Έργο ροπής - Ενέργεια.

Παρουσίαση με θέμα: "Έργο ροπής - Ενέργεια."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Έργο ροπής - Ενέργεια

2 Έργο ροπής Έστω ότι η δύναμη F δρα στο σημείο Α του σώματος παραμένοντας κάθετη στην ΟΑ. O A dS Το σώμα , σε χρόνο dt ,στρέφεται κατά γωνία dφ , διαγράφοντας τόξο dS . dφ Το στοιχειώδες έργο είναι : dW = F.dS ( 1) Όμως dS = (OA).dφ ( 2 )

3 Έργο ροπής Αν η ροπή δρα για μεγαλύτερο χρονικό διάστημα τότε το έργο της είναι το άθροισμα των στοιχειωδών έργων , δηλαδή : W = Σ dW = Σ τ.dφ Αν τ = σταθ. , τότε W = τ . Σdφ = τ .φ Όπου φ είναι η γωνιακή μετατόπιση του σώματος.

4 Προσοχή ! Πόσο είναι το έργο του βάρους ; d
Αν το ραβδί της εικόνας αφεθεί , το έργο της ροπής του βάρους δεν είναι d Τούτο διότι σε μια τυχαία θέση η ροπή τ = Β.d Είναι φανερό ότι : Πόσο είναι το έργο του βάρους ;

5 Ισχύς Ας θυμηθούμε την περίπτωση που η δύναμη F δρα στο σώμα για απειροστό χρονικό διάστημα dt . Το έργο της είναι : O A dφ dS Προσέξατε την αναλογία με την σχέση :

6 Το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας.
F ur Μια σταθερή ροπή ασκείται σ’ ένα σώμα. φ

7 Τα παραπάνω θυμίζουν το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας για την μεταφορική κίνηση:
Και οι δύο εκφράσεις ισχύουν και στην περίπτωση που οι ροπές (ή οι δυνάμεις) δεν είναι σταθερές.

8 x Καλό το Θ.Μ.Κ.Ε αλλά η χρήση του θέλει προσοχή.
Είναι λάθος να πούμε : Το σωστό είναι : Επίσης : Αν περιστρέφεται χωρίς ολίσθηση τότε : S = x

9 Αν δεν έχω ολίσθηση δεν παράγεται θερμότητα και το έργο γίνεται μόνο κινητική ενέργεια.
Εγώ το ήξερα ότι το έργο που παράγω γίνεται κινητική ενέργεια και θερμότητα. Οπότε :

10 h Αν κυλίεται χωρίς ολίσθηση βρείτε την υ .
Δεν παράγεται θερμότητα επομένως :

11 Εφαρμογή : h Αν κυλίεται χωρίς ολίσθηση βρείτε την υ .
Βρείτε την ταχύτητα αν είναι ομογενής κύλινδρος και αν h = 0,3 m Δεν παράγεται θερμότητα επομένως :

12 Βρείτε την γωνιακή ταχύτητα της ράβδου και την ταχύτητα του Κ στην οριζόντια θέση.
L Βρείτε την γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου και την επιτρόχιο επιτάχυνση του Κ στην οριζόντια θέση. K U = 0 K

13 L K K O Για το κέντρο μάζας Κ :

14 L Η άρθρωση ασκεί στη ράβδο δύο δυνάμεις : K O Η άρθρωση επομένως δέχεται τις δυνάμεις :