Behzad Razavi, RF Microelectronics.

Παρουσίαση με θέμα: "Behzad Razavi, RF Microelectronics."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Behzad Razavi, RF Microelectronics.
فصل 9: حلقه های قفل فاز 9.1 مفاهیم اساسی 9.2 PLL های نوع 1 9.3 PLL های نوع 2 9.4 اثرات غیر ایده آلی PFD/CP 9.5 نویز فاز در PLL ها 9.6 پهنای باند حلقه 9.7 روند طراحی 9.8 پیوست 1: حاشیه فاز PLL های نوع2 Behzad Razavi, RF Microelectronics. Prepared by Bo Wen, UCLA

2 شمای کلی فصل PLL های نوع 1 PLL های نوع 2 اثرات غیرایده آلی PLL ها
تنظیم فاز VCO دینامیک PLL های نوع 1 ضرب فرکانسی مشکلات PLL های نوع 1 آشکارسازی فاز و فرکانس پمپ های بار PLL های پمپ بار پاسخ گذرا رفتارهای غیرایده آل PFD/CP تکنیک های مداری نویز فاز در VCO نویز فاز مرجع

3 آشکارساز فاز یک PD مداری است که دو ورودی متناوب را تشخیص می دهد و خروجی را که میانگین آن متناسب با اختلاف فاز دو ورودی است تولید می کند. منحنی مشخصه ورودی خروجی یک PD در حالت ایده آل یک خط راست است که دارای شیب KPD است و به آن بهره PD می گویند.

4 مثالی از یک PD آیا دو ورودی متناوب یک PD باید فرکانس های برابر داشته باشند؟ Solution: لزوما اینطور نیست اما با فرکانسهای متفاوت، اختلاف فاز بین دو ورودی با زمان تغییر می کند. شکل بالا مثالی را بیان می کند که ورودی با فرکانس بالاتر، x2(t) با سرعت زیادتری نسبت به x1(t) فاز تولید می کند و در نتیجه اختلاف فاز را عوض می کند. پهنای پالس خروجی PD تا زمانی که ΔΦبه180 ° برسد، افزایش می یابد. بعد از آن پهنای پالس به سمت صفر می رود.به این دلیل است که خروجی دارای یک رفتار ضربانی با فرکانسی معادل با اختلاف دو فرکانس ورودی خواهد بود. توجه کنید که میانگین اختلاف فاز و در نتیجه میانگین خروجی صفر خواهد بود.

5 چگونه یک آشکارساز فاز پیاده سازی شود؟
به دنبال مداری هستیم که میانگین خروجی آن متناسب با اختلاف فاز ورودی ها باشد. یک گیت XOR می تواند این کار را انجام دهد. این گیت پالسهایی را با پهنای متناسب با ΔΦ تولید میکند.

6 مثالی از یک XOR/PD Solution:
مدار دارای خروجی تک سر می باشد که بین 0 و VDD سوئینگ می کند. مدار دارای خروجی تفاضلی بوده که بین –V0 و +V0 سوئینگ می کند. Solution: A) مشاهده می شود که میانگین خروجی از صفر(ΔΦ= 0 ) شروع شده و وقتی ΔΦ به سمت 180 درجه می رود، به VDD می رسد. زمانی که ΔΦ از 180 درجه می گذرد، میانگین خروجی نیز افت می کند. شکل بالا نشان دهنده رفتار متناوب و مشخصه غیر یکنوا است.

7 مثالی از یک XOR/PD Solution:
مدار دارای خروجی تک سر می باشد که بین 0 و VDD سوئینگ می کند. مدار دارای خروجی تفاضلی بوده که بین –V0 و +V0 سوئینگ می کند. Solution: B) همانطور که در شکل بالا برای اختلاف فاز کوچک رسم شده است، خروجی دارای پالس های باریکی بالای –V0 بوده و در نتیجه دارای میانگین –V0 است. با افزایش ΔΦ ، خروجی زمان زیادی را در –VO سپری می کند و در ΔΦ = 90° میانگین به صفر می رسد.با افزایش ΔΦ مقدار میانگین نیز بیشتر شده و در ΔΦ = 270° از صفر عبور می کند و در 360 درجه به مقدار –V0 می رسد.

8 مثالی از یک سوئیچ MOS به عنوان PD
Solution: یک سوئیچ MOS می تواند به عنوان میکسر نمونه بردار یا بازگشت به صفر عمل کند. برای دو سیگنال x1(t) = A1cos ω1t , x2(t) = A2 cos(ω2t + Φ) خروجی میکسر به شکل زیر است: اگر :ω1 = ω2 این منحنی مشخصه نمونه ای هموار شده از مثال قبلی را نشان می دهد. بهره PD با ΔΦ تغییر کرده و درضرایب فرد π/2 به مقدار ماکسیمم ± αA1A2/2 می رسد.

9 PLL های نوع 1 – هم ترازی فاز VCO
برای جبران خطای فاز محدود، باید: فرکانس VCO را تغییر بدهیم. به VCO اجازه دهیم تا با سرعت بیشتری( یا کمتری) نسبت به مرجع فاز تولید کند تا خطای فاز از بین برود. فرکانس را به مقدار اولیه خود تغییرمی دهیم.

10 PLL ساده و فیلتر حلقه حلقه فیدبک منفی: اگر گین حلقه خیلی بالا باشد، مدارخطای ورودی را کمینه خواهد کرد. PD پالس های تکراری را در خروجی خود تولید می کند که فرکانس VCO را مدوله کرده و باندهای کناری بزرگی را تولید خواهد کرد. از فیلتر پایین گذر بین PD و VCO استفاده می کنیم تا اثرات این پالس ها کم شود. یک دانشجو این گونه استدلال می کند که چون حلقه پسخور منفی باید باعث صفر شدن خطای فاز شود، در نتیجه آشکارساز فاز پالسی تولید نمی کند و کار VCO مختل می شود. پس فیلتر پایین گدر لازم نیست. بعدا توضیح داده می شود که این سیستم پسخور دارای مشکل بهره محدود حلقه است و در حالت پایدار باعث خطای فاز ثابت می شود. حتی PLL هایی که دارای بهره حلقه بی نهایت هستند نیز دارای رفتار غیر ایده آلی هستند که باعث اختلال در Vcont می شوند.

11 PLL ساده: قفل حلقه زمانی می گوییم حلقه قفل شده است که ϕout(t)-ϕin(t) با زمان ثابت باشد. یک اثر مهم و یکتای قفل فاز این است که فرکانس موج های ورودی و خروجی PLL دقیقا برابر می شوند.

12 مثالی از جایگزینی PD با یک FD(آشکارساز فرکانس)
دانشجویی اینگونه استدلال می کند که اگر در PLL ساده قبلی از یک FD به جای PD استفاده شود، فرکانسهای ورودی و خروجی دقیقا با هم برابر می شوند، به این معنی که مداری خواهیم داشت که مقادیر DC تولید می کند که متناسب با اختلاف فرکانس ورودی است. اشکال استدلال دانشجو در چیست؟ Solution: مدار بالایی را یک حلقه قفل فرکانس(FLL) می نامیم.حلقه فیدبک منفی تلاش می کند تا اختلاف بین Fin و Fout را کمینه کند اما آیا این خطا به صفر خواهد رسید؟ این مدار شبیه بافر بهره واحد است که ورودی و خروجی آن به دلیل بهره محدود و آفست آپ امپ ممکن است با هم برابر نباشند. FLL نیز اگر بهره حلقه آن محدود باشد یا اگرFD دارای آفست باشد، ممکن است دارای خطای محدودی باشد.

13 تحلیل PLL ساده اگر حلقه قفل شده باشد، فرکانسهای ورودی و خروجی باهم برابر هستند و در نتیجه PD پالسهای تکراری تولید می کند و فیلتر حلقه مقدار میانگین آن را استخراج کرده و VCO این سطح را حس کرده و در فرکانس مورد نظر نوسان می کند.

14 مثالی از خطای فاز اگر فرکانس ورودی به اندازه Δω تغییر کند، خطای فاز چگونه تغییر خواهد کرد؟ چنین تغییری نیاز به تغییر در ولتاژ کنترل به اندازی Δω/KVCO دارد و این تغییر در ولتاژ کنترل نیاز به تغییر در خطای فاز به مقدار زیر دارد: نکته اصلی این است که خطای فاز با فرکانس تغییر می کند. برای کمینه کردن تغییرات، KPDKVCO باید بیشینه گردد. این کمیت معمولا بهره حلقه نامیده می شود اگرچه در این مورد بدون بعد نیست. Solution:

15 پاسخ PLL به پله فرکانسی در ورودی
حلقه مورد نظر زمانی قفل خواهد شد که دو شرط زیر برآورده گردد: 1. ωout با ωin برابر شود. 2. اختلاف ϕin , ϕout به مقدار مناسب خود برسد.

16 مثالی از ورودی FSK اعمال شده به PLL
فرکانس ورودی بین دو مقدار تغییر می کند و در نتیجه فرکانس خروجی نیز بین دو مقدار تغییر می کند. ولتاژ کنترل نیز باید بین دو مقدار تغییر کند. در نتیجه یک PLL می تواند به عنوان یک دمدولاتور FSK ( یا به طور کلی تر FM) به کار گرفته شود ( البته اگر Vcont به عنوان خروجی در نظر گرفته شود). Solution:

17 آیا یک PLL بهتر از یک سیم است؟
دانشجویی چنین استدلال می کند که به جز برای کاربرد دمدولاتور FSK ، یک PLL بهتر از یک سیم نیست چون که تلاش می کند فرکانس و فاز ورودی و خروجی را باهم برابر کند.اشکال این استدلال در کجاست؟ خواهیم دید که دینامیک حلقه ویژگی های جالبی را از خود نشان می دهد. فرض کنید در مثال قبلی فرکانس ورودی با نرخ بالایی تغییر کند که باعث می شود PLL زمان کمی را برای دنبال کردن فرکانس داشته باشد. در هر بار جهش فرکانس ورودی، ولتاژ کنترلی تلاش می کند تا در جهت مخالف تغییر کند اما زمان لازم برای تنظیم شدن را ندارد. به عبارت دیگر تغییرات فرکانس خروجی از پرش های فرکانس ورودی کمتر خواهد بود. پس حلقه نقش یک فیلتر پایین گذر را بر روی تغییرات فرکانس ورودی بازی می کند. در حقیقت بسیاری از کاربرد های PLL در کاهش نویز فرکانس و فاز یک سیگنال به واسطه این ویژگی فیلتر پایین گذر می باشد.

18 دینامیک های حلقه: معنی تابع تبدیل در حوزه فاز
تابع تبدیل یک مدار در حوزه فرکانس نشان می دهد که چگونه یک ولتاژ سینوسی در ورودی به خروجی انتشار پیدا میکند. تابع تبدیل یک PLL نیز نشان دهنده این است که تغییرات ( اضافی) سریع یا آرام فاز در ورودی چگونه به خروجی انتشار می یابند.

19 دینامیک های حلقه: معنی تابع تبدیل در حوزه فاز
تابع تبدیل حلقه باز: تابع تبدیل حلقه بسته: تحلیل قبلی نشان دهنده این بود که حلقه با خطای فاز مشخصی قفل می کند در حالی که معادله بالا می گوید برای تغییرات فاز خیلی کم Φout = Φin . آیا این دو مشاهده با هم متناقض هستند؟ خیر. مانند هر تابع تبدیل معادله بالا به جای مقدارهای ورودی و خروجی با تغییرات آنها سروکار دارد. به عبارت دیگر معادله بالا فقط بیان می کند که پله فاز در ورودی به اندازه ΔΦ در نهایت باعث تغییر فاز در خروجی به اندازه ΔΦ خواهد شد اما اطلاعی در مورد خطای فاز ایستا نمی دهد.

20 ضریب میرایی و فرکانس طبیعی
ضریب میرایی معمولا یا مقداری بزرگتر از آن گرفته می شود تا رفتار مناسب یک سیستم ( میرایی بحرانی یا فرامیرا) را تضمین کند. ωLPF=1/(R1C1) با استفاده از نمودارهای بودی تابع حلقه باز سیستم توضیح دهید که چرا ζ رابطه معکوسی با KVCO دارد. شکل مقابل رفتار تابع تبدیل حلقه باز را برای مقادیر مختالف KVCO نشان می دهد. با افزایش KVCO فرکانس بهره واحد زیاد شده و در نتیجه حاشیه فاز کاهش می یابد.

21 دو مورد بحث دیگر در دینامیک های حلقه
چون فاز و فرکانس با یک عملگر خطی تغییرناپذیر با زمان به هم مربوط می شوند، معادله زیر در مورد فرکانس نیز می تواند به کار برده شود. چگونه مطمئن شویم که فیدبک موجود در ساختار ساده PLL قبلی، یک فیدبک منفی است؟ PD شامل هر دو بهره مثبت و منفی در منحنی مشخصه خود است. بنابراین حلقه به صورت خودکار در فیدبک منفی قفل خواهد کرد. Solution:

22 ضرب فرکانسی فرکانس خروجی یک PLL می تواند تقسیم شده سپس به ورودی فیدبک داده شود. مدار ÷M یک شمارنده بوده که یک پالس خروجی به ازای هر M پالس ورودی تولید می کند. به M ضریب تقسیم می گویند.

23 پاسخ یک تقسیم کننده به باندهای کناری FM
ولتاژ کنترل در شکل بالا تحت تاثیر یک تموج سینوسی کوچک با دامنه Vm در فرکانس ωin قرار دارد. طیف فرکانس خروجی VCO و تقسیم کننده را رسم کنید. از تقریب باند باریک FM می دانیم که خروجی VCO شامل دو باند کناری در Mωin ± ωin است. چگونه تقسیم کننده به چنین طیفی پاسخ می دهد؟ چون تقسیم کننده فرکانسی به صورت ساده، فرکانس یا فاز ورودی را تقسیم می کند، می توان VF را به شکل زیر نوشت: پس باندهای کناری فاصله خود را نسبت به حامل پس از تقسیم فرکانس نگه می دارند ولی اندازه نسبی آنها با ضریب M کاهش می یابد.

24 تقسیم کننده فیدبک و دینامیک های حلقه
به طور مشابه با آپ امپ، فیدبک ضعیف تر به پاسخ کندتر و خطای فاز بزرگتر منجر خواهد شد. تحلیل قبلی را برای ضرب کننده فرکانسی نیز تکرار کرده و خطای فاز ایستا را محاسبه کنید. اگر ωin به مقدار Δω تغییر کند، ωout باید به میزان MΔω تغییر کند و این به این معنی است که Vcont به میزان MΔω/KVCO تغییر خواهد کرد و در نتیجه خطای فاز به اندازه MΔω/(KVCOKPD) تغییر می کند. مشاهده می شود که خطا نسبت به حالت قبلی M برابر بزرگتر شده است. Solution:

25 معایب PLL ساده اولا، ارتباط تنگاتنگی بین پایداری حلقه و فرکانس گوشه فیلتر پایین گذر وجود دارد. ریپل های موجود روی ولتاژ کنترل، فرکانس VCO را مدوله کرده و در نتیجه باید با انتخاب مقدار کوچکی برای ωLPF تضعیف گردند که این به پایداری کمتر حلقه می انجامد. دوما، PLL ساده دارای مشکل کوچک بودن «محدوده گرفتن سیگنال» است. اگر فرکانس VCO و فرکانس ورودی در آغاز کار خیلی با هم متفاوت باشند، حلقه ممکن است هرگز به حالت قفل نرسد. همچنین، خطای فاز ایستا و تغییرات آن با فرکانس ورودی، برای بعضی کاربردها مناسب نیست.

26 PLL های نوع 2: آشکارسازهای فاز- فرکانس(PFD)
لبه بالارونده در A منجر به لبه بالارونده در QA می شوند( اگر QA پایین باشد). لبه بالا رونده در B ، QA را بازنشانی می کند( اگر QA بالا باشد). مدار نسبت به A و B متقارن است(همچنین نسبت به QA و QB ).

27 عملکرد PFD : دیاگرام حالت
حداقل 3 حالت منطقی لازم است: QA=QB=0; QA=0, QB=1; , QA=1, QB=0 برای جلوگیری از وابستگی خروجی به دوره کار ورودی، مدار باید به عنوان یک ماشین حالت ترتیبی حساس به لبه در نظر گرفته شود.

28 PFD: پیاده سازی منطقی QA و QB به اندازه مدت زمان تاخیر ناشی از گیت AND و مسیر بازنشانی فلیپ فلاپ ها همزمان 1 می باشند. عرض پالس های بازنشانی در QA و QB برابر با 3 تاخیر گیت به علاوه تاخیر گیت AND خواهد بود.

29 استفاده کردن ازPFD در PLL
در آغاز دوره گذرا، PFD به عنوان آشکارساز فاز عمل می کند که فرکانس VCO را به سمت فرکانس ورودی می برد. بعد از این که این دو فرکانس کاملا به هم نزدیک شوند، PFD به عنوان آشکارساز فاز عمل خواهد کرد که باعث می شود حلقه به سمت قفل فاز برود.

30 پمپ های بار سوئیچ های S1 و S2 توسط ورودی های UP و DOWN کنترل می شوند.
یک پالس با عرض ΔT بر روی UPباعث می شود که S1 به مدت ΔT ثانیه روشن شود. به طور مشابه، یک پالس بر روی DOWN باعث افت Vout می شود. اگر UP و DOWN به صورت همزمان اعمال شوند، I1 از طریق کلیدهای S1 و S2 به سمت I2 رفته و تغییری در Vout رخ نمی دهد.

31 عملکرد مدار سری PFD/CP بهره نامحدود: یک اختلاف فاز دلخواه کوچک(ثابت) بین A و B ، یک کلید را روشن می کند و باعث شارژ یا دشارژ خازن C1 خواهد شد و Vout به سمت +∞ یا -∞ میل خواهد کرد. می توانیم مدار PFD/CP را به عنوان یک منبع جریان که با مقدار میانگین خود خازن C1 را شارژ یا دشارژ می کند، تقریب بزنیم. مقدار میانگین منبع جریان را محاسبه کرده و همچنین شیب خروجی را برای ورودی با دوره تناوب Tin به دست آورید. با فرض اختلاف فاز ورودی برابر با ΔΦ rad = [ΔΦ /(2π)] و ضرب آن در دوره تناوب Tin زمان پالس جریان بر حسب ثانیه مشخص می شود. مقدار متوسط این جریان برابر است با Ip ΔΦ /(2π) و بنابراین شیب متوسط نیز Ip ΔΦ /(2π) /C1 خواهد بود.

32 PLL های پمپ بار چنین حلقه ای به صورت ایده آل خطای فاز ورودی را به سمت صفر خواهد برد چون یک خطای محدود باعث یک مقدار بی کران برای Vcont خواهد شد. ابتدا تابع انتقال مدار سری PFD/CP را بدست می آوریم. به این PLL ها ، PLL های نوع 2 می گویند چون تابع انتقال حلقه فاز دارای دو قطب در مبدا می باشد.

33 محاسبه تابع انتقال: تقریب پیوسته در زمان
می توان این شکل موج را با یک رمپ تقریب زد( مثل این که پمپ بار به صورت پیوسته، جریان را به خازن C1 تزریق می کند. با گرفتن تبدیل لاپلاس :

34 مثال: مشتق Vcont و تقریب آن
تقریب پالس های تکراری با یک پله تنها نسبت به تقریب موج«شارژ و ذخیره» توسط یک تابع شیب، کمتر متقاعد کننده است. در واقع اگر یک تابع f(x) توسط تابع g(x) تقریب زده شود، مشتق f(x) لزوما تقریب خوبی از مشتق g(x) نخواهد بود.اگر مقیاس زمانی مورد بحث خیلی بزرگتر از دوره تناوب ورودی باشد، می توان پله را به عنوان میانگین پالس های تکراری در نظر گرفت.پس ارتفاع پله برابر با (Ip/C1)(ΔΦ0/2π) خواهد بود. Solution:

35 PLL پمپ بار اگر یکی از انتگرالگیرها دارای تلفات باشد، سیستم می تواند پایدار باشد. این منظور با استفاده از یک مقاومت سری با خازن C1 بدست می آید. مدار حاصل PLL پمپ بار نامیده می شود(CPPLL).

36 محاسبه تابع انتقال تقریب دنباله پالس با یک پله به ارتفاع (IpR1)[ΔΦ0/(2π)]

37 پایداری PLL های پمپ بار با نوشتن مخرج کسر به شکل: s2 + 2ζωns + ωn2
با افزایش C1 ، ζ نیز افزایش می یابد و این مخالف رفتاری است که در PLLهای نوع 1 مشاهده شد. تقابل بی پایداری و دامنه تموج از بین می رود. قطب های حلقه بسته: صفر حلقه بسته: –ωn / 2ζ

38 پاسخ گذرا اندازه تابع انتقال حلقه بسته را به عنوان تابعی از ω اگر ζ = 1 رسم کنید. تابع انتقال حلقه بسته دارای دو قطب حقیقی منطبق بر -ωn و یک صفر در -ωn/2 است. همانطور که در شکل زیر مشخص است |H| از مقدار واحد در ω = ωn/2 شروع به افزایش خواهد کرد و در ω = ωn به بیشینه خود خواهد رسید و سپس در ω = ωn دوباره به مقدار واحد باز خواهد گشت و سپس با شیب -20 dB/dec شروع به کاهش خواهد نمود. Solution:

39 پاسخ گذرا تبدیل لاپلاس معکوس تابع تبدیل حلقه بسته، فرکانس خروجی Δωout را به عنوان تابعی از زمان برای تابع فرکانسی ورودی پله ای (Δωin) به دست می دهد.

40 ثابت زمانی ثابت زمانی حلقه : صفر: –ωn / (2ζ)
Assume: ثابت زمانی حلقه : صفر: –ωn / (2ζ) یک سیستم تک قطبی دارای ثابت زمانی 1/ (2ζωn) است.

41 مثالی در مورد ثابت زمانی
دانشجویی با تناقض در معادلات ما مواجه شده است.در بالا نتیجه گرفته ایم که ثابت زمانی حلقه برای ζ2 >> 1 تقریبا برابر با 1/ (2ζωn) است اما معادلات قبلی این گونه القا می کنند که ثابت زمانی برابر با 1/ (ζωn) است. دلیل این تناقض را توضیح دهید. برای ζ2 >> 1 داریم: ≈ چون cosh x - sinh x = e-x پس داریم: پس ثابت زمانی حلقه در واقع برابر با 1/ (2ζωn) است و به صورت کلی تر، می توان گفت برای مقادیرمعمول ζ ثابت زمانی حلقه بین 1/ (ζωn) , 1/ (2ζωn) تغییر می کند. Solution:

42 محدودیت تقریب پیوسته در زمان
دو تقریب پیوسته در زمان به کار برده شده است: شکل موج « شارژ و ذخیره» با یک تابع شیب بیان شده است و پالس های متوالی با یک پله تقریب زده شده است. همانطور که در شکل بالا مشخص است، این تقریب ها زمانی برقرارند که موج پیوسته در زمان از یک چرخه ساعت تا چرخه بعدی خیلی کم تغییر کند. CPPLL ها تنها زمانی از تابع انتقال بدست آمده تبعیت می کنند که حالت های داخلی آنها از یک چرخه ورودی تا چرخه بعدی خیلی سریع تغییر نکنند.

43 CPPLL چند برابر کننده فرکانس
همانطوری که از نمودار بود مشخص است، تقسیم KVCO بر M باعث می شود که پایداری حلقه کاهش یابد. به عبارت دیگر Ip و یا C1 باید بزرگ تر باشند. می توان معادله را به صورت زیر بازنویسی کرد:

44 مثالی از PLLهای چند برابر کننده فرکانس با ورودی FM
ورودی یک PLL ضرب کننده یک موج سینوسی با دو باند کناری FM کوچک و بسیار نزدیک می باشد به عبارت دیگر فرکانس مدولاسیون نسبتا کم است. طیف خروجی PLL را بدست آورید. ورودی می تواند به شکل زیر بیان شود: چون باندهای کناری کوچک هستند، تقریب FM باند باریک قابل اعمال است و اندازه نرمالیزه دامنه باندهای کناری ورودی نسبت به دامنه برابر a/(2ωm) خواهند بود. از آنجایی که sinωmt فاز ورودی را آهسته مدوله می کند، می توان S را به سمت صفر میل داد.

45 حلقه های مرتبه بالاتر: معایب فیلتر حلقه قبلی
فیلتر حلقه شامل R1 و C1 ناکافی است چرا که حتی در شرایط قفل نیز تموج را خیلی کاهش نمی دهد. تموج از پالس های مثبت و منفی با دامنه IpR1 در هر Tin تشکیل می شود.

46 اضافه کردن خازن دوم به فیلتر حلقه
یک روش معمول برای کاهش تموج قرار دادن یک خازن بین خط کنترلی و زمین است. بنابراین در طراحی های معمول ζ = و C2 ≈ 0.2C1 را در نظر می گیریم. کران بالا برای R1 در پیوست 1 به صورت زیر بدست می آید:

47 مثالی در مورد حذف نویز تغذیه
دو ساختار فیلترVCO/ را در نظر بگیرید که در شکل زیر درنظر گرفته شده است. توضیح دهید که کدام یک نسبت به نویز منبع تغذیه عملکرد بهتری دارد. در شکل سمت چپی مرجع ولتاژ فیلتر حلقه، زمین است. در حالی که مرجع ولتاژ خازن های متغیر VDD است. ازآنجایی که C1 و C2 خیلی بزرگتر از ظرفیت های خازن های متغیر هستند، Vcont به طور نسبی ثابت می ماند و نویز VDD مقدار خازن های متغیر را مدوله می کند. از طرف دیگر در شکل سمت راستی مرجع ولتاژ فیلتر حلقه و خازن های متغیر VDD است. پس نویز روی VDD اثر کمی در مدوله کردن ولتاژ خازن های متغیر خواهد داشت. Solution:

48 فیلتر حلقه درجه 2 تموج در گره X ممکن است بزرگ باشد اما وقتی این تموج از طریق فیلتر پایین گذر شامل R2 و C2 عبور می کند تضعیف می شود. بنابراین (R2C2)-1 باید حدود 5 تا 10 برابر بزرگتر از ωz باشد تا به یک حاشیه فاز منطقی برسیم.

49 اثرات غیر ایده ال PFD/CP : خطای پس و پیش و عدم تطبیق پهنای امواج UP و DOWN
عرض پالس برابر با عرض پالس های Tres ( حدود 5 تاخیر گیت ) به علاوه ΔT می باشد. ارتفاع پالس نیز برابر با ΔT Ip/C2 است.

50 مثالی از خطای پس و پیش و عدم تطبیق پهنای امواج UP و DOWN
تقریب پالس های خط کنترل با توابع ضربه در نظر بگیرید و اندازه باندهای کناری خروجی VCO را بدست آورید. مساحت زیر هر پالس در صورتی که Tres >> 2ΔT تقریبا برابر با (ΔTIp/C2)Tres است. تبدیل فوریه این پالس شامل توابع ضربه ای در مضارب فرکانس ورودی fin = 1/Tin با دامنه (ΔTIp/C2)Tres /Tin خواهد بود. دو تابع ضربه در ± 1/Tin نشان دهنده یک موج سینوسی با قله دامنه ΔTIpC2Tres /Tin هستند. اگر تقریب باند باریک FM برقرار باشد، نتیجه می گیریم که اندازه نسبی باندهای کناری در fc ± fin در خروجی VCO توسط معادله زیر بدست می آید. باندهای کناری در fc ± n fin با ضریب n کوچک می شوند.

51 خطای سیستماتیک تاخیر وارون ساز باعث ایجاد خطای پس و پیش بین پالس های UP و DOWN می شود. برای حل این مشکل، می توان یک گیت انتقال در مسیر پالس DOWN قرارداد تا تاخیر گیت وارون ساز را جبران کند. متغیری که علاقه مند به بررسی آن هستیم خطای پس و پیش بین موج های جریانی UP و DOWN یا جریان خالص تزریق شده به فیلتر حلقه می باشد.

52 مثالی از عدم تطبیق عرض پالس های UP و DOWN
همانگونه که در شکل سمت چپی برای حالتی که موج DOWN باریکتر از موج UP می شود، نشان داده شده، این شرایط ممکن است باعث تزریق پالس جریانی به فیلتر حلقه در هر لحظه ای که فازها مقایسه می شوند گردد. هر چند چنین تزریق متناوبی می تواند باعث افزایش یا کاهش Vcont بدون هیچ محدودیتی شود. بنابراین PLL یک آفست فاز مانند شکل سمت راستی تولید می کند تا زمانی که پهنای موج پالس DOWN و UP یکی گردد. در نتیجه جریان خالص تزریق شده به فیلتر شامل دو پالس برابر با مساحت زیر منحنی معکوس خواهد بود. ΔT

53 سازگاری ولتاژ لازم است پمپ باری طراحی کنیم که ولتاژهای کمینه و بیشینه آن تا حد امکان به ولتاژهای ریل تغذیه نزدیک باشد. هر منبع جریان یک حداقل ولتاژ درین سورس لازم دارد و هر کلید یک افت ولتاژ خواهد داشت. سازگاری ولتاژ خروجی برابر است با VDD منهای دو ولتاژ اضافه تحریک و دو افت ولتاژ روی کلیدها

54 تزریق بار و نشست ساعت وقتی کلیدها روشن می شوند، این بار را جذب می کنند و وقتی که خاموش می شوند این بار را رها می کنند . این اقدام در این دو حالت از طریق پایانه های سورس و درین انجام می شود. پالس های UP و DOWN به ترتیب از طریق CGD1 و CGD2 با یکدیگر تزویج می شوند. تقسیم بار بین خازن های C1 و C2 این ولتاژ را به مقدار زیر تغییر می دهد:

55 چگونه اثر تزریق بار و نشست ساعت را کاهش دهیم؟
CP با کلید روی سورسها استفاده از کلید های بدلی استفاده از زوجهای تفاضلی

56 عدم تطبیق تصادفی بین جریان های Up و DOWN
جریان خالص صفر خواهد بود اگر: دامنه تموج برابر خواهد بود با:

57 مدولاسیون طول کانال ولتاژهای خروجی مختلف باعث تغییرات مخالف هم در ولتاژهای درین سورس منابع جریان می شوند و عدم تطبیق بیشتری را ایجاد خواهند کرد. بیشترین تغییر IX از صفر، Imax، که برمقدار نامی Ip تقسیم شده است، نمادی از اثر مدولاسیون طول کانال می باشد.

58 مثالی از مدولاسیون طول کانال
آفست فاز CPPLL با فرکانس خروجی تغییر می کند. علت این پدیده را توضیح دهید. در هر فرکانس خروجی و در نتیجه در هر ولتاژ کنترل، پدیده مدولاسیون طول کانال، عدم تطابق معینی را بین جریان های UP و DOWN نتیجه می دهد. می توان این عدم تطابق را با نرمالیزه کردن به Ip و ضرب کردن به Tres به آفست فاز تبدیل کرد. نمودار زیر رفتار کلی را نشان می دهد. Solution:

59 تکنیک های مداری برای کاهش اثر مدولاسیون طول کانال: دوش سوار تنظیم شده
امپدانس خروجی افزایش خواهد یافت. اشکال اساسی این روش از پاسخ محدود تقویت کننده های کمکی ناشی می شود.

60 تکنیک های مداری برای کاهش اثر مدولاسیون طول کانال: استفاده از یک حلقه کمکی
A0 نیاز به داشتن پاسخ سریع ندارد. عملکرد این مدار همچنان توسط عدم تطبیق های تصادفی بین منابع جریان NMOS و PMOS محدود می شود. همچنین تقویت کننده باید به صورت مناسبی با محدوده ورودی حالت مشترک تقریبا ریل تا ریل کارکند.

61 کلیدزنی گیت صرفه جویی در سقف ولتاژ.
مشکل خطای پس و پیش در امواج UP و DOWN را دارد. همچنین تقویت کننده باید با محدوده ولتاژ ورودی گسترده ای عمل کند.

62 مثالی از حذف هر دو عدم تطبیق تصادفی و قطعی
دقت مدار در نهایت توسط عدم تطبیق در تزریق بار و نشست ساعت بین M1 و M5 و همچنین بین M2 و M6 محدود می گردد.

63 مثالی از تاثیر فرکانس مرجع و نسبت تقسیم بر روی باندهای کناری
یک PLL که دارای فرکانس مرجع fREF و نسبت تقسیم N می باشد، دارای باندهای کناری فرکانس مرجع در خروجی است که به اندازه 60dB کمتر از حامل می باشند. اگر فرکانس مرجع دو برابر شود و نسبت تقسیم نصف گردد، به طوری که فرکانس خروجی تغییری نکند، باندهای کناری مرجع چه می شوند؟ فرض کنید که اثرات غیر ایدهال CP ثابت هستند و مدت زمانی که در آن CP روشن است بسیار کمتر از TREF = 1/fREF می باشد. شکل مقابل رفتار حوزه فرکانس و حوزه زمانی ولتاژ کنترلی را در حالت اول نشان می دهد. از آنجا که ΔT << TREF می باشد، می توانیم هرکدام از تموج های رخ داده را با تابع ضربه ای به ارتفاع V0 ΔT تقریب بزنیم.پس طیف تموج از تابع ضربه هایی با ارتفاع V0 ΔT /TREF در هارمونیک های fREF تشکیل شده است. دو تابع ضربه در فرکانس های ± fREF را می توان در حوزه زمان به صورت یک موج سینوسی با حداکثر دامنه 2V0 ΔT /TREF که باعث تولید باندهای کناری خروجی که نسبت به موج حامل با ضریب (1/2)(2V0 ΔT /TREF )KVCO/(2πfREF) = (V0 ΔTKVCO)/(2π)کوچکتر هستند در نظر گرفت.

64 مثالی از تاثیر فرکانس مرجع و نسبت تقسیم بر روی باندهای کناری
اکنون حالت دوم را در نظر بگیرید. نرخ تکرار تموج دو برابر شده است و بنابراین ارتفاع این ضربه ها در حوزه فرکانس نیز دو برابر شده است. اندازه باندهای کناری خروجی با توجه به موج حامل برابر با (1/2)(4V0 ΔT /TREF )KVCO/(4πfREF) = (V0 ΔTKVCO)/(2π) خواهد بود. به عبارت دیگر باندهای کناری از موج حامل دور می شوند اما اندازه نسبی آنها تغییری نمی کند.

65 نویز فاز در PLL ها: نویز فاز VCO

66 مثالی از نویز فاز VCO اگر در شکل پاسخ فرکانسی قبلی ωn با ضریب K افزایش یابد در حالی که ζ ثابت بماند چه اتفاقی برای پاسخ فرکانسی خواهد افتاد؟ مشاهده می کنیم که هر دو قطب با ضریب K بزرگتر می شوند. از آنجا که برای s ≈ Φout/ΦVCO ≈ s2/ωn2 در مقادیر کم نمودار با ضریب K2 به سمت پایین جابجا می شود. همانگونه که در شکل زیر نشان داده شده است، اکنون پاسخ فرکانسی، نویز فاز VCO را به مقدار بیشتری تضعیف می کند. Solution:

67 مثال دیگری از نویز فاز VCO
یک PLL با نسبت تقسیم پسخور N را در نظر بگیرید . رفتار نویز فاز را در این حالت با حالتی که حلقه تقسیم کننده ندارد، مقایسه کنید. فرض کنید که فرکانس خروجی تغییر نمی کند. با رسم مجدد حلقه مثل شکل زیر متوجه می شویم که اکنون پسخور با ضریب N ضعیف تر شده است. تابع انتقال همچنان برقرار است اما هر دو مقدار ζ و ωn با ضریب کوچک شده اند. چه اتفاقی برای نمودار اندازه خواهد افتاد؟ دو نکته را مشاهده می کنیم: 1. برای داشتن همان پاسخ گذرا ζ باید ثابت بماند. برای مثال جریان پمپ بار باید با ضریب N افزایش یابد. بنابراین قطب هایی که توسط معادله قبلی بدست می آمدند با ضریب کاهش پیدا می کنند. 2. برای s → 0 ، Φout/ΦVCO ≈ s2/ωn2 که نسبت به حالت حلقه بدون تقسیم کننده N برابر بزرگتر شده است.

68 مثال دیگری از نویز فاز VCO
از نظر حوزه زمانی نیز می توان افزایش نویز فاز خروجی را توضیح داد. با فرض آنکه فرکانس خروجی در هر دو حالت ثابت بماند متوجه می شویم که حلقه بدون تقسیم کننده، N برابر بیشتر از حلقه دارای تقسیم کننده مقایسه فاز و در نتیجه تصحیح فاز را انجام می دهد. پس با وجود تقسیم کننده VCO می تواند نویز فاز را برای N چرخه بدون هیچ گونه تصحیحی انباشته نماید.

69 نویز فاز VCO: نویز سفید و نویز فلیکر
low offset frequencies high offset frequencies

70 جمع بندی نویز شکل دهی شده VCO
نویز فاز کلی خروجی PLL برابر با مجموع SA و SB می باشد. شکل واقعی به دو عامل بستگی دارد: تقاطع فرکانس های α/ω3 و β/ω2 مقدار ωn

71 مثالی از نویز فاز القا شده در اثر نویز حرارتی زیاد و کم
نویز فاز خروجی کلی را در صورتی که الف) تقاطع α/ω3 و β/ω2 در فرکانس پایین و ωn بسیار پایین تر از آن باشد و ب) تقاطع α/ω3 و β/ω2 در فرکانس بالا و ωn بسیار کوچکتر از آن باشد رسم نمایید. همانطور که در شکل سمت چپی مشخص است، حالت اول نشان دهنده نویز 1/f کوچکی می باشد. در نتیجه نویز فاز شکل یافته Sout در فواصل بالا کاملا β/ω2 را دنبال می کند. در حالت دوم نویز 1/f شکل دهی شده برتری دارد و طیف شکل یافته در فرکانس های بعد از ω = ωn بسیار نزدیک به نویز فاز VCO خواهد بود. مشاهده می کنیم که نویز فاز PLL در حالت دوم دارای قله بلندتری خواهد بود.

72 نویز فاز مرجع: رفتار کلی
نوسانگرهای کریستالی که فراهم کننده مرجع هستند، معمولا بعد از فواصل چند کیلو هرتزی نویز فاز ثابتی را نشان می دهند.

73 نویز فاز مرجع: دو مشاهده
PLL هایی که چند برابر کننده فرکانس هستند، نویز فاز مرجع را در فرکانس پایین به همان نسبت تقویت می کنند. نویز فاز کل در خروجی با پهنای باند حلقه زیاد می شود.

74 پهنای باند حلقه

75 روش طراحی طراحی PLL ها با بلوک های سازنده آغاز می شود: VCO بر اساس معیارها و روش فصل 8 طراحی می شود. تقسیم کننده پسخور نیز برای بدست آوردن نسبت تقسیم مناسب و عملکرد در بیشینه فرکانس VCO طراحی می گردد( فصل 10). PFD باید با دقت بالایی طراحی گردد تا پالسهای UP و DOWN باهم کاملا منطبق باشند. همچنین پمپ بار برای محدوده ولتاژ وسیع در خروجی و کمینه کردن اثر مدولاسیون طول کانال و غیره طراحی می شود. در قدم بعدی یک فیلتر حلقه باید انتخاب شود و بلوک های سازنده باید در کنار هم قرار بگیرند تا یک PLL را تشکیل دهند. از آنجا که KVCO را از روند طراحی VCO می دانیم اکنون دو معادله و سه مجهول داریم. We begin with two governing equations: and choose:

76 مثال یک PLL باید فرکانس خروجی 2.4GHz را از مرجع 1MHz تولید کند. اگر KVCO = 300 MHz/V بقیه پارامترهای حلقه راتعیین کنید. ابتدا ζ = 1 و 2.5ωn = ωin/10 را انتخاب می کنیم یعنی ωn = 2π(40 kHz) و سپس Ip = 500 μA را برمی گزینیم. با جایگذاری KVCO =2π ×(300MHz/V)مقدار C1 = 0:99 nF بدست می آید. این مقدار بزرگ استفاده از یک خازن خارج از تراشه را ضروری می سازد. سپس معادله قبلی R1 = 8:04 kΩ را می دهد. همچنین C2 = 0.2 nF . همانگونه که در پیوست 1 توضیح داده شده است، انتخاب ζ = 1 و C2 = 0.2C1 به طور خودکار شرط را برآورده می کند. چون C1 کاملا بزرگ است، می توانیم انتخاب Ip را تغییر بدهیم. برای مثال اگر Ip = 100 μA درنتیجه C1 = 0.2 nF . اما برای ζ = 1 ، R1 باید با ضریب5 بزرگ شود یعنی R1 = 40.2 kΩ همچنین C2 = 40 pF خواهد بود. Solution:

77 پیوست 1: حاشیه فاز PLL های نوع2-درجه2
محاسبه مقدار : ωu داریم:

78 مثالی از حاشیه فاز PLL های نوع2-درجه2
منحنی های بودی مربوط به تابع انتقال حلقه باز را برای مقادیر متغیر R1 و C1 رسم کنید. روندی که در شکل های بالا مشخص است، وابستگی قوی تر ζ به R1 نسبت به C1 را نشان می دهد. درحالت قبلی PM افزایش پیدا می کرد چرا که ωz کاهش پیدا می کرد و ωu افزایش پیدا می کرد. در حالی که در حالت دوم PM فقط به خاطر کاهش ωz افزایش پیدا میکند.

79 پیوست 1: حاشیه فاز PLL های نوع2-درجه3
where and hence

80 یک محدودیت مهم در انتخاب پارامترهای حلقه
در حضور C2 ، R1 نمی تواند به میزان دلخواه بزرگ شود. بنابراین

81 حل دو نمونه از تمرینات پایان فصل
7.9 تابع انتقال، ζ و ωn را برای یک PLL چند برابر کننده فرکانسی شکل زیر بدست آورید.

82 حل دو نمونه از تمرینات پایان فصل
13.9 PLL ( شکل زیر را در نظر بگیرید که در آن تقویت کننده A1 بین فیلتر و VCO قرار گرفته است. اگر تقویت کننده دارای چگالی نویز فلیکر ارجاع داده شده به ورودی به اندازه باشد، نویز فاز خروجی را محاسبه کنید.

83 شبیه سازی ها در کیدنس و با تکنولوژی فایل TSMC 18 RF انجام شده اند.
ابتدا مدار PFD را شبیه سازی می کنیم. اما قبل از آن المان های به کار رفته در PFD را یک به یک بررسی کرده سپس به مدار PFD برمی گردیم. INVERTER

84 شبیه سازی ها

85 شبیه سازی ها منحنی مشخصه انتقال ولتاژ (VTC)

86 شبیه سازی ها NAND دو به یک

87 شبیه سازی ها

88 شبیه سازی ها NAND سه به یک

89 شبیه سازی ها

90 شبیه سازی ها NAND چهار به یک

91 شبیه سازی ها

92 شبیه سازی ها مدار PFD پیاده سازی شده با المان های ساخته شده

93 شبیه سازی ها

94 شبیه سازی ها

95 شبیه سازی ها مدار Charge Pump

96 شبیه سازی ها

97 شبیه سازی ها

98 شبیه سازی ها VCO

99 شبیه سازی ها خروجی VCO Vcont=0.1v

100 شبیه سازی ها مدار PLL

101 شبیه سازی ها

102 شبیه سازی ها Out5

103 شبیه سازی ها طیف فرکانسی Vout

104 شبیه سازی ها

105 References (Ⅰ)

106 References (Ⅱ)