Αντίστροφο Κινηματικό Πρόβλημα

Παρουσίαση με θέμα: "Αντίστροφο Κινηματικό Πρόβλημα"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Αντίστροφο Κινηματικό Πρόβλημα
Εργαστήριο Ρομποτικής

2 Σχέδιο Επίλυσης του Προβλήματος
Στο πρόβλημα μας εισάγουμε τις συντεταγμένες τα μήκη των αξόνων

3 Αντίστροφο Κινηματικό Πρόβλημα, Υπολογισμός γωνίας θ2
Έχουμε τις συντεταγμένες του εργαλείου καθώς και τα μήκη του βραχίονα και προσπαθούμε να βρούμε τις γωνίες περιστροφής του ρομποτικού βραχίονα προκειμένου να προσεγγίσουμε την τελική συντεταγμένη. Έστω το σημείο (x,y) το οποίο θέλουμε να προσεγγίσουμε. Ισχύει ότι x = l1c1 + l2c12, y = l1s1 + l2s12 Αν υπολογίσουμε τον τύπο x2 + y2 = Επιλύοντας ως προς c2 έχουμε ότι Για να υπάρχει λύση, πρέπει το δεξιό μέλος της ισότητας να παίρνει τιμές που ανήκουν στο διάστημα [-1, 1]. Η επιλογή του πρόσημου έχει να κάνει με τη διευθέτηση του βραχίονα «αγκώνας επάνω» ή «αγκώνας κάτω»

4 Επιλυσιμότητα του Προβλήματος
, -1≤c2≤1

5 Επιλογή Πρόσημου για τη Διευθέτηση του Βραχίονα
Παράδειγμα Βραχίονα «Αγκώνας Κάτω» Παράδειγμα Βραχίονα «Αγκώνας Πάνω»

6 Σύστημα Συντεταγμένων
+θ1 +θ2 +θ1 -θ2

7 Αντίστροφο Κινηματικό Πρόβλημα, Υπολογισμός γωνίας θ1
Έχοντας ως δεδομένο την τιμή της θ2 μπορούμε να επιλύσουμε την x = l1c1 + l2c12, y = l1s1 + l2s12 και να υπολογίσουμε τη θ1 x = k1c1 – k2s1, y = k1s1 + k2c1 όπου k1=l1 + l2c2, k2= l2s2 Υπολογίζουμε τώρα τη θ1 από την εξίσωση, θ1 = Atan2(y,x) – Atan2(k2, k1) Η επιλογή πρόσημου για τη θ2 , επηρεάζει το πρόσημο της ποσότητας k2 η οποία με τη σειρά της επηρεάζει την τελική τιμή της θ1.