مبانی تصویر دیجیتالی (فصل 2)

Παρουσίαση με θέμα: "مبانی تصویر دیجیتالی (فصل 2)"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 مبانی تصویر دیجیتالی (فصل 2)
پردازش تصویر دیجیتالی مبانی تصویر دیجیتالی (فصل 2)

2 1. مقدمه در بسیاری از کاربردهای پردازش تصویر دیجیتالی، هدف این است که به یک ناظر انسانی کمک شود که اطلاعات دیداری از یک تصویر دریافت کند. بنابراین مهم است که سیستم بینایی انسان فهمیده شود. سیستم بینایی انسان بطور عمده تشکیل شده است از چشم (حسگر تصویر یا دوربین)، عصب بینایی (مسیر انتقال)، مغز (واحد پردازش اطلاعات تصویر یا کامپیوتر) یکی از پیچیده ترین سیستم های تحلیل و پردازش تصویر است

3 1. 1. ساختار چشم انسان شکل ترسیم ساده شده ای از سطح مقطع چشم انسان عدسی و ماهیچه های مویی، نور باز تابیده از اشیاء را به داخل شبکیه متمرکز می کند تا تصویری از اشیاء تشکیل شود.

4 1. 1. گیرنده های نوری شبکیه دو نوع گیرنده های نور: میله ای و مخروطی (حسگرهای نور) مخروطی ها: 6-7 میلیون، در قسمت مرکزی شبکیه واقع شده اند، مسئول دید روزگاهی (دید در نور درخشان) و ادراک رنگ، می توانند جزئیات ریز را تشخیص دهند. میله ای ها: 75 تا 150 میلیون، در تمام شبکیه توزیع شده اند، مسئول دید تاریکی هستند (دید کم نور)، عدم حساسیت به رنگ، تصویر کلی و عمومی می دهند (بدون جزئیات) فرورفتگی: تورفتگی دایره ای در مرکز شبکیه، حدود یک ونیم میلیمتر قطر، پر از مخروطی ها گیرنده های نوری اطراف فرورفتگی مسئول دید فضایی هستند (تصاویر ساکن) گیرنده های نوری اطراف و پیرامون مسئول تشخیص حرکت هستند نقطه کور: نقطه ای در شبکیه که اعصاب بینایی به هم می رسند، عاری از گیرنده های نوری

5 1. 1. گیرنده های نوری شبکیه مخروطی ها
6 تا 7 میلیون مخروطی در هر چش وجود دارد در قسمت مرکزی شبکیه متمرکز شده اند که فرورفتگی نامیده می شود خیلی زیاد به نور حساس هستند هر مخروطی به پایانه عصبی مربوط به خودش متصل است، بنابراین انسان می تواند جزئیات ریز را تشخیص دهد دید مخروطی دید روزگاهی یا دید در نور درخشان نامیده می شود

6 1. 1. گیرنده های نوری شبکیه میله ای ها
70 تا 150 میلیون میله ای در هر چشم در سطح شبکیه توزیع شده اند چندین میله ای به یک پایانه عصبی متصل هستند میله ای ها جزئیات ریز را تشخیص نمی دهند میله ای ها تصویر کلی از میدان دید ارائه می دهند با دید رنگی سروکار ندارند و به سطوح پایین شدت روشنایی حساسیت ندارند دید میله ای ها دید تک رنگ یا دید در نور کم نامیده می شود

7 1. 1. عناصر ادراک بصری (احساس دید)
شکل توزیع میله ای ها و مخروطی ها در شبکیه اندازه قطر فرورفتگی یک ونیم میلیمتر 1.5*1.5 میلیمتر دارای مخروطی است 5*5 میلیمتر چیپ تصویر برداری CCD (Charge Coupled Device دوربین های شارژ همزمان: نوعی از دوربینهای حالت جامد که دارای سلول های حساس به نور هستند)

8 1. 2. ایجاد تصویر در چشم شکل ارائه گرافیکی از چشم که به درخت نخل نگاه می کند. نقطه C کانون عدسی (مرکز بصری عدسی) است. 17 تا 14 میلیمتر= f = فاصله کانونی

9 1. 3. انطباق روشنایی (انطباق درخشندگی) و فرق گذاری (تشخیص، تمیز)
دامنه شدت نوری که انسان می تواند تطبیق دهد در دامنه 1010 است درخشندگی درک شده (احساس شده) تابعی لگاریتمی از شدت نور تابیده به چشم است سیستم بینایی بطور همزمان بالاتر از دامنه 1010 عمل نمی کند. این تغییرات گسترده را با تغییر کلی حساسیت به انجام می رساند، پدیده ای که به انطباق روشنایی مشهور است. شکل دامنه احساسات درخشندگی درک شده، سطح مشخص انطباق را نشان می دهد.

10 1. 3. انطباق روشنایی (انطباق درخشندگی) و فرق گذاری (تشخیص، تمیز)
شکل برپایی آزمایشی پایه که برای مشخص کردن فرق گذاری (جداسازی) درخشندگی استفاده می شود جداسازی درخشندگی، قابلیتی از چشم است برای فرق گذاری بین تغییرات شدت نور در هر سطح انطباق. کمیت ΔIc/I ، که ΔIc افزایش (نمو) روشنایی قابل تمیز 50%از زمان همراه با روشنایی پس زمینه I، که نسبت Weber گفته می شود. یک مقدار کوچک از نسبت Weber، به معنی جداسازی درخشندگی خوبی است.

11 1. 3. انطباق روشنایی (انطباق درخشندگی) و فرق گذاری (تشخیص، تمیز)
تمایز درخشندگی در سطوح پایین روشنایی، ضعیف است. دو شاخه ی منحنی نشان می دهد که در سطوح پایین روشنایی، دید توسط میله ای ها انجام می شود، درحالیکه در سطح بالا توسط مخروطی ها شکل نمونه ای از نسبت Weber بعنوان تابعی از شدت

12 1. 4. درخشندگی درک شده دو پدیده به وضوح نشان می دهد که درخشندگی درک شده تابع ساده ای از شدت نیست.

13 1. 4. درخشندگی درک شده شکل a) مثالی که نشان می دهد درخشندگی درک شده تابع ساده ای از شدت نیست. موقعیت عمودی نسبی بین دو پروفایل در b) هیچ اهمیت ویژه ای ندارد؛ آنها برای وضوح انتخاب شده اند. پدیده اول سیستم بینایی تمایل دارد که بالاتر از حد یا پایین تر از حد، در اطراف مرز نواحی دارای شدت متفاوت درک کند.

14 1. 4. درخشندگی درک شده شکل مثالهایی از تقابل همزمان (تقابل سیاهی-سفیدی). همه مربع های داخلی شدت یکسانی دارند، اما به نظر می رسد که به طور پیشرونده تاریکتر هستند وقتی که پس زمینه روشنتر می شود. پدیده دوم، تقابل همزمان نامیده می شود، یک نقطه ممکن است برای چشم تاریکتر به نظر برسد وقتی که پس زمینه روشنتر می شود.

15 1. 5. خطای دید (توهم بصری) خطای دید زمانی رخ می دهد که چشم اطلاعات غیر موجود را پر می کند (تکمیل می کند) یا ویژگی های هندسی اشیاء را به اشتباه درک می کند. شکل برخی خطاهای دید مشهور

16 1. 6. پوشش (نقاب گذاری، مانع دید شدن)
پوشش در روان فیزیک به صورت کاهش قابلیت رؤیت یک محرک بعلت غیریکنواختی فضایی در محیط اطراف آن تعریف می شود.

17 1. 6. پوشش (نقاب گذاری، مانع دید شدن)

18 1. 6. پوشش (نقاب گذاری، مانع دید شدن)

19 2. نور و طیف الکترومغناطیس
طول موج (λ)، فرکانس (ν) و انرژی (E) با این روابط مرتبط هستند λ =c/ν E= λ ν شکل طیف الکترومغناطیس. طیف مرئی بصورت زوم شده نشان داده شده است تا به توضیح کمک کند. اما توجه کنید که طیف مرئی قسمت نسبتاً باریکی از طیف الکترومغناطیسی است. طول موج یک موج الکترومغناطیسی موردنیاز برای ”دیدن“ یک شیء باید هم اندازه یا کوچکتر از شیء باشد.

20 2. نور و طیف الکترومغناطیس
رنگهایی که انسان از اجسام درک می کند توسط ماهیت نور بازتابیده از اجسام مشخص می شود. نور بی رنگ یا تکفام (تک رنگ)خالی از رنگ است و توسط شدت آن توصیف می شود (سطح خاکستری) نور رنگی در محدوده طیف الکترومغناطیسی از 0.43 تا 0.79 μm گسترده شده است و توصیف می شود توسط: تابندگی: کل انرژی که از منبع نور جریان پیدا می کند، و برحسب وات اندازه گیری می شود (w) روشنایی: برحسب لومن (lm) اندازه گیری می شود، اندازه ای از مقدار انرژی که یک ناظر از منبع نور درک می کند به دست می دهد. درخشندگی: توصیف کننده درک ذهنی از احساس نور که عملاً غیرقابل اندازه گیری است.

21 3. اکتساب و تشخیص (احساس) تصویر
منبع انرژی الکترومغناطیسی و حسگری که بتواند انرژی منبع الکترومغناطیسی را آشکار سازد (نمایان سازد، تشخیص دهد) مورد نیاز است. منبع الکترومغناطیسی اشیائی که لازم است تصویربرداری شوند روشن می کند و سپس حسگر، انرژی بازتابیده از اشیاء را تشخیص می دهد. اشیاء مختلف درجات مختلفی از بازتابش و جذب انرژی الکترومغناطیسی خواهند داشت. این تفاوت های بازتابش وجذب علت متمایز به نظر رسیدن اشیاء در تصاویر هستند.

22 3. اکتساب و تشخیص (احساس) تصویر
شکل a) حسگر تصویربرداری منفرد b) حسگر خطی c) حسگر آرایه ای

23 3. 1. اکتساب تصویر با استفاده از یک حسگر منفرد
یک خط تصویر به ازای نمو (افزایش کم) حرکت چرخشی و جابجایی کامل خطی حسگر از چپ به راست، ظاهر می شود. شکل ترکیب یک حسگر منفرد همراه با حرکت برای ایجاد یک تصویر 2-بعدی

24 3. 2. اکتساب تصویر با استفاده از حسگر نواری
شکل a) اکتساب تصویر با استفاده از یک حسگر نواری خطی b) اکتساب تصویر با استفاده از یک حسگر نواری مدور

25 3. 2. اکتساب تصویر با استفاده از حسگر نواری

26 3. 3. اکتساب تصویر با استفاده از حسگرهای آرایه ای
شکل مثالی از فرایند اکتساب تصویر دیجیتالی a) منبع (”روشن سازی“) انرژی b) یک عنصر از منظره c) سیستم تصویر برداری d) تجسم (افکندن، افکنش) منظره بر روی صفحه تصویر e) تصویر دیجیتالی شده

27 3. 4. یک مدل ساده تشکیل تصویر ارائه ریاضی تصاویر تک رنگ
تابع دو بعدی f(x, y)، که f سطح خاکستری یک پیکسل در موقعیت x و y است. مقدار تابع f در موقعیت های مختلف متناسب است با انرژی تابیده از شیء تصویربرداری شده.

28 3. 4. یک مدل ساده تشکیل تصویر غیر صفر و متناهی Nonzero and finite
بازتاب پذیری Reflectivity قابلیت نقل و انتقال Transmissivity

29 3. 4. یک مدل ساده تشکیل تصویر i(x, y) خورشید در روز روشن = 90000 lm/m2
r(x, y) مخمل مشکی استیل ضدزنگ رنگ سفید دیوار صاف فلز آبکاری نقره برف

30 4. 1. نمونه گیری از تصویر و قطعه قطعه سازی (تکه تکه سازی)
خروجی بیشتر حسگرها در مختصات فضایی و دامنه بصورت پیوسته است تبدیل از تصویر آنالوگ به تصویر دیجیتال نیازمند نمونه گیری و تکه تکه سازی است. نمونه گیری: دیجیتال کردن مقادیر مختصات است. قطعه بندی: دیجیتال کردن مقادیر دامنه است.

31 4. 1. نمونه گیری از تصویر و قطعه قطعه سازی (تکه تکه سازی)
نمونه گیری فضایی توسط آرایش حسگر و حرکت مکانیکی تکمیل می شود (انجام می شود). شکل ایجاد یک تصویر دیجیتال a) تصویر پیوسته b) یک خط پویش (اسکن) از A به B در تصویر پیوسته، برای نشان دادن مفهوم نمونه گیری و تکه تکه سازی استفاده می شود. C) نمونه گیری و تکه تکه سازی d) خط پویش (اسکن) دیجیتالی

32 4. 1. نمونه گیری از تصویر و قطعه قطعه سازی (تکه تکه سازی)
شکل a) تصویر پیوسته مجسم شده بر روی یک حسگر آرایه ای b) نتیجه نمونه گیری تصویر و تکه تکه سازی CCD (Charge Coupled Device دوربین های شارژ همزمان: نوعی از دوربینهای حالت جامد که دارای سلول های حساس به نور هستند)

33 4. 2. ارائه تصاویر دیجیتالی شکل مختصات قراردادی در این کتاب برای ارائه تصاویر دیجیتالی

34 (نظریه نمونه گیری و اثر بدنمایی (اثرات بصری نامطلوب، شکستگی))
نظریه نمونه گیری شانون بیان می کند که اگر یک تابع با سرعتی مساوی یا بیشتر از دوبرابر بیشترین فرکانس آن نمونه گیری شود، امکانپذیر است که تابع اصلی بطور کامل از نمونه هایش بازیابی شود.

35

36 (بدنمایی) اگر تابع کمتر نمونه گیری شود؛ سپس بدنمایی، تابع نمونه گیری شده را ناقص (معیوب) می کند.

37 (بد نمایی و الگوی موجدار)
شکل نمایش الگوی موجدار

38 4. 2. ارائه تصاویر دیجیتالی سطوح شدت پیکسل (سطوح مقیاس خاکستری) در فاصله [0, L-1] قرار دارند 0 ≤ a i , j ≤ L-1 که L=2k دامنه پویا برای یک تصویر، دامنه مقادیر گسترده شده توسط مقیاس خاکستری است. تعداد بیت های مورد نیاز، b، برای ذخیره یک تصویر دیجیتالی در اندازه M در N برابر است با b= M×N×k

39 4. 2. ارائه تصاویر دیجیتالی تصویر یک دختر در اندازه 512 در 512 پیکسل (5 در 5 اینچ)، دامنه پویا [0, 255] است. موارد زیر را پیدا کنید: تعداد بیت های مورد نیاز برای نمایش یک پیکسل اندازه تصویر بر حسب بیت؟

40 4. 2. ارائه تصاویر دیجیتالی جدول تعداد بیت های ذخیره سازی برای مقادیر مختلف N و K

41 4. 3. تفکیک پذیری فضایی (فاصله ای)
شکل یک تصویر 8 بیتی 1024×1024 که تا اندازه 32×32 پیکسل کوچک سازی شده است. تعداد سطوح خاکستری مجاز در 256 نگهداشته شده است. تصویری در اندازه 1024×1024 بر روی کاغذ در اندازه 2.75×2.75 اینچ چاپ شده است. تفکیک پذیری = 1024 / 2.75=372 پیکسل / اینچ (dpi, نقطه در اینچ )

42 4. 3. تفکیک پذیری فضایی (فاصله ای)
شکل a) تصویر 8 بیتی، 1024×1024 b) تصویر 512×512 نمونه گیری مجدد و تبدیل به 1024×1024 پیکسل بوسیله تکرار سطر و سطون c) تا f) 256×256، 128×128، 64×64 و 32×32 نمونه گیری مجدد و تبدیل به 1024×1024 پیکسل

43 4. 3. تفکیک پذیری سطح خاکستری
شکل a)374×452 ، تصویر 256 سطحی b)- d) تصویر نمایش داده شده در 128، 64 و 32 سطح خاکستری. در حالیکه تفکیک پذیری فضایی (فاصله ای) ثابت نگهداشته شده است.

44 4. 3. تفکیک پذیری سطح خاکستری
ادامه شکل e) – h) تصویر نمایش داده شده در 16، 8، 4 و 2 سطح خاکستری

45 4. 3. تفکیک پذیری سطح خاکستری و فضایی (فاصله ای)
شکل a) تصویر با سطح پایین جزئیات b) تصویر با سطح متوسط جزئیات c) تصویر با مقادیر نسبتاض زیادی از جزئیات آزمایش هوانگ [1965] تلاش می کند که بصورت تجربی اثرات تغییر همزمان k و N را بر کیفیت تصویر تولید شده کمیت بندی کند.

46 4. 3. تفکیک پذیری سطح خاکستری و فضایی (فاصله ای)
شکل منحنی های هم مزیت نماینده برای سه نوع تصویر در شکل منحنی های هم مزیت تمایل دارند که بیشتر عمودی شوند وقتی که جزئیات تصویر افزایش می یابد. زمانی که جزئیات در تصویر کاهش می یابد، کیفیت درک شده در بعضی فواصل که تفکیک پذیری فضایی (فاصله ای) افزایش می یابد یکسان باقی می ماند، اما تعداد سطوح خاکستری در واقع کاهش می یابد. یک توضیح ممکن این است که کاهش k تمایل دارد به افزایش کنتراست (تقابل) ظاهری تصویر، اثری دیداری که انسان به عنوان بهبود کیفیت تصویر درک می کند.

47 4. 5. بزرگنمایی (درشت نمایی) و کوچک نمایی تصاویر دیجیتالی
بزرگنمایی و کوچک نمایی برای تصاویر دیجیتالی بکار می رود، در حالیکه نمونه گیری و تکه تکه سازی برای تصاویر آنالوگ بکار برده می شود. بزرگنمایی به ایجاد مکان های پیکسل جدید و تخصیص دادن سطوح خاکستری نیاز دارد. درون یابی (میان یابی) نزدیکترین همسایگی

48 4. 5. بزرگنمایی (درشت نمایی) و کوچک نمایی تصاویر دیجیتالی
درون یابی دو سویه

49 4. 5. بزرگنمایی (درشت نمایی) و کوچک نمایی تصاویر دیجیتالی
درون یابی دو سویه

50 4. 5. بزرگنمایی (درشت نمایی) و کوچک نمایی تصاویر دیجیتالی
کوچک نمایی تصویر مشابه آنچه درباره بزرگنمایی توصیف شد انجام می شود. مثلاً، برای کوچک نمایی یک تصویر به نصف، نیمی از ستون ها و سطرها را پاک می کنیم. درون یابی (میان یابی) دوسویه می تواند برای تخمین پیکسل های تصویر کاهش یافته از پیکسل های همسایه مربوط به تصویر اصلی استفاده شود. برای کاهش اثر بدنمایی پیشنهاد می شود که تصویر قبل از کوچک نمایی اندکی مه آلود (محو، کدر) شود.

51 4. 5. بزرگنمایی (درشت نمایی) و کوچک نمایی تصاویر دیجیتالی
ردیف بالا، استفاده از میان یابی نزدیکترین همسایگی شکل ردیف بالا: تصاویر بزرگنمایی شده از 128×128، 64×64 و 32×32 پیکسل به 1024×1024 پیکسل با استفاده از میان یابی سطح خاکستری نزدیکترین همسایگی. ردیف پایین: همان توالی، اما با استفاده از میان یابی دوسویه

52 پروژه 1 بزرگنمایی و کوچک نمایی تصاویر توسط انعکاس (تکرار) پیکسل (یا میان یابی دو سویه) برنامه کامپیوتری بنوسید که قادر باشد یک تصویر را با استفاده از انعکاس پیکسل (میان یابی دو سویه) بزرگنمایی و کوچک نمایی کند. ورودی برنامه شما اندازه مطلوب از تصویر حاصل در جهت عمودی و افقی می باشد. می توانیداز اثر بدنمایی چشم پوشی کنید. از برنامه برای کوچک سازی تصویر پیوست از 1024×1024 به 256×256پیکسل استفاده کنید. از برنامه برای برگرداندن تصویر قسمت (b) به بزرگنمایی 1024×1024 استفاده کنید. دلایل تفاوت آنها را توضیح دهید.

53 5. برخی روابط اولیه بین پیکسل ها
اگر پیکسل p در موقعیت (x, y) باشد سپس همسایه های آن عبارتند از: 4-همسایه N4(p) (x-1,y), (x+1, y), (x, y-1), (x,y+1) 4-همسایه قطری ND(p) (x-1,y-1), (x-1, y+1), (x+1, y+1), (x+1,y-1) 8-همسایه N8(p) همه پیکسل های N4(p) و ND(p)

54 5. مجاورت، اتصال، ناحیه و مرز
دو پیکسل متصل هستند اگر همسایه باشند و اگر سطوح خاکستری آنها شرایط مشخص مشابهی داشته باشند. 145 < V ≤ 170 دو پیکسل p و q مجاور هستند اگر متصل باشند.

55 5. 1. مجاورت سه نوع مجاورت: a) 4-مجاورت. دو پیکسل p وq با مقادیری از V، 4-مجاورت هستند اگر q در دسته N4(p) باشد. b) 8-مجاورت. دو پیکسل p وq با مقادیری از V، 8-مجاورت هستند اگر q در دسته N8(p) باشد. c) m-مجاورت (مجاورت مختلط). دو پیکسل p وq با مقادیری از V، 4-مجاورت هستند اگر q در دسته N4(p) باشد، یا q در ND(p) باشد و دسته N4(q) ∩ N4(p) هیچ پیکسلی نداشته باشد که مقادیر آنها از V بیشتر باشد

56 5. 1. مجاورت

57 مجاورت ناحیه دو زیر دسته تصویر S1 و S2 مجاور هستند اگر بعضی پیکسل ها در S1 مجاور باشند با بعضی پیکسل ها در S2 V={1}

58 مسیر دیجیتالی یک مسیر از پیکسل p با مختصات (x, y) به پیکسل q با مختصات (s, t) دنباله ای از پیکسل های مشخص با این مختصات است (x0, y0), (x1, y1), …, (xn, yn) که (x0, y0)=(x, y) و (xn, yn)=(s, t)، و پیکسل (xi, yi) و (xi-1, yn-1) مجاور هستند.

59 5. 1. 2. مسیر دیجیتال (یا منحنی)

60 دسته متصل فرض کنیم s یک زیردسته از پیکسل ها در یک تصویر باشد. پیکسل p و q متصل هستند در s، اگر مسیری بین آنها متشکل از کل پیکسل های s وجود داشته باشد. برای هر پیکسل p در s، دسته پیکسلی که در s به آن متصل است جزء متصل از s گفته می شود. اگر دسته s یک جزء متصل داشته باشد، سپس دسته s، دسته متصل گفته می شود.

61 ناحیه و مرز فرض کنیم R یک زیردسته از پیکسل ها در یک تصویر باشد. R یک ناحیه از تصویر است اگر R یک دسته متصل باشد. مرز (سرحد یا خط کناره) یک ناحیه R دسته ای از پیکسل ها در ناحیه است که یک یا چند همسایه داردکه در R نیستند. لبه ها ناپیوستگی های شدت و مرزها مسیرهای بسته هستند.

62 5. 2. اندازه فاصله (اقلیدسی)
برای پیکسل های p، q و z، به ترتیب با مختصات (x, y)، (s, t) و (v, w)، D تابع فاصله یا متریک است اگر D(p, q) ≥ 0 D(p, q) = D(q, p) D(p, z) ≥ D(p, q) + D(q, z) فاصله اقلیدسی بین p و q عبارت است از D(p, q) = [(x-s)2 + (y-t)2] ½ برای این اندازه فاصله، پیکسل های دارای فاصله کمتر یا مساوی با مقداری مانند r از (x, y) نقاطی هستند در داخل یک قرص به شعاع r و مرکز (x, y)

63 5. 2. اندازه فاصله (بلوک شهر، صفحه شطرنجی)
فاصله D4 (بلوک شهر) بین p و q عبارت است از D4 (p, q) = |x-s| + |y-t| فاصله D8 (صفحه شطرنجی) بین p و qعبارت است از D8 (p, q) = max ( |x-s|, |y-t| )

64 5. 2. اندازه فاصله مسیر اگر فاصله بستگی داشته باشد به مسیر بین دو پیکسل از قبیل m-مجاورت، آنگاه فاصله Dm بین دو پیکسل بعنوان کوتاهتریت m-مسیر بین پیکسل ها تعریف می شود.

65 طول مسیر کوتاهترین 4-، 8- و m-مسیر بین p و q برای V={0, 1} و V={1, 2} را پیدا کنید.

66 5. 3. عملیات تصویر بر روی مبنای پیکسل
تصاویر با ماتریس بیان می شوند و تقسیم ماتریسی تعریف نشده است. تقصیم تصویری زیر C=A / B بدین معنی است که تقسیم بین پیکسل های متناظر در دو تصویر A و B انجام می شود تا تصویر C تشکیل شود.

67 5. 3. عملیات خطی و غیرخطی H(af + bg) = a H(f) + b H(g) آیا عملگری که مقدار مطلق تفاضل دو تصویر را محاسبه می کند خطی است؟