Ανάλυση Εισόδου και Εξόδου Προσομοίωσης

Παρουσίαση με θέμα: "Ανάλυση Εισόδου και Εξόδου Προσομοίωσης"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Ανάλυση Εισόδου και Εξόδου Προσομοίωσης
Ανάλυση Εισόδου και Εξόδου Προσομοίωσης

2 Εισαγωγή Για να είναι πετυχημένη μια προσομοίωση πρέπει το μοντέλο να αποτελεί πιστή αναπαράσταση του πραγματικού συστήματος. Για να είναι το μοντέλο πιστό, πρέπει και οι ποσοτικές πληροφορίες που θα εισαχθούν σαν δεδομένα να αντιπροσωπεύουν πιστά την πραγματικότητα. Θα ασχοληθούμε με την ανάλυση της εισόδου της προσομοίωσης, δηλαδή με την τροφοδότηση του μοντέλου με δεδομένα. Οι τιμές εισόδου του μοντέλου προκύπτουν μετά από παρατήρηση του συστήματος και καταγραφή μετρήσεων. Στη συνέχεια ασχολούμαστε με την ανάλυση εξόδου της προσομοίωσης. Θα πρέπει να δοθεί ιδιαίτερη προσοχή στη σωστή εξαγωγή τους και τη μετέπειτα ερμηνεία τους.

3 Κατά την εκτέλεση του μοντέλου γίνεται η μετατροπή των δεδομένων εισόδου μέσα από το μηχανισμό του μοντέλου σε στατιστικά αποτελέσματα που μας δίνουν πληροφόρηση σχετικά με τη λειτουργία του συστήματος. Ένα άλλο ζήτημα είναι η διάρκεια του χρόνου προσομοίωσης για την οποία θα τρέχει το μοντέλο. Για πόσο χρονικό διάστημα δηλαδή θα εκτελείται κάθε φορά το μοντέλο. Η διαδικασία της ανάλυσης εξόδου επηρεάζεται από το αν το σύστημα φτάνει σε σταθερή κατάσταση κατά την εκτέλεση του μοντέλου και κατά πόσο τα αποτελέσματα επηρεάζονται από τις αρχικές συνθήκες του. Επίσης, πρέπει να δοθεί ιδιαίτερη σημασία στο κατά πόσο η μια τιμή επηρεάζει την άλλη. Η κύρια τακτική που ακολουθείται στην ανάλυση εξόδου της προσομοίωσης είναι ο πειραματισμός τόσο με τις τιμές των παραμέτρων όσο και με τη δομή του συστήματος.

4 Ανάλυση Εισόδου Προσομοίωσης Δεδομένα εισόδου
Ανάλυση Εισόδου Προσομοίωσης Δεδομένα εισόδου Η συλλογή των δεδομένων αποτελεί ένα από τα σημαντικότερα βήματα στην ανάλυση ενός συστήματος και ιδιαίτερα στην προσομοίωσή του. Εκτός του ότι η συλλογή στοιχείων ίσως είναι δύσκολη, τα δεδομένα πρέπει να μετασχηματιστούν στην κατάλληλη μορφή ώστε να επικοινωνούν με το μοντέλο. Τα δεδομένα εισόδου, στον παρακάτω πίνακα, είναι οι παρατηρήσεις σχετικά με τις βασικές διαδικασίες του συστήματος. Τυπικά Δεδομένα Εισόδου 1  Χρόνοι δραστηριοτήτων 2  Χρόνοι ανάμεσα σε αφίξεις 3  Χαρακτηριστικά οντοτήτων 4  Επιλογή διαδρομής (μετά από δραστηριότητες)

5 Δε μας ενδιαφέρει να συγκεντρώσουμε δεδομένα απόδοσης.
Οι αναλυτές συλλέγουν και τέτοια στοιχεία για να τα συγκρίνουν με τα αποτελέσματα της προσομοίωσης και να επικυρώσουν την πιστότητα του μοντέλου. Συλλογή δεδομένων εισόδου Η πιο άμεση μέθοδος συλλογής δεδομένων εισόδου είναι η επιτόπια παρατήρηση και συλλογή πραγματικών στοιχείων. Αφού ο αναλυτής έχει αποφασίσει ποιες παράμετροι του συστήματος θα του χρειαστούν, συλλέγει αρκετά δεδομένα ώστε να αποτελούν αξιόπιστο δείγμα του πραγματικού στατιστικού πληθυσμού. Το αδύναμο σημείο είναι ότι απαιτεί τη διάθεση αρκετού χρόνου και πόρων. Εναλλακτικός τρόπος Η άντληση δεδομένων εισόδου να είναι η εκμετάλλευση υπαρχόντων στοιχείων του συστήματος.

6 Ο τρόπος αυτός αφορά την περίπτωση μελέτης οργανισμών γιατί διατηρούν ιστορικά στοιχεία των διάφορων λειτουργιών τους. Δυστυχώς όμως, οι αναφορές και τα στατιστικά αυτά αποδεικνύονται συνήθως άχρηστα για την προσομοίωση Είτε γιατί αφορούν κυρίως παραμέτρους απόδοσης του συστήματος και όχι παραμέτρους εισόδους, Είτε γιατί τα δεδομένα δεν είναι διαθέσιμα στο βαθμό λεπτομέρειας που απαιτεί η προσομοίωση. Στις περιπτώσεις που δεν είναι δυνατή η άμεση συλλογή δεδομένων εισόδου, ο αναλυτής μπορεί: Να συλλέξει δεδομένα από παρόμοια συστήματα. Να κάνει υποθέσεις και να δώσει υποθετικές τιμές στις εισόδους. Σε κάθε περίπτωση, με όποιον τρόπο και αν πραγματοποιείται η συλλογή των δεδομένων, πρέπει να ελέγχεται η ποιότητά τους. Για κάποια στοιχεία μπορεί να υπάρχει επιτήδευση από τους εμπλεκόμενους ειδικά στην περίπτωση που έχουν να κάνουν με την απόδοσή τους και θα μπορούσαν να επηρεάσουν την εικόνα τους.

7 Τυχαιότητα των δεδομένων εισόδου
Αφού έχει συλλέξει τα δεδομένα εισόδου, ένας αναλυτής πρέπει να τα επεξεργαστεί προκειμένου να τα χρησιμοποιήσει στο μοντέλο. Τα δεδομένα εισόδου που συλλέγονται είναι τυχαία δείγματα. Τα πακέτα προσομοίωσης στις εισόδους τους ζητούν από το χρήστη να εισάγει για κάθε παράμετρο μια κατανομή πιθανοτήτων από την οποία θα παίρνει τιμές η αντίστοιχη είσοδος. Πώς μετατρέπονται όμως τα δεδομένα εισόδου από τυχαίους αριθμούς σε στατιστικές κατανομές; Πρέπει να γίνεται στατιστική ανάλυση του δείγματος για να προσδιοριστεί η φύση του στατιστικού πληθυσμού. Πρέπει να υπολογίσουμε τη συχνότητα με την οποία εμφανίζονται οι διάφορες τιμές σε κάθε παράμετρο και να τη μεταφράσουμε σε πιθανότητα εμφάνισης της κάθε τιμής για κάθε χρονική στιγμή.

8 Δειγματοληψία από συνεχείς κατανομές
Για να παραχθούν τυχαία αποτελέσματα πρέπει πρώτα να προσδιοριστεί το μοτίβο συμπεριφοράς των τελευταίων και στη συνέχεια να χρησιμοποιηθεί το μοτίβο αυτό για παραγωγή των αντίστοιχων τυχαίων αποτελεσμάτων. Το μοτίβο αυτό καλείται συνάρτηση κατανομής πιθανότητας και απεικονίζει την πιθανότητα η τυχαία μεταβλητή να πάρει μία τιμή. Δημοφιλείς θεωρητικές συναρτήσεις κατανομής είναι η ομοιόμορφη, η κανονική, η εκθετική και η διωνυμική. Για την επιλογή της πιο κατάλληλης θεωρητικής συνάρτησης κατανομής χρησιμοποιείται η μέθοδος του στατιστικού ελέγχου καλής προσαρμογής (goodness-of-fit test). Δειγματοληψία από συνεχείς κατανομές Μερικές ενδεικτικές συνεχείς κατανομές είναι Ομοιόμορφη κατανομή (Uniform) Εκθετική κατανομή (Exponential) Κανονική κατανομή (Normal).

9 Ομοιόμορφη Κατανομή (Uniform Distribution) Συμβολίζεται με U(a,b)
Χρήσιμη όταν δε γνωρίζουμε πολλά στοιχεία για το σύστημα, παρά μόνο άνω και κάτω όρια τιμών. Στο παράδειγμα του μπαρ η κατανομή είναι U(5,8) για την αναπαράσταση της κατανάλωσης των ποτών. Κάθε ποτό καταναλώνεται ισοπίθανα μέσα σε 5 έως 8 λεπτά. Χαρακτηριστικά μεγέθη ομοιόμορφης κατανομής. Η γραφική παράσταση της ομοιόμορφης

10 Χαρακτηριστικά μεγέθη εκθετικής
Εκθετική Κατανομή (Exponential Distribution) Συμβολίζεται με Expo(β). Χρήσιμη για τη μοντελοποίηση των χρόνων ανάμεσα στις διάφορες αφίξεις. Εκθετική κατανομή Εύρος [0, ) Μέσος β Διακύμανση β2 Χαρακτηριστικά μεγέθη εκθετικής κατανομής. Η γραφική παράσταση της εκθετικής κατανομής.

11 Χαρακτηριστικά μεγέθη εκθετικής κατανομής.
Κανονική Κατανομή (Normal Distribution) Συμβολίζεται με Ν(μ,σ2). Είναι χρήσιμη στην προσομοίωση για Τη μοντελοποίηση αθροισμάτων Τη μοντελοποίηση λαθών Τη μοντελοποίηση των χρόνων εξυπηρέτησης κ.α Κανονική κατανομή Εύρος (-00 , 00 ) Μέσος μ Διακύμανση σ2 Χαρακτηριστικά μεγέθη εκθετικής κατανομής. Η γραφική παράσταση της κανονικής κατανομής Ν(0,1)

12 Δειγματοληψία από διακριτές κατανομές
Κατανομή Bernoulli Έστω ένα πείραμα που αποτελείται από n δοκιμές και κάθε μία μπορεί να αποβεί επιτυχημένη ή αποτυχημένη. Εάν οι δοκιμές είναι ανεξάρτητες, κάθε δοκιμή έχει μόνο δύο πιθανά αποτελέσματα και η πιθανότητα επιτυχίας είναι η ίδια για όλες τις δοκιμές, τότε μιλάμε για δοκιμές Bernoulli και την κατανομή Bernoulli. Συμβολίζεται με Bernoulli(p). Χρησιμοποιείται για να παραστήσει φαινόμενα με 2 μόνο διακριτά ενδεχόμενα. Κατανομή Bernoulli Εύρος {0,1} Μέσος Ρ Διακύμανση p(1-p) Χαρακτηριστικά μεγέθη κατανομής Bernoulli

13 Η αντίστοιχη συνάρτηση δίνεται από τον τύπο:
Η γραφική παράσταση της κατανομής Bernoulli (p)

14 Διακριτή Ομοιόμορφη (Discrete Uniform) Συμβολίζεται με DU(i,j).
Χρησιμοποιείται για να αναπαραστήσει φαινόμενα με πάνω από δυο ισοπίθανα ενδεχόμενα. Χαρακτηριστικά μεγέθη διακριτής ομοιόμορφης κατανομής. Η αντίστοιχη συνάρτηση δίνεται από τον τύπο: Η γραφική παράσταση της διακριτής ομοιόμορφης κατανομής DU(i,j).

15 Η αντίστοιχη συνάρτηση δίνεται από τον τύπο.
Διωνυμική Κατανομή (Binomial Distribution) Συμβολίζεται με bin(t,p). Χρησιμοποιείται για να αναπαραστήσει τον αριθμό των επιτυχιών σε t τεστ Bernoulli όπου η πιθανότητα επιτυχίας σε κάθε τεστ είναι ρ. Χαρακτηριστικά μεγέθη διωνυμικής κατανομής Η αντίστοιχη συνάρτηση δίνεται από τον τύπο. Η γραφική παράσταση δυο διωνυμικών κατανομών.

16 Η αντίστοιχη συνάρτηση δίνεται από τον τύπο.
Κατανομή Poisson Συμβολίζεται με Poisson(λ) . χρησιμοποιείται για να αναπαραστήσει το πλήθος των ανεξάρτητων γεγονότων που συμβαίνουν σε συγκεκριμένο χρονικό ή τοπικό διάστημα. Κατανομή Poisson Εύρος {0,1,...} Μέσος λ Διακύμανση Χαρακτηριστικά μεγέθη της κατανομής Poisson. Η αντίστοιχη συνάρτηση δίνεται από τον τύπο. Η γραφική παράσταση τριών κατανομών Poisson.

17 Ανάλυση Εξόδου Προσομοίωσης Δεδομένα εξόδου
Ανάλυση Εξόδου Προσομοίωσης Δεδομένα εξόδου Τα δεδομένα εισόδου περιγράφουν κυρίως τις δραστηριότητες του συστήματος. Τα δεδομένα εξόδου περιγράφουν κυρίως τη συμπεριφορά των ουρών και των οντοτήτων (πόρων και πελατών). Τα δεδομένα εξόδου που συλλέγονται κατά τη διάρκεια της προσομοίωσης διακρίνονται σε Δεδομένα ανεξάρτητα από το χρόνο (συνήθως μέγιστα ή ελάχιστα μεταβλητών). Δεδομένα εξαρτημένα από το χρόνο (όπως μέσες τιμές μεταβλητών οι οποίες αλλάζουν με την κίνηση των οντοτήτων).

18 Η συμπεριφορά της τιμής μιας παραμέτρου κατά τη μεταβατική φάση και τη σταθερή κατάσταση.
Η αρχική κατάσταση του συστήματος έχει σημαντική επίπτωση στη διάρκεια της μεταβατικής κατάστασης καθώς και στη διάρκεια του warm up time. Eάν προσομοιώνουμε ένα σύστημα καθ' όλη τη διάρκεια λειτουργίας του και εάν έχουμε εισάγει ως δεδομένα εισόδου πραγματικά στοιχεία που έχουν συλλεχθεί για όλες τις ώρες, τότε δε χρειάζεται να υπολογίσουμε warm up time. Δε φτάνουν όλα τα συστήματα και όλες οι παράμετροι σε σταθερή κατάσταση.

19 Στάδιο κατά την εκτέλεση του μοντέλου
Αρχική / σταθερή κατάσταση και μεταβατική φάση Αρχική κατάσταση του συστήματος είναι η κατάσταση στην οποία βρίσκεται το σύστημα όταν αρχίζει η διαδικασία της προσομοίωσης. Το σύστημα φτάνει σε σταθερή κατάσταση κάποια στιγμή και μένει σε αυτή για το διάστημα που απομένει μέχρι το τέλος της προσομοίωσης. Μεταβατική φάση είναι οι ενδιάμεσες καταστάσεις μέχρι το σύστημα να φτάσει στην σταθερή κατάσταση. Warm up time - περίοδος προσαρμογής του συστήματος. Η χρονική περίοδος κατά την οποία η προσομοίωση τρέχει χωρίς να συλλέγονται δεδομένα εξόδου μέχρις ότου το σύστημα φτάσει σε σταθερή κατάσταση.

20 Εκτίμηση δεδομένων εξόδου
Πειραματισμός Ανάλυση αποτελεσμάτων Τα περισσότερα αποτελέσματα μιας προσομοίωσης είναι στοχαστικές μεταβλητές και πρέπει να εκφράζονται σαν διαστήματα τιμών που ισχύουν με κάποιο διάστημα εμπιστοσύνης. Για να πάρουμε τέτοια αποτελέσματα πρέπει να τρέξουμε την προσομοίωση πολλές φορές, για μεγάλη διάρκεια. Εκτίμηση δεδομένων εξόδου Εκτίμηση της μέσης τιμής στοχαστικής μεταβλητής σε πολλές εκτελέσεις της προσομοίωσης

21 Πραγματοποιούμε δειγματοληψία για τα αποτελέσματα όπως και για τα δεδομένα εισόδου.
Όσο περισσότερα δείγματα έχουμε, τόσο περισσότερο προσεγγίζουμε τη σταθερή κατάσταση του συστήματος και είμαστε περισσότερο σίγουροι για την αξιοπιστία τους. Σενάρια πειραματισμού Αφού καταφέρουμε να αναλύσουμε τα αποτελέσματα της προσομοίωσης του συστήματος, σειρά έχει ο πειραματισμός και η αλλαγή της δομής του συστήματος. Σκοπός είναι να επιλέξουμε την πιο επιθυμητή εκδοχή για το πραγματικό σύστημα . Συγκρίνουμε τα μοντέλα μεταξύ τους, αλλάζοντας κάθε φορά μόνο ένα στοιχείο και διατηρώντας όλες τις υπόλοιπες παραμέτρους σταθερές.

22 Η ανάλυση ευαισθησίας γίνεται
Ανάλυση Ευαισθησίας Είτε κάνουμε υποθέσεις για τα δεδομένα εισόδου είτε τα σενάρια πειραματισμού, δεν μπορούμε να είμαστε απολύτως σίγουροι για την ορθότητα των υποθέσεων αυτών. Ανάλυση ευαισθησίας «πόσο ευαίσθητο είναι το μοντέλο στην τιμή μιας συγκεκριμένης παραμέτρου;». Η ανάλυση ευαισθησίας γίνεται Αλλάζοντας την τιμή των παραμέτρων εισόδου για τις οποίες έχουν γίνει υποθέσεις. Παρατηρώντας τις επιπτώσεις των αλλαγών στα συνολικά αποτελέσματα της προσομοίωσης. Αν το μοντέλο είναι ευαίσθητο σε μια τέτοια παράμετρο, τότε τα αποτελέσματα της προσομοίωσης πρέπει να αντιμετωπιστούν με προσοχή. Αν το μοντέλο δεν είναι ευαίσθητο, τότε μπορούμε να έχουμε μεγαλύτερη εμπιστοσύνη στα αποτελέσματα της προσομοίωσης.

23 Ευχαριστώ!