ΓΡΗΓΟΡΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER

Παρουσίαση με θέμα: "ΓΡΗΓΟΡΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΓΡΗΓΟΡΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER
TΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Πτυχιακή Εργασία ΓΡΗΓΟΡΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER Όνομα Σπουδαστή: Στρεμπένης Γεώργιος Επιβλέπων Καθηγητής: Δρ.Αναστάσιος Μπαλουκτσής

2 Σύντομη Περιγραφή Εισαγωγή
Ο DFT είναι ένα από τα πιο σπουδαία εργαλεία στη ψηφιακή επεξεργασία σήματος. Στην πτυχιακή θα αναπτυχθούν οι αλγόριθμοι DIT και DIF οι οποίοι μειώνουν κατά πολύ τον αριθμό των απαιτούμενων πράξεων όταν το πλήθος των διακριτών σημείων της συνάρτησης είναι μεγάλο. Εισαγωγή Η ανάλυση Fourier είναι μια οικογένεια μαθηματικών τεχνικών, με την χρήση των οποίων επιδιώκεται η ανάλυση των σημάτων σε ημιτονοειδής συναρτήσεις διαφορετικού πλάτους και φάσης και ονομάστηκε έτσι από τον Γάλλο μαθηματικό και φυσικό J.B.J.Fourier ( )

3 Τύποι Μετασχηματισμού Fourier
Αντίστροφος μετασχηματισμός Σειρά Fourier

4 Τύποι Μετασχηματισμού Fourier (συνέχεια)
Αντίστροφος μετασχηματισμός Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier

5 Γρήγορος Μετασχηματισμός Fourier(FFT)
O FFT είναι ένα πλήθος από διαφορετικούς αλγορίθμους για τον υπολογισμό του DFT έχοντας κοινό χαρακτηριστικό να διαιρούν το πρόβλημα σε πανομοιότυπα μικρότερα προβλήματα και να χρειάζονται μόνο (Ν/2)log2N μιγαδικούς πολλαπλασιασμούς για τον υπολογισμό ενός DFT N-σημείων. όπου

6 Κατηγορίες FFT Κατηγορία 1 Κατηγορία 2
Αλγόριθμοι FFT διαίρεσης στο χρόνο (DIT) Αλγόριθμοι FFT διαίρεσης στη συχνότητα (DIF) Κατηγορία 2 Αλγόριθμοι FFT σε θέση (In-Place) Αλγόριθμοι FFT φυσικής εισόδου-εξόδου (Natural Input-Output)

7 Αλγόριθμοι FFT διαίρεσης στο χρόνο
Έστω δείγμα f[n] αποτελείται από ένα αριθμό στοιχείων, ο οποίος μπορεί να εκφρασθεί ως δύναμη του 2. Τα δεδομένα χωρίζονται σε δύο ομάδες, εκ των οποίων η μια περιλαμβάνει τα δεδομένα με άρτιο δείκτη και η άλλη με περιττό δείκτη Για

8 Αλγόριθμοι FFT διαίρεσης στο χρόνο(συνέχεια)
Και Για Άρα έχουμε: για ή

9 Σχηματική παράσταση υπολογισμού DIT

10 Επεξήγηση υπολογιστικής δομής πεταλούδας
Οι υπολογισμοί μετά τους DFT μετασχηματισμούς γίνονται σύμφωνα με τις παραπάνω σχέσεις με μια υπολογιστική δομή που ονομάζεται «πεταλούδα». Παράδειγμα για Ν=2 Έστω x(n) για

11 Επεξήγηση υπολογιστικής δομής πεταλούδας (συνέχεια)
Για k=1 Άρα για Σχήμα Πεταλούδας

12 Αλγόριθμοι FFT διαίρεση στη συχνότητα(DIF)
Οι συντελεστές F[k] χωρίζονται σε δύο ομάδες, εκ των οποίων η μία περιλαμβάνει τους συντελεστές με άρτιο δείκτη και η άλλη με περιττό δείκτη.

13 Αλγόριθμοι FFT διαίρεση στη συχνότητα (DIF )
Για τους συντελεστές με περιττό δείκτη ισχύει:

14 Σχηματική παράσταση υπολογισμού DIF

15 Αριθμητικές πράξεις μεταξύ DFT-FFT

16 Χρήση προγράμματος Matlab
Παράδειγμα DIT για Ν=8 εισάγοντας τιμές από πληκτρολόγιο

17 Παράδειγμα DIT για Ν=8 εισάγοντας τιμές από αρχείο excel

18 Διαγράμματα μέτρου και φάσης

19 Παράδειγμα DIF για Ν=8 εισάγοντας τιμές από πληκτρολόγιο

20 Παράδειγμα DIF για Ν=8 εισάγοντας τιμές από αρχείο excel

21 Διαγράμματα μέτρου και φάσης

22 Τέλος παρουσίασης Ευχαριστώ θερμά τον επιβλέπων καθηγητή Δρ. Αναστάσιο Μπαλουκτσή για την συνεργασία και την πολύτιμη βοήθεια που μου πρόσφερε ώστε να υλοποιηθεί η εργασία αυτή.