ΣΑΕ κλειστού βρόχου (feedback – closed loop systems)

Παρουσίαση με θέμα: "ΣΑΕ κλειστού βρόχου (feedback – closed loop systems)"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΣΑΕ κλειστού βρόχου (feedback – closed loop systems)
Η εισαγωγή ανάδρασης συνήθως «βελτιώνει» τη συμπεριφορά ενός Συστήματος Αυτομάτου Ελέγχου -Αναλογία με βιολογικά ή φυσιολογικά συστήματ (ρύθμιση των χτύπων της καρδιάς). Σχήμα 4.1 σελίδα 288

2 Σύστημα ανοικτού βρόχου
Ένα σύστημα ανοικτού βρόχου (ευθύ σύστημα) λειτουργεί χωρίς ανάδραση και παράγει απευθείας το αντίστοιχο σήμα εξόδου ως απόκριση του συστήματος σε συγκεκριμένο σήμα εισόδου Σύστημα R(s) G(s) Y(s) Είσοδος Έξοδος

3 Σύστημα κλειστού βρόχου
Σε ένα σύστημα κλειστού βρόχου λαμβάνεται ένα δείγμα (μέτρηση) του σήματος εξόδου το οποίο συσγκρίνεται συνεχώς με την επιθυμητή έξοδο έτσι ώστε να παράγεται ένα σήμα διαφοράς (ή σήμα σφάλματος), που εφαρμόζεται στην μονάδα του ενεργοποιητή Σχήμα 4.3 σελίδα 289 Πολλές φορές η συνάρτηση H(s) ισούται με τη μονάδα ή κάποια άλλη σταθερά (και αντιστοιχεί σε μετατροπή μονάδων)

4 Σήμα σφάλματος Για μοναδιαία ανάδραση το σήμα σφάλματος είναι
Για μη-μοναδιαία ανάδραση η έξοδος είναι και το αντίστοιχο σφάλμα

5 Ευαισθησία ενός συστήματος
+Σε ένα σύστημα κελιστού βρόχου υπάρχει η δυνατότητα μείωσης της ευαισθησίας του, δηλαδή η δυνατότητα μείωσης των αρνητικών επιπτώσεων που πηγάζουν από πιθανές μεταβολές των παραμέτρων της διεργασίας G(s) ! Η συνθήκη HG(s)>>1μπορεί να οδηγήσει σε αστάθεια Έστω μια μεταβολή στην ελεγχόμενη διεργασία ΔG(s) Σύστημα ανοιχτού βρόχου Σύστημα κλειστού βρόχου Όταν

6 Ευαισθησία ενός συστήματος
Η ευαισθησία ενός συστήαμτος ορίζεται ως ο λόγος της εκατοστιαίας μεταβολής της συνάρτησης μεταφοράς του συστήματος προς την εκατοστιαία μεταβολή της συνάρτησης μεταφοράς της ελεγχόμενης διεργασίας. Συνάρτηση μεταφοράς ενός συστήματος Ευαισθησία συστήματος Για πολύ μικρές μεταβολές

7 Ευαισθησία ενός συστήματος
Η ευαισθησία ενός συστήματος είναι ο λόγος της μταβολής της συνάρτησης μεταφοράς του συστήματος προς την μεταβολή της συνάρτησης μεταφοράς της ελεγχόμενης διεργασίας (ή μιας παραμέτρου) για πολύ μιρκρές μεταβολές Συνάρτηση μεταφοράς ανοιχτού βρόχου Συνάρτηση μεταφοράς κλειστού βρόχου Ευαισθησία συστήματος Συνεπώς

8 -Ευαισθησία συστήματος κλειστού βρόχου ως προς μεατβολές της ανάδρασης
Αν GH>>1 τότε Σε αυτή την περίπτωση μεταβολές της ανάδραση επηρεάζουν άμεσα την απόκριση του συστήματος Συνεπώς τα στοιχεία που χρησμοποιούνται στην ανάδραση θα πρέπει να μπορούν να παραμένουν σταθερά. -Ευαισθησία συστήματος κλειστού βρόχου ως προς μεατβολές κάποιας παραμέτρου α της G. Συνάρτηση μεταφοράς Ευαισθησία

9 Σχήμα 4.4(α) σελίδα 294 Παράδειγμα – ενισχυτής ανάδρασης
Ενισχυτής ανοικτού βρόχου Σχήμα 4.4(α) σελίδα 294 Ευαισθησία

10 Σχήμα 4.4 (β) σελίδα 294 Σχήμα 4.5 σελίδα 295
Παράδειγμα – ενισχυτής ανάδρασης Ενισχυτής κλειστού βρόχου Σχήμα 4.4 (β) σελίδα 294 Σχήμα 4.5 σελίδα 295 Συνάρτηση μεταφοράς Ευαισθησία για

11 Έλεγχος μεταβατικής απόκρισης (transient response)
Παράδειγμα συστήματος ελέγχου ταχύτητας Σχήμα 4.7 σελίδα 296 Συνάρτηση μεταφοράς ανοιχτού βρόχου Όπου

12 Έλεγχος μεταβατικής απόκρισης (transient response)
Έστω ότι ασκείται βηματική είσοδος Η απόκριση εξόδου Και η μεταβατική κατάσταση κατά την μεταβολή της ταχύτητας

13 Έλεγχος μεταβατικής απόκρισης (transient response)
Εισαγωγή ανάδρασης Σχήμα 4.8(α) σελίδα 298 Συνάρτηση μεταφοράς κλειστού βρόχου

14 Έλεγχος μεταβατικής απόκρισης (transient response)
Η μεταβατική απόκριση σε βηματική είσοδο είναι Για μεγάλες τιμές του έχουμε τον παρακάτω προσεγγιστικό τύπο Σε μια τυπική εφαρμογή

15 Σήματα διαταραχής Σχήμα 4.10 σελίδα 300
Ένα σήμα διαταραχής (disturbance signal) είναι ένα ανεπιθύμητο σήμα εισόδου το οποίο επιδρά στην έξοδο ενός συστήματος Η προσθήκη ανάδρασης μειώνει αποτελεσματικά τις αρητικές επιδράσεις από φαινόμενα παραμόρφωσης, θορύβου και γενικά από διάφορα σήματα διαταραχής Παράδειγμα συστήματος μεταφορά χαλύβδινων ραβδών Σχήμα 4.10 σελίδα 300

16 Σήματα διαταραχής Σχήμα 4.11 σελίδα 301
Σύστημα ανοιχτού βρόχου για τον έλεγχο της περιστροφικής ταχύτητας μιας ηλεκτρικής μηχανής (χωρίς εξωτερική ανάδραση)

17 Σήματα διαταραχής Το σήμα σφάλματος για το προηγούμενο λειτουργικό διάγραμμα είναι Όπου είναι η επιθυμητή περιστροφική κίνηση (και έστω R(s)=0) Η μεταβολή της ταχύτητας εξαιτίας της διαταραχής στο φορτίο είναι Και η τιμή του σφάλματος στη μόνιμη κατάσταση ισορροπίας λόγω της ροπής φορτίου είναι

18 Σήματα διαταραχής Σχήμα 4.13 σελίδα 302
Σύστημα κλειστού βρόχου για τον έλεγχο της περιστροφικής ταχύτητας μιας ηλεκτρικής μηχανής με χρήση ταχομέτρου

19 Σήματα διαταραχής Σχήμα 4.14(α) σελίδα 303
Σύστημα κλειστού βρόχου για τον έλεγχο της περιστροφικής ταχύτητας μιας ηλεκτρικής μηχανής με χρήση ταχομέτρου (συνεπτυγμένο)

20 Σήματα διαταραχής Το σήμα σφάλματος για το προηγούμενο λειτουργικό διάγραμμα είναι Αν τότε Επίσης Εφόσον

21 Σήματα διαταραχής Έστω R(s)=0. Τότε η έξοδος του συστήματος είναι
και στη μόνιμη κατάσταση ισορροπίας και για μεγάλη τιμή του κέρδους

22 Σήματα διαταραχής Σχήμα 4.12 σελίδα 301 Σχήμα 4.15 σελίδα 304
Ο λόγος των ταχυτήτων στη μόνιμη κατάσταση λόγω ανεπιθύμητης διαταραχής (συνήθως μικρότερος από 0.02) Καμπύλες περιστροφής ταχύτητας ροπής Σχήμα 4.12 σελίδα 301 Σχήμα 4.15 σελίδα 304 ανοικτού κλειστού

23 Σφάλμα στη μόνιμη κατάσταση ισορροπίας
Το σφάλμα στη μόνιμη κατάσταση ισορροπίας (steady state error) είναι το σφάλμα που εμφανίζεται στην έξοδο του συστήματος αφού παρέλθει η περίοδος της μεταβατικής απόκρισης του συστήματος. Σύστημα ανοικτού βρόχου Σφάλμα Μόνιμο σφάλμα για βηματική είσοδο Σχήμα 4.18 σελίδα 307

24 Σφάλμα στη μόνιμη κατάσταση ισορροπίας
σύστημα κλειστού βρόχου (H(s)=1) Σφάλμα Μόνιμο σφάλμα για βηματική είσοδο Σχήμα 4.19 σελίδα 307

25 Το σύστημα «Grip II» Ένα ευφυές σύστημα Σχήμα 4.20 σελίδα 309

26 Σφάλμα στη μόνιμη κατάσταση ισορροπίας
Παράδειγμα-Σύστημα με συνάρτηση μεταφοράς Μόνιμο σφάλμα για βηματική είσοδο – ανοικτού βρόχου Για Κ=1 Μόνιμο σφάλμα για βηματική είσοδο – κλειστού βρόχου Για Κ=100

27 Σφάλμα στη μόνιμη κατάσταση ισορροπίας
Τι γίνεται αν μεταβληθεί το επιθυμητό κέρδος κατά 10% (ΔΚ/Κ=0.1)? Σύστημα ανοικτού βρόχου Σύστημα κλειστού βρόχου (Κ=90) και

28 Το κόστος της ανάδρασης
Αύξηση αριθμού στοιχείων και της πολυπλοκότητας κόστος αισθητήρων Εισαγωγή θορύβου από τους αισθητήρες Σχετική μείωση της ακρίβειας Απώλεια κέρδους Πιθανή αστάθεια (instability) Προβλήματα στη σχεδίαση ...αλλά! Τα πλεονεκτήματα είναι πολύ πιο σημαντικά!