυνατό τρόπο, δηλαδή να αποφασισθεί ποια μέρη του χωρικού συστήματος θα εξυπηρετούνται και από ποια κέντρα. Η έκφραση βέλτιστος δυνατός τρόπος γενικά ερμηνεύεται σαν προσπάθεια βελτιστοποίησης κάποιας αντικειμενικής συνάρτησης (μεγιστοποίηση κάποιου κέρδους ή ελαχιστοποίηση κάποιου κόστους). ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΧΩΡΟΘΕΤΗΣΕΩΝ- ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ

15 ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΧΩΡΟΘΕΤΗΣΕΩΝ-ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ

16 Να χωροθετηθούν p-κέντρα παροχής μιας ορισμένης υπηρεσίας σε ένα δίκτυο ζήτησης, έτσι ώστε, για παράδειγμα, ο μέσος χρόνος ταξιδιού να είναι ελάχιστος. Διαφορετικοί περιορισμοί ή αντικειμενικές συναρτήσεις δίνουν διαφορετικές εκφράσεις στο μοντέλο που μπορεί να βοηθήσει στην επίλυση προβλημάτων χωροθετήσεων-κατανομών. ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ p-ΔΙΑΜΕΣΟΣ

17 Το μοντέλο αυτό μαθηματικά μπορεί να εκφραστεί ως εξής: Κάτω από τις οριακές συνθήκες: p-ΔΙΑΜΕΣΟΣ (p-MEDIAN) για j = 1, …, p και i = 1, …, n για i = 1, …, n για i = 1, …, n και j = 1, …, p

18 Η αντικειμενική συνάρτηση αντιστοιχεί στο συνολικό κόστος προσιτότητας για p κέντρα. Οι περιορισμοί εξασφαλίζουν: Ολόκληρη η ζήτηση θα ικανοποιηθεί. Ολόκληρη η ζήτηση θα ικανοποιηθεί. Κάθε κόμβος ζήτησης θα κατανεμηθεί σε ένα και μόνο ένα κέντρο. Κάθε κόμβος ζήτησης θα κατανεμηθεί σε ένα και μόνο ένα κέντρο. Κανένας κόμβος ζήτησης δεν θα κατανεμηθεί σε κόμβο που δεν είναι κέντρο. Κανένας κόμβος ζήτησης δεν θα κατανεμηθεί σε κόμβο που δεν είναι κέντρο. Ότι ακριβώς p-κέντρα χωροθετούνται (ούτε λιγότερα ούτε περισσότερα) Ότι ακριβώς p-κέντρα χωροθετούνται (ούτε λιγότερα ούτε περισσότερα). ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ p-ΔΙΑΜΕΣΟΣ

19 Περιορισμός Μέγιστου Κόστους: Έτσι ώστε για το σύνολο των πιθανών θέσεων N j, το κόστος προσιτότητας είναι ίσο ή λιγότερο ενός δεδομένου κατωφλίου t i, που δίνεται από τη σχέση: Περιορισμός Χωρητικότητας: όπου: Ελάχιστη Χωρητικότητα κέντρου θέσης j. Μέγιστη Χωρητικότητα κέντρου θέσης j. Μέγιστη Χωρητικότητα κέντρου θέσης j. ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ p-ΔΙΑΜΕΣΟΣ για i = 1, …, p για i = 1, …, n

20 Περιορισμοί Προϋπολογισμού: όπου: f j = Κόστος κατασκευής κέντρου στη θέση j Β = Υπάρχουσα χρηματοδότηση. Β = Υπάρχουσα χρηματοδότηση. Μοντέλο Σταθερού Κόστους: όπου: f j = σταθερό κόστος που συνεπάγεται η χωροθέτηση στον κόμβο j. στον κόμβο j. c = κόστος ανά μονάδα απόστασης και ανά μονάδα c = κόστος ανά μονάδα απόστασης και ανά μονάδα ζήτησης. ζήτησης. ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ p-ΔΙΑΜΕΣΟΣ

21 Το Μοντέλο SPLP: Κάτω από τις οριακές συνθήκες: για i = 1, …, n για i = 1, …, n για i = 1, …, n και j = 1, …, n για i = 1, …, n και j = 1, …, n για j = 1, …, p για j = 1, …, p ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ p-ΔΙΑΜΕΣΟΣ

22 Μοντέλο ταυτόχρονης χωροθέτησης-κατανομής υπηρεσιών και εξυπηρετών Μοντέλο γενικευμένης αλγοριθμικής χωροθέτησης κέντρων και παροχέων σε δίκτυα ζήτησης ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ p-ΔΙΑΜΕΣΟΣ

23 , i = 1, …, n, i = 1, …, nόπου: 1 αν ο j κόμβος είναι κέντρο 1 αν ο j κόμβος είναι κέντρο 0 διαφορετικά 0 διαφορετικά 1 αν ο πληθυσμός του i κόμβου εξυπηρέτησης 1 αν ο πληθυσμός του i κόμβου εξυπηρέτησης από το j κέντρο από το j κέντρο 0 αν δεν εξυπηρετείται 0 αν δεν εξυπηρετείται a ij = 0 αν και ΜΟΝΤΕΛΟ p-ΚΕΝΤΡΑ ajjajjajjajj aijaijaijaij

24 ΜΟΝΤΕΛΟ ΚΑΛΥΨΗΣ ΣΥΝΟΛΟΥ Κάτω από οριακές συνθήκες: όπου: t ij = κόστος/απόσταση μεταξύ κόμβου i και κέντρου j όριο κόστους/απόστασης όριο κόστους/απόστασης

25 ΜΟΝΤΕΛΟ ΜΕΓΙΣΤΗΣ - ΚΑΛΥΨΗΣ Κάτω από τις οριακές συνθήκες:, για i = 1, …, n, για i = 1, …, n, για i = 1, …, n και j = 1, …, p, για i = 1, …, n και j = 1, …, p, για j = 1, …, p, για j = 1, …, p όπου: αν

26 ΜΟΝΤΕΛΟ ΜΕΓΙΣΤΗΣ - ΚΑΛΥΨΗΣ Αποτελέσματα του Μοντέλου Μέγιστης Κάλυψης

27 ΜΟΝΤΕΛΟ ΜΕΓΙΣΤΗΣ - ΚΑΛΥΨΗΣ Λύση από το Μοντέλο Μέγιστης Κάλυψης

28 ΜΟΝΤΕΛΟ ΜΕΓΙΣΤΗΣ - ΚΑΛΥΨΗΣ Εναλλακτική Λύση από το Μοντέλο Μέγιστης Κάλυψης

29 Γενικά μπορούμε να πούμε ότι το πρόβλημα p-median ελαχιστοποιεί το γινόμενο του πληθυσμού και του χρόνου ταξιδιού για ένα δοσμένο αριθμό p κέντρων. Το μοντέλο σύνολο κάλυψης αγνοεί τον πληθυσμό και βρίσκει τον ελάχιστο αριθμό κέντρων, που είναι αναγκαία για να καλύψουν τη ζήτηση εντός ενός ορισμένου ορίου απόστασης-χρόνου. Το μοντέλο μέγιστης κάλυψης επαναεισαγάγει τη σπουδαιότητα του πληθυσμού, ενώ συγχρόνως χρησιμοποιεί το όριο απόστασης/χρόνου και τα κέντρα χωροθετούνται έτσι ώστε να καλύπτουν όσο γίνεται περισσότερο πληθυσμό ή όσο γίνεται περισσότερα σημεία ζήτησης. ΤΑ ΤΡΙΑ ΒΑΣΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ

30 Η αντικειμενική συνάρτηση που πρέπει να ελαχιστοποιηθεί είναι: όπου: προσδιοριστέος πίνακας, τ = 1, …, r, με την ακόλουθη μορφή: ακόλουθη μορφή: 1 αν ο κόμβος j φιλοξενεί κέντρο 1 αν ο κόμβος j φιλοξενεί κέντρο 0 αν ο κόμβος j δεν φιλοξενεί κέντρο 0 αν ο κόμβος j δεν φιλοξενεί κέντροκαι 1 αν ο κόμβος i εξυπηρετείται από τον j 1 αν ο κόμβος i εξυπηρετείται από τον j 0 αν ο κόμβος i δεν εξυπηρετείται 0 αν ο κόμβος i δεν εξυπηρετείται = 1 για i ≠ 1, αν a jj = 1 = 1 για i ≠ 1, αν a jj = 1 = ο πίνακας των ελάχιστων χρονικών αποστάσεων μεταξύ = ο πίνακας των ελάχιστων χρονικών αποστάσεων μεταξύ των κόμβων κατά το χρονικό διάστημα τ των κόμβων κατά το χρονικό διάστημα τ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ

31 Στο χώρο δύο διαστάσεων, m κέντρων εξυπηρέτησης και της κατανομής n πελατών προς τα κέντρα αυτά χρησιμοποιώντας την Ι t μετρική και διαμορφώνοντας το πρόβλημα ως εξής: Κάτω από οριακές συνθήκες:, για i = 1, …, n, για i = 1, …, n ΜΟΝΤΕΛΑ ΣΤΟ ΣΥΝΕΧΗ ΧΩΡΟ

32 Στην περίπτωση της διχοτομικής μορφής του προβλήματος (κάθε σημείο στο χώρο είναι ή δεν είναι σημείο ζήτησης) αυτό εκφράζεται ως εξής: Κάτω από οριακές συνθήκες:, για j = 1, …, m, για j = 1, …, m, για i = 1, …, n, για i = 1, …, n ΜΟΝΤΕΛΑ ΣΤΟ ΣΥΝΕΧΗ ΧΩΡΟ

33 Τα προβλήματα αυτά ανήκουν σε μια κατηγορία προβλημάτων για τα οποία δεν υπάρχει αλγόριθμος ο οποίος να τα επιλύει σε πολυωνυμικό χρόνο. Για παράδειγμα, στο μοντέλο p-διάμεσος οι πιθανές λύσεις, αν εξετάζονται ένα εκατομμύριο συνδυασμοί το δευτερόλεπτο, είναι: n = 50, p = 10 > 3 ώρες υπολογισμών, και n = 50, p = 10 > 3 ώρες υπολογισμών, και n = 100, p = 15 > 8 χιλιετίες υπολογισμών n = 100, p = 15 > 8 χιλιετίες υπολογισμών Επομένως εξετάζονται μέσω μη καθορισμένων πολυωνυμικά ολοκληρωμένων προσεγγίσεων Τα οποία δεν εγγυώνται την ανεύρεση μιας συνολικά βέλτιστης λύσης, αλλά αντίθετα, κάποιου τοπικού βέλτιστου της αντικειμενικής συνάρτησης. Οι μέθοδοι επίλυσης μπορούν να διαφοροποιηθούν σε δύο βασικές κατηγορίες: σε κατά προσέγγιση ευριστικούς αλγόριθμους και σε ακριβείς τεχνικές επίλυσης. ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ Χ- Κ

34 Κατά Προσέγγιση Ευριστικοί Αλγόριθμοι Κατασκευαστικοί ευριστικοί αλγόριθμοι (Constructive heuristics) Κατασκευαστικοί ευριστικοί αλγόριθμοι (Constructive heuristics) Ευριστικοί αλγόριθμοι βελτίωσης (Improvement heuristics) Ευριστικοί αλγόριθμοι βελτίωσης (Improvement heuristics) Μετα-ευριστικοί αλγόριθμοι (Meta-heuristics) Μετα-ευριστικοί αλγόριθμοι (Meta-heuristics) Ακριβείς Τεχνικές Επίλυσης Ακριβής Αριθμητική Ακριβής Αριθμητική Ακριβής Μαθηματικός Προγραμματισμός Ακριβής Μαθηματικός Προγραμματισμός Συνδυασμός Άλλων Τεχνικών με Ακριβείς Τεχνικές Συνδυασμός Άλλων Τεχνικών με Ακριβείς Τεχνικές ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ Χ- Κ

35 Σύγκριση των Μεθόδων Επίλυσης Οι ακριβείς τεχνικές επίλυσης (ATE) πάντα βρίσκουν τη βέλτιστη λύση. Οι ακριβείς τεχνικές επίλυσης (ATE) πάντα βρίσκουν τη βέλτιστη λύση. Οι ATE, κατά τη διάρκεια εκτέλεσής τους παρέχουν ένδειξη για την αναμενόμενη ποιότητα τής μέχρι εκείνη τη στιγμή βέλτιστης λύσης. Οι ATE, κατά τη διάρκεια εκτέλεσής τους παρέχουν ένδειξη για την αναμενόμενη ποιότητα τής μέχρι εκείνη τη στιγμή βέλτιστης λύσης. Οι ATE μπορούν να επιλύσουν προβλήματα στα οποία ενδογενώς προσδιορίζεται ο αριθμός των υπηρεσιών. Οι ATE μπορούν να επιλύσουν προβλήματα στα οποία ενδογενώς προσδιορίζεται ο αριθμός των υπηρεσιών. Οι συνολικοί χρόνοι επίλυσης για τους ευριστικούς αλγορίθμους (EA) μπορούν να εκτιμηθούν με σχετική ακρίβεια. Οι συνολικοί χρόνοι επίλυσης για τους ευριστικούς αλγορίθμους (EA) μπορούν να εκτιμηθούν με σχετική ακρίβεια. Οι EA μπορούν να εγκατασταθούν και να λειτουργήσουν σε συστήματα υπολογιστών με χαμηλές ταχύτητες και περιορισμένο χώρο αποθήκευσης και επεξεργασίας δεδομένων. Οι EA μπορούν να εγκατασταθούν και να λειτουργήσουν σε συστήματα υπολογιστών με χαμηλές ταχύτητες και περιορισμένο χώρο αποθήκευσης και επεξεργασίας δεδομένων. Οι EA επιδεικνύουν ισχυρότερη ομοιογένεια ως προς τα χαρακτηριστικά τους. Οι EA επιδεικνύουν ισχυρότερη ομοιογένεια ως προς τα χαρακτηριστικά τους. ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ Χ- Κ

36 Ιδιότητες Αλγόριθμων Ακρίβεια: να βρίσκει σε κάποιο πρόβλημα την πραγματικά βέλτιστη λύση ή να την προσεγγίζει κατά το δυνατόν περισσότερο. Ακρίβεια: να βρίσκει σε κάποιο πρόβλημα την πραγματικά βέλτιστη λύση ή να την προσεγγίζει κατά το δυνατόν περισσότερο. Ισχυρότητα: να βρίσκει εφαρμογή σε όσο το δυνατόν μεγαλύτερη κατηγορία προβλημάτων. Ισχυρότητα: να βρίσκει εφαρμογή σε όσο το δυνατόν μεγαλύτερη κατηγορία προβλημάτων. Ταχύτητα: Εκφράζει το χρόνο που χρειάζεται ο υπολογιστής για την πλήρη λειτουργία του αλγόριθμου. Ταχύτητα: Εκφράζει το χρόνο που χρειάζεται ο υπολογιστής για την πλήρη λειτουργία του αλγόριθμου. Ευρωστία: Εκφράζει την καλή (robust) συμπεριφορά σε διάφορα προβλήματα ή σε εκδοχές του ίδιου προβλήματος. Ευρωστία: Εκφράζει την καλή (robust) συμπεριφορά σε διάφορα προβλήματα ή σε εκδοχές του ίδιου προβλήματος. Αποδοτικότητα: να βρίσκει λύσεις σε συστήματα με χαμηλές ταχύτητες, περιορισμένο χρόνο αποθήκευσης και επεξεργασίας δεδομένων. Αποδοτικότητα: να βρίσκει λύσεις σε συστήματα με χαμηλές ταχύτητες, περιορισμένο χρόνο αποθήκευσης και επεξεργασίας δεδομένων. ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ Χ- Κ

37 Από καθαρά πρακτική σκοπιά τα μοντέλα χωροθετήσεων- κατανομών μπορούν να επιλύσουν τα εξής τρία σημαντικά προβλήματα οργάνωσης χώρου: Το πρόβλημα της βέλτιστης χωροθέτησης p-κέντρων παροχής υπηρεσιών όπου παραδεχόμαστε ότι στην περιοχή δεν υπάρχουν άλλα τέτοια κέντρα (το γενικό πρόβλημα). Το πρόβλημα της βέλτιστης χωροθέτησης p-κέντρων παροχής υπηρεσιών όπου παραδεχόμαστε ότι στην περιοχή δεν υπάρχουν άλλα τέτοια κέντρα (το γενικό πρόβλημα). Το πρόβλημα της βέλτιστης χωροθέτησης κ επιπλέον κέντρων θεωρώντας τα υπάρχοντα κέντρα ως δοσμένα (το προσθετικό πρόβλημα). Το πρόβλημα της βέλτιστης χωροθέτησης κ επιπλέον κέντρων θεωρώντας τα υπάρχοντα κέντρα ως δοσμένα (το προσθετικό πρόβλημα). Το πρόβλημα της αναδιοργάνωσης ενός χωρικού συστήματος, όπου δοσμένων p-κέντρων παροχής υπηρεσιών σε μια περιοχή, κλείνουν κέντρα που δεν είναι βέλτιστα χωροθετημένα και ανοίγουν καινούρια σε βέλτιστες θέσεις (το πρόβλημα της αναδιοργάνωσης). Το πρόβλημα της αναδιοργάνωσης ενός χωρικού συστήματος, όπου δοσμένων p-κέντρων παροχής υπηρεσιών σε μια περιοχή, κλείνουν κέντρα που δεν είναι βέλτιστα χωροθετημένα και ανοίγουν καινούρια σε βέλτιστες θέσεις (το πρόβλημα της αναδιοργάνωσης). ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΧΩΡΟΘΕΤΗΣΕΩΝ-ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ

38

39 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ p-ΔΙΑΜΕΣΟΣ

40 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΣΥΝΟΛΟ-ΚΑΛΥΨΗΣ