Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.
ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ ΙΙ (ΓΕΝΕΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ - ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ) Κεφάλαιο 11 Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Επεκτάσεις και παραλλαγές των Γενετικών Αλγορίθμων Εισαγωγή Το παρόν κεφάλαιο είναι αφιερωμένο στην παρουσίαση επιπρόσθετων στοιχείων, χαρακτηριστικών και εναλλακτικών τρόπων λειτουργίας των Γ.Α., που βελτιώνουν τις επιδόσεις τους ανάλογα με την περίπτωση, και τους προσδίδουν μεγάλη ευελιξία και προσαρμοστικότητα. Παρουσιάζονται επίσης τεχνικές, που επιτρέπουν τη συνεργασία των Γ.Α. με άλλες μεθόδους βελτιστοποίησης και το σχηματισμό, έτσι, υβριδικών μορφών. Τέλος, γίνεται μια συνοπτική παρουσίαση των Συστημάτων Διασταύρωσης, καθώς και της μαθηματικής θεωρίας που αναπτύχθηκε στα πλαίσια αυτών. Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Τεχνικές Κωδικοποίησης Η δυαδική κωδικοποίηση που χρησιμοποιήθηκε στο βασικό σχήμα των Γ.Α., αν και αρκετά ευέλικτη, δεν είναι μοναδική και κατάλληλη για όλες τις περιπτώσεις προβλημάτων. Η έρευνα και ο προγραμματισμός έχουν οδηγήσει και σε άλλες τεχνικές κωδικοποίησης (π.χ. πραγματική) που αποδεικνύονται αποδοτικές για ορισμένους τύπους προβλημάτων. Στο προηγούμενο κεφάλαιο επισημάνθηκε η ανάγκη η κωδικοποίηση να γίνεται με τέτοιο τρόπο, ώστε να προκύπτουν ομοιότητες ανάμεσα στα άτομα και να βρίσκει εφαρμογή το Θεώρημα των Σχημάτων. Όμως, πολλά πεδία εφαρμογής των Γ.Α., όπως η βελτιστοποίηση τεχνολογικού σχεδιασμού ή η συνδυαστική βελτιστοποίηση επιβάλουν από τη φύση τους διαφορετικές κωδικοποιήσεις. Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Μέσα από το πλήθος και την ποικιλία των κωδικοποιήσεων που έχουν προταθεί, ξεχωρίζουν δύο κανόνες-αρχές, που αποτελούν καλούς οδηγούς για την κατασκευή μιας επιτυχημένης κωδικοποίησης: Η αρχή της Σημασίας των Δομικών Φορμών, και Η αρχή του Ελάχιστου Αλφάβητου. H αρχή της Σημασίας των Δομικών Φορμών συνοψίζεται ως εξής: Κύριος στόχος της κωδικοποίησης πρέπει να είναι οι ομοιότητες ανάμεσα σε άτομα μέσα στο περιβάλλον του προβλήματος να συνεπάγονται παραπλήσιες επιδόσεις. Βασικός εκφραστής αυτής της τάσης είναι η δυαδική κωδικοποίηση που είναι και η επικρατέστερη γενικά στους Γ.Α. Η ύπαρξη ομοιοτήτων και κατά συνέπεια δομικών φορμών είναι το χαρακτηριστικό πάνω στο οποίο οικοδομείται όλη η φιλοσοφία της αρχής. Η θεωρία των σχημάτων αναπτύχθηκε με κωδικοποιήσεις αυτής της κατηγορίας. Πάντως, αν κάποιος επιθυμεί να αξιοποιήσει τα πλεονεκτήματα της θεωρίας των σχημάτων και επιλέξει κωδικοποίηση που κατ' εξοχήν την υποστηρίζει, οφείλει να γνωρίζει ότι πέρα από την δυαδική, οποιαδήποτε άλλη κωδικοποίηση απαιτεί συνήθως φαντασία και λίγη "τέχνη" από τον εμπνευστή της για να αποδειχτεί επιτυχημένη. Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Στην αρχή του Ελάχιστου Αλφάβητου κύριο μέλημα, όπως εύκολα γίνεται αντιληπτό, είναι η υιοθέτηση του μικρότερου δυνατού αλφάβητου. Αυτό οδηγεί πιο εύκολα σε ανάδειξη των ιδιαίτερων χαρακτηριστικών των δυαδικών συμβολοσειρών και καλύτερη εκμετάλλευση των ομοιοτήτων τους. Το ελάχιστο αλφάβητο που μπορεί να υπάρξει είναι το δυαδικό, επομένως για άλλη μια φορά επιβεβαιώνεται η μεγάλη αξία της δυαδικής κωδικοποίησης. Είναι εύκολο να δειχθεί με μαθηματικό τρόπο, ότι με το δυαδικό αλφάβητο επιτυγχάνεται ο μέγιστος αριθμός σχημάτων ανά δυαδικό ψηφίο ανεξάρτητα με τις όποιες επιμέρους σχεδιαστικές λεπτομέρειες της κωδικοποίησης, που μπορεί να υπάρχουν. Εξετάζοντας άλλες μορφές κωδικοποίησης που χρησιμοποιούνται συχνά θα ήταν παράλειψη να μην αναφερθούν η πραγματική, η κωδικοποίηση ταξινομημένης λίστας και η δενδρική κωδικοποίηση. Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Η πρώτη χρησιμοποιείται περισσότερο στον τεχνολογικό σχεδιασμό (engineering design), κάνοντας μ' αυτό τον τρόπο πιο κατανοητό και ελκυστικό το Γ.Α. στους μηχανικούς-χρήστες. Η κωδικοποίηση συνίσταται στη χρησιμοποίηση ενός αριθμού πραγματικών παραμέτρων που περιγράφουν τις διάφορες σχεδιαστικές επιλογές. Σημαντικό πλεονέκτημα είναι ότι έχει καλύτερη απόδοση σε περιπτώσεις που ο χώρος αναζήτησης είναι τεράστιος και η δυαδική κωδικοποίηση δεν παράγει ικανοποιητικά αποτελέσματα. Λόγω της απλότητας που τη χαρακτηρίζει επιτρέπει με μεγαλύτερη άνεση συμμετοχή του αλγόριθμου σε υβριδικά σχήματα. Με την πραγματική κωδικοποίηση, το βήμα της αποκωδικοποίησης στο βασικό σχήμα του αλγορίθμου δεν είναι πλέον απαραίτητο και παραλείπεται. Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Η κωδικοποίηση ταξινομημένης λίστας βρίσκει μεγάλο πεδίο εφαρμογής στα συνδυαστικά προβλήματα (π.χ. Travelling Salesman Problem, Graph Colouring Problem, κ.τ.λ.), των οποίων η φύση απαγορεύει τις προηγούμενες κωδικοποιήσεις. Κάθε πιθανή λύση αναπαρίσταται με διατάξεις κόμβων που περιγράφουν πλήρως τον τρόπο επίλυσης (π.χ. για το TSP με τρεις πόλεις μια πιθανή λύση θα μπορούσε να είναι η ΑΒΓ, δηλώνοντας ότι η σειρά επίσκεψης των πόλεων πρέπει να είναι: πρώτη η Α, δεύτερη η Β και τρίτη η Γ). Ιδιαίτερη προσοχή πρέπει να δοθεί στις άλλες λειτουργίες του Γ.Α. (διασταύρωση, μετάλλαξη) που πλέον δε μπορούν να δράσουν με τη γνωστή τους μορφή και πρέπει να προσαρμοστούν στα δεδομένα της κωδικοποίησης (έχουν γίνει πολλές προτάσεις για το συγκεκριμένο θέμα). Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Μεγάλο ενδιαφέρον για την Τεχνητή Νοημοσύνη παρουσιάζουν κωδικοποιήσεις στις οποίες τα άτομα είναι Νευρωνικά Δίκτυα [19]. Ένα άλλο αρκετά διαδεδομένο είδος κωδικοποίησης είναι η δενδρική κωδικοποίηση όπως φαίνεται στο σχήμα 11.1, όπου αναπαρίσταται η σχέση x + 5 / y σε postfix μορφή. Σχήμα 11.1: Δενδρική κωδικοποίηση της σχέσης x + 5 / y σε postfix μορφή. Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Πάντως, γενικά αν σε κάποιο πρόβλημα δεν είναι προφανές το είδος της κωδικοποίησης και γίνει μια κακή επιλογή δε σημαίνει ότι ο αλγόριθμος θα οδηγηθεί οπωσδήποτε σε αποτυχία. Οι Γ.Α. είναι από τη φύση τους αρκετά εύρωστοι, αντέχουν σε αλλαγές και "συγχωρούν" λάθη που δε ξεφεύγουν κατά πολύ από τα όριά τους. Επιπλέον, έχουν το πλεονέκτημα της χωρίς ιδιαίτερο κόπο αλλαγής της κωδικοποίησης. Σε περιπτώσεις που οι μεταβλητές του προβλήματος είναι παραπάνω από μία εφαρμόζεται συνένωση (concatenation) τους σε μια συμβολοσειρά. Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Όμως, το ποια ακριβώς θα είναι η θέση κάθε μεταβλητής μέσα στη συμβολοσειρά είναι ένα θέμα που απαιτεί ιδιαίτερη προσοχή. Το είδος των αλληλεπιδράσεων ανάμεσα στις μεταβλητές παίζει σημαντικό ρόλο: Αν οι μεταβλητές είναι γραμμικά ανεξάρτητες δεν ενδιαφέρει η σχετική θέση τους μέσα στη συμβολοσειρά. Αν όμως υπάρχει εξάρτηση, τότε είναι καλύτερα να τοποθετούνται οι ανεξάρτητες μεταβλητές κοντά η μία στην άλλη, ώστε να είναι σε θέση ο Γ.Α. να ανακαλύψει τις δομικές φόρμες και κατά συνέπεια να αναδείξει τα καλύτερα άτομα. Αυτό γίνεται πιο εύκολα αντιληπτό αν σκεφτεί κανείς ότι η διασταύρωση θα χώριζε με μεγαλύτερες πιθανότητες μεταβλητές που απέχουν αρκετά μέσα στην δομή της συμβολοσειράς [10]. Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Άλλη μια αρκετά συνηθισμένη πρακτική είναι η αντιστοίχηση των κωδικοποιημένων τιμών στο πεδίο ορισμού της υπό εξέταση συνάρτησης. Για παράδειγμα, αν ζητείται το μέγιστο κάποιας συνάρτησης, δύο μεταβλητών f(x,y), και οι μεταβλητές μπορούν να κινούνται μόνο στο διάστημα [-100, 100] είναι φανερό ότι πρέπει να γίνουν τα εξής: Επιλέγοντας δυαδική κωδικοποίηση, η κάθε συμβολοσειρά πρέπει να περιέχει τιμές και για τις δύο μεταβλητές. Έστω ότι το μήκος της συμβολοσειράς αποφασίζεται να είναι 44 (22 δυαδικά ψηφία για το x και 22 για το y). Eπειδή η δυαδική αναπαράσταση που χρησιμοποιείται είναι απρόσημη, προκύπτει πρόβλημα με τις αρνητικές τιμές. Λύση στο πρόβλημα αυτό δίνει η αντιστοίχηση του διαστήματος [0, 222-1] στο [-100, 100] ως εξής: για κάθε δυαδική συμβολοσειρά υπολογίζεται η αντίστοιχη δεκαδική της τιμή, η οποία στη συνέχεια πολλαπλασιάζεται με τον συντελεστή: Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

όπου Umax, Umin είναι αντίστοιχα το άνω και το κάτω όριο του πεδίου ορισμού της συνάρτησης και ℓ το μήκος της δυαδικής συμβολοσειράς για μια μεταβλητή. Δηλαδή, Umax=100, Umin=-100, ℓ=22 και τελικά π= Έτσι, προκύπτει μια τιμή που ανήκει στο διάστημα [0, 200] και από την οποία τελικά αφαιρούνται μονάδες για να βρεθεί το αντίστοιχό της στο [-100, 100]. Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Άμβλυνση του Ανταγωνισμού - Αποφυγή πρόωρης σύγκλισης Μετά από την παραγωγή μερικών γενεών, ο Γ.Α. αρχίζει σιγά σιγά να συγκλίνει προς το βέλτιστο σημείο του χώρου αναζήτησης. Ο όρος “σύγκλιση”, όσον αφορά τα άτομα του πληθυσμού, σημαίνει ότι τα περισσότερα από αυτά μοιάζουν αρκετά μεταξύ τους. Άμεσο αποτέλεσμα αυτού είναι οι ικανότητές τους να διαφέρουν από ελάχιστα έως καθόλου και κατά συνέπεια στην επιλογή υπάρχει πολύ μεγάλος ανταγωνισμός για το ποιος θα δώσει απογόνους στην επόμενη γενιά. Έτσι, τα άτομα που είναι τα πιο ικανά, έστω και με ελάχιστη διαφορά, δεν κατορθώνουν -κατά πάσα πιθανότητα- να επιβληθούν μέσα στο περιβάλλον τους και η πρόοδος του αλγορίθμου από ένα σημείο και πέρα γίνεται με πολύ αργούς ρυθμούς, χωρίς όμως η σύγκλιση να γίνεται προς το βέλτιστο σημείο, αλλά προς ένα τοπικό ακρότατο. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται πρόωρη σύγκλιση. Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Η πρόωρη σύγκλιση μπορεί να αποφευχθεί με χρήση μηχανισμών διαβάθμισης (scaling mechanisms). Πρόκειται για τεχνικές που έχουν στόχο την επαύξηση των διαφορών -όσο μικρές κι αν είναι- των ικανοτήτων των ατόμων και την πιο εύκολη ανάδειξη των καλύτερων μέσα από την λειτουργία της επιλογής. Με τους μηχανισμούς διαβάθμισης εγκαταλείπεται το κλασσικό μοντέλο της ρουλέτας και πλέον οι ευκαιρίες των ατόμων στην επιλογή δεν είναι ανάλογες της ικανότητάς τους. Οι κυριότεροι μηχανισμοί που σήμερα επικρατούν είναι: Γραμμική διαβάθμιση (Linear scaling). Εκθετική διαβάθμιση (Power law scaling). Διαβάθμιση με βάση τη σειρά (Fitness ranking). Παραθυροποίηση (Windowing). Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Στη γραμμική διαβάθμιση οι τιμές των ικανοτήτων του πληθυσμού μετασχηματίζονται σύμφωνα με μια γραμμική σχέση της μορφής: s = α.f + β όπου τα α, β υπολογίζονται με βάση τις εξής δύο συνθήκες: 1. ο μέσος όρος των ικανοτήτων πριν και μετά τον μετασχηματισμό να μην αλλάζει, και 2. οι μεγαλύτερες ικανότητες του πληθυσμού να μην υπερβαίνουν ένα προκαθορισμένο πολλαπλάσιο του μέσου όρου (συνήθως διπλάσιο). Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Ανάλογος είναι και ο τρόπος λειτουργίας της εκθετικής διαβάθμισης. Τα άτομα σχηματίζουν μια ταξινομημένη λίστα με βάση τις ικανότητές τους. H νέα τους ικανότητα, προκύπτει εφαρμόζοντας τον μετασχηματισμό: s = fk όπου k συνήθως επιλέγεται να είναι η σειρά του κάθε ατόμου στη ταξινομημένη λίστα. Γενικά το k μπορεί να ποικίλει από πρόβλημα σε πρόβλημα. Μπορεί ακόμη και να αλλάξει κατά το χρόνο εκτέλεσης για να περιορίζει ή να διευρύνει την ποικιλία ανάλογα με τις ανάγκες. Στη διαβάθμιση με βάση τη σειρά, στους μετασχηματισμούς που λαμβάνουν χώρα, δε χρησιμοποιείται καμία παράμετρος. Τα άτομα ταξινομούνται με βάση τις ικανότητές τους από το μικρότερο προς το μεγαλύτερο. Αποδίδεται στο μικρότερο μια νέα ικανότητα και συνεχίζοντας διαδοχικά προς το μεγαλύτερο, οι νέες ικανότητες αυξάνουν κατά μία σταθερή τιμή. Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Η παραθυροποίηση είναι τεχνική που χρησιμοποιείται στο πακέτο γενετικού προγραμματισμού GENESIS. Σύμφωνα με αυτήν, οι τιμές των ικανοτήτων τροποποιούνται πριν από την επιλογή ως εξής: Αφαιρείται από την ικανότητα κάθε ατόμου ποσό ίσο με την μικρότερη ικανότητα που υπάρχει στον πληθυσμό. Έτσι, οι διαφορές ικανοτήτων των ατόμων γίνονται πιο εμφανείς. Επειδή όμως κατ' αυτόν τον τρόπο, τα λιγότερο ικανά άτομα έχουν μηδαμινές ευκαιρίες επιλογής, μπορεί να τεθεί ένα κάτω όριο των ικανοτήτων μεγαλύτερο του μηδενός. Όλα αυτά φαίνονται καλύτερα στο παράδειγμα του ακόλουθου πίνακα. Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Πραγματικές ικανότητες 150 148 147 140 138 137 Παραθυροποίηση με κάτω όριο 0 13 11 10 3 1 Παραθυροποίηση με κάτω όριο 3 Στην πρώτη σειρά του πίνακα φαίνονται οι ικανότητες ενός πληθυσμού στην εξέλιξη του Γ.Α. Ο πληθυσμός έχει συγκλίνει, που σημαίνει ότι δεν υπάρχει μεγάλο εύρος ποικιλίας στις τιμές των ικανοτήτων. Κάνοντας την επιλογή με τις πραγματικές ικανότητες, ο ανταγωνισμός των ατόμων στην κατανομή των απογόνων θα είναι μεγάλος. Η μεγαλύτερη ικανότητα είναι μόλις 1.09 φορές μεγαλύτερη της μικρότερης. Τα τμήματα της ρουλέτας που αντιστοιχούν σε αυτόν τον πληθυσμό δεν θα διαφέρουν κατά πολύ μεταξύ τους σε μέγεθος και είναι δύσκολο για το ικανότερο άτομο να κυριαρχήσει. Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Με την παραθυροποίηση τα πράγματα βελτιώνονται. Από την κάθε ικανότητα αφαιρείται η τιμή 137 (που είναι η μικρότερη του πληθυσμού) και οι νέες ικανότητες έχουν μεγαλύτερες σχετικές διαφορές. Η μικρότερη όμως ικανότητα είναι 0, που σημαίνει ότι δε θα έχει καθόλου ευκαιρίες αναπαραγωγής στην επιλογή. Επειδή κάτι τέτοιο δεν είναι επιθυμητό, ορίζεται ένα μεγαλύτερο κάτω όριο (π.χ. 3) για τις νέες ικανότητες, ώστε να εξασφαλίζονται ευκαιρίες για όλα τα άτομα. Τελικά, όπως φαίνεται από τις τιμές στην τρίτη σειρά του πίνακα, τα καλύτερα άτομα πλέον θα μπορέσουν να επιβληθούν πιο εύκολα στις επόμενες γενιές. Ο νέος λόγος μεγαλύτερου προς μικρότερο είναι τώρα 4.33, πράγμα που σημαίνει ότι οι ευκαιρίες του ικανότερου ατόμου έχουν αυξηθεί κατά πολύ. Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Ελιτισμός - Επιβίωση του καλύτερου Κατά τη διαδικασία της επιλογής ένα απευκταίο, αλλά όχι απίθανο ενδεχόμενο είναι να μην επιλεγεί το ικανότερο άτομο του πληθυσμού. Προκειμένου να αποφευχθεί κάτι τέτοιο εφαρμόζεται μια τεχνική που ονομάζεται ελιτισμός (elitism). Με τον ελιτισμό αντιγράφεται “χαριστικά” το ικανότερο άτομο στην επόμενη γενιά, προτού καν αρχίσει η επιλογή και εξασφαλίζεται έτσι η επιβίωσή του. Η τεχνική του ελιτισμού ενέχει τον κίνδυνο της γρήγορης κυριαρχίας του πληθυσμού από ένα άτομο, το οποίο ναι μεν έχει συνήθως μεγάλη ικανότητα, αλλά δεν αποτελεί προϊόν εξαντλητικού ψαξίματος και αποδοτικής εργασίας του αλγορίθμου και τις περισσότερες φορές δεν είναι το βέλτιστο σημείο του χώρου αναζήτησης. Γι' αυτόν ακριβώς το λόγο, και σύμφωνα με τη διδακτορική εργασία του De Jong, ο ελιτισμός είναι προτιμότερο να εφαρμόζεται σε περιπτώσεις τοπικής αναζήτησης, όπου όντως μπορεί να βελτιώσει αξιοσημείωτα την απόδοση. Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Αναπαραγωγή Σταθερής Κατάστασης Κάθε φορά που παράγεται μια καινούρια γενιά, στον κύκλο αναπαραγωγής του Γ.Α., αντικαθιστά την προηγούμενη, η οποία, έτσι, σβήνεται οριστικά και χάνεται κάθε πληροφορία που την αφορά. Η τεχνική αυτή έχει ένα σοβαρό μειονέκτημα που μπορεί να δράσει ανασταλτικά για την πρόοδο της διαδικασίας αναζήτησης: Υπάρχει σημαντική πιθανότητα κάποια από τα καλύτερα άτομα της μητρικής γενιάς να μην κατορθώσουν να επιβιώσουν στην επιλογή ή, αφού έχουν επιλεγεί, να καταστραφούν κατά τη διασταύρωση και να χαθούν οι πολύτιμες πληροφορίες τους. Είναι φανερό ότι ένα τέτοιο ενδεχόμενο είναι ανεπιθύμητο και, επειδή οι πιθανότητες πραγματοποίησής του δεν είναι αμελητέες, επιβάλλεται να παρθούν μέτρα πρόληψης. Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Η πιο σημαντική τεχνική που έχει εφαρμοστεί προς αυτή την κατεύθυνση ονομάζεται Αναπαραγωγή Σταθερής Κατάστασης. Εμφανίστηκε για πρώτη φορά από τον Whitley στο σύστημα γενετικού προγραμματισμού GENITOR. Σύμφωνα με αυτή τη τεχνική, η αντικατάσταση της παλιάς γενιάς δε γίνεται ολοκληρωτικά, αλλά σε κάθε αναπαραγωγικό κύκλο αντικαθίσταται μικρός αριθμός ατόμων από καινούρια. Ο αριθμός αυτός αποτελεί παράμετρο της τεχνικής και καθορίζεται στο σχεδιασμό του αλγόριθμου, όμως τυπικές τιμές είναι 1 ή 2 αντικαταστάσεις τη φορά. Έτσι, η πλήρης αντικατάσταση της μητρικής γενιάς σε ένα κύκλο αποτελεί ειδική περίπτωση της αναπαραγωγής σταθερής κατάστασης, κατά την οποία η παράμετρος ισούται με το μέγεθος του πληθυσμού. Το ποσοστό του πληθυσμού που αντικαθίσταται σε κάθε γενιά ονομάζεται χάσμα γενεών (generation gap). Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Η αποτελεσματικότητα της τεχνικής έγκειται στο γεγονός ότι τα άτομα που αντικαθίστανται στον παλιό πληθυσμό είναι τα λιγότερο ικανά. Κατ' αυτόν το τρόπο, εξασφαλίζεται η επιβίωση των καλύτερων και η προοδευτική εξέλιξη της διαδικασίας. Όμως, η πράξη μερικές φορές έχει δείξει ότι η χρήση της εν λόγω τεχνικής δεν έχει πάντα βελτιωτικά αποτελέσματα για τον Γ.Α. Τούτο οφείλεται στο γεγονός ότι σε πολλές εφαρμογές η υλοποίηση δεν επιτρέπει πολλαπλές εμφανίσεις (duplicates) ενός ατόμου μέσα σε μια γενιά. Σε μια τέτοια περίπτωση, η αναπαραγωγή σταθερής κατάστασης μειονεκτεί, γι' αυτό είναι επιβεβλημένο να εφαρμόζεται σε πληθυσμούς που δεν έχουν επαναλαμβανόμενα άτομα. Επειδή όμως δεν είναι δυνατό να προβλεφθεί αν τα νέα άτομα θα είναι μοναδικά ή όχι, έχει επινοηθεί ένας τρόπος εξάλειψης των επαναλήψεων από την αναπαραγωγή σταθερής κατάστασης, που πλέον, λαμβάνει το όνομα Σταθερή Κατάσταση Χωρίς Επαναλήψεις. Άμεσο αποτέλεσμα αυτής της παραλλαγής είναι να υπάρχει μεγάλη ποικιλία στους πληθυσμούς και να αποφεύγεται το φαινόμενο πολλαπλών εμφανίσεων μη ικανών ατόμων. Ωστόσo, ο αλγόριθμος επιβαρύνεται με επιπλέον υπολογισμούς για τον έλεγχο της μοναδικότητας κάθε νέου ατόμου προτού ενταχθεί στο νέο πληθυσμό. Η πράξη, όμως, δείχνει ότι η επιβάρυνση αυτή είναι ένα μικρό τίμημα μπροστά στο μεγάλο όφελος εφαρμογής της τεχνικής αυτής και δεν πρέπει να προβληματίζει τους υποψήφιους χρήστες. Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Μοναδικό μειονέκτημα της σταθερής κατάστασης χωρίς επαναλήψεις είναι ότι δεν εργάζεται καλά όταν η συνάρτηση είναι θορυβώδης (μη ντετερμινιστική), δηλαδή οι τιμές της δεν είναι σταθερές. Γι' αυτό, όταν πάνω από όλα ενδιαφέρει η ευρωστία του Γ.Α., δηλαδή η ικανότητά του να αντιμετωπίζει μεγάλο εύρος προβλημάτων, είναι προτιμότερη η αποφυγή της σταθερής κατάστασης χωρίς επαναλήψεις. Πάντως το χαρακτηριστικό της ευρωστίας, που προβλήθηκε αρκετά στα πρώτα βήματα των Γ.Α., σήμερα αποτελεί θέμα έντονων συζητήσεων. Πολλοί επιστήμονες θεωρούν ότι είναι καλό να θυσιάζεται η ευρωστία για όφελος της εξειδίκευσης και ότι δύσκολα προβλήματα που απαιτούν πολύ μεγάλο βαθμό εξειδίκευσης δεν μπορούν να αντιμετωπιστούν από εύρωστους αλγόριθμους γενικού σκοπού. Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Παραλλαγες στη Διασταυρωση Ο ρόλος της διασταύρωσης στην αναπαραγωγική διαδικασία επισημάνθηκε σε προηγούμενο κεφάλαιο. Η πιο στοιχειώδης μορφή διασταύρωσης, με την οποία απαντάται και στη φύση, είναι η διασταύρωση μονού σημείου όπως φαίνεται στο σχ Σχήμα 11.2: Ο ένας από τους δύο απόγονους που δημιουργούνται από διασταύρωση μονού σημείου Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Ωστόσο, παρ’ όλη την αποτελεσματικότητά της, έχει κάποια μειονεκτήματα που της στερούν τη δυνατότητα μεγαλύτερης απόδοσης. Το κυριότερο είναι η αδυναμία της να συνδυάζει συγκεκριμένα σχήματα υψηλής απόδοσης λόγω του τρόπου λειτουργίας της. Για παράδειγμα, έστω οι επόμενες δύο συμβολοσειρές: και Τα δυαδικά ψηφία που είναι κόκκινα θεωρείται ότι αποτελούν σχήματα πολύ υψηλής ικανότητας. Η συνεύρεση των δύο σχημάτων σε μια συμβολοσειρά είναι κάτι παραπάνω από επιθυμητή, ώστε να προκύψει σχήμα ακόμη πιο ικανό. Κάτι τέτοιο όμως, είναι αδύνατο να επιτευχθεί μέσω της διασταύρωσης μονού σημείου και όχι μόνο αυτό, αλλά είναι σίγουρο ότι ένα από τα δύο σχήματα θα καταστραφεί και οι πολύτιμες πληροφορίες του θα χαθούν. Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Λύση σε αυτό το πρόβλημα έρχεται να δώσει η διασταύρωση διπλού σημείου (two-point crossover) όπως φαίνεται στο σχήμα 11.3Α, που παρουσιάστηκε για πρώτη φορά στη διδακτορική εργασία του Cavicchio το 1970. Η λειτουργία της είναι απλή και στην ουσία, όπως εύκολα μαντεύει κανείς, πρόκειται για διαδοχική εφαρμογή της διασταύρωσης μονού σημείου δύο φορές. Σχήμα 11.3Α: Ο ένας από τους δύο απόγονους που δημιουργούνται από διασταύρωση διπλού σημείου Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Επιλέγονται με τυχαίο τρόπο δύο θέσεις που θα αποτελέσουν τα σημεία κοπής και γίνεται ανταλλαγή του γενετικού υλικού που υπάρχει ανάμεσά τους. Με τη διασταύρωση διπλού σημείου είναι δυνατός ο συνδυασμός των δύο σχημάτων του παραδείγματος σε ένα. Στο Σχήμα 11.3Β φαίνεται η λειτουργία της διασταύρωσης διπλού σημείου με διαδοχική εφαρμογή σε δύο βήματα της διασταύρωσης μονού σημείου στα σημεία κοπής 4 και 10. Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Βήμα 1: Σημείο κοπής = 4. Γονείς: και και ενδιάμεσα παιδιά: Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Σχήμα 11.3Β: Διασταύρωση διπλού σημείου.
Βήμα 2: Σημείο κοπής = 10. Ενδιάμεσα παιδιά και παιδιά και Σχήμα 11.3Β: Διασταύρωση διπλού σημείου. Το πρώτο από τα τελικά παιδιά λαμβάνει και τα δύο σχήματα και πλέον είναι πολύ ικανό άτομο. Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Από εκεί και πέρα, δοκιμάστηκαν σε διάφορες μελέτες και άλλες πιο περίπλοκες διασταυρώσεις με περισσότερα σημεία κοπής. Στη διδακτορική εργασία του De Jong παρουσιάζεται μια παραμετροποιημένη μορφή διασταύρωσης με το όνομα γενικευμένη διασταύρωση. Σε αυτήν, ο αριθμός των σημείων κοπής καθορίζεται από τον χρήστη. Αν ο αριθμός είναι ζυγός, τότε η συμβολοσειρά παίρνει την μορφή δακτυλιδιού ενώνοντας το τέλος με την αρχή της. Η ανταλλαγή του γενετικού υλικού γίνεται εναλλάξ ανάμεσα στα σημεία κοπής. Σε περίπτωση που ο αριθμός των σημείων κοπής είναι μονός, τότε γίνεται, κατά τα γνωστά, ισάριθμες φορές διασταύρωση απλού σημείου. Τα πολλά σημεία κοπής στη διασταύρωση, όπως παρατηρεί ο De Jong, είναι καλό να αποφεύγονται διότι ανακατεύουν το γενετικό υλικό και αυξάνουν τις πιθανότητες να χαθούν χρήσιμες πληροφορίες, κάτι που είναι εις βάρος της απόδοσης. Παρ’ όλο που η διασταύρωση διπλού (ή πολλαπλού) σημείου είναι πιο αποτελεσματική στην παραγωγή αποδοτικών σχημάτων, υπάρχουν περιπτώσεις στις οποίες δεν έχει ικανοποιητική επίδοση. Έτσι, οι ερευνητές στράφηκαν σε άλλες λύσεις, από τις οποίες η πιο σημαντική είναι η ομοιόμορφη διασταύρωση (uniform crossover) όπως φαίνεται στο σχήμα 11.4. Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Σχήμα 11.4: Ο ένας από τους δύο απόγονους που δημιουργούνται από ομοιόμορφη διασταύρωση Σύμφωνα με αυτήν, δύο συμβολοσειρές-γονείς λαμβάνουν μέρος σε μια διαδικασία ανταλλαγής γενετικού υλικού από την οποία προκύπτουν δύο παιδιά. Η διαδικασία λαμβάνει χώρα με βάση μια συμβολοσειρά-φόρμα (template) που, αναλόγως με την τιμή του δυαδικού ψηφίου της κάθε θέσης, καθορίζει για κάθε παιδί το γονέα από τον οποίο θα προέλθει το γενετικό υλικό για τη συγκεκριμένη θέση. Για παράδειγμα, έστω οι ακόλουθοι γονείς και η παρακάτω φόρμα: Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Γονέας 0  Γονέας 1  Φόρμα  Τα παιδιά που προκύπτουν από την εφαρμογή της ομοιόμορφης διασταύρωσης είναι: Η φόρμα επιλέγεται με τυχαίο τρόπο. Η τιμή του δυαδικού ψηφίου της κάθε θέσης της, προσδιορίζει το γονέα από τον οποίο θα προέλθει το δυαδικό ψηφίο για το παιδί. Όταν το δυαδικό ψηφίο της φόρμας είναι 1, τότε το πρώτο παιδί παίρνει την αντίστοιχη τιμή του γονέα 1, ενώ όταν είναι 0 παίρνει την τιμή του γονέα 0. Το δεύτερο παιδί παίρνει το δυαδικό ψηφίο του άλλου γονέα κάθε φορά. Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Όλες οι παραπάνω μορφές διασταύρωσης επινοήθηκαν με βάση τη δυαδική κωδικοποίηση. Ωστόσο, σε περιπτώσεις πραγματικής και κωδικοποίησης ταξινομημένης λίστας, προκύπτει η ανάγκη επαναπροσδιορισμού της διασταύρωσης λόγω της διαφορετικής φύσης των ατόμων. Στην πραγματική κωδικοποίηση ουσιαστικά δεν υπάρχει πρόβλημα εφαρμογής της διασταύρωσης μονού σημείου ή της ομοιόμορφης, όπως περιγράφηκαν παραπάνω, γι' αυτό και υλοποιήθηκαν πολλά συστήματα με αυτόν τον τρόπο. Όμως, οι έρευνες οδήγησαν σε μια νέα μορφή διασταύρωσης που εκμεταλλεύεται το γεγονός της αριθμητικής αναπαράστασης των ατόμων: τη διασταύρωση μέσου όρου. Η διασταύρωση μέσου όρου ενεργεί πάνω σε δυο γονείς και παράγει ένα νέο άτομο, που είναι το αποτέλεσμα υπολογισμού του αριθμητικού μέσου όρου των γονέων του. Μερικές φορές μάλιστα, οι δυο γονείς δεν μετέχουν ισότιμα, αλλά με βάρη στον υπολογισμό. Είναι επίσης δυνατό να γίνει συνδυασμός της διασταύρωσης μέσου όρου με τις κλασσικές μορφές, αναλόγως με την περίπτωση του προβλήματος. Ο πειρασμός και η φαντασία μπορούν να οδηγήσουν σε πολύ καλά αποτελέσματα μερικές φορές. Πάντως, για την πραγματική κωδικοποίηση η διασταύρωση μέσου όρου δουλεύει πολύ καλά, πέρα από το γεγονός ότι ταιριάζει διαισθητικά με την μορφή των ατόμων, και είναι αρκετά δημοφιλής στις εφαρμογές. Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Στην κωδικοποίηση ταξινομημένης λίστας το κύριο πρόβλημα με τις βασικές μορφές διασταύρωσης είναι η παραγωγή μη "νόμιμων" παιδιών, δηλαδή λύσεων που δεν έχουν νόημα στα πλαίσια του αλγορίθμου (π.χ. διπλή παρουσία ενός κόμβου στο TSP). Για την περίπτωση αυτή επινοήθηκε μια διασταύρωση που η λειτουργία της θυμίζει έντονα την ομοιόμορφη διασταύρωση, γι' αυτό και της δόθηκε το όνομα ομοιόμορφη διασταύρωση ταξινομημένης λίστας (uniform order-based list crossover). Στόχος της είναι να διατηρήσει σε κάθε παιδί της επόμενης γενιάς μέρος του ενός γονέα και να ενσωματώσει σε αυτό πληροφορίες από τον άλλο. Σημασία έχει να διατηρηθεί η διάταξη των κωδικοποιημένων συμβόλων του κάθε γονέα στα παιδιά και όχι η ακριβής θέση τους. Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Για παράδειγμα [19], ας δούμε την λειτουργία της τακτικής ομοιόμορφης διασταύρωσης στο TSP με 8 πόλεις. Έστω δύο τυχαία επιλεγμένες συμβολοσειρές που παριστάνουν μια πιθανή σειρά επισκέψεων των πόλεων, οι οποίες αριθμούνται από το 1 έως το 8: Γονέας 0  Γονέας 1  Και εδώ (όπως και στην απλή ομοιόμορφη διασταύρωση), καταλυτικό ρόλο παίζει μια συμβολοσειρά-φόρμα, που είναι αυστηρά δυαδική και δεν έχει καμία σχέση με την κωδικοποίηση. Η φόρμα αυτή καθορίζει το γονέα από τον οποίο κάθε παιδί θα λάβει γενετικό υλικό. Έστω στο παράδειγμά μας, ότι έχουμε την εξής φόρμα: Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Η όλη λειτουργία γίνεται σε δύο βήματα: Στο πρώτο βήμα κάθε παιδί παίρνει υλικό από τον γονέα που του υποδεικνύει η φόρμα. Στην περίπτωση του παραδείγματος, όταν το δυαδικό ψηφίο της φόρμας είναι 0, τότε το πρώτο παιδί παίρνει το αντίστοιχο δυαδικό ψηφίο του γονέα-0, αλλιώς παίρνει μια παύλα, που, προς το παρόν, σημαίνει ότι δε λαμβάνει τιμή. Αν το δυαδικό ψηφίο της φόρμας είναι 1, τότε το δεύτερο παιδί παίρνει το αντίστοιχο δυαδικό ψηφίο του γονέα-1, διαφορετικά στη θέση σημειώνεται παύλα. Δηλαδή, στα πλαίσια του παραδείγματος, τα ενδιάμεσα παιδιά είναι: Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Στο δεύτερο βήμα ενσωματώνονται σε κάθε παιδί πληροφορίες από τον άλλο γονέα αντίστοιχα. Οι κενές θέσεις συμπληρώνονται με τις πόλεις που λείπουν από κάθε παιδί, αλλά όχι με τυχαίο τρόπο: η σειρά τους συμπίπτει με την σειρά εμφάνισής τους στον άλλο γονέα. Δηλαδή, για το πρώτο παιδί, μετά το πρώτο βήμα του λείπουν 4 πόλεις, οι 2,3,5 και 6. Το πώς θα μοιραστούν αυτές οι πόλεις στις θέσεις που έχουν παύλα το καθορίζει ο γονέας 1. Η σχετική σειρά εμφάνισής τους πρέπει να συμπίπτει με αυτή του γονέα 1. Εκεί πρώτα εμφανίζεται το 6, έπειτα το 2 και μετά το 5 και το 3. Έτσι οι κενές θέσεις του πρώτου παιδιού συμπληρώνονται με αυτή τη σειρά. Ανάλογα εκτελείται η διαδικασία και για το άλλο παιδί, όποτε έχουμε: Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Στην περίπτωση της δενδρικής αναπαράστασης ο κυριότερος τελεστής διασταύρωσης που μπορούμε να εφαρμόσουμε είναι αυτός που περιγράφεται στο Σχήμα 11.5: Ο ένας από τους δύο απόγονους που δημιουργούνται από δενδρική διασταύρωση. Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Το θέμα των παραλλαγών της διασταύρωσης δεν εξαντλείται πλήρως σε αυτή την παράγραφο, όπου παρουσιάστηκαν οι πιο συνηθισμένες και δοκιμασμένες μορφές. Οι Γ.Α. με τη μεγάλη ευελιξία που παρέχουν δίνουν την δυνατότητα στο σχεδιαστή να προσαρμόσει τη διασταύρωση, όπως και κάθε άλλη λειτουργία τους, στις ανάγκες και τη φύση του κάθε προβλήματος. Η προσαρμογή αυτή μπορεί να αφορά σε απλές αλλαγές των παραμέτρων της λειτουργίας (π.χ. μεταβολή της πιθανότητας πραγματοποίησης), μέχρι ριζική τροποποίηση της δομής της, όμως πάντα μέσα στα πλαίσια των στόχων και της φιλοσοφίας της. Στο επόμενο κεφάλαιο, όπου παρουσιάζονται διάφορες εφαρμογές των Γ.Α., παρατίθενται άλλες περιπτώσεις διασταυρώσεων που δεν έχουν εξεταστεί εδώ και δίνουν πολύ ικανοποιητικά αποτελέσματα. Επίσης, τίποτα δεν αποκλείει την εμφάνιση νέων μορφών, αφού είναι σε εξέλιξη μεγάλος αριθμός ερευνητικών προσπαθειών και εφαρμογών στο χώρο. Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Επίσταση Στη θεωρητική μελέτη των Γ.Α., έγινε σαφές ότι η ισχύς τους οφείλεται στην ικανότητά τους να ευνοούν το εκθετικό πολλαπλασιασμό των καλών δομικών φορμών. Υπενθυμίζεται ότι οι δομικές μορφές είναι σχήματα μικρού μήκους και χαμηλής τάξης που, επιπρόσθετα, έχουν καλή απόδοση. Ωστόσο, μια προϋπόθεση -που αποσιωπήθηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο- για την σωστή λειτουργία του Αποτελέσματος των Σχημάτων είναι να μην υπάρχει μεγάλη αλληλεπίδραση ανάμεσα στα γονίδια του ατόμου. Αλληλεπίδραση -που σύμφωνα με τους όρους της Βιολογίας ονομάζεται επίσταση (epistasis)- μεταξύ γονιδίων σημαίνει ότι η συμβολή ενός γονιδίου στη συνολική ικανότητα εξαρτάται από άλλα γονίδια του ίδιου ατόμου. Γονίδια που μετέχουν στο φαινόμενο της επίστασης, περιορίζουν το βαθμό ελευθερίας των μεταβλητών που αναπαριστούν και ονομάζονται υποστατικά. Για παράδειγμα (στο φυσικό περιβάλλον), η ικανότητα της νυχτερίδας να εκπέμπει υπερηχητικά σήματα, που τη βοηθούν να κινηθεί, δεν της εξασφαλίζει μεγάλες πιθανότητες επιβίωσης, παρά μόνο εάν συνδυάζεται με ύπαρξη καλού συστήματος ακοής. Δηλαδή, τα γονίδια της καλής ακοής αυξάνουν τις ικανότητες της νυχτερίδας, όταν συνυπάρχουν στο χρωμόσωμά της με γονίδια καλής εκπομπής ήχων. Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Η επίσταση λοιπόν, είναι φαινόμενο που εμφανίζεται και στους τεχνικούς οργανισμούς των Γ.Α. Η μορφή με την οποία εμφανίζεται είναι η εξής: Μικρές αλλαγές στην τιμή ενός γονιδίου επηρεάζουν την ολική ικανότητα κατά τρόπο που εξαρτάται από την ύπαρξη ή τις τιμές άλλων γονιδίων. Ως αποτέλεσμα, ο Γ.Α. οδηγείται σε λύσεις που δεν είναι βέλτιστες. Στην πραγματικότητα, η αλληλεπίδραση μεταξύ των γονιδίων εμφανίζεται σε μικρότερο ή μεγαλύτερο βαθμό σε κάθε υλοποίηση Γ.Α. Αν και δεν υπάρχει απόλυτο μέτρο εκτίμησης του βαθμού της επίστασης για κάθε πρόβλημα, μπορεί να γίνει μια γενική κατηγοριοποίηση των περιπτώσεων σε τρεις κλάσεις [9]: Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Επίπεδο 0 - Μηδενική αλληλεπίδραση: Μια συγκεκριμένη αλλαγή σε κάποιο γονίδιο επιφέρει πάντα την ίδια αλλαγή στην ικανότητα, ανεξαρτήτως άλλων γονιδίων. Κλασσική περίπτωση αυτής της κατηγορίας είναι όταν η ικανότητα εξαρτάται από τον αριθμό των άσσων (1) της συμβολοσειράς (στη δυαδική κωδικοποίηση). Επίπεδο 1 - Μέτρια αλληλεπίδραση: Μια συγκεκριμένη αλλαγή σε κάποιο γονίδιο έχει ως αποτέλεσμα σταθερού πρόσημου αλλαγή της ικανότητας ή μηδενική αλλαγή. Τυπικό παράδειγμα αυτής της περίπτωσης είναι η περιώνυμη "συνάρτηση πλατό" (plateau function) κατά την οποία η ικανότητα είναι ίση με 1, αν από μία δυαδική συμβολοσειρά μήκους 5 όλα τα δυαδικά ψηφία έχουν την τιμή 1, διαφορετικά είναι μηδέν. Επίπεδο 2 - Επίσταση: Μια συγκεκριμένη αλλαγή σε κάποιο γονίδιο επιφέρει αλλαγή στην ικανότητα που ποικίλει σε πρόσημο και μέγεθος, συναρτήσει των τιμών των άλλων γονιδίων. Παραδείγματα επιστάσεων έχουν αναφερθεί πολλά και συνήθως εμφανίζονται σε συναρτήσεις με πολλά ακρότατα (multimodal functions). Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Προβλήματα που ανήκουν στα επίπεδα 0 και 1 μπορούν να λυθούν αποδοτικά από τις καθιερωμένες τεχνικές. Οι Γ.Α. προορίζονται και τα καταφέρνουν καλύτερα σε προβλήματα του επιπέδου 2. Όμως, έχοντας τονίσει ότι το Αποτέλεσμα των Σχημάτων δεν έχει καλή απόδοση σε περιπτώσεις υψηλής αλληλεπίδρασης μεταξύ των γονιδίων, πώς εξηγείται η καλή λειτουργία των Γ.Α. σε αυτές; Στην πραγματικότητα, το πρόβλημα της επίστασης απασχόλησε πολύ τους ερευνητές, γιατί από τη φύση του αποτελούσε τροχοπέδη για την ομαλή λειτουργία των Γ.Α. Η έρευνα ανάδειξε δύο τρόπους αντιμετώπισης της επίστασης: Επαναπροσδιορισμός της κωδικοποίησης, και Τροποποίηση των λειτουργιών του Γ.Α. Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Με τον πρώτο τρόπο, το πρόβλημα της επίστασης θεωρείται ότι εξαρτάται από την κωδικοποίηση και μόνο, δηλαδή η εμφάνισή του είναι αποτέλεσμα μιας άτυχης ή μη προσεκτικής επιλογής στην κωδικοποίηση. Ως εκ τούτου, δεν πρέπει να προκαλεί ιδιαίτερη ανησυχία, αφού συνήθως η κωδικοποίηση επιτρέπει πειραματισμούς και τροποποιήσεις χωρίς πολύ κόπο. Στην πράξη έχει δειχθεί [69] ότι κάθε πρόβλημα μπορεί να κωδικοποιηθεί κατά τρόπο που να αποτρέπει την εμφάνιση της επίστασης, με λιγοστές εξαιρέσεις πολύ δύσκολων προβλημάτων. Με το δεύτερο τρόπο, το πρόβλημα εντοπίζεται στις βασικές λειτουργίες των Γ.Α. και εκεί πρέπει να επικεντρωθεί η προσπάθεια για την αντιμετώπισή του. Το κλασσικό μοντέλο κρίνεται ανεπαρκές και πρέπει να επινοηθεί μια άλλη θεωρία με αλλαγές στην επιλογή, τη διασταύρωση και την μετάλλαξη. Πρόταση για το πώς μπορεί να επιτευχθεί αυτό έχει γίνει από τον Goldberg [27]. Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Ενσωμάτωση περιορισμών Πολύ συχνά στα προβλήματα βελτιστοποίησης που καλούνται να δώσουν λύσεις οι Γ.Α., οι αντικειμενικές συναρτήσεις έχουν κάποιους περιορισμούς, όσον αφορά το πεδίο ορισμού τους, που πρέπει αυστηρά να ικανοποιούνται. Το γεγονός αυτό πρέπει να λαμβάνεται υπ' όψη στο σχεδιασμό ενός Γ.Α., ώστε να είναι δυνατός ο εντοπισμός νόμιμων λύσεων. Οι περιορισμοί στις αντικειμενικές συναρτήσεις εκφράζονται συνήθως με δύο τρόπους: με ισότητες και ανισότητες (ή ανισο-ισότητες). Ωστόσο, αυτές οι δύο κατηγορίες περιορισμών μπορούν να αναχθούν σε μία, αφού κάθε ισότητα μπορεί να μετατραπεί σε δύο ανισότητες (π.χ. η ικανοποίηση της ισότητας g(x)=0 μετατρέπεται στην ταυτόχρονη ικανοποίηση των ανισοτήτων g(x)>0 και g(x)<0). Συνεπώς, μιλώντας για περιορισμούς εννοούμε ανισότητες. Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Εκ πρώτης όψεως, ίσως να δημιουργείται η απορία γιατί προκαλεί αναστάτωση ο χειρισμός των περιορισμών. Θα μπορούσε κάποιος να υποστηρίξει ότι, όταν προκύπτουν λύσεις που είναι έξω από το πεδίο ορισμού της συνάρτησης ικανότητας, να αγνοούνται από τον αλγόριθμο (αφού δεν ορίζεται γι' αυτές τιμή απόδοσης) και στη θέση τους να παράγονται άλλες που είναι αποδεκτές. Η ιδέα αυτή δεν είναι άσχημη, αλλά αποδεικνύεται ανεπαρκής για περιπτώσεις προβλημάτων με πολύ μεγάλο αριθμό περιορισμών, στα οποία ο εντοπισμός ενός νόμιμου σημείου μπορεί να είναι ανάλογης δυσκολίας με τον εντοπισμό του ζητούμενου βέλτιστου σημείου. Σε τέτοια προβλήματα συμφέρει τα μη νόμιμα σημεία να αντιμετωπίζονται ως σημεία χαμηλής απόδοσης και να μην αγνοούνται εντελώς. Αντιμετωπίζονται δηλαδή τα μη νόμιμα σημεία ως φορείς πληροφορίας που αξιοποιείται αποδοτικά από τον Γ.Α. Αυτό υλοποιείται με την εκχώρηση σε αυτά αποδόσεων χαμηλής απόδοσης που είναι ανάλογη του βαθμού παραβίασης των περιορισμών. Η μέθοδος αυτή ενσωμάτωσης των περιορισμών σε ένα Γ.Α. ονομάζεται μέθοδος της ποινής (penalty method). Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Με την εφαρμογή αυτής της μεθόδου ένα πρόβλημα με περιορισμούς εύκολα μετατρέπεται σε ένα ισοδύναμο χωρίς περιορισμούς: απλά κάθε παραβίαση περιορισμού συσχετίζεται με ένα κόστος (μια ποινή). Για παράδειγμα, έστω το ακόλουθο πρόβλημα ελαχιστοποίησης: ελαχιστοποίησε το g(x) με τον περιορισμό hi(x)> 0, i=1,2,…,n όπου x διάνυσμα διάστασης m. To πρόβλημα αυτό μετατρέπεται στο ακόλουθο ισοδύναμο: ελαχιστοποίησε το: όπου Φ η συνάρτηση ποινής και r ο συντελεστής ποινής. Τα Φ και r καθορίζονται από τον σχεδιαστή του Γ.Α. Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Αντιστοίχηση πλεονάζουσων τιμών Το πρόβλημα των περιορισμών εμφανίζεται σε προβλήματα διακριτών μεταβλητών δυαδικής κωδικοποίησης με τη μορφή των πλεονάζουσων τιμών (redundant values). Πρόκειται για τιμές που περισσεύουν, επειδή το πλήθος των τιμών που μπορεί να πάρει η μεταβλητή δεν είναι δύναμη του 2. Οι κωδικοποιημένες πλεονάζουσες τιμές δεν αντιστοιχούν σε καμία τιμή της πραγματικής μεταβλητής, δυσκολεύοντας τις λειτουργίες του Γ.Α. Π.χ. αν μια μεταβλητή μπορεί να κινείται στο διάστημα ακεραίων [ ] και γίνει χρήση δυαδικής κωδικοποίησης, τότε οι κωδικοποιημένες τιμές θα πρέπει να έχουν μήκος 4 και να κινούνται στο διάστημα 0000 έως 1111. Τι θα γίνει, όμως, με τις τιμές 1010 έως 1111; Σε ποια τιμή θα αντιστοιχούν εφ’ όσον είναι πιθανό να εμφανιστούν ως αποτέλεσμα της διασταύρωσης και της μετάλλαξης; Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Η αντιμετώπιση αυτού του προβλήματος, που είναι ζωτικής σημασίας για την λειτουργία του Γ.Α., γίνεται με τρόπους ανάλογους με αυτούς που αναπτύχθηκαν στην προηγούμενη παράγραφο. Όταν λοιπόν εμφανίζεται μια συμβολοσειρά με μία ή περισσότερες (όταν είναι πολλών μεταβλητών) πλεονάζουσες τιμές υπάρχουν οι εξής επιλογές [21]: Απορρίπτεται η συμβολοσειρά ως μη νόμιμη και στη θέση της παράγεται με επιλογή μια άλλη. Καταχωρείται στη συμβολοσειρά τιμή ικανότητας πολύ μικρή, ώστε να έχει πολύ μικρές πιθανότητες στην επιλογή. Αντιστοιχείται η μη νόμιμη συμβολοσειρά σε μία νόμιμη. Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Οι δύο πρώτες λύσεις δεν έχουν πολύ καλά αποτελέσματα, γιατί είναι δυνατό να εξαλείψουν μια συμβολοσειρά που ναι μεν έχει μη νόμιμη τιμή για κάποια μεταβλητή, αλλά έχει πολύ καλές νόμιμες τιμές για άλλες. Η τρίτη λύση είναι προτιμότερη και μπορεί να υλοποιηθεί με δύο τρόπους: Με σταθερή αντιστοίχηση (fixed remapping), όταν κάθε πλεονάζουσα τιμή αντιστοιχίζεται σταθερά σε κάποια νόμιμη, π.χ. οι τιμές του παραδείγματος αντιστοιχίζονται στις Αυτή η λύση είναι απλή, αλλά δίνει περισσότερες ευκαιρίες επιλογής για κάποιες τιμές. Με τυχαία αντιστοίχηση (random remapping), όταν η πλεονάζουσα τιμή αντιστοιχίζεται τυχαία και με ίσες πιθανότητες σε μια νόμιμη. Αυτή είναι πιο δίκαιη λύση, αλλά κάνει πιο έντονη την τυχαία φύση του Γ.Α. και μπορεί να έχει ως αποτέλεσμα το χάσιμο πληροφοριών που μπορούν να κληροδοτήσουν οι γονείς στα παιδιά κατά την επιλογή. Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Διπλοειδία Οι περισσότεροι από τους οργανισμούς της φύσης -κυρίως αυτοί που ανήκουν σε ανώτερες μορφές ζωής- φέρουν χρωμοσώματα που έχουν δύο σύνολα γονιδίων. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται διπλοειδία (diploidy) και είναι τόσο διαδεδομένο στους ζωντανούς οργανισμούς, ώστε ίσως να δημιουργείται η απορία γιατί αγνοήθηκε στη μέχρι τώρα μελέτη των Γ.Α. Ως εδώ παρουσιάστηκε ένα μοντέλο Γ.Α. που χρησιμοποιεί πληθυσμούς απλοειδών (haploid) ατόμων, δηλαδή ατόμων που το καθένα έχει ένα απλό σύνολο γονιδίων. Αυτό έγινε για χάρη της απλότητας και της εύκολης εφαρμογής των γενετικών λειτουργιών. Ωστόσο οι Γ.Α., αφού αποτελούν μια προσπάθεια προσομοίωσης ενός επιτυχημένου φυσικού μοντέλου, θα ήταν λογικό να συμπεριλάβουν στην υλοποίησή τους κάθε θετικό και χρήσιμο στοιχείο του μοντέλου-πρότυπου. Η διπλοειδία είναι ένα χαρακτηριστικό που συναντάται σε έμβια όντα ανώτερης και πολυπλοκότερης μορφής που τους χαρίζει πλεονεκτήματα στον αγώνα τους για επιβίωση και διαιώνιση. Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Στην ουσία, πρόκειται για μια τεχνική που διαμορφώθηκε μέσω της εξέλιξης με σκοπό την πρόοδο των οργανισμών μέσα στο περιβάλλον τους. Κοινή πεποίθηση των βιολόγων είναι ότι η ζωή στην αρχική της μορφή εμφανίστηκε με απλοειδείς οργανισμούς, των οποίων η μετεξέλιξη σε πιο σύνθετες και ανώτερες μορφές θα ήταν αδύνατη από ένα σημείο και πέρα χωρίς το χαρακτηριστικό της διπλοειδίας. Με την διπλοειδία, στην πιο απλή της μορφή, διατηρούνται δύο σύνολα γονιδίων (δηλαδή δύο χρωμοσώματα) για τον κάθε οργανισμό (στην πραγματικότητα, στους ανώτερους οργανισμούς, σε κάθε άτομο αντιστοιχούν περισσότερα από δύο ζευγάρια, π.χ. ο κάθε άνθρωπος έχει 23). Το καθένα από αυτά τα σύνολα περιέχει πληροφορίες που αντιστοιχούν στα ίδια χαρακτηριστικά. Δηλαδή για κάθε χαρακτηριστικό του ατόμου υπάρχουν διαθέσιμες δύο διαφορετικές τιμές (γονίδια), μία από κάθε σύνολο. Όμως από τις δύο τιμές, η μία είναι αυτή που επικρατεί και εκδηλώνεται στο φαινότυπο. Το γονίδιο που αντιστοιχεί στην τιμή που φαίνεται ονομάζεται επικρατές, ενώ το άλλο υπολειπόμενο. Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Εκ πρώτης όψεως, αυτή η δομή δημιουργεί ερωτήματα. Γιατί διατηρείται διπλός αριθμός γονιδίων από ότι είναι στην ουσία απαραίτητος για την ζωή του ατόμου; Γιατί γίνεται σπατάλη ενέργειας και αύξηση της πολυπλοκότητας για τη διατήρηση γενετικών πληροφοριών που τελικά δε χρησιμοποιούνται; Οι απορίες βρίσκουν απάντηση από την ίδια την λειτουργία της εξέλιξης. Με την πάροδο χιλιάδων ετών, οι αλλαγές που σημειώνονται στο φυσικό περιβάλλον είναι εντυπωσιακές. Οι κλιματολογικές συνθήκες αλλάζουν με τρόπο δραματικό. Το τοπίο αλλάζει συνεχώς μέσα από εναλλαγές περιόδων παγετώνων και καυσώνων και γεωλογικών ανακατατάξεων. Ο αγώνας των ειδών για επιβίωση γίνεται δύσκολος. Οι πιθανότητες για τη διαιώνισή τους εξαρτώνται από την ικανότητά τους να προσαρμόζονται σε νέες συνθήκες. Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Η διπλοειδία είναι ένα όπλο που έχουν αναπτύξει γι' αυτό το σκοπό. Στην ουσία, με αυτή προσπαθούν να διατηρήσουν σε αναστολή κάποια χαρακτηριστικά (υπολειπόμενα) που δεν τους είναι απολύτως απαραίτητα στην τρέχουσα φάση της ζωής τους, αλλά ενδέχεται στο μέλλον με αλλαγές των συνθηκών να αποκτήσουν αξία και να τα χρησιμοποιήσουν. Αυτός ο τρόπος είναι πιο εύκολος και πιο γρήγορος από το να προσαρμόσουν τα γονίδιά τους στις νέες συνθήκες. Συνεπώς, τα οφέλη είναι προφανή. Οι παραπάνω ιδέες μπορούν να βρουν εφαρμογή και στο τεχνικό σύστημα ενός Γ.Α. Με τη διατήρηση διπλών δομών, αυξάνεται η ποικιλία του πληθυσμού και διατηρούνται γονίδια που σε κάποια τρέχουσα φάση δεν είναι χρήσιμα, αλλά τίποτα δεν αποκλείει την μελλοντική τους χρησιμότητα σε πιθανή αλλαγή των συνθηκών περιβάλλοντος. Συνήθως, η διπλοειδία είναι ιδιαίτερα χρήσιμη σε περιπτώσεις on-line εφαρμογών [9], όπου το σύστημα μεταπίπτει από μια κατάσταση σε άλλη, δηλαδή οι συνθήκες του τεχνητού περιβάλλοντος αλλάζουν. Τότε, τα υπολειπόμενα γονίδια δοκιμάζονται στη νέα κατάσταση και μερικά από αυτά αποδεικνύονται ικανά. Η διπλοειδία έχει χρησιμοποιηθεί σε αρκετές εφαρμογές, ενώ είναι σε εξέλιξη έρευνα για τη βελτίωση των επιδόσεών της και τη διερεύνηση των προϋποθέσεων υπό τις οποίες μπορεί να αυξήσει αξιοσημείωτα την απόδοση ενός Γ.Α. Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Υβριδικοί Γενετικοί Αλγόριθμοι Όπως έχει ήδη αναφερθεί, οι Γ.Α. στη βασική τους μορφή, αν και αρκετά εύρωστοι ως διαδικασίες αναζήτησης και βελτιστοποίησης, δεν μπορούν να αντιμετωπίσουν με βέλτιστο τρόπο κάθε πρόβλημα, οποιουδήποτε πεδίου και οποιουδήποτε βαθμού δυσκολίας. Οι υπάρχουσες καθιερωμένες τεχνικές, καθώς και η συσσωρευμένη γνώση από διάφορες άλλες εξειδικευμένες τεχνικές, που πιθανώς να έχουν επινοηθεί για συγκεκριμένα προβλήματα, συνήθως χρησιμοποιούνται για συνεργασία με ένα Γ.Α. Αν ο συνδυασμός αυτός γίνει με προσεκτικό τρόπο, δίνει εντυπωσιακά αποτελέσματα, καλύτερα από την εφαρμογή της κάθε τεχνικής ξεχωριστά. Το προϊόν της ενσωμάτωσης στον Γ.Α. στοιχείων από άλλες τεχνικές ονομάζεται υβριδικός (hybrid) Γ.Α. και αποτελεί θέμα αυτής της παραγράφου. Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Στη συντριπτική τους πλειοψηφία, οι Γ.Α. που συναντώνται στις διάφορες εφαρμογές, αποτελούν υβριδικά σχήματα. Συνήθως, οι εφαρμογές αυτές είναι αρχικά υλοποιημένες με άλλες τεχνικές βελτιστοποίησης και ο Γ.Α. χρησιμοποιείται για ενσωμάτωση στο υπάρχον μοντέλο με σκοπό την αριστοποίηση του επιθυμητού αποτελέσματος. Τα κύρια σημεία που πρέπει να προσεχθούν, κατά τον Davis [19], στην προσπάθεια δημιουργίας υβριδικών σχημάτων είναι: Διατήρηση της υπάρχουσας κωδικοποίησης: Οι κυριότεροι λόγοι που επιβάλλουν τη διατήρηση της υπάρχουσας κωδικοποίησης είναι: Εξασφαλίζεται ότι η εξειδικευμένη γνώση που είναι ενσωματωμένη στην κωδικοποίηση θα διατηρηθεί και στο νέο σχήμα. Ο υβριδικός αλγόριθμος θα γίνει πιο εύκολα αποδεκτός από το χρήστη, γιατί θα ενεργεί πάνω σε δομές που είναι ήδη γνωστές. Αυτός ο λόγος είναι πολύ σημαντικός, γιατί σχεδόν κανένας δεν πείθεται εύκολα να επενδύσει μεγάλα ποσά σε χρήμα και χρόνο για την εφαρμογή μιας νέας, άγνωστης σε αυτόν, τεχνολογίας που θα αλλάξει από τα θεμέλια τις τεχνικές που ήδη χρησιμοποιεί. Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Προσαρμογή των γενετικών λειτουργιών: Έχοντας υιοθετήσει την υπάρχουσα κωδικοποίηση, οι βασικές λειτουργίες του Γ.Α. πρέπει να επαναπροσδιοριστούν. Συγκεκριμένα, πρέπει να επινοηθούν κάποιοι ανάλογοι τρόποι λειτουργίας της διασταύρωσης και της μετάλλαξης. Η υλοποίηση αυτών των δύο λειτουργιών μπορεί να γίνει με μία ποικιλία τρόπων από τον σχεδιαστή του Γ.Α., αρκεί να εξυπηρετείται ο στόχος τους. Η διασταύρωση, όπως παρουσιάστηκε σε προηγούμενο κεφάλαιο, συνδυάζει χαρακτηριστικά των δύο γονέων με σκοπό την παραγωγή νέων ατόμων. Η κωδικοποίηση που υιοθετείται πρέπει να υποστηρίζει μια τέτοιου είδους λειτουργία. Αν, όμως, δεν συμβαίνει αυτό, τότε εναπόκειται στην αντίληψη του κατασκευαστή η επινόηση λειτουργιών που, λαμβάνοντας υπ’ όψη την κωδικοποίηση και τις επιμέρους ιδιαιτερότητες του προβλήματος, θα προσομοιώνουν σε ικανοποιητικό βαθμό τη διασταύρωση και θα εξυπηρετούν τους σκοπούς τους. Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Τα ανάλογα συμβαίνουν για την μετάλλαξη. Στόχος της μετάλλαξης είναι η ανακατεύθυνση του γενετικού ψαξίματος προς περιοχές που δεν έχουν εξερευνηθεί. Αυτό, συνήθως μπορεί να γίνει με πολλούς τρόπους και είναι στην ευχέρεια του σχεδιαστή να επιλέξει μια αποδοτική υλοποίηση, προσαρμοσμένη στις ανάγκες του προβλήματος. Στο επόμενο κεφάλαιο, θα παρουσιαστούν εφαρμογές υλοποιημένες με υβριδικούς Γ.Α., όπου φαίνεται πώς γίνεται η προσαρμογή των γενετικών λειτουργιών στο σύστημα και γενικότερα πώς γίνεται το πάντρεμα δύο διαφορετικών τεχνικών βελτιστοποίησης (μία εκ των οποίων είναι Γ.Α.). Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Τεχνικές βασισμένες στη γνώση Από την μέχρι τώρα μελέτη των Γ.Α., έχει γίνει σαφές ότι η λειτουργία τους (στην κλασσική τους μορφή) βασίζεται σε διαδικασίες (διασταύρωση, μετάλλαξη) που έχουν έντονα στη φύση το στοιχείο της τυχαιότητας. Αυτό είναι καλό σε πολλές περιπτώσεις, αλλά σε άλλες όχι: από τη μία προσφέρει το πλεονέκτημα της καλής απόδοσης διατηρώντας ένα μεγάλο βαθμό ανεξαρτησίας από το πεδίο και τη φύση του προβλήματος, ενώ από την άλλη αγνοεί "προκλητικά" πολύτιμες πληροφορίες για το πεδίο (domain knowledge), οι οποίες είναι διαθέσιμες σε μερικά προβλήματα και η χρήση τους μπορεί να βοηθήσει σε επιπρόσθετη βελτίωση της απόδοσης. Οι Γ.Α. έχοντας τη δυνατότητα συμμετοχής σε υβριδικά σχήματα, κατορθώνουν να βρουν τη χρυσή τομή ανάμεσα στα δύο άκρα, χρησιμοποιώντας κάποιες τεχνικές βασισμένες στη γνώση (knowledge-based techniques). Αυτό τους κάνει λιγότερο εύρωστους, αλλά αυξάνει σημαντικά την απόδοση τους. Οι βασισμένες στη γνώση τεχνικές χρησιμοποιούνται για την αξιοποίηση των δεδομένων του προβλήματος από το Γ.Α. κατά μια ποικιλία τρόπων σε διάφορα μέρη του [9]: Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Στην αρχικοποίηση: Χρησιμοποιούνται οι πληροφορίες του πεδίου με ευρετικό τρόπο, ώστε να δοθεί μια αρχική ώθηση στη διαδικασία αναζήτησης και να ξεκινήσει από σχετικά καλά σημεία. Στον υπολογισμό της ικανότητας: Γίνεται χρήση πληροφοριών που επιτρέπουν την αντικατάσταση μιας σύνθετης και χρονοβόρας συνάρτησης ικανότητας από μια απλούστερη και γρηγορότερη που αποτελεί καλή προσέγγιση της. Έτσι, γίνεται τεράστια εξοικονόμηση χρόνου κατά τον υπολογισμό της ικανότητας και εξετάζονται περισσότερα σημεία του χώρου αναζήτησης. Το όφελος αυτό αντισταθμίζει με το παραπάνω την έλλειψη μεγάλης ακρίβειας. Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Στην επιλογή: Χρησιμοποιείται η γνώση του πεδίου με σκοπό να αποτραπεί ο πολλαπλασιασμός ελάχιστα ικανών ατόμων ή να αποφευχθεί παραβίαση των περιορισμών. Στη διασταύρωση και την μετάλλαξη: Γίνεται αναπροσαρμογή αυτών των δύο λειτουργιών και πλέον δεν πραγματοποιούνται εντελώς τυχαία, αλλά χρησιμοποιούν τη γνώση του πεδίου για την παραγωγή νόμιμων και καλών απογόνων [17]. Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Συστήματα Διασταύρωσης Η ενότητα αυτή βασίζεται ως επί το πλείστον στην εργασία των Y. Rabani, Y. Rabinovich και A. Sinclair [57], η οποία συνέβαλε σημαντικά στην μελέτη των Μη Γραμμικών Δυναμικών Συστημάτων (Non Linear Dynamical Systems) από υπολογιστική άποψη, δίνοντας έμφαση σε γενετικά συστήματα. Πιο συγκεκριμένα, ανέλυσαν διεξοδικά μία κλάση Δευτεροβάθμιων Δυναμικών Συστημάτων (Quadratic Dynamical Systems), που χρησιμοποιείται ευρύτατα σα μοντέλο για τον πληθυσμό ενός Γ.Α. Τα συστήματα αυτά περιγράφουν μία διαδικασία κατά την οποία σχηματίζονται με τυχαίο τρόπο ζευγάρια, τα οποία ζευγαρώνουν με διασταύρωση. Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Δηλαδή, η δομή των συστημάτων αυτών περιλαμβάνει μόνο δύο από τα βήματα ενός κλασσικού Γ.Α., που είναι τα εξής: Επιλογή Διασταύρωση Όλα τα άτομα του πληθυσμού που επιλέχθηκαν κατά τη διαδικασία της επιλογής, θα συμμετάσχουν σε διασταύρωση, δηλαδή ο νέος πληθυσμός θα αποτελείται από τα παιδιά των ατόμων του προηγούμενου πληθυσμού. Γι' αυτό το λόγο, αυτά τα γενετικά συστήματα ονομάζονται Συστήματα Διασταύρωσης (Crossover Systems). Η εξελικτική διαδικασία σε ένα Σύστημα Διασταύρωσης (Σ.Δ.) έχει ως εξής: Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Αρχικοποίηση του πληθυσμού. Επιλογή ατόμων με ομοιόμορφη κατανομή για διασταύρωση. Σχηματισμός ζευγαριών από τα άτομα αυτά και διασταύρωσή τους. Επανάληψη των βημάτων 1 και 2 ως ότου ικανοποιηθεί το κριτήριο τερματισμού. Στο [57] αναλύεται ο ρυθμός σύγκλισης (convergence rate) των συστημάτων αυτών προς την μόνιμη κατάσταση, καθώς επίσης και η δομή (structure) των ατόμων του πληθυσμού μόνιμης κατάστασης (stationary population). Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Γενετικός Προγραμματισμός (Genetic Programming) Πρόσφατα, δύο ευρετικές τεχνικές αναζήτησης έχουν παράγει το ενδιαφέρον για την τεχνητή νοημοσύνη: οι Γενετικοί Αλγόριθμοι (ΓΑ) και τα Νευρικά Δίκτυα (ΝΔ). Και οι ΓΑ και τα ΝΔ είναι βασισμένα σε πρότυπα από τη φύση. Ένας Γενετικός αλγόριθμος διαμορφώνεται σύμφωνα με τη γενετική και την εξέλιξη Darwinian, ενώ ένα Νευρικό δίκτυο είναι βασισμένο στα πρότυπα της ανθρώπινης γνώσης. Μια συχνή εφαρμογή ενός ΓΑ είναι ως Βελτιστοποιητής Συνάρτησης. Μια άλλη κοινή εφαρμογή ενός Γενετικού αλγορίθμου είναι να εξελίσσει τους οργανισμούς που αποδίδουν καλά σε ένα δεδομένο περιβάλλον. Σε καθεμία εφαρμογή, ο ΓΑ είναι βασισμένος στην Επιβίωση βάσει της καταλληλότητας (φυσική επιλογή - αρχή της Darwinian εξέλιξης). Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Τα νευρικά δίκτυα, αφ' ετέρου, εμφανίζονται να είναι χρήσιμα ως μηχανισμοί ελέγχου για τους ίδιους τους οργανισμούς (π.χ., ένας οργανισμός πρέπει να αποφύγει τον κίνδυνο και να επιδιώξει την εύρεση τροφής). Αυτές οι δύο μέθοδοι παρουσιάζουν φυσικά μια ισορροπημένη διαφορά. Ενώ ένα νευρωνικό δίκτυο μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να ελέγξει έναν ιδιαίτερο οργανισμό, ένας γενετικός αλγόριθμος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να εξελίξει έναν πληθυσμό οργανισμών (π.χ., NΔ) που αποδίδουν καλά σε ένα δεδομένο περιβάλλον. Εάν ένα νευρικό δίκτυο χρησιμοποιείται για να υλοποιήσει μια ιδιαίτερη συμπεριφορά, τότε οι γενετικοί αλγόριθμοι μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να εξελίξουν εκείνη την συμπεριφορά, μέσω της εξέλιξης του πληθυσμού των νευρικών δικτύων. Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Μια ιδιαίτερη προσέγγιση στην εξέλιξη της συμπεριφοράς περιγράφεται από τον de Garis. Σε αυτήν την προσέγγιση, ένας ΓΑ χρησιμοποιείται για να εξελίξει έναν πληθυσμό νευρικών δικτύων. Κάθε ΝΔ έχει ένα σύνολο διευθετήσιμων βαρών και χρησιμοποιείται για να τοποθετήσει κάποια επιθυμητή συμπεριφορά (π.χ., να περπατά). Με άλλα λόγια, μόλις βρεθούν τα καλά βάρη, το NN από μόνο του μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να εκτελέσει την επιθυμητή συμπεριφορά. Εντούτοις, δεδομένου ότι ένα σύνολο καλών βαρών δεν είναι γνωστό εκ των προτέρων, πρέπει να μελετηθεί. Αντί των παραδοσιακότερων αλγορίθμων εκμάθησης NN (π.χ., backpropagation) ο deGaris χρησιμοποιεί έναν γενετικό αλγόριθμο για να μάθει ένα σύνολο καλών βαρών. Καμία εκμάθηση δεν γίνεται από το ίδιο το νευρικό δίκτυο. Αυτή η προσέγγιση καλείται Γενετικός Προγραμματισμός (Genetic Programming). Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Όπως αναφέρθηκε και παραπάνω, οι ΓΑ εξελίσσουν έναν πληθυσμό ατομικοτήτων σύμφωνα με τη διαδικασία της φυσικής επιλογής. Κατά τη διάρκεια αυτής της διαδικασίας, οι γενετικοί τελεστές δημιουργούν τα νέα άτομα (παιδιά) από τα ιδιαίτερα κατάλληλα παλαιά άτομα (γονείς). Ο συνδυασμός (επίσης καλούμενος σαν Διασταύρωση) είναι ένας από τους γενετικούς τελεστές και είναι ένα κλειδί στη δύναμη του Γενετικού Αλγορίθμου. Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Παρόμοιες παρουσιάσεις

Παρουσίαση με θέμα: "Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

Παρόμοιες παρουσιάσεις

Σχετικά με το έργο

Σχόλια

Είσοδος

Σύνδεση μέσω των κοινωνικών δικτύων:

Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α.

Παρόμοιες παρουσιάσεις

Παρουσίαση με θέμα: "Κεφάλαιο 11: Επεκτάσεις και Παραλλαγές των Γ.Α."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

Παρόμοιες παρουσιάσεις

Σχετικά με το έργο

Σχόλια