Φροντιστήριο : Ασκήσεις στην δυναμική διεργασιών

Παρουσίαση με θέμα: "Φροντιστήριο : Ασκήσεις στην δυναμική διεργασιών"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Φροντιστήριο : Ασκήσεις στην δυναμική διεργασιών
Εαρινό Εξάμηνο Ακαδημαϊκού Έτους ΔΥΝΑΜΙΚΗ & ΡΥΘΜΙΣΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Σημειώσεις Μαθήματος Φροντιστήριο : Ασκήσεις στην δυναμική διεργασιών Σταύρος Παύλου- Τμήμα Χημικών Μηχανικών – Πανεπιστήμιο Πάτρας

2 Βασικά απλά μοντέλα Μεταφορά θερμότητας: Ρυθμός Αντίδρασης:
Ογκομετρική Παροχή: Καταστατική εξίσωση PVT: Ισορροπία φάσεων:

3 Συναρτήσεις Μεταφοράς: συμβάσεις & συμβολισμοί
Συναρτήσεις Μεταφοράς: συμβάσεις & συμβολισμοί － πάνω από μεταβλητή = τιμή μεταβλητής σε μόνιμη κατάσταση Κεφαλαίο Σύμβολο = μεταβλητή απόκλισης Κεφαλαίο Σύμβολο + (s)= μετασχηματισμός Laplace : MV & CV: Μεταβλητή χειρισμού και ρυθμίσιμη μεταβλητή ονομαστική τιμή του

4 Συναρτήσεις Μεταφοράς

5 Συναρτήσεις Μεταφοράς Παράδειγμα: Θερμική διεργασία 1/9
Συναρτήσεις Μεταφοράς Παράδειγμα: Θερμική διεργασία 1/9 Ts Μεταβλητές εισόδου: f(t), Ti(t), Ts Μεταβλητές εξόδου: T(t) Χωρίς επίδραση της Θερμοκρασίας Περιβάλλοντος

6 Παράδειγμα: Θερμική διεργασία 2/9
Παράδειγμα: Θερμική διεργασία 2/9 Ρυθμός εισόδου Ρυθμός εξόδου Συσσώρευση Ισοζύγιο θερμότητας

7 Παράδειγμα: Θερμική διεργασία 3/9
Παράδειγμα: Θερμική διεργασία 3/9 Αν η f παραμένει σταθερά  V= constant, Cv=Cp Για τις τιμές των παραμέτρων: Με αρχική κατάσταση:

8 Παράδειγμα: Θερμική διεργασία 4/9
Παράδειγμα: Θερμική διεργασία 4/9 Σε μόνιμη κατάσταση 1 :

9 Παράδειγμα: Θερμική διεργασία 5/9
Παράδειγμα: Θερμική διεργασία 5/9 Αν ορίσουμε τις μεταβλητές απόκλισης, έχουμε Η απόκριση μίας διεργασίας πρώτης τάξης σε βηματική μεταβολή στην μεταβλητή εισόδου Όπου =time constant

10 Παράδειγμα: Θερμική διεργασία 6/9
Παράδειγμα: Θερμική διεργασία 6/9 Όπου Gp(s) είναι η συνάρτηση μεταφοράς της διεργασίας. block diagram: Gp(s) i(s) (s)

11 Παράδειγμα: Θερμική διεργασία 7/9
Παράδειγμα: Θερμική διεργασία 7/9 Αν επιβάλλουμε βηματική αλλαγή

12 Παράδειγμα: Θερμική διεργασία 8/9
Παράδειγμα: Θερμική διεργασία 8/9 Οριακές καταστάσεις Θεώρημα Τελικής Τιμή

13 Παράδειγμα: Θερμική διεργασία 9/9
Παράδειγμα: Θερμική διεργασία 9/9 Mέθοδος του 63.2% Mέθοδος της αρχικής κλίσης Λογαριθμική απεικόνιση

14 Συναρτήσεις Μεταφοράς

15 Παράδειγμα: Θερμόμετρο Υδραργύρου
Ένα θερμόμετρο υδραργύρου καταγράφει μια θερμοκρασία στους 75F. Ξαφνικά τοποθετείται στους 400F σε λουτρό πετρελαίου Τα παρακάτω δεδομένα ελήφθησαν Time (sec) 1 2.5 5 8 10 15 30 Temp. (F) 75 107 140 205 244 282 328 385 Υπολογίστε την χρονική σταθερά της θερμοκρασίας χρησιμοποιώντας Τη μέθοδο της αρχικής κλίσης Τη μέθοδο 63.2% Από γραφική παράσταση log(400-T) vs time

16 Λύσεις (1): =9sec (2): (400-75)x0.632+75=280 τ=10sec (3):

17 Συναρτήσεις Μεταφοράς

18 Συναρτήσεις Μεταφοράς Παράδειγμα: Θερμική διεργασία με επίδραση της θερμοκρασίας του περιβάλλοντος 1/7 Ts(t) Μεταβλητές εισόδου: f(t), Ti(t), Ts(t) Μεταβλητές εξόδου: T(t) Χωρίς επίδραση της Θερμοκρασίας Περιβάλλοντος

19 Θερμική διεργασία με επίδραση της θερμοκρασίας του περιβάλλοντος 2/7
Σε μόνιμη κατάσταση

20 Θερμική διεργασία με επίδραση της θερμοκρασίας του περιβάλλοντος 3/7
Αν αφαιρέσουμε την (1) – (2)

21 Θερμική διεργασία με επίδραση της θερμοκρασίας του περιβάλλοντος 4/7
Gp1(s) Gp2(s) + i(s) s(s) (s) Σ block diagram:

22 Θερμική διεργασία με επίδραση της θερμοκρασίας του περιβάλλοντος 5/7
Τυπικές τιμές

23 Θερμική διεργασία με επίδραση της θερμοκρασίας του περιβάλλοντος 6/7

24 Θερμική διεργασία με επίδραση της θερμοκρασίας του περιβάλλοντος 7/7
Μεταβλητές απόκλισης Η απόκριση ενός συστήματος 1ης τάξης σε βηματική μεταβολή της μεταβλητής εισόδου

25 Συναρτήσεις Μεταφοράς

26 Παράδειγμα: Μεταβολή της Παροχής
Inputs: f(t), Ti(t),Ts(t) Output: T(t) Ts Ρυθμός εισόδου Ρυθμός εξόδου Συσσώρευση

27 Μεταβολή της Παροχής

28 Μεταβολή της Παροχής block diagram Gp1(s) i(s) + Gp2(s) (s) Σ s(s)
Gp1(s) Gp2(s) + i(s) s(s) (s) Σ Gp3(s) F(s) block diagram

29 Μεταβολή της Παροχής

30 Μη γραμμικότητα

31 Επίδραση της μη – γραμμικότητας
Οι πραγματικές διεργασίες είναι κατά βάση γραμμικές Τα προσεγγιστικά γραμμικά μοντέλα είναι βάσιμα μόνο τοπικά, σε μια περιοχή του σημείου λειτουργίας Σε ορισμένες περιπτώσεις, η μη γραμμικότητα της διεργασίας μπορεί να είναι καθοριστική στην ποιότητα ελέγχου (π.χ. Στήλη υψηλής καθαρότητας) Η μη γραμμικότητα της διεργασίας παίζει σημαντικό ρόλο στον ποιοτικό έλεγχο των συστημάτων ρύθμισης

32 Διεργασία Ατμού

33 Διεργασία Ατμού

34 Διεργασία Ατμού

35 Διεργασία Ατμού K1 Mi(s) block diagram s+1 + - P(s) K2 Σ Mo(s)  s+1

36 Διεργασία Ατμού

37 Διεργασία Ατμού

38 Χρονο-υστέρηση

39 Αιτίες Νεκρού Χρόνου (Χρονουστέρησης)
Καθυστέρηση μεταφοράς (μακριές σωληνώσεις) Δειγματοληψία κατάντι της διεργασίας Αργή συσκευή μέτρησης: GC Μεγάλος αριθμός σταθερών χρόνου πρώτης τάξης σε σειρά (π.χ. Αποστακτική στήλη) Καθυστερήσεις δειγματοληψίας λόγω ρύθμισης από Η/Υ

40 Αποτελέσματα Νεκρού Χρόνου
Διεργασίες με μεγάλο νεκρό χρόνο (σε σχέση με τη σταθερά χρόνου της διεργασίας) είναι δύσκολο να ελεγχθούν με απλή ανάδραση: Τα αποτελέσματα των διαταραχών δεν φαίνονται στο ρυθμιστή για λίγο Το αποτέλεσμα της ρύθμισης δεν φαίνεται στην έξοδο για λίγο . Ο ρυθμιστής λαμβάνει υπ’ όψιν μη αναγκαία στοιχεία Αυτό οδηγεί σε ένα βρόχο ο οποίος εγγενώς θα έχει περιορισμούς στη ρύθμιση

41 Παράδειγμα: Χρονικές Καθυστερήσεις
Παράδειγμα: Χρονικές Καθυστερήσεις Οι χρονικές υστερήσεις εν γένει οδηγούν σε ΜΗ ρεαλιστικές συναρτήσεις μεταφοράς. Μια συχνή μέθοδος είναι να προσεγγίσουμε την υστέρηση με μία κατάλληλη πραγματική έκφραση. Μια τέτοια προσέγγιση είναι η εξής Το k καθορίζει την ακρίβεια της προσέγγισης.

42 Συναρτήσεις Μεταφοράς και Διάγραμμα Βαθμίδων
Θεωρήστε μια γενική συνάρτηση μεταφοράς για μια είσοδο X(s) και μία έξοδο Y(s): Η ανωτέρω έκφραση έχει γενική ισχύ ωστόσο χρειάζεται πολλά «μαθηματικά» όταν χρησιμοποιείται

43 Νεκρός Χρόνος

44 Νεκρός Χρόνος Χρόνος καθυστέρησης: Στοιχείο Μετατόπισης

45 Νεκρός Χρόνος Απόκριση της διεργασίας σε μια βηματική μεταβολή στην θερμοκρασία εισόδου

46 Παράδειγμα: Μη-γραμμικότητας & Χρονουστέρηση - Χημικός Αντιδραστήρας
Ισοθερμοκρασιακός χημικός αντιδραστήρας καλής ανάμιξης k = κινητική σταθερά αντίδρασης, m3/kmoles-s CA(t) = συγκέντρωση του συστατικού Α στον αντιδραστήρα, kmoles σε Α/m3

47 Χημικός Αντιδραστήρας
Γραμμικοποίηση - ανάπτυξη Taylor

48 Χημικός Αντιδραστήρας

49 Χημικός Αντιδραστήρας
Block diagram

50 Διαγράμματα Βαθμίδων

51 Αλγεβρικοί κανόνες σε Block Diagrams
- + + - - +

52 Αλγεβρικοί κανόνες σε Block Diagrams
G1(s) G2(s) G2(s) G1(s) G1(s)G2(s)

53 Αλγεβρικοί κανόνες σε Block Diagrams
G1(s) + - G1(s) + -

54 Αλγεβρικοί κανόνες σε Block Diagrams
G1(s) G2(s) + G1(s)+G2(s)

55 Αλγεβρικοί κανόνες σε Block Diagrams
G1(s) G2(s) +

56 Αλγεβρικοί κανόνες σε Block Diagrams
G1(s) G2(s) + -

57 Αλγεβρικοί κανόνες σε Block Diagrams
G1(s) G2(s) + - G3(s) G4(s) X1(s) Y(s) X2(s) Y1(s) Y3(s) Y2(s)

58 Αλγεβρικοί κανόνες σε Block Diagrams

59 Αλγεβρικοί κανόνες σε Block Diagrams

60 Αλγεβρικοί κανόνες σε Block Diagrams
+ L(s) Cset(s) C(s) G5(s)G4(s) G1(s)

61 Αλγεβρικοί κανόνες σε Block Diagrams
+ L(s) Cset(s)

62 Τέλος διάλεξης