Σ Υ Μ Μ Ε Τ Ρ Ι Α Συμμετρία ονομάζουμε την αρμονία που παρατηρείται είτε ανάμεσα στα μέρη που αποτελούν ένα αντικείμενο είτε ανάμεσα στα διαφορετικά πράγματα.

Παρουσίαση με θέμα: "Σ Υ Μ Μ Ε Τ Ρ Ι Α Συμμετρία ονομάζουμε την αρμονία που παρατηρείται είτε ανάμεσα στα μέρη που αποτελούν ένα αντικείμενο είτε ανάμεσα στα διαφορετικά πράγματα."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1

2 Σ Υ Μ Μ Ε Τ Ρ Ι Α Συμμετρία ονομάζουμε την αρμονία που παρατηρείται είτε ανάμεσα στα μέρη που αποτελούν ένα αντικείμενο είτε ανάμεσα στα διαφορετικά πράγματα και πηγάζει από κανονικές αναλογίες. Όταν λέμε αρμονία, εννοούμε τη σωστή κατανομή και κατάταξη και τις κανονικές αναλογίες των αντικειμένων.

3 Σ Υ Μ Μ Ε Τ Ρ Ι Α ΚΑΙ ΠΟΥ ΠΑΡΑΤΗΡΕΙΤΑΙ
Στον ζωικό κόσμο Στον φυτικό κόσμο Στην αρχιτεκτονική Στα μαθηματικά Στη βιολογία Στην τέχνη

4 Σ Υ Μ Μ Ε Τ Ρ Ι Α ΣΤΟ ΖΩΙΚΟ ΚΟΣΜΟ
Η φύση επιδεικνύει τη συμμετρία γραμμών σε μερικές από τις ομορφότερες δημιουργίες της. Η ισορροπημένη ρύθμιση της συμμετρίας δημιουργεί την ευχαρίστηση και τις ελκυστικές μορφές. Στους ζωϊκούς οργανισμούς έχουμε συμμετρία ανάμεσα στο δεξιό και αριστερό κομμάτι τους, αν χαράξουμε μια τομή πάνω στη σπονδυλική στήλη τους. Στην πεταλούδα μας η άσπρη γραμμή είναι η γραμμή συμμετρίας.

5 Σ΄ αυτήν την κάμπια πεταλούδας συναντάμε επίσης συμμετρία γραμμών
Σ΄ αυτήν την κάμπια πεταλούδας συναντάμε επίσης συμμετρία γραμμών. Εδώ, η ρόδινη γραμμή είναι η γραμμή συμμετρίας.

6 Σ Υ Μ Μ Ε Τ Ρ Ι Α ΣΤΟ ΦΥΤΙΚΟ ΚΟΣΜΟ
Τα άνθη πολλών φυτών παρουσιάζουν τη λεγόμενη ακτινωτή συμμετρία γύρω από ένα κέντρο. Ο κάλυκας, η στεφάνη, οι στήμονες και ο ύπερος αποτελούνται από μέρη ομοιόμορφα και ισομεγέθη, με συμμετρική διάταξη.

7

8

9 Πολλά λουλούδια παρουσιάζουν συμμετρία γραμμών
Πολλά λουλούδια παρουσιάζουν συμμετρία γραμμών. Ο όρος του βιολόγου για τη συμμετρία γραμμών είναι "διμερής συμμετρία." Η άσπρη γραμμή είναι η γραμμή συμμετρίας.

10 Σ Υ Μ Μ Ε Τ Ρ Ι Α ΣΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ
Ένα οικοδόμημα χαρακτηρίζεται συμμετρικό όταν τα διάφορα μέρη του (θύρες, παράθυρα κ.ά.) παρουσιάζουν μεταξύ τους κανονικές αναλογίες.

11

12

13

14

15 Στα μωσαϊκά και στα έργα τέχνης διακρίνουμε συχνά την έννοια των αντανακλάσεων και της συμμετρίας γραμμών. Αυτό το σχέδιο έχει δύο γραμμές συμμετρίας, όπως παρουσιάζονται από τις άσπρες γραμμές.

16 ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Στα Μαθηματικά, συμμετρία λέγεται η αντιστοιχία δύο ομοίων σχημάτων (α1, α2) όπου το ένα παράγεται από το άλλο με κάποιο σημείο, κάποιον άξονα (άξονας συμμετρίας) ή κάποιο επίπεδο. Έτσι τα σημεία του καθενός σχήματος (Σ1, Σ1΄, Σ1΄΄….) και τα αντίστοιχα σημεία του συμμετρικού του σχήματος (Σ2, Σ2΄, Σ2΄΄….) απέχουν εξίσου από το δεδομένο σημείο, τον άξονα ή το επίπεδο.

17 Κέντρο συμμετρίας

18 Άξονες συμμετρίας

19 Επίπεδα συμμετρίας

20 Η ομορφιά της μαθηματικής συμμετρίας
1 x = 9 12 x = x = x = x = x = x = x = x =

21 Η ομορφιά της μαθηματικής συμμετρίας
1 x = x = x = x = x = x = x = x = x =

22 Η ομορφιά της μαθηματικής συμμετρίας
9 x = x = x = x = x = x = x = x =

23 Η ομορφιά της μαθηματικής συμμετρίας
1 x 1 = 1 11 x 11 = x 111 = x 1111 = x = x = x = x = x =

24 Η αρμονία των μαθηματικών
* 9 = (9*1) * 18 = (9*2) * 27 = (9*3) * 36 = (9*4) * 45 = (9*5) * 54 = (9*6) * 63 = (9*7) * 72 = (9*8) * 81 = (9*9)

25 Η αρμονία των μαθηματικών
και να μην ξεχνάμε τη γνωστή μαθηματική ακολουθία του 9 9 x 1 = 9 | = 0 9 x 2 = 18 | = 9 9 x 3 = 27 | = 9 9 x 4 = 36 | = 9 9 x 5 = 45 | = 9 9 x 6 = 54 | = 9 9 x 7 = 63 | = 9 9 x 8 = 72 | = 9 9 x 9 = 81 | = 9 9 x 10 = 90 | = 9 Είναι σαν μαγικό!

26 Ορισμένα γράμματα της αλφαβήτου και οι λέξεις έχουν συμμετρία γραμμών
Ορισμένα γράμματα της αλφαβήτου και οι λέξεις έχουν συμμετρία γραμμών. Παρατηρήστε ότι μερικά έχουν την κάθετη συμμετρία γραμμών, μερικά έχουν τη συμμετρία οριζόντιων γραμμών, και μερικά έχουν και τη συμμετρία κάθετων και οριζόντιων γραμμών.

27 Ορισμένα γεωμετρικά σχήματα έχουν συμμετρία γραμμών
Ορισμένα γεωμετρικά σχήματα έχουν συμμετρία γραμμών. Τα σχήματα στη φωτογραφία είναι μόνο μια δειγματοληψία των γεωμετρικών σχημάτων που έχουν τη συμμετρία .

28 Και οι κρύσταλλοι επίσης παρουσιάζουν συμμετρία, που λέγεται κρυσταλλική.

29 Λύθηκε ένα αίνιγμα 248 διαστάσεων (οι αναπαραστάσεις της ομάδας Ε8) Η θεωρία του παντός σε 248 απλά βήματα Πηγή:Atlas Lie Groups and Representations, 20 Μαρτίου Μια διεθνής ομάδα μαθηματικών κατάφερε να δώσει τη λεπτομερή δομή μια τεράστιας και πολύπλοκης μαθηματικής δομής που επινοήθηκε πριν από έναν αιώνα. Η απεικόνιση της δομής αυτής που έχει 248 διαστάσεις και αποκαλείται Ε8, χρειάστηκε 4 χρόνια δουλειάς και παράχθηκαν κατά τη διάρκειά της περισσότερα δεδομένα απ' όσα παράχθηκαν κατά την προσπάθεια απεικόνισης του ανθρώπινου γονιδιώματος.

30 .                                                                                                                                                                                 

31 Για να βρουν όλη αυτή την πληροφορία οι μαθηματικοί πρέπει να λύσουν
ένα τρομερά περιπεπλεγμένο σύστημα εξισώσεων. Ένα μέρος μάλιστα της δυσκολίας αυτού του εγχειρήματος δεν ήταν γνωστό πριν ξεκινήσει η εργασία. Πιο συγκεκριμένα, δεν γνώριζαν ποιες θέσεις του πίνακα δεν ήταν μηδενικές.                                                                                                                                Η ομάδα Lie  G2 θεωρείται αρκετά απλή ώστε μερικές από τις αναπαραστάσεις της να μπορούν να περιγραφούν και με τη βοήθεια εικόνων. Εδώ ο Jeffrey Adams περιγράφει την σφαιρική και πραγματική, μοναδιαία αναπαράσταση της ομάδας G2.

32 .                                                                                                                                                                                                                                                    

33

34

35

36 Τέλος παρουσίασης Ευχαριστώ πολύ για την προσοχή σας.
Ελευθερούπολη Καβάλας, 21/01/2008