Hλεκτρικό Πεδίο Ζαχαριάδου Κατερίνα ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ.

Παρουσίαση με θέμα: "Hλεκτρικό Πεδίο Ζαχαριάδου Κατερίνα ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Hλεκτρικό Πεδίο Ζαχαριάδου Κατερίνα ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ

2 Ιστορικά στοιχεία Ακτές Ιωνίας 6ος αιώνας π.Χ Θαλής ο Μιλήσιος
Ακτές Ιωνίας 6ος αιώνας π.Χ Θαλής ο Μιλήσιος Ήλεκτρο (κεχριμπάρι)→ Ηλεκτρισμός 22 αιώνες μετά :1600 μ.Χ : έκδοση του βιβλίου του William Gilbert με τίτλο «De Magnete» : μαγνητισμός

3 Ιστορικά στοιχεία 1785 : Ο γάλλος Charles Coulomb ανακαλύπτει τον ομώνυμο νόμο. Την ίδια περίπου εποχή σημαντική είναι η συμβολή του Ιταλού Α. Volta και του Αμερικανού Benjamin Franklin (Υπάρχουν δύο είδη ηλεκτρικών φορτίων: το θετικό και το αρνητικό (Β. Franklin (1750). και των Γάλλων Α. Ampere και Pierre-Simon Laplace A. Volta Benjamin Franklin Andre Ampere P.S. Laplace

4 Ιστορικά στοιχεία To 1831, ο Βρετανός Michael Faraday
ανακαλύπτει την ηλεκτρομαγνητική επαγωγή Στο φαινόμενο αυτό βασίζεται η σημερινή παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας To 1865, ο Σκωτσέζος James Clerk Maxwell διατυπώνει τις ομώνυμες εξισώσεις. Με αυτές γίνεται η ενοποίηση ηλεκτρισμού και μαγνητισμού James Clerk Maxwell

5 Ηλεκτροστατικές δυνάμεις Νόμος Coulomb
ηλεκτροστατικές δυνάμεις: δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων που είναι ακίνητα. Οι ηλεκτροστατικές δυνάμεις υπακούουν στο νόμο Coulomb και περιγράφονται με την έννοια του ηλεκτρικού πεδίου.

6 Ηλεκτροστατικές δυνάμεις Νόμος Coulomb
q2 q1 r12 Αρχή της επαλληλίας:

7 Ζητείται η συνισταμένη δύναμη στο μεσαίο φορτίο
3 r r 2 1 2 r 1 3

8 Ζητείται η συνισταμένη δύναμη στο μεσαίο φορτίο
3 r r 2 1

9 Πού πρέπει να τοποθετήσω το q3 για να ισορροπεί?
y 2m x

10 y x Ζητούνται οι δυνάμεις πάνω στο q3 q1=q3=5 μC q2=-2 μC a=0.1m α α
θ=45ο α α θ=45ο x

11 Ένταση Ηλεκτρικού Πεδίου
H ένταση του ηλεκτρικού πεδίου σε ένα σημείο του χώρου είναι ίση με τη δύναμη που ασκείται σε δοκιμαστικό (ΘΕΤΙΚΟ) φορτίο δια του φορτίου Το πεδίο ΔΕΝ οφείλεται στο δοκιμαστικό φορτίο και φυσικά είναι ανεξάρτητο αυτού Για σημειακό φορτίο Για ομάδα σημειακών φορτίων dq P Για συνεχή κατανομή

12 Oμογενής θετικά φορτισμένη ράβδος , φορτίου Q και γραμμικής πυκνότητας λ. Ποιά η ένταση του πεδίου σε απόσταση d από το ένα άκρο της y x dq d dx x l

13 Δίδεται το ηλεκτρικό δίπολο του σχήματος
Δίδεται το ηλεκτρικό δίπολο του σχήματος. Να βρεθεί η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο Α, σε απόσταση y Α φ r φ d x

14 Θετικό φορτίο Q κατανέμεται ομοιόμορφα κατά μήκος του θετικού άξονα y μεταξύ των σημείων y = 0 και y = α. Ένα αρνητικό σημειακό φορτίο - q βρίσκεται πάνω στον θετικό άξονα x, σε απόσταση β από την αρχή Υπολογίστε τις συνιστώσες x και y της δύναμης που εξασκεί στο q η κατανομή του φορτίου Q. dy x y dF Fx Fy θ β α -q

15 Ροή ηλεκτρικού φορτίου Νόμος Gauss
Ηλεκτρική ροή δια μέσου επιφάνειας εμβαδού Α κάθετης στο ηλεκτρικό πεδίο: Ηλεκτρική ροή δια μέσου επιφάνειας εμβαδού Α που σχηματίζει γωνία φ με το ηλεκτρικό πεδίο: Γενική διατύπωση:

16 Ροή ηλεκτρικού φορτίου Νόμος Gauss
Αν το πεδίο είναι ομογενές Ροή από κλειστή επιφάνεια:

17 Ροή ηλεκτρικού φορτίου Νόμος Gauss
Η ολική ροή που διαπερνά κλειστή επιφάνεια συνδέεται με το φορτίο που υπάρχει ΜΕΣΑ στην επιφάνεια:

18 ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΡΟΗ ΔΙΑ ΜΕΣΟΥ ΕΝΟΣ ΚΥΒΟΥ ΑΚΜΗΣ L

19 ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΡΟΗ ΔΙΑ ΜΕΣΟΥ ΜΙΑΣ ΣΦΑΙΡΑΣ
Θετικό σημειακό φορτίο q=3,0 μC περιβάλλεται από σφαίρα ακτίνας r=0,20 m με κέντρο το σημειακό φορτίο, όπως φαίνεται στο σχήμα. Υπολογίστε την ηλεκτρική ροή διαμέσου της σφαίρας που οφείλεται στο φορτίο αυτό.

20 Τρεις μικρές σφαίρες που φαίνονται στο σχήμα φέρουν φορτία q1=4,00 nC, q2=-7,80 nC και q3=2,40 nC. Βρείτε την ροή δια μέσου κάθε μιας από τις κλειστές επιφάνειες που φαίνονται στο σχήμα.

21 Αγωγοί σε ηλεκτροστατική ισορροπία
Δεν υπάρχει κίνηση ηλεκτρονίων Στο εσωτερικό των αγωγών η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου είναι μηδέν Αν ο αγωγός είναι φορτισμένος το φορτίο του είναι κατανεμημένο στην επιφάνεια του. Η ένταση λίγο εξω από τον αγωγό είναι κάθετη στην επιφάνεια του αγωγού :

22 Για την επίλυση προβλημάτων:
Θέλουμε το πεδίο να είναι κάθετο στην επιφάνεια που διαλέγουμε Επιλέγουμε επιφάνεια με την ίδια συμμετρία με την δοθείσα κατανομή Σημειακό φορτίο  σφαίρα ομόκεντρη με το φορτίο ακτίνας ίσης με την απόσταση στην οποία θέλουμε να υπολογίσουμε την ένταση Σφαιρικά συμμετρική κατανομή φορτίου σφαίρα ομόκεντρη Γραμμικές ή κυλινδρικές κατανομές  κυλινδρική επιφάνεια ομοαξονική Για ομογενείς κατανομές ισχύει:

23 Σημειακό φορτίο r Q Νόμος Coulomb για σημειακό φορτίο

24 Αγώγιμη σφαίρα

25 Μονωτής- σφαίρα r>R r<R

26 Αγώγιμος φλοιός(Q) με φορτίο (Q’) στο κέντρο
a Q’ b Q r <a a< r <b r>b Πόσο είναι το φορτίο στην εξωτερική και εσωτερική επιφάνεια του φλοιού; a< r <b

27 Εστω δύο μακριοί λεπτοί ομόκεντροι κύλινδροι ακτίνων α και β με ίσα και αντίθετα φορτία και γραμμικής πυκνότητας λ. Έστω ποζιτρόνιο το οποίο περιστρέφεται σε κυκλική τροχιά ακτίνας r αναμεσα στους κυλίνδρους. Ποια η κινητική του ενεργεια ? Δίδονται α=2cm β=3cm λ=3Χ10-8 C/m Το ποζιτρόνιο εκτελεί κυκλική τροχιά η δυναμη που δέχεται είναι κεντρομόλος + α β r - + + - + - + - - Υπολογισμός της έντασης σε απόσταση r

28 Θετικά φορτισμένος λεπτός αγωγός απείρου μήκους, γραμμικής πυκνότητας λ.

29 Μονωτικός κύλινδρος ακτίνας R και μήκους l (l>>R), έχει πυκνότητα ηλεκτρικού φορτίου
ρ = ρο(C – Br) όπου C, B θετικές σταθερές, r η απόσταση από τον άξονα του κυλίνδρου και ρο μια σταθερή πυκνότητα αναφοράς . Α)Να υπολογιστεί το ηλεκτρικό πεδίο ακτινικά μέσα στον κύλινδρο (r < R) και έξω από αυτόν (r > R). Β)Αν αντί για μονωτικό κύλινδρο δινόταν αγώγιμος συμπαγής φορτισμένος κύλινδρος θα άλλαζε το ηλεκτρικό πεδίο μέσα και έξω από αυτόν ? Εξηγείστε r < R r >R

30 Μια κοίλη μονωτική σφαίρα έχει πυκνότητα φορτίου ρ =Α/r όπου Α σταθερά
Μια κοίλη μονωτική σφαίρα έχει πυκνότητα φορτίου ρ =Α/r όπου Α σταθερά. Η εσωτερική και εξωτερική ακτίνα της είναι a και b, αντίστοιχα. Στο κέντρο της κοιλότητας (r = 0) βρίσκεται σημειακό φορτίο q. Α) Πόση είναι η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στίς περιοχές r < a, a < r < b, r > b. Περιοχή r < a Περιοχή a<r < b r a b q Περιοχή r > b

31 Δυναμική ενέργεια-Δυναμικό
Φορτίο q μέσα σε ηλεκτροστατικό πεδίο έντασης Ε Η ηλεκτροστατική δύναμη που ασκείται επάνω του το μετατοπίζει και παράγει έργο. H δυναμική ενέργεια σε κάποια θέση ισούται με το έργο που απαιτήθηκε για να τοποθετηθεί το φορτίο στην εν λόγω θέση r0 r

32 Ηλεκτρικό δυναμικό W1A→B W2A→B = ή WA→B→A=0
(1) ή WA→B→A=0 Α (2) Β

33 Δυναμικό r r0 Το δυναμικό σε ένα σημείο r =το έργο που ΠΑΡΑΓΕΙ η δύναμη κατά τη μετακίνηση από το r στο άπειρο ή το έργο που ΠΡΟΣΦΕΡΟΥΜΕ για τη μετακίνηση του φορτίου από το άπειρο στη θέση r

34 Δυναμικό r Τα θετικά φορτία κινούνται ΑΥΘΟΡΜΗΤΑ προς την κατεύθυνση όπου το δυναμικό ΕΛΑΤΤΩΝΕΤΑΙ r0 Τα ΑΡΝΗΤΙΚΑ φορτία κινούνται ΑΥΘΟΡΜΗΤΑ προς την κατεύθυνση όπου το δυναμικό ΑΥΞΑΝΕΤΑΙ

35 Ηλεκτρικό δυναμικό σε πεδίο σημειακού φορτίου
dr θ Q ds Α r Β rΒ rA

36 Ηλεκτρικό δυναμικό σε πεδίο σημειακού φορτίου
Q A q Το δυναμικό σ’ ένα σημείο του πεδίου εξαρτάται μόνο από α) το φορτίο-πηγή και β) την απόσταση φορτίου-πηγής. Το δυναμικό σε οποιοδήποτε σημείο του ηλεκτρικού πεδίου αποτελεί χαρακτηριστικό μέγεθος του πεδίου στο σημείο αυτό. Το δυναμικό σ’ ένα σημείο ενός πεδίου είναι ανεξάρτητο από το πρόσημο του δοκιμαστικού φορτίου q0, που πιθανόν υπάρχει σ’ αυτό το σημείο. Το δυναμικό μπορεί να έχει θετική ή αρνητική τιμή.

37 Ηλεκτρικό δυναμικό σε πεδίο σημειακού φορτίου
Δυναμικό σε ηλεκτροστατικό πεδίο πολλών σημειακών φορτίων¨: Δυναμικό σε ηλεκτροστατικό πεδίο συνεχούς κατανομής

38 Δυναμική ενέργεια αλληλεπίδρασης
Εστω αρνητικό φορτίο μετακινείται από το άπειρο στη θέση Β ηλεκτρικού πεδίου ενός θετικού σημειακού φορτίου Β ΟΟ r Α Το έργο είναι θετικό για τη μετακίνηση του αρνητικού φορτίου από το άπειρο στο Β (πράγματι, διότι τα δύο φορτία έλκονται) Η δυναμική ενέργεια στη θέση Β: Είναι αρνητική To σύστημα είναι ευσταθές. Για να «διαλυθεί» πρέπει να δαπανηθεί έργο

39 Ηλεκτρικό δυναμικό 1eV=1.610−19 J 1GeV=109 eV
1 eV είναι το έργο που παράγεται για τη μετακίνηση φορτίου ίσο με το φορτίο του ηλεκτρονίου μεταξύ δύο σημείων με διαφορά δυναμικού =1V Μονάδα ενέργειας: 1eV=1.610−19 J GeV=109 eV Σύγκριση: eV: ενέργεια φωτονίων του ορατού φάσματος 210 MeV: Μέση ενέργεια που απελευθερώνεται από τη διάσπαση του Pu-239 Μονάδα μάζας: Ε=mc2 1 GeV/c2 = 1.783 × 10−27 kg Μάζα ηλεκτρονίου:0.511 MeV/c2 Μάζα πρωτονίου:0.938 GeV/c2

40 O Μεγάλος Συγκρουστήρας Αδρονίων LHC
Η ενέργεια κάθε δέσμης είναι 7 TeV Οι δεσμίδες πρωτονίων συγκρούονται μετωπικά 31.6 εκατομμύρια φορές το δευτερόλεπτο

41

42 Το φορτίο q είναι αρνητικό

43 Το φορτίο κινείται κατά τη διεθυνση ΟZ

44

45 Δίδεται η κατανομή φορτίων του σχήματος
Δίδεται η κατανομή φορτίων του σχήματος. Να βρεθεί το έργο που παράγεται από το ηλεκτρικό πεδίο για τη μετακίνηση ηλεκτρονίου από το άπειρο ως τη μέση Μ της πλευράς ΑΒ. q1=10-8C, q2=-2x10-8C, q3=3x10-8C, q4=-4x10-8C. a/2 M q2 q1 x a Υπολογισμός VM q3 a q4

46 Δίδεται η κατανομή φορτίων του σχήματος
Δίδεται η κατανομή φορτίων του σχήματος. Να βρεθεί a) το δυναμικό στο κέντρο του τετραγώνου β) το έργο για τη μετακίνηση φορτίου q=10-8C από το άπειρο ως το κέντρο του τετραγώνου γ) τη δύναμη που ασκεί το πεδίο στο εν λόγω φορτίο μετά την τοποθέτησή του στο κέντρο. q1=2x10-8C, q2=+4x10-8C, q3=-4x10-8C, q4=2x10-8C. q2 q1 Υπολογισμός V K x K q4 a q3

47 Δυναμικό γραμμικού φορτίου πεπερασμένου μήκους
y P r dq x dx x l

48 Οι σφαίρες έχουν το ίδιο δυναμικό
Ενταση ηλεκτρικού πεδίου σε r>R Δυναμικό σε r>R Δυναμικό στην επιφάνεια σφαίρας (σε r=R)

49 Σχέση μεταξύ έντασης και διαφοράς δυναμικού
Έστω ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο E - + x A B d

50 Μικρή σφαίρα μάζας m κρέμεται με λεπτή κλωστή ανάμεσα σε δύο κατακόρυφες πλάκες που απέχουν απόσταση d. Το φορτίο της σφαίρας είναι +Q. Ζητείται η διαφορά δυναμικού των πλακών όταν η σφαίρα ισορροπεί σε γωνία θ από την κατακόρυφο T θ F - + B d Εύρεση F:

51 Πυκνωτές ζεύγος αγωγών που διαχωρίζονται από μονωτικό υλικό και μπορούν να φέρουν ίσα και ετερώνυμα ηλεκτρικά φορτία +Q και -Q. Οπλισμοί πυκνωτή: το ζεύγος αγωγών Φορτίο Q πυκνωτή: ΙQI Τάση V πυκνωτή: V = V+ - V- όπου V+ και V- τα δυναμικά του θετικά και του αρνητικά φορτισμένου αγωγού αντίστοιχα. Είναι μια διάταξη που λειτουργεί ως αποθήκη ηλεκτρικού φορτίου, συνεπώς και ηλεκτρικής ενέργειας.

52 Πυκνωτές α. Με επαγωγή β. Με πηγή Φόρτιση πυκνωτή
επαφή του ενός οπλισμού με φορτισμένο αγωγό Ο άλλος οπλισμός φορτίζεται εξ’ επαγωγής με ίσο και ετερώνυμο ηλεκτρικό φορτίο. β. Με πηγή Η φόρτιση πυκνωτή με πηγή σταματά όταν πρακτικά εξισωθεί η τάση του πυκνωτή με την τάση της πηγής.

53 Ένας πυκνωτής χαρακτηρίζεται από την χωρητικότητά του.
Χωρητικότητα πυκνωτή Χωρητικότητα (C) ενός πυκνωτή ονομάζεται το μονόμετρο μέγεθος που ισούται με το σταθερό πηλίκο του φορτίου (Q) προς την τάση (V) του πυκνωτή. Ένας πυκνωτής χαρακτηρίζεται από την χωρητικότητά του. η χωρητικότητα ενός πυκνωτή εκφράζει την ικανότητά του αποθήκευσης φορτίων, δηλ. το πόσο φορτίο σε C μπορεί να αποθηκεύσει ανά Volt. Παράδειγμα: Χωρητικότητα πυκνωτή C=5 μF σημαίνει ότι μπορεί να αποθηκεύσει φορτίο ως 5 μC/V. Μονάδα: (S.I.) 1 F = 1 C/V 1 mF = 10-3 F 1 μF = 10-6 F 1 nF = 10-9 F

54 Χωρητικότητα πυκνωτή Εξαρτάται ΜΟΝΟ από:
Γεωμετρικά χαρακτηριστικά (σχήμα και μέγεθος) οπλισμών) Απόσταση οπλισμών και Διηλεκτρικό μεταξύ οπλισμών.

55 Χωρητικότητα πυκνωτή Επίπεδος πυκνωτής
ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ ΠΥΚΝΩΤΗ ΜΕ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ ΠΛΑΚΕΣ ΣΤΟ ΚΕΝΟ ΜΕΤΡΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ

56 Συνδεσμολογία πυκνωτών
Η ΣΥΝΔΕΣΗ ΠΥΚΝΩΤΩΝ ΕΠΙΤΡΕΠΕΙ ΤΗΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΥΚΝΩΤΩΝ ΜΕ ΕΠΙΘΥΜΗΤΗ ΤΙΜΗ ΠΟΥ ΕΞΥΠΗΡΕΤΕΙ ΤΙΣ ΑΝΑΓΚΕΣ ΣΤΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ. ΤΡΕΙΣ ΕΊΝΑΙ ΟΙ ΤΡΟΠΟΙ ΠΟΥ ΣΥΝΔΕΟΝΤΑΙ ΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ. ΣΕ ΣΕΙΡΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑ ΚΑΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΠΑΝΩ ΔΥΟ.

57 Συνδεσμολογία πυκνωτών σε σειρά

58 Συνδεσμολογία πυκνωτών παράλληλα

59 Ενέργεια αποθηκευμένη σε πυκνωτή
Ένας αφόρτιστος πυκνωτής δεν έχει αποθηκευμένη ενέργεια. Για να φορτιστεί καταβάλουμε έργο. Το έργο αυτό αποθηκεύεται στον πυκνωτή ως δυναμική ενέργεια dq>0 Έστω φορτισμένος πυκνωτής: Για μεταφορά φορτίου dq πρέπει να δώσουμε : -q +q d Η ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΊΝΑΙ ΙΣΗ ΠΡΟΣ ΤΗΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΔΙΑΙΡΕΜΕΝΗ ΜΕ ΤΟΝ ΟΓΚΟ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΠΟΥ ΒΡΙΣΚΕΤΑΙ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΔΥΟ ΠΛΑΚΩΝ

60 Πυκνωτές με διηλεκτρικό
Ε0 Διηλεκτρικά: υλικά που δεν είναι αγωγοί του ηλεκτρισμού (μονωτές), καουτσούκ, ναυλον, γυαλί Κατά την εισαγωγή του διηλεκτρικού η χωρητικότητα αυξάνεται κατά έναν παράγοντα k= διηλεκτρική σταθερά ( η οποία εξαρτάται από το υλικό) -Q +Q Ε0 +Q -Q Κατά την τοποθέτηση του διηλεκτρικού το φορτίο Q δεν μεταβάλλεται d Το ηλεκτρικό πεδίο μειώνεται

61

62 Στον κενό χώρο μεταξύ των οπλισμών:
Στο χώρο με διηλεκτρικό: Ισοδύναμο: πυκνωτές σε σειρά:

63 Παρατηρήσεις Όσο ο πυκνωτής είναι συνδεδεμένος με την πηγή διατηρεί την τάση που υπάρχει στα άκρα της πηγής, ότι αλλαγές αν γίνουν στον πυκνωτή. Όταν ο πυκνωτής αποσυνδεθεί από την πηγή έχει ήδη φορτιστεί με φορτίο που το διατηρεί, ότι αλλαγές αν γίνουν στον πυκνωτή.

64 Εάν πρίν τη μετατόπιση των οπλισμών τους αποσυνδέουμε από την πηγή.
Οι οπλισμοί πυκνωτή έχουν εμβαδό S=100cm2 απέχουν d1=2cm και είναι συνδεδεμένοι με τους πόλους μιας ηλεκτρικής πηγής που έχει πολική τάση V=300V. Μετατοπίζουμε τους πόλους χωρίς να αποσυνδέσουμε τον πυκνωτή από την πηγή έτσι ώστε η απόστασή τους να γίνει: d2=5cm. Να υπολογιστεί το μέτρο της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου μεταξύ των οπλισμών στην τελική θέση και την ηλεκτρική ενέργεια πριν και μετά την μετατόπιση των οπλισμών Όσο ο πυκνωτής είναι συνδεδεμένος με την πηγή διατηρεί την τάση που υπάρχει στα άκρα της πηγής, ότι αλλαγές αν γίνουν στον πυκνωτή. Βρείτε την τιμή και βεβαιώστε ότι οι μονάδες είναι σε Joule Εάν πρίν τη μετατόπιση των οπλισμών τους αποσυνδέουμε από την πηγή. Διατηρει το φορτίο ότι αλλαγές αν γίνουν στον πυκνωτή.

65 Οι οπλισμοί πυκνωτή έχουν εμβαδό S=5cm2 και απέχουν d=0
Οι οπλισμοί πυκνωτή έχουν εμβαδό S=5cm2 και απέχουν d=0.4cm και περιέχουν διηλεκτρικό υλικό με διηλεκτρική σταθερά ε=6 το οποίο καταλαμβάνει όλο το χώρο των οπλισμών. Συνδέουμε τον πυκνωτή με τους πόλους μιας ηλεκτρικής πηγής που έχει πολική τάση V=600V. Αφού ο πυκνωτής φορτιστεί αφαιρούμε το διηλεκτρικό ενώ οι οπλισμοί παραμένουν συνδεδεμένοι με την πηγή. Να υπολογιστεί η μεταβολή της ηλεκτρικής ενέργειας του πυκνωτή. Όσο ο πυκνωτής είναι συνδεδεμένος με την πηγή διατηρεί την τάση που υπάρχει στα άκρα της πηγής, ότι αλλαγές αν γίνουν στον πυκνωτή. Χωρίς διηλεκτρικό με διηλεκτρικό Εάν πρίν την αφαίρεση του διηλεκτρικού έχουμε αποσυνδέσει τον πυκνωτή από την πηγή. από την πηγή έχει ήδη φορτιστεί με φορτίο που το διατηρεί, ότι αλλαγές αν γίνουν στον πυκνωτή.

66 Χωρίς διηλεκτρικό Με διηλεκτρικό