Primjena Pitagorina poučka na kvadrat i pravokutnik

Παρουσίαση με θέμα: "Primjena Pitagorina poučka na kvadrat i pravokutnik"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Primjena Pitagorina poučka na kvadrat i pravokutnik
Primjena Pitagorina poučka na pravokutnik Primjena Pitagorina poučka na kvadrat

2 Primjena Pitagorina poučka na pravokutnik
Stari su Egipćani još puno godina prije Krista uočili kako postoji pravokutni trokut čije su stranice duge 3, 4 i 5. Za obilježavanje pravog kuta koristili su konop koji je čvorovima podijeljen na 12 jednakih dijelova ( = 12). Stranice pravokutnog trokuta su: katete od 3 i 4 dijela i hipotenuza od 5 dijelova. I danas neki zidari koriste takav konop da bi odredili pravi kut pri gradnji. Pravokutnik je paralelogram čije su susjedne stranice međusobno okomite. Primjena Pitagorina poučka na kvadrat i pravokutnik P = ab površina pravokutnika o = 2a + 2b opseg pravokutnika Dijagonala AC dijeli pravokutnik na dva sukladna pravokutna trokuta kojima je ta dijagonala hipotenuza. Budući da za svaki pravokutni trokut vrijedi Pitagorin poučak, duljinu dijagonale možemo izraziti pomoću duljina stranica pravokutnika:

3 d – duljina dijagonale pravokutnika a2 = d2 – b2
d2 = a2 + b2 d – duljina dijagonale pravokutnika a2 = d2 – b2 a, b – duljine stranica pravokutnika b2 = d2 – a2 Izračunaj površinu pravokutnika čija je duljina a = 6 cm, a duljina dijagonale iznosi d = 10 cm. Za izračunavanje površine pravokutnika potrebna je i duljina druge stranice. Primjena Pitagorina poučka na kvadrat i pravokutnik Stranice pravokutnika predstavljaju katete, a dijagonala hipotenuzu pravokutnog trokuta ΔABC. Stranicu duljine b dobivamo primjenom Pitagorina poučka. b2 = d2 – a2 b2 = 102 – 62 b2 = 100 – 36 b2 = 64 / b = 8 cm Izračunajmo još površinu primjenom formule P = a ∙ b. P = 6 ∙ 8 P = 48 cm2

4 Primjena Pitagorina poučka na kvadrat
Za Pitagoru neki izvori govore kako je bioizuzetan sportaš,kako se bavio borilačkom vještinom sličnom današnjem boksu. Bio je jako uspješan kao sportaš te je pobjeđivao na mnogim natjecanjima. Tako je i zaradio bogatstvo za svoja putovanja u Egipat. Za boravka u Egiptu prijavio se i bio primljen u svećenstvo gdje je učio o geometriji. Svidjelo mu se kako su se ponašali svećenici u Egiptu, primjerice, nisu jeli grašak, nisu nosili kožnu odjeću, žudili su za potpunom čistoćom i tajnosti. Na svojim putovanjima u Egipat promatrao je Egipćane, velike graditelje, kako postižu pravi kut pomoću konopca gdje god žele. I tako je uočio i shvatio poučak koji je kasnije dobio ime po njemu. Izračunaj duljinu dijagonale kvadrata čija je stranica duga 1 cm. Primjena Pitagorina poučka na kvadrat i pravokutnik Dijagonala kvadrata dijeli kvadrat na dva sukladna jednakokračna pravokutna trokuta čije su katete jednake stranici kvadrata duljine a, a hipotenuza je upravo dijagonala. Primjenjujući Pitagorin poučak na pravokutan trokut ΔDAB dobivamo: d2 = a2 + a2, tj. d2 = 2a2. Korjenovanjem lijeve i desne strane dobit ćemo duljinu dijagonale kvadrata izraženu formulom d=a U zadanom primjeru je a = 1 cm, pa je d = ili, kraće, d = ≈1.41. Duljina dijagonale kvadrata je 1.41 cm.

5 Primjena Pitagorina poučka na kvadrat
d2 =a2 +a2 d2 = 2a2/ d=a Primjena Pitagorina poučka na kvadrat i pravokutnik d – duljina dijagonale kvadrata a – duljina stranice kvadrata Duljina dijagonale kvadrata jednaka je umnošku duljine stranice kvadrdata i , tj. d = a

6 Primjena Pitagorina poučka na kvadrat i pravokutnik