Υδρομηχανικές διεργασίες

Παρουσίαση με θέμα: "Υδρομηχανικές διεργασίες"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Υδρομηχανικές διεργασίες
Φυσικές Διεργασίες Χημικής Τεχνολογίας Φαινόμενα Μεταφοράς Μεταφορά Μάζας ΔC Μεταφορά ορμής Υδρομηχανικές διεργασίες ΔΡ Μετάδοση Θερμότητας ΔΤ

2 Κινητήρια Δύναμη Ρυθμός = Αντίσταση Ποσότητα μεταφερομένης μάζας ή ενέργειας Ρυθμός = Χρόνος x Επιφάνεια ή Όγκο λειτουργίας

3 Συντελεστής μεταφοράς θερμότητας U ≡ QΔΤ = 1, Α = 1
Μετάδοση θερμότητας Q = U.A.ΔΤ Τc Τh ΔΤ Α U Συντελεστής μεταφοράς θερμότητας U ≡ QΔΤ = 1, Α = 1 Q ► Θερμική Αγωγή ► Θερμική Μεταφορά ► Θερμική Ακτινοβολία Στερεά Ρευστά Θερμική Αγωγή U – ιδιότητες υλικού Συνυπάρχουν τρεις μορφές μετάδοσης U – ιδιότητες και υδροδυναμικές συνθήκες του ρευστού Α –επιφάνεια, Q – ποσό μεταφερομένης θερμότητας, Tc, Th – θερμοκρασίες ψυχρού και θερμού σημείου,

4 ► Θερμική Αγωγή ► Θερμική Ακτινοβολία ► Θερμική Μεταφορά

5 ► Θερμική Αγωγή ► Θερμική Μεταφορά ► Θερμική Ακτινοβολία

6 Μετάδοση με Θερμική Αγωγή
Τh Τc ΔSh = -Q/Th ΔSc = +Q/Tc Q Q Q(Th – Tc) ΔS = ΔSh + ΔSc = = Th Tc Th.Tc Th – Tc > 0  ΔS > 0  αυθόρμητος Ισορροπια  ΔS = max ΔSh , ΔSc -μεταβολή εντροπίας θερμού και ψυχρού σημείου, Q – ποσό μεταφερομένης θερμότητας, Tc, Th – θερμοκρασίες ψυχρού και θερμού σημείου,

7 Μετάδοση με Θερμική Αγωγή
Τh Τc Βαθμίδα θερμοκρασίας Tc Th ΔΤ Δn Ισόθερμες επιφάνειες Πεδίο θερμοκρασιών ΔΤ ∂T lim(-----)Δn→0 = ----- Δn ∂ n

8 Θεμελιώδη εξίσωση Fourier
dA ∂T dQ = - k.dA---- ∂ n dQ k – Θερμική αγωγιμότητα ή Συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας ∂T ---- ∂ n k Θερμική διαχυτότητα – DH = Cp.ρ ∂ n k = - dQ = W/m.K dA.∂T dQ – στοιχειώδες ποσό θερμότητας, dA – στοιχειώδη επιφάνεια, ∂T/∂ n – βαθμίδα θερμοκρασίας, Cp – θερμοχωρητικότητα, ρ - πυκνότητα

9 θερμική αγωγιμότητα αέρα 0.02 W/m.K
Περιοχές τιμών του k διαφόρων υλικών(W/(mK)). θερμική αγωγιμότητα αέρα W/m.K

10 θερμική αγωγιμότητα αέρα
0.02 W/m.K

11 Ο συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας, k, σε συνάρτηση με τη φαινόμενη
πυκνότητα, ρR, του υλικού

12 Μόνιμη αγωγή θερμότητας σε επίπεδα τοιχώματα
Μονοδιάστατη μετάδοση θερμότητας μόνιμη κατάσταση ΔT ΔΤ Q = = ---- x/k.A R ΔT Q = - k.A---- ή x Κινητήρια δύναμη Ρυθμός ροής θερμότητας = Αντίσταση x k Αντίσταση – R = , Συντελεστής μεταφοράς θερμότητας - --- k.A x Q – ποσό μεταφερομένης θερμότητας, ΔT – διαφορά θερμοκρασίες θερμού και ψυχρού τοιχώματος, x –πάχος δοκιμίου

13 z x y Q T1 T2 > A ΔT Q = - k.A---- ή x T2 - T1 Q = - k.A ή x2 – x1 T1 – T2 Q = + k.A ή x T1 – T2 Q = R

14 Μετάδοση θερμότητας σε επίπεδα τοιχώματα εν σειρά
k1, R1 k2, R2 k3, R3 Τ0 ΔΤ2 = Τ1–Τ2 , ΔΤ1 Τ1 ΔΤ1= Τ0–Τ1 , ΔΤ3=Τ2– Τ3 ΔΤ Τ2 ΔΤ2 ΔΤ3 ΔΤ = ΔΤ1 + ΔΤ2 + ΔΤ3 Τ3 Q Q Q ΔΤ = Τ0 -Τ1 + Τ1 - Τ2 + Τ2 - Τ3 = Τ0 –Τ3 x1 x2 x3 ΔT3 Q = R3 ΔT2 Q = R2 ΔT1 Q = R1 ΔΤ3 = Q.R3 ΔΤ1 = Q.R1 ΔΤ2 = Q.R2 ΔΤ = ΔΤ1 + ΔΤ2 + ΔΤ3 = Q.R1 + Q.R2 + Q.R3 = Q(R1 + R2 + R3)

15 Μετάδοση θερμότητας σε επίπεδα τοιχώματα εν σειρά
k1, R1 k2, R2 k3, R3 Τ0 ΔΤ = Q(R1 + R2 + R3) ΔΤ1 Τ1 ΔΤ Τ2 ΔΤ2 ΔΤ3 Τ3 Q Q Q x1 x2 x3 ΔT T0 - T A (T0 - T3) Q = = = R1 + R2 + R x x x x1 x2 x3 A.k1 A.k A.k k1 k2 k3 1 U = x1 x2 x3 k1 k2 k3 Q = U.A.ΔΤ

16 Μετάδοση θερμότητας σε επίπεδα τοιχώματα εν σειρά
k1, R1 k2, R2 k3, R3 Τ0 Rc =1/hc αντιστάσεις των επαφών των τοιχωμάτων ΔΤ1 Τ1 ΔΤ Τ2 ΔΤ2 Τ1’ Τ3 ΔΤ3 Τ2’ Τ3’ Q Q Q x1 x2 x3 Q = U.A.ΔΤ

17 Μετάδοση θερμότητας σε επίπεδα τοιχώματα εν παραλλήλω
Th Tc Q1 Q1 k1 Q1 = ΔΤ1/R1 Q2 = ΔΤ2/R2 Q3 = ΔΤ3/R3 x1 ΔΤ = ΔΤ1 = ΔΤ2 = ΔΤ3 Q2 k2 Q2 x2 ΔΤ ΔΤ ΔΤ Q = Q1 + Q2 + Q3 = = R R R3 k3 Q3 Q3 = ΔΤ( ) R1 R R3 x3 k1.A1 k2.A2 k3.A3 Q = ΔΤ( ) x x x3 n ki.Ai Q = ΔΤ. Σ( ) i=1 xi

18 Μετάδοση θερμότητας σε κυκλικούς αγωγούς
dri T2 r1 < ri < rj < r2 drj A = 2π.r.l T1 ri r2  A1 < Ai < Aj < A2 rj r1

19 Μετάδοση θερμότητας σε κυκλικούς αγωγούς
dri T2 A = 2π.r.l drj T1 ri r2 rj r1 Μέση λογαριθμική ακτίνα Μέση λογαριθμική επιφάνεια

20 Πρόβλημα 1 Λύση Α=2m2, x=0,20m, T1=500 oK, T2=300oK, k=0,69 W/mK z x y Q T1 T2 > A ΔT Q = - k.A---- ή x T1 – T2 Q = + k.A x Q = 1380W

21 Πρόβλημα 2 Λύση ΔT T0 - T A (T0 - T3) Q = = = R1 + R2 + R3 x x x x1 x2 x3 A.k1 A.k A.k k1 k2 k3 k2, R2 k1, R1 k3, R3 Τ0 1. x1=0,20m, k1=1,5 W/mK 2. x2=0,20m, k2=0,69 W/mK ΔΤ1 Τ1 ΔΤ Τ2 ΔΤ2 ΔΤ3 Τ3 Th=1300 oK, Tc=300oK Q Q Q x1 x2 x3

22 Πρόβλημα 2 Λύση 1. x1=0,20m, k1=1,5 W/mK 2. x2=0,20m, k2=0,69 W/mK Th=1300 oK, Tc=300oK k1, R1 k2, R2 Τh ΔT Th – Tc A (Th – Tc) Q = = = R1 + R x x x1 x2 A.k1 A.k k1 k2 ΔΤ1 Τ1 ΔΤ Τc ΔΤ2 Q Q Q (Th – Tc) q = ---- = = 2363 W/m2 A x1 x2 k1 k2 x1 x2

23 Πρόβλημα 3 Λύση α 1. x1=0,20m, k1=1,5 W/mK x2=0,10m, k2=0,20 W/mK 3. x3=0,20m, k3=0,69 W/mK Th=1300 oK, Tc=300oK k1, R1 k2, R2 k3, R3 Τh ΔT Th - Tc A (Th - Tc) Q = = = R1 + R2 + R3 x x x x1 x2 x3 A.k1 A.k A.k3 k1 k2 k3 ΔΤ1 Τ1 ΔΤ Τ2 ΔΤ2 ΔΤ3 Τc Q (Th - Tc) q = --- = = 1083 W/m2 A x1 x2 x3 k1 k2 k3 Q Q Q x1 x2 x3 (Από Πρόβλημα 2 με 2 μονωτικά q=2363 W/m2)

24 Πρόβλημα 3 Λύση β 1. x1=0,20m, k1=1,5 W/mK x2=0,10m, k2=0,20 W/mK 3. x3=0,20m, k3=0,69 W/mK Th=1300 oK, Tc=300oK k1, R1 k2, R2 k3, R3 Q (Th - Tc) q = --- = A x1 x2 x3 k1 k2 k3 Τh ΔΤ1 Τ1 ΔΤ Τ2 ΔΤ2 ΔΤ3 ΔΤ1 = q.x1/k1 ΔΤ2 = q.x2/k2 Τc Q Q Q x1 x2 x3 Th-Τ1 = q.x1/k1 Τ1 = 1155,6 oK T1-Τ2 = q.x2/k2 Τ2 = 613,9 oK

25 Πρόβλημα 3 Λύση 0,05 0,10 0,15 ΔT Th – Tc Q = = R1 + R x x2 Am1.k Am2.k2 Th – Tc Q = x x2 2πlrm1.k πlrm2.k2 Th – Tc Q/l = x x2 2πrm1.k πrm2.k2

26 Πρόβλημα 3 Λύση 1. x1=0,05m, k1=0,20 W/mK 2. x2=0,05m, k2=0,043 W/mK d= 0,10m, Th=423oK, Tc=298oK 0,05 0,10 Th – Tc Q/l = x x2 2πrm1.k πrm2.k2 0,15 0,10-0,05 rm1 = = 0,072 m ln(0,10/0,05) 0,15-0,10 rm2 = = 0,123 m ln(0,15/0,10) Th – Tc Q/l = x x2 2πrm1.k πrm2.k2 = 60,76 W/m

27 Q=Q1+Q2=-------- + -------= ΔΤ(-------- + --------)
Πρόβλημα 4: Από κυκλική καμινάδα, εσωτερικής ακτίνας ri και εξωτερικής ακτίνας r1, η οποία είναι κατασκευασμένη από πυρίμαχο υλικό, με συντελεστή θερμικής αγωγιμότητας k1, εξέρχονται θερμά αέρια θερμοκρασίας Τi. Η καμινάδα μονώνεται κατά το ήμισυ με μονωτικό υλικό 2 και κατά το άλλο ήμισυ με μονωτικό υλικό 3 (ίδε παρακάτω σχήμα). Αν οι συντελεστές θερμικής αγωγιμότητας των μονωτικών είναι k2 και k3, αντίστοιχα και οι εξωτερικές ακτίνες αυτών είναι r2 και r3, αντίστοιχα, να υπολογισθεί η απώλεια θερμότητας ανά μονάδα μήκους της καμινάδας (Q/l). Δίνεται η θερμοκρασία περιβάλλοντος Το. Q2 Q1 ΔT Q1 = R1 + R2 ΔT Q2 = R1 + R3 ΔΤ ΔΤ Q=Q1+Q2= = ΔΤ( ) R1+R2 R1+R R1+R R1+R3 x x x1 R1 = = = k1.A m1/2 k1.2πlrm1/2 k1.πlrm1 x x x2 R2 = = = k2.A m2/2 k2.2πlrm2/2 k2.πlrm2 x x x3 R3 = = = k3.A m3/2 k3.2πlrm3/2 k3.πlrm3

28 Q= ΔΤ(-------- + --------) R1+R2 R1+R3 Q1 r1-ri R1 = ----------
Πρόβλημα 4: Από κυκλική καμινάδα, εσωτερικής ακτίνας ri και εξωτερικής ακτίνας r1, η οποία είναι κατασκευασμένη από πυρίμαχο υλικό, με συντελεστή θερμικής αγωγιμότητας k1, εξέρχονται θερμά αέρια θερμοκρασίας Τi. Η καμινάδα μονώνεται κατά το ήμισυ με μονωτικό υλικό 2 και κατά το άλλο ήμισυ με μονωτικό υλικό 3 (ίδε παρακάτω σχήμα). Αν οι συντελεστές θερμικής αγωγιμότητας των μονωτικών είναι k2 και k3, αντίστοιχα και οι εξωτερικές ακτίνες αυτών είναι r2 και r3, αντίστοιχα, να υπολογισθεί η απώλεια θερμότητας ανά μονάδα μήκους της καμινάδας (Q/l). Δίνεται η θερμοκρασία περιβάλλοντος Το. Q= ΔΤ( ) R1+R R1+R3 Q1 r1-ri R1 = k1.πlrm1 Q2 r3-r1 R3 = k3.πlrm3 r2-r1 R2 = k2.πlrm2 Q= ΔΤ( ) r1-ri r2-r r1-ri r3-r1 k1.πlrm1 k2.πlrm2 k1.πlrm1 k3.πlrm3 Q/l= ΔΤ( ) r1-ri r2-r r1-ri r3-r1 k1.πrm1 k2.πrm k1.πrm1 k3.πrm3 ΔΤ = Τi – Τ0