Περί του π Παντελής Ι. Σαλλιάρης – 1ο Γενικό Λύκειο Χίου Νάουσα 2008.

Παρουσίαση με θέμα: "Περί του π Παντελής Ι. Σαλλιάρης – 1ο Γενικό Λύκειο Χίου Νάουσα 2008."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Περί του π Παντελής Ι. Σαλλιάρης – 1ο Γενικό Λύκειο Χίου Νάουσα 2008

2 Πι: 1. Το 16ο γράμμα του Ελληνικού αλφαβήτου. 2
Πι: 1. Το 16ο γράμμα του Ελληνικού αλφαβήτου. 2. Ο ήχος του συμφώνου που αντιπροσωπεύει το εν λόγω γράμμα. 3. Μαθ. α) Το γράμμα π συμβολίζει το λόγο της περιφέρειας ενός κύκλου προς την διάμετρό του. β) Ο Λόγος: 3,141592…

3 π.Χ Στους πρώιμους πολιτισμούς οι Μαθηματικοί πρέπει να είχαν αντιληφθεί ότι η περίμετρος ενός κύκλου πρέπει να ήταν κάτι παραπάνω από 3 φορές την διάμετρο. Με λίγο ακριβέστερους υπολογισμούς ίσως να ανακάλυψαν ότι το μήκος ενός σχοινιού γύρω από την περιφέρεια ενός κύκλου ήταν μεγαλύτερο από την τριπλάσια διάμετρο περισσότερο από το 1/8 του μήκους και λιγότερο από το 1/4

4 π.Χ Η παλαιότερη γνωστή καταχώρηση έγινε από τον Αιγύπτιο γραφέα Αχμές γύρω στο 1650 π.Χ πάνω στον πάπυρο που σήμερα είναι γνωστός σαν πάπυρος Ριντ. «Κόψτε το 1/9 της διαμέτρου και με βάση το υπόλοιπο φτιάξτε ένα τετράγωνο. Το τετράγωνο αυτό θα έχει εμβαδόν ίσο με το εμβαδόν του κύκλου» ….. Και υπολογίζει τον λόγο της περιφέρειας προς την διάμετρο σε 256/81 ή 3,16049… που αποκλίνει κατά 1 εκατοστό από την πραγματική τιμή 3,141592….

5 Το π και η Πυραμίδα της Γκίζας
Η δομή της Μεγάλης Πυραμίδας της Γκίζας διέπεται από μια συναρπαστική αριθμητική σχέση; Ο λόγος του μήκους της πλευράς προς το ύψος είναι περίπου π/2. Για αιώνες οι αιγυπτιολόγοι και οι οπαδοί του μυστικισμού διατύπωναν υποθέσεις σχετικά με την σημασία και την αιτία αυτής της σχέσης, καθώς η προσέγγιση αυτή είναι ακριβέστερη από την τιμή του π που φαίνεται ότι γνώριζαν οι αρχαίοι Αιγύπτιοι (256/81)

6 Το π και η Βίβλος Παλαιά Διαθήκη, Βασιλειών Γ’ 7:23 Το χωρίο αυτό (σχεδόν το ίδιο με το Παραλειπομένων Β’ 4:2) που υποδηλώνει ότι ο λόγος περιφέρειας προς την διάμετρο ισούται με 30 δια 10 δηλαδή 3 πήχεις, γράφτηκε πιθανότατα τον 16ο π.Χ αιώνα (παρότι περιγράφει ναό που χτίστηκε τον 10ο π.Χ αιώνα) και προβλημάτισε για πολλά χρόνια λόγιους και Μαθηματικούς και με αποτέλεσμα να ακουστούν και ακραίες απόψεις όπως: “Να η απόδειξη ότι η Βίβλος είναι πλαστή” ή “ Αυτό αποδείχνει όντως το π είναι 3 και οι επιστήμονες λένε ψέματα”.

7 500 π.Χ – 200μ.Χ Από τον Αχμές πέρασαν χίλια χρόνια για να μελετηθεί η σχέση ανάμεσα στο τετράγωνο και τον κύκλο. Αιγύπτιοι και Βαβυλώνιοι θεωρούσαν ότι οι γνώσεις τους ήταν επαρκείς για την μέτρηση των εκτάσεων και την κατασκευή κτιρίων. Οι Έλληνες τον 4ο π.Χ αιώνα, άρχισαν να επανεξετάζουν το ζήτημα γιατί δεν του ενδιέφερε τόσο το «πόσο» αλλά το «πως και το γιατί». Και εδώ κυριάρχησε ο λόγος της περιφέρειας προς την διάμετρο.

8 Η πρώτη απόπειρα από Έλληνες…
Ο πρώτος Έλληνας που επιχείρησε να βρει μια σχέση ανάμεσα στον κύκλο και το τετράγωνο ήταν ο Αναξαγόρας από τις Κλαζομενές ( π.Χ), όσο βρισκόταν στην φυλακή, γιατί δίδασκε ότι ο ήλιος δεν είναι θεότητα, σύμφωνα με τον Πλούταρχο.

9 Η δεύτερη απόπειρα… Ο Αντιφών ( π.Χ) σύγχρονος του Σωκράτη εφαρμόζει την μέθοδο της εξάντλησης και προσπαθεί να υπολογίσει το εμβαδόν του κύκλου εγγράφοντας ένα κανονικό εξάγωνο στον κύκλο και συνεχίζοντας να διπλασιάζει τις πλευρές του….. Ο Βρύσων λίγο αργότερα θα βάλει στο παιχνίδι και το περιγεγραμμένο στον κύκλο πολύγωνο και έτσι για πρώτη φορά το αποτέλεσμα υπολογίστηκε βάσει ανώτατων και κατώτατων ορίων, χωρίς βέβαια να είναι δυνατός ο υπολογισμός των εμβαδών

10 Η σειρά του Αρχιμήδη Διακόσια χρόνια μετά τον Αντιφώντα και τον Βρύσωνα, ο Αρχιμήδης ( π.Χ) αναλαμβάνει να αντιμετωπίσει την πρόκληση. Χρησιμοποίησε στους υπολογισμούς του την μέθοδο της εξάντλησης αλλά για τον υπολογισμό των περιμέτρων εγγεγραμμένου και περιγεγραμμένου πολυγώνου και όχι των εμβαδών, και έτσι βρήκε κατά προσέγγιση την περιφέρεια του κύκλου.

11 Ο Αρχιμήδης υπολογίζει…
Διπλασιάζοντας τις πλευρές των εξαγώνων τέσσερις φορές κατέληξε στα 96-γωνα και υπολόγισε τις περιμέτρους τους. Οι ανακαλύψεις δημοσιεύτηκαν αργότερα στο βιβλίο Κύκλου Μέτρησις Αν υπολογίσουμε την μεση τιμή του ανώτατου και κατώτατου ορίου παίρνουμε 3,1419 δηλαδή διαφορά μικρότερη από τρία δεκάκις χιλιοστά της πραγματικής…

12 Είναι απορίας άξιον…. Πως ο Αρχιμήδης υπολόγισε την τιμή αυτή χωρίς να διαθέτει καν σύμβολο για το μηδέν και χωρίς κάποιο είδος δεκαδικής παράστασης. Οι έννοιες αυτές πέρασαν εκατοντάδες χρόνια μέχρι να εμφανιστούν.

13 Διακόσια χρόνια μετά… Στο έργο του «Μεγάλη σύναξις της Αστρονομίας» ο Κλαύδιος ο Πτολεμαίος ( π.Χ) υποστήριξε ότι ο λόγος ισούται με 3 μοίρες, 8 πρώτα και 30 δεύτερα σε εξηκονταδική παράσταση. Δηλαδή το π ισούται με 3+8/60+30/3600 που προσεγγίζει κατά 0,003% την πραγματική τιμή

14 Το π (pi) είναι τετραγωνισμένο…

15 Παράδοξα… Η ακολουθία εμφανίζεται για πρώτη φορά στο ψηφίο Τα πρώτα 144 ψηφία του π έχουν άθροισμα 666… και το 144=(6+6)x(6x6) Το ύψος ενός ελέφαντα από το πόδι μέχρι τον ώμο είναι 2xπx την διάμετρο του ποδιού του

16 Ο τύπος του Euler «Υπάρχει ένας πασίγνωστος τύπος – ίσως ο πιο συμπαγής και γνωστός από όλους τους τύπους- που ανέπτυξε ο Euler βασισμένος σε μια ανακάλυψη του De Moivre: eiπ+1=0 Απλός συνοπτικός και γεμάτος νόημα. Γοητεύει εξίσου μυστικιστές, επιστήμονες, φιλοσόφους και μαθηματικούς» Έντουαρντ Κάνσερ και Τζέιμς Νιούμαν, Mathematics and the Imagination, 1940