ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΧΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Παρουσίαση με θέμα: "ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΧΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΧΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
Διπλωματική Εργασία Μεταπτυχιακή Ειδίκευση Καθηγητών Φυσικών Επιστημών Πυρηνικές Διασπάσεις & Ραδιενέργεια Κυριάκος Δανιήλ Σύμβουλος Καθηγητής: Σπύρος Ευστ. Τζαμαρίας  Πάτρα 2009

2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός Να χρησιμοποιηθεί ως μέσο επιμόρφωσης καθηγητών που πρόκειται να διδάξουν Πυρηνική Φυσική αλλά δεν είναι Φυσικοί Να αποτελέσει βιβλίο αναφοράς για Φυσικούς που θα διδάξουν το αντίστοιχο μάθημα και επιπλέον θα εμβαθύνει σε ορισμένα ειδικά θέματα Να χρησιμοποιηθεί ως κύριο σύγγραμμα για τη διδασκαλία ενός advanced course Πυρηνικής Φυσικής σε μαθητές Γ’ Λυκείου ενός ειδικού σχολείου με επίπεδο εκπαίδευσης υψηλότερο από ότι συνήθως , με παράλληλη χρήση εποπτικών μέσων και εργαστηριακών ασκήσεων Η παρούσα εργασία συνοδεύεται από την παρουσίαση ενός πλήρους « Σχεδίου μαθήματος» με αντικείμενο τη διδασκαλία του κεφαλαίου της Πυρηνικής Φυσικής σε μαθητές Λυκείου με έμφαση στις Πυρηνικές διασπάσεις και τη Ραδιενέργεια. Η παρουσίαση έχει γίνει και σε PowerPoint και αποτελεί ένα σημαντικό διδακτικό εργαλείο στα χέρια του διδάσκοντος καθηγητού αποσκοπώντας στην ποιοτική αναβάθμιση του επιπέδου διδασκαλίας του μαθήματος

3 Εισαγωγή στην πυρηνική εποχή-Ιστορική αναδρομή
Μέρος πρώτο Εισαγωγή στην πυρηνική εποχή-Ιστορική αναδρομή 1872: Maxwell  αρχέγονα αδιαίρετα άτομα 1898: Thomson  το ηλεκτρόνιο συστατικό του πυρήνα Röentgen  ανακάλυψη ακτίνων - Χ Πείραμα Becquerel με χρήση ακτίνων - Χ Πειράματα σκέδασης του Rutherford και των μαθητών του: για να ανακαλυφθεί η εσωτερική δομή του πυρήνα

4 Η δέσμη συγκρούεται με το στόχο – φύλλα χρυσού
Εκτόξευση σωματίων α Πρόσκρουση σε οθόνες θειικού ψευδαργύρου-σπινθηρισμός Μέτρηση των σωματιδίων που εκτρέπονται σε διαφορετικές γωνίες Σταματούν όλα τα σωματίδια πλην αυτών που κάνουν λεπτή δέσμη και διέρχονται από μικρές τρύπες

5 Πρότυπο Thomson Πρότυπο Rutherford Οπισθοσκεδαζόμενα σωμάτια

6 Χρονολόγιο γεγονότων Πυρηνικής Φυσικής και Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων
1895 : Ανακάλυψη των ακτίνων Χ από τον Röentgen 1900: Ο Max Planck εισάγει την ιδέα των κβάντα 1905: Ειδική θεωρία της σχετικότητας από τον Einstein 1911: Απόδειξη ότι τα άτομα αποτελούνται από πυρήνες από Rutherford, Geiger και Marsden 1913: Πλανητικό μοντέλο του Bohr 1925: Έννοιες κβαντομηχανικής από το Schrödinger 1930: Ύπαρξη του νετρίνο από τον Pauli 1934: Υπόθεση μεσονίου από τον Yukawa 1939: Πρότυπο της Υγρής σταγόνας για τη σχάση από Bohr και Wheeler 1946: Θεωρία του Big Bang από το Gamov 1970: Υπόθεση των γοητευτικών quarks από τον Glashow 1975: Ανακάλυψη του λεπτονίου ταυ από τον Perl 1983: Ανακάλυψη των ασθενών μποζονίων W +, W- και Ζ0, από το Rubbia 1995: Ανακάλυψη του quark κορυφή στο Fermilab 2009: Πιθανή ανακάλυψη του μποζονίου Higgs

7 Εισαγωγή στα στοιχειώδη σωμάτια
Μέρος δεύτερο Εισαγωγή στα στοιχειώδη σωμάτια Σωματίδια  δεν έχουν εσωτερική δομή Σωμάτια  έχουν εσωτερική δομή, αποτελούνται από τις θεμελιώδεις οντότητες Σωματίδιο – αντισωματίδιο Σωμάτιο – αντισωμάτιο Τα αντισωματίδια συμβολίζονται με μια παύλα : π.χ. το αντισωματίδιο του ηλεκτρονίου e είναι το ποζιτρόνιο με ίδια μάζα και αντίθετο φορτίο ( +1e ). Όταν συγκρουστούν ένα σωματίδιο με ένα αντισωματίδιο μπορεί να εξαϋλωθούν με παραγωγή ενέργειας. Ένα φωτόνιο υψηλής ενέργειας μπορεί να υλοποιηθεί και να δημιουργηθεί ένα σωματίδιο και ένα αντισωματίδιο →δίδυμη γένεση Ίδια μάζα , αντίθετο φορτίο και κβαντικοί αριθμοί

8 Οι θεμελιώδεις αλληλεπιδράσεις Όλα τα σωματίδια στη φύση υπόκεινται σε 4 βασικές αλληλεπιδράσεις
1) Ισχυρή πυρηνική 3) Ασθενής 109 φορές ασθενέστερη της ισχυρής , μικρή εμβέλεια και προκαλεί την αποσταθεροποίηση ορισμένων πυρήνων Το 1983 απεδείχθη ότι η ηλεκτρομαγνητική και η ασθενής αποτελούν τις δύο συνιστώσες της ίδιας δύναμης, της ηλεκτροασθενούς 4) Βαρυτική 1038 φορές πιο ασθενής από την ισχυρή πυρηνική ,μεγάλη εμβέλεια και μέτρο αντιστρόφως ανάλογο του τετραγώνου της απόστασης των δύο μαζών που έλκονται. Είναι η κυρίαρχη δύναμη στον μακρόκοσμο αλλά η επίδρασή της στο μικρόκοσμο είναι αμελητέα. η ισχυρότερη από όλες , έχει πολύ μικρή εμβέλεια (10-14 m) και είναι υπεύθυνη για τη συγκρότηση πρωτονίων και νετρονίων στον πυρήνα 2) Ηλεκτρομαγνητική 100 φορές ασθενέστερη της ισχυρής, ασκείται μεταξύ φορτισμένων σωματιδίων , είναι υπεύθυνη για το σχηματισμό ατόμων και μορίων και έχει μεγάλη εμβέλεια , η οποία ελαττώνεται αντιστρόφως ανάλογα του τετραγώνου της απόστασης των δύο σωματίων

9 Τα θεμελιώδη σωματίδια  Διακρίνουμε 2 κατηγορίες :
Τα θεμελιώδη σωματίδια  Διακρίνουμε 2 κατηγορίες : Σωματίδια δομής Σωματίδια φορείς των αλληλεπιδράσεων είναι υπεύθυνα για τη δημιουργία της ύλης τα κουάρκ και τα λεπτόνια καθώς και τα αντισωματίδιά τους το φωτόνιο για την ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση τα μποζόνια W και Z για την ασθενή αλληλεπίδραση το γλοιόνιο (γκλουόνιο ή gluon) για την ισχυρή αλληλεπίδραση και το βαρυτόνιο (γκραβιτόνιο ή graviton) για τη βαρυτική αλληλεπίδραση.

10 Σπιν – Φερμιόνια και Μποζόνια Τα στοιχειώδη σωματίδια χαρακτηρίζονται μεταξύ άλλων από μια ιδιαίτερη κβαντική ιδιότητα που καλείται spin Το spin αποτελεί μια ιδιαίτερη εσωτερική ιδιότητα του σωματιδίου . Η τιμή του spin καθορίζει τη συμπεριφορά και ορισμένες ιδιότητες των σωματιδίων που κατατάσσονται σε : Φερμιόνια έχουν περιττό ημιακέραιο spin: ± 1/2 , ± 3/2 ,.. συμπεριφέρονται σύμφωνα με τη στατιστική των Fermi- Dirac και υπακούουν στη απαγορευτική αρχή του Pauli→ένα μόνο φερμιόνιο μπορεί να βρίσκεται σε ορισμένη κβαντική κατάσταση κάθε στιγμή είναι τα ηλεκτρόνια, τα πρωτόνια, τα νετρόνια και γενικά τα σωματίδια και σωμάτια που σχετίζονται με την ύλη Μποζόνια έχουν ακέραια spin: 0, ±1, ±2 , … συμπεριφέρονται σύμφωνα με τη στατιστική των Bose- Einstein και δεν υπακούουν στη απαγορευτική αρχή του Pauli→ μποζόνια με την ίδια ενέργεια καταλαμβάνουν την ίδια θέση και μοιράζονται την ίδια κβαντική κατάσταση. είναι τα φωτόνια και γενικότερα τα σωματίδια-φορείς των θεμελιωδών αλληλεπιδράσεων στη φύση.

11 Στατιστική Bose- Einstein Στατιστική Fermi - Dirac
Σύμφωνα με τη στατιστική των Bose-Einstein, ο μέσος αριθμός μποζονίων με ενέργεια Εi είναι : όπου k είναι η σταθερά του Boltzmann, Τ η απόλυτη θερμοκρασία, Εi είναι η ενέργεια της κατάστασης i , μ είναι μια σταθερά που εξαρτάται από το είδος των σωματιδίων και gi είναι ο εκφυλισμός της ενεργειακής κατάστασης Εi (δηλαδή ο αριθμός των καταστάσεων που έχουν ενέργειες Ei) Για ένα σύστημα από ίδια φερμιόνια , ο μέσος αριθμός φερμιονίων με ενέργεια Ei δίδεται από τη σχέση: όπου k είναι η σταθερά του Boltzmann, Τ η απόλυτη θερμοκρασία, Εi είναι η ενέργεια της κατάστασης i , μ είναι μια σταθερά που εξαρτάται από το είδος των σωματιδίων και gi είναι ο εκφυλισμός της ενεργειακής κατάστασης Εi (δηλαδή ο αριθμός των καταστάσεων που έχουν ενέργειες Ei)

12 Quarks (Κουάρκ) το up (πάνω) : u το down (κάτω) : d
Τα κουάρκ είναι τα στοιχειώδη σωματίδια της ύλης που μπορούν κι αλληλεπιδρούν μέσω της ισχυρής πυρηνικής δύναμης. Μαζί με το σωματίδιο φορέα της ισχυρής αλληλεπίδρασης γλοιόνιο (γκλουόνιο ή gluon) είναι τα μόνα σωματίδια που μπορούν κι αλληλεπιδρούν ισχυρά. το up (πάνω) : u το down (κάτω) : d το strange (παράδοξο) : s το charm (γοητευτικό) : c το bottom (πυθμένας) : b το top (κορυφή) : t Τα quarks είναι φερμιόνια με spin ½ και δεν εμφανίζονται ποτέ ελεύθερα αλλά πάντα σε ομάδες μαζί με άλλα quarks. Το φορτίο των u, c, t είναι + 2/3 e ενώ το φορτίο των d, s, b είναι -1/3 e, όπου e = 1,602·10-19 C, η απόλυτη τιμή του στοιχειώδους φορτίου του ηλεκτρονίου. Η ομαδοποίηση των quarks γίνεται με τέτοιο τρόπο ώστε τα σωμάτια που προκύπτουν να έχουν πάντα ακέραιο φορτίο : 0e, ±1e, ±2e. Τα quarks φέρουν κι άλλο ένα είδος φορτίου που λέγεται χρώμα κι απαντά σε 3 είδη : κόκκινο, πράσινο και κυανό. Τα antiquarks έχουν χρώμα αντικόκκινο, αντιπράσινο και αντικυανό Φυσικά υπάρχουν και τα αντίστοιχα antiquarks , , , , ,

13 Από quarks δημιουργούνται δύο μεγάλες κατηγορίες σωματίων:
τα μεσόνια , που αποτελούνται από ένα ζεύγος quark και antiquark Τα βαρυόνια μαζί με τα μεσόνια ονομάζονται αδρόνια. Τα αδρόνια συνεπώς, είναι ναι μεν σωμάτια (αποτελούμενα από quarks) αλλά αποτελούν τις ελάχιστες οντότητες που μπορούν να παρατηρηθούν ελεύθερες στη φύση (αφού τα quarks δε βρίσκονται ποτέ ελεύθερα στη φύση, γι’ αυτό και η μάζα τους, μετριέται έμμεσα από πειράματα σκέδασης γι’ αυτό δίδεται και κατά προσέγγιση). Τα δύο πιο γνωστά αδρόνια είναι το πρωτόνιο, που αποτελείται από 2 up quarks κι ένα down quark (uud) και το νετρόνιο που αποτελείται από 1 up quark και 2 down (udd). Η ασθενής αλληλεπίδραση είναι υπεύθυνη για τη διάσπαση των βαρύτερων quarks s, c, b και t στα ελαφρύτερα u και d. Ένα quark ορισμένης γεύσης μπορεί να μετατραπεί σε quark άλλης γεύσης μέσω της ασθενούς αλληλεπίδρασης.

14 Η διαδικασία αυτή μπορεί να περιγραφεί ως ακολούθως :
Απορροφώντας ή εκπέμποντας ένα W μποζόνιο ένα εκ των u ,c ,t μετατρέπεται αντίστοιχα σε d, s ,b quark. Ο μηχανισμός αυτός προκαλεί τη ραδιενεργό διάσπαση β- κατά την οποία ένα νετρόνιο διασπάται σε πρωτόνιο, με ταυτόχρονη εκπομπή ηλεκτρονίου (e- ) και αντινετρίνου του ηλεκτρονίου ( e) Αυτό συμβαίνει όταν ένα από τα down quark στο νετρόνιο (udd) διασπάται σε ένα up quark εκπέμποντας ένα W- μποζόνιο και μετατρέποντας το νετρόνιο σε πρωτόνιο (uud). Κατόπιν, το W- μποζόνιο διασπάται σε ένα ηλεκτρόνιο (e- ) και στο αντινετρίνο του ηλεκτρονίου ( e). Η διαδικασία αυτή μπορεί να περιγραφεί ως ακολούθως : n  p e- + e (διάσπαση β-, συμβολισμός αδρονίων) uud  udd + e- + e (διάσπαση β-, συμβολισμός quarks) Αντίστοιχη διαδικασία συμβαίνει και κατά τη διάσπαση β+ , οπότε ένα πρωτόνιο μετατρέπεται σε νετρόνιο με παράλληλη εκπομπή ενός ποζιτρονίου e+ κι ενός νετρίνου του ηλεκτρονίου ve . Τα βαρυόνια επειδή αποτελούνται από 3 quarks, είναι φερμιόνια ενώ τα μεσόνια επειδή αποτελούνται από 1 quark κι ένα antiquark, είναι μποζόνια.

15 Λεπτόνια Τα λεπτόνια είναι μια οικογένεια θεμελιωδών σωματιδίων όπως τα quarks και τα σωματίδια φορείς των αλληλεπιδράσεων. Είναι φερμιόνια, με spin ½ και συμμετέχουν στην ηλεκτρομαγνητική, την ασθενή πυρηνική και τη βαρυτική δύναμη αλλά δε συμμετέχουν στην ισχυρή πυρηνική αλληλεπίδραση. Υπάρχουν οικογένειες λεπτονίων που καθεμιά περιλαμβάνει 1 λεπτόνιο και το αντίστοιχο νετρίνο του: Οι οικογένειες αυτές είναι: του ηλεκτρονίου του μιονίου του ταυ Συνεπώς έχουμε 6 λεπτόνια και τα αντίστοιχα 6 αντιλεπτόνια.

16 Μποζόνια Είναι τα σωματίδια φορείς των τεσσάρων θεμελιωδών αλληλεπιδράσεων της φύσης. Έχουν ακέραιο spin . Τα σωματίδια φορείς είναι: το φωτόνιο, για την ηλεκτρομαγνητική δύναμη τα W+, W-, Z0, για την ασθενή αλληλεπίδραση τα γλοιόνια (γκλούονια,gluons), για την ισχυρή αλληλεπίδραση το βαρυτόνιο (γκραβιτόνιο, graviton), για τη βαρυτική αλληλεπίδραση Τα 3 πρώτα μποζόνια περιλαμβάνονται στο καθιερωμένο πρότυπο όχι , όμως και το βαρυτόνιο που προβλέπεται από άλλες κβαντικές θεωρίες πεδίου. Τέλος, υπάρχει και το μποζόνιο του Higgs, που προβλέπεται από το καθιερωμένο πρότυπο και τη θεωρία της ηλεκτροασθενούς αλληλεπιδρασης, μέσω του οποίου εξηγείται η προέλευση της μάζας των σωματιδίων. Η ύπαρξή του δεν έχει επιβεβαιωθεί ακόμη πειραματικά και ενδεχομένως να γίνει εντός του 2009

17 Τελικά τι συγκροτεί τον κόσμο γύρω μας;
Μετά από 13,6 δισεκατομμύρια χρόνια εξέλιξης από τη στιγμή της γένεσης του Σύμπαντος και μέχρι σήμερα όλα όσα παρατηρούμε γύρω μας, τόσο κοντά όσο και μακρυά μας, οφείλονται σε ελάχιστες δομικές μονάδες: στα up και down quarks, που συγκροτούν τα νουκλεόνια και τους πυρήνες. στα ηλεκτρόνια και τα νετρίνα στα σωματίδια φορείς των αλληλεπιδράσεων

18 Το Καθιερωμένο Πρότυπο (Standard Model)
Αποτελεί την πιο επιτυχημένη μορφή κβαντικής θεωρίας πεδίου, που ερμηνεύει σχεδόν όλα τα παρατηρούμενα σήμερα σωματίδια και τις αλληλεπιδράσεις τους με τη βοήθεια 12 φερμιονίων, 6 quarks και 6 λεπτονίων, των σωματιδίων φορέων γ,W, Z, g και του μποζονίου Higgs και των αντισωματιδίων τους. Το Καθιερωμένο Πρότυπο εξηγεί όλα τα πειραματικά αποτελέσματα που έχουν προκύψει μέχρι σήμερα. Ωστόσο, πολλοί φυσικοί των Στοιχειωδών Σωματιδίων πιστεύουν ότι αποτελεί μια όχι πλήρη περιγραφή της φύσης και ότι πρέπει να αναπτυχθεί μια πιο θεμελιώδης θεωρία.

19

20 Πυρηνική δομή Δομή , σχήμα και μέγεθος του πυρήνα
Μέρος τρίτο Πυρηνική δομή Δομή , σχήμα και μέγεθος του πυρήνα Ο πυρήνας όλων των ατόμων αποτελείται από 2 είδη σωματίων, τα πρωτόνια και τα νετρόνια τα οποία μαζί ονομάζονται νουκλεόνια (από το nucleus=πυρήνας). Τα σχήμα των πυρήνων είναι σχεδόν σφαιρικό και έχει αποδειχθεί ότι η πυκνότητα όλων των πυρήνων είναι σχετικά σταθερή. Μπορούμε να φανταστούμε τον πυρήνα σαν ένα σχεδόν σφαιρικό τσαμπί που αποτελείται από δύο είδη σταφυλιών. Οι πυρήνες έχουν μέγεθος που κυμαίνεται από 10-15m έως 10-14m και άρα έχουν διαστάσεις μερικών fermi (1fm = m) Οι διαστάσεις του ατόμου είναι της τάξης των 10-10m. Συμπεραίνουμε ότι ο χώρος στο εσωτερικό του ατόμου είναι σχεδόν άδειος. ΠΡ ΩΤΟΝΙΟ ΝΕΤΡΟΝΙΟ

21 Ιδιότητες πρωτονίων και νετρονίων
Ιδιότητες πρωτονίων και νετρονίων Η μάζα του πρωτονίου και του νετρονίου είναι περίπου ίσες. Η μάζα του νετρονίου είναι ελάχιστα μεγαλύτερη από τη μάζα του πρωτονίου (λιγότερο από 0,2%). Η μάζα του πρωτονίου είναι 1836 φορές μεγαλύτερη από τη μάζα του ηλεκτρονίου Η μάζα του πρωτονίου του νετρονίου και του ηλεκτρονίου μπορούν να εκφραστούν σε : k g , μονάδες ατομικής μάζας u , MeV/c 2 Το πρωτόνιο είναι θετικά φορτισμένο και φέρει φορτίο ίσο με το στοιχειώδες θετικό φορτίο. qp= x C Το νετρόνιο δεν έχει φορτίο (neutral=ουδέτερος). Ο πυρήνας είναι θετικά φορτισμένος με φορτίο ίσο με το άθροισμα των φορτίων των πρωτονίων που περιέχει. Μονάδες μάζας Μάζα πρωτονίου Μάζα νετρονίου Μάζα ηλεκτρονίου kg 1,6726· 10-27 1,6759·10-27 9,109·10-27 u 1,007276 1,008665 5,4858·10-4 MeV/c2 938,28 929,57 0,511

22 Ατομικός αριθμός Ζ, Μαζικός αριθμός Α και αριθμός νετρονίων Ν ενός πυρήνα
Για να περιγράψουμε τη συγκρότηση ενός πυρήνα χρησιμοποιούμε : Τον ατομικό αριθμό Ζ , ο οποίος είναι ίσος με τον αριθμό πρωτονίων του πυρήνα. Το μαζικό αριθμό Α , ο οποίος είναι ίσος με το συνολικό αριθμό νουκλεονίων που αποτελούν τον πυρήνα (πρωτόνια και νετρόνια μαζί). Τον αριθμό νετρονίων Ν , ο οποίος είναι ίσος με τον αριθμό νετρονίων του πυρήνα. Προφανώς ισχύει: Α=Ζ+Ν Κάθε πυρήνας παριστάνεται με ένα σύμβολο της μορφής ,όπου Χ το χημικό σύμβολο του στοιχείου. π.χ. το έχει 92 πρωτόνια άρα και 92 ηλεκτρόνια(ουδέτερο άτομο) και 235 – 92 = 143 νετρόνια Οι πυρήνες είναι σφαιρικοί και η μέση ακτίνα τους κατά προσέγγιση δίνεται από τον τύπο r= r0 x A 1/3 όπου Α είναι ο μαζικός αριθμός και r0 μια σταθερά ίση με : r0=1.2 x m

23 Ισότοποι, ισοβαρείς και ισότονοι πυρήνες και ιδιότητές τους
Ισότοποι : Ονομάζονται οι πυρήνες που έχουν τον ίδιο ατομικό αριθμό Ζ . Παράδειγμα : Τα 4 ισότοπα του άνθρακα , , , που απαντούν με διαφορετική αφθονία στη φύση Τα ισότοπα στοιχεία έχουν ίδιες χημικές ιδιότητες, λόγω του ίδιου αριθμού ηλεκτρονίων αλλά διαφορετικές φυσικές ιδιότητες λόγω της διαφορετικής τους μάζας. Ισοβαρείς : ονομάζονται οι πυρήνες που έχουν τον ίδιο μαζικό αριθμό Α. Παράδειγμα: , , , , Οι ισοβαρείς πυρήνες έχουν ίδια μάζα και ίδιες φυσικές ιδιότητες, είναι όμως διαφορετικά στοιχεία λόγω διαφορετικού αριθμού πρωτονίων. Ισότονοι: ονομάζονται οι πυρήνες που έχουν τον ίδιο αριθμό νετρονίων Ν . Παράδειγμα : Έχουν όλοι Ν = 78

24 Ατομική μονάδα μάζας Για τη μέτρηση των μαζών των πυρήνων , χρησιμοποιείται μια ειδική μονάδα, η μονάδα ατομικής μάζας (amu ή απλούστερα u). Ισχύει: 1u = x kg Η ατομική μονάδα μάζας ορίζεται ως το 1/12 της μάζας του ατόμου του 12C. Επομένως, η μάζα ενός ατόμου 12C είναι ίση με 12 u. H μάζα ενός πρωτονίου και ενός νετρονίου είναι περίπου ίση με 1 u. H μάζα ενός πυρήνα ή ενός ουδετέρου στοιχείου είναι περίπου ίση με την τιμή του μαζικού αριθμού Α , εκφρασμένη σε u. π.χ. η μάζα του ατόμου είναι περίπου ίση με 56u.

25 Ισοδυναμία μάζας και ενέργειας Ενέργεια μάζας ηρεμίας σωματίου
Σύμφωνα με την Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας , μια ποσότητα μάζας m είναι ισοδύναμη με μια αντίστοιχη ποσότητα ενέργειας Ε, σύμφωνα με τη σχέση: E=mc2 , όπου c είναι η ταχύτητα του φωτός στο κενό, ίση με c = 3x108 m/s Έτσι, ένα σωμάτιο μάζας m περιέχει ενέργεια E=mc2 ακόμη κι όταν είναι ακίνητο. Η ενέργεια αυτή καλείται ενέργεια μάζας ηρεμίας του σωματίου και αντιπροσωπεύει την ενέργεια που πρέπει να διαθέσουμε προκειμένου να δημιουργηθεί το σωμάτιο μάζας m. Αντίστροφα, αν ένα σωμάτιο μάζας m μετατραπεί σε ενέργεια, η ενέργεια που θα παραχθεί θα είναι ίση με E=mc2. Λόγω της ισοδυναμίας αυτής της μάζας και της ενέργειας, μπορούμε να εκφράζουμε τη μάζα ενός σωματίου μέσω της ισοδύναμης ενέργειάς της.

26 Μονάδες μάζας και ενέργειας και σχέσεις μεταξύ τους
Η μάζα συνήθως εκφράζεται σε μονάδες ατομικής μάζας και πιο σπάνια σε kg. Ισχύει: 1u = 1,660559·10-27 kg και ισοδύναμα 1kg = 6,024·1026 u Όταν η μάζα εκφράζεται σε kg τότε η ισοδύναμη ενέργεια υπολογίζεται σε J, μέσω της σχέσης E = mc2 Η ενέργεια συνήθως εκφράζεται σε J, eV ή MeV και ισχύει: 1eV = 1,6·10-19 J απ’ όπου προκύπτει ότι 1 J = 6,25·1018 eV Από τις 2 τελευταίες σχέσεις προκύπτει επίσης ότι: 1 MeV = 1,6·10-13 J και 1 J =6,25·1012MeV Τέλος, πολλές φορές δίνεται ότι : 1u = 931,5 MeV αντί του σωστού 1u = 931,5 MeV /c2 Η σχέση 1u= 931,5 MeV δεν είναι εντελώς σωστή από φυσικής πλευράς, διότι εξισώνει μια ποσότητα μάζας με μια ποσότητα ενέργειας. Έτσι, θα ερμηνεύσουμε τη σχέση αυτή ως εξής: «μάζα 1u ισοδυναμεί με 931,5 MeV ενέργειας».

27 Πυρηνική πυκνότητα Από πειράματα σκέδασης ηλεκτρονίων ανακαλύφθηκε η δομή πολλών πυρήνων. Η πυκνότητα των νουκλεονίων ενός πυρήνα στο εσωτερικό του, μπορεί να υπολογιστεί από τον τύπο: Η παράμετρος α προσδιορίζει το ρυθμό μείωσης της πυκνότητας των νουκλεονίων στην επιφάνεια του πυρήνα. Σε μια απόσταση ίση με 4,4α η πυκνότητα μειώνεται από 90% σε 10% της τιμής ρ0 και αυτή η απόσταση μπορεί να χαρακτηριστεί ως πάχος του πυρηνικού φλοιού. R είναι η παράμετρος που μπορεί να θεωρηθεί ως η ακτίνα του πυρήνα και ορίζεται σαν η απόσταση από το κέντρο στην οποία η πυκνότητα μειώνεται σε ½ ρ0

28 Οι ενεργειακές στάθμες του πυρήνα
Η ενέργεια των νουκλεονίων του πυρήνα είναι κβαντωμένο μέγεθος και παίρνει μόνο διακριτές τιμές. Η στάθμη με τη μικρότερη δυνατή ενέργεια ονομάζεται θεμελιώδης ενεργειακή στάθμη και είναι η πιο ευσταθής κατάσταση του πυρήνα, ενώ οι άλλες ενεργειακές στάθμες, με ενέργειες μεγαλύτερες της θεμελιώδους ονομάζονται διεγερμένες. Όλες οι στάθμες έχουν αρνητική ενέργεια διότι τα νουκλεόνια είναι δεσμευμένα στο ενεργειακό πεδίο του πυρήνα.

29 Πυρηνική σταθερότητα Ο πυρήνας των ατόμων κινδυνεύει να διασπαστεί εξ’ αιτίας: Των πολύ μεγάλων απωστικών δυνάμεων Coulomb μεταξύ των θετικά φορτισμένων πρωτονίων και Λόγω της αδιάκοπης κίνησης των νουκλεονίων Η σταθερότητα του πυρήνα εξασφαλίζεται από την ισχυρή πυρηνική δύναμη μεταξύ των νουκλεονίων. Η εμβέλειά της είναι πολύ μικρή (μικρότερη από 4 fm).

30 Οι ελαφροί πυρήνες είναι πιο σταθεροί αν περιέχουν ίσους αριθμούς πρωτονίων και νετρονίων, δηλαδή Ν=Ζ. Οι βαρείς πυρήνες είναι πιο σταθεροί αν ο αριθμός των νετρονίων ξεπερνά τον αριθμό των πρωτονίων. Αυτό οφείλεται στο ότι η αύξηση του αριθμού των πρωτονίων προκαλεί αύξηση των απωστικών δυνάμεων Coulomb μεταξύ των πρωτονίων με αποτέλεσμα να χρειάζονται περισσότερα νετρόνια για να διατηρήσουν τον πυρήνα σταθερό. Για Ζ > 82 οι απωστικές δυνάμεις μεταξύ των πρωτονίων δε μπορούν να αντισταθμιστούν από την προσθήκη νετρονίων, γι’ αυτό και τα στοιχεία με περισσότερα από 82 πρωτόνια δεν έχουν σταθερούς πυρήνες.

31 Έχει παρατηρηθεί ότι οι περισσότεροι σταθεροί πυρήνες έχουν άρτιες τιμές του Α. Επίσης, όλοι, εκτός από 8 , έχουν τους αριθμούς Α, Ζ άρτιους. Για συγκεκριμένες τιμές των Ζ, Ν προκύπτουν πυρήνες με ασυνήθιστα μεγάλη σταθερότητα. Οι τιμές αυτές των Ζ και Ν, ονομάζονται μαγικοί αριθμοί και είναι οι εξής: Ζ ή Ν = 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 Το σωμάτιο α με Ζ=2 και Ν=2 είναι πολύ σταθερό. Α Ζ Ν Είδος Αριθμός σταθερών και μακρόβιων πυρήνων Συνήθης αριθμός σταθερών ισοτόπων ανά στοιχείο Άρτιος α-α 166+11=177 2-3 Περιττός α-π 55+3=58 1 π-α 51+3=54 περιττός π-π 6+4=10

32 Έλλειμμα μάζας και ενέργεια σύνδεσης
Ας θεωρήσουμε ένα πυρήνα , που έχει Ζ πρωτόνια και Ν=Α-Ζ νετρόνια. Ένα γενικό χαρακτηριστικό όλων των πυρήνων είναι ότι η μάζα τους Μπυρ είναι μικρότερη από το άθροισμα των μαζών των νουκλεονίων τους, όταν αυτά βρίσκονται εκτός πυρήνα και δεν αλληλεπιδρούν μεταξύ τους. Ορίζουμε έλλειμμα μάζας ΔΜ ενός πυρήνα τη διαφορά της μάζας Μπυρ από το άθροισμα των μαζών των ελευθέρων νουκλεονίων του. Συνεπώς ισχύει: ΔΜ = Ζmp + Nmn-Mπυρ όπου mp η μάζα του πρωτονίου και mn η μάζα του νετρονίου Στον τελευταίο τύπο μερικές φορές χρησιμοποιούμε τη μάζα του ουδέτερου ατόμου αντί της μάζας του πυρήνα, σύμφωνα με τη σχέση: Μπυρ = Ματ-Ζme Επίσης, μπορούμε να υπολογίσουμε τη μάζα του πρωτονίου mp από τη μάζα του ουδετέρου ατόμου του υδρογόνου , σύμφωνα με τη σχέση mp= me Η ισοδύναμη ενέργεια που αντιστοιχεί στο έλλειμμα μάζας ονομάζεται ενέργεια σύνδεσης ΕΒ και δίνεται από τη σχέση ΕΒ= ΔΜ·c2

33 Συνεπώς, η ενέργεια σύνδεσης ΕΒ εκφράζει:
την ισοδύναμη προς το έλλειμμα μάζας ενέργεια την ενέργεια που απαιτείται να προσφέρουμε στον πυρήνα για τη διάσπασή του ώστε να απομακρυνθούν μεταξύ τους τα νουκλεόνια του σε θέση ώστε να μην υπάρχει καμία αλληλεπίδραση μεταξύ τους την ενέργεια που εκλύεται κατά τη δημιουργία του πυρήνα από αρχικά ανεξάρτητα νουκλεόνια που δεν αλληλεπιδρούσαν μεταξύ τους

34 Ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο
Αν διαιρέσουμε την ενέργεια σύνδεσης ενός πυρήνα με το πλήθος των νουκλεονίων του παίρνουμε ένα νέο μέγεθος, την ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο. Το μέγεθος αυτό μετρά τη σταθερότητα του πυρήνα, δίνοντας μια τιμή για την ενεργειακή κόλλα που αφορά όχι συνολικά στον πυρήνα αλλά κάθε νουκλεόνιο ξεχωριστά. Όσο μεγαλύτερη είναι η ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο , τόσο σταθερότερος είναι ο πυρήνας.

35 Το μηδέν της ενέργειας σύνδεσης ανά νουκλεόνιο αντιστοιχεί στην κατάσταση των ελευθέρων νουκλεονίων
Η τιμή της ενέργειας σύνδεσης ανά νουκλεόνιο σχεδόν για όλους τους πυρήνες κυμαίνεται μεταξύ 7 και 9 MeV. Την ελάχιστη ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο έχει το δευτέριο ,που ο πυρήνας του αποτελείται από 1 πρωτόνιο και 1 νετρόνιο. Η ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο αυξάνεται γρήγορα στα ελαφρά στοιχεία, έχει ένα πλατύ μέγιστο στην περιοχή με Α=56 έως Α=64 και μειώνεται αργά στα στοιχεία με μεσαία και μεγάλη μάζα. Η μέγιστη τιμή της ενέργειας σύνδεσης ανά νουκλεόνιο αντιστοιχεί στο στοιχείο Ni . Η έγχρωμη περιοχή αντιστοιχεί στους πιο ευσταθείς πυρήνες. Η αιχμή της καμπύλης που αντιστοιχεί στο Α=4 φανερώνει την ιδιαίτερη σταθερότητα της δομής του ηλίου σε σχέση με τους γειτονικούς πυρήνες.

36 Η ισχυρή πυρηνική δύναμη
Έχει πολύ μικρή εμβέλεια ( μικρότερη από 4·10-15m ) και δρα μεταξύ γειτονικών νουκλεονίων μόνο . Αυτό σημαίνει ότι ένα συγκεκριμένο νουκλεόνιο μπορεί να αλληλεπιδράσει μόνο με ένα περιορισμένο αριθμό άλλων νουκλεονίων που μπορούν να θεωρηθούν σαν « πλησιέστεροι γείτονες » στη δομή της πυκνής διάταξης των νουκλεονίων στον πυρήνα. Η συμπεριφορά αυτή αποδίδεται με τον όρο κορεσμός των πυρηνικών δυνάμεων. Δεν κάνει σχεδόν καμία διάκριση μεταξύ των νουκλεονίων και έχει περίπου τα ίδια χαρακτηριστικά για τα ζεύγη πρωτόνιο - πρωτόνιο, πρωτόνιο - νετρόνιο και νετρόνιο - νετρόνιο. Η δύναμη μεταξύ νουκλεονίου - νουκλεονίου περιλαμβάνει έναν απωστικό όρο , που κρατά τα νουκλεόνια σε μια συγκεκριμένη μέση απόσταση μεταξύ τους. Εξαρτάται από το αν τα spin των νουκλεονίων είναι παράλληλα ή αντιπαράλληλα. Η δύναμη μεταξύ νουκλεονίων περιλαμβάνει και μία μη κεντρική συνιστώσα. Η συνιστώσα αυτή της πυρηνικής δύναμης δε διατηρεί την τροχιακή στροφορμή , η οποία είναι σταθερά της κίνησης υπό την επίδραση κεντρικών δυνάμεων. Δεν επηρεάζει άμεσα τα μακροσκοπικά φαινόμενα, ούτε την καθημερινή μας ζωή διότι οι πυρήνες δε μπορούν να πλησιάσουν αρκετά, λόγω των απωστικών δυνάμεων Coulomb.

37 Η δυναμική ενέργεια της αλληλεπίδρασης πρωτονίου – πρωτονίου, σε συνάρτηση με την απόσταση r δίδεται από το ακόλουθο σχήμα: Σε μεγάλες αποστάσεις, η απωστική δύναμη Coulomb κυριαρχεί και η δυναμική ενέργεια είναι θετική. Όταν το r μειώνεται σε περίπου 3 fm , εμφανίζεται μια απότομη κάμψη στην καμπύλη , που μεταβαίνει σε αρνητικές τιμές της δυναμικής ενέργειας. Δηλαδή, καθώς η απόσταση πρωτονίου – πρωτονίου πλησιάζει την πυρηνική ακτίνα , η ελκτική πυρηνική δύναμη υπερβαίνει την απωστική δύναμη Coulomb.

38 Στην περίπτωση της αλληλεπίδρασης πρωτονίου - νετρονίου, δεν υπάρχει καθόλου δύναμη Coulomb κι έτσι η δυναμική ενέργεια είναι μηδενική όταν η απόσταση μεταξύ τους είναι μεγάλη, όπως φαίνεται στο επόμενο διάγραμμα. Όταν όμως η μεταξύ τους απόσταση είναι περίπου 2 fm, τα νουκλεόνια έλκονται μέσω της ισχυρής πυρηνικής δύναμης.

39 Πυρηνικό σπιν και μαγνητικές ροπές
Τα πρωτόνια και τα νετρόνια , όπως και τα ηλεκτρόνια έχουν ημιακέραιο σπιν και είναι φερμιόνια . Το μέτρο του σπιν των νουκλεονίων δίνεται από τον τύπο : και η z συνιστώσα είναι Sz = ±1/2 ħ Εκτός από το σπιν των νουκλεονίων , υπάρχουν και τροχιακές στροφορμές σχετιζόμενες με τις κινήσεις τους εντός του πυρήνα . Η τροχιακή στροφορμή των νουκλεονίων είναι κβαντισμένη , κατά τον ίδιο τρόπο όπως στην περίπτωση των ηλεκτρονίων στα άτομα. Η ολική στροφορμή ενός πυρήνα είναι το διανυσματικό άθροισμα των μεμονωμένων σπιν και των τροχιακών στροφορμών όλων των νουκλεονίων και έχει μέτρο : και η z συνιστώσα είναι Jz = mjħ ( mj = -j , -j +1 ,…, j -1 ,j ) Οι πυρήνες χωρίζονται σε 3 βασικές κατηγορίες: α) Πυρήνες με άρτιο ατομικό και μαζικό αριθμό δεν έχουν σπιν και δεν εκδηλώνουν μαγνητικές ιδιότητες β) Πυρήνες με περιττό μαζικό και περιττό ή άρτιο ατομικό αριθμό παρουσιάζουν αριθμούς σπιν περιττά ακέραια πολλαπλάσια του ½ , δηλαδή j = n (1/2) , όπου n =1, 3 ,5 ,7 , 9… γ) Πυρήνες που έχουν άρτιο μαζικό αριθμό και περιττό ατομικό αριθμό , εμφανίζουν ακέραιους αριθμούς σπιν. Γενικά, οι πυρήνες με J=1/2 παρουσιάζουν συμμετρική σφαιρική κατανομή του φορτίου τους, εν αντιθέσει με τους πυρήνες που έχουν J , οι οποίοι έχουν ελλειψοειδή κατανομή του φορτίου τους και συνεπώς διαθέτουν τετραπολική ροπή.

40 Η πυρηνική μαγνητική ροπή είναι ένα μέγεθος που σχετίζεται με το πυρηνικό σπιν και παρουσιάζει αναλογία με τη μαγνητική ροπή του ηλεκτρονίου. Οι πυρηνικές μαγνητικές ροπές μοιάζουν με την ηλεκτρονική μαγνητική ροπή. Για τη μέτρηση της μαγνητικής ροπής ενός πυρήνα , χρησιμοποιείται η πυρηνική μαγνητόνη μn, η οποία ορίζεται ως εξής: Επειδή η μάζα του πρωτονίου είναι 1836 φορές μεγαλύτερη από τη μάζα του ηλεκτρονίου, η πυρηνική μαγνητόνη μn είναι 1836 φορές μικρότερη από τη μαγνητόνη του Bohr, μΒ . Θα περιμέναμε το μέτρο της z συνιστώσας της μαγνητικής ροπής του σπιν του πρωτονίου να είναι περίπου ίσο με την πυρηνική μαγνητόνη μn . Ωστόσο, εμφανίζεται να είναι ενώ απροσδόκητα στο νετρόνιο που δεν έχει ηλεκτρικό φορτίο έχει μέτρο Εφαρμογή: NMR –πειράματα αντιστροφής του σπιν . Οι συχνότητες και τα μαγνητικά πεδία μπορούν να μετρηθούν με μεγάλη ακρίβεια , με αποτέλεσμα η τεχνική αυτή να επιτρέπει ακριβείς μετρήσεις της πυρηνικής μαγνητικής ροπής. Τελειοποιώντας βασική ιδέα προκύπτει η απεικόνιση μέσω μαγνητικού συντονισμού – MRI , μια τεχνική που διαφοροποιεί τους ιστούς του σώματος ανάλογα με το διαφορετικό περιβάλλον που βρίσκονται τα πρωτόνια σε κάθε ιστό.

41 Οι βασικές αρχές MRI φαίνονται στο επόμενο σχήμα
Α) Άτομα υδρογόνου(κυρίως στο νερό) Β) Τα πρωτόνια τείνουν να ευθυγραμμίζονται με το ομογενές μαγνητικό πεδίο Γ) Ένα σήμα συντονισμού, από ηλεκτρομαγνητικό κύμα προκαλεί αντιστροφή στα πρωτόνια Δ)Τα πρωτόνια εκπέμπουν σήμα καθώς επανευθυγραμμίζονται με το πεδίο , που συλλαμβάνεται από ευαίσθητους ανιχνευτές. Το διαφορετικό μαγνητικό περιβάλλον στις διάφορες περιοχές επιτρέπει την ανασύνθεση μιας εικόνας που δείχνει τα διάφορα είδη των ιστών.

42 Εικόνα από MRI που δείχνει τομή κεφαλιού του ασθενούς

43 Μοντέλο της υγρής σταγόνας
Διατυπώθηκε το 1936 από το Bohr, μεταχειρίζεται τα νουκλεόνια σαν να ήταν μόρια μιας σταγόνας νερού. Τα νουκλεόνια αλληλεπιδρούν ισχυρά και υφίστανται συχνές κρούσεις μεταξύ τους , καθώς « στριφογυρίζουν » μέσα στον πυρήνα. Αυτό είναι ανάλογο με τη θερμικά προκαλούμενη κίνηση των μορίων μέσα σε ένα υγρό. Ο Von Weizsäcker, προσπάθησε να εκφράσει την τιμή της ενέργειας σύνδεσης ανά νουκλεόνιο με κάποια μαθηματική σχέση, παίρνοντας υπόψη τα γενικά ποιοτικά χαρακτηριστικά της τιμής της ενέργειας σύνδεσης ανά νουκλεόνιο συναρτήσει του μαζικού αριθμού Α και απέδωσε την ενέργεια σύνδεσης των νουκλεονίων με τη μορφή: Β = Β1 + Β2 + Β3 + Β4 +… όπου η ακριβής μορφή κάθε όρου εξαρτάται από τον τύπο αλληλεπίδρασης που συνεισφέρει στην ολική ενέργεια σύνδεσης, ενώ το σχετικό μέγεθος κάθε όρου προσδιορίζεται μέσω παραμέτρων από τη σύγκριση προς τα πειραματικά δεδομένα. Η μαθηματική έκφραση είναι γνωστή ως ημιεμπειρικός τύπος της μάζας ή ημιεμπειρικός τύπος του Weizsäcker και επηρεάζεται από τις ακόλουθες ενέργειες: α) ενέργεια όγκου , β) ενέργεια επιφάνειας , γ) ενέργεια Coulomb , δ)ενέργεια ασυμμετρίας ε)ενέργειας σύζευξης στ) ολική ενέργεια σύνδεσης

44 Β) Ενέργεια επιφάνειας
Α) Ενέργεια όγκου Η αλληλεπίδραση των νουκλεονίων μέσω της ισχυρής πυρηνικής δύναμης, συνεισφέρει στο μεγαλύτερο βαθμό στην ενέργεια σύνδεσης. Λόγω της σταθερής ενέργειας σύνδεσης ανά νουκλεόνιο που δημιουργείται από τον κορεσμό των πυρηνικών δυνάμεων , μπορούμε να γράψουμε για τον πρώτο όρο: Β1=ανΑ ,όπου αv είναι μια σταθερά που προβλέπεται να προσδιοριστεί εμπειρικά από τη σύγκριση με πειραματικά δεδομένα . Επειδή ο όρος Β1 σχετίζεται με τον όγκο του πυρήνα, η ανωτέρω έκφραση ονομάζεται όρος όγκου ή ενέργεια όγκου. Β) Ενέργεια επιφάνειας Κάθε νουκλεόνιο αλληλεπιδρά με έναν αριθμό νουκλεονίων που γειτνιάζουν άμεσα με αυτό , και λόγω της μικρής εμβέλειας των πυρηνικών δυνάμεων, οδηγεί σε πλήρη κορεσμό των πυρηνικών δυνάμεων που είναι στο εσωτερικό του πυρήνα. Από την άλλη πλευρά τα νουκλεόνια που βρίσκονται στην επιφάνεια του πυρήνα, εμφανίζουν μικρή τιμή της ενέργειας σύνδεσης, ως αποτέλεσμα του μικρότερου αριθμού νουκλεονίων με τα οποία αλληλεπιδρούν. Ο αριθμός των νουκλεονίων, είναι ανάλογος με την επιφάνεια του πυρήνα : και η ενέργεια που πρέπει να αφαιρεθεί από την Β1 = αvΑ , ώστε να ληφθεί υπόψη η μειωμένη ενέργεια σύνδεσης των επιφανειακών νουκλεονίων, μπορεί να εκφραστεί από τον όρο Β2: B2=-αs A2/3 Ο όρος Β2 , ονομάζεται όρος επιφανείας ή ενέργεια επιφανείας και είναι ανάλογος με την επιφανειακή τάση των υγρών.

45 Δ) Ενέργεια ασυμμετρίας
Γ) Ενέργεια Coulomb Η ηλεκτροστατική αλληλεπίδραση μεταξύ των πρωτονίων του πυρήνα. Είναι ανάλογη του αριθμού ½ Ζ (Ζ-1)των ζευγών πρωτονίων που παίρνουν μέρος στην αλληλεπίδραση αυτή και αντιστρόφως ανάλογη της ακτίνας του πυρήνα, η οποία είναι ανάλογη της Επομένως θα πρέπει να συμπεριληφθεί και η ηλεκτροστατική ενέργεια Coulomb στον τύπο της μάζας, έχοντας τη μορφή : ,όπου ησταθερά αc προσδιορίζεται από σύγκριση πειραματικών και θεωρητικών τιμών. Δ) Ενέργεια ασυμμετρίας Σε σχετικά ελαφρούς πυρήνες, όπου οι απωστικές δυνάμεις Coulomb παίζουν σχετικά μικρό ρόλο, η μέγιστη σταθερότητα απαντάται σε πυρήνες με Ν=Ζ. Για πυρήνες βαρύτερους από το ασβέστιο (Ζ = 20, Α = 40) η αλληλεπίδραση Coulomb γίνεται σημαντική και η περιοχή μέγιστης σταθερότητας αποκλίνει από τη συνθήκη Ν = Ζ. Επομένως, η ενέργεια που πρέπει να αφαιρεθεί από τον όρο όγκου και είναι ανάλογη του πλεονάσματος νετρονίων Ν-Ζ και αντιστρόφως ανάλογη προς το μαζικό αριθμό Α είναι :

46 Ε) Ενέργεια σύζευξης Οι όροι που συμπεριλήφθηκαν μέχρι τώρα στο ανάπτυγμα αποσκοπούν στην απόδοση της ενέργειας σύνδεσης ως μιας ομαλής συνάρτησης του μαζικού αριθμού Α. 1. Πυρήνες α–α είναι γενικά πολύ σταθεροί. Πυρήνες α–π ή π–α είναι λιγότερο σταθεροί, ενώ πυρήνες π–π είναι γενικά ασταθείς. 2. Πυρήνες με αριθμό πρωτονίων ή νετρονίων Ν ή Ζ = 2, 8, 20, 28, 50, 82, παρουσιάζουν ασυνήθιστα υψηλή ενέργεια σύνδεσης → μαγικοί αριθμοί Από παρατηρήσεις σε διάφορους πυρήνες γίνεται φανερή η τάση του πυρηνικού συστήματος να παρουσιάζει μεγαλύτερη σταθερότητα όταν υπάρχουν ζεύγη πρωτονίων ή νετρονίων. Την πρόσθετη αυτή ενέργεια σύζευξης θα συμπεριλάβουμε στο ανάπτυγμα με έναν τελευταίο όρο Β5=δ (Α,Ζ) , όπου +δ , για α-α πυρήνες δ (Α,Ζ) = , για α-π ή π-α πυρήνες -δ , για π-π πυρήνες Η σταθερά δ είναι εμπειρική και προκύπτει από την προσαρμογή του ημιεμπειρικού τύπου στις πειραματικές τιμές

47 ΣΤ) Ολική ενέργεια σύνδεσης
Η ολική ενέργεια θα προκύψει ως άθροισμα όλων των προηγουμένων ενεργειών (ενέργεια όγκου, επιφάνειας, Coulomb, ασυμμετρίας, σύζευξης) και η ολοκληρωμένη πλέον έκφρασή της είναι η ακόλουθη: Ενώ η ολική μάζα του πυρήνα θα είναι : Με τη διαρκή πειραματική προσπάθεια προσδιορισμού των σταθερών που υπάρχουν στους ανωτέρω τύπους, που έγινε σε όλα τα στοιχεία του Περιοδικού Πίνακα , εκτός φυσικά των ακραίων στοιχείων , είναι δυνατή η απόδοση της ενέργειας σύνδεσης με ακρίβεια 1%, και έτσι, οι τιμές των παραμέτρων είναι οι εξής : αν = 15,6 MeV , αs = 17,4 MeV , αc = 0,70 MeV αa= 23,3 MeV , δ = 0,6 – 1,0 MeV

48 Η συνεισφορά του κάθε όρου του αναπτύγματος στη μέση ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο , συναρτήσει του μαζικού αριθμού Α.

49 Το μοντέλο των ανεξάρτητων σωματιδίων ή το μοντέλο των φλοιών
Το μοντέλο των ανεξάρτητων σωματιδίων ή το μοντέλο των φλοιών Το μοντέλο της υγρής σταγόνας εμφάνιζε αδυναμία στην ερμηνεία ορισμένων χαρακτηριστικών της πυρηνικής δομής . Το μοντέλο των ανεξάρτητων σωματιδίων ή μοντέλο των φλοιών στηρίζεται στην υπόθεση ότι κάθε νουκλεόνιο κινείται σε μια ακριβώς καθορισμένη τροχιά μέσα στον πυρήνα και μέσα σε ένα μέσο πεδίο παραγόμενο από τα άλλα νουκλεόνια. Τα νουκλεόνια βρίσκονται σε κβαντωμένες ενεργειακές καταστάσεις και επομένως, λίγες κρούσεις μπορούν να συμβούν μεταξύ τους. Δεδομένου ότι το πρωτόνιο και το νετρόνιο έχουν σπιν ½ , θα πρέπει να εφαρμοστεί η Απαγορευτική Αρχή του Pauli για να περιγράψει τις επιτρεπόμενες καταστάσεις, κάθε επιτρεπτή κατάσταση μπορεί να περιέχει δύο πρωτόνια ή δύο νετρόνια με αντίθετο σπιν. Το μοντέλο αυτό ερμηνεύει : τη σταθερότητα ορισμένων πυρηνικών καταστάσεων, την πρόβλεψη στροφορμής των σταθερών πυρήνων και την ιδιαίτερη σταθερότητα των πυρήνων με άρτιο αριθμό πρωτονίων και νετρονίων

50 Οι στάθμες πρωτονίου είναι υψηλότερης ενέργειας από τις στάθμες νετρονίου εξ’ αιτίας του ότι προστίθεται και η απωστική δύναμη Coulomb που ασκείται μεταξύ των πρωτονίων.

51 Στο διπλανό σχήμα φαίνονται οι ενεργειακές καταστάσεις ενός νουκλεονίου, σύμφωνα με το μοντέλο των φλοιών. Κάθε κατάσταση χαρακτηρίζεται από τις τιμές των κβαντικών αριθμών n , l , j όπου, σύμφωνα με την καθιερωμένη πρακτική, o αριθμός σημειώνεται με το συμβολισμό της ατομικής φασματοσκοπίας = s, p,d, f, g, ... Ο εκφυλισμός κάθε κατάστασης 2j+1 δίνεται σε παρένθεση (2), (4), ..., ενώ ο ολικός αριθμός νουκλεονίων κάθε είδους που συμπληρώνει κάθε κατάσταση περιέχεται σε αγκύλες. Στο δεξιό μέρος του σχήματος σημειώνονται οι μαγικοί αριθμοί που προβλέπει το πρότυπο.

52 Το συλλογικό μοντέλο Το μοντέλο των φλοιών βασίζεται στην ιδέα ότι τα συστατικά μέρη ενός πυρήνα κινούνται ανεξάρτητα. Το μοντέλο της υγρής σταγόνας προϋποθέτει το αντίθετο ακριβώς, εφ’ όσον σε μια σταγόνα ασυμπίεστου υγρού η κίνηση οιουδήποτε συστατικού μέρους εξαρτάται από την κίνηση όλων των γειτονικών μερών. Οι προσπάθειες συγχώνευσης των δύο αντιφατικών μοντέλων σε ένα ενοποιημένο , αποτελεί το συλλογικό μοντέλο των Bohr και Mottelson , το οποίο θεωρήθηκε ότι συνδυάζει αρκετά καλά ορισμένα χαρακτηριστικά του μοντέλου των φλοιών και της υγρής σταγόνας. Το μοντέλο υποθέτει ότι σε έναν πυρήνα, τα νουκλεόνια κινούνται ανεξάρτητα σε ένα πραγματικό δυναμικό. Το δυναμικό, όμως αυτό δεν είναι το στατικό σφαιρικά συμμετρικό δυναμικό V(r) για το οποίο έκανε λόγο το μοντέλο των φλοιών αλλά ένα δυναμικό ικανό να υφίσταται παραμορφώσεις – αλλαγές στο σχήμα. Οι παραμορφώσεις αυτές αντιπροσωπεύουν τη συλλογική κίνηση των νουκλεονίων στον πυρήνα , τον τύπο της κίνησης που συνδέεται με μια υγρή σταγόνα. Όπως και στο μοντέλο των φλοιών ,τα νουκλεόνια συμπληρώνουν τις ενεργειακές στάθμες του δυναμικού, οι οποίες υπό την αλληλεπίδραση spin- τροχιακής στροφορμής διασπώνται και σχηματίζουν έναν πυρήνα με άρτιο αριθμό πρωτονίων και νετρονίων καθώς κι ένα μοναδικό περιττό νουκλεόνιο , στην περίπτωση πυρήνων με περιττό μαζικό αριθμό. Αυτό το περιττό νουκλεόνιο, παίζει ένα σημαντικό ρόλο στον καθορισμό των ιδιοτήτων ολόκληρου του πυρήνα, κάτι που επίσης συμβαίνει στο μοντέλο των φλοιών.

53 Ωστόσο, στο συλλογικό μοντέλο, το περιττό αυτό νουκλεόνιο δεν είναι αποκλειστικά υπεύθυνο για τις ιδιότητες του πυρήνα, καθώς αυτός δεν παρουσιάζεται αδρανής και μπορεί να έχει και στροφορμή. Το στιγμιαίο σχήμα του πυρήνα περιγράφεται από το στιγμιαίο σχήμα του δυναμικού και η απόκλισή του από τη σφαιρική συμμετρία , επηρεάζει το σχήμα του πυρήνα. Η τελευταία σύζευξη οφείλεται σε αυτό που μπορεί να περιγραφεί ως μια φυγόκεντρος αντίδραση που εξασκείται από το περιττό νουκλεόνιο πάνω στο τοίχωμα του δυναμικού. Το συνολικό αποτέλεσμα είναι η κυκλοφορία ενός «παλιρροιακού κύματος» γύρω από την επιφάνεια του πυρήνα ακολουθώντας την κίνηση του περιττού νουκλεονίου.

54 Πιόνια και πυρηνική δύναμη
Η πυρηνική δύναμη θα πρέπει να εμφανίζει τις εξής δύο ιδιότητες: α) Να είναι αρκετά ισχυρότερη της ηλεκτρικής δύναμης, δεδομένου ότι καταφέρνει και κρατά τα πρωτόνια συνδεδεμένα στον πυρήνα, υπερνικώντας δηλαδή τις απωστικές δυνάμεις Coulomb. β) Να δρα σε πολύ μικρή απόσταση, όχι μεγαλύτερη από m (10 fm ), τα όρια δηλαδή του μεγέθους των πυρήνων. Ο Hideki Yukawa το 1935 προκείμενου να ερμηνεύσει κυρίως τη μικρή εμβέλεια της δύναμης αυτής , πρότεινε την ύπαρξη του πιονίου ως σωματίου, η ανταλλαγή του οποίου μεταξύ των νουκλεονίων δημιουργεί τη πυρηνική δύναμη. Σύμφωνα με τη βασική ιδέα της θεωρίας είναι δυνατές αντιδράσεις σαν τις ακόλουθες p  n + π n  p + π p ↔ p + π 0 Έτσι μπορεί να προκύψει η δύναμη μεταξύ δύο νουκλεoνίων

55 Αν ένα νουκλεόνιο βρίσκεται μόνο του , το πιόνιο πρέπει να απορροφηθεί ξανά από το ίδιο νουκλεόνιο από το οποίο αναδύθηκε. Αλλά αν υπάρξουν δύο , το ένα κοντά στο άλλο ένα πιόνιο μπορεί να εκπεμφθεί από το ένα και να απορροφηθεί από το άλλο. Έστω ότι προς στιγμήν ένα νετρόνιο πλησιάζει προς ένα πρωτόνιο. Σε ορισμένη στιγμή το πρωτόνιο μπορεί να έχει στιγμιαία αυτομετασχηματιστεί σε ένα νετρόνιο και ένα θετικό πιόνιο. Το άλλο νετρόνιο μπορεί να απορροφήσει το πιόνιο και να γίνει το ίδιο ένα πρωτόνιο. Το συνολικό αποτέλεσμα είναι ότι ένα πιόνιο μεταπήδησε από το πρωτόνιο στο νετρόνιο και κατά τη διαδικασία αυτή , το πρωτόνιο και το νετρόνιο άλλαξαν ρόλους. Ο Yukawa, κατάλαβε ότι το είδος αυτό ανταλλαγής του πιονίου θα μπορούσε να παράγει μια ισχυρή ελκτική δύναμη μεταξύ των δύο νουκλεονίων , μια δύναμη που σήμερα ονομάζεται δύναμη ανταλλαγής. Οι βασικές ιδέες που αναπτύχθηκαν φαίνονται στο ακόλουθο σχήμα .

56 Η εμβέλεια της δύναμης ανταλλαγής, είναι ίση με cΔt, αν η ταχύτητα του σωματίου είναι κοντά στην ταχύτητα του φωτός και τελικά προκύπτει ότι η εμβέλεια είναι που για το πιόνιο δίνει d = 1,4 fm Η δυναμική ενέργεια αλληλεπίδρασης 2 νουκλεονίων που βρίσκονται σε απόσταση μεγαλύτερη από 1 fm δίνεται από τη σχέση: , όπου Α είναι μια σταθερά. Η έκφραση αυτή έχει καθιερωθεί με τον όρο δυναμικό Yukawa. Η γραφική παράσταση της δυναμικής ενέργειας φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα

57

58 Η σταθεροποίηση του νετρονίου
Η ύπαρξη όλων των στοιχείων στη φύση είναι αποτέλεσμα της σταθεροποίησης των νετρονίων από ένα ή περισσότερα πρωτόνια. Ένα μεμονωμένο νετρόνιο που υφίσταται διάσπαση β- μετασχηματίζεται σε πρωτόνιο, ηλεκτρόνιο κι αντινετρίνο μέσα σε ένα σχετικά μικρό μέσο χρόνο ίσο με 16 min. Όμως, εάν είναι μέσα στον πυρήνα, ο χρόνος ζωής του είναι άπειρος , κάνοντας έτσι δυνατή τη δημιουργία όλων των στοιχείων των βαρύτερων από το υδρογόνο. Όταν ένα νετρόνιο που είναι στο εσωτερικό του πυρήνα διασπαστεί αυτό που παίζει ρόλο δεν είναι η διαφορά μάζας ανάμεσα στο νετρόνιο και στα προϊόντα του αλλά η μεταβολή της μάζας ολόκληρου του συστήματος και συγκεκριμένα μόνο αν η μάζα ελαττώνεται θα πραγματοποιηθεί η διάσπαση. Η Απαγορευτική Αρχή του Pauli, είναι κατά κύριο λόγο η αιτία της σταθεροποίησης του νετρονίου. Για τη σταθεροποίηση του νετρονίου απαιτείται επίσης, να έχουμε υψηλότερη τιμή ενέργειας σύνδεσης ανά νουκλεόνιο, οφειλόμενη στην ισχυρή πυρηνική δύναμη ώστε να είναι μεγαλύτερη από τη διαφορά μάζας νετρονίου-πρωτονίου. Αν το νετρόνιο και το πρωτόνιο δεν είχαν μάζες που να διαφέρουν τόσο λίγο, ο κόσμος γύρω μας θα ήταν πολύ διαφορετικός.

59 Η σταθερότητα του δευτερίου
Ο απλούστερος πυρήνας που περιέχει ένα νετρόνιο είναι το δευτέριο , που ενεργειακά είναι σταθερότερο από ζεύγος πρωτονίων. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι όταν τα σπιν των νουκλεονίων είναι ομόρροπα τότε η δύναμη ανταλλαγής πιονίου μεταξύ δύο νουκλεονίων είναι μεγαλύτερη, σε σχέση με την περίπτωση όπου τα σπιν είναι αντίρροπα. Στο δευτέριο , το νετρόνιο και το πρωτόνιο, έχουν όλους τους κβαντικούς αριθμούς τους ίδιους , συμπεριλαμβανομένου και του προσανατολισμού του σπιν και συνεπώς , εάν ένα νετρόνιο πάθαινε μια διάσπαση β - , θα συνέβαινε ξαφνικά μετατροπή του δευτερίου σε ένα ζεύγος από πρωτόνια. Αλλά, σύμφωνα με την Απαγορευτική Αρχή του Pauli, τα δύο πρωτόνια δε θα μπορούσαν να έχουν τους ίδιους κβαντικούς αριθμούς και θα έπρεπε ένα από τα πρωτόνια να αντιστρέψει το σπιν του. Αυτό όμως , θα προκαλούσε μια μικρή αλλά καθοριστική ελάττωση της πυρηνικής δύναμης, με αποτέλεσμα τα πρωτόνια να αποχωρισθούν. Το κέρδος ενέργειας πηγαίνοντας από το βαρύτερο νετρόνιο στο ελαφρύτερο πρωτόνιο συν ηλεκτρόνιο αντισταθμίζεται με το παραπάνω από την απώλεια της ενέργειας σύνδεσής της . Το δευτέριο , λοιπόν, είναι σταθερό , γεγονός ιδιαίτερα ευχάριστο για την ανθρωπότητα → αποτελεί βασικό κρίκο στον πυρηνικό κύκλο που ανάβει τον Ήλιο και τα αστέρια

60 Πυρηνικές αντιδράσεις και βασικοί νόμοι διατήρησης
Πυρηνικές αντιδράσεις ονομάζονται οι κρούσεις κατά τις οποίες βομβαρδίζουμε πυρήνες-στόχους με κατάλληλα ενεργητικά σωματίδια (πυρηνικά βλήματα). Σαν αποτέλεσμα των κρούσεων αυτών αλλάζει η ταυτότητα ή οι ιδιότητες των πυρήνων στόχων. Πρώτος ο Rutherford παρατήρησε πυρηνικές αντιδράσεις βομβαρδίζοντας πυρήνες αζώτου με σωμάτια α : Σε όλες τις πυρηνικές αντιδράσεις ισχύουν : Ο νόμος διατήρησης του φορτίου Ο νόμος διατήρησης της ορμής Ο νόμος διατήρησης της υλοενέργειας (συμπεριλαμβάνονται η κινητική ενέργεια των πυρήνων που συμμετέχουν στην αντίδραση και η ενέργεια που αντιστοιχεί στη μάζα ηρεμίας) Ο νόμος διατήρησης του συνολικού αριθμού νουκλεονίων Λόγω της διατήρησης του φορτίου , το άθροισμα των ατομικών αριθμών των αντιδρώντων είναι ίσο με το άθροισμα των ατομικών αριθμών των προϊόντων. Λόγω της διατήρησης του συνολικού αριθμού νουκλεονίων , το άθροισμα των μαζικών αριθμών των αντιδρώντων είναι ίσο με το άθροισμα των μαζικών αριθμών των προϊόντων.

61 Παραδείγματα πυρηνικών αντιδράσεων
Η γενική μορφή μιας πυρηνικής αντίδραση είναι : Λόγω της διατήρησης φορτίου ισχύει: α + γ = ε + η Λόγω της διατήρησης του συνολικού αριθμού νουκλεονίων ισχύει: β + δ = ζ + θ Παραδείγματα πυρηνικών αντιδράσεων

62 Ενδόθερμες και εξώθερμες αντιδράσεις
Η ενέργεια που εκλύεται κατά την αντίδραση : είναι ίση με Q = ΔΜc2 , όπου ΔΜ =Μαντιδρ-Μπροϊόντ , η διαφορά των μαζών αντιδρώντων και προϊόντων. Ισχύει : ή Από τη διατήρηση φορτίου ισχύει : α + γ = ε + η και συνεπώς προκύπτει:

63 Όταν Q > 0 , η αντίδραση ονομάζεται εξώθερμη και εκλύει ενέργεια
ΔΜ > ή Μαντιδρ> Μπροϊόντ ενώ Καντιδρ < Κπροϊόντ Όταν Q < 0 , η αντίδραση ονομάζεται ενδόθερμη και για την πραγματοποίησή της πρέπει να προσφερθεί ενέργεια. Τότε θα είναι : ΔΜ < ή Μαντιδρ< Μπροϊόντ ενώ Καντιδρ > Κπροϊόντ Το Q εκφράζει την ελάχιστη ενέργεια που πρέπει να προσφερθεί ώστε να πραγματοποιηθεί η αντίδραση και ονομάζεται ενέργεια κατωφλίου.

64 Πυρηνικές διασπάσεις και Ραδιενέργεια Ραδιενέργεια και μεταστοιχείωση
Μέρος τέταρτο Πυρηνικές διασπάσεις και Ραδιενέργεια Ραδιενέργεια και μεταστοιχείωση Ραδιενέργεια είναι η αυθόρμητη μετατροπή ενός πυρήνα σε έναν άλλο με ταυτόχρονη εκπομπή ακτινοβολίας. Η ραδιενέργεια είναι πυρηνικό φαινόμενο και δεν επηρεάζεται από εξωτερικούς παράγοντες, π.χ. πίεση, θερμοκρασία κλπ. Οι πιο συνηθισμένοι τρόποι διάσπασης του πυρήνα είναι : η διάσπαση α, η διάσπαση β , η σύλληψη ηλεκτρονίου και η διάσπαση γ. Μεταστοιχείωση είναι η διαδικασία μετατροπής ενός πυρήνα σε κάποιον άλλο, διαφορετικού στοιχείου. Η μεταστοιχείωση περιλαμβάνει αλλαγή του αριθμού Ζ που είναι χαρακτηριστικός για το είδος του πυρήνα.

65 Ο εκθετικός νόμος των ραδιενεργών διασπάσεων
Θεωρούμε ένα δείγμα από Ν0 άτομα ραδιενεργού στοιχείου κάποια χρονική στιγμή που θεωρούμε ως αρχή των χρόνων t0=0. Θέλουμε να γνωρίζουμε το ρυθμό μεταβολής του πλήθους Ν των αδιάσπαστων πυρήνων ΔΝ σε οιαδήποτε μεταγενέστερη χρονική στιγμή t. Αποδεικνύεται ότι η μεταβολή του πλήθους των αδιάσπαστων πυρήνων ΔΝ στη διάρκεια του πολύ μικρού Δt είναι : ανάλογη του πλήθους Ν των αδιάσπαστων πυρήνων τη στιγμή αυτή ανάλογη του Δt εξαρτάται από το είδος των ραδιενεργών πυρήνων Δηλαδή ισχύει : ΔΝ=-λ Ν Δt όπου το αρνητικό πρόσημο δικαιολογείται από το γεγονός ότι ο πλήθος Ν των αδιάσπαστων πυρήνων συνεχώς μειώνεται και συνεπώς η μεταβολή τους (ΔΝ) είναι αρνητική.

66 Η απόλυτη τιμή του |ΔΝ|= λ Ν Δt δίνει το πλήθος των διασπάσεων που συνέβησαν σε χρονικό διάστημα Δt.
Η σταθερά λ ονομάζεται σταθερά της διάσπασης και εξαρτάται από το είδος των ραδιενεργών πυρήνων. Ο ρυθμός μεταβολής του πλήθους των αδιάσπαστων πυρήνων ισούται με = λ Ν και ονομάζεται ενεργότητα του ραδιενεργού δείγματος. Η ενεργότητα, συνεπώς εκφράζει το ρυθμό διασπάσεων του δείγματος. Μονάδα ενεργότητας στο S.I. είναι το Becquerel όπου 1Bq είναι διάσπαση ανά 1 s. H σταθερά λ έχει μεγάλη τιμή για ραδιενεργούς πυρήνες που διασπώνται γρήγορα και μικρή για τους πυρήνες που διασπώνται αργά. Αποδεικνύεται ότι το πλήθος των αδιάσπαστων πυρήνων τη χρονική στιγμή t δίδεται από τη σχέση Ν = Ν0 e-λt Το πλήθος Νδιασπ των πυρήνων που έχουν διασπαστεί στο χρονικό διάστημα από 0 έως t, θα είναι ίσο με : Νδιασπ = Ν0 – Ν = Ν0 - Ν0 e-λt  Νδιασπ= Ν0 (1- e-λt )

67 Χρόνος υποδιπλασιασμού ή ημιζωή Τ1/2
Είναι ο χρόνος που απαιτείται ώστε το πλήθος των ραδιενεργών πυρήνων που θα έχουν απομείνει να είναι ίσο με το μισό του αρχικού πλήθους των αδιάσπαστων πυρήνων Ν0. Ισχύει ότι : Στην πραγματικότητα , οι τιμές του Τ1/2 καλύπτουν μια τεράστια περιοχή τιμών : από χρόνους μικρότερους από s για ιδιαίτερα βραχύβιες περιπτώσεις έως χρόνους μεγαλύτερους από 1012 χρόνια. Ο χρόνος υποδιπλασιασμού , θα μπορούσε επίσης να οριστεί και ως ο απαραίτητος χρόνος για να διασπαστούν οι μισοί από τους αδιάσπαστους που έχουμε κάποια χρονική στιγμή.

68 Διάσπαση α Ο μητρικός πυρήνας διασπάται σε θυγατρικό πυρήνα και σωμάτιο α (πυρήνας ) σύμφωνα με το γενικό σχήμα : Παραδείγματα διασπάσεων α Λόγω της διατήρησης φορτίου, ο θυγατρικός πυρήνας έχει ατομικό αριθμό μειωμένο κατά 2 σε σχέση με τον ατομικό αριθμό του μητρικού. Λόγω της διατήρησης του συνολικού αριθμού νουκλεονίων, ο θυγατρικός πυρήνας έχει μαζικό αριθμό μειωμένο κατά 4 σε σχέση με το μαζικό αριθμό του μητρικού πυρήνα. Κατά τη διάσπαση α, η μάζα του μητρικού πυρήνα είναι μεγαλύτερη από το άθροισμα των μαζών του θυγατρικού και του σωματίου α.

69 Η αντίδραση είναι εξώθερμη και η ενέργεια Q της διάσπασης α εκδηλώνεται ως αύξηση της κινητικής ενέργειας των προϊόντων σε σχέση με την αρχική κινητική ενέργεια του μητρικού πυρήνα. Καντιδρώντων + Q = Kπροϊόντων Σε περίπτωση που ο θυγατρικός πυρήνας προκύψει σε διεγερμένη κατάσταση και στη συνέχεια αποδιεγερθεί με εκπομπή φωτονίου, από τη διατήρηση της ενέργειας προκύπτει ότι: Καντιδρώντων + Q = Kπροϊόντων + Ε φωτονίου Από το σύνολο της κινητικής ενέργειας των προϊόντων, το μεγαλύτερο μέρος εμφανίζεται ως κινητική ενέργεια του σωματίου α.

70 Μηχανισμός της διάσπασης α
Έστω η ραδιενεργός διάσπαση α του ραδίου. Η κινητική ενέργεια του σωματιδίου α είναι περίπου 5 MeV, περίπου ίση με την ενέργεια διάσπασης. Σύμφωνα με την κλασική Φυσική, το σωμάτιο α παγιδεύεται στο φρέαρ δυναμικού και έτσι το σωμάτιο α δε θα έπρεπε να μπορεί να διαφύγει από τον πυρήνα . Πώς όμως, τελικά μπορεί και διαφεύγει; Η απάντηση στο ερώτημα αυτό δόθηκε πρώτα από τον Gamow και ανεξάρτητα από τους Gurney και Condon το 1928, μέσω κβαντομηχανικής υπάρχει κάποια πιθανότητα με την οποία το σωματίδιο α περάσει το φράγμα δυναμικού. Η πιθανότητα εύρεσης του σωματιδίου σε κάποια περιοχή εξαρτάται από την κυματοσυνάρτηση ψ και η πιθανότητα διέλευσης καθορίζεται από το ∣ψ∣2 . Η κυματοσυνάρτηση ταλαντώνεται κανονικά μέσα κι έξω από το φράγμα δυναμικού, αλλά μειώνεται σημαντικά το πλάτος εξαιτίας του. Καθώς η ενέργεια Ε του σωματιδίου αυξάνεται, η πιθανότητα διαφυγής αυξάνεται, Επίσης, η πιθανότητα διαφυγής αυξάνεται με την μείωση του εύρους του φράγματος.

71 Διάσπαση β Κατά τη διάσπαση β, εκπέμπεται από τον πυρήνα ένα ηλεκτρόνιο (διάσπαση β- ) ή ένα ποζιτρόνιο (διάσπαση β+). Το ηλεκτρόνιο και το ποζιτρόνιο ονομάζονται σωματίδια β και δεν προϋπάρχουν στον πυρήνα, αλλά προκύπτουν κατά τη διάσπαση ενός νετρονίου του πυρήνα σε πρωτόνιο (διάσπαση β- ) ή κατά τη διάσπαση ενός πρωτονίου σε νετρόνιο (διάσπαση β+). Υπεύθυνη για τη διάσπαση β, είναι η ασθενής αλληλεπίδραση ανάμεσα στα quarks του νετρονίου και του πρωτονίου. Η μάζα του μητρικού πυρήνα είναι μεγαλύτερη από τη μάζα του θυγατρικού μαζί με τη μάζα του ηλεκτρονίου ή του ποζιτρονίου και γι’ αυτό η διάσπαση β είναι εξώθερμη. Η ενέργεια Q που απελευθερώνεται κατά την αντίδραση, εμφανίζεται ως κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου και του αντινετρίνου (διάσπαση β-) ή του ποζιτρονίου και του νετρίνου (διάσπαση β+).

72 Οι κινητικές ενέργειες των εκπεμπόμενων ηλεκτρονίων ή ποζιτρονίων καλύπτουν ένα συνεχές φάσμα τιμών από το μηδέν μέχρι μια μέγιστη τιμή που ισούται με το Q της αντίδρασης. Για κάθε ενδιάμεση τιμή της κινητικής ενέργειας του ηλεκτρονίου ή του ποζιτρονίου, το υπόλοιπο ποσό της κινητικής ενέργειας μέχρι την τιμή Q αντιστοιχεί στην κινητική ενέργεια εκπεμπόμενου νετρίνου ή αντινετρίνου. Τα ηλεκτρόνια και τα ποζιτρόνια αποκτούν ταχύτητες που φτάνουν στο 99,9 % της ταχύτητας του φωτός. Το νετρίνο και το αντινετρίνο του ηλεκτρονίου αλληλεπιδρούν πολύ ασθενικά με την ύλη, γι’ αυτό και η ανίχνευσή τους είναι ιδιαίτερα δύσκολη. Είναι πολύ πιθανό κατά τη δίοδο ενός νετρίνου ή ενός αντινετρίνου από τη Γη να μην υπάρξει καμία αλληλεπίδραση, σαν να μην υπήρχε καν η Γη. Η ύπαρξή τους προτάθηκε από τον Pauli το 1930, ώστε να μην παραβιάζεται η διατήρηση ενέργειας και ορμής κατά τη διάσπαση του

73 Διάσπαση β- Διάσπαση β+
Ένα νετρόνιο του πυρήνα μετατρέπεται σε πρωτόνιο με ταυτόχρονη εκπομπή ενός ηλεκτρονίου και του αντινετρίνου του ηλεκτρονίου,σύμφωνα με το γενικό σχήμα: Το γενικό σχήμα της διάσπασης β- είναι : Παράδειγμα: Ένα πρωτόνιο του πυρήνα μετατρέπεται σε νετρόνιο με ταυτόχρονη εκπομπή ενός ποζιτρονίου και του νετρίνου του ηλεκτρονίου, σύμφωνα με το γενικό σχήμα: Το γενικό σχήμα της διάσπασης β+ είναι : Παράδειγμα :

74 Διάσπαση β- Διάσπαση β+
Θα μελετήσουμε ενεργειακά τη διάσπαση β. Όπως σε κάθε πυρηνική αντίδραση η ενέργεια πρέπει να διατηρείται. Πειραματικά έχει διαπιστωθεί ότι τα σωματίδια β εκπέμπονται με ενέργειες που κατανέμονται σε ένα ευρύ φάσμα ενεργειών, όπως φαίνεται και στο ενεργειακό διάγραμμα που ακολουθεί . Με Κmax έχει σημειωθεί η μέγιστη κινητική ενέργεια που παρατηρείται η οποία αντιστοιχεί στην τιμή Q της αντίδρασης.

75 Σύλληψη ηλεκτρονίου (EC)
Αυτό το είδος διάσπασης προκύπτει όταν ένας μητρικός πυρήνας αιχμαλωτίζει 1 από τα δικά του ηλεκτρόνια και εκπέμπει 1 νετρίνο. Ο θυγατρικός πυρήνας έχει ατομικό αριθμό ελαττωμένο κατά 1 και τον ίδιο μαζικό αριθμό. Το γενικό σχήμα είναι : Παράδειγμα : Στις περισσότερες περιπτώσεις, το ηλεκτρόνιο που συλλαμβάνεται ανήκει στη στιβάδα Κ. Έτσι , η διεργασία λέγεται σύλληψη Κ. Η σύλληψη ηλεκτρονίου ανταγωνίζεται τη διάσπαση β+ , διότι ο θυγατρικός που προκύπτει έχει τον ίδιο μαζικό αριθμό με το μητρικό και ατομικό αριθμό μειωμένο κατά 1, όπως ακριβώς συμβαίνει και στη διάσπαση β+ .

76 Ενεργειακή μελέτη διάσπασης β και EC
Για να πραγματοποιηθεί αποδιέγερση β– αρκεί απλώς η μάζα του θυγατρικού πυρήνα να είναι μικρότερη από τη μάζα του μητρικού. αποδιέγερση β–: M( A,Z) - M( A,Z +1) > 0 Αντίθετα, για την αποδιέγερση β+ απαιτείται πρόσθετη ενέργεια ίση με το διπλάσιο της μάζας του ηλεκτρονίου αποδιέγερση β+ : M( A,Z) - M( A,Z -1) > 2 me = 1,022 MeV Εάν ισχύει η τελευταία ανισότητα, η αποδιέγερση β+ βρίσκεται σε συναγωνισμό με την αποδιέγερση EC. Για χαμηλότερες διαφορές ενέργειας η μεταστοιχείωση πραγματοποιείται αποκλειστικά με ηλεκτρονική σύλληψη αν ικανοποιείται η σχέση  EC : M( A,Z) - M( A,Z -1 ) > 0  Σε κάθε περίπτωση η αποδιέγερση β μεταβάλλει τον ατομικό αριθΧαρακτηριστικά παραδείγματα αποδιεγέρσεων β σε ομάδες ισοβαρών πυρήνων με περιττό ή άρτιο μαζικό αριθμό δίνονται στα σχήματα που ακολουθούνμό κατά μια μονάδα με διεύθυνση προς την κοιλάδα της σταθερότητας, όπως συνήθως ονομάζεται η περιοχή γύρω από το ελάχιστο της παραβολής.

77 Για δεδομένο περιττό μαζικό αριθμό υπάρχει μόνο ένας σταθερός πυρήνας
Για δεδομένο περιττό μαζικό αριθμό υπάρχει μόνο ένας σταθερός πυρήνας. Όλοι οι άλλοι ισοβαρείς πυρήνες με τον ίδιο μαζικό αριθμό τελικά καταλήγουν στον πυρήνα που βρίσκεται πλησιέστερα προς το ελάχιστο της παραβολής με μια ή περισσότερες διαδοχικές αποδιεγέρσεις β. Για άρτιο μαζικό αριθμό, είναι δυνατόν να υπάρξουν περισσότεροι από ένας σταθεροί πυρήνες, καθόσον στην περίπτωση αυτή η αποδιέγερση β προχωρεί διαδοχικά από τη μια καμπύλη στην άλλη

78 Φαινόμενο Auger Όταν ένα ηλεκτρόνιο απομακρύνεται από μια τροχιά από τις πλησιέστερες προς τον πυρήνα, αφήνοντας έναν κενό χώρο , ένα ηλεκτρόνιο που βρίσκεται σε μια υψηλότερη ενεργειακή στάθμη ίσως μεταπέσει στον κενό αυτό χώρο, οδηγώντας τελικά σε απελευθέρωση ενέργειας. Αν και η εκπεμπόμενη αυτή ενέργεια μερικές φορές είναι με μορφή φωτονίου, η ενέργεια μπορεί επίσης να μεταφερθεί σε κάποιο άλλο ηλεκτρόνιο το οποίο αποβάλλεται από το άτομο. Αυτό το δεύτερο ηλεκτρόνιο που εκπέμπεται τελικά ονομάζεται ηλεκτρόνιο Auger. Η απομάκρυνση του αρχικού ηλεκτρονίου από τη θέση του μπορεί να προέλθει : από σύγκρουση με ένα ηλεκτρόνιο που προέκυψε κατά τη διαδικασία μιας ραδιενεργούς διάσπασης β- από αλληλεπίδραση ενός φωτονίου που παράγεται κατά τη ραδιενεργή διάσπαση γ με την αλληλεπίδρασή του με το αρχικό ηλεκτρόνιο. Το ηλεκτρόνιο που εκπέμπεται τελικά είναι ατομικό ηλεκτρόνιο και δεν προέρχεται από τον πυρήνα. Η κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου Auger αντιστοιχεί στην διαφορά ενέργειας μεταξύ της ενέργειας της αρχικής μετάπτωσής του και της ενέργειας ιονισμού για το δεδομένο ενεργειακό φλοιό, από όπου το ηλεκτρόνιο Auger αποβάλλεται

79 Δύο πλευρές της διαδικασίας Auger
Δύο πλευρές της διαδικασίας Auger. Η (α) απεικονίζει διαδοχικά τα βήματα που συμπεριλαμβάνονται στην αποδιέγερση Auger. Το προκύπτον ηλεκτρόνιο δημιουργεί μια κεντρική οπή στο επίπεδο 1s. Ένα ηλεκτρόνιο από το επίπεδο 2s γεμίζει την οπή αυτή στο 1s και η ενέργεια της μετάπτωσης προσδίδεται σε ένα 2p ηλεκτρόνιο το οποίο εκπέμπεται. Η τελική ατομική κατάσταση κατ’ αυτόν τον τρόπο θα έχει δύο οπές, η μία στο 2s τροχιακό και η άλλη στο 2p τροχιακό. Η (β) απεικονίζει ακριβώς την ίδια διαδικασία με τη χρήση του φασματοσκοπικού συμβολισμού KL1L2,3.

80 Διάσπαση γ Είναι η εκπομπή φωτονίου ακτίνων γ από κάποιον πυρήνα όταν αυτός μεταπέσει από μια διεγερμένη κατάσταση σε μια άλλη διεγερμένη χαμηλότερης ενέργειας ή στη θεμελιώδη. Διάσπαση γ προκύπτει πολλές φορές μετά από μια διάσπαση α ή β κατά την οποία ο θυγατρικός πυρήνας προκύπτει σε διεγερμένη κατάσταση. Λόγω των ενεργειακών διαφορών ανάμεσα στις στάθμες του πυρήνα, οι ακτίνες γ έχουν πολύ υψηλότερες ενέργειες από τις ενέργειες των φωτονίων του ορατού φωτός και γενικότερα των ατομικών φαινομένων. Το γενικό σχήμα της διάσπασης γ είναι: ,όπου το * συμβολίζει διεγερμένη κατάσταση πυρήνα. Κατά τη διάσπαση γ, δεν αλλάζει ούτε ο ατομικός ούτε ο μαζικός αριθμός του πυρήνα. Επομένως, κατά τη διάσπαση γ, δε συμβαίνει μεταστοιχείωση. Παράδειγμα :

81 Διεισδυτική ικανότητα των ακτινοβολιών α, β, γ
Έχουν διαφορετική διεισδυτική ικανότητα που οφείλεται τόσο στο μέγεθος των σωματίων όσο και στο αν φέρουν φορτίο ή όχι. Τα σωματίδια α, β- ,β+ φέρουν φορτίο και χάνουν σταδιακά την ενέργειά τους καθώς αλληλεπιδρούν ηλεκτρικά με την ύλη. Τα φωτόνια είτε απορροφώνται με μία αλληλεπίδραση είτε περνούν ανεπηρέαστα. Διαχωρισμός των ακτίνων α, β, γ Γίνεται με τη βοήθεια μαγνητικού πεδίου. Στα φορτισμένα σωματίδια, ασκούνται δυνάμεις Lorentz και αποκλίνουν : Τα μεν θετικά φορτισμένα (α, β+) προς τη μια πλευρά , τα δε αρνητικά φορτισμένα (β-), προς την αντίθετη. Τα φωτόνια δε φέρουν φορτίο γι’ αυτό και δεν αποκλίνουν.

82 Φυσική Ραδιενέργεια-Ραδιενεργές σειρές
Οι ραδιενεργοί πυρήνες ανήκουν σε 2 κατηγορίες : Στην πρώτη ανήκουν οι ασταθείς πυρήνες που βρίσκονται στη φύση και στους οποίους οφείλεται η φυσική ραδιενέργεια. Στη δεύτερη ανήκουν οι πυρήνες που παράγονται στο εργαστήριο και προκαλούν την τεχνητή ραδιενέργεια. Όταν ένας ραδιενεργός πυρήνας διασπάται, ο θυγατρικός μπορεί να είναι επίσης ασταθής. Έτσι, προκύπτει μια σειρά διαδοχικών διασπάσεων μέχρι να καταλήξουμε σε έναν σταθερό πυρήνα. Υπάρχουν τρεις φυσικές πηγές ραδιενεργών πυρήνων που αρχίζουν με τα ισότοπα καταλήγοντας στα σταθερά ισότοπα Η τέταρτη σειρά αρχίζει με το υπερουράνιο στοιχείο που δε συναντάται στη φύση και καταλήγει στο σταθερό πυρήνα

83

84 Οι τέσσερις ραδιενεργές σειρές είναι :
Η ραδιενεργός σειρά του θορίου Η ραδιενεργός σειρά του ακτινίου

85 Η ραδιενεργός σειρά του ουρανίου Η ραδιενεργός σειρά του ποσειδωνίου
Η ραδιενεργός σειρά του ποσειδωνίου

86 Πυρηνική σχάση Ως πυρηνική σχάση ορίζεται το φαινόμενο κατά το οποίο ένας βαρύς πυρήνας διασπάται σε δύο μικρότερους πυρήνες. Το 1939, οι Otto Hahn και Fritz Strassman ανακάλυψαν την πυρηνική σχάση, κατά το βομβαρδισμό του ουρανίου με νετρόνια και στα προϊόντα της αντίδρασης βρέθηκαν δύο στοιχεία ενδιάμεσης μάζας, το λανθάνιο και το βάριο. Γενικό σχήμα της σχάσης : Ο πυρήνας αποτελεί μια διεγερμένη κατάσταση που διαρκεί s περίπου ενώ οι πυρήνες Χ και Υ προκύπτουν ως θραύσματα της σχάσης. Στη σχάση η μάζα ηρεμίας του αρχικού πυρήνα είναι μεγαλύτερη από τη μάζα ηρεμίας των προϊόντων της αντίδρασης. Σε κάθε αντίδραση σχάσης, εκλύονται 200 MeV ενέργειας . Σε κάθε σχάση υπάρχουν πολλοί πυρήνες που υπακούουν στην αρχή διατήρησης της μάζας , του φορτίου και του συνολικού αριθμού νουκλεονίων και επομένως τα προϊόντα της σχάσης μπορεί να είναι πολλοί συνδυασμοί πυρήνων. Κατά τη σχάση προκύπτουν συνήθως δύο ή τρία νετρόνια και κατά μέσο όρο έχει υπολογιστεί ότι απελευθερώνονται 2,47 νετρόνια ανά σχάση. Τα θραύσματα σχάσης και τα νετρόνια αποκτούν πολύ μεγάλη κινητική ενέργεια όταν συντελεστεί η σχάση.

87 Το πρότυπο της υγρής σταγόνας για την ερμηνεία της σχάσης του ουρανίου
Στάδιο 1: Σύλληψη ενός (βραδέος) θερμικού νετρονίου από τον πυρήνα ουρανίου Στάδιο 2: Η σύλληψη του νετρονίου, οδηγεί τον πυρήνα ουρανίου σε μια διεγερμένη κατάσταση, αυτή του , και η ενέργεια του πυρήνα τον κάνει να ταλαντώνεται βίαια. Στάδιο 3: Ο πυρήνας παραμορφώνεται, ενώ οι απωστικές δυνάμεις πρωτονίου-πρωτονίου τείνουν να αυξήσουν την παραμόρφωση, ωθώντας στη δημιουργία 2 λοβών. Στάδιο 4: Ο πυρήνας διασπάται σε 2 μέρη(θυγατρικοί πυρήνες, θραύσματα σχάσης) και κατά τη διάσπαση αυτή εκπέμπονται νετρόνια. Συνήθως οι πυρήνες στα προϊόντα της σχάσης, έχουν άνισες μάζες, δηλαδή έχουμε μη συμμετρικά συμβάντα. Σπάνια εμφανίζονται συμμετρικά συμβάντα σχάσης με πυρήνες με μαζικό αριθμό 118 και μάλιστα η εμφάνισή τους είναι περίπου στο 0,01% στο σύνολο των περιπτώσεων.

88 Αλυσιδωτές αντιδράσεις
Η σχάση ενός πυρήνα μετά από βομβαρδισμό του με νετρόνια , οδηγεί στην απελευθέρωση και άλλων νετρονίων που μπορούν να δώσουν το έναυσμα για την έναρξη και άλλων πυρηνικών σχάσεων, με αποτέλεσμα την πρόκληση του φαινομένου, γνωστού ως αλυσιδωτή αντίδραση. Μπορεί να συμβούν Τα ποσά ενέργειας που εκλύονται είναι τεράστια σε σχέση με μία χημική αντίδραση. Παράδειγμα στην καύση του οξυγόνου είναι περίπου 11 eV ανά άτομο ενώ στη σχάση, η ενέργεια είναι περίπου είκοσι εκατομμύρια φορές μεγαλύτερη, περίπου 200 MeV ανά άτομο !!! Αργά και ελεγχόμενα Πυρηνικός αντιδραστήρας Μορφή έκρηξης Περίπτωση ατομικής βόμβας

89 Αλυσιδωτή αντίδραση

90 Πυρηνικοί αντιδραστήρες
Σύστημα που διατηρεί αυτοσυντηρούμενη αλυσιδωτή αντίδραση. Η πρώτη χρήση πυρηνικού αντιδραστήρα έγινε από τον Fermi, το 1942, στο Πανεπιστήμιο του Σικάγου, χρησιμοποιώντας ουράνιο ως καύσιμο. Μέσα στον πυρηνικό αντιδραστήρα, τα υψηλής ενέργειας νετρόνια επιβραδύνονται με τη σύγκρουσή τους με πυρήνα του περιβάλλοντος υλικού που ονομάζεται επιβραδυντής-κυρίως νερό ή γραφίτης , σε τέτοιο βαθμό όμως, που να δύνανται να προκαλέσουν περαιτέρω σχάσεις. Ένα μεγάλο ποσοστό των νετρονίων που παράγονται κατά τη σχάση θα διαρρεύσουν από την καρδιά του αντιδραστήρα πριν οδηγηθούν σε περαιτέρω σχάση. Η διαρροή νετρονίων είναι συνάρτηση του λόγου εμβαδού προς όγκου Επομένως, η διαρροή είναι μεγάλη αν ο αντιδραστήρας είναι μικρός. Άρα, για τη διατήρηση της αυτοσυντηρούμενης αντίδρασης είναι σημαντικός ο σχεδιασμός ενός αντιδραστήρα με το σωστό λόγο . Ο ρυθμός της αντίδρασης ελέγχεται με την εισαγωγή ή την απόρριψη ράβδων ελέγχου από βόριο ή κάδμιο , οι πυρήνες των οποίων απορροφούν νετρόνια χωρίς να υφίστανται επιπρόσθετη διάσπαση.

91 Η λειτουργία του αντιδραστήρα χαρακτηρίζεται από την παράμετρο που ονομάζεται σταθερά αναπαραγωγής Κ , η οποία είναι ο μέσος αριθμός νετρονίων από κάθε σχάση που θα προκαλέσει μια άλλη σχάση. Αν Κ = κρίσιμος η αλυσιδωτή αντίδραση δε γίνεται Αν Κ< υποκρίσιμος η αλυσιδωτή αντίδραση διακόπτεται Αν Κ> υπερκρίσιμος μη ελεγχόμενη αλυσιδωτή αντίδραση Η τιμή της σταθεράς Κ «ελέγχεται» και επιτυγχάνεται το επιθυμητό κάθε φορά επίπεδο ισχύος-εντός ορίων πάντα λειτουργίας του αντιδραστήρα- με την προσαρμογή του αριθμού και των θέσεων των ράβδων ελέγχου στην καρδιά του αντιδραστήρα.

92 Πυρηνική σύντηξη Η συνένωση δύο ελαφρών πυρήνων προς σχηματισμό ενός βαρύτερου. Επειδή η μάζα των προϊόντων της σύντηξης είναι μικρότερη από το άθροισμα των μαζών των αρχικών πυρήνων, κατά τη σύντηξη εκλύεται ενέργεια. Σε αστέρια που είναι σε πιο προχωρημένη φάση της ζωή τους από τον Ήλιο μας, τα σωμάτια α μέσω νέων συντήξεων σχηματίζουν πυρήνες ολοένα και βαρύτερων στοιχείων μέχρι το σίδηρο και το νικέλιο. Το φυσικό φως από τον Ήλιο προέρχεται από την ενέργεια που απελευθερώνεται από τη σύντηξη νουκλεονίων, με μια σειρά αντιδράσεων γνωστή ως κύκλος πρωτονίου-πρωτονίου, με την απελευθέρωση 6,2 MeV ανά πρωτόνιο. Οι αντιδράσεις είναι οι εξής : καταλήγοντας τελικά στην :

93

94 Χρονολόγηση οργανικών δειγμάτων
Ραδιοχρονολόγηση Ραδιοχρονολόγηση : είναι η εφαρμογή των ραδιενεργών διασπάσεων που έχει σαν αντικείμενο τη χρονολόγηση κυρίως οργανικών δειγμάτων και πετρωμάτων. Για την εύρεση της ηλικίας οργανικών δειγμάτων χρησιμοποιείται ο ενώ για τη χρονολόγηση γεωλογικών δειγμάτων χρησιμοποιείται το ασταθές ισότοπο του καλίου Χρονολόγηση οργανικών δειγμάτων Η κοσμική ακτινοβολία προκαλεί πυρηνικές αντιδράσεις στα ανώτερα στρώματα της ατμόσφαιρας με αποτέλεσμα τη δημιουργία του ασταθούς ισοτόπου του άνθρακα Η αναλογία του προς το συνηθισμένο σταθερό ισότοπο παραμένει σταθερή στην ατμόσφαιρα και ίση με 1.3 x Σε όλους τους ζωντανούς οργανισμούς η αναλογία του είναι η ίδια λόγω της συνεχούς πρόσληψης και αποβολής άνθρακα από και προς το περιβάλλον.

95 Με το θάνατο του οργανισμού η πρόσληψη σταμάτα, με συνέπεια η αναλογία μάζας συνεχώς να μικραίνει λόγω της διάσπασης β- του ,με χρόνο ημιζωής ± 40 χρόνια . Προσδιορίζοντας το σημερινό ποσοστό του ως προς τον στο οργανικό δείγμα, μπορούμε να υπολογίσουμε το χρόνο που έχει περάσει από τη στιγμή που σταμάτησε η πρόσληψη , δηλαδή να υπολογίσουμε την ηλικία του δείγματος. Η μέθοδος είναι αρκετά ακριβής για δείγματα ηλικίας 1000 ετών έως περίπου χρόνια. Για μεγαλύτερα χρονικά διαστήματα η ακρίβεια της μεθόδου μειώνεται σημαντικά.

96 Η χρονολόγηση με K-Ar Η μέθοδος χρησιμοποιεί και αυτή τη διαδικασία της ραδιενεργού αποσύνθεσης, μόνο που εδώ ένα ισότοπο του 40Κ αποσυντίθεται στο αέριο 40Ar, εμφανίζοντας χρόνο ημιζωής 1,31 δισεκατομμύρια χρόνια. Επομένως, η μέθοδος αυτή μπορεί να δώσει καλά αποτελέσματα για δείγματα αρχαιότερα των χρόνων. Η χρονολόγηση με κάλιο-αργό χρειάζεται βράχους που δεν περιείχαν οποιοδήποτε αέριο αργό. Τα ηφαιστειακά πετρώματα θεωρούνται ως το καλύτερο δείγμα για τη μέθοδο αυτή, δεδομένου ότι η θερμότητα που παράγεται από τις εκρήξεις αφαιρεί οποιοδήποτε αρχικό αέριο κάλιο. Η μέθοδος δουλεύει καλύτερα σε θέσεις με συχνές ηφαιστειακές εκρήξεις.

97 Άλλες μέθοδοι ραδιοχρονολόγησης
Δενδροχρονολογία με δευτεριωμένο νερό Fission track Θερμοφωταύγεια ESR

98 Από τη θεωρία στην πράξη 14 χαρακτηριστικές ομάδες προβλημάτων
Από τη θεωρία στην πράξη 14 χαρακτηριστικές ομάδες προβλημάτων Μέρος πέμπτο Η αξιολόγηση της γνώσης Στην προηγούμενη ύλη έχουν αναπτυχθεί: Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Ερωτήσεις σωστού-λάθους Επαναληπτικά διαγωνίσματα

99 ΠΛΗΡΕΣ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΕΙΑ α-β-γ & ΠΥΡΗΝΙΚΕΣ ΔΙΑΣΠΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΑ ΚΑΘΗΓΗΤΗ  ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΤΗ Ανάπτυξη εφαρμογή σε Powerpoint σε 250 διαφάνειες

100 Το παρόν σχέδιο μαθήματος αποτελείται από τα ακόλουθα 5 μέρη:
Το ΠΡΩΤΟ ΜΕΡΟΣ απευθύνεται στο διδάσκοντα καθηγητή και περιγράφει α) τις θεμελιώδεις γνώσεις ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ που πρέπει να εξασφαλίσει ότι έχει ο μαθητής για να μπορέσει να παρακολουθήσει σωστά το νέο γνωστικό αντικείμενο β) τους βασικούς άξονες διδασκαλίας του γνωστικού αντικειμένου «Ραδιενέργεια α, β, γ και ρυθμοί διάσπασης». Το ΔΕΥΤΕΡΟ ΜΕΡΟΣ παρουσιάζει στο μαθητή τις απαραίτητες γνώσεις που θα πρέπει να έχει, προκειμένου να κατανοήσει την ύλη του νέου μαθήματος. Το μέρος αυτό μπορεί να συντομευθεί ή να διδαχθεί κατά τμήματα ανάλογα με τις διδακτικές ανάγκες των μαθητών. Το ΤΡΙΤΟ ΜΕΡΟΣ περιλαμβάνει την παρουσίαση του θεωρητικού μέρους σχετικά με τη «Ραδιενέργεια α-β-γ» καθώς και τους σχετικούς «Ρυθμούς διάσπασης» κι αποτελεί το κύριο μέρος του μαθήματος. Επίσης, περιλαμβάνει σαν εφαρμογή με ιδιαίτερο ενδιαφέρον τη «Ραδιοχρονολόγηση».

101 Στο ΤΕΤΑΡΤΟ ΜΕΡΟΣ γίνεται η παρουσίαση και η επίλυση χαρακτηριστικών προβλημάτων από την ύλη των Ραδιενεργών διασπάσεων α-β-γ, των ρυθμών διάσπασης και τη Ραδιοχρονολόγηση. Τέλος, στο ΠΕΜΠΤΟ ΜΕΡΟΣ, γίνεται ο έλεγχος της κατανόησης και της αφομοίωσης της διδαχθείσας ύλης μέσω ερωτήσεων πολλαπλής επιλογής και σωστού-λάθους και δίδονται σχετικά προβλήματα προς λύση. Το μάθημα ολοκληρώνεται με αντιπροσωπευτικά διαγωνίσματα.

102 ΟΔΗΓΙΕΣ ΠΡΟΣ ΤΟ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΑ
ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΟΔΗΓΙΕΣ ΠΡΟΣ ΤΟ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΑ

103 Η ισχυρή πυρηνική δύναμη - Ιδιότητες και εμβέλεια
Το μάθημα «Ραδιενέργεια α-β-γ και Ρυθμοί διάσπασης», προϋποθέτει ένα σύνολο γνώσεων από την Πυρηνική Φυσική δίχως τις οποίες η διδασκαλία του κινδυνεύει να καταστεί επιφανειακή και ελλιπής. Ο διδάσκων καθηγητής οφείλει να εξασφαλίσει την κατά το δυνατόν πληρέστερη γνώση και κατανόηση των μαθητών του στα κάτωθι θέματα: Δομή, σχήμα και μέγεθος του πυρήνα Βασικές ιδιότητες πρωτονίων και νετρονίων Ατομικός αριθμός Ζ, Μαζικός αριθμός Α και αριθμός νετρονίων Ν ενός πυρήνα Ισότοποι, ισοβαρείς και ισότονοι πυρήνες και οι ιδιότητες τους Ατομική μονάδα μάζας Ισοδυναμία μάζας ενέργειας-Μάζα ηρεμίας σωματίου Τρόποι έκφρασης μονάδων μάζας και ενέργειας και σχέσεις μεταξύ τους Έλλειμμα μάζας ΔΜ και Ενέργεια σύνδεσης ΕΒ ενός πυρήνα Η ισχυρή πυρηνική δύναμη - Ιδιότητες και εμβέλεια Οι ενεργειακές στάθμες του πυρήνα Σωματίδια και σωμάτια Αντισωματίδια και αντισωμάτια (ύλη και αντιΰλη) Τα θεμελιώδη σωματίδια που δομούν το σύμπαν

104 Οι θεμελιώδεις αλληλεπιδράσεις και τα σωματίδια που είναι υπεύθυνα για αυτές (φορείς των αλληλεπιδράσεων) Τα βασικά συστατικά που δομούν τον κόσμο γύρω μας Πυρηνικές αντιδράσεις και βασικοί νόμοι διατήρησης που τις διέπουν Εξώθερμες και ενδόθερμες αντιδράσεις και ιδιότητές τους

105 Οι βασικοί άξονες της διδασκαλίας του μαθήματος «Ραδιενέργεια α, β, γ και ρυθμοί διάσπασης» πάνω στου οποίους θα πρέπει να στηριχθεί ο διδάσκων καθηγητής για την πληρέστερη παρουσίαση του μαθήματος είναι οι ακόλουθοι: Πυρηνική σταθερότητα: Για ποιους λόγους ένας πυρήνας κινδυνεύει να διασπαστεί και γιατί δε συμβαίνει αυτό. Τι συμβαίνει με τους ελαφρούς και τους βαρύτερους τους βαρύτερους πυρήνες. Τελικώς ποιοι πυρήνες είναι οι πιο σταθεροί. Ραδιενέργεια: Ιδιαίτερα χαρακτηριστικά και τρόποι ραδιενεργών διασπάσεων. Πότε έχουμε μεταστοιχείωση. Διάσπαση α : Γενικό σχήμα, παραδείγματα, ιδιαίτερα χαρακτηριστικά και ενεργειακή μελέτη του φαινομένου. Διάσπαση β : Γενικό σχήμα, παραδείγματα, ιδιαίτερα χαρακτηριστικά των διασπάσεων β- και β+. Ενεργειακή μελέτη και συνεχές φάσμα ενεργειών των ακτίνων β. Ασθενής αλληλεπίδραση, νετρίνο και αντινετρίνο του ηλεκτρονίου. Σύλληψη ηλεκτρονίου : Γενικό σχήμα, παραδείγματα Διάσπαση γ : Προέλευση και σχέση της με τις διασπάσεις α και β. Παραδείγματα και μεταστοιχείωση. Σειρά διαδοχικών διασπάσεων

106 Διεισδυτική ικανότητα των ακτινοβολιών α, β, γ
Διαχωρισμός των ακτινοβολιών α, β, γ Ο στατιστικός νόμος των ραδιενεργών διασπάσεων. Σταθερά διάσπασης. Ρυθμός διάσπασης , ενεργότητα Χρόνος υποδιπλασιασμού Τ1/2 ή ημιζωή. Σχέση με τη σταθερά διάσπασης. Ιδιότητες που προκύπτουν από τον ορισμό του χρόνου υποδιπλασιασμού. Ειδικές παρατηρήσεις στους ρυθμούς διάσπασης Ραδιοχρονολόγηση : Βασικές αρχές, ιδιότητες κι εφαρμογή στην εύρεση της ηλικίας οργανικών και γεωλογικών δειγμάτων.

107 Βιβλιογραφία Παναγιώτης Ασημακόπουλος ,«Εισαγωγή στην Πυρηνική Φυσική », ,Ε.Α.Π., 2004 W.N.Cottingham, D.A. Greenwood , μετάφραση Κ. Σαρηγιάννης, «Εισαγωγή στην Πυρηνική Φυσική », Εκδόσεις τυπωθήτω, 2002 Kemeth S. Krane, «Introductory Nuclear Physics », John Wiley &SONS, Inc, 1976 Fujia Yang, Joseph Hamilton , «Modern Atomic and Nuclear Physics », ,The McGraw-Hill Companies, INC, 1996 Jean-Louis Basdevant, James Rich , Mischel Spiro , «Fundamentals in Nuclear Physics, from Nuclear Structure to Cosmology », , Spinger editions, 2004 Β.Ρ. Martin , « Nuclear and Particle Physics », John Wiley & SONS, 2006 Walter E. Meyerhof , «Elements of Nuclear Physics », McGraw –Hill, 1967 Robert Eisberg, Robert Resnick, «Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei and Particles », JOHN WILEY &SONS, 1974 Raymond Serway, Clement Moses, Curt Moyer , «Σύγχρονη Φυσική» , Π. Ε. Κ., 2004 R.M. Eisberg, «Θεμελιώδης Σύγχρονη Φυσική », 4η έκδοση , Εκδόσεις Γ. Α. Πνευματικού, 1995 Kenneth Ford, «Κλασική και Σύγχρονη Φυσική», τόμος τρίτος, μετάφραση Γ. Θεοδώρου – Α. Θεοδώρου, έκδοση Γ. Πνευματικού, Αθήνα 1980 Jeremy I. Pfeffer, Shlomo Nir, «Modern Physics, An Introductory Text», Imperial College Press, 2000 Young & Freeman, «University Physics with Modern Physics », International Edition, 12th edition, Pearson, Addison Wesley, 2004 Donald Perkins, «Εισαγωγή στην Φυσική των Υψηλών Ενεργειών », μετάφραση Κ. Σαρηγιάννης, εκδόσεις τυπωθήτω David Griffiths, «Introduction to Elementary Particles », WILEY-VCH, 2004 Kerson Huang, «Quarks, Leptons & Gauge Fields » , World Scientific , 2nd edition, 1992 The Physics Coaching Class ,«Problems and Solutions on Atomic, Nuclear and Particle Physics », University of Science and Technology of China, World Scientific, 2001 Alvin Halpern , «3000 SOLVED PROBLEMS IN PHYSICS » Schaum’s Outline Series , McGraw Hill, 1988 John Relethford, μετάφραση Σωτήρης Μανώλης, «Το ανθρώπινο είδος» , Επιστημονικές Εκδόσεις Παρισιάνου, Πέμπτη Έκδοση , 2004 Colin Renfrew & Paul Bahn, «Αρχαιολογία, Θεωρία, Μεθοδολογία και Πρακτικές Εφαρμογές », Ινστιτούτο του βιβλίου Α. Καρδαμίτσα, 2001

108 ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ ΠΟΛΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΑΣ
ΤΕΛΟΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ