ΜοντελοποίησηΈργα ΜαθήματαΑξιολόγηση Αναστοχασμος Μαθήματα.

Παρουσίαση με θέμα: "ΜοντελοποίησηΈργα ΜαθήματαΑξιολόγηση Αναστοχασμος Μαθήματα."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΜοντελοποίησηΈργα ΜαθήματαΑξιολόγηση Αναστοχασμος Μαθήματα

2 ΜοντελοποίησηΈργα ΜαθήματαΑξιολόγηση Αναστοχασμός Μαθήματα Τεχνολογία

3 Μαθήματα Τεχνολογία 3 ΙκανότητεςΜέθοδοιΠεριεχόμενο Σ αυτή την υπό-ενότητα πρέπει να σκεφτείτε με ποιο τρόπο η τεχνολογία μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως εργαλείο για την αξιοποίηση της μαθηματικής μοντελοποίησης Στόχοι

4 Μαθήματα Τεχνολογία 4 ΙκανότητεςΜέθοδοιΠεριεχόμενο Πρέπει να σκεφτείτε πώς οι μαθητές μπορούν να χρησιμοποιήσουν:  Εργαλεία κατασκευής γραφικών παραστάσεων  Λογιστικά φύλλα  Λογισμικά δυναμικής γεωμετρίας, ώστε να βοηθηθούν στη μαθηματική μοντελοποίηση. Στόχοι

5 Μαθήματα Τεχνολογία 5 ΙκανότητεςΜέθοδοιΠεριεχόμενο Χρησιμοποιήστε το ημερολόγιο εκπαιδευτικού, για να:  Εντοπίσετε τους τρόπους με τους οποίους χρησιμοποιείτε ήδη την τεχνολογία στη διδασκαλία σας  Σκεφτείτε πώς νομίζετε ότι μπορεί να χρησιμοποιηθεί η τεχνολογία απ ’ τους μαθητές σας στη μαθηματική μοντελοποίηση  Αναγνωρίστε τυχόν επαγγελματικές ανάγκες που μπορεί να προκύψουν απ ’ τη χρήση της τεχνολογίας Ημερολόγια εκπαιδευτικών

6 Μαθήματα Τεχνολογία 6 ΙκανότητεςΜέθοδοιΠεριεχόμενο Τρόποι-κλειδιά που μπορεί να χρησιμοποιήσει η τεχνολογία ως εργαλείο στη μοντελοποίηση:  Διερευνώντας πολλές καταστάσεις γρήγορα (π.χ. εκτελώντας επαναλήψεις, εστιάζοντας σε πολλαπλές αναπαραστάσεις χωρικών καταστάσεων)  Διερευνώντας πώς οι συναρτήσεις μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τη διερεύνηση δεδομένων  Αλλάζοντας τις παραμέτρους μια κατάστασης (αλλάζοντας τις υποθέσεις στις οποίες βασίζεται το μοντέλο). Η τεχνολογία ως εργαλείο

7 Μαθήματα Τεχνολογία 7 ΙκανότητεςΜέθοδοιΠεριεχόμενο Αγώνας ταχύτητας Τέσσερα προβλήματα μοντελοποίησης Δημιουργώντας φράκτη Η πόρτα του γκαράζ Το κρύο φλιτζάνι

8 Μαθήματα Τεχνολογία 8 ΙκανότητεςΜέθοδοιΠεριεχόμενο Εργαστείτε σ ’ένα απ ’ τα προβλήματα μοντελοποίησης:  Σκεφτείτε πώς μπορούν να προσεγγίσουν το πρόβλημα ομάδες μαθητών διαφορετικών ηλικιών, (π.χ. οι μικρότεροι μαθητές, πιθανόν, ν ’ αποφύγουν μια αλγεβρική προσέγγιση, εκτελώντας απλά υπολογισμούς μ ’ ένα συστηματικό τρόπο)  Σκεφτείτε πώς θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί η τεχνολογία απ ’ τους μαθητές, την ώρα που θα εργάζονται σ ’ ένα πρόβλημα  Εάν είναι δυνατόν, χρησιμοποιήστε την τεχνολογία, ώστε να βοηθηθείτε Δραστηριότητα 1

9 Μαθήματα Τεχνολογία 9 ΙκανότητεςΜέθοδοιΠεριεχόμενο Αγώνας ταχύτητας Τέσσερα προβλήματα μοντελοποίησης Δημιουργώντας φράκτη Πόρτα του γκαράζ Το κρύο φλιτζάνι

10 Μαθήματα Τεχνολογία 10 ΙκανότητεςΜέθοδοιΠεριεχόμενο Αγώνας ταχύτητας Στην αυλή ενός σχολείου υπάρχουν δύο δέντρα: το ένα είναι μικρό και το άλλο μεγάλο. Υπάρχει, επίσης, ένας φράκτης, ο οποίος είναι τοποθετημένος κοντά στα δέντρα. Μια ομάδα μαθητών οργανώνει ένα αγώνα: Κάθε μαθητής τρέχει απ ’ το μικρό στο μεγάλο δέντρο, αφού προηγουμένως έχει ακουμπήσει το φράκτη. Ποιό είναι το καλύτερο σημείο ν ’ αγγίξει ο μαθητής το φράκτη;

11 Μαθήματα Τεχνολογία 11 ΙκανότητεςΜέθοδοιΠεριεχόμενο Υποθέσεις για απλοποίηση:  Και τα δύο δέντρα βρίσκονται σε μία ευθεία παράλληλη με το φράκτη  Οι μαθητές τρέχουν με την ίδια ταχύτητα κατά τη διάρκεια του αγώνα (επομένως, χρειάζεται να βρούμε την πιο μικρή απόσταση που θα διανύσουν οι μαθητές)  Δεν παίρνει πιο πολύ χρόνο στους μαθητές ν ’ αγγίξουν το φράκτη και ν ’ αλλάξουν κατεύθυνση  …..;

12 Μαθήματα Τεχνολογία 12 ΙκανότητεςΜέθοδοιΠεριεχόμενο

13 Μαθήματα Τεχνολογία 13 ΙκανότητεςΜέθοδοιΠεριεχόμενο

14 Μαθήματα Τεχνολογία 14 ΙκανότητεςΜέθοδοιΠεριεχόμενο

15 Μαθήματα Τεχνολογία 15 ΙκανότητεςΜέθοδοιΠεριεχόμενο

16 Μαθήματα Τεχνολογία 16 ΙκανότητεςΜέθοδοιΠεριεχόμενο … αναπτύσσοντας το μοντέλο …. Για παράδειγμα, σκεφτείτε  Τα δέντρα δε βρίσκονται στην ίδια απόσταση απ ’ το φράκτη  Οι μαθητές τρέχουν κατά τη διάρκεια του αγώνα με διαφορετική ταχύτητα (για παράδειγμα, φτάνουν προς το φράκτη σχεδόν δύο φορές πιο γρήγορα απ ’ ότι όταν απομακρύνονται από αυτόν)  …. ; Πρόβλημα πραγματικού κόσμου Μαθηματικό πρόβλημα Μαθηματική λύση Πραγματική λύση

17 Μαθήματα Τεχνολογία 17 ΙκανότητεςΜέθοδοιΠεριεχόμενο Κατασκευάζοντας ένα φράκτη Έχετε 10 μέτρα υλικού, για να κατασκευάσετε ένα φράκτη, όπου μπορούν να τοποθετηθούν τα κουνελάκια σας. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε δύο τοίχους που υπάρχουν ήδη στην γωνιά του κήπου, ώστε να διαμορφώσετε τις δύο πλευρές του χώρου. Πώς θα χρησιμοποιήσετε το υλικό, ώστε να δημιουργήσετε το μεγαλύτερο δυνατό χώρο στον οποίο θα τρέχουν τα κουνελάκια;

18 Μαθήματα Τεχνολογία 18 ΙκανότητεςΜέθοδοιΠεριεχόμενο Υποθέσεις για απλοποίηση:  Οι τοίχοι είναι αρκετά μεγάλοι  Οι τοίχοι σχηματίζουν ορθή γωνιά  Οι πλευρές του φράκτη είναι παράλληλες με τους τοίχους, με αποτέλεσμα ο χώρος που δημιουργείται να είναι ορθογώνιο  …..;

19 Μαθήματα Τεχνολογία 19 ΙκανότητεςΜέθοδοιΠεριεχόμενο

20 Μαθήματα Τεχνολογία 20 ΙκανότητεςΜέθοδοιΠεριεχόμενο

21 Μαθήματα Τεχνολογία 21 ΙκανότητεςΜέθοδοιΠεριεχόμενο

22 Μαθήματα Τεχνολογία 22 ΙκανότητεςΜέθοδοιΠεριεχόμενο Μια εναλλακτική προσέγγιση, χρησιμοποιώντας λογιστικά φύλλα, ενδεχομένως, να οδηγήσει σε μια αλγεβρική προσέγγιση πλάτος μήκος

23 Μαθήματα Τεχνολογία 23 ΙκανότητεςΜέθοδοιΠεριεχόμενο πλάτος μήκος

24 Μαθήματα Τεχνολογία 24 ΙκανότητεςΜέθοδοιΠεριεχόμενο πλάτος μήκος

25 Μαθήματα Τεχνολογία 25 ΙκανότητεςΜέθοδοιΠεριεχόμενο … αναπτύσσοντας το μοντέλο…. Για παράδειγμα, σκεφτείτε  Ότι υπάρχει μόνο ένας τοίχος  Οι τοίχοι δε σχηματίζουν ορθή γωνιά  …. ; Πρόβλημα πραγματικού κόσμου Μαθηματικό πρόβλημα Μαθηματική λύση Πραγματική λύση

26 Μαθήματα Τεχνολογία 26 ΙκανότητεςΜέθοδοιΠεριεχόμενο Η πόρτα του γκαράζ Πόσο κοντά σε μια ηλεκτρική πόρτα γκαράζ μπορεί να σταθμεύσει κάποιος; Αυτό αποτελεί ένα θέμα άξιο προσοχής για τους αρχιτέκτονες, οι οποίοι πρέπει να το λαμβάνουν υπόψη τους, όταν σχεδιάζουν ένα σπίτι. Ίσως, να θέλουν να κερδίσουν χώρο!

27 Μαθήματα Τεχνολογία 27 ΙκανότητεςΜέθοδοιΠεριεχόμενο Η πόρτα του γκαράζ Πώς δουλεύουν οι πόρτες του γκαράζ; Περιστρεφόμενες ράβδοι Σταθερό σημείο το οποίο γλιστρά/μετακινείται πάνω και κάτω

28 Μαθήματα Τεχνολογία 28 ΙκανότητεςΜέθοδοιΠεριεχόμενο

29 Μαθήματα Τεχνολογία 29 ΙκανότητεςΜέθοδοιΠεριεχόμενο

30 Μαθήματα Τεχνολογία 30 ΙκανότητεςΜέθοδοιΠεριεχόμενο … αναπτύσσοντας το μοντέλο …. Για παράδειγμα, σκεφτείτε  Διαφορετικές θέσεις της περιστρεφόμενης ράβδου  Διαφορετικά μήκη της πόρτας του γκαράζ  …. ; Πρόβλημα πραγματικού κόσμου Μαθηματικό πρόβλημα Μαθηματική λύση Πραγματική λύση

31 Μαθήματα Τεχνολογία 31 ΙκανότητεςΜέθοδοιΠεριεχόμενο Το κρύο φλιτζάνι Πώς μπορείς να μοντελοποιήσεις στα μαθηματικά τη θερμοκρασία ενός φλιτζανιού τσάι, καθώς αυτό κρυώνει; Το μοντέλο ισχύει και σ ’ άλλες καταστάσεις; Για παράδειγμα, μπορούν οι ντέντεκτιβ να το χρησιμοποιήσουν, για να υπολογίσουν πότε έγινε ένας φόνος μέσω της μέτρησης της θερμοκρασία του πτώματος;

32 Μαθήματα Τεχνολογία 32 ΙκανότητεςΜέθοδοιΠεριεχόμενο ΧρόνοςΘερμοκρασία (λεπτά)( ο C) 086 1075 2066 3058 4051 5046 6041 7037 8034 9031 10029 11028 12027 13026 14025 15024

33 Μαθήματα Τεχνολογία 33 ΙκανότητεςΜέθοδοιΠεριεχόμενο

34 Μαθήματα Τεχνολογία 34 ΙκανότητεςΜέθοδοιΠεριεχόμενο

35 Μαθήματα Τεχνολογία 35 ΙκανότητεςΜέθοδοιΠεριεχόμενο … αναπτύσσοντας το μοντέλο …. Σ ’ αυτή την περίπτωση είναι χρήσιμο να σκεφτείτε:  Την εγκυρότητα του μοντέλου  Διερευνήστε το ίδιο και για άλλα υγρά, όταν ψύχονται  …. ; Πρόβλημα πραγματικού κόσμου Μαθηματικό πρόβλημα Μαθηματική λύση Πραγματική λύση

36 Μαθήματα Τεχνολογία 36 ΙκανότητεςΜέθοδοιΠεριεχόμενο Σ ’ αυτήν την υπό-ενότητα, θα σκεφτείτε με ποιο τρόπο η τεχνολογία μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως εργαλείο, ώστε να βοηθήσει τη μαθηματική μοντελοποίηση. Στόχοι

37 Μαθήματα Τεχνολογία 37 ΙκανότητεςΜέθοδοιΠεριεχόμενο Πρέπει να έχετε σκεφτεί πώς οι μαθητές μπορούν να χρησιμοποιήσουν:  Μηχανές σχεδιασμού γραφικών παραστάσεων  Λογιστικά φύλλα  Λογισμικά δυναμικής γεωμετρίας, ώστε να βοηθηθούν κατά τη μαθηματική μοντελοποίηση. Αποτελέσματα

38 Μαθήματα Τεχνολογία 38 ΙκανότητεςΜέθοδοιΠεριεχόμενο Τρόποι-κλειδιά με τους οποίους μπορεί να χρησιμοποιηθεί η τεχνολογία ως εργαλείο κατά τη μοντελοποίηση:  Διερευνώντας πολλές καταστάσεις γρήγορα (π.χ. εκτελώντας επαναλήψεις, εστιάζοντας σε πολλαπλές αναπαραστάσεις χωρικών καταστάσεων)  Διερευνώντας πώς οι συναρτήσεις μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τη διερεύνηση δεδομένων  Αλλάζοντας τις παραμέτρους μια κατάστασης (αλλάζοντας τις υποθέσεις στις οποίες βασίζεται το μοντέλο). Η τεχνολογία ως εργαλείο

39 Μαθήματα Τεχνολογία 39 ΙκανότητεςΜέθοδοιΠεριεχόμενο Χρησιμοποιήστε το ημερολόγιο εκπαιδευτικού, ώστε να:  Αναστοχαστείτε γι ’ αυτά που έχετε μάθει σ ’ αυτήν την υπό-ενότητα  Εντοπίσετε τρόπους με τους οποίους θα μπορούσατε ν ’ αναπτύξετε μαθήματα, στα οποία οι μαθητές θα μπορούσαν να χρησιμοποιήσουν την τεχνολογία ως εργαλείο, ώστε να βοηθηθούν στη μοντελοποίηση. Ημερολόγιο εκπαιδευτικού