ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ ΝΙΚ. Α. ΤΣΟΛΙΓΚΑΣ

ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ ΝΙΚ. Α. ΤΣΟΛΙΓΚΑΣ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΦΙΛΤΡΑ

ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΚΑΙ ΨΗΦΙΑΚΑ ΦΙΛΤΡΑ
ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ MATLAB ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΦΙΛΤΡΩΝ

ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ: ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΚΑΙ ΨΗΦΙΑΚΑ ΦΙΛΤΡΑ…
ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ: ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΚΑΙ ΨΗΦΙΑΚΑ ΦΙΛΤΡΑ… Τι είναι τα φίλτρα και τύποι φίλτρων? Ορισμός Αναλογικού Φίλτρου. Υλοποίηση φίλτρων με R, C- Φίλτρα Διέλευσης Χαμηλών και Υψηλών Συχνοτήτων με χρήση Matlab. Ενεργά Φίλτρα (Butterworth, Chebyshev , Bessel) Ορισμός Ψηφιακού Φίλτρου και τύποι αυτών. Σχεδιασμός FIR φίλτρου Διέλευσης Χαμηλών και Υψηλών συχνοτήτων. Φιλτρρ0 FIR διέλευσης περιοχής συχνοτήτων. MATLAB – Εφαρμογές φίλτρωνButterworth IIR ?

ΦΙΛΤΡΑ ΚΑΙ ΤΥΠΟΙ ΦΙΛΤΡΩΝ
Τι είναι φίλτρο? Στα ηλεκτρονικά κυκλώματα απαιτείται η ύπαρξη κυκλωμάτων που θα επιλέγουν μια συχνότητα η περιοχή συχνοτήτων Το κύκλωνα που επιλέγεται για αυτό το σκοπό ονομάζεται φίλτρο Τύποι φίλτρων: Αναλογικά Φίλτρα (Ενεργά-Παθητικά): Χρησιμοποιούν ηλεκτρονικά κυκλώνατε αποτελούμενα από Αντιστάσεις (R) πηνία (L) πυκνωτές (C) καθώς και τελεστικούς Ενισχυτές Ψηφιακά φίλτρα: Χρησιμοποιούν επεξεργαστές για αριθμητικούς υπολογισμούς πάνω σε δείγματα σημάτων. (Ένα PC η ένα DSP chip

Παθητικά αναλογικά Φίλτρα
Βασικά: Τεσσεροι τύποι ‘Ιδανικων’ Φίλτρων” Διέλευσης Χαμηλών Συχνοτήτων Δ. Υψηλών Σ. Δ. Ζώνης Σ. Απόρριψης Ζωνών

Παθητικά αναλογικά Φίλτρα
Βασικά: Ρεαλιστικά φίλτρα Διέλευσης Χαμηλών Συχνοτήτων Δ. Υψηλών Σ. Δ. Ζώνης Σ. Διέλευσης Ζωνών

ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ Αποκοπή συχνότητας f2

ΑΠΟΚΡΙΣΗ : ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ
ΑΠΟΚΡΙΣΗ : ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ Στο πεδίο των συχνοτήτων η απόκριση ενός φίλτρου περιγράφεται με μαθηματικά ως η συνάρτηση μεταφοράς του φίλτρου που είναι ο λόγος του σήματος εξόδου προς το σήμα εισόδου. Βασικό μέγεθος είναι το εύρος η κέρδος της συνάρτησης μεταφοράς του φίλτρου ως συνάρτηση της συχνότητας και απεικονίζει την επίπτωση που έχει το φίλτρο πάνω στο εύρος των εισερχόμενων σημάτων. Η συνάρτηση μεταφοράς του εύρους έναντι της συχνότητας ονομάζεται: Απόκριση η απόκριση εύρους

ΤΥΠΟΙ ΦΙΛΤΡΩΝ : ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ
ΤΥΠΟΙ ΦΙΛΤΡΩΝ : ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ : Φίλτρο Χαμηλών : Επιτρέπει την διέλευση των Χ.Σ και αποκόπτει τις Υψηλές Συχνότητες Φίλτρο Υψηλών: Επιτρέπει την διέλευση Υψηλών συχνοτήτων και απορρίπτει τις χαμηλές Συχνότητες Διέλευση Ζώνης: Επιτρέπει την διέλευση ζώνης συχνοτήτων και αποκόπτει τις όλες τις άλλες. Notch η απόρριψης περιοχής : απορρίπτει περιοχή συχνοτήτων και επιτρέπει άλλες να περάσουν

Παθητικά Αναλογικά Φίλτρα
Φίλτρο Διέλευσης Χαμηλών + R + VI C VO _ _ Η αντίδραση –Αντίσταση του πυκνωτή ελαττώνεται με την αύξηση των συχνοτήτων. Συνεπώς βραχυκυκλώνει τις υψηλές συχνότητες

Φίλτρο Διέλευσης Χαμηλών 0 dB . Bode -3 dB 1/RC  Περνά Χ. Συχνότητες Εξασθενεί Υ. Σ 1 x 0.707 Linear Plot 1/RC 

Φίλτρο Διέλευσης Χαμηλών Σε όλα τα φίλτρα Χ.Σ υπάρχει η συχνότητα αποκοπής η cutoff frequency. Είναι η συχνότητα στην οποία η τάση εξόδου πέφτει κάτω από το της τάσεως εισόδου και υπολογίζεται από τον τύπο. Με άλλα λόγια είναι το σημείο όπου οι δυο αντιστάσεις (σε ohm) Αντίσταση (R) και Πυκνωτής (C) εχουν την ίδια τιμή . For x = 1 (f = fo) we have:

Φίλτρο Διέλευσης Χαμηλών

Φίλτρο Διέλευσης Υψηλών Συχνοτήτων Σε φίλτρο υψηλών συχνοτήτων περνούν οι υψηλές συχνότητες και κόβονται οι χαμηλές. + C + Vi R _ VO _ Φίλτρο Υψηλών

Φίλτρο Διέλευσης Υψηλών Συχνοτήτων 0 dB . -3 dB Διέλευση Υψηλών Bode 1/RC Εξασθένηση Χαμηλών  1/RC 1 x . 0.707 Linear  1/RC

x = RC Εύρος Φάση Συχνότητα αποκοπής: Για x = 1 (f = fo) we have: Στη περιοχή διέλευσης, x >> 1, : Στην περιοχή αποκοπής, f x << 1, :

Φίλτρο διέλευσης περιοχής (Wien Bridge) Συνδυάζει τις ιδιότητες ενός φίλτρου Δ.Χ.Σ και ενός φίλτρου διέλευσης Υ.Σ. Φίλτρο Διέλευσης Περιοχής Συχνοτήτων

Φίλτρο Διέλευσης ΠεριοχήςΣυχνοτήτων Για R1=R2= R και C1=C2= C : Η συνάρτηση Μεταφοράς:

Φίλτρο Διέλευσης Περιοχής Συχνοτήτων Εύρος Φάση Tσυχνότητα συντονισμού Στην συχνότητα συντονισμού τα φανταστικά στοιχεία είναι μηδενικά και η συμπεριφορά του κυκλώματος είναι ωμική.

Φίλτρο Διέλευσης Περιοχής Συχνοτήτων

Φίλτρο Διέλευσης Περιοχής Συχνοτήτων Bode 0 dB . . -3 dB lo hi  1 . . 0.707 Linear lo hi 

Φίλτρο Διέλευσης Περιοχής Συχνοτήτων

Notch η Απόρριψης Ζώνης συχνοτήτων (Wien-Robinson bridge) Αντίθετο του φίλτρου Διέλευσης ζώνης.

Για x=1 Για x->1, x<1 Για x->1, x>1

Βασικά Ενεργών Φίλτρων
Χαρακτηριστικά Απόκρισης Φίλτρων: Κάθε φίλτρο L.P, H.P, B.P, B.R ενσωματώνει R,L,C στοιχεία έτσι ώστε να έχει χαρακτηριστικά π.χ: Butterworth, Chebyshev, Bessel. Αναγνωρίζονται (τα φίλτρα( από την απόκριση των) 1. Butterworth φίλτρα: Έχουν το ίδιο κέρδος στην περιοχή διέλευσης. Πτώση -20db/decade. 2. Chebyshev: Εχει κυμάτωση στην περιοχή διέλευσης και ελαττώνεται η ενίσχυση του περισσοτερο από -20db/decade 3. Bessel: Χρησιμοποιούνται για φιλτράρισμα τετραγωνικών παλμών

Βασικά Ενεργων Φίλτρων
Χαρακτηριστικά Απόκρισης Φίλτρων Κάθε φίλτρο L.P, H.P, B.P, B.R ενσωματώνει R,L,C στοιχεία έτσι ώστε να έχει χαρακτηριστικά π.χ: Butterworth, Chebyshev, Bessel. Αναγνωρίζονται (τα φίλτρα( από την απόκριση των). Συντελεστής απόσβεσης DF Ενεργών Φίλτρων : Καθορίζει εάν το φίλτρο είναι Butterworth, Chebyshev η άλλο και καθορίζεται από τις από την αρνητική ανάδραση των αντιστάσεων R1, R2

Φίλτρα Διέλευσης Χαμηλών Συχνοτήτων

Φίλτρα Διέλευσης Υψηλών Συχνοτήτων

Φίλτρα Διέλευσης Περιοχής Συχνοτήτων

Φίλτρα Αποκοπής Μιας Συχνότητας Αποκοπή Μιας Συχνότητας f: C1= C2= … R3= R4(1/(2*pi*C1*f)… R1=R2=20*R3 Cin=Cout=100 to 1000 *C1..

Φίλτρα Αποκοπής Περιοχής Συχνοτήτων Σχεδιασμός Φίλτρου Υψηλών Συχνοτήτων. Σχεδιασμός Φίλτρου χαμηλών Συχνοτήτων

ΨΗΦΙΑΚΑ ΦΙΛΤΡΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ ΑΜΕΤΑΒΛΗΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (LTI): ΟΡΙΣΜΟΙ
ΣΥΣΤΗΜΑ: Ένα μέρος του φυσικού κόσμου που σχεδιάστηκε να κάνει μια συγκεκριμένη εργασία. Συνεπώς ένα σύστημα μπορεί να μετασχηματίζει σήματα εισόδου σε σήματα εξόδου, με άλλα λόγια παίρνει σήματα στην είσοδο και παράγει άλλα στην έξοδο. ΤΥΠΟΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ: Συνεχούς χρόνου, Διακριτού χρόνου, αναλογικά, ψηφιακά κλπ Έστω x(t) και x(n) είναι η απεικόνιση του σήματος εισόδου για τον συνεχή χρόνο και αντίστοιχα για το σύστημα διακριτού χρόνου. Kαι ακόμη y(t) και y(n) τα αντίστοιχα σήματα εξόδου . Με Η =Η[-] παρουσιάζουμε το σύστημα έτσι ώστε y(t) = H[x(t)] και σχηματικά

ΨΗΦΙΑΚΑ ΦΙΛΤΡΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ ΑΜΕΤΑΒΛΗΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (LTI): ΟΡΙΣΜΟΙ
ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ : ΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑ: Ένα σύστημα είναι γραμμικό εφ’ όσον ισχύουν οι σχέσεις. ΑΜΕΤΑΒΛΗΤΑ ΣΤΟ ΧΡΟΝΟ: Καθυστέρηση ενός σήματος στην είσοδο κατά χρόνο to το σήμα εξοδου καθυστερεί κατά τον ίδιο χρόνο

ΨΗΦΙΑΚΑ ΦΙΛΤΡΑ ΕΞΟΔΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΜΕ ΚΡΟΥΣΤΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ
ΨΗΦΙΑΚΑ ΦΙΛΤΡΑ ΕΞΟΔΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΜΕ ΚΡΟΥΣΤΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ Στο Διακριτό σύστημα εφαρμόζεται σήμα μοναδιαίου δείγματος δ(n) x[n] = δ[n]. Η έξοδος είναι ένα σήμα που απεικονίζεται ως: h[n] και ισχύει : h[n] = H[δ(n)] H συνάρτηση h[n] ονομάζεται ΚΡΟΥΣΤΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ Δηλαδή είναι η απόκριση του συστήματος όταν στην είσοδο του συστήματος εφαρμόσουμε συνάρτηση δέλτα. Αμετάβλητο στο χρόνο: Εάν σε ένα σύστημα με κρουστική απόκριση h[n] εφαρμόσουμε ένα σήμα x[n] τότε η έξοδος y[n] υπολογίζεται από την σχέση: Η εξίσωση αυτή ονομάζεται ΣΥΝΕΛΙΞΗ y[n]=x[n]*h[n]*

ΨΗΦΙΑΚΑ ΦΙΛΤΡΑ matlab code για ΣΥΝΕΛΙΞΗ
x1=input('Enter the first sequence e.g x1(n) = [ ] x1(n) = '); t1=input('Enter the starting time of first sequence e.g t1 = t1 = '); x2=input('Enter the second sequence e.g x2(n) = [ ] x2(n) = '); t2=input('Enter the starting time of second sequence e.g t2 = t2 = '); l1=length(x1); l2=length(x2); ln=l1+l2-1; yn=conv(x1,x2); a=t1+l1-1; t=t1:a; subplot(311); stem(t,x1); grid on; xlabel('time--->'); ylabel('amplitude--->'); title('First sequence'); a=t2+l2-1; t=t2:a; subplot(312); stem(t,x2); title'Second sequence'); tn=t1+t2; a=tn+ln-1; t=tn:a; subplot(313); stem(t,yn); title('Convolved output');

ΕΞΟΔΟΣ LTI ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΜΕ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ
Εάν στην είσοδο του συστήματος έχουμε ημιτονικο σήμα της μορφής : Και το σύστημα μας έχει κρουστική απόκριση h(t) τότε η έξοδος υπολογίζεται από την σχέση: Όπου H(jω) η απόκριση συχνότητας του συστήματος. Για διακριτά συστήματα ισχύει:

ΨΗΦΙΑΚΑ ΦΙΛΤΡΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ:
ΨΗΦΙΑΚΑ ΦΙΛΤΡΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ: υ

ΨΗΦΙΑΚΑ ΦΙΛΤΡΑ Ένα ψηφιακό φίλτρο χρησιμοποιεί επεξεργαστές για να εκτελέσει αριθμητικούς υπολογισμούς επάνω στα δειγματοληπτουμενα σημεία του σήματος. Ο επεξεργαστής μπορεί να είναι ένα PC η ένα ειδικό chip για ψηφιακή επεξεργασία σήματος. Πλεονεκτηματα: Τα Ψ.Φ είναι προγραμματιζόμενα, Σχεδιάζονται εύκολα, και υλοποιούνται σε Η/Υ η workstations. Είναι ευσταθή (Σε σχέση με τον χρόνο και την θερμοκρασία). Τα Ψ.Φ επεξεργάζονται χαμηλές συχνότητες με μεγάλη ακρίβεια

ΨΗΦΙΑΚΑ ΦΙΛΤΡΑ -ΟΡΙΣΜΟΙ
Βασικές πράξεις επι των ψηφιακών φίλτρων: 1. Φίλτρο Ενίσχυσης ισο με την μονάδα: y(n) = x(n) 2. Φίλτρο σταθεράς ενίσχυσης y(n) = Kx(n) 3. Φίλτρο μοναδιαίας καθυστέρησης y(n) = x(n-1) 4. Φίλτρο διαφοράς Δυο-Ορων y(n) = x(n)-x(n-1) 5. Φίλτρο μέσης τιμής Δυο-Ορων y(n) = 0.5(x(n)+x(n-1)) 6. Φίλτρο Μέσης τιμής τριών-Ορων (3-point moving average filter) y(n) = 1/3[x(n)+x(n-1)+x(n-2)] 7. Φίλτρο κεντρικής διαφοράς. ilter y(n) = 1/2[ x(n) – x(n-2)] Σημειωση: Τάξη η βαθμός ενός Ψ.Φ είναι ο αριθμός των προηγούμενων εισόδων που χρησιμοποιούνται για να υπολογίσουν την τρέχουσα έξοδο. Συντελεστές ενός Ψ.Φ είναι οι αριθμοί που συσχετίζονται με κάθε ένα όρο x(n), x(n-1),.. Etc

ΨΗΦΙΑΚΑ ΦΙΛΤΡΑ – ΕΙΣΑΓΩΓΗ
Στην ψηφιακή επεξεργασία ενός σήματος υπάρχουν δυο βασικοί τύποι συστημάτων: Ψηφιακά Φίλτρα: Πραγματοποιούν φιλτράρισμα στο χρονικό πεδίο. Αναλυτές φάσματος: Παρουσιάζουν το σήμα στο πεδίο των συχνοτήτων . Θα εξεταστούν αλγόριθμοι σχεδιασμού φίλτρων FIR and IIR . Δηλαδή φίλτρα τυπων: lowpass, highpass, bandpass and bandstop filters.

ΨΗΦΙΑΚΑ ΦΙΛΤΡΑ- ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ
Ο σχεδιασμός Ψ.Φ περικλείει τρία βήματα: Προδιαγραφές: Προκαθορίζονται από την εφαρμογή του Ψ.Φ Παραδοχές –Προσεγγίσεις Μόλις τεθούν οι προδιαγραφές χρησιμοποιούνται μαθηματικά με τα οποία προσεγγίζουμε τις προδιαγραφές. Εφαρμογή: Tο αποτέλεσμα του ανωτέρω βήματος είναι η δημιουργία μιας εξίσωσης διαφορών, η δημιουργία της Συνάρτησης μεταφοράς του φιλτρου Η(z) η μια Κρουστική απόκριση h(n). Και τέλος η δημιουργία του φίλτρου σε chip η σε H/Y.

ΨΗΦΙΑΚΑ ΦΙΛΤΡΑ- ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ Ι
Προδιαγραφές Φίλτρου: Οι Προδιαγραφές που απαιτούνται στον σχεδιασμό του Ψ.Φ στο πεδίο των συχνοτήτων είναι οι: Το επιθυμητό Εύρος και η απόκριση φάσεως του φίλτρου. Στην περίπτωση του FIR φίλτρου έχουμε την δυνατότητα γραμμικής μεταβολής της φάσεως. Στην περίπτωση των IRR φίλτρων μια γραμμική μεταβολή της φάσεως στα φίλτρα διέλευσης ζώνης (Περιοχών) συχνοτήτων δεν επιτυγχάνεται.

Προδιαγραφες Ευρους - Κερδους: Απόλυτες προδιαγραφές Oι Απαιτήσεις δινονται για την συνάρτηση της απόκρισης εύρους |H(ejw)|. Ειδικά για τα FIR φίλτρα. Σχετικές προδιαγραφές για FIR και ΙΙR Οι απαιτήσεις δίνονται σε decibels (dB), συμφωνα με τον τύπο:

Προδιαγραφές Εύρους - Κέρδους: Απόλυτες προδιαγραφές Περιοχή [0,wp] και ονομάζεται περιοχή διέλευσης, και and delta p είναι η κυμάτωση η η ανοχή που επιθυμούμε στην περιοχή της διέλευσης. Περιοχή [ws,pi] ονομάζεται περιοχή αποκοπής και delta s είναι η κυμάτωση Περιοχή [wp, ws] ονομάζεται μεταβατική περιοχή και δεν υπάρχουν περιορισμοί στο εύρος της απόκρισης .

Σχετικές Προδιαγραφές (DB) :

ΨΗΦΙΑΚΑ ΦΙΛΤΡΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ FIR
Τα φίλτρα που έχουν πεπερασμένη κρουστική απόκριση ονομάζονται FIR (Finite Impulse Response). Η γενική εξίσωση διαφορών για ένα Ψ.Φ. τύπου FIR ειναι: Οπου: y(n) η έξοδος του φίλτρου στην διακριτή χρονική στιγμή n. bk συντελεστές του φίλτρου x(nk) Είσοδος του φίλτρου με καθυστέρηση k δείγματα. M Αριθμός λήψεων (taps) στο FIR φίλτρο. Σημείωση: Η έξοδος του FIR φίλτρου εξαρτάται μόνον από τις Μ προηγούμενες τιμές εισόδου. Για αυτό το λόγο το φίλτρο είναι πεπερασμένο. 1. Από μία γραμμή καθυστέρησης (delay line) για ολίσθηση των δεδομένων x(n) 2. Ένα αθροιστή για την άθροιση όλων των γινομένων της εξόδου y(n) 3. Έναν τουλάχιστο πολλαπλασιαστή για τον υπολογισμό των σταθερών του φίλτρου με τα καθυστερημένα σήματα εισόδου b(k) Η δομή ενός FIR φίλτρου αποτελείται :

ΒΑΣΙΚΑ ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Ψ.Φ
x1(n)+x2(n) + x1(n) x2(n) Αθροιστής Πολλαπλασιαστής Καθυστέρηση x(n) a x(n) a z-1 x(n) x(n-1)

FIR ΦΙΛΤΡΑ Σύμφωνα με το σχήμα η δομή ενός FIR φίλτρου αποτελείται από μία γραμμή καθυστέρησης (delay line) όπου ολισθαίνουν τα δείγματα του σήματος εισόδου x(n), και από τους πολλαπλασιαστές b(k). Για μοναδιαία κρουστική απόκριση δ(n) Η καθυστέρηση του φίλτρου υπολογίζεται ως εξής: Delay = (½ x Taps)/Sampling rate. Π.χ , φίλτρο 300 λήψεων με δειγματοληψία 48KHz έχει καθυστέρηση ms [(0.5 x 300)/48 = milli-seconds].

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ Ψ.Φ
Δυο τεχνικές σχεδιασμού Ψ.Φ FIR Η τεχνική του παραθύρου και Η τεχνική της Ισο-Κυμάτωσης ( Equiripple). Παράθυρα : Η τεχνική αυτή χρησιμοποιεί συναρτήσεις συχνότητας που ονομάζονται ΄Παραθυρα’ Τύποι παραθύρων: Ορθογώνιο Bartlett Hanning Hamming Blackman Kaiser Ν η τάξη του φίλτρου

ΨΗΦΙΑΚΑ ΦΙΛΤΡΑ MATLAB MATLAB ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ fdatool MATLAB ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ sptool
Εξαγωγή συντελεστών του φίλτρου M files στo web-site Help fir1 Help filter

ΨΗΦΙΑΚΑ ΦΙΛΤΡΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ: ΟΡΙΣΜΟΙ
ΨΗΦΙΑΚΑ ΦΙΛΤΡΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ: ΟΡΙΣΜΟΙ

RC Low Pass Filter with Cutoff 200Hz
R=1000; C= /2; w=0:0.01:5000; a=sqrt(1+(w*R*C).^2); b=1./a; plot(w,abs(b)) title('Low Pass Filter') xlabel('Frequency') ylabel('Magnitude')

RC High Pass Filter with Cutoff 200Hz
R=1000; C= /2; w=0:0.01:5000; a=sqrt(1+(w*R*C).^2); b=(w*R*C)./a; plot(w,abs(b)) title('High Pass Filter') xlabel('Frequency') ylabel('Magnitude')

Comparison of Low Pass & High Pass
R=1000; C= /2; 1/(R*C) w=0:0.01:5000; a=sqrt(1+(w*R*C).^2); b=1./a; subplot(211) plot(w,abs(b)) title('Low Pass Filter') xlabel('Frequency') ylabel('Magnitude') b=(w*R*C)./a; subplot(212) title('High Pass Filter') ylim([0 1.1])

Digital Filters and its types
IIR Filters FIR Filters linear phase always possible always stable, more no analog history Phase Stability Order History difficult to control, no particular techniques available can be unstable, less derived from analog filters

FIR Low Pass Filter with Cutoff 1200Hz
fs=8000; % sampling frequency n=50; % order of the filter w=1200/ (fs/2); b=fir1(n,w,'low'); % Zeros of the filter freqz(b,1,128,8000 figure(2) [h,w]=freqz(b,1,128,8000); plot(w,abs(h));

FIR High Pass Filter with Cutoff 1200Hz
fs=8000; n=50; w=1200/ (fs/2); b=fir1(n,w,'high'); freqz(b,1,128,8000); figure(2) [h,w]=freqz(b,1,128,8000) plot(w,abs(h));

FIR Band Pass Filter with Pass Band 1200--1800Hz
fs=8000; n=40; b=fir1(n,[1200/ /4000],'bandpass'); freqz(b,1,128,8000) figure(2) [h,w]=freqz(b,1,128,8000); plot(w,abs(h));

Butterworth IIR Low Pass Filter
fs=8000; [n,w]=buttord(1200/4000,1500/4000,1,50); % finding the order of the filter [b,a]=butter(n,w); % finding zeros and poles for filter figure(1) freqz(b,a,512,8000); figure(2) [h,q] = freqz(b,a,512,8000); plot(q,abs(h));

Summary Filters and their basic Types Analog Filters
MATLAB implementation of RC Low Pass and High Pass Filters Digital Filters and their types MATLAB implementation of FIR Low Pass, High Pass and Band Pass Filter MATLAB implementation of Butterworth IIR Low Pass Filter

ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ ΝΙΚ. Α. ΤΣΟΛΙΓΚΑΣ

Παρόμοιες παρουσιάσεις

Παρουσίαση με θέμα: "ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ ΝΙΚ. Α. ΤΣΟΛΙΓΚΑΣ"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

Παρόμοιες παρουσιάσεις

Σχετικά με το έργο

Σχόλια

Είσοδος

Σύνδεση μέσω των κοινωνικών δικτύων:

ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ ΝΙΚ. Α. ΤΣΟΛΙΓΚΑΣ

Παρόμοιες παρουσιάσεις

Παρουσίαση με θέμα: "ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ ΝΙΚ. Α. ΤΣΟΛΙΓΚΑΣ"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

Παρόμοιες παρουσιάσεις

Σχετικά με το έργο

Σχόλια