ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ Στη θεωρία των πιθανοτήτων η πολυωνυμική κατανομή είναι μια γενίκευση της διωνυμικής κατανομής. Η διωνυμική κατανομή είναι η κατανομή.

Παρουσίαση με θέμα: "ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ Στη θεωρία των πιθανοτήτων η πολυωνυμική κατανομή είναι μια γενίκευση της διωνυμικής κατανομής. Η διωνυμική κατανομή είναι η κατανομή."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ Στη θεωρία των πιθανοτήτων η πολυωνυμική κατανομή είναι μια γενίκευση της διωνυμικής κατανομής. Η διωνυμική κατανομή είναι η κατανομή πιθανότητας των αριθμών των «επιτυχιών» σε n ανεξάρτητες δοκιμές Bernoulli,με την ίδια πιθανότητα «επιτυχίας» σε κάθε δοκιμή . Έστω τώρα τα γεγονότα τα οποία μπορούν να πραγματοποιηθούν σε μια δοκιμή με αντίστοιχες πιθανότητες με .

2 .Αν οι τυχαίες μεταβλητές
παριστάνουν αντίστοιχα το πόσες φορές πραγματοποιήθηκε το καθένα από τα σε Ν δοκιμές, τότε η κοινή συνάρτηση πιθανότητας των τυχαίων μεταβλητών είναι η εξής: όπου θετικός ακέραιος με και

3 Η διασπορά (variance) δίνεται από τον τύπο
Η παραπάνω συνάρτηση πιθανότητας ονομάζεται πολυωνυμική κατανομή επειδή το δεξιό μέλος της προκύπτει από την πολυωνυμική σειρά ως ο γενικός όρος της. Η μαθηματική προσδοκία ή μέση τιμή (expected value) δίνεται από τον τύπο Η διασπορά (variance) δίνεται από τον τύπο Η συνδιασπορά (covariance) δίνεται από τον τύπο Ο συντελεστής συσχετίσεως (correlation coefficient) δίνεται από τον τύπο .

4 Εφαρμογή 1) Ρίχνουμε ένα ζάρι 6 φορές. Να υπολογιστεί η πιθανότητα να έρθουν : α)3 άσσοι,2 δυάρια,1 τριάρι β)όλα τα δυνατά αποτελέσματα από 1 φορά Λύση α)Έχουμε τα γεγονότα : Α1 :«να έρθει άσσος» Α2: «να έρθει δύο» Α3 :«να έρθει τρία»

5 Έστω τώρα οι τυχαίες μεταβλητές με
οι οποίες παριστάνουν αντίστοιχα το πόσες φορές θέλουμε να πραγματοποιηθεί το καθένα από τα Α1,Α2,Α3 στις 6 ρίψεις. Το κάθε γεγονός έχει πιθανότητα πραγματοποίησης ίση με 1/6, οπότε σύμφωνα με την πολυωνυμική κατανομή η ζητούμενη πιθανότητα είναι β)Ομοίως σύμφωνα με την πολυωνυμική κατανομή η ζητούμενη πιθανότητα είναι