DISKRETNI LOGISTIČKI MODEL

Παρουσίαση με θέμα: "DISKRETNI LOGISTIČKI MODEL"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 DISKRETNI LOGISTIČKI MODEL
Sveučilište u Zagrebu Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Zavod za matematiku Kolegij: Uvod u matematičke metode u inženjerstvu DISKRETNI LOGISTIČKI MODEL Studenti: Vanja Šute Mentor: dr. sc. Ivica Gusić Jelena Purić Irena Kozina Srpanj, 2012.

2 SADRŽAJ UVOD DISKRETNI DINAMIČKI SUSTAV DISKRETNI LOGISTIČKI SUSTAV
KAOTIČNI SUSTAV ZAKLJUČAK

3 UVOD Dinamički sustav opisuje međusobnu zavisnost sustava varijabli i njihovu promjenu u vremenu Predočavaju se orbitama (trajektorijama), koje se, nakon dovoljno vremena, mogu razviti u skup koji nazivamo atraktorima. Atraktori čine dio faznog prostora promatranog sustava, odnosno njih smatramo geometrijskim podskupom faznog prostora. Upotreba: u meteorologiji, medicini (posebice kardiologiji) u biologiji kod praćenja populacija bioloških jedinki, u kemiji, gdje se prati kinetika reakcija mogu biti: kontinuirani, diskontinuirani, hibridni(kombinacija navedenih).

4 DISKRETNI DINAMIČKI SUSTAV

5 DISKRETNI DINAMIČKI SUSATV GRAFIČKA ITERACIJA

6 DISKRETNI DINAMIČKI SUSATV FIKSNE TOČKE

7 DISKRETNI LOGISTIČKI MODEL
Podjela modela rasta populacije: Kontinuiran (fluidan, neisprekidan) je onaj sustav koji pokazuju kontinuirane promjene kroz vrijeme, tj. u proizvoljno malenom vremenskom periodu dolazi do promjene varijabli osim u slučaju kad sustav miruje. Svi takvi sustavi su opisani diferencijalnim jednadžbama, i intuitivno su najbliži stvarnim uvjetima u prirodi. Diskontinuirani (diskretan, isprekidan, skokovit) je onaj sustav kod kojeg nema kontinuirane promjene varijabli, jer se te promjene ne događaju stalno, nego u diskretnim vremenskim intervalima. Ovakvi sustavi su češći u prirodi nego što bi se to moglo pomisliti, posebice u biološkom svijetu, a opisuju se iteracijskim jednadžbama.

8 KONTINUIRANI LOGISTIČKI MODEL

9 DISKRETNI LOGISTIČKI MODEL
λ ≥ 1 rast populacije 0 ≤ λ < 1 izumiranje populacije λ = 1 populacija ostaje nepromijenjena

10 DISKRETNI LOGISTIČKI MODEL

11 DISKRETNI LOGISTIČKI MODEL

12 DISKRETNI LOGISTIČKI MODEL
Zadani početni uvjet x0 = 0,3 mijenjajući parametar λ, promatrana je funkcija unutar intervala I = [0,1]. 0 < λ ≤ 1 populacija izumire neovisno o x0. Ovdje postoji jedna fiksna točka, a to je 0, jer je fλ (0) = 0.

13 DISKRETNI LOGISTIČKI MODEL

14 DISKRETNI LOGISTIČKI MODEL

15 DISKRETNI LOGISTIČKI MODEL

16 DISKRETNI LOGISTIČKI MODEL
Za 3,45 < λ ≤ 3,54 sustav oscilira između 4 vrijednosti.

17 KAOTIČNI SUSTAVI U λ = 3,57 je početak kaotičnog ponašanja sustava. Za vrlo male promjene početne populacije dolazi do značajnih promjena s vremenom. Daljnjim povećanjem perioda sustav postaje sve kaotičniji.

18 KAOTIČNI SUSTAVI

19 KAOTIČNI SUSTAVI Za vrijednosti λ u rasponu 3,5699 < λ ≤ 3,8284 funkcija se ponaša prema tzv. Pomeau–Manneville scenariju. Njega karakterizira periodična faza isprekidana nasumičnom pojavom kaotičnih vrijednosti. Taj scenarij se primjenjuje kod uređaja s poluvodičima.

20 KAOTIČNI SUSTAVI Za λ > 4 vrijednosti funkcije za sve početne x0 ne nalaze se u intervalu [0,1].

21 ZAKLJUČAK Moguće je provjeriti dinamiku sustava za sve vrijednosti λ, uz bilo koju odabranu početnu vrijednost, kao i proizvoljan broj iteracija. sustav opisan dinamičkim logističkim modelom prolazi kroz sve faze koje dinamički sustav može manifestirati– počinje sa stabilnim fiksnim točkama te završava u kaosu Kaos obilježavaju velika osjetljivost na početne uvjete i nemogućnost predviđanja vremenskih nizova

22 LITERATURA

23 HVALA NA PAŽNJI!