REZISTENCA NË PRERJE Zakonisht, rezistenca në prerje e çdo materiali përcaktohet si ngarkesa për njësi sipërfaqeje, ose sforcimi maksimal që mund të mbajë.

Παρουσίαση με θέμα: "REZISTENCA NË PRERJE Zakonisht, rezistenca në prerje e çdo materiali përcaktohet si ngarkesa për njësi sipërfaqeje, ose sforcimi maksimal që mund të mbajë."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 REZISTENCA NË PRERJE Zakonisht, rezistenca në prerje e çdo materiali përcaktohet si ngarkesa për njësi sipërfaqeje, ose sforcimi maksimal që mund të mbajë materiali para se të pësojë shkatërrim në prerje.

2 Kur forcat veprojnë në kahe të kundërta…
“Shkatërrimi në prerje” mund të sjellë ndër mend bulonat në konstruksionet metalike. Kur forcat veprojnë në kahe të kundërta… Bulonat mund të përdoren për të lidhur pllakat: Si ndodh shkatërrimi? Çdo bulonë është prerë më dysh.

3 Forca prerëse T vepron në drejtim paralel me sipërfaqen A
Nëse forcat prerëse shkaktojnë këputjen, atëherë sforcimi tangencial që arrihet, τf, quhet rezistenca në prerje e materialit. Sforcimi tangencial i brendshëm, τ, shprehet si raporti i forcës prerëse T me sipërfaqen e shkatërrimit A mbi të cilën vepron kjo forcë. Për pasojë forcat prerëse janë ato të cilat shkaktojnë shkatërrim në prerje. T Sipërfaqe A

4 Forca Prerëse që vepron mbi planin e shkatërrimit kundërveprohet nga qëndrueshmëria e materialit.
Meqënëse forca prerëse T vepron paralel me planin e shkatërrimit, rezistenca e brendshme e materialit që e kundërvepron këtë forcë konsiston në forcën e fërkimit të brendshëm, F. F T

5 Tangentja e këndit të fërkimit,  jepet nga raporti i F me W që njihet edhe si koeficienti i fërkimit μ. për të mposhtur forcën e fërkimit, F mbi planin ku është vendosur trupi që duhet të veprojë mbi një trup me peshë, W Mbledhja e vektorëve jep vektorin rezultant, R i cili vepron me një kënd  ndaj drejtimit vertikal. duke shkaktuar zhvendosjen e trupit. Vektori i ngarkesës së trupit, W vepron pingul me planin e shkatërrimit. Problemat që lidhen me forcën e fërkimit në mekanikë përcaktojnë forcën prerëse, T R W W  F T

6 REZISTENCA NË PRERJE NË DHERA
Zgjedhim një element dheu nga shtresa e dheut: REZISTENCA NË PRERJE NË DHERA Nëse ushtrohet ngarkesa: Ngarkesë Sipërfaqja Ngarkesa e materialit që i nënshtrohet shkatërrimit në prerje nuk është gjithmonë paralel me planin e shkatërrimit. Element dheu Shtresa e dheut Shkëmb

7 Ngarkesë σ1 Ky është boshti kryesor i sforcimit, σ1 si pasojë e veprimit të ngarkesës. Ngarkesa shkakton një sforcim mbi elementin që transmetohet ndërmjet kokrrizave të dheut.

8 σ1 σ2 σ3 σ3 σ2 σ1 Elementi që shtypet vertikalisht do tentojë të zgjerohet horizontalisht duke shkaktuar kundërveprimin e dheut që e rrethon me sforcimet σ2 dhe σ3 në dy drejtimet e tjera kryesore. Përderisa dheu konsiderohet izotropik, sforcimet anësore do jenë të njëjta në të gjitha drejtimet, pra σ2 = σ3 duke thjeshtuar paraqitjen në vetëm dy dimensione. Materiali poshtë elementit do kundërveprojë me një sforcim me të njëjtën madhësi dhe drejtim σ1 por me kah të kundërt.

9 Si lidhet sa thamë me SHKATËRRIMIN NË PRERJE?
Forca e fërkimit në planin e shkatërrimit mposhtet nga forcat e jashtme: SHKATËRRIM NË PRERJE! Që kjo të ndodhë, një plan shkatërrimi lind në brendësi të elementit të dheut. Dheu i nënshtrohet shkatërrimit në prerje kur një pjesë e tij zhvendoset në raport me pjesën tjetër. Në dherat kohezivë, përveç forcës së fërkimit në qëndrueshmëri ndikon edhe kohezioni, C Si lidhet sa thamë me SHKATËRRIMIN NË PRERJE? σ1 2-D Θ σ1

10 Dy prova laboratorike kryesore në dhera janë më të përdorshmet për përcaktimin e parametrave të rezistencës në prerje: Këndi i fërkimit të brendshëm,  përcakton rezistencën në prerje dhe është një ndër parametrat e saj. Sforcimi Tangencial në shkatërrim, τf, është sforcimi i nevojshëm për të mposhtur forcën e fërkimit (dhe kohezionin) në sipërfaqen e planit të shkatërrimit (Rezistenca në Prerje). 1. Prova e kutisë prerëse 2. Prova e triaksialit  σf Rf τf Θ

11 Mund të kryhet mbi lloje të ndryshme dherash, të lagur ose të thatë.
PROVA E KUTISË PRERËSE Mund të kryhet mbi lloje të ndryshme dherash, të lagur ose të thatë. Përcakton sforcimin tangencial në planin e shkatërrimit për vlera të ndryshme të sforcimit vertikal. Plani i shkatërrimit është paralel me drejtimin e forcës.

12 PROVA E KUTISË PRERËSE Kutia prerese
Matesi i zhvendosjeve vertikale (uljeve) Kutia prerese Unaza qe mat forcen prerese Vendi ku vendosen ngarkesat vertikale

13 Kjo prerje ndodh sipas një plani horizontal në mes të kampionit:
PROVA E KUTISË PRERËSE Kjo prerje ndodh sipas një plani horizontal në mes të kampionit: Forca horizontale rritet deri sa kampioni të ndahet më dysh: Kutia prerëse përbëhet nga 3 pjesë: Kampioni i përgatitur vendoset në kutinë prerëse. pjesa e sipërme baza Një ngarkesë normale (90 me drejtimin horizontal) ushtrohet mbi kampion. dhe një piston i forcës normale Më pas pjesa e sipërme dhe e poshtme shtyhen në drejtime të kundërta Procëdura përsëritet dy ose më shumë herë duke rritur ngarkesën vertikale.

14 PROVA E KUTISË PRERËSE P Procedura e proves Gurret poroze S
Hapi 1: Ushtrojme ngarkesen vertikale mbi kampion dhe presim qe ai te konsolidohet (ngjishet) P Procedura e proves Gurret poroze Unaza qe mat forcen prerese S

15 PROVA E KUTISË PRERËSE P Procedura e proves Gurret poroze S
Hapi 1: Ushtrojme ngarkesen vertikale mbi kampion dhe presim qe ai te konsolidohet (ngjishet) P Procedura e proves Unaza qe mat forcen prerese S Gurret poroze Hapi 2: Kutia e poshtme i nenshtrohet nje zhvendosjeje horizontale me shpejtesi konstante

16 Kjo nënkupton se plani i shkatërrimit ka një sipërfaqe prej 3600 mm2.
PROVA E KUTISË PRERËSE Kjo nënkupton se plani i shkatërrimit ka një sipërfaqe prej mm2. Në standardet e ASTM, dimensionet e brendshme të kutisë prerëse përcaktohen 60x60 mm. Forca prerëse në shkatërrim (maksimale) dhe forca normale, në njësitë Njuton, pjesëtohen me sipërfaqen e planit për të përcaktuar sforcimin tangencial në shkatërrim dhe sforcimin normal në MPa. Për këtë arsye, rezistenca në prerje e dheut përcaktohet nga parametrat e rezistencës në prerje: (c,). Forca prerëse e nevojshme për të prerë kampionin rritet në varësi të forcës normale. Rezistenca në prerje e dheut nuk është konstante por varet nga sforcimet normale.

17 PROVA E KUTISË PRERËSE Duke zgjedhur një vijë që i përafrohet më shumë pikave: Duke hedhur në grafik sforcimet tangenciale kundrejt atyre normale: Pikëprerja e drejtëzës me boshtin e τ përcakton vlerën e kohezionit, c të dheut. Këndi që kjo drejtëz formon me drejtimin horizontal është këndi i fërkimit të brendshëm i dheut, . Ekuacioni i vijës së Coulomb-it në shkatërrim është: τf = c + σntg . Përcaktohet Vija e Coulomb-it Prova e parë Prova e dytë Prova e tretë τf Sforcimi tangencial, τ (kPa) τf τf  c Sforcimi Normal, σn(kPa)

18 PROVA E KUTISË PRERËSE tf tf Sforcimi tangencial
Zhvendosja horizontale (mm) Rera me dendesi te larte tf Rera me dendesi te ulet tf

19 PROVA E KUTISË PRERËSE f tf2 tf3 tf1 Sforcimi tangencial
Zhv. horizontale tf3 Sforcimi vertikal= s3 tf2 Sforcimi vertikal= s2 tf1 Sforcimi vertikal= s1 Sforcimi tangencial Sforcimi vertikal, s f Vija e Mohr – Coulomb

20 PROVA E KUTISË PRERËSE Ne dherat me kohezion, rezistenca ne prerje perbehet nga dy komponente: kohezive dhe e ferkimit ’f f ’  ' c’ ’f tan ’ Komponenti i ferkimit c’ komponenti koheziv

21 PROVA E TRIAKSIALIT Kryhet për të gjitha llojet e dherave, të lagur ose të thatë dhe mund të konsolidojë kampionin si në gjendjen in-situ në varësi të presionit të ujit në pore. Mat sforcimin vertikal të ushtruar mbi kampion si dhe sforcimin anësor. Sforcimi tangencial në planin e shkatërrimit duhet llogaritur nga sforcimet kryesore.

22 Kampionë cilindrikë formohen nga dheu i nxjerrë nga shtresa.
PROVA E TRIAKSIALIT Kampionë cilindrikë formohen nga dheu i nxjerrë nga shtresa. Kampioni vendoset brenda një mbështjelljeje (cipe) plastike. Në fillim përcaktohen pesha dhe përmasat e kampionit. diametri Gjatësia h

23 Më pas celula e qelqit vendoset sipër dhe mbyllet hermetikisht.
PROVA E TRIAKSIALIT Më pas celula e qelqit vendoset sipër dhe mbyllet hermetikisht. Uji lejohet të futet në celulë nga valvola e furnizimit dhe me valvolën e ajrit të hapur. Për provën me drenim valvola e shkarkimit lihet e hapur për largimin e ujit. Për provën pa drenim, valvola e shkarkimit është e mbyllur. Pasi celula të mbushet me ujë, valvola e ajrit mbyllet dhe presioni në celulë rritet deri në vlerën e kërkuar të provës. Kampioni vendoset në mbështetjen në qendër të aparatit. ngarkesa vert. valvola e ajrit celulë qelqi Furnizimi me ujë për persionin në celulë . matësi i drenazhimit ose presionit të ujit të poreve cipë plastike kampioni disk poroz

24 Por si mund të llogaritim τf dhe σf nga σ1 dhe σ3 ?
PROVA E TRIAKSIALIT Më pas një ngarkesë boshtore vertikale ushtrohet mbi kampionin duke krijuar sforcimet shtypëse ose sforcimin shtesë ∆σ : Christian Otto Mohr: Por si mund të llogaritim τf dhe σf nga σ1 dhe σ3 ? Qëllimi i punës është të simulohen sforcimet që përjeton kampioni në terren (në shtresë). Efekti i presionit të qelizës mbi kampion ilustrohet më poshtë: Sforcimi Kryesor, σ1, është shuma e sforcimit të shtuar me presionin në celulë: Presioni në celulë, σ3, njihet ndryshe si Sforcimi Dytësor. ∆ σ σ3 σ3 σ3 ∆ σ Pamje planare e kampionit Pamje anësore e kampionit

25 Me fjalë të tjera ai zbuloi Rrethin e Mohr-it
PROVA E TRIAKSIALIT Herr Mohr lindi në Gjermani më 1835 dhe ishte inxhinier ndërtimi dhe profesor i mirënjohur deri në vitin e vdekjes 1918. për çdo material, sforcimet e brendshme tangenciale dhe normale që veprojnë sipas CILITDO plani brenda materilait, Me fjalë të tjera ai zbuloi Rrethin e Mohr-it Ndërkohë që mendohej lidhur me simetrinë e emrit të tij, Otto filloi të luante me vetitë e rrathëve kur zbuloi se: shkaktuar nga sforcime apo forca të jashtme mund të përcaktohen duke përdorur një transformim trigonometrik të sforcimeve të jashtme.

26 PROVA E TRIAKSIALIT Gjatë provës, rrethi nis nga pika e σ3 dhe më pas rritet në anën e djathtë me rritjen e sforcimit aksial, ∆σ, ndërkohë që σ3 ngelet konstant. Prova përfundon kur ndodh shkatërrimi në prerje dhe kur rrethi ka prekur tangenten e vijës së shkatërrimit (vija e Coulomb-it) Pika ku kalon tangentja e rrethit përcakton rezistencën në prerje, τf dhe sforcimin normal, σf. Nëse hidhni σ1 dhe σ3 në boshtin e σn Ju kujtohet grafiku i Sforcimit Tangencial kundrejt Sforcimit Normal? atëherë keni përftuar rrethin e Mohr-it! dhe të ndërtoni një rreth që kalon nëpër këto pika Sforcimi tangencial τ (kPa) τf  c σ3 ∆σ σf ∆σ ∆σ σ1 σ1 σ1 Sforcimi normal, σn(kPa)

27 Por si mund të sigurohemi se njëri prej tyre nuk është i pasaktë?
PROVA E TRIAKSIALIT Kjo do të thotë se prova duhet të kryhet të paktën dy herë për të njëjtin material por me presione të ndryshme në celulë. Si në çdo provë laboratorike, vija ideale (tangente me të treja rrathët) është e vështirë për t’u arritur. Nëse vija nuk mund të vizatohet si tangente e të tre rrathëve, një përafrim është i mjaftueshëm për aq kohë sa një prej tyre nuk del jashtë proporcionit. Një provë e tretë me presion tjetër në celulë do na ndihmonte të konfirmonim saktësinë e vijës së shkatërrimit. Por si mund ta llogaritim vijën e shkatërrimit nga prova e triaksialit? Nga ana gjeometrike nevojiten të paktën dy rrathë për të përcaktuar një tangente që kalon te të dyja. Por si mund të sigurohemi se njëri prej tyre nuk është i pasaktë? Sforcimi tangencial, τ (kPa) c  Sforcimi Normal, σn(kPa)

28 PROVA E TRIAKSIALIT Nga marrëdhëniet trigonometrike mund të gjendet lidhja mes τf dhe σf duke përdorur këndin e planit të shkatërrimit, Θ dhe vlerat e σ1 dhe σ3 atëherë për çdo provë, rezistenca në prerje, τf dhe sforcimi normal, σf mund të llogariten. Qendra e Rrethit të Mohr-it është C: Kujtojmë se sforcimi i shtuar, ∆σ = σ1 - σ3, është sa diametri i Rrethit të Mohr-it. Pra rrezja e Rrethit të Mohr-it, R është sa gjysma e diametrit: Sapo të kemi parametrat e rezistencës në prerje,  dhe c që përcaktojnë vijën e shkatërrimit, Sforcimi tangencial,, τ (kPa) Θ kampioni plani i shkatërrimit R c C R R Θ  σ3 σ1 Sforcimi Normal, σn(kPa)

29 PROVA E TRIAKSIALIT Përcaktojmë pikat në figurë:
 EFB = 90 – Θ & BCF =180 – 2(90- Θ) = 2Θ ABC = 90 pra ACB = 90 -  dhe DBC =  DCB = 180 – 2Θ = 90 -  Nga nxjerrim: Sforcimi tangencial, τ (kPa) B Θ τf  c 2Θ F E A Θ  D O C Sforcimi Normal, σn(kPa) σ3 σf σ1

30 PROVA E TRIAKSIALIT Në DBC, brinja BD është sa τf . 
duke përdorur Θ dhe vlerat e σ1 & σ3 për çdo provë, τf dhe σf mund të llogariten për çdo provë. Në DBC, brinja BD është sa τf .  Në DBC, brinja DC = Rcos(180-2Θ) Pra… duke njohur  mund të gjendet Θ dhe  σf = C – Rcos(180-2Θ) ose C + Rcos(2Θ) Shear Stress, τ (kPa) B Θ τf  R c 2Θ F E A Θ  D O C Normal Stress, σn(kPa) σ3 σf σ1

31 PROVA E TRIAKSIALIT B τf R c F E A D O C σ3 σf σ1
Shear Stress, τ (kPa) B Θ τf  R c 2Θ F E A Θ  D O C Normal Stress, σn(kPa) σ3 σf σ1

32 PROVA E TRIAKSIALIT B τf R c F E A D O C σ3 σf σ1
Shear Stress, τ (kPa) B Θ τf  R c 2Θ F E A Θ  D O C Normal Stress, σn(kPa) σ3 σf σ1

33 PROVA E TRIAKSIALIT B τf R c F E A D O C σ3 σf σ1
Shear Stress, τ (kPa) B Θ τf  R c 2Θ F E A Θ  D O C Normal Stress, σn(kPa) σ3 σf σ1

34 PROVA E TRIAKSIALIT Tipikisht, sforcimi shtese eshte konstant per per secilin presion te celules. Dhe kohezioni pa drenim, cu do jete i njejte per secilen prove dhe i barabarte me rezistencen ne prerje, τf Ndersa presionet e jashtme rriten, presioni i brendshem i poreve (qe vepron ne drejtimin e kundert me sforcimet e jashtme) e balancon (dhe zhduk) kete efekt. Sforcimi normal, σf per cdo prove do jete σ3 + cu Prandaj vija e shkaterrimit eshte tipikisht horizontale dhe u = 0. Cfare ndodh kur uji i poreve nuk lejohet te largohet (prova PA DRENIM)? Te gjitha simbolet qe perdoren ne proven ME DRENIM shprehen si…σ1’,σ3’,σf’ dhe f’ qe tregojne se merren ne terma te SFORCIMEVE EFEKTIVE dhe parametrat e rezistences ne prerje shenohen si (’,c’). Te gjitha simbolet qe perdoren ne proven PA DRENIM shprehen si…σ1,σ3,σf dhe f qe tregon se jane ne terma SFORCIMESH TOTALE dhe parametrat e rezistences ne prerje shenohen si (u,cu) (Rezet jane te njejta) Shear Stress, τ (kPa) u  0 cu = τf σf σf σf Normal Stress, σn(kPa)