Έργα ΜοντελοποίησηΈργα ΜαθήματαΑξιολόγηση Αναστοχασμός.

Παρουσίαση με θέμα: "Έργα ΜοντελοποίησηΈργα ΜαθήματαΑξιολόγηση Αναστοχασμός."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Έργα ΜοντελοποίησηΈργα ΜαθήματαΑξιολόγηση Αναστοχασμός

2 Δημιουργία Έργα ΜοντελοποίησηΈργα Μαθήματα ΑξιολόγησηΑναστοχασμός

3 Έργα Κατασκευάζοντας 3 ΔιερευνώνταςΤαξινομώνταςΔιαφοροποιώντας Φάση 1 Δημιουργώντας έργα από πραγματικές καταστάσεις Φάση 2 Δημιουργώντας έργα από υπάρχουσες πηγές Φάση 3 Ομάδα εργασίας

4 Έργα Κατασκευάζοντας 4 ΔιερευνώνταςΤαξινομώνταςΔιαφοροποιώντας Δημιουργείστε τις δικές σας πηγές

5 Έργα Κατασκευάζοντας 5 ΔιερευνώνταςΤαξινομώνταςΔιαφοροποιώντας Προσπαθήστε να δείτε τον κόσμο μέσα από ένα μαθηματικό φακό! Δημιουργώντας έργα

6 Έργα Κατασκευάζοντας 6 ΔιερευνώνταςΤαξινομώνταςΔιαφοροποιώντας Σ ’ αυτήν την υπό-ενότητα πρέπει να σκεφτείτε πώς να: •Ετοιμάσετε νέα έργα από πραγματικές καταστάσεις •Υιοθετήσετε δραστηριότητες από βιβλία των μαθηματικών χαμηλότερου επιπέδου γνώσεων, που παρέχουν στους μαθητές, με σκοπό αυτές να μετατραπούν σ ’ έργα μοντελοποίησης ανάλογα με τους στόχους που έχετε στα μαθήματά σας. Στόχοι

7 Έργα Κατασκευάζοντας 7 ΔιερευνώνταςΤαξινομώνταςΔιαφοροποιώντας •Έργα έτοιμα να χρησιμοποιηθούν στο σχολείο •Εμπειρία ανάπτυξης έργων από ένα εύρος διαφορετικών ερεθισμάτων (π.χ. προηγούμενη γνώση μοντελοποίησης, περιοχές προσωπικού ενδιαφέροντος, εφημερίδες, διάφορα μέσα). Αποτελέσματα

8 Έργα Κατασκευάζοντας 8 ΔιερευνώνταςΤαξινομώνταςΔιαφοροποιώντας Θα δοθεί στην ομάδα σας μια κατάσταση. iΔουλεύοντας ατομικά, γράψτε την ιδέα σας για ένα έργο σε χαρτί, δηλώνοντας το στόχο της διδασκαλίας σας ii Ως ομάδα συζητείστε τις διαφορετικές ιδέες iiiΚάντε μια αφίσα, για να παρουσιάσετε τις ιδέες σας στις άλλες ομάδες Δραστηριότητα 1

9 Έργα Κατασκευάζοντας 9 ΔιερευνώνταςΤαξινομώνταςΔιαφοροποιώντας Κατάσταση 1: Μεταχειρισμένο αυτοκίνητο προς πώληση! Μεταχειρισμένο αυτοκίνητο προς πώληση! Είναι δύσκολο να το πιστέψει κάποιος, είναι, όμως, αληθινό – αυτή η ανακοίνωση μαζί με τη συγκεκριμένη εικόνα, δημοσιεύτηκε σε μια Ιρλανδική εφημερίδα το 2003: VW Golf, μπλε, έτος κατασκευής 1985, διάνυσε μόνο 65 km, χρησιμοποιήθηκαν μόνο η πρώτη και η όπισθεν απ ’ τις ταχύτητες. Αυθεντικά φρένα. Αυθεντικά καύσιμα και λάδι. Μόνο ένας οδηγός. Ο ιδιοκτήτης επιθυμεί να το πουλήσει, εξαιτίας απόλυσης απ ’ την εργασία του

10 Έργα Κατασκευάζοντας 10 ΔιερευνώνταςΤαξινομώνταςΔιαφοροποιώντας Κατάσταση 2: Εμφιαλωμένο νερό Η κατανάλωση εμφιαλωμένου νερού (σε εκατομμύρια λίτρα, 2003) σε διάφορες χώρες της Ευρώπης, παρουσιάζεται πιο κάτω: Σουηδία 176 Σλοβενία 115 Ιρλανδία 102 Λιθουανία 94 Λετονία 89 Δανία 88 Φιλανδία 83 Εσθονία 34 Κύπρος n/a Μάλτα n/a Λουξεμβούργο n/a Ιταλία 11,325 Γερμανία 10,230 Γαλλία 8,507 Ισπανία 5,316 Πολωνία 1,833 Βέλγιο 1,373 Ηνωμένο Βασίλειο 1,355 Τσεχία 888 Πορτογαλία 845 Αυστρία 816 Ελλάδα 627 Ουγγαρία 568 Σλοβακία 334 Κάτω χώρες 300

11 Έργα Κατασκευάζοντας 11 ΔιερευνώνταςΤαξινομώνταςΔιαφοροποιώντας Κατάσταση 3: Διάβασμα Μια τάξη μαθητών ηλικίας 7 χρονών θα επισκεφτεί το νηπιαγωγείο, για να διαβάσει σε μια τάξη παιδιών ηλικίας 5 χρονών.

12 Έργα Κατασκευάζοντας 12 ΔιερευνώνταςΤαξινομώνταςΔιαφοροποιώντας Κατάσταση 4: Στο γυμναστήριο Η είσοδος σ ’ ένα σχολικό γυμναστήριο βρίσκεται στη μέση της μεγαλύτερης του πλευράς. Απ ’ την είσοδο μέχρι τη μια γωνιά, η εκπαιδευτικός έχει τοποθετήσει μερικά παγκάκια.

13 Έργα Κατασκευάζοντας 13 ΔιερευνώνταςΤαξινομώνταςΔιαφοροποιώντας Κατάσταση 5: Εισιτήριο διαρκείας Στη Βουδαπέστη υπάρχει διαθέσιμο ένα εισιτήριο διαρκείας 30 ημερών για φοιτητές. Αυτό το εισιτήριο ισχύει για 30 μέρες, συμπεριλαμβανομένης και της ημέρας αγοράς του. Η Σύλβια αγοράζει πάντα αυτό το εισιτήριο. Πέρυσι, αγόρασε το πρώτο στις 5 του Γενάρη.

14 Έργα Κατασκευάζοντας 14 ΔιερευνώνταςΤαξινομώνταςΔιαφοροποιώντας Κατάσταση 6: Το τεράστιο πόδι

15 Έργα Κατασκευάζοντας 15 ΔιερευνώνταςΤαξινομώνταςΔιαφοροποιώντας Κατάσταση 7: Ο κήπος με τα λουλούδια Η Κλαίρη μπορεί να περιφράξει ένα μικρό κομμάτι του κήπου της οικογένειας, ώστε να κάνει το δικό της κήπο με λουλούδια. Η Κλαίρη έχει τρία διαφορετικά είδη φυτών.

16 Έργα Κατασκευάζοντας 16 ΔιερευνώνταςΤαξινομώνταςΔιαφοροποιώντας Κατάσταση 8: Ξενοδοχείο Η εικόνα παρουσιάζει ένα ξενοδοχείο στο Μάντσεστερ στην Αγγλία.

17 Έργα Κατασκευάζοντας 17 ΔιερευνώνταςΤαξινομώνταςΔιαφοροποιώντας Σκεφτείτε πώς διαφορετικοί στόχοι, επηρεάζουν την παρουσίαση των έργων. Παρουσίαση των αποτελεσμάτων/ συζήτηση

18 Έργα Κατασκευάζοντας 18 ΔιερευνώνταςΤαξινομώνταςΔιαφοροποιώντας Φάση 2 Νέα έργα από υφιστάμενες δραστηριότητες

19 Έργα Κατασκευάζοντας 19 ΔιερευνώνταςΤαξινομώνταςΔιαφοροποιώντας Σ ’ αυτήν την υπό-ενότητα θα σκεφτείτε πώς να: •Ετοιμάσετε νέα έργα από πραγματικές καταστάσεις •Υιοθετήσετε δραστηριότητες από βιβλία των μαθηματικών χαμηλότερου επιπέδου γνώσεων, με σκοπό αυτές να μετατραπούν σ ’ έργα μοντελοποίησης ανάλογα με τους στόχους που έχετε στα μαθήματά σας. Στόχοι

20 Έργα Κατασκευάζοντας 20 ΔιερευνώνταςΤαξινομώνταςΔιαφοροποιώντας Οι επόμενες διαφάνειες παρουσιάζουν σελίδες από εγχειρίδια μαθηματικών από διαφορετικές χώρες της Ευρώπης. Προσπαθήστε ν ’ αναπτύξετε έναν έργο μοντελοποίησης για κάθε παράδειγμα! Δημιουργώντας νέα έργα από παλιές ασκήσεις βιβλίων

21 Έργα Κατασκευάζοντας 21 ΔιερευνώνταςΤαξινομώνταςΔιαφοροποιώντας Από την Αγγλία:

22 Έργα Κατασκευάζοντας 22 ΔιερευνώνταςΤαξινομώνταςΔιαφοροποιώντας Μια πιθανή λύση. Πόσο μακριά πρέπει να τοποθετηθούν οι αντλίες σ ’ ένα βενζινάδικο, ώστε να τροφοδοτούν βενζίνη στα αυτοκίνητα, που μεταφέρουν τροχόσπιτα;

23 Έργα Κατασκευάζοντας 23 ΔιερευνώνταςΤαξινομώνταςΔιαφοροποιώντας Παρά το έντονο βούρτσισμα των δοντιών μετά το δείπνο, εξακολουθεί να υπάρχει ένα βακτηρίδιο σ ’ ένα δόντι. Ο αριθμός των βακτηριδίων διπλασιάζεται κάθε ώρα. α) Πόσα βακτηρίδια θα υπάρχουν μετά από 2,4,6,12 ώρες; β) Πόσα βακτηρίδια θα υπάρχουν, αν το άτομο ξεχάσει όλες τις συμβουλές του οδοντίατρου και βουρτσίσει τα δόντια του ξανά μετά από 24 ώρες; γ) Ποια συνάρτηση μπορεί να περιγράφει την ανάπτυξη των βακτηριδίων; Από Γερμανία:

24 Έργα Κατασκευάζοντας 24 ΔιερευνώνταςΤαξινομώνταςΔιαφοροποιώντας Βουρτσίζοντας τα δόντια σας Οι οδοντίατροι εισηγούνται να πλένουμε να δόντια μας μετά από κάθε γεύμα, για ν ’ απομακρύνονται τα βακτηρίδια. Αν κάποιος δεν βούρτσιζε τα δόντια του για 6, 12, 24, 48 ώρες, ποιές θα ήταν οι συνέπειες; Αναπτύξτε ένα μαθηματικό μοντέλο το οποίο να δείχνει πώς πολλαπλασιάζονται τα βακτηρίδια και πώς αυτό μπορεί να οδηγήσει σε οδοντικά προβλήματα, αν δεν πλένετε τα δόντια σας. Πιθανή λύση.

25 Έργα Κατασκευάζοντας 25 ΔιερευνώνταςΤαξινομώνταςΔιαφοροποιώντας Από Ουγγαρία: Η Έρικα έχει 7 βιβλία στο ένα ράφι και 11 βιβλία στο άλλο ράφι. Πόσα βιβλία έχει και στα δύο ράφια;

26 Έργα Κατασκευάζοντας 26 ΔιερευνώνταςΤαξινομώνταςΔιαφοροποιώντας Πιθανή λύση. Πόσα βιβλία θα μπορούσαν να υπάρχουν στα δύο ράφια με 1μ. μήκος;

27 Έργα Κατασκευάζοντας 27 ΔιερευνώνταςΤαξινομώνταςΔιαφοροποιώντας Στο ζαχαροπλαστείο Η Μόνικα και η μητέρα της πήγαν στο ζαχαροπλαστείο. Εκεί είδε πολλά γλυκά. Ο ζαχαροπλάστης τοποθετούσε τις τάρτες σε δίσκους. Κάθε δίσκος περιλαμβάνει 10 τάρτες. Πόσες τάρτες υπάρχουν σε 10 δίσκους; Συμπληρώστε τον πίνακα. Από Κύπρο:

28 Έργα Κατασκευάζοντας 28 ΔιερευνώνταςΤαξινομώνταςΔιαφοροποιώντας Πιθανή λύση. Πόσα γλυκά μπορεί να χωρέσει ένας δίσκος; Πρέπει να σκεφτείτε το μέγεθος του γλυκού και το μέγεθος του δίσκου. Μπορείτε να βρείτε τη σχέση μεταξύ τους;

29 Έργα Κατασκευάζοντας 29 ΔιερευνώνταςΤαξινομώνταςΔιαφοροποιώντας Δουλεύοντας με εγχειρίδια

30 Έργα Κατασκευάζοντας 30 ΔιερευνώνταςΤαξινομώνταςΔιαφοροποιώντας Μια ευκαιρία ν ’ αναπτύξετε τα δικά σας έργα σε συνεργασία με τους συναδέλφους σας Ομάδα εργασίας- εργαστήριο

31 Έργα Κατασκευάζοντας 31 ΔιερευνώνταςΤαξινομώνταςΔιαφοροποιώντας Σκεφτείτε τη διαδικασία ανάπτυξης έργων -Πώς θα ολοκληρώνατε τη διαδικασία; -Ποιες προκλήσεις παρέχονται στους εκπαιδευτικούς; Συζήτηση στην ολομέλεια

32 Έργα Κατασκευάζοντας 32 ΔιερευνώνταςΤαξινομώνταςΔιαφοροποιώντας  Ψάχνοντας, συλλέγοντας και επιλέγοντας υλικό  Προετοιμασία έργων (επιλεγμένο μαθηματικό θέμα)  Προτείνοντας πιθανούς (είναι προτιμότερο περισσότερους από ένα) τρόπους  Σκέψη για τις πιθανές λύσεις και, αν είναι απαραίτητο, προσαρμογή του έργου Βασικά στάδια της διαδικασίας προετοιμασίας έργων:

33 Έργα Κατασκευάζοντας 33 ΔιερευνώνταςΤαξινομώνταςΔιαφοροποιώντας Σ ’ αυτήν την υπό-ενότητα πρέπει να σκεφτείτε πώς να: •Ετοιμάσετε νέα έργα από πραγματικές καταστάσεις •Υιοθετήσετε δραστηριότητες από τα βιβλία των μαθηματικών χαμηλότερου επιπέδου γνώσεων, με σκοπό να μετατραπούν σε έργα μοντελοποίησης ανάλογα με τους στόχους που έχετε για τα μαθήματά σας. Στόχοι

34 Έργα Κατασκευάζοντας 34 ΔιερευνώνταςΤαξινομώνταςΔιαφοροποιώντας •Έργα έτοιμα να χρησιμοποιηθούν στο σχολείο •Εμπειρία ανάπτυξης έργων από ένα εύρος διαφορετικών ερεθισμάτων (π.χ. προηγούμενη γνώση μοντελοποίησης, περιοχές προσωπικού ενδιαφέροντος, εφημερίδες, διάφορα μέσα). Αποτελέσματα