Άσκηση 1.

Παρουσίαση με θέμα: "Άσκηση 1."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Άσκηση 1

2 Απλός Τόκος

3 Σήμερα γίνεται κατάθεση κεφαλαίου 1000 € σε μια Τράπεζα με ετήσιο επιτόκιο 4%. Πόσο κεφάλαιο θα συσσωρευθεί στο τέλος ενός έτους από σήμερα;

4 Σήμερα γίνεται κατάθεση κεφαλαίου 1000 € σε μια Τράπεζα με ετήσιο επιτόκιο 4%. Πόσο κεφάλαιο θα συσσωρευθεί στο τέλος ενός έτους από σήμερα; Χρόνος Αρχικό Κεφάλαιο K0 Τόκος Συνολικό κεφάλαιο Κn Σήμερα 1000 € Ένα έτος από σήμερα 1000 * 4% = 40 € 1040 € Κn = K0 (1+i)n Κn = 1000 (1+4%)1 = 1000 * 1,04 =1040 € όπου Κn = τελικό κεφάλαιο, K0 = αρχικό κεφάλαιο, i = επιτόκιο, n = περίοδοι ανατοκισμού Τα i και n πρέπει να είναι συμβατά, δηλ. να αναφέρονται στην ίδια χρονική περίοδο (π.χ. έτη)

5 Άσκηση 2

6 Σύνθετος Τόκος ή Ανατοκισμός

7 Σήμερα γίνεται κατάθεση κεφαλαίου 1000 € σε μια Τράπεζα με ετήσιο επιτόκιο 4%. Πόσο κεφάλαιο θα συσσωρευθεί στο τέλος τριών ετών από σήμερα;

8 Σήμερα γίνεται κατάθεση κεφαλαίου 1000 € σε μια Τράπεζα με ετήσιο επιτόκιο 4%. Πόσο κεφάλαιο θα συσσωρευθεί στο τέλος τριών ετών από σήμερα; Χρόνος Αρχικό Κεφάλαιο (K0) Τόκος Συνολικό κεφάλαιο (Κn) Σήμερα 1000 Ένα έτος από σήμερα  1000 * 4%=40  1040 Δύο έτη από σήμερα 1040 1040 * 4% = 41,6 1081,6 Τρία έτη από σήμερα 1081,6* 4%=43,264 1124,864 Κn = K0 (1+i)n Κn = 1000 (1+4%)3 = 1000 * 1,043 = 1124,864 €

9 Συντελεστής ανατοκισμού
Είναι προφανές ότι ο τύπος του ανατοκισμού Κn = K0 (1+i)n μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εύρεση όχι μόνο του τελικού κεφαλαίου, αλλά - ανάλογα με την περίπτωση – του αρχικού κεφαλαίου, των περιόδων ή του επιτοκίου. Η σχέση (1+i)n ονομάζεται Συντελεστής Ανατοκισμού και είναι ουσιαστικής σημασίας στη χρηματοοικονομική και ιδιαίτερα στην αξιολόγηση επενδύσεων, διότι μέσω αυτής υπολογίζονται οι ισοδύναμες αξίες ποσών διαφορετικών χρονικών περιόδων (δηλ. μέσω αυτής «μεταφέρονται» ποσά μέσα στο χρόνο).

10 Υπολογισμός ισοδύναμων αξιών στην αξιολόγηση επενδύσεων
Υπολογισμός ισοδύναμων αξιών στην αξιολόγηση επενδύσεων Στην περίπτωση «μεταφοράς ποσών μέσα στο χρόνο», δηλ. εύρεσης ισοδύναμων αξιών, χρησιμοποιείται ο γνωστός τύπος του ανατοκισμού Κn = K0 (1+i)n αλλά με τη μορφή FV = PV * (1 + i)n όπου, FV = μελλοντική αξία της επένδυσης PV = παρούσα αξία της επένδυσης n = αριθμός των περιόδων ανατοκισμού, και i = επιτόκιο (κόστος κεφαλαίου/ποσοστό πληθωρισμού/ποσοστό απόδοσης) 

11 Άσκηση 3

12 (άσκηση 8, σελ. 118 του διανεμόμενου συγγράμματος)
Τα επόμενα τρία χρόνια μια επιχείρηση προσδοκά να έχει οικονομικό κέρδος ύψους € τον πρώτο χρόνο, € τον δεύτερο χρόνο και € τον τρίτο. Μετά τον τρίτο χρόνο η επιχείρηση εξέρχεται από τον κλάδο. Α. Εάν το επιτόκιο είναι 10% για κάθε ένα από τα επόμενα χρόνια, ποια είναι η αξία της επιχείρησης σήμερα; Β. Εάν το επιτόκιο είναι 8% για κάθε ένα από τα επόμενα χρόνια, ποια είναι η αξία της επιχείρησης σήμερα; (άσκηση 8, σελ. 118 του διανεμόμενου συγγράμματος)

13 Τα επόμενα τρία χρόνια μια επιχείρηση προσδοκά να έχει οικονομικό κέρδος ύψους € τον πρώτο χρόνο, € τον δεύτερο χρόνο και € τον τρίτο. Μετά τον τρίτο χρόνο η επιχείρηση εξέρχεται από τον κλάδο. Α. Εάν το επιτόκιο είναι 10% για κάθε ένα από τα επόμενα χρόνια, ποια είναι η αξία της επιχείρησης σήμερα; Β. Εάν το επιτόκιο είναι 8% για κάθε ένα από τα επόμενα χρόνια, ποια είναι η αξία της επιχείρησης σήμερα; Απάντηση Α. Η αξία της επιχείρησης σήμερα είναι η παρούσα αξία των τριών μελλοντικών ποσών. Με βάση τα προηγούμενα, από τον τύπο Κn = K0 (1+i)n και λύνοντας ως προς το Κ0, η σημερινή αξία του κέρδους του πρώτου χρόνου θα είναι / (1+10%)1. Παρόμοια υπολογίζουμε την παρούσα αξία της επιχείρησης, η οποία είναι: / (1+10%) / (1+10%) / (1+10%)3 = /1, /1, /1,331 ≈ € Β. Υπολογίζεται με τον ίδιο τρόπο, μεταβάλλοντας το επιτόκιο από 10% σε 8%.

14 Άσκηση 4

15 Πραγματικός μηνιαίος μισθός
Σήμερα γίνεται κατάθεση κεφαλαίου 1000 € σε μια Τράπεζα με ετήσιο επιτόκιο 4%. Πόσο κεφάλαιο θα συσσωρευθεί στο τέλος ενός έτους από σήμερα; Έτος Ονομαστικός μηνιαίος μισθός Ρυθμός πληθωρισμού Πραγματικός μηνιαίος μισθός 2003 1500 € 2004 1500 € + 5% * 1500 € 7%

16 Ο μηνιαίος μισθός ενός εργαζόμενου το 2003 ήταν 1500 € και το 2004 αυξήθηκε κατά 5%, ενώ την ίδια περίοδο το γενικό επίπεδο των τιμών αυξήθηκε κατά 7%. Να υπολογίσετε την ποσοστιαία μεταβολή του πραγματικού μισθού του εργαζόμενου.

17 Πραγματικός μηνιαίος μισθός
Ο μηνιαίος μισθός ενός εργαζόμενου το 2003 ήταν 1500 € και το 2004 αυξήθηκε κατά 5%, ενώ την ίδια περίοδο το γενικό επίπεδο των τιμών αυξήθηκε κατά 7%. Να υπολογίσετε την ποσοστιαία μεταβολή του πραγματικού μισθού του εργαζόμενου. Έτος Ονομαστικός μηνιαίος μισθός Ρυθμός πληθωρισμού Πραγματικός μηνιαίος μισθός 2003 1500 € 2004 1500 € + 5% * 1500 € 7%

18 Πραγματικός μηνιαίος μισθός
Ο μηνιαίος μισθός ενός εργαζόμενου το 2003 ήταν 1500 € και το 2004 αυξήθηκε κατά 5%, ενώ την ίδια περίοδο το γενικό επίπεδο των τιμών αυξήθηκε κατά 7%. Να υπολογίσετε την ποσοστιαία μεταβολή του πραγματικού μισθού του εργαζόμενου. Έτος Ονομαστικός μηνιαίος μισθός Ρυθμός πληθωρισμού Πραγματικός μηνιαίος μισθός 2003 1500 € 2004 1500 € + 5% * 1500 € 1575 € 7% OM2004 = ΟΜ % ΟΜ2003 = % 1500 = 1575 €

19 Πραγματικός μηνιαίος μισθός
Ο μηνιαίος μισθός ενός εργαζόμενου το 2003 ήταν 1500 € και το 2004 αυξήθηκε κατά 5%, ενώ την ίδια περίοδο το γενικό επίπεδο των τιμών αυξήθηκε κατά 7%. Να υπολογίσετε την ποσοστιαία μεταβολή του πραγματικού μισθού του εργαζόμενου. Έτος Ονομαστικός μηνιαίος μισθός Ρυθμός πληθωρισμού Πραγματικός μηνιαίος μισθός 2003 1500 € 2004 1500 € + 5% * 1500 € 1575 € 7% OM2004 = ΟΜ % ΟΜ2003 = % 1500 = 1575 €

20 ______________________________
ΟΝΟΜΑΣΤΙΚΗ ΑΞΙΑ ______________________________ ΡΥΘΜΟΣ ΠΛΗΘΩΡΙΣΜΟΥ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΑΞΙΑ = Τη θέση της λέξης «Αξία» μπορεί να μπει οποιοδήποτε σχετικό μέγεθος: Εισόδημα, ΑΕΠ, Επιτόκιο, Περιουσία, Κέρδη κ.ά. Απαραίτητη προϋπόθεση είναι τα τρία μεγέθη του τύπου να αναφέρονται στο ίδιο έτος.

21 Πραγματικός μηνιαίος μισθός
Ο μηνιαίος μισθός ενός εργαζόμενου το 2003 ήταν 1500 € και το 2004 αυξήθηκε κατά 5%, ενώ την ίδια περίοδο το γενικό επίπεδο των τιμών αυξήθηκε κατά 7%. Να υπολογίσετε την ποσοστιαία μεταβολή του πραγματικού μισθού του εργαζόμενου. Έτος Ονομαστικός μηνιαίος μισθός Ρυθμός πληθωρισμού Πραγματικός μηνιαίος μισθός 2003 1500 € 2004 1500 € + 5% * 1500 € 1575 € 7% 1471,9 € OM2004 = ΟΜ % ΟΜ2003 = % 1500 = 1575 € ΠΜ2004 = ΟΜ2004 / (1+ρυθμός πληθωρισμού2004)= 1575 / (1+7%) = 1575 / 1,07 = 1471,9 €

22 Πραγματικός μηνιαίος μισθός
Ο μηνιαίος μισθός ενός εργαζόμενου το 2003 ήταν 1500 € και το 2004 αυξήθηκε κατά 5%, ενώ την ίδια περίοδο το γενικό επίπεδο των τιμών αυξήθηκε κατά 7%. Να υπολογίσετε την ποσοστιαία μεταβολή του πραγματικού μισθού του εργαζόμενου. Έτος Ονομαστικός μηνιαίος μισθός Ρυθμός πληθωρισμού Πραγματικός μηνιαίος μισθός 2003 1500 € 2004 1500 € + 5% * 1500 € 1575 € 7% 1471,9 € Ποσοστιαία μεταβολή: (ΠΜ2004 – ΠΜ2003) / ΠΜ2003 = (1471, )/1500 = -1,87%

23 Πραγματικός μηνιαίος μισθός
Τι σημαίνει η φράση «ο πραγματικός μισθός του 2004, σε σχέση με το 2003, ήταν 1471,9 €»; Σημαίνει ότι, ο εργαζόμενος το 2004, δαπανώντας το σύνολο του μισθού του (1575 €), αγοράζει όσα ακριβώς αγόραζε το 2003 με 1471,9 €. Δηλαδή ότι τα 1575 € του 2004 έχουν την ίδια (αγοραστική) αξία με τα 1471,9 € του 2003. Έτος Ονομαστικός μηνιαίος μισθός Ρυθμός πληθωρισμού Πραγματικός μηνιαίος μισθός 2003 1500 € 2004 1500 € + 5% * 1500 € 1575 € 7% 1471,9 €

24 Άσκηση 5

25 Υπάρχει περίπτωση, σε μια χρονική περίοδο όπου αυξάνεται το γενικό επίπεδο τιμών και παραμένουν οι ονομαστικοί μισθοί στα ίδια επίπεδα, να παραμένει αμετάβλητη η αγοραστική δύναμη των μισθωτών-καταναλωτών;

26 Υπάρχει περίπτωση, σε μια χρονική περίοδο όπου αυξάνεται το γενικό επίπεδο τιμών και παραμένουν οι ονομαστικοί μισθοί στα ίδια επίπεδα, να παραμένει αμετάβλητη η αγοραστική δύναμη των μισθωτών-καταναλωτών; Όχι. Η ταυτόχρονη παρουσία πληθωρισμού και αμετάβλητων (ονομαστικών) μισθών οδηγεί στη μείωση των πραγματικών μισθών και επομένως στην μείωση της αγοραστικής δύναμης και στην επιδείνωση της οικονομικής κατάστασης των μισθωτών-καταναλωτών.