Ο μαγικός αριθμός Φ.

Παρουσίαση με θέμα: "Ο μαγικός αριθμός Φ."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Ο μαγικός αριθμός Φ

2 Αν ποτέ, έτσι όπως κάνετε μια δροσιστική βουτιά στο βυθό της θάλασσας, ανακαλύψετε κάποιο από τα καμπυλωτά όστρακα αξίζει να παρατηρήσει κανείς τις τέλειες αναλογίες που παρουσιάζουν οι καμπύλες του. Δεν είναι όμως το μοναδικό αντικείμενο πάνω στο οποίο μπορεί κάποιος να ανακαλύψει τη τελειότητα της φύσης. Ακριβώς οι ίδιες αναλογίες βρίσκονται τόσο στις ίνες ενός φύλλου οποιοδήποτε δέντρου, όσο και στο... ανθρώπινο σώμα. Ο χρυσός αριθμός φ, ανιχνεύθηκε για πρώτη φορά από τους αρχαίους Έλληνες οι οποίοι παρατήρησαν ότι όλα πάνω στην γη, από τα φυτά μέχρι το ίδιο το ανθρώπινο σώμα, αναπτύσσονται βάσει μίας αναλογίας. Ο Πυθαγόρας είναι θεωρητικά ο πρώτος που ανακάλυψε το «χρυσό» αριθμό Φ, όμως η πρώτη γραπτή απόδειξη ύπαρξης του βρίσκεται σε ένα εκ των δεκατριών βιβλίων των «Στοιχείων» του Ευκλείδη.

3 Τι είναι η χρυσή τομή; Είναι ο χωρισμός ενός ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ σε δύο τμήματα, ένα μεγάλο α και ένα μικρό β έτσι ώστε να προκύπτει 1,61804…

4 Μετά από πάρα πολλά χρόνια ο ιταλός μαθηματικός Fibonacci ανακάλυψε μία ακολουθία αριθμών που είχαν την ιδιότητα να εμφανίζουν την χρυσή αναλογία. Είναι η ακολουθία α =α +α. Για να προκύψει νέος αριθμός θα πρέπει να προστεθούν μεταξύ τους οι δύο προηγούμενοι με μοναδικό περιορισμό ότι για τον πρώτο αριθμό της ακολουθίας (α )δεν ισχύει η σχέση και για τον δεύτερο ισχύει α =2α. Κάθε δηλαδή αριθμός προκύπτει από το άθροισμα των δύο προηγούμενων.

5 Ο ΑΡΙΘΜΟΣ Φ ΣΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ
Πυραμίδες Γκίζας Οι αρχαίοι Αιγύπτιοι ήταν οι πρώτοι που χρησιμοποίησαν τα μαθηματικά στην τέχνη και συγκεκριμένα την αναλογία της Χρυσής Τομής στο κτίσιμο των πυραμίδων.. Εάν τμήσουμε κάθετα την μεγάλη πυραμίδα της Γκίζας θα πάρουμε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, το ονομαζόμενο Αιγυπτιακό τρίγωνο. Ο λόγος της υποτείνουσας του τριγώνου που σχηματίζεται προς την μισή πλευρά της βάσης είναι 1,

6 ΘΕΑΤΡΟ ΕΠΙΔΑΥΡΟΥ Οι αρχαίοι Έλληνες πέτυχαν με τον «φ» να χωρίσουν τα σκαλιά του θεάτρου της Επιδαύρου σε δύο άνισα μέρη με τέτοιο τρόπο, ώστε το αισθητικό αποτέλεσμα να είναι άριστο. Η ορχήστρα του είναι ένας τέλειος κύκλος ενώ το κοίλον του αποτελεί τμήμα σφαίρας. Ο χρυσός αριθμός Φ παρουσιάζεται πάλι μιας και η αναλογία των δύο διαζωμάτων 21 προς 34 ισούται με 0,618(αριθμός Φ) αλλά και η αναλογία του κάτω διαζώματος προς το σύνολο των σειρών 34 προς 55 ισούται με 0,618.

7 ΠΑΡΘΕΝΩΝΑΣ Ο Παρθενώνας είναι γεμάτος χρυσά ορθογώνια και αν επιχειρήσουμε να το χωρίσουμε θα διαπιστώσουμε ότι και άλλα τμήματά του είναι τοποθετημένα έτσι ώστε να πληρούνται πολλές χρυσές αναλογίες .

8 Η Παναγία των Παρισίων Η δυτική πρόσοψη της εκκλησίας είναι η μεριά όπου η παρουσία των χρυσών ευθύγραμμων τμημάτων είναι ιδιαίτερα αισθητή.

9 Το φ στον άνθρωπο ο ομφαλός διαιρεί το ανθρώπινο σώμα σε λόγο χρυσής τομής. Διαίρεση του καρπού σε λόγο χρυσής τομής ο καρπός διαιρεί το χέρι από τον αγκώνα και κάτω σε λόγο χρυσής τομής Η χρυσή αναλογία, εμφανίζεται στις αναλογίες των δοντιών μας, του αυτιού μας αλλά και σε πολλές άλλες λεπτομέρειες του προσώπου μας όπως είναι τα χείλη, τα μάτια ή ακόμα και η μύτη.

10 Το Φ στην τέχνη ο Leonardo Da Vinci ζωγράφισε το πρόσωπο της Mona Lisa ώστε αυτό να χωράει τέλεια σε ένα χρυσό ορθογώνιο και δόμησε τον υπόλοιπο πίνακα γύρω από το πρόσωπο χωρίζοντάς τον επίσης σε χρυσά ορθογώνια.

11 Michelangelo ( ) και Raphael ( ) οι οποίοι επανέφεραν στις συνθέσεις τους την χρυσή τομή. Ο Μυστικός Δείπνος του Salvador Dali ( ) πλαισιώνεται από ένα χρυσό ορθογώνιο. Ο άνθρωπος του Βιτρούβιου Η πλατεία Ομονοίας

12 Ο ϕ στο καρδιολογικό σύστημα
Ο καρδιακός παλμός Το ανθρώπινο καρδιογράφημα

13 Το ζωικό βασίλειο Η χρυσή σπείρα στα οστρακοειδή
Η χρυσή σπείρα και τα αρπακτικά πτηνά Η χρυσή αναλογία στο δελφίνι Η χρυσή αναλογία στο σκώρο

14 ΤΟ ΦΥΤΙΚΟ ΒΑΣΙΛΕΙΟ Ο αριθμός των πετάλων στα λουλούδια
Trillium (τρία πέταλα) Columbine (πέντε πέταλα) Bloodroot (οκτώ πέταλα) black-eyed susan (13 πέταλα) Μαργαρίτα shasta (21 πέταλα) Μαργαρίτες αγρού (34 πέταλα)

15 Ο ϕ ΣΤΟ ΣΥΜΠΑΝ ΚΑΙ ΣΤΗ ΦΥΣΗ
Οι σπειροειδείς γαλαξίες Οι κυκλώνες Τα άτομα υδρογόνου και η ακολουθία Fibonacci

16 Ο ϕ ΣΤΗ ΜΟΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΠΟΙΗΣΗ
Τα μουσικά όργανα Το βιολί Το πιάνο Στις σονάτες

17 ΠΟΙΗΣΗ Στην ποίηση Αρχικά, μπορεί να υπάρχουν ποιήματα σχετικά με τον ίδιο το Χρυσό Λόγο ή τους αριθμούς Φιμπονάτσι ή σχετικά με γεωμετρικά σχήματα ή φαινόμενα που σχετίζονται στενά με το Χρυσό Λόγο. Δεύτερον, μπορεί να υπάρχουν ποιήματα στα οποία ο Χρυσός Λόγος ή οι αριθμοί Φιμπονάτσι χρησιμοποιούνται με κάποιον τρόπο στην κατασκευή της φόρμας, του σχήματος ή του ρυθμού. Παραδείγματα του πρώτου τύπου δίνονται με ένα χιουμοριστικό ποίημα του Τζ. Α. Λίντον, από το δραματικό ποίημα του Γιόχαν Βόλφγκαγκ φον Γκαίτε, «Φάουστ».

18