Ogledni čas iz matematike

Παρουσίαση με θέμα: "Ogledni čas iz matematike"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Ogledni čas iz matematike
Pitagorina teorema Primjena Pitagorine teoreme na romb C d 1 d 2 γ γ D B 2 1 d 1 q 2 Nastavnik matematike: Čekić Medo A

2 UVODNI DIO ČASA: Ponavljanje gradiva Kviz

3 b) Smatramo da je poznata
Pitanje: Teorema je tvrdnja koju: a) Ne treba dokazati b) Smatramo da je poznata c) Treba dokazati

4 Bravo!!! Tačan odgovor!!!

5 Pitanje: 2. Ako trougao ima stranice a,b,c i postoji relacija a2+b2=c2, onda je to: a) Pravougli trougao b) Oštrougli trougao c) Tupougli trougao

6 Bravo!!! Tačan odgovor!!!

7 3. Pravougli trougao je trougao koji ima:
Pitanje: 3. Pravougli trougao je trougao koji ima: a) Sva tri oštra ugla b) Dva oštra i jedan pravi ugao c) Jedan oštri i dva prava ugla

8 Bravo!!! Tačan odgovor!!!

9 Pitanje: 4. Kvadrat broja 14 iznosi: a) 169 b) 196 c) 186

10 Bravo!!! Tačan odgovor!!!

11 5. Stranice pravouglog trougla se nazivaju:
Pitanje: 5. Stranice pravouglog trougla se nazivaju: a) hipotenuza, kateta, hipotenuza b) krak, hipotenuza, kateta c) kateta,hipotenuza, kateta

12 Bravo!!! Tačan odgovor!!!

13 6. Kvadratni korijen broja 441 iznosi:
Pitanje: 6. Kvadratni korijen broja 441 iznosi: a) 21 b) 31 c) 12

14 Bravo!!! Tačan odgovor!!!

15 7. U pravouglom trouglu stranica
Pitanje: 7. U pravouglom trouglu stranica c-hipotenuza i a,b-katete, Pitagorina teorema glasi: a) c2=a2-b2 b) c2=a2+b2 c) a2=b2+c2

16 Bravo!!! Tačan odgovor!!!

17 Kraj

18 Primjena Pitagorine teoreme na romb
GLAVNI DIO ČASA: Primjena Pitagorine teoreme na romb

19 Šta je Romb? C d 1 d 2 γ γ D B 2 1 d 1 q 2 A

20 Šta je romb? Romb je jednako stranični paraleogram. Svojstva Romba
*Romb je osnosimetrična figura sa dvije ose simetrije,a to su prave kojima pripadaju dijagonale. Šta je dijagonala? *Dijagonala je duž koja spaja dva nesusjedna tjemena. *Dijagonale romba polove uglove čija tjemena povezuju. *U romb se može upisati kružnica. *Dijagonale romba polove jedna drugu.

21 Dokazati da se dijagonale romba sijeku pod pravim uglom
C d 1 d 2 γ γ D B 2 1 d 1 q 2 A

22 Dokazati da se dijagonale romba sijeku pod pravim uglom
To jest da je ugao α= 90° Koristimo osobinu romba: Dijagonale romba polove jedna drugu Stranice romba su jednake Imamo četiri trogula:truglovi ABD,BCD,CDO i DAO su podudarni Dokaz slijedi iz: 1.d(AB)≈d(AD) 2.d(OB)≈d(OD) 3.d(AO)≈d(AO) trugaoAOB≈trougaoAOD

23 Dokazati da se dijagonale romba sijeku pod pravim uglom
Na osnovu IV pravila o podudarnosti truglova(pravilo SSS) slijedi da su trouglovi ABD,BCO,CDO i DAO međusobno svi podudarni. Iz te podudarnosti slijedi podudarnost(jednakost)uglova Ý1=Ý2 Kako je Ý1+Ý2=180°,uglovi su međusobno jednaki.Slijedi 180°/2=90° Dokazali smo da je svaki od njih jednak pravom uglu tj. dijagonale romba se sijeku pod pravim uglom

24 Zato se na svaka od četiri trougla može primjeniti Pitagorina teorema,tj. na romb se može primjeniti odnosno primjenjuje Pitagorina teorema. O d d 1 2 2 2 A a B a²=(d1/2)²+(d2/2)²

25 Zadaci

26 Zadaci: GRUPA A:Izračunaj stranicu i površinu romba ako su date njegove dijagonale:d1=6cm i d2=8cm. GRUPA B:Izračunaj dijagonalu i površinu romba ako je data stranica a=13 cm i dijagonala d1=10cm. GRUPA C:Izračunaj obim romba ako su date njegove dijagonale: d1=14cm i d2=48cm. GRUPA D: Izračunaj površinu i visinu romba ako su date:stranice romba a=17cm i jedna njegova dijagonala d1=30cm.

27 Grupa A Izračunaj stranicu i površinu romba ako su date njegove dijagonale:d1=6cm,d2=8cm Vidimo da je trougao A0B pravougli.Stranica a je hipotenuza pravouglog trougla a polovine dijagonala su katete. P=d1*d2/2 P=6*8/2 P=3*8 P=24cm² a²=(d1/2)²+(d2/2)² C d1/2=3cm a d2=4cm a²=4²+3² a²=16+9 a²=25 a=√25 a=5cm d 1 d 2 D B d 1 q 2 A

28 a²=(d1/2)²+(d2/2)² Grupa B
Izračunaj dijagonalu i površinu romba ako je data stranica a=13 cm i dijagonala d1=10cm Uočimo da je trougao AOB pravougli.Stranica romba a je hipotenuza za trougao AOB,a polovine dijagonala su katete. a²=(d1/2)²+(d2/2)² D a C d1 d2 (d2/2)²=a²-(d1/2) (d2/2)²=13²-5² (d2/2)²=169-25 (d2/2)²=144cm (d2/2)=√144 (d2/2)=12 d2=12*2 d2=24cm a a O 5 P=d1*d2/2 P=10*24/2 P=5*24 P=120cm² a 13 B A

29 Izračunaj obim romba ako su date njegove dijagonale:d1=14cm,d2=48cm
Grupa C a²=(d1/2)²+(d2/2)² Uočimo da je trougao AOB pravougli.Stranica romba a je hipotenuza za trougao AOB,a polovine dijagonala su katete. d1=14cm=14/2=7 d2=48cm=48/2=24 a²=7²+24² a²=49+576 a²=625 a= √625 a=25cm O=4*a O=4*25 0=100cm D a C d1 d2 a a O 24 7 A a B

30 Grupa D Izračunaj površinu i visinu romba ako su date:stranice romba a=17cm i jedna njegova dijagonala d1=30cm d(BD)=d1=30cm d(DB)=d(BO)/2=d1/2=30/2=15 cm d1/2=15cm C d 1 d 2 D B d 1 q 2 A DAOB je pravougli: Stranica romba AB je hipotenuza trougla AOB a d(AO) i d(BO) su katete trougla AOB.

31 a²=(d1/2)²+(d2/2)² (d2/2)²=a²-(d1/2)² (d2/2)²=17²-15² (d2/2)²=289-225
Grupa D P=d1*d2/2 P=16*30/2 P=30*8 P=240cm² a=17cm;P=240cm² 240=17*h P=a*h a*h=P/:a h=P/a 17*h=240 h=240/17;h=14,12cm (d2/2)²=a²-(d1/2)² (d2/2)²=17²-15² (d2/2)²= (d2/2)²=64 d2/2= √64 d2/2=8 d2=8*2 d2=16cm d1=30cm P=d1*d2/2 Formula za izračunavanje površine četverougla sa normalnim dijagonalama

32 Izračunaj stranicu romba ako su date njegove dijagonale:d1=2√3cm,d2=2√2cm
a²=(d1/2)²+(d2/2)² Uočimo da je trougao AOB pravougli.Stranica romba a je hipotenuza za trougao AOB,a polovine dijagonala su katete. d1/2=2√3/2=√3 d2/2=2√2/2=√2 a²= (√3 )² +(√2)² a²=3+2 a²=5 a= √5 D a C d1 d2 a a O √3 √2 a A B Zakljucni dio

33 Odrediti poluprečnik upisanog kruga romba ako je jedna njegova dijagonala d1=24cm i stranica a=15cm.
h d2 d1 O 12 r A B A 15 B Zakljucni dio

34 a²=(d1/2)²+(d2/2)² P=d1*d2/2 (d2/2)²=15²-12² d1=24cm (d2/2)²=225-144
Formula za izračunavanje površine četverougla sa normalnim kracima P=d1*d2/2 d1=24cm d2=18cm P=24*18/2 P=12*18 P=216cm² (d2/2)²=15²-12² (d2/2)²= (d2/2)²=81 d2/2= √81 d2/2=9 d1=9*2 d2=16cm d2=18cm a²=(d1/2)²+(d2/2)² Zakljucni dio

35 216=15*h P=a*h 15*h=216 P=216cm h=216/15 h=? h=14,44cm a=15cm r=?
r=h/2 r=7,2cm P=a*h P=216cm h=? a=15cm P=a*h Formula za izračunavanje površine paraleograma P=d1*d2/2 Formula za izračunavanje površine četverougla sa normalnim dijagonalama Zakljucni dio

36 ZADAĆA Matematika;7 razred Strana 46 Z. 63;64;65