Προγραμματισμός Η/Υ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής

Παρουσίαση με θέμα: "Προγραμματισμός Η/Υ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Προγραμματισμός Η/Υ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Λάρισας Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Προγραμματισμός Η/Υ Ρίζες και υπολογισμός τιμών πολυωνύμων Επίλυση γραμμικών συστημάτων, ολοκληρωμάτων Καμπύλη ελαχίστων τετραγώνων β’ εξάμηνο – εργαστήριο ΚΑΛΟΓΙΑΝΝΗΣ ΓΡΗΓΟΡΙΟΣ Ηλεκτρολόγος Μηχανικός και Μηχανικός Υπολογιστών Α.Π.Θ. Msc Τηλεπικοινωνίες Πολυτεχνική Σχολή Α.Π.Θ. Msc Προηγμένα Συστήματα Υπολογιστών και Επικοινωνιών Α.Π.Θ. Ειδίκευση στη διαχείριση έργων και κινδύνων Ε.Κ.Π.Α.

2 Περιεχόμενα Ρίζες και υπολογισμός τιμών πολυωνύμων
Πολλαπλασιασμός και διαίρεση πολυώνυμων Παράγωγος πολυωνύμου Ρητά πολυώνυμα Συστήματα Γραμμικών Εξισώσεων Υπολογισμός Ορισμένων Ολοκληρωμάτων Καμπύλη ελαχίστων τετραγώνων

3 Ρίζες και υπολογισμός τιμών πολυωνύμων
Θεωρούμε το πολυώνυμο f(x) = −x3 + 10x2 − 10 Το πολυώνυμο αυτό εισάγεται στο MATLAB ως array με τη μορφή » p = [ ] p = Οι ρίζες του πολυωνύμου προκύπτουν με την εντολή » r = roots(p) r = 1.0575

4 Πολλαπλασιασμός και διαίρεση πολυώνυμων
Θεωρούμε τα πολυώνυμα p(x) = 2x2 + 3x + 1= 2(x + 1)(x + 0.5) και q(x) = x + 1 Τα πολυώνυμα αυτά δίνονται με τη μορφή » p = [2 3 1]; » q = [1 1]; Το γινόμενο των δύο πολυωνύμων δίνεται από τη συνέλιξή τους (convolution) » p1 = conv(p,q) p1 = δηλαδή p1(x)=p(x)q(x)=2x 3 + 5x2 + 4x + 1

5 Παράγωγος πολυωνύμου Δίνεται το πολυώνυμο
p = [1 2 3] %p(x) = x2 + 2x + 3 Η παράγωγός του είναι » d = polyder(p) d = 2 2 %d(x) = 2x + 2

6 Ρητά πολυώνυμα Δίνεται το ρητό πολυώνυμο » num = 10*[1 2];
» den = poly([-1; -3; -4]); Η παράγωγός του προκύπτει με την εντολή » [N,D]=polyder(num,den) N = D =

7 Συστήματα Γραμμικών Εξισώσεων
Ax = b x = Α-1 b A = [1 2 3;2 3 4;4 2 5]; b = [4 5 1]'; x = inv(A)*b end

8 Υπολογισμός Ορισμένων Ολοκληρωμάτων
linspace(αρχή, τέλος, πλήθος) δημιουργεί ένα array με στοιχεία που ισαπέχουν το ένα από το άλλο linspace(0,1,5) ans = x = linspace(0,1,5); y = exp(-x.^2); I = trapz(x,y) %Η εντολή που κάνει τραπεζοειδή ολοκλήρωση

9 Καμπύλη ελαχίστων τετραγώνων(1/3)
Δίνονται στο επίπεδο xy ορισμένα σημεία (x,y) και ζητείται το βέλτιστο (με την έννοια των ελαχίστων τετραγώνων) πολυώνυμο n βαθμού, που τα συνδέει. Αυτό το πρόβλημα αντιμετωπίζεται με την εντολή polyfit(x,y,n) Το αποτέλεσμα είναι οι συντελεστές του πολυωνύμου που παριστά την καμπύλη ελαχίστων τετραγώνων, η οποία συνδέει τα δεδομένα σημεία. % Καμπύλη ελαχίστων τετραγώνων clear x = [-1 0 2]; y = [0 2 6]; p = polyfit(x,y,2) xi = [-2:0.1:2]; yi = polyval(p,xi); plot(xi,yi,x,y,'*') grid end

10 Καμπύλη ελαχίστων τετραγώνων(2/3)
Να βρεθεί η καμπύλη ελαχίστων τετραγώνων (μέχρι τετάρτου βαθμού) που διέρχεται από τέσσερα σημεία.

11 Καμπύλη ελαχίστων τετραγώνων(2/3)
x = [ ]; y = [ ]; p = polyfit(x,y,4) xi = [-2:0.1:6]; yi = polyval(p,xi); plot(xi,yi,x,y,'*') grid on xlabel('x') ylabel('y') title('Least square curve') axis([ ]) gtext('n=4')

12 Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Λάρισας Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Προγραμματισμός Η/Υ Ρίζες και υπολογισμός τιμών πολυωνύμων Επίλυση γραμμικών συστημάτων, ολοκληρωμάτων Καμπύλη ελαχίστων τετραγώνων β’ εξάμηνο – εργαστήριο ΚΑΛΟΓΙΑΝΝΗΣ ΓΡΗΓΟΡΙΟΣ Ηλεκτρολόγος Μηχανικός και Μηχανικός Υπολογιστών Α.Π.Θ. Msc Τηλεπικοινωνίες Πολυτεχνική Σχολή Α.Π.Θ. Msc Προηγμένα Συστήματα Υπολογιστών και Επικοινωνιών Α.Π.Θ. Ειδίκευση στη διαχείριση έργων και κινδύνων Ε.Κ.Π.Α.