Γιάννης Σταματίου Μη αποδοτική αναδρομή και η δυναμική προσέγγιση Webcast 8.

Παρουσίαση με θέμα: "Γιάννης Σταματίου Μη αποδοτική αναδρομή και η δυναμική προσέγγιση Webcast 8."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Γιάννης Σταματίου Μη αποδοτική αναδρομή και η δυναμική προσέγγιση Webcast 8

2 Περι αλγορίθμων, εν συντομία!  Είδαμε (Webcast 1) ότι οι αλγόριθμοι χωρίζονται στις εξής κατηγορίες (σε σχέση με την πολυπλοκότητα χειρότερης περίπτωσης): Αποδοτικοί ή πολυωνυμικού χρόνου: O(n k ) Μη αποδοτικοί (intractable): O(k n ), O(n n ), O(n!)  Τεχνικές για αποδοτικούς αλγόριθμους «Διαίρει και βασίλευε» (Divide and Conquer)  Quick Sort, διαδική αναζήτηση, merge sort Η δυναμική προσέγγιση  Όπου δεν «πίπτει» το «διαίρει και βασίλευε»!  Δεν είναι δυνατή η υποδιαίρεση σε αρκούντως μικρά υποπροβλήματα

3 Αριθμοί Fibonacci int fib(int n) { if (n < 2) return n; else return (fib(n-1) + fib(n-2)) ; } Κομψό και εύκολο στην κατανόηση!

4  Ανάλυση Εάν ο αριθμός βημάτων υπολογισμού του αριθμού Fibonacci f n είναι t n τότε t n = t n-1 + t n-2 Καθώς είναι γνωστοί οι δύο πρώτοι όροι, ισχύει t 1 = t 2 = c Συνεπώς, t n = c’f n-2

5 Και λίγα διακριτά μαθηματικά... Συνεπώς και, άρα, ΕΚΘΕΤΙΚΟΣ ΧΡΟΝΟΣ, ΜΗ ΑΠΟΔΟΤΙΚΟΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ! lim n  f n+1 fnfn  5 + 1 2 = 1.618....= f n+1 = O( 1.618 n )

6 Η δυναμική προσέγγιση int fib( int n ) { int f1, f2, f; if ( n < 2 ) return n; else { f1 = f2 = 1; for( k = 2; k < n; k++ ) { f = f1 + f2; f2 = f1; f1 = f; } return f; }

7 int fib( int n ) { int f1, f2, f; if ( n < 2 ) return n; else { f1 = f2 = 1; for( k = 2; k < n; k++ ) { f = f1 + f2; f2 = f1; f1 = f; } return f; } Λύνουμε μικρά υποπροβλήματα πρώτα! Και στη συνέχεια λύνουμε το μεγαλύτερο πρόβλημα! Σε κάθε βήμα, ο αλγόριθμος θυμάται τη λύση των δύο πιο πρόσφατων υποπροβλημάτων.

8 Η γενική δυναμική προσέγγιση Λύνουμε πρώτα μικρά υποπροβλήματα Αποθηκεύουμε τις λύσεις τους Χρησιμοποιούμε τις λύσεις στα μικρότερα προβλήματα για να λύσουμε τα μεγαλύτερα Στην περίπτωση των αριθμών Fibonacci, ο χρόνος επίλυσης μειώνεται δραματικά σε O(n) από O(1.618 n )