Δρ Στέλλα Μήτκα Αν καθηγήτρια Κλιν. Χημείας – Μικροβιολογίας ΑΤΕΙΘ

Παρουσίαση με θέμα: "Δρ Στέλλα Μήτκα Αν καθηγήτρια Κλιν. Χημείας – Μικροβιολογίας ΑΤΕΙΘ"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Δρ Στέλλα Μήτκα Αν καθηγήτρια Κλιν. Χημείας – Μικροβιολογίας ΑΤΕΙΘ
Διαλύματα Δρ Στέλλα Μήτκα Αν καθηγήτρια Κλιν. Χημείας – Μικροβιολογίας ΑΤΕΙΘ

2 Μετρήσεις και μονάδες Οι εργαστηριακές μετρήσεις εκφράζονται με έναν αριθμό και μια μονάδα. H μονάδα χρησιμοποιείται για να ταυτοποιήσει μερικές μετρούμενες ιδιότητες του αριθμού (μάζα, όγκο, συγκέντρωση, χρόνο κ.α)

3 Μετρήσεις και μονάδες Το εργαστήριο κλινικής χημείας χρησιμοποιεί μονάδες βασισμένες από και κατά πολύ στο Systeme Internation d’ Unites (SI) του οποίου οι ρίζες βρίσκονται στο μετρικό σύστημα Η βάση αυτού του συστήματος καταγράφεται στο πίνακα που ακολουθεί (πίνακας 1)

4 Πίνακας 1. Βάση SI μονάδων
Σύμβολο Όνομα Καταλυτική δραστικότητα (catalytic activity) Kat Katal Ηλεκτρικό ρεύμα (electric current) Α Ampere Μήκος (length) m meter Φωτεινή ένταση (luminous intensity) cd Kandela Μάζα (Βάρος) (mass) kg Kilogram Θερμοκρασία (temperature) k Kelvin Χρόνος (time) s second Μοριακή πυκνότητα (substance amount) mol mole

5 Πίνακας 2. Μονάδες από SI Σύμβολο Όνομα Συγκέντρωση (concentration)
mol/m3 Πυκνότης (density) Kg/m3 Ηλεκτρική τάση (electric potential) V Volt Ενέργεια (energy) J Joule Δύναμη (force) N Newton Συχνότητα (frequency) Hz Hertz Ηλεκτρική ενέργεια (power) W Watt Πίεση (pressur) Pa Pascal Όγκος (volume) m3 Cubic metter

6 Πίνακας 3. Μη SI μονάδες Σύμβολο Όνομα Συγκέντρωση (concentration) M
Molar Πυκνότης (density) g/ml Πίεση (pressur) mmHg Χρόνος (time) min Όγκος (volume) L

7 Mονάδες Μονάδες βάρους Μονάδες όγκου Μονάδες μήκους 1 Kg = 1000 g
1 g = 1000 mg 1 mg = 1000 μg 1 μg = 1000 ng 1 L = 10 dl 1 dl = 100 ml 1 ml = 1000 μl 1 μl = 1000 nl Μονάδες μοριακής πυκνότητας Μονάδες μήκους 1 Kmol = 1000 mol (M) 1 mol = 1000 mmol (mM) 1 mmol = 1000 μmol (μM) 1 μmol = 1000 nmol (nM) 1 m = 100 cm 1 cm = 10 mm 1 mm = 1000 μm 1 μm = 1000 nm

8 Δυνάμεις Πολλαπλασιάζουμε τη βάση επί τον εαυτόν της όσες φορές είναι ο εκθέτης 101 = 10 = 10 102 = 10 * 10 = 100 103 = 10 * 10 * 10 = 1.000 104 = 10 * 10 * 10 * 10 = 10-1 = 1/101 = 1/10 = 0,1 10-2 = 1/102 = 1/100 = 0,01 10-3 = 1/103 = 1/1000 = 0,001

9 Πολύ μεγάλοι ή πολύ μικροί αριθμοί εκφράζονται ως δυνάμεις
1.000 = 103 = 106 = 5 * 106 0,001 = 10-3 0,005 = 5 * 10-3 0,0005 = 5 * 10-4 0, = 5 * 10-6 Googol = (από εδώ προέρχεται το Google) Σταθερά του Avogadro [τα μόρια που έχει ένα γραμμομόριο (mole) κάθε ουσίας] = = = 6,023 x 1023

10 Πολλαπλάσια Προθέματα
Πολλαπλάσια Προθέματα d = Deca = 10 = 101 h = Hecto = 100 = 102 K = Kilo = = 103 M= Mega = = 106 G = Giga = = 109 T = Terra = = 1012

11 Υποπολλαπλάσια Προθέματα
Υποπολλαπλάσια Προθέματα d = deci = 0,1 = 10-1 c = centi = 0,01 = 10-2 m = milli = 0,001 = 10-3 μ = micro = 0, = 10-6 n = nano = 0, = 10-9 p = pico = 0, = 10-12 f = fempto = 0, = 10-15 a = atto = 10-18 Z = zepto = 10-21 Y = yocto = 10-24

12 1. ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΗΚΟΥΣ Σχόλια m cm mm μm nm 1 m = 100 cm 1 m = 1 102 103
106 109 1cm = 10 mm 1 cm = 10-2 101 104 107 1 mm = μm 1 mm = 10-3 10-1 1 μm = nm 1 μm = 10-6 10-4 1 nm = 10-9 10-7

13 2. ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΑΖΑΣ (ΒΑΡΟΥΣ)
Σχόλια Kg g mg μg ng 1 Kg = g 1 Kg = 1 103 106 109 1012 1 g = mg 1 g = 10-3 1 mg = μg 1 mg = 10-6 1 μg = ng 1 μg = 10-9 1 ng = 10-12

14 Μάζα και Βάρος Η Μάζα = σταθερή
Το Βάρος εξαρτάται από τη βαρύτητα, το g, και διαφέρει από τόπο σε τόπο (ελάχιστα) Ποσότητα = μάζα Πυκνότητα ή Ειδικό βάρος = μάζα ανά όγκο, μάζα σε 1 ml Dilution = αραίωση, αραιώνω Solution = διάλυση, διαλύω Τα μικρόβια δεν τα διαλύουμε, τα εναιωρούμε

15 3. ΜΟΝΑΔΕΣ ΟΓΚΟΥ Σχόλια l dl ml μl nl 1 l = 10 dl 1 l = 1 101 103 106
109 1dl = 100 ml 1 dl = 10-1 102 105 108 1 ml = μl 1 ml = 10-3 10-2 1 μl = nl 1 μl = 10-6 10-5 1 nl = 10-9 10-8

16 4. ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΟΡΙΑΚΗΣ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣ
Σχόλια M mM μM nM 1 Μ = mM 1 M = 1 103 106 109 1 mM = μM 1 mM = 10-3 1 μΜ = nM 1 μΜ = 10-6 1 nM = 10-9

17 Συμπληρώστε τα κενά 1 m = .............. mm 1 cm = .............. m
1 g = mg 1 l = ml 1 l = mg 1 ml = μl 1 mole = mmole 1 μg = g 1 ng = g 1 ml = l

18 Συμπληρώστε τα κενά 1 m = 1000 mm 1 cm = 0,01 m 1 g = 1000 mg
1 l = ml 1 ml = μl 1 mole = mmole 1 μg = g 1 ng = g 1 ml = 0,001 l

19 Είναι σωστά ? Μ = 104 … 106 Μ = 10-8…. 106 Κ = 103 m = 10-6…. 10-3
Μ = … 106 Μ = … Κ = 103 m = … 1 μg = g 1 ml = l 1 ng = g… 10-6 1 mg/ml = 1 g/l 1 ppm = 1 mg/ml… 1 ppm = 1 mg/dl… 1 ppm = 1 mg/l....

20 AΡΑΙΩΣΕΙΣ Συχνά στο εργαστήριο ορός ή άλλα βιολογικά υγρά αραιώνονται έτσι ώστε η αραίωσή τους να είναι μέσα στα όρια του αναλυτικού εύρους της δοκιμής Οι αραιώσεις εκφράζουν το ποσό του στοιχείου που βρίσκεται στον τελικό όγκο

21 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΑΡΑΙΩΣΗΣ 0,1 mL ορού + 9,9 mL buffer
Τι αραίωση έχουμε στα παραπάνω παραδείγματα; 1/100, 1/50, 1/20;

22 AΡΑΙΩΣΕΙΣ Η έκφραση που χρησιμοποιήθηκε για τον υπολογισμό της αραίωσης είναι: V1×C1 = V2×C2 V1 , C1 = όγκος και συγκέντρωση του υγρού που έχω V2 , C2 = όγκος και συγκέντρωση του υγρού που θέλω να ετοιμάσω

23 Παράδειγμα: Να ετοιμάσω 50,0 mL διάλυμα ΝαΟΗ 0,20 M από ένα διάλυμα 10,0Μ ΝαΟΗ. Δηλαδή πόσο όγκο V1 θα πάρω από το μητρικό ώστε να δημιουργήσω διάλυμα όγκου 50,0 mL με συγκέντρωση 0,20Μ NaOH; V1×C1 = V2×C2 V1×10,0 = 50×0, V1 =1,0 mL Θα πάρω 1,0 mL από το μητρικό 10,0Μ ΝαΟΗ και θα συμπληρώσω σε ογκομετρική φιάλη μέχρι 50,0 ml νερό, ώστε να έχω 0,20Μ NaOH 50,0 ml Η αραίωση επομένως είναι 1:50 (1ml+49mL)

24 Χημικοί τύποι Χημικοί τύποι στοιχείων (H, O, C, N, Cl, Fe, S, Ca, I, [Iodine, όχι J], Pb, P, K, Zn, Cu) Χημικοί τύποι ενώσεων (HCl, NaOH) Άνυδρες ενώσεις (CuSO4 , CaCl2 ) Ένυδρες ενώσεις (όχι διαλυμένες στο νερό, αλλά το νερό είναι ενσωματωμένο στο μόριο) CuSO4.5H2O CaCl2.6H2O

25 Ο χημικός τύπος μας πληροφορεί
Σύσταση στοιχείου ή ένωσης (H, O, H2O) Ατομικό ή μοριακό βάρος (O=16, H2O=18) Εμπειρικός χημικός τύπος, C2H6O Συντακτικός χημικός τύπος Διαχωρίζει τις ισομερείς ενώσεις C2H6O = CH3.CH2.OH = αιθυλική αλκοόλη (αιθανόλη) C2H6O = CH3.O.CH3 = διμεθυλ-αιθέρας (αιθέρας)

26 Απλά στοιχεία Τα σώματα εκείνα από τα οποία δεν είναι δυνατόν να εξαχθούν άλλα, διαφορετικά στοιχεία Π.χ. Η (υδρογόνο), Ο (οξυγόνο)

27 Άτομα Η ελάχιστη ποσότητα ενός στοιχείου που μπορεί να αποτελέσει μέρος μιας ένωσης Μονάδα ατομικού βάρους = το ατομικό βάρος (α.β.) του υδρογόνου (Η) [ή για την ακρίβεια το 1/16 του ατομικού βάρους του οξυγόνου (Ο)] Ατομικά βάρη των άλλων στοιχείων = η σχέση των ατομικών τους βαρών προς το ατομικό βάρος του υδρογόνου

28 Ατομικά βάρη ορισμένων στοιχείων
Σύμβολο Ονομασία Α.β. Ca Ασβέστιο 40 N Άζωτο 14 C Άνθρακας 12 O Οξυγόνο 16 Cl Χλώριο 35,5 P Φωσφόρος 31 Cu Χαλκός 63,5 K Κάλιο 39 H Υδρογόνο 1 Na Νάτριο 23 Fe Σίδηρος 55,8 S Θείον 32

29 Σύνθετα σώματα ή χημικές ενώσεις
Τα σώματα εκείνα τα οποία αποτελούνται από δύο η περισσότερα στοιχεία, τα οποία έχουν τελείως διαφορετικές ιδιότητες από τα συνιστώντα στοιχεία. Είναι νέα σώματα και τα συστατικά τους βρίσκονται πάντοτε με τις ίδιες σταθερές αναλογίες. Η (αέριο) + Ο (αέριο) = Η2Ο (υγρό)

30 Μόρια Είναι ενώσεις όμοιων ή ανόμοιων στοιχείων, και είναι η ελάχιστη ποσότητα ενός χημικά ομοιογενούς σώματος που έχει όλες τις ιδιότητες του σώματος και που δύναται να υπάρχει σε ελεύθερη κατάσταση Π.χ. Ο2, Η2, Η2Ο, CO, CΟ2, HCl, H2SO4, CaCl2, H3PO4, CuSO4 , FeCl3 Είναι μονοατομικά Η2, διατομικά Η2Ο, πολυατομικά H2SO4, FeSO4, CuSO4

31 Μοριακό βάρος (μ.β.) Είναι το άθροισμα των ατομικών βαρών των ατόμων από τα οποία αποτελείται το σώμα, π.χ. Μ.β. Η2Ο = (2 Χ 1) + 16 = 18 Μ.β. CuSO4 = 63, (4 Χ 16) = 159,5 Μ.β. CuSO4.5H2O = 159,5 + (5 Χ 18) = 249,5

32 «Καθαροί αριθμοί» Τα ατομικά βάρη και τα μοριακά βάρη είναι «καθαροί αριθμοί», είναι «λόγος», δεν εκφράζονται σε κάποια μονάδα

33 Γραμμομόριο ουσίας Είναι το μοριακό βάρος της ουσίας εκφρασμένο σε γραμμάρια, δηλαδή τόσα γραμμάρια της ουσίας όσο είναι το μοριακό της βάρος. Π.χ. H2O 18 g NaCl 58,5 g HCl 36,5 g H2SO4 98 g CuSO4 159,5 g CuSO4.5H2O 249,5 g

34 Σθένος στοιχείου Ο αριθμός των ατόμων του υδρογόνου (ή ισοδύναμου στοιχείου) που μπορεί να συγκρατήσει ένα άτομο του στοιχείου Δεν είναι απόλυτο, αλλά , μπορεί να διαφέρει στις διάφορες ενώσεις Fe2+ (ferro-, σιδηρο-) Potassium ferrocyanide = K4Fe(CN)6 (σιδηροκυανιούχο κάλιο) Fe3+ (ferri-, σιδηρι-) Potassium ferricyanide = K3Fe(CN)6 (σιδηρικυανιούχο κάλιο)

35 Γραμμοϊσοδύναμο ουσίας
Είναι τόσα γραμμάρια της ουσίας όσο είναι το μοριακό της βάρος διαιρούμενο διά του σθένους. NaCl = Na+ + Cl- = 58,5/1 = 58,5 g HCl = H+ + Cl- = 36,5/1 = 36,5 g H2SO4 = 2H+ + SO42- = 98/2 = 49 g CuSO4 = Cu2+ + SO42- = 159,5/2 = 79,75 g H3PO4 = 3H+ + PO43- = 98/3 = 32,7 g

36 Χιλιοσοϊσοδύναμο ουσίας (mEq)
Είναι τόσα mg της ουσίας όσο είναι το μοριακό της βάρος διαιρούμενο διά του σθένους Είναι το 1/1.000 του γραμμοϊσοδύναμου NaCl = Na+ + Cl- = 58,5/1 = 58,5 mg HCl = H+ + Cl- 36,5/1 = 36,5 mg H2SO4 = 2H+ + SO42- = 98/2 = 49 mg CuSO4 = Cu2+ + SO42- = 159,5/2 = 79,75 mg H3PO4 = 3H+ + PO43- = 98/3 = 32,7 mg

37 Χημικές εξισώσεις Απεικόνιση των χημικών αντιδράσεων
HCl + NaOH  NaCl + H2O NaCl + AgNO3  AgCl + NaNO3 Αντιδρώντα σώματα Προκύπτοντα σώματα Όλα τα άτομα του πρώτου μέρους πρέπει να βρίσκονται και στο δεύτερο μέρος, και μόνο αυτά ΛΑΘΟΣ Η + Ο  Η2Ο ΣΩΣΤΟ Η2 + Ο  Η2Ο ΠΙΟ ΣΩΣΤΟ 2Η2 + Ο2  2Η2Ο

38 Τι μας λέει η εξίσωση HCl + NaOH  NaCl + H2O
Ότι 36,5 g HCl και 40 g NaOH θα μας δώσουν 58,5 g NaCl και 18 g H2O Ότι 1 mole HCl και 1 mole NaOH θα μας δώσουν 1 mole NaCl και 1 mole H2O

39 Οξέα Όταν διαλύονται στο νερό διίστανται δίνοντας ιόντα υδρογόνου (Η+) ως τα μοναδικά κατιόντα. Π.χ. HCl  H+ + Cl- H2SO4  2H+ + SO42- H3PO4  3H+ + PO43-

40 Οξέα Ισχυρά οξέα = διίστανται πλήρως ή σχεδόν πλήρως
HCl HNO3 H2SO4 H3PO4 Ασθενή οξέα = διίστανται λιγότερο H.COOH (μυρμηκικό οξύ) CH3.COOH (οξεικό οξύ)

41 Οξέα Μονοσθενή οξέα Δισθενή οξέα Τρισθενή οξέα HCl HNO3 H.COOH
CH3.COOH Δισθενή οξέα H2SO4 COOH.COOH Τρισθενή οξέα H3PO4

42 Βάσεις (Αλκάλεα) Όταν διαλύονται στο νερό διίστανται δίνοντας ανιόντα υδροξυλίου (OΗ-) ως τα μοναδικά ανιόντα. Π.χ. NaOH  Na+ + OH- Ba(OH)2  Ba2+ + 2(OH-) Al(OH)3  Al3+ + 3(OH-)

43 Βάσεις Ισχυρές βάσεις = διίστανται πλήρως ή σχεδόν πλήρως
NaOH (υδροξύλιο του νατρίου, καυστικό νάτριο) KOH (υδροξύλιο του καλίου, καυστικό κάλιο) Ασθενείς βάσεις = διίστανται λιγότερο Al(OH)3 (υδροξύλιο του αργιλίου)

44 Βάσεις Μονοσθενείς βάσεις Δισθενείς βάσεις Τρισθενείς βάσεις
NaOH  Na+ + OH- KOH  K+ + OH- Δισθενείς βάσεις Ba(OH)2  Ba2+ + 2(OH-) Τρισθενείς βάσεις Al(OH)3  Al3+ + 3(OH-)

45 Άλατα Ενώσεις οξέων και βάσεων, π.χ. NaCl (από HCl + NaOH)
Na2CO3 (από H2CO3 + NaOH) CuSO4 [από H2SO4 + Cu(OH)2] Na3PO4 (από H3PO4 + NaOH) Na2HPO4 (από H3PO4 + NaOH) NaH2PO4 (από H3PO4 + NaOH)

46 Ενώσεις οξέων και βάσεων, π.χ. HCl + NaOH  NaCl + ?
Άλατα … Ενώσεις οξέων και βάσεων, π.χ. HCl + NaOH  NaCl + ? HCl + NaOH  NaCl + H2O H2CO3 + NaOH  Na2CO3 + ? H2CO3 + 2NaOH  Na2CO3 + 2H2O H2SO4 + Cu(OH)2  CuSO4 + ? H2SO4 + Cu(OH)2  CuSO4 + 2H2O

47 Ενώσεις οξέων και βάσεων, π.χ.
… Άλατα Ενώσεις οξέων και βάσεων, π.χ. H3PO4 + NaOH  Na3PO4 + ? H3PO4 + 3NaOH  Na3PO4 + 3H2O H3PO4 + NaOH  Na2HPO4 + ? H3PO4 + 2NaOH  Na2HPO4 + 2H2O H3PO4 + NaOH  NaH2PO4 + ? H3PO4 + NaOH  NaH2PO4 + H2O

48 Διάλυμα, διαλυτέα ουσία, διαλύτης
Ένα διάλυμα παρασκευάζεται αναμειγνύοντας μια ουσία που είναι διαλυτέα (solute) σε ένα διαλυτικό υλικό που είναι ο διαλύτης (solvent) Τα διαλύματα φτιάχνονται αναμειγνύοντας μια διαλυτέα ουσία (χημικά άλατα, γλυκόζη, πρωτεΐνες) μέσα σε ένα διαλυτικό μέσο, συνήθως νερό Το ποσό της διαλυτέας ουσίας σε γνωστό ποσό διαλύματος είναι γνωστό σαν συγκέντρωση της διαλυτέας ουσίας Οι συγκεντρώσεις εκφράζονται με ποικίλους τρόπους όπως % ή molarity

49 Διαλύματα Ομογενή συστήματα χημικών ουσιών, τα οποία έχουν την ίδια χημική σύσταση και τις ίδιες ιδιότητες σε οποιοδήποτε μέρος αυτών Διαλύτης (Διαλυτικό υλικό) Διαλυμένη ουσία (Διαλυτέα ουσία) Διαλυτότητα ουσίας (g/l) σε ορισμένες συνθήκες, κυρίως σε ορισμένη θερμοκρασία

50 Τύποι διαλυμάτων Στερεό σε υγρό (το πιο συνηθισμένο) Υγρό σε υγρό (μείγματα) Αέριο σε αέριο (μείγματα) Αέριο σε υγρό (αεριούχα ποτά)

51 Είδη διαλυμάτων … Διαλύμα % Πρότυπο διάλυμα (Standard solution)
Μοριακό διάλυμα (Μ) Πολλαπλάσια (2Μ), υποπολλαπλάσια (Μ/10, 0,1 Μ) Κανονικό διάλυμα (Ν) Πολλαπλάσια (2Ν), υποπολλαπλάσια (Ν/10, 0,1 Ν)

52 … Είδη διαλυμάτων Διαλύματα Titrisol (συνήθως οξέων ή βάσεων)
Ρυθμιστικό διάλυμα (Buffer solution) Κεκορεσμένο διάλυμα

53 Ειδικό βάρος (ΕΒ) Είναι τα g της διαλυτέας ουσίας σε 1 mL διαλύτη
Το ειδικό βάρος του νερού είναι 1 ‘Αρα αν ο διαλύτης που συνήθως είναι νερό είναι 1000 g σημαίνει 1000 ml Διότι 1 g σε mL 1000 g X X = (1 x 1000)/1 = 1000 mL

54 Έκφραση πυκνότητας διαλυμάτων Ποια είναι τα % διαλύματα
Οι συγκεντρώσεις % εκφράζονται: Βάρος / Όγκο (w/v ή % ή g/dl ή g/100 ml ή g/l) Το πιο συνηθισμένο Βάρος / Βάρος (w/w, g/100 g, g/Kg) HCl 37% (w/w), 37 g/100 g, ε.β. 1,19 Δύσκολο στους υπολογισμούς Όγκος / Όγκο (v/v ή ml/dl ή ml/100 ml ή ml/l) Μείγματα υγρών

55 Βάρος / Όγκο (w/v ή % ή g/dl ή g/100 ml ή g/l)
π.χ. 0,85% w/v διάλυμα NaCl (0,85 g σε 100 mL ή 850 mg) 8,5% w/v διάλυμα NaCl (8,5 g σε 100 mL)

56 Βάρος / Βάρος (w/w, g/100 g, g/Kg)
Παράδειγμα: Να παρασκευαστεί 8% w/w διάλυμα KCl (8 g KCl και 92 g διαλύτη)

57 Βάρος / Βάρος (w/w, g/100 g, g/Kg)
Παράδειγμα: Να παρασκευαστούν 1000 g 10% NaCl διάλυμα w/w 100 g g ΝαCl 1000g X X = 10 × 1000/100 = 100 g NaCl ώστε διαλύω 100 g ΝαCl σε 1000 g νερό Συνήθως ο διαλύτης είναι νερό και επειδή ειδικό βάρος νερού 1 (1 g νερού = 1 ml)

58 Βάρος / Βάρος (w/w, g/100 g, g/Kg)
10 g NaCl διαλυμένα σε 100 ml Νερό δεν μπορεί να είναι 10% διάλυμα, εκτός και αν η πυκνότητα ήταν 1g/ml Εάν η πυκνότητα ήταν 1,12 g/ml το βάρος των 100 ml του διαλύματος θα ήταν 112 g και η έκφραση % θα ήταν 10 g NaCl/112 g διαλύματος X 100 = 8,9%

59 Βάρος / Βάρος (w/w, g/100 g, g/Kg)
25 g NaCl σε 100 g νερού είναι 20% κατά βάρος διάλυμα w/w διότι 25 g NaCl διαλυτέα ουσία σε 100 g νερού έχουν σύνολο 125 g διαλύματος Βάρος % = 25/125 Χ 100 = 1/5 Χ 100 = 20%

60 Όγκος / Όγκο (v/v ή ml/dl ή ml/100 ml ή ml/l)
X στα 1000 ml X = 5 × 1000/100=50 ml 50 ml αιθανόλη ml νερό

61 Έκφραση πυκνότητας διαλυμάτων ως μέρη
ppm (parts per million = 1 mg/l) ppb (parts per billion = 1 μg/l) ppt (parts per trillion = 1 ng/l) Για πολύ μεγάλες αραιώσεις υπάρχει η έκφραση περιεκτικότητας ppm (part per milion) Χρησιμοποιείται στη χλωρίωση του νερού 1 μέρος στο εκατομμύριο 1L έχει 1000 mL, 1 mL έχει 1000 μL, άρα 1L έχει μL και επειδή πρόκειται για νερό 1 mL είναι 1 g, μπορώ να χρησιμοποιώ αντί για μL και mg Άρα στο 1 L = μL = mg Το ειδικό βάρος του νερού είναι 1 γιατί 1g περιέχεται στο 1 mL

62 Μοριακό διάλυμα (1 Μ) Σε 1 λίτρο διαλύματος περιέχεται 1 γραμμομόριο της ουσίας, δηλαδή τόσα g όσα είναι το μ.β. της ουσίας. Π.χ. NaCl (μ.β.58,5) το 1 Μ θα είναι 58,5 g/l H2SO4 (μ.β. 98) το 1 Μ θα είναι 98 g/l Πολλαπλάσια και υποπολλαπλάσια Π.χ. 2 M, 0,2 M, 0,1 Μ ή M/10 κτλ.

63 Διαλύματα molar και molal
Γραμμάριο ατόμου ή ατομικό βάρος γραμμαρίου είναι το ατομικό βάρος του στοιχείου εκφρασμένο σε γραμμάρια. Αυτό είναι έκφραση βάρους π.χ. Ατομικό βάρος Fe 55,8 δηλαδή 55,8 g Fe

64 Διαλύματα molar και molal
Mole μοριακό βάρος γραμμαρίου είναι το μοριακό βάρος του μορίου εκφρασμένο σε γραμμάρια Αυτό είναι έκφραση βάρους π.χ. ΜΒ NaCl είναι 58 δηλαδή 58 g NaCl ισούται με 1 γραμμοριακό βάρος ή 1 mole NaCl.

65 Τι είναι molarity και molality
Molarity εκφράζει τα moles της διαλυτέας ουσίας ανά λίτρο (moles/L γράφεται Μ) Molality εκφράζει τα moles της διαλυτέας ουσίας ανά Kg (moles/Kg δεν γράφεται m επειδή και mili)

66 Κανονικό διάλυμα (1Ν) οξέος ή βάσεως
Σε 1 λίτρο διαλύματος περιέχεται το γραμμοϊσοδύναμο της ουσίας, δηλαδή τόσα g όσα είναι το μ.β. της ουσίας διαιρούμενο διά του σθένους. Π.χ. NaCl (μ.β.58,5 και σθένος 1) το 1 Ν θα είναι 58,5 g/l (δηλαδή συμπίπτει με το μοριακό) H2SO4 (μ.β. 98 και σθένος 2) το 1 Ν θα είναι 98/2 = 49 g/l H3PO4 (μ.β. και σθένος 3) το Ι Ν θα είναι 98/3 = 32,6 g/l Πολλαπλάσια και υποπολλαπλάσια Π.χ. 2 Ν, 0,2 Ν, 0,1 Ν ή Ν/10 κτλ.

67 Εξουδετέρωση οξέων - βάσεων
Ίσοι όγκοι ισοδύναμων διαλυμάτων οξέων και βάσεων, εξουδετερώνονται αμοιβαία, δηλαδή: 1 λίτρο 1 Ν διαλύματος οξέος εξουδετερώνει 1 λίτρο 1 Ν διαλύματος βάσεως Εάν η κανονικότητα διαφέρει, τότε ισχύει ο τύπος: Ν1 x V1 = N2 x V2, όπου: Ν1 = κανονικότητα 1ου διαλύματος V1 = όγκος 1ου διαλύματος N2 = κανονικότητα 2ου διαλύματος V2 = όγκος 2ου διαλύματος 5 ml οξέως 1 N από πόσα ml βάσεως 0,2 Ν εξουδετερώνονται ? 5 x 1 = Χ x 0,2 και Χ = 5/0,2 = 25 ml

68 Ρυθμιστικά διαλύματα (Buffer)
Αποτελούνται από ένα οξύ με το αντίστοιχό του άλας με Na, K, NH4 ή με μια ασθενή βάση με το αντίστοιχο της άλας Χρησιμοποιούνται στη Βιοχημεία και Φυσιολογία διότι τα περισσότερα διαλύματα των ζωικών και φυτικών οργανισμών είναι ρυθμιστικά, ανθίστανται σε μεταβολές του pH από εξωτερικούς παράγοντες Τα ρυθμιστικά διαλύματα ανθίστανται στις μεταβολές του pH όταν σ΄ αυτά προστεθεί μικρή ποσότητα ισχυρού οξέως ή βάσης ή όταν αραιώνονται Η αντίσταση στην αλλαγή του pH ονομάζεται ρυθμιστική ικανότητα Η ρυθμιστική ικανότητα επηρεάζεται από τη μοριακή πυκνότητα και τη θερμοκρασία του διαλύματος Τα ρυθμιστικά διαλύματα οξεικού οξέος και οξεικού Κ καλύπτουν ένα εύρος pH 3,6 έως 5,8

69 Είδη νερού στο Εργαστήριο
Νερό της βρύσης Αποσταγμένο νερό Δισαποσταγμένο Απιοντισμένο νερό Ελεύθερο CO2 Πώς το ελέγχουμε ? NaCl + AgNO3 = AgCl + NaNO3

70 Ζυγοί & Υαλικά του Εργαστηρίου
Φαρμακευτικός ζυγός Αναλυτικός ζυγός Κάψες ζύγισης Ογκομετρικές φιάλες (με πώμα) Ογκομετρικοί κύλινδροι (με πώμα) Φιάλες Erlenmeyer Σωληνάρια διάφορα (με πώμα)

71 Υπολογισμοί

72 Υπολογισμοί - Γενικά 5 x 12 Χ = --------- = 1,2 ευρώ 50
Μετατρέπουμε τις μονάδες ώστε να εκφράζονται παρόμοια Βασική είναι η απλή μέθοδος των τριών, π.χ. Τα 50 g ουσίας α κοστίζουν ευρώ Τα 12 g ουσίας α πόσο κοστίζουν, έστω Χ ευρώ 5 x 12 Χ = = 1,2 ευρώ 50

73 Απλή μέθοδος των τριών Ποσά ανάλογα
Τα 2 φιαλίδια κοστίζουν ευρώ Τα 12 φιαλίδια πόσο κοστίζουν, έστω Χ ευρώ 100 x 12 Χ = = 600 ευρώ 2

74 Απλή μέθοδος των τριών Ποσά αντιστρόφως ανάλογα
1 γεωργός οργώνει το χωράφι του σε μέρες 2 γεωργοί θα οργώσουν το ίδιο χωράφι σε Χ μέρες 8 x 2 Χ = = 16 μέρες ΛΑΘΟΣ !!! 1 Τα ποσά είναι αντιστρόφως ανάλογα 8 x 1 Χ = = 4 μέρες ΣΩΣΤΟ !!! 2

75 Υπολογισμοί Υπολογισμός μοριακού βάρους ουσίας
Μ.β. υδρογόνου Η2 = = 2 Μ.β. NaOH = = 40 Μ.β. H2SO4 = (2 x 1) (4 x 16) = = 98 Μ.β. CuSO4 = 63, (4 x 16) = 63, = 169,5 Μ.β. CuSO4.5Η2Ο = 169,5 + (5 x 18) = 169, = 259,5

76 Υπολογισμοί Υπολογισμός εκατοστιαίας σύστασης ουσίας
KClO3 μ.β. = 39+35,5+(3Χ16) = , = 122,5 Στα 122,5 g τα 39 g είναι K Χ = (39 x 100)/122,5 = 31,8% K Στα 122,5 g τα 35,5 g είναι Cl Χ = (35,5 x 100)/122,5 = 29,0% Cl Στα 122,5 g τα 48 g είναι O Χ = (48 x 100)/122,5 = 39,2% O

77 Υπολογισμοί Πόσα g NaCl αντιστοιχούν σε 1 g Na
Σε 23 g Na αντιστοιχούν 58,5 g NaCl Σε 1 g Na X g NaCl Χ = (58,5 x 1) / 23 = 2,54 g NaCl Σε 58,5 g NaCl τα 23 g είναι Na Σε X g NaCl αντιστοιχεί το 1 g Na

78 Υπολογισμοί Τα 100 g πατατάκια περιέχουν 1,2 g Na
Πόσα g NaCl έχει το σακουλάκι των 120 g ? Τα 23 g Na αντιστοιχούν σε 58,5 g NaCl Τα 1,2 g Na σε X g NaCl Χ = (58,5 x 1,2) / 23 = 3,05 g NaCl Στα 100 g πατατάκια υπάρχουν 3,05 g NaCl Στα 120 g πατατάκια X g NaCl Χ = (3,05 x 120) / 100 = 3,66 g NaCl

79 Υπολογισμοί Το ημερήσιο όριο πρόσληψης NaCl από ενήλικες είναι 6 g. Τι αναλογία αυτού περιέχεται σε ένα σακουλάκι πατατάκια των 120 g (που περιέχει 3,66 g NaCl) ? Τα 6 g NaCl αντιστοιχούν στο 100% της ημερήσιας πρόσληψης Τα 3,66 g NaCl στα Χ Χ = (100 x 3,66) / 6 = 61% της ημερήσιας πρόσληψης NaCl

80 Υπολογισμοί Άνυδρες και ένυδρες ουσίες
Έχω CuSO4.5H2O, θέλω 10 g CuSO4 άνυδρο Στα 249,5 g CuSO4.5H2O τα 159,5 g είναι CuSO4 Στα Χ Χ = (249,5 x 10)/159,5 = 15,6 g Έχω CuSO4.5H2O (μ.β.249,5), θέλω 10 g Cu Στα 249,5 g CuSO4.5H2O τα 63,5 g είναι Cu Χ = (249,5 x 10)/63,5 = 39,3 g

81 Υπολογισμοί Μετατροπές μονάδων
Λευκά αιμοσφαίρια είναι /μl. Πόσα είναι σε 1 ml Σε 1 μl υπάρχουν λευκά αιμοσφαίρια (λ.α.) Σε 1 ml = μl X X = ( x 1.000)/1 = = 107 λ.α./ml Λευκά αιμοσφαίρια είναι /μl. Πόσα είναι σε 1 1 L. Σε 1 μl υπάρχουν λευκά αιμοσφαίρια Σε 1 l = ml = μl X X = ( x )/1 = = 1010 λ.α./L

82 Υπολογισμοί Μετατροπές μονάδων
Σίδηρος ορού είναι 10 μg/dl. Πόσος είναι σε g/dl ? Σε 1 dl υπάρχουν 10 μg Fe = 0,01 mg = 0,00001 g = 10-5 Διότι: 1 μg = 0,001 mg και 1 mg = 0,001 g, άρα 1 μg = 0, g = 10-6 g

83 Υπολογισμοί - Μείγματα
Ανακατεύουμε ίσους όγκους τριών διαφορετικών αιμολυμάτων Hb, δηλαδή 10 ml 5%, 10 ml 15% και 10 ml 25%. Τι μείγμα θα πάρουμε ? Θα έχουμε = 30 ml μείγματος με πυκνότητα ( )/3 = 45/3 = 15%

84 Υπολογισμοί - Μείγματα
Ανακατεύουμε τρία διαφορετικά διαλύματα αιμολύματος Hb, δηλαδή 10 ml 5%, 5 ml 15% και 2 ml 25%. Τι μείγμα θα πάρουμε ? 1. Στα 100 ml = 5 g Hb, άρα στα 10 ml = 0,5 g Hb 2. Στα 100 ml = 15 g Hb, άρα στα 5 ml = 0,75 g Hb 3. Στα 100 ml = 25 g Hb, άρα στα 2 ml = 0,5 g Hb Στο σύνολο, στα 17 ml θα έχουμε 1,75 g X X = (1,75 x 100)/17 = 10,29% Hb

85 Υπολογισμοί 800 g υδρογόνου αντιδρούν με οξυγόνο. Πόσα g νερού θα μας δώσουν ? Η2 + Ο = Η2Ο 2Η2 + Ο2 = 2Η2Ο (2 x 1 x 2) + (2 x 16) = 2(2 + 16) ή = 36, δηλαδή 4 g υδρογόνου + 32 g οξυγόνου = 36 g νερού Χ Χ = (36 x 800)/4 = g νερού

86 Υπολογισμοί Σε 5 ml ορού αίματος προσθέτουμε 0,1 ml διαλύματος 1 g/dl sodium azide (NaN3). Πόσα mg Na προσθέτουμε σε 1 λίτρο ορού ? Στα 5 ml ορού προσθέτουμε 0,1 ml διαλύματος NaN3 Στο 1 l = ml X = 0,1 x (1000/5) = 20 ml διαλύματος NaN3 Στα 100 ml διαλύματος NaN3 υπάρχει 1 g NaN3 Στα 20 ml X = (1 x 20)/100 = 0,2 g 65 g NaN3 έχουν 23 g Na ή mg Na 0, Χ = ( x 0,2)/65 = 70,8

87 Υπολογισμοί – Διαδοχικές αραιώσεις
Έχοντας ένα σωληνάριο 0,5 ml ορού, πώς θα κάνουμε σειρά 10 υποδιπλάσιων αραιώσεων ? Σε 9 σωληνάρια (2ο-10ο) βάζουμε από 0,5 ml διαλύτου Στο 1ο σωληνάριο με τον ορό προσθέτουμε 0,5 ml διαλύτου και το ανακατεύουμε καλά Παίρνουμε 0,5 ml από το μείγμα, το προσθέτουμε στο 2ο σωληνάριο και το ανακατεύουμε καλά Από το 2ο σωληνάριο παίρνουμε 0,5 ml και το προσθέτουμε στο 3ο σωληνάριο κ.ο.κ. Από το 10ο σωληνάριο πετάμε 0,5 ml Όλα τα σωληνάρια έχουν από 0,5 ml υποδιπλάσιων αραιώσεων ορού

88 Υπολογισμοί – Διαδοχικές αραιώσεις
Έχοντας 0,5 ml ορού, πώς θα κάνουμε σειρά 10 υποδιπλάσιων αραιώσεων, αρχίζοντας από το 1:40 ? Σε ένα σωληνάρια βάζουμε 3,9 ml διαλύτου και 0,1 ml ορού (έγινε η αραίωση 1:40) Στα υπόλοιπα 9 σωληνάρια βάζουμε από 1 ml διαλύτη Μεταφέρουμε 1 ml από το 1ο σωληνάριο στο 2ο σωληνάριο και το ανακατεύουμε καλά (αραίωση 1:80) Από το 2ο σωληνάριο μεταφέρουμε 1 ml στο 3ο σωληνάριο, το ανακατεύουμε καλά κ.ο.κ. μέχρι το 10ο σωληνάριο

89 Υπολογισμοί – Διαδοχικές αραιώσεις
Έχοντας 0,5 ml ορού, πώς θα κάνουμε σειρά 10 υποδεκαπλάσιων αραιώσεων ? Σε 10 σωληνάρια βάζουμε από 0,9 ml διαλύτου Στο 1ο σωληνάριο προσθέτουμε 0,1 ml ορού και το ανακατεύουμε καλά (αραίωση 1:10) Παίρνουμε 0,1 ml από το μείγμα, το προσθέτουμε στο 2ο σωληνάριο και το ανακατεύουμε καλά (αραίωση 1:100) Από το 2ο σωληνάριο παίρνουμε 0,1 ml και το προσθέτουμε στο 3ο σωληνάριο κ.ο.κ. μέχρι το 10ο σωληνάριο

90 Υπολογισμοί - Αραιώσεις
1 ml + 9 ml = 1:10 ή 1/10 1 ml + 1 ml = 1:2 ή 1/2 Άρα το 1:1 δεν έχει νόημα, είναι η αυτούσια ουσία 90

91 Υπολογισμοί - Αραιώσεις
Μόνο από πυκνότερο προς αραιότερο !!! Παίρνω όσο θέλω να γίνει, και προσθέτω νερό ή άλλο διαλύτη μέχρι όσο έχω 91

92 Υπολογισμοί - Αραιώσεις
Έχω διάλυμα 80% και θέλω να το κάνω 60% Παίρνω 60 ml από το διάλυμα που έχω και προσθέτω νερό μέχρι να γίνουν 80 ml Δηλαδή προσθέτω 20 ml νερού 92

93 Υπολογισμοί - Αραιώσεις
Έχω διάλυμα 8,75% και θέλω να γίνει 1,25% Παίρνω 1,25 ml από το διάλυμα που έχω και προσθέτω νερό μέχρι να γίνουν 8,75 ml Δηλαδή προσθέτω 7,5 ml νερού 93

94 Υπολογισμοί - Αραιώσεις
C1 x V1 = C2 x V2, όπου: C1 = πυκνότητα (συγκέντρωση) 1ου διαλύματος V1 = όγκος 1ου διαλύματος C2 = πυκνότητα (συγκέντρωση) 2ου διαλύματος V2 = όγκος 2ου διαλύματος 20 ml πυκνότητας 10% πόσα ml πυκνότητας 2% μπορούν να μας δώσουν ? 20 x 10 = Χ x 2 και Χ = 100 ml 94

95 Υπολογισμοί - Αραιώσεις
Πόσο νερό πρέπει να προσθέσω σε 500 ml αλκοόλης 90% για να γίνει 60%; Στα 60 ml προσθέτω νερό μέχρι 90 ml, δηλ. 30 ml νερό Στα 500 ml προσθέτω νερό μέχρι Χ1 ml, δηλ. Χ ml νερό 30 x 500 Χ = = 250 ml νερό 60 95

96 Υπολογισμοί - Αραιώσεις
Έχω αλκοόλη 90%. Πώς θα κάνω 100 ml αλκοόλης 60%; Στα 60 ml αλκοόλης προσθέτω νερό μέχρι 90 ml, δηλ. 30 ml νερό Χ 60 x 100 Χ = = 66,7 ml νερό 90

97 Υπολογισμοί - Αραιώσεις
Παρασκεύασε ml διαλύματος γλυκόζης 5% σε νερό (η γλυκόζη είναι καθαρότητας 50%) Στα 100 ml διαλύματος θα υπάρχουν 5 g γλυκόζης Χ Χ = (5 x 1.000)/100 = 50 g γλυκόζης Στα 100 ml διαλύμ. υπάρχουν 50 g γλυκόζης Χ Χ = (100 x 50)/50 = 100 ml διαλύματος γλυκόζης 97

98 Υπολογισμοί - Αραιώσεις
Παρασκεύασε 4 λίτρα χλωρίνης 1:2.000 από χλωρίνη 8% Στα ml διαλύματος το 1 ml είναι χλωρίνη Στα Χ Χ = (1 x 100)/2.000 = 0,05, άρα είναι 0,05% Από 8% χλωρίνη να κάνω 0,05% χλωρίνη Παίρνω 0,05 ml πυκνό + νερό μέχρι 8 ml Χ Χ = (0,05 x 4.000)/8 = 25 ml 98

99 Υπολογισμοί - Αραιώσεις
Πόσα g NaCl υπάρχουν σε 1 ml διαλύματος NaCl 10% Στα 100 ml διαλύματος υπάρχουν 10 g NaCl X X = (10 x 1)/100 = 0,1 g NaCl 99

100 Υπολογισμοί - Αραιώσεις
Πόσα ml αιθανόλης υπάρχουν σε 1 λίτρο διαλύματος αιθανόλης 5% (v/v) Στα 100 ml διαλύματος υπάρχουν 5 ml αιθανόλης X X = (5 x 1.000)/100 = 50 ml αιθανόλης 100

101 Υπολογισμοί - Αραιώσεις
Πόσα μg NaCl υπάρχουν σε 10 ml διαλύματος NaCl 1% Σε 100 ml διαλ. υπάρχει 1 g NaCl = mg = = μg NaCl X X = ( x 10)/100 = μg NaCl ή 105 μg NaCl 101

102 Υπολογισμοί - Αραιώσεις
Από φιαλίδιο με 1 g στείρα αμπικιλλίνη σκόνη να πάρουμε ασήπτως 100 mg αμπικιλλίνη για να τα προσθέσουμε σε 1 l θρεπτικού υποστρώματος Θα το ενυδατώσουμε με 5 ml στείρο διαλύτη Στα 5 ml υπάρχουν 1 g = mg αμπικιλλίνη X X = (5 x 100)/1.000 = 0,5 ml 102

103 Υπολογισμοί - Αραιώσεις
Στο προηγούμενο πρόβλημα ποια θα είναι η πυκνότητα της αμπικιλλίνης (100 mg/l) στο θρεπτικό υπόστρωμα σε g/l 1.000 mg g X X = (1 x 100)/1.000 = 0,1 g/l 103

104 Υπολογισμοί - Αραιώσεις
Ενυδατώνουμε φιαλίδιο με 1 g αμπικιλλίνη σκόνη με 5 ml διαλύτη. Πόσα ml από αυτό πρέπει να προσθέσουμε σε 1 λίτρο θρεπτικού υποστρώματος για να έχουμε τελική πυκνότητα αμπικιλλίνης στο θρεπτικό υπόστρωμα 200 μg/ml Στο 1 ml υποστρώματος πρέπει να έχει μg Στο 1 l ή στα ml X Χ = (200 x 1.000)/1 = μg = 200 mg αμπικιλλίνης/1 λίτρο Στα 5 ml στο φιαλίδιο υπάρχουν 1 g = mg αμπικιλλίνης X X = (5 x 200)/1.000 = 1 ml από το ενυδατωμένο φιαλίδιο 104

105 Υπολογισμοί - Αραιώσεις
Από διάλυμα 1% πώς θα κάνουμε 10 ml 0,05% Παίρνουμε 0,05 ml και συμπληρώνουμε μέχρι 1 ml Άρα Χ Χ = (0,05 x 10)/1 = 0,5 ml 105

106 Υπολογισμοί – Μοριακά διαλύματα
Πώς θα κάνουμε: 1 λίτρο 1 Μ NaOH (μ.β. 40) 1 λίτρο 2 Μ KOH (μ.β. 56) 1 λίτρο 0,5 Μ HCl (μ.β. 36,5) 1 λίτρο 1 Μ H2SO4 (μ.β. 98) 0,5 λίτρο 1 Μ H2SO4 (μ.β. 98) 0,5 λίτρο 2 Μ H2SO4 (μ.β. 98) 1 λίτρο 1 Μ H3PO4 (μ.β. 98)

107 Υπολογισμοί – Κανονικά διαλύματα
Πώς θα κάνουμε: 1 λίτρο 1 Ν NaOH (μ.β. 40) 1 λίτρο 2 Ν KOH (μ.β. 56) 1 λίτρο 0,5 Ν HCl (μ.β. 36,5) 1 λίτρο 1 Ν H2SO4 (μ.β. 98) 0,5 λίτρο 1 Ν H2SO4 (μ.β. 98) 0,5 λίτρο 2 Ν H2SO4 (μ.β. 98) 1 λίτρο 1 Ν H3PO4 (μ.β. 98)

108 Υπολογισμοί – Κανονικά διαλύματα
Πώς θα κάνουμε 1 λίτρο 1 Ν από HCl του εμπορίου το οποίο είναι πυκνότητας 37% (w/w) (37 g/100 g) και έχει ε.β. 1,19 (μ.β. HCl = 36,3). Εννοείται ότι δεν θέλουμε να ζυγίζουμε το HCl 1 Ν HCl = 36,5 g/l, άρα πρέπει να πάρουμε 36,5 g Τα 100 g εμπορίου έχουν 37 g καθαρού HCl Χ ,5 Χ = 100 x 36,5/37 = 98,65 g εμπορίου Το 1 ml εμπορίου ζυγίζει 1,17 g Χ ,65 Χ = (1 x 98,65)/1,17 = 82,9 ml

109

110

111 ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ ΠΟΛΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΥΠΟΜΟΝΗ ΣΑΣ ΚΑΛΟ ΒΡΑΔΥ
ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ ΠΟΛΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΥΠΟΜΟΝΗ ΣΑΣ ΚΑΛΟ ΒΡΑΔΥ

112 Βασικά Μαθηματικά για το Εργαστήριο

113 Πράξεις με κλασματικούς αριθμούς
α/β = αχ/βχ και αχ/βχ = α/β (α/β) * (γ/δ) = αγ/βδ (α/β) / (γ/δ) = (α/β) * (δ/γ) = αδ/βγ (α/β) + (γ/β) = (α+γ)/β (α/β) - (γ/β) = (α-γ)/β (α/β) + (γ/δ) = (αδ/βδ) + (βγ/βδ) = (αδ+βγ)/βδ (α/β) - (γ/δ) = (αδ/βδ) - (βγ/βδ) = (αδ-βγ)/βδ

114 Αρνητικοί αριθμοί -(α) = -α -(-α) = +α = α -α + (-β) = -α-β = -(α+β)
-α-(-β) = -α+β (-α) * (-β) = +αβ = αβ (-α) * (β) = -αβ (-α) / (-β) = +(α/β) = α/β (-α) / (β) = -(α/β) = -α/β = α/-β -(-α/-β) = -(α/β) = -α/β = α/-β

115 Δυνάμεις Πολλαπλασιάζουμε τη βάση επί τον εαυτόν της όσες φορές είναι ο εκθέτης 32 = 3 * 3 = 9 (4/5)2 = (4/5) * (4/5) = 16/25 2,82 = 2,8 * 2,8 = 7,84 0,682 = 0,68 * 0,68 = 0,4624 (μικραίνει) 33 = 3 * 3 * 3 = 27 101 = 10, = 1 (δηλ. α1 = α, α0 = 1) 10-2 = 1/102 = 1/100 = 0,01 10-3 = 1/103 = 1/1000 = 0,001

116 Πράξεις με δυνάμεις 102 * 103 = 10(2+3) = 105 = 100.000
διότι 100 * = = 105 105 / 103 = 10(5-3) = 102 = 100 διότι /1.000 = 100 = 102 102 / 103 = 10(2-3) = 10-1 = 1/10 = 0,1 διότι 100 / = 1/10 = 0,1 = 10-1 = = 1.100

117 Πολύ μεγάλοι ή πολύ μικροί αριθμοί εκφράζονται ως δυνάμεις
1.000 = 103 = 7,35 * 106 0,001 = 10-3 0,0735 = 7,35 * 10-2 0, = 7,35 * 10-4 0, = 7,35 * 10-6 Σταθερά του Avogadro [τα μόρια που έχει ένα γραμμομόριο (mole) κάθε ουσίας] = = = 6,023 * 1023

118 Τετραγωνική ρίζα Ο αριθμός εκείνος τον οποίο όταν υψώσουμε στο τετράγωνο ισούται με τον αρχικό αριθμό, π.χ. 4 = 2, διότι 22 = 4 25 = 5, διότι 52 = 25 36 = 6, διότι 62 = 36

119 Λογάριθμοι Ο αριθμός εκείνος στον οποίο όταν υψώσουμε τον αριθμό 10 μας δίνει τον δεδομένο αριθμό, π.χ. λογ1 = 0, διότι 100 = 1 λογ10 = 1, διότι 101 = 10 λογ100 = 2, διότι 102 = 100 λογ1.000 = 3, διότι 103 = 1.000 λογ = 4, διότι 104 =

120 Οι λογάριθμοι απλοποιούν τις πράξεις, μετατρέποντας:
Τους πολλαπλασιασμούς σε προσθέσεις Τις διαιρέσεις σε αφαιρέσεις Τις δυνάμεις σε πολλαπλασιασμούς Τις ρίζες (τετραγωνικές κτλ) σε διαιρέσεις

121 Οι λογάριθμοι απλοποιούν τις πράξεις, μετατρέποντας:
Κοινοί αριθμοί Λογάριθμοι Πράξεις λογαρίθμων α * β α + β λογ(α*β) = λογ(α) + λογ(β) α / β α – β λογ(α/β) = λογ(α) – λογ(β) αβ λογ(αβ) = β*λογ(α)

122 Χρήση λογαρίθμων … Χρήση λογαριθμικού κανόνα
όταν δεν υπήρχαν τα κομπιουτεράκια Ο πληθυσμός των μικροοργανισμών μετά την παστερίωση μειώθηκε κατά 4 λογαριθμικές μονάδες, δηλαδή μειώθηκε κατά φορές Διότι λογ = 4, διότι 104 =

123 … Χρήση λογαρίθμων … Το pΗ μιας ουσίας είναι ο αρνητικός λογάριθμος της πυκνότητας (συγκέντρωσης) των ιόντων υδρογόνου (Η+), δηλαδή pH = - λογ(Η+) Η πυκνότητα των Η+ στο ουδέτερο νερό είναι 10-7, και έτσι το pH του ουδέτερου νερού είναι –λογ(10-7), άρα pH = -(-7) = 7

124 Στην έκφραση της έντασης των σεισμών με την κλίμακα Richter, εάν:
… Χρήση λογαρίθμων … Στην έκφραση της έντασης των σεισμών με την κλίμακα Richter, εάν: 4 βαθμοί Richter = 1 5 βαθμοί Richter = 10 6 βαθμοί Richter = 100 7 βαθμοί Richter = 1.000 8 βαθμοί Richter =

125 … Χρήση λογαρίθμων … Στη φασματοφωτομετρία Απορρόφηση (Absorbance) =
-λογ(διαπερατότητας) (Transmitance) Όπου διαπερατότητα (Transmitance) = = ένταση εξερχόμενου / ένταση προσπίπτοντος φωτός

126 Μεγάλες διακυμάνσεις αριθμού περιπτώσεων στο χρόνο
… Χρήση λογαρίθμων … Στις ημιλογαριθμικές κλίμακες αριθμών Μεγάλες διακυμάνσεις αριθμού περιπτώσεων στο χρόνο

127 Περιπτώσεις Πολιομυελίτιδας μετά έναρξη εμβολιασμών

128 Περιπτώσεις Πολιομυελίτιδας μετά έναρξη εμβολιασμών

129 Περιπτώσεις Πολιομυελίτιδας μετά έναρξη εμβολιασμών

130 Περιπτώσεις Πολιομυελίτιδας μετά έναρξη εμβολιασμών

131 … Χρήση λογαρίθμων Στις λογαριθμικές κλίμακες αριθμών Μεγάλες διακυμάνσεις αριθμού ατόμων και μεγάλες διακυμάνσεις περιουσιακών τους στοιχείων

132 Παγκόσμιος πλούτος

133 Παγκόσμιος πλούτος

134 Παγκόσμιος πλούτος

135 Παγκόσμιος πλούτος

136 Απλές μαθηματικές εξισώσεις
Α + Β = Γ + Δ Α = Γ + Δ – Β Α – Γ = Δ – Β 2 χ + α = β 2 χ = β – α χ = (β – α) / 2

137 Πρόοδοι Αριθμητική πρόοδος Γεωμετρική πρόοδος
Σειρά αριθμών κάθε όρος της οποίας προκύπτει από τον προηγούμενο με τον πρόσθεση ή την αφαίρεση του ίδιου αριθμού (λόγος), π.χ. 2, 4, 6, 8 κτλ. (λόγος = 2) 100, 90, 80, 60 κτλ. (λόγος = -10) Γεωμετρική πρόοδος Σειρά αριθμών κάθε όρος της οποίας προκύπτει από τον προηγούμενο με τον πολλαπλασιασμό ή τη διαίρεση με τον ίδιο αριθμό (λόγος), π.χ. 2, 4, 8, 16 κτλ. (λόγος = 2) 120, 60, 30, 15 κτλ. (λόγος = -2)

138 Ευχαριστώ πολύ για την υπομονή σας