Chương I: BÀI TOÁN QHTT Bài 5. Phương pháp đơn hình cho bài toán QHTT chính tắc có sẵn ma trận đơn vị xét bt: Với I nằm trong A, b không âm.

Παρουσίαση με θέμα: "Chương I: BÀI TOÁN QHTT Bài 5. Phương pháp đơn hình cho bài toán QHTT chính tắc có sẵn ma trận đơn vị xét bt: Với I nằm trong A, b không âm."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Chương I: BÀI TOÁN QHTT Bài 5. Phương pháp đơn hình cho bài toán QHTT chính tắc có sẵn ma trận đơn vị xét bt: Với I nằm trong A, b không âm.

2 Không mất tính tổng quát có thể giả sử
*Khi đó hệ m vectơ là đltt. *Biểu diễn vectơ b qua cs ta có

3 PP tìm PACB: -ẩn ứng với cột đơn vị thứ i=bi -các ẩn còn lại đều =0

4 *Tìm xj? Vậy

5 *Tính (Δj=0 tại tất cả các vectơ cột đơn vị ) *bảng đơn hình PP2 tìm PA tốt hơn: sử dụng phép biến đổi sơ cấp trên dòng của ma trận để đưa cột Ak thành véctơ đơn vị cột thứ s.

6 Cơ sở Hệsố cj PA c1 x1 c2 x2 … cm xm cm+1 xm+1 ck xk cn xn A1 A2 .. b1
As Am cs b1 b2 bs bm 1 x1m+1 x2m+1 xsm+1 xmm+1 x1k x2k xsk xmk x1n x2n xsn xmn f(x) f0

7 Ví dụ 1: Giải bài toán Giải: Đây là bt QHTT ct mà ma trận A có sẵn ma trận đơn vị. CS:{A1,A2,A3} nên X0=(10,12,15,0,0) và ta có bảng đơn hình:

8 Bt đã có dấu hiệu tối ưu, PATƯ là , giá trị tối ưu -98.
Cơ sở Hệ số cj Ph. án -5 -4 2 x1 x2 x3 x4 x5 A1 A2 A3 10 12 15 1 3 -98 -14 -19 Bt đã có dấu hiệu tối ưu, PATƯ là , giá trị tối ưu -98.

9 Ví dụ 2: Giải bài toán Giải: Đây là bt QHTT ct mà ma trận A có sẵn ma trận đơn vị. Ma trận đơn vị này không theo thứ tự mà cơ sở là {A5, A6, A4} .

10 cs Hs Pa -2 -4 1 -1 λ x1 x2 x3 x4 x5 x6 A5 A6 A4 4 3 2 f(x) -3 -5 A2 A6 A4 -4 -1 4/3 5/3 1/3 -1/3 1 4 f(x) -7 -5 A2 A1 A4 -4 -2 -1 1 2 1/5 -3/5 19/5 2/5 -1/5 -2/5 3/5 f(x) -8 -22/5 -4/5

11 Ví dụ 3: Giải bài toán Giải: Đây không phải bt chính tắc, ta sẽ đưa về bt chính tắc bằng cách thêm vào các ẩn phụ , bt trở thành

12 Đây là btct mà ma trận A có sẵn ma trận đơn vị. CS:{A4,A5,A6} nên
X0=(0,0,0,15,20,10), ta có bảng đơn hình:

13 -2 3 -1 cs Hs Pa x1 x2 x3 x4 x5 x6 A4 A5 A6 15 20 10 1 4 -5 2 f(x) -3 A4 A5 A1 -2 25/2 5/2 1 -5 2 3/4 -11/4 1/4 -1/4 -3/4 f(x) -3 1/2 -1/2 A4 A5 A3 -1 5 40 10 -3 11 4 -5 2 1 f(x) -10 -2

14 Bài toán f(x) → max: Định lý + được cơ sở mới↔PACB mới x.

15 Ví dụ 4: Giải bài toán Giải: Đây không phải bt chính tắc, ta + Cộng ẩn phụ vào vế trái của (2) + Cộng ẩn phụ vào vế trái của (3)

16 Ta nhận được bt ct sau đây:
Đây là btct mà ma trận A có sẵn ma trận đơn vị. CS:{A3,A4,A5} nên X0=(0,0,6,7,5), ta có bảng đơn hình:

17 2 3 1 cs Hs Pa x1 x2 x3 x4 x5 A3 A4 A5 6 7 5 -1 -5 -8 A3 A4 A2 1 3 37/2 2 5/2 -3/2 -1/2 -1 1/2 26 -5 4 A3 A1 A2 1 2 3 39/2 2/3 17/6 1/2 1/3 1/6 -1/3 88/3 5/3 7/3

18 Từ bảng cuối ta thấy Là PATƯ và fmax(x)=88/3. Nhưng x4,x5 là ẩn phụ nên ta bỏ đi. Vậy PATƯ của bài toán gốc đã cho là: x=(2/3,17/6,39/2) và fmax(x)=88/3.

19 BÀI TẬP: Giải bt QHTT: Giải: Véctơ x có cơ sở là: