Leonardo Pisano ή Fibonacci (1180 – 1250 μ.Χ.)

Παρουσίαση με θέμα: "Leonardo Pisano ή Fibonacci (1180 – 1250 μ.Χ.)"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Leonardo Pisano ή Fibonacci (1180 – 1250 μ.Χ.)

2 Leonardo Pisano ή Fibonacci (1180 – 1250 μ.Χ.)
Ο Leonardo από την Pisa ήταν γιος ενός Ιταλού εμπόρου, του Bonaccio, από τον οποίο έμεινε γνωστός με το υποκοριστικό Fibonacci. Ο Bonaccio συναλλασσόταν με τη βόρεια Αφρική και έτσι ο Leonardo είχε ένα μουσουλμάνο δάσκαλο και ταξίδεψε στην Αίγυπτο, στη Συρία και στην Ελλάδα. Έτσι αφομοίωσε τις αραβικές μεθόδους στα μαθηματικά, συμπεριλαμβανομένου και του ινδοαραβικού συστήματος αρίθμησης.

3 Liber Abaci το βιβλίο των υπολογισμών
O Fibonacci εξέδωσε τo 1202 ένα βιβλίο με τίτλο Liber Abaci, το οποίο έμελε να γίνει ένα διάσημο κλασικό έργο. Ο τίτλος του σημαίνει βιβλίο του άβακα και είναι παραπλανητικός αφού αποτελεί μία μελέτη αλγεβρικών μεθόδων και προβλημάτων. Αυτό το βιβλίο συνέβαλλε στη διάδοση του ινδοαραβικού συστήματος αρίθμησης στο δυτικό κόσμο. Περιλαμβάνει την περιγραφή των εννέα ινδικών ψηφίων καθώς και το σύμβολο Ο, το οποίο ονομάζεται ζεφίρουμ στα αραβικά, από όπου προήλθε και η αγγλική λέξη zero. Σπάνιο χειρόγραφο του 15ου αιώνα, αντίγραφο του Liber Abaci.

4 Η ακολουθία Fibonacci από το Liber Abaci
Πόσα ζευγάρια κουνέλια θα έχουμε σε ένα χρόνο, αν ξεκινήσουμε με ένα ζευγάρι και αν κάθε μήνα το κάθε ζευγάρι γεννά ένα καινούργιο ζευγάρι το οποίο αρχίζει να αποκτά δικούς του απογόνους από το δεύτερο μήνα και μετά; Το πρόβλημα αυτό σχηματίζει την ακολουθία Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … όπου κάθε όρος, μετά τους δύο πρώτους, ισούται με το άθροισμα των δύο προηγούμενων όρων. Μία σελίδα από το Liber Abaci, όπου φαίνεται στα δεξιά οι αριθμοί της ακολουθίας Fibonacci. Πηγή: Biblioteca Nazionale di Firenze

5 Η ακολουθία Fibonacci και η χρυσή τομή
αn = αn-1 – αn-2 Η ακολουθία αυτή έχει πολλές ωραίες και σημαντικές ιδιότητες, όπως: Κάθε δύο διαδοχικοί όροι είναι πρώτοι μεταξύ τους. Το όριο του λόγου δύο διαδοχικών της όρων είναι ίσο με το όριο του λόγου της χρυσής τομής. Γραμματόσημο αφιερωμένο στην ακολουθία Fibonacci και στον αριθμό φ της χρυσής τομής.

6 Η ακολουθία Fibonacci και το τρίγωνο του Pascal
Τα πλάγια αθροίσματα στο τρίγωνο του Pascal παράγουν τους αριθμούς της ακολουθίας Fibonacci.

7

8

9 Η ακολουθία Fibonacci στη φύση

10 Η ακολουθία Fibonacci έμπνευση για δημιουργία

11

12

13

14

15

16 Liber Abaci ένα ενδιαφέρον πρόβλημα
Δύο πύργοι έχουν ύψη 30 και 40 μέτρα αντίστοιχα και απέχουν μεταξύ τους 50 μέτρα. Ανάμεσά τους υπάρχει ένα σιντριβάνι. Δύο πουλιά που πετούν από τις κορυφές των δύο πύργων προς τα κάτω με την ίδια ταχύτητα, φθάνουν στο σιντριβάνι ταυτόχρονα. Να βρεθεί πόσο απέχει το σιντριβάνι από τους δύο πύργους.

17 ΔΓ = 40 m ΑΒ = 30 m ΑΓ = 50 m Αφού τα πουλιά πετούν με την ίδια ταχύτητα και φθάνουν ταυτόχρονα, άρα ΒΣ = ΔΣ ΑΣ = ? ΓΣ = ?

18 Η ακολουθία Fibonacci έμπνευση για δημιουργία

19 ΤΕΛΟΣ