Αν. Καθηγητής Γεώργιος Ευθύμογλου

Παρουσίαση με θέμα: "Αν. Καθηγητής Γεώργιος Ευθύμογλου"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Αν. Καθηγητής Γεώργιος Ευθύμογλου
Σήματα και Συστήματα Αν. Καθηγητής Γεώργιος Ευθύμογλου September 7, 2018 Module Title

2 Εισαγωγή Αντίστροφος Μετασχηματισμός Ζ Module Title

3 ΠΙΝΑΚΑΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ Ζ
ΠΙΝΑΚΑΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ Ζ x(n) X(z) (z μιγαδικός)

4 Delay of x(n) in the Z-domain

5 Κρουστική απόκριση φίλτρου
Υποθέτουμε ότι μία ακολουθία x(n) έχει μετασχηματισμό Z: με περιοχή σύγκλισης |z| > ½ . Να βρεθεί ο αντίστροφος μετασχηματισμός Ζ: 1ος Τρόπος με Χ(z) σαν συνάρτηση του z-1 με ανάπτυξη σε άθροισμα μερικών κλασμάτων

6 Η σταθερά C βρίσκεται με συνεχή διαίρεση: ¼ z-2 - 7/4 z |1/8 z-2 - ¾ z ¼ z-2 - 6/4 z ¼ z δηλαδή C= 2 και Χ(z) = όπου το έχει πολυώνυμο αριθμητή μικρότερου βαθμού από του παρονομαστή οπότε μπορεί να αναπτυχθεί σε άθροισμα μερικών κλασμάτων.

7 Επομένως η πλήρης ανάπτυξη σε μερικά κλάσματα γίνεται:
Οι τελεστές Α1 και Α2 βρίσκονται ως εξής: Επομένως η πλήρης ανάπτυξη σε μερικά κλάσματα γίνεται:

8 Τέλος, η περιοχή σύγκλισης είναι η εξωτερική επιφάνεια του κύκλου |z| > ½ , η x(n) είναι η ακολουθία δεξιάς πλευράς:

9 R = 3 % Α1 -1 % Α2 p = 0.5000 % 1ος πόλος 0.2500 % 2ος πόλος C =
>> clear >> a=[4, -7/4, 1/4]; >> b=[1, -3/4, 1/8]; >> [R, p, C] = residuez(a,b) R = 3 % Α1 -1 % Α2  p =   % 1ος πόλος % 2ος πόλος  C = 2 % σταθερά

10 2ος Τρόπος με Χ(z) σαν συνάρτηση του z, με 1) ανάπτυξη σε άθροισμα μερικών κλασμάτων 2) μέθοδο μιγαδικής ολοκλήρωσης πολλαπλασιάζοντας με z2 στην αρχική σχέση έχουμε: Και διαιρώντας με z

11 όπου τώρα ο αριθμός του αριθμητή είναι μικρότερος του παρονομαστή, επομένως Συνεπώς

12 Μιγαδική ολοκλήρωση από τον ορισμό της μιγαδικής ολοκλήρωσης έχουμε υπόλοιπο του z=0 υπόλοιπο του z=0.5 υπόλοιπο του z=0.25 Επομένως, πάλι