Συστήματα Αρίθμησης  Δυαδικό  Δεκαδικό  Δεκαεξαδικό.

Παρουσίαση με θέμα: "Συστήματα Αρίθμησης  Δυαδικό  Δεκαδικό  Δεκαεξαδικό."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Συστήματα Αρίθμησης  Δυαδικό  Δεκαδικό  Δεκαεξαδικό

2 Το δυαδικό Σύστημα (BINary) Περιέχει μόνο τα ψηφία: 0 και 1 πχ. 10011101 1000111 10101010 κλπ. Εάν x, y, z είναι δυαδικά ψηφία (δηλαδή 0 ή 1), τότε ο αριθμός xyz υπολογίζεται ως εξής: xyz = x*2 2 + y*2 1 + z*2 0 101 = 1*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 Δυαδικό Δεκαδική τιμή

3 ΠΡΑΞΕΙΣ + 5 7 12 - 7 5 2  7 5 35  5 7 ΠΡΟΣΘΕΣΗΑΦΑΙΡΕΣΗΠΟΛ/ΣΜΟΣΔΙΑΙΡΕΣΗ

4 Το δεκαδικό Σύστημα (DECimal) Είναι το σύστημα που χρησιμοποιούμε καθημερινά. Περιέχει τα ψηφία: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Εάν x, y, z είναι δεκαδικά ψηφία, τότε ο αριθμός xyz υπολογίζεται ως εξής: xyz = x*10 2 + y*10 1 + z*10 0

5 Το δεκαεξαδικό Σύστημα (HEXadecimal) Περιέχει τα ψηφία: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Εάν x, y, z είναι δεκαεξαδικά ψηφία, τότε ο αριθμός xyz υπολογίζεται ως εξής: xyz = x*16 2 + y*16 1 + z*16 0 (Δεκαδική τιμή)

6 Αριθμοί … 77111 69451000101 114721110010 14535AD10110101101 182171D11100011101 194079411110010100 20007D011111010000 DECHEXBIN

7 Μετατροπή DEC σε BIN  Δεδομένου του δεκαδικού X βρείτε την αναπαράστασή του στο δυαδικό σύστημα.  Εάν 2 n = X, τότε ο δυαδικός είναι 10…0 (n μηδενικά)  Βρίσκουμε τον μικρότερο n τέτοιον ώστε 2 n >X Ο αριθμός είναι n-ψήφιος. Αφαιρούμε:Υ= X-2 n-1  Επαναλαμβάνεται η διαδικασία για τον Y  Αθροίζουμε τους επιμέρους αριθμούς

8 Παράδειγμα Δεκαδικός Χ= 135 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024... 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 2 10 2 8 = 256 >125 Οπότε έχουμε 8-ψήφιο αριθμό: 10000000 Αφαιρούμε: 135-128 = 7 2 3 = 8 > 7 Οπότε έχουμε 3-ψήφιο αριθμό: 100 Αφαιρούμε: 7-4 = 3, 2 2 = 4>3 Οπότε 2-ψήφιο : 10 Αφαιρούμε: 3-2 = 1, Οπότε έχουμε ένα ψηφίο: 1 Σύνολο: 10000111

9 PROGRAM BINDEC DIMENSION IA(20) DATA IA/20*0/ READ(*,*) X IF(X.GT.1000000.) STOP J=0 30 CONTINUE DO N=0,20 T = 2**N IF (T.GT.X) THEN IA(20+1-N)=1 X= X-2**(N-1) IF(J.EQ.0) J=20+1-N IF(X.EQ.0) GO TO 15 GO TO 30 ENDIF ENDDO 15CONTINUE WRITE(*,'(1X,20I1)')(IA(I),I=J,20) END ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ FORTRAN ΓΙΑ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΔEKΑΔΙΚΟΥ ΣΕ ΔYΑΔΙΚΟ

10 ΔΥΑΔΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ Αντιστοιχία: FALSE 0 TRUE 1 A B [A OR B] [A AND B] [A XOR B] 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 A+B-A*B A*B A+B-2*A*B

11 Μετατροπή DEC σε HEX  Δεδομένου του δεκαδικού X, βρείτε την αναπαράστασή του στο δεκαεξαδικό.  Εάν 16 n = X, τότε ο δυαδικός είναι 10…0 (n μηδενικά)  Βρίσκουμε τον μικρότερο n τέτοιον ώστε 16 n >X  Ο αριθμός είναι n-ψήφιος με πρώτο ψηφίο: [X/16 n-1 ]  Αφαιρούμε:Υ= X-16 n-1 [X/16 n-1 ]  Επαναλαμβάνεται η διαδικασία για τον Y  Αθροίζουμε τους επιμέρους αριθμούς

12 1 16 256 4096 16 0 16 1 16 2 16 3 16 < 135 < 256 Πρώτο από τα δύο ψηφία: [135/16] = 8 Υπόλοιπο: 135-8*16 = 135-128 = 7 135 (dec) = 87 (hex) 8*16+7 =135 Μετατροπή του 135