Εξορθολογισμός της Ύλης «Μαθηματικά Γυμνασίου» Σχολικό Έτος Αθήνα 21/9/2016 Ιωάννης Καραγιάννης Σχ. Σύμβουλος ΠΕ03 Δημήτρης Διαμαντίδης Εκπ/κος.

Παρουσίαση με θέμα: "Εξορθολογισμός της Ύλης «Μαθηματικά Γυμνασίου» Σχολικό Έτος Αθήνα 21/9/2016 Ιωάννης Καραγιάννης Σχ. Σύμβουλος ΠΕ03 Δημήτρης Διαμαντίδης Εκπ/κος."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Εξορθολογισμός της Ύλης «Μαθηματικά Γυμνασίου» Σχολικό Έτος 2016-17 Αθήνα 21/9/2016 Ιωάννης Καραγιάννης Σχ. Σύμβουλος ΠΕ03 Δημήτρης Διαμαντίδης Εκπ/κος ΠΕ03

2 Το περιεχόμενο της παρουσίασης Στόχοι Προϋποθέσεις & περιορισμοί Κεντρικές αλλαγές Παραδείγματα Ποσοτικά χαρακτηριστικά των αλλαγών

3 Στόχοι Προϋποθέσεις & περιορισμοί Κεντρικές αλλαγές Παραδείγματα Ποσοτικά χαρακτηριστικά των αλλαγών

4 Στόχοι του εξορθολογισμού Δυνατότητα εμβάθυνσης σε έννοιες Προώθηση πρακτικών όπως διερεύνηση, ανακαλυπτική μάθηση κτλ Δημιουργία κλίματος συνεργασίας Τα μαθηματικά μέσα από τη χρήση τους ως πολιτισμικό προϊόν

5 Στόχοι του εξορθολογισμού Προσαρμογή της ύλης στο διαθέσιμο χρόνο Εξοικονόμιση χρόνου για επανάληψη Σύνδεση του κόσμου της εμπειρίας με μαθηματικά περιεχόμενα Η εμπλοκή των μαθητών με τη μαθηματικοποίηση προβλημάτων Εισαγωγή εννοιών της Γεωμετρίας του Χώρου

6 Στόχοι Προϋποθέσεις & περιορισμοί Κεντρικές αλλαγές Παραδείγματα Ποσοτικά χαρακτηριστικά των αλλαγών

7 Προϋποθέσεις & περιορισμοί 100 ώρες το χρόνο

8 Προϋποθέσεις & περιορισμοί 100 ώρες το χρόνο Τετράμηνα Επέκταση ως τέλος Μαϊου

9 Προϋποθέσεις & περιορισμοί 100 ώρες το χρόνο Συμπεριλαμβάνεται χρόνος για επαναλήψεις/ εργασίες/ χρήση ΤΠΕ

10 Προϋποθέσεις & περιορισμοί 100 ώρες το χρόνο Συμπεριλαμβάνεται χρόνος για επαναλήψεις/ εργασίες/ χρήση ΤΠΕ Το ήδη διδαγμένο περιεχόμενο

11 Προϋποθέσεις & περιορισμοί 100 ώρες το χρόνο Συμπεριλαμβάνεται χρόνος για επαναλήψεις/ εργασίες/ χρήση ΤΠΕ Το ήδη διδαγμένο περιεχόμενο Όσο μεγαλώνουν οι τάξεις υπάρχει μεγαλύτερη ανελαστικότητα αλλαγών

12 Το ήδη διδαγμένο περιεχόμενο Αλλαγή: μεταφορά της §7.8 από τη Β΄ στην Α΄ γυμνασίου Η Α΄ του 2016-17 θα το διδαχθεί Η Β΄ του 2016-17 δεν το έχει διδαχθεί στην Α΄ και πρέπει να το διδαχθεί και αυτή Άρα η αλλαγή αυτή για το 2016-17 αφορά μόνο την Α΄ Παράδειγμα

13 Προϋποθέσεις & περιορισμοί 100 ώρες το χρόνο Συμπεριλαμβάνεται χρόνος για επαναλήψεις/ εργασίες/ χρήση ΤΠΕ Το ήδη διδαγμένο περιεχόμενο Εμβάθυνση αλλαγών σε βάθος χρόνου Προϋπόθεση η συνέχεια

14 Προϋποθέσεις & περιορισμοί 100 ώρες το χρόνο Συμπεριλαμβάνεται χρόνος για επαναλήψεις/ εργασίες/ χρήση ΤΠΕ Το ήδη διδαγμένο περιεχόμενο Το υπάρχουν εκπαιδευτικό υλικό

15 Προϋποθέσεις & περιορισμοί 100 ώρες το χρόνο Συμπεριλαμβάνεται χρόνος για επαναλήψεις/ εργασίες/ χρήση ΤΠΕ Το ήδη διδαγμένο περιεχόμενο Το υπάρχουν εκπαιδευτικό υλικό Βιβλία, ebooks, αποθετήρια (Φωτόδεντρο) Ισχύοντα ΠΣ

16 Προϋποθέσεις & περιορισμοί 100 ώρες το χρόνο Συμπεριλαμβάνεται χρόνος για επαναλήψεις/ εργασίες/ χρήση ΤΠΕ Το ήδη διδαγμένο περιεχόμενο Το υπάρχουν εκπαιδευτικό υλικό Τα ‘Νέα προγράμματα σπουδών’ (πιλοτικό κτλ)

17 Στόχοι Προϋποθέσεις & περιορισμοί Κεντρικές αλλαγές Παραδείγματα Ποσοτικά χαρακτηριστικά των αλλαγών

18 Α΄ Γυμνασίου Άλγεβρα

19 Άλγεβρα Α΄ § Α.1.2. Πρόσθεση, αφαίρεση & πολλ/μός φυσικών § Α.1.3. Δυνάμεις φυσικών Περιεχόμενό γνωστό από το δημοτικό Εμβάθυνση, όχι «αυτοτελώς», αλλά μέσα από τη χρήση τους στα επόμενα Αφαιρούνται

20 Άλγεβρα Α΄ 6 ο Κεφάλαιο: Ανάλογα – Αντιστρόφως ανάλογα ποσά Μεταφέρονται από το 2017-18 στην Β΄ τάξη όπου: Εντάσσονται στο κεφάλαιο των συναρτήσεων Αυξάνεται ο διαθέσιμος χρόνος στις συναρτήσεις Προσεγγίζονται μέσω της ευρύτερης έννοιας της συμμεταβολής Αφαιρούνται

21 Άλγεβρα Α΄ § Α.7.8. Δυνάμεις ρητών με φυσικό εκθέτη Χρησιμοποιούνται από τους μαθητές ήδη στο δημοτικό Ελαφρύνεται η ύλη της Β΄ τάξης Ωστόσο η φετινή Β΄ θα το διδαχθεί Προστίθεται

22 Διαχείριση Άλγεβρας Α΄ Από 4§ ↔ 6Ω (ώρες) σε 2§ ↔ 7Ω (ώρες) Έμφαση στην επίλυση προβλημάτων με ΕΚΠ & ΜΚΔ και διαιρετότητας Χρήση ψηφιακών εργαλείων → προώθηση διερευνητικής μάθησης 1 ο Κεφ. Οι φυσικοί αριθμοι

23 Διαχείριση Ενδεικτικές Δραστηριότητες: Για όλες τις τάξεις Ως παραδείγματα μέσων υλοποίησης των στόχων που αναφέρονται στις οδηγίες και αναλυτικότερα στα ΠΣ. Μπορούν να χρησιμοποιηθούν όπως είναι. Ως ένας ενδεικτικός σχεδιασμός που μπορεί να εμπλουτίσει-αλλάξει-προσαρμόσει ο εκπαιδευτικός, για τις ανάγκες της δικής του τάξης. Σχολιασμός: Σε αυτή την κατεύθυνση

24 Διαχείριση Άλγεβρας Α΄ «Ο Αντρέας παίζει ποδόσφαιρο κάθε 4 ημέρες, ο Μιχάλης κάθε 5 ημέρες και ο Μαρίνος κάθε 8 ημέρες. Αν σήμερα παίζουν ποδόσφαιρο και οι τρεις μαζί, τότε να υπολογίσετε μετά από πόσες ημέρες θα συμβεί το ίδιο για δεύτερη.» Παράδειγμα Ενδ. Δραστηριότητας

25 Διαχείριση Άλγεβρας Α΄ «Ο στόχος είναι η χρήση του ΕΚΠ σε ένα ρεαλιστικό πρόβλημα. Η επίλυση του προβλήματος από τους μαθητές μπορεί να στηρίζεται σε διαισθητικές προσεγγίσεις (πχ κάποιο σχήμα) ή σε εύρεση των πολλαπλασίων του 4, του 5 και το 8. Αυτές οι προσεγγίσεις μπορούν να αξιοποιηθούν για την ανάδειξη της έννοιας του ΕΚΠ» Σχολιασμός Ενδ. Δραστηριότητας

26 Διαχείριση Άλγεβρας Α΄ Από 2Ω σε 4Ω Έμφαση στη μετατροπή ενός λεκτικού προβλήματος ή κατάστασης σε αλγεβρική παράσταση Η αξία της συμβολικής – αλγεβρικής γραφής 4 ο Κεφ. Εξισώσεις και προβλήματα

27 Διαχείριση Άλγεβρας Α΄ Από 3Ω σε 6Ω Συνδέσεις καθημερινών ασχολιών με το μαθηματικό περιεχόμενο Επίλυση προβλημάτων και πέραν αυτών του βιβλίου 5 ο Κεφ. Ποσοστά

28 Διαχείριση Άλγεβρας Α΄ Από 7§ ↔ 14Ω σε 8§ ↔ 29Ω Κρίσιμος σταθμός για την κατανόηση της άλγεβρας Ενδ. Δραστηριότητες που στοχεύουν στη πλήρη νοηματοδότηση του « - » Νοηματοδότηση πράξεων ακεραίων μέσω μοντέλων που χειρίζονται οι μαθητές 7 ο Κεφ. Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί

29 §7.3. Πρόσθεση ρητών. Προτείνεται: Να διατεθούν 4Ω (από 2Ω) Η χρήση μοντέλων από τους μαθητές ώστε να νοηματοδοτηθεί η πρόσθεση Εισαγωγική δραστηριότητα με στόχο να «ανακαλύψουν» οι μαθητές τον ορισμό της πρόσθεσης Παράδειγμα Ενδ. Δραστηριότητας

30 Σε ένα παιχνίδι, δύο ομάδες παιδιών απαντούν σε ερωτήσεις. Για κάθε σωστή απάντηση η ομάδα παίρνει μια θετική κάρτα και για κάθε λάθος παίρνει μια αρνητική. Για παράδειγμα, αν η ομάδα Α έχει 5 θετικές κάρτες (+5) και πάρει άλλες δύο θετικές (+2), θα έχει 7 θετικές, δηλαδή σύνολο +7 πόντους. Αυτό μπορούμε να το εκφράσουμε με την πρόσθεση: (+5)+(+2)=+7. Παράδειγμα Ενδ. Δραστηριότητας

31 α) Το σχήμα 1 περιγράφει την κατάσταση μιας ομάδας που είχε 3 αρνητικές και πήρε δύο ακόμη αρνητικές. Μπορείτε να εκφράσετε αυτή την κατάσταση με μια πράξη; β) Να περιγράψετε με λόγια και με μια πράξη την κατάσταση που περιγράφει το σχήμα 2. Ποιο είναι το σύνολο πόντων της ομάδας; γ) Να χρησιμοποιήσετε αυτό το παιχνίδι για να πείτε τι μπορεί να σημαίνουν οι επόμενες πράξεις και υπολογίστε τα αποτελέσματά τους: (+3)+(+4), (–2)+(–5), (–8)+(–3), (–7)+(–5). Μπορείτε να σκεφτείτε έναν κανόνα για να κάνετε αυτές τις προσθέσεις, χωρίς κάθε φορά να σκέφτεστε τις κάρτες; Παράδειγμα Ενδ. Δραστηριότητας

32 Α΄ Γυμνασίου Γεωμετρία

33 Γεωμετρία Α΄ Ενισχύεται: Η αναγνώριση ιδιοτήτων των σχημάτων Η αξία της εμπλοκής σε κατασκευές Η διερευνητική κατασκευή ορισμών Η χρήση των διαφορετικών μέσων που ενισχύει τη διερεύνηση και την ανάδειξη διαφορετικών πτυχών των εννοιών που διαπραγματευόμαστε Αλλαγές μόνο στη διαχείριση

34 Διαχείριση Γεωμετρίας Α΄ Από 24Ω σε 19Ω. Σταδιακή εμβάθυνση στις εισαγωγικές έννοιες Διατύπωση ορισμών: Αρχικά διασθητικά Στη συνέχεια διερευνητικά-κατασκευαστικά από τους μαθητές. Δίνεται βάρος στις μετρήσεις-συγκρίσεις γωνιών 1 ο Κεφ. Βασικές γεωμετρικές έννοιες

35 Διαχείριση Γεωμετρίας Α΄ Προτείνεται να διδάσκονται ενιαία: Αξ. συμμετρία + άξονας συμμετρίας Κ. συμμετρία + κέντρο συμμετρίας 2 ο Κεφ. Συμμετρίες 3 ο Κεφ. Τρίγωνα – Παρ/μα – τραπέζια Προτείνεται από 8Ω σε 11Ω Εισαγωγή νέων εννοιών Χρόνος για κατασκευές

36 Β΄ Γυμνασίου Άλγεβρα

37 Άλγεβρα Β΄ Αφαιρούνται § Α.1.5. Ανισώσεις Α΄ βαθμού Μεταφέρονται στην Β΄ τάξη § Α.4.3. Κατανομή συχνοτήτων και σχετ. συχνοτήτων Προτροπή για ασκήσεις χωρίς πίνακα Εμβάθυνση στις έννοιες (μέτρα θέσης) – αντί για τους υπολογισμούς

38 Διαχείριση Άλγεβρα Β΄ Από 12Ω σε 13Ω, αλλά χωρίς τις ανισώσεις Νοηματοδότηση αλγεβρικών διαδικασιών 1 ο Κεφ. Εξισώσεις 3 ο Κεφ. Συναρτήσεις Από 13Ω σε 18Ω χωρίς τις ανισώσεις Χρήση γράμματος ως μεταβλητή Συμμεταβολή, χρήση πολλαπλών αναπαραστάσεων

39 Η γραφική παράσταση δείχνει τη θερμοκρασία Τ (σε βαθμούς Κελσίου) ενός τόπου κατά τη διάρκεια ενός 24ώρου: α) Ποια είναι η ελάχιστη και ποια η μέγιστη θερμοκρασία; Ποια ώρα του 24ώρου συμβαίνουν; Ποια σημεία της γραφικής παράστασης δείχνουν την ελάχιστη και τη μέγιστη θερμοκρασία; 3 ο Κεφ : Παράδειγμα ενδ. δραστηριότητας γ) Τι εκφράζει το σημείο (20, 9) της γραφικής παράστασης; δ) Ποιες άλλες πληροφορίες μπορούμε να αντλήσουμε από αυτή τη γραφική παράσταση; β) Ποια είναι η θερμοκρασία στις 2 τη νύχτα, στις 2 το μεσημέρι και στις 11 το βράδυ; Ποια ώρα η θερμοκρασία είναι 6ºC;

40 3 ο Κεφ : Παράδειγμα ενδ. δραστηριότητας Η ερμηνεία της γραφικής παράστασης. Διαμόρφωση ένος πρόσφορου πλαισίου για τη διερεύνηση εννοιών όπως γραφική παράσταση, ανεξάρτητη και εξαρτημένη μεταβλητή, διατεταγμένο ζεύγος και (χωρίς τη χρήση της ορολογίας) πεδίο ορισμού και σύνολο τιμών. Νοηματοδότηση αλγεβρικών διαδικασιών. Στόχοι της δραστηριότητας

41 Σε μία τάξη 30 μαθητών οι μαθητές έχουν γράψει τεστ και οι βαθμολογίες τους είναι όπως δείχνει το παρακάτω σημειόγραμμα. 4 ο Κεφ : Παράδειγμα ενδ. δραστηριότητας β) Να προτείνετε τρόπους για τον προσδιορισμό της μέσης τιμής της βαθμολογίας για όλη την τάξη στο τεστ αυτό. Για παράδειγμα, τρεις μαθητές απ’ όλη την τάξη έχουν γράψει 15 και ένας μαθητής μόνον έχει γράψει 20. α) Να προτείνετε τρόπους με τους οποίους θα προσδιοριστεί η μέση τιμή της βαθμολογίας της ομάδας Α (γκρι κυκλάκια στο διάγραμμα), που για διάφορους λόγους είχε χαμηλή βαθμολογία στο τεστ. Ομοίως για την μέση τιμή της βαθμολογίας της ομάδας Β (μπλε τετραγωνάκια στο διάγραμμα)

42 4 ο Κεφ : Παράδειγμα ενδ. δραστηριότητας Η διερεύνηση του προβλήματος από τους μαθητές που πιθανώς θα το αντιμετωπίσουν με διαφορετικούς τρόπους και θα δώσουν διαφορετικές λύσεις. Η διαμόρφωση καλύτερης κατανόησης της μέσης τιμής. Η νοηματοδότησή της μέσα από ένα μοντέλο. Στόχοι της δραστηριότητας

43 Β΄ Γυμνασίου Γεωμετρία

44 Γεωμετρία Β΄ Αφαιρούνται § Β.2.4. Τριγωνικοί αριθμοί 30 ο, 45 ο, 60 ο Όχι αυτόνομα, ως εφαρμογές στην § 2.2 Χρόνος για τα υπόλοιπα [Διαχ] Από 3§ ↔ 5Ω σε 2§ ↔ 7Ω Δραστηριότητες με διάφορετικά μέσα § Β.4.1. Ευθείες και επίπεδα στο χώρο Αντικείμενο τα στερεά σχήματα

45 Γεωμετρία Β΄ Ενδ. Δραστηριότητα Οι μαθητές δουλεύουν πάνω σε αντίγραφο της φωτογραφίας και κάνουν υπολογισμούς για να προσδιορίσουν προσεγγιστικά την κλίση του δρόμου.

46 Γ΄ Γυμνασίου Άλγεβρα

47 Άλγεβρα Γ΄ Αφαιρούνται § Α.2.4. Κλασματικές Εξισώσεις § Α.4.1. y=αx 2 → Όλο το 4 ο Κεφ (Συναρτήσεις) Διδάσκονται στο Λύκειο Χρόνος για τα υπόλοιπα Διαχείριση § 2.5. Διδάσκονται ανισώσεις. Η διάταξη στο Λύκειο Επίλυση εξισώσεων 2 ου βαθμού: Προτάσσεται ως μέθοδος η παραγοντοποίηση

48 Άλγεβρα Γ΄ Ενδ. Δραστηριότητες Παρατηρήστε ότι 1 3 =1, δηλαδή ότι ο κύβος του 1 ισούται με το 1. Μπορείτε να βρείτε όλους τους αριθμούς που έχουν αυτή την ιδιότητα, δηλαδή ο κύβος του αριθμού να είναι ίσος με τον ίδιο τον αριθμό; Πόσοι τέτοιοι αριθμοί υπάρχουν;

49 Γ΄ Γυμνασίου Γεωμετρία

50 Γεωμετρία Γ΄ Αφαιρείται § Β.2.4. Νόμος ημιτόνων – νόμος συνημιτόνων Διαχείριση Αύξηση κατά σχεδόν 10Ω Ο χρόνος των κρ. ισότητας τριγώνων στο Λύκειο μειώνεται Στην τριγωνομετρία: Συνδέσεις με ομοιότητα τριγώνων και με την κλίση ευθείας.

51 Στόχοι Προϋποθέσεις & περιορισμοί Κεντρικές αλλαγές Παραδείγματα Ποσοτικά χαρακτηριστικά των αλλαγών

52 Μεταβολές: σε ώρες και παραγράφους ΩΡΕΣ 2015-162016-17 Α΄92100 Β΄89100 Γ΄82100 ΠΑΡ.2015-162016-17 Α΄5043 Β΄3631 Γ΄3430

53 Α΄ τάξη: % (σε ώρες)

54 Β΄ τάξη: % (σε ώρες)

55 Γ΄ τάξη: % (σε ώρες)

56 Ιωάννης Καραγιάννης Σχ. Σύμβουλος ΠΕ03 Δημήτρης Διαμαντίδης Εκπ/κος ΠΕ03 Σας ευχαριστούμε