Εφαρμοσμένη Θερμοδυναμική Περιγραφή του Μαθήματος

Παρουσίαση με θέμα: "Εφαρμοσμένη Θερμοδυναμική Περιγραφή του Μαθήματος"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Εφαρμοσμένη Θερμοδυναμική Περιγραφή του Μαθήματος
Μάθημα 1ο. Ιδιότητες καθαρών ουσιών. Φάσεις και μετατροπές φάσεων, θερμοκρασία και πίεση κορεσμού, κορεσμένο μίγμα, υπέρθερμος ατμός και συμπιεσμένο υγρό, κρίσιμο σημείο, πίνακες ιδιοτήτων, ιδανικά αέρια καταστατική εξίσωση ιδανικών αερίων, παράγοντας συμπιεστότητας. Μάθημα 2ο. Πρώτος θερμοδυναμικός νόμος σε κλειστά συστήματα. Έργο ογκομεταβολής, ενεργειακό ισοζύγιο κλειστών συστημάτων, ενθαλπία και εσωτερική ενέργεια ιδανικών αερίων, ειδικές θερμότητες ιδανικών αερίων, σχέσεις μεταξύ των ειδικών θερμοτήτων, μεταβολές της εσωτερικής ενέργειας και της ενθαλπίας. Μάθημα 3ο. Πρώτος θερμοδυναμικός νόμος σε ανοικτά συστήματα. Ισοζύγιο μάζας, ογκομετρική και μαζική παροχή, διεργασίες σε μόνιμη κατάσταση, έργο ροής, ενεργειακό ισοζύγιο ανοικτών συστημάτων, διατάξεις σταθεροποιημένης ροής (ακροφύσια, διαχυτές, συμπιεστές, στρόβιλοι, στραγγαλισμός, αναμίκτες και εναλλάκτες). Μάθημα 4ο. Δεύτερος θερμοδυναμικός νόμος. Δεξαμενές θερμότητας και θερμικές μηχανές, θερμική απόδοση, η διατύπωση των Kelvin-Plank και Clausious, αντλίες θερμότητας και ψυγεία, η διατύπωση του Clausious, συντελεστής λειτουργίας, αντιστρεπτές και μη-αντιστρεπτές διεργασίες, εσωτερική και εξωτερική αναντιστρεπτότητα, οι αρχές του Carnot, θερμικές μηχανές και αντλίες θερμότητας Carnot. Μάθημα 5ο και 6ο. Εντροπία. Η εντροπία, παραγωγή και μεταφορά εντροπίας, η αρχή αύξησης της εντροπίας, ισεντροπικές διεργασίες, μεταβολή της εντροπίας καθαρών ουσιών, οι σχέσεις TdS, παραδοχή των σταθερών ειδικών θερμοτήτων, μεταβλητές ειδικές θερμότητες, ισεντροπικές διεργασίες και ισεντροπική απόδοση.

2 Εφαρμοσμένη Θερμοδυναμική Περιγραφή του Μαθήματος
Μάθημα 6ο και 7ο. Εξέργεια. Η έννοια της εξέργειας, αντιστρεπτό έργο και ποσοτικοποίηση της αναντιστρεπτότητας, απόδοση του 2ου νόμου, μεταβολή της εξέργειας σε κλειστά και ανοικτά συστήματα, μεταφορά εξέργειας με θερμότητα, έργο και μάζα, καταστροφή εξέργειας, ισοζύγιο εξέργειας. Μάθημα 8ο και 9ο. Κύκλοι ισχύος αερίων. Παραδοχή του πρότυπου αέρα, ιδανικός κύκλος ανάφλεξης, ιδανικός κύκλος συμπίεσης, ιδανικός κύκλος αεριοστροβίλου, πραγματικός κύκλος αεριοστροβίλου. Μάθημα 10ο. Κύκλοι ισχύος ατμού. Ιδανικός κύκλος ατμοστροβίλου, πραγματικός κύκλος ατμοστροβίλου, συνδυασμένος κύκλος αεριοστροβίλου-ατμοστροβίλου. Μάθημα 11ο. Κύκλοι ψύξης. Ιδανικός κύκλος ψύξης με συμπίεση ατμού, πραγματικός κύκλος ψύξης με συμπίεση ατμού, αντλίες θερμότητας, συντελεστές λειτουργίας κύκλων ψύξης και αντλιών θερμότητας. Μάθημα 12ο και 13ο. Αέρια μίγματα. Κλάσματα μάζας και όγκου, γραμμομοριακά κλάσματα, μερική πίεση, οι Νόμοι του Dalton και του Amagat, μίγματα ιδανικών και πραγματικών αερίων, χημικό δυναμικό ιδανικών μιγμάτων. Μίγματα αερίου-ατμού. Ειδική και σχετική υγρασία, σημείο δρόσου, θερμοκρασία υγρού βολβού, ψυχρομετρικά διαγράμματα. Προτεινόμενο Σύγγραμμα: Θερμοδυναμική για Μηχανικούς, Y Cengel, M Boles, Εκδόσεις Τζιόλα

3 Εφαρμοσμένη Θερμοδυναμική
Τρόπος βαθμολόγησης Εβδομαδιαίες Ασκήσεις (υποχρεωτικές) 2 μονάδες Τελική Εξέταση 8 μονάδες

4 Ιδιότητες καθαρών ουσιών
ΜΑΘΗΜΑ 1Ο Ιδιότητες καθαρών ουσιών Με βάση το Κεφάλαιο 3 του Συγγράμματος Θερμοδυναμική για Μηχανικούς, Y Cengel, M Boles, Εκδόσεις Τζιόλα.

5 Φάσεις μίας καθαρής ουσίας
Καθαρή ουσία είναι μία ουσία της οποίας η σύσταση είναι σταθερή σε όλη της την έκταση. Π.χ. το νερό, το οξυγόνο, το άζωτο αλλά και ο αέρας, είναι καθαρές ουσίες. Ένα μίγμα 2 ή περισσοτέρων φάσεων μίας καθαρής ουσίας (π.χ. νερό και ατμός, ή νερό και πάγος, συνεχίζει να είναι καθαρή ουσία, αν η σύσταση παραμένει σταθερή σε όλη την έκταση του μίγματος. Οι τρείς βασικές φάσεις μίας καθαρής ουσίας είναι η υγρή, η στερεή και η αέρια (τα κρυσταλλικά στερεά μπορούν να παρουσιάζουν περισσότερες από μία στερεές φάσεις με διαφορετική κρυσταλλική δομή η κάθε μία, αλλά κάτι τέτοιο δεν θα μας απασχολήσει στο παρόν μάθημα). Στη στερεή φάση (Σχήμα α) τα μόρια της καθαρής ουσίας είναι σταθερά διατεταγμένα στο χώρο, σε μικρές αποστάσεις μεταξύ τους και με την αύξηση της θερμοκρασίας αυξάνεται το πλάτος ταλάντωσης τους γύρω από τις σταθερές τους θέσεις στο χώρο. Στην υγρή φάση (Σχήμα β) τα μόρια της καθαρής ουσίας βρίσκονται επίσης σε πολύ μικρή απόσταση μεταξύ τους (στην ουσία εφάπτονται το ένα με το άλλο), όμως μπορούν να κινηθούν ελεύθερα (να κυλήσουν) το ένα επάνω στο άλλο και οι μεταξύ τους σχετικές θέσεις μεταβάλλονται. Με την αύξηση της θερμοκρασίας η κίνηση αυτή επιταχύνεται. Στην αέρια φάση (Σχήμα γ) τα μόρια βρίσκονται σε μεγάλες αποστάσεις το ένα από το άλλο και κινούνται τυχαία στο χώρο και συγκρούονται μεταξύ τους ή με τις επιφάνειες στερεών ή υγρών που θα συναντήσουν.

6 Φάσεις μίας καθαρής ουσίας
Κάθε καθαρή ουσία μπορεί να υπάρξει και στις τρεις φάσεις ανάλογα με το συνδυασμό θερμοκρασίας και πίεσης στην οποία βρίσκεται. Έτσι: αν η θερμοκρασία είναι αρκετά χαμηλή και η πίεση αρκετά υψηλή, η ουσία θα βρεθεί στη στερεή φάση. σε έναν, συγκεκριμένο για την κάθε ουσία, συνδυασμό ενδιάμεσων θερμοκρασιών και πιέσεων η ουσία θ βρίσκεται στην υγρή φάση. αν η θερμοκρασία είναι αρκετά υψηλή και η πίεση αρκετά χαμηλή, τότε η ουσία θα βρεθεί στην αέρια φάση. Χρησιμοποιώντας σαν παράδειγμα το νερό και σε σταθερή πίεση 1 atm (= Nt/m2 = Pa = 1,01325 bar), τότε: σε θερμοκρασία κάτω από 0 oC, θα είναι στερεό (πάγος) στους 0 oC το στερεό θα είναι σε ισορροπία με το υγρό και οι δύο φάσεις θα συνυπάρχουν σε θερμοκρασίες 0 – 100 oC, το νερό θα είναι υγρό στους 100 oC, το υγρό θα είναι σε ισορροπία με το αέριο (ατμός) και οι δύο φάσεις θα ονομάζονται κορεσμένες (κορεσμένο υγρό, δηλαδή υγρό έτοιμο να εξατμιστεί και κορεσμένος ατμός, δηλαδή ατμός έτοιμος να υγροποιηθεί πάνω από τους 100 oC το νερό θα βρίσκεται στην κατάσταση του αερίου (ατμός) Στην περίπτωση 3 (θερμοκρασία οριακά πάνω από 0 oC έως οριακά κάτω από 100 oC, για πίεση πάντα 1 atm) το υγρό θα πρέπει να αυξήσει τη θερμοκρασία του, προκειμένου να γίνει κορεσμένο και στις συνθήκες αυτές το υγρό ονομάζεται υπόψυκτο ή συμπιεσμένο υγρό. Αντίστοιχα, στην περίπτωση 5 ο ατμός πρέπει να ψυχθεί για να γίνει κορεσμένος και στις συνθήκες αυτές (θερμοκρασία πάνω από 100 oC και πίεση 1 atm) ο ατμός ονομάζεται υπέρθερμος. Στους 0 και στους 100 oC (πάντα για πίεση 1 atm) συμβαίνει αλλαγή φάσης, από στερεό σε υγρό στην πρώτη περίπτωση και από υγρό σε αέριο, στη δεύτερη περίπτωση. 1 atm 100 oC κορεσμένος ατμός 1 atm >100 oC υπέρθερμος ατμός 1 atm <100 oC υπόψυκτο υγρό 1 atm 100 oC κορεσμένο υγρό 1 atm 100 oC κορεσμένο μίγμα v4 >v3 v5 > v4 v3 >> v2 v1 v2 ~ v1

7 Φάσεις μίας καθαρής ουσίας
Στο Σχήμα παριστάνεται η μεταβολή του ειδικού όγκου* (ν) του νερού με την με την μεταβολή της θερμοκρασίας του (Τ) (διάγραμμα Τ – ν), σε πίεση 1 atm, και φαίνεται ότι: από τους 20 έως τους 100 oC (υπόψυκτο υγρό) το υγρό διαστέλλεται ελαφρά με την αύξηση της θερμοκρασίας (η αύξηση της θερμοκρασίας γίνεται με την παροχή θερμότητας στο νερό) στους 100 oC, όπου συμβαίνει αλλαγή φάσης και το νερό βρίσκεται στην κατάσταση του μίγματος κορεσμένου υγρού και κορεσμένου ατμού (ή αλλιώς κορεσμένο μίγμα), η προσθήκη θερμότητας στο νερό πολλαπλασιάζει τον ειδικό του όγκο, χωρίς να αυξηθεί η θερμοκρασία (στην κατάσταση 2 το κορεσμένο μίγμα αποτελείται από 100 % κορεσμένο υγρό και στην κατάσταση 4 το κορεσμένο μίγμα αποτελείται από 100 % κορεσμένο ατμό – μεταξύ των καταστάσεων 2 και 4, για παράδειγμα στην κατάσταση 3, το ποσοστό του ατμού στο κορεσμένο μίγμα (που ονομάζεται ποιότητα του κορεσμένου μίγματος και συμβολίζεται με x) υπολογίζεται από τη σχέση: x = (v3 – v2)/(v4 – v2) όπου v3, v2 και v4, οι ειδικοί όγκοι του νερού στις αντίστοιχες καταστάσεις (ειδικά v2 και v4, είναι οι ειδικοί όγκοι του κορεσμένου υγρού vsl** και του κορεσμένου ατμού vsv** στους 100 oC (ή ισοδύναμα σε πίεση 1 atm). Η θερμότητα που παρέχεται για την μετατροπή (εξάτμιση) του κορεσμένου υγρού σε κορεσμένο ατμό, ονομάζεται λανθάνουσα θερμότητα εξάτμισης. * Ο όγκος V (m3) είναι μία εκτατική ιδιότητα, δηλαδή εκτός από τη θερμοκρασία και την πίεση εξαρτάται και από τη μάζα της ουσίας (π.χ. στις ίδιες συνθήκες θερμοκρασίας και πίεσης, ο όγκος 2 kg μίας ουσίας είναι διπλάσιος από τον όγκο 1 kg). Για τις εκτατικές ιδιότητες (όπως ο όγκος αλλά και η εσωτερική ενέργεια, η ενθαλπία και η εντροπία, που θα δούμε στη συνέχεια), ορίζονται τα αντίστοιχα ειδικά μεγέθη, όπως ο ειδικός όγκος v, δηλαδή ο όγκος 1 kg μίας ουσίας (με μονάδες m3/kg). Τα εκτατικό μέγεθος συνδέεται με το αντίστοιχο ειδικό μέσω της μάζας της καθαρής ουσίας. Οπότε για τον όγκο: V = m*v [m3]. ** Οι δείκτες αντιστοιχούν στους όρους saturated liquid (κορεσμένο υγρό) και saturated vapor (κορεσμένος ατμός)

8 Φάσεις μίας καθαρής ουσίας
Στο Σχήμα παριστάνεται το διάγραμμα Τ – ν του νερού, σε διάφορες πιέσεις ( και σε πίεση περίπου 1 atm ~ 100 kPa = 0,1 Mpa) και φαίνεται ότι η αύξηση της πίεσης ελαττώνει τη διαφορά vsv – vsl (η αντίστοιχα το μήκος των παράλληλων ευθύγραμμων τμημάτων των καμπυλών). Όταν η πίεση φθάσει τα 22,06 Mpa (220,6 bar ή περίπου 220,6 atm), το ευθύγραμμο αυτό τμήμα εκφυλίζεται σε ένα σημείο που ονομάζεται κρίσιμο σημείο (critical point) με συντεταγμένες (για το νερό): την κρίσιμη πίεση Pcr = 22,06 MPa τον κρίσιμο ειδικό όγκο vcr = 0, m3/kg και την κρίσιμη θερμοκρασία Τcr = 373,95 oC Στο κρίσιμο σημείο και σε θερμοκρασίες ή σε πιέσεις πάνω από τις κρίσιμες τιμές, οι καταστάσεις υγρού και ατμού δεν διαχωρίζονται και η ρευστή αυτή φάση της ουσίας ονομάζεται υπερκρίσιμο ρευστό.

9 Φάσεις μίας καθαρής ουσίας
Στο Σχήμα παριστάνεται τα διάγραμμα Τ – ν του νερού, στο οποίο μπορούν να γίνουν οι παρακάτω παρατηρήσεις για συμπιεσμένο υγρό ή υπέρθερμο ατμό: η προσθήκη θερμότητας υπό σταθερή πίεση (κινούμαστε πάνω στην ισοβαρή διακεκομμένη γραμμή, προς τα δεξιά) αυξάνει τη θερμοκρασία και τον ειδικό όγκο – ειδικά για το συμπιεσμένο υγρό, ενδέχεται να προκαλέσει εξάτμιση του και μετάβαση στην περιοχή κορεσμένου μίγματος (οπότε η θερμοκρασία παύει να αυξάνεται) και στη συνέχεια στην περιοχή υπέρθερμου ατμού (οπότε και η θερμοκρασία αυξάνεται πάλι) η αφαίρεση θερμότητας υπό σταθερή πίεση (κινούμαστε πάνω στην ισοβαρή διακεκομμένη γραμμή, προς τα αριστερά) ελαττώνει τη θερμοκρασία και τον ειδικό όγκο – ειδικά για τον υπέρθερμο ατμό, ενδέχεται να προκαλέσει υγροποίηση του και μετάβαση στην περιοχή κορεσμένου μίγματος (οπότε η θερμοκρασία παύει να ελαττώνεται) και στη συνέχεια στην περιοχή συμπιεσμένου υγρού (οπότε και η θερμοκρασία ελαττώνεται πάλι) η προσθήκη θερμότητας υπό σταθερό όγκο (κινούμαστε κατακόρυφα προς τα πάνω, από τη μία ισοβαρή στην αμέσως παραπάνω) αυξάνει τη θερμοκρασία και την πίεση αντίθετα, η αφαίρεση θερμότητας υπό σταθερό όγκο (κινούμαστε κατακόρυφα προς τα κάτω, από τη μία ισοβαρή στην αμέσως παρακάτω) ελαττώνει τη θερμοκρασία και την πίεση – η αφαίρεση θερμότητας υπό σταθερό όγκο ενδέχεται να προκαλέσει μετατροπή τόσο του υπέρθερμου ατμού όσο και του συμπιεσμένου υγρού σε κορεσμένο μίγμα, όχι όμως και την πλήρη εξάτμιση του συμπιεσμένου υγρού ή την πλήρη υγροποίηση του υπέρθερμου ατμού η αύξηση της πίεσης υπό σταθερή θερμοκρασία (κινούμαστε οριζόντια προς τα αριστερά, από τη μία ισοβαρή στην άλλη) ελαττώνει τον ειδικό όγκο και ενδέχεται να προκαλέσει μερική ή ακόμη και ολική υγροποίηση του υπέρθερμου ή του κορεσμένου ατμού αντίθετα, ελάττωση της πίεσης υπό σταθερή θερμοκρασία (κινούμαστε οριζόντια προς τα δεξιά, από τη μία ισοβαρή στην άλλη) αυξάνει τον ειδικό όγκο και ενδέχεται να προκαλέσει μερική ή ακόμη και ολική εξάτμιση του κορεσμένου ή του συμπιεσμένου υγρού η αύξηση της πίεσης υπό σταθερό όγκο είναι ισοδύναμη με την προσθήκη θερμότητας υπό σταθερό όγκο και η ελάττωση της πίεσης υπό σταθερό όγκο είναι ισοδύναμη με την αφαίρεση θερμότητας υπό σταθερό όγκο

10 Φάσεις μίας καθαρής ουσίας
Στο Σχήμα παριστάνεται τα διάγραμμα Τ – ν του νερού, στο οποίο μπορούν να γίνουν οι παρακάτω παρατηρήσεις για κορεσμένο μίγμα: η προσθήκη θερμότητας υπό σταθερή πίεση (κινούμαστε πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα της ισοβαρούς διακεκομμένης γραμμής, προς τα δεξιά) αρχικά δεν αυξάνει τη θερμοκρασία, αυξάνει όμως τον ειδικό όγκο, έως την περιοχή υπέρθερμου ατμού (οπότε και η θερμοκρασία αυξάνεται) η αφαίρεση θερμότητας υπό σταθερή πίεση (κινούμαστε πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα της ισοβαρούς διακεκομμένης γραμμής, προς τα αριστερά) αρχικά δεν ελαττώνει θερμοκρασία, ελαττώνει όμως τον ειδικό όγκο, έως την περιοχή υπόψυκτου υγρού (οπότε και η θερμοκρασία ελαττώνεται) η προσθήκη θερμότητας υπό σταθερό όγκο (κινούμαστε κατακόρυφα προς τα πάνω, από τη μία ισοβαρή στην αμέσως παραπάνω) αυξάνει τη θερμοκρασία και την πίεση και ενδέχεται να προκαλέσει τόσο πλήρη υγροποίηση του κορεσμένου μίγματος όσο και πλήρη εξάτμιση του αντίθετα, η αφαίρεση θερμότητας υπό σταθερό όγκο (κινούμαστε κατακόρυφα προς τα κάτω, από τη μία ισοβαρή στην αμέσως παρακάτω) ελαττώνει τη θερμοκρασία και την πίεση το μίγμα όμως συνεχίζει σε κάθε περίπτωση να παραμένει κορεσμένο μίγμα η αύξηση της πίεσης υπό σταθερή θερμοκρασία δεν μπορεί να συμβεί, ούτε και ελάττωση της πίεσης υπό σταθερή θερμοκρασία η αύξηση της πίεσης υπό σταθερό όγκο είναι ισοδύναμη με την προσθήκη θερμότητας υπό σταθερό όγκο και η ελάττωση της πίεσης υπό σταθερό όγκο είναι ισοδύναμη με την αφαίρεση θερμότητας υπό σταθερό όγκο

11 Φάσεις μίας καθαρής ουσίας
Στο Σχήμα παριστάνεται τα διάγραμμα Ρ – ν του νερού, στο οποίο μπορούν να γίνουν οι παρακάτω παρατηρήσεις για συμπιεσμένο υγρό ή υπέρθερμο ατμό: η προσθήκη θερμότητας υπό σταθερή πίεση (κινούμαστε από την μία διακεκομμένη ισόθερμη στην άλλη, προς τα δεξιά) αυξάνει τη θερμοκρασία και τον ειδικό όγκο – ειδικά για το συμπιεσμένο υγρό, ενδέχεται να προκαλέσει εξάτμιση του και μετάβαση στην περιοχή κορεσμένου μίγματος (οπότε η θερμοκρασία παύει να αυξάνεται) και στη συνέχεια στην περιοχή υπέρθερμου ατμού (οπότε και η θερμοκρασία αυξάνεται πάλι) η αφαίρεση θερμότητας υπό σταθερή πίεση (κινούμαστε από την μία διακεκομμένη ισόθερμη στην άλλη, προς τα αριστερά) ελαττώνει τη θερμοκρασία και τον ειδικό όγκο – ειδικά για τον υπέρθερμο ατμό, ενδέχεται να προκαλέσει υγροποίηση του και μετάβαση στην περιοχή κορεσμένου μίγματος (οπότε η θερμοκρασία παύει να ελαττώνεται) και στη συνέχεια στην περιοχή συμπιεσμένου υγρού (οπότε και η θερμοκρασία ελαττώνεται πάλι) η προσθήκη θερμότητας υπό σταθερό όγκο (κινούμαστε κατακόρυφα προς τα πάνω, από τη μία ισόθερμη στην αμέσως παραπάνω) αυξάνει τη θερμοκρασία και την πίεση αντίθετα, η αφαίρεση θερμότητας υπό σταθερό όγκο (κινούμαστε κατακόρυφα προς τα κάτω, από τη μία ισόθερμη στην αμέσως παρακάτω) ελαττώνει τη θερμοκρασία και την πίεση – η αφαίρεση θερμότητας υπό σταθερό όγκο ενδέχεται να προκαλέσει μετατροπή τόσο του υπέρθερμου ατμού όσο και του συμπιεσμένου υγρού σε κορεσμένο μίγμα, όχι όμως και την πλήρη εξάτμιση του συμπιεσμένου υγρού ή την πλήρη υγροποίηση του υπέρθερμου ατμού η αύξηση της πίεσης υπό σταθερή θερμοκρασία (κινούμαστε πάνω στη διακεκομμένη ισόθερμη προς τα αριστερά) ελαττώνει τον ειδικό όγκο και ενδέχεται να προκαλέσει μερική ή ακόμη και ολική υγροποίηση του υπέρθερμου ή του κορεσμένου ατμού αντίθετα, ελάττωση της πίεσης υπό σταθερή θερμοκρασία (κινούμαστε πάνω στη διακεκομμένη ισόθερμη προς τα δεξιά) αυξάνει τον ειδικό όγκο και ενδέχεται να προκαλέσει μερική ή ακόμη και ολική εξάτμιση του κορεσμένου ή του συμπιεσμένου υγρού η αύξηση της πίεσης υπό σταθερό όγκο είναι ισοδύναμη με την προσθήκη θερμότητας υπό σταθερό όγκο και η ελάττωση της πίεσης υπό σταθερό όγκο είναι ισοδύναμη με την αφαίρεση θερμότητας υπό σταθερό όγκο

12 Φάσεις μίας καθαρής ουσίας
Στο Σχήμα παριστάνεται τα διάγραμμα Ρ – ν του νερού, στο οποίο μπορούν να γίνουν οι παρακάτω παρατηρήσεις για κορεσμένο μίγμα: η προσθήκη θερμότητας υπό σταθερή πίεση (κινούμαστε πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα της ισόθερμης διακεκομμένης γραμμής, προς τα δεξιά) αρχικά δεν αυξάνει τη θερμοκρασία, αυξάνει όμως τον ειδικό όγκο, έως την περιοχή υπέρθερμου ατμού (οπότε και η θερμοκρασία αυξάνεται) η αφαίρεση θερμότητας υπό σταθερή πίεση (κινούμαστε πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα της ισόθερμης διακεκομμένης γραμμής, προς τα αριστερά) αρχικά δεν ελαττώνει θερμοκρασία, ελαττώνει όμως τον ειδικό όγκο, έως την περιοχή υπόψυκτου υγρού (οπότε και η θερμοκρασία ελαττώνεται) η προσθήκη θερμότητας υπό σταθερό όγκο (κινούμαστε κατακόρυφα προς τα πάνω, από τη μία ισόθερμη στην αμέσως παραπάνω) αυξάνει τη θερμοκρασία και την πίεση και ενδέχεται να προκαλέσει τόσο πλήρη υγροποίηση του κορεσμένου μίγματος όσο και πλήρη εξάτμιση του αντίθετα, η αφαίρεση θερμότητας υπό σταθερό όγκο (κινούμαστε κατακόρυφα προς τα κάτω, από τη μία ισόθερμηστην αμέσως παρακάτω) ελαττώνει τη θερμοκρασία και την πίεση το μίγμα όμως συνεχίζει σε κάθε περίπτωση να παραμένει κορεσμένο μίγμα η αύξηση της πίεσης υπό σταθερή θερμοκρασία δεν μπορεί να συμβεί, ούτε και ελάττωση της πίεσης υπό σταθερή θερμοκρασία η αύξηση της πίεσης υπό σταθερό όγκο είναι ισοδύναμη με την προσθήκη θερμότητας υπό σταθερό όγκο και η ελάττωση της πίεσης υπό σταθερό όγκο είναι ισοδύναμη με την αφαίρεση θερμότητας υπό σταθερό όγκο

13 ufg = ug – uf hfg = hf – fg sfg = sf – sg
Πίνακες θερμοδυναμικών ιδιοτήτων του νερού Για δεδομένες θερμοκρασίες δίνει την πίεση κορεσμού (ή αλλιώς την πίεση ισορροπίας υγρού-ατμού) για την κάθε θερμοκρασία, καθώς και τις τιμές του ειδικού όγκου (vf και vg σε m3/kg), της ειδικής εσωτερικής ενέργειας (uf και ug σε kJ/kg), της ειδικής ενθαλπίας (hf και hg σε kJ/kg) και της ειδικής εντροπίας (sf και sg σε kJ/kgK) για το κορεσμένο υγρό (δείκτης f) και για τον κορεσμένο ατμό (δείκτης g), στη συγκεκριμένη θερμοκρασία και πίεση κορεσμού. Πίνακας κορεσμένου νερού (ως προς τη θερμοκρασία) Δίνει επίσης τις τιμές της ειδικής λανθάνουσας εσωτερικής ενέργειας εξάτμισης (ufg σε kJ/kg), της ειδικής λανθάνουσας ενθαλπίας (hfg σε kJ/kg) και της ειδικής λανθάνουσας εντροπίας (sfg σε kJ/kgK), οι οποίες σε κάθε θερμοκρασία κορεσμού δίνονται από τις σχέσεις: ufg = ug – uf hfg = hf – fg sfg = sf – sg Οι τιμές των παραπάνω μεγεθών σε θερμοκρασίες μεταξύ των θεμοκρασιών του Πίνακα, υπολογίζονται με γραμμική παρεμβολή. Π.χ. η ειδική εσωτερική ενέργεια του κορεσμένου ατμού στους 22 oC είναι: T, oC ug, kJ/kg ,9 (22 – 20)/(25 – 20) = (ug – 2402,9)/(2409,8 – 2402,9)  22 ug  ug = 2402,9 + (22 – 20)*/(2409,8 – 2402,9)/(25 – 20) = 2405,66 kJ/kg ,8 Αντίστοιχα, η ειδική εσωτερική ενέργεια του κορεσμένου ατμού στους 23 oC είναι: (25–23)/(25 – 20) = (2409,8 – ug)/(2409,8 – 2402,9)  ug = 2409,8 – (25 – 23)*(2409,8 – 2402,9) /(25 – 20) = 2407,04 kJ/kg Δηλαδή, ως βάση για τη γραμμική παρεμβολή λαμβάνεται κάθε φορά η θερμοκρασία που είναι πιο κοντά στη θερμοκρασία για την οποία την ιδιότητα ψάχνουμε.

14 Πίνακες θερμοδυναμικών ιδιοτήτων του νερού
Πίνακας κορεσμένου νερού (ως προς την πίεση) Για δεδομένες πιέσεις δίνει την θερμοκρασία κορεσμού για την κάθε πίεση. Πρόκειται στην ουσία για τον ίδιο με τον προηγούμενο Πίνακα, μόνο που αυτή τη φορά δίνονται οι πιέσεις στην πρώτη στήλη και σε σταθερό βήμα. Πίνακες υπέρθερμου ατμού Πρόκειται για ένα σύνολο μικρότερων πινάκων, ο καθένας σε σταθερή πίεση (για κάθε πίεση αναφέρεται και η αντίστοιχη θερμοκρασία κορεσμού). Σε κάθε επιμέρους μικρό πίνακα στην πρώτη γραμμή δίνονται οι ιδιότητες (vg, ug, hg, sg) του κορεσμένου ατμού και στις επόμενες γραμμές οι ίδιες ιδιότητες του υπέρθερμου ατμού σε δεδομένη θερμοκρασία, πάνω από την θερμοκρασία κορεσμού. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι, ο υπέρθερμος ατμός, σε συγκεκριμένη πίεση, βρίσκεται πάντα σε υψηλότερη θερμοκρασία από τον κορεσμένο ατμό, στην ίδια πίεση. Επίσης, ο υπέρθερμος ατμός, σε συγκεκριμένη θερμοκρασία, βρίσκεται πάντα σε χαμηλότερη πίεση από τον κορεσμένο ατμό, στην ίδια θερμοκρασία.

15 Πίνακες θερμοδυναμικών ιδιοτήτων του νερού
Πίνακες υπέρθερμου ατμού Για τον υπολογισμό των ιδιοτήτων του υπέρθερμου ατμού σε κάποιες συνθήκες, ενδέχεται να χρειαστεί να γίνουν τρεις γραμμικές παρεμβολές. Π.χ. η ειδική ενθαλπία του υπέρθερμου ατμού σε πίεση 60 kPa (0,06 Mpa) και στους 240 oC, υπολογίζεται ως εξής: 0,05 Μpa, 240 oC hg = 2976,0 – (250 – 240)*(2976,0 – 2877,7)/(250 – 200) = 2956,34 kJ/kg 0,1 Μpa, 240 oC hg = 2974,3 – (250 – 240)*(2974,3 – 2875,3)/(250 – 200) = 2954,50 kJ/kg Και τέλος στα 0,06 Μpa και 240 oC hg = 2956,34 + (0,06 – 0,05)*(2954,50 – 2956,34)/(0,1 – 0,05) = 2955,97 kJ/kg * Σε κάθε γραμμική παρεμβολή προσέχουμε αν το τελικό μας αποτέλεσμα βρίσκεται μεταξύ των αναμενόμενων τιμών και αν είναι ποιο κοντά στη τιμή την οποία θα έπρεπε να είναι πιο κοντά. Από τους Πίνακες Υπέρθερμου Ατμού φαίνεται ότι: Για σταθερή πίεση (για τον ίδιο επιμέρους πίνακα) ο όγκος, η ειδική εσωτερική ενέργεια, η ειδική ενθαλπία και η ειδική εντροπία αυξάνονται σημαντικά με τη θερμοκρασία. Για σταθερή θερμοκρασία, τα αντίστοιχα μεγέθη ελαττώνονται ελαφρά με την πίεση (από επιμέρους πίνακα σε επιμέρους πίνακα), με εξαίρεση τον όγκο που ελαττώνεται δραστικά.

16 Πίνακες θερμοδυναμικών ιδιοτήτων του νερού
Πίνακες συμπιεσμένου (ή υπόψυκτου) υγρού Πρόκειται για ένα σύνολο μικρότερων πινάκων, ο καθένας σε σταθερή πίεση (για κάθε πίεση αναφέρεται και η αντίστοιχη θερμοκρασία κορεσμού). Σε κάθε επιμέρους μικρό πίνακα στην πρώτη γραμμή δίνονται οι ιδιότητες (vg, ug, hg, sg) του κορεσμένου υγρού και στις επόμενες γραμμές οι ίδιες ιδιότητες του συμπιεσμένου υγρού, σε δεδομένη θερμοκρασία, κάτω από την θερμοκρασία κορεσμού. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι, το συμπιεσμένο υγρό, σε συγκεκριμένη πίεση, βρίσκεται πάντα σε χαμηλότερη θερμοκρασία από το κορεσμένο υγρό, στην ίδια πίεση. Επίσης, το συμπιεσμένο υγρό, σε συγκεκριμένη θερμοκρασία, βρίσκεται πάντα σε υψηλότερη πίεση από το κορεσμένο υγρό, στην ίδια θερμοκρασία. Και στην περίπτωση αυτή, για τον υπολογισμό των ιδιοτήτων του συμπιεσμένου υγρού σε κάποιες συνθήκες, ενδέχεται να χρειαστεί να γίνουν τρεις γραμμικές παρεμβολές. Από τους Πίνακες Υπέρθερμου Ατμού φαίνεται ότι: Για σταθερή πίεση (για τον ίδιο επιμέρους πίνακα) ο όγκος, η ειδική εσωτερική ενέργεια, η ειδική ενθαλπία και η ειδική εντροπία αυξάνονται σημαντικά με τη θερμοκρασία. Για σταθερή θερμοκρασία, τα αντίστοιχα μεγέθη ελαττώνονται ελαφρά με την πίεση (από επιμέρους πίνακα σε επιμέρους πίνακα) Τέλος, λόγω των μικρών μεταβολών με την πίεση (λόγω αμελητέας συμπιεστότητας των υγρών, γενικά), για σταθερή θερμοκρασία, ειδικά και μόνο οι ιδιότητες του συμπιεσμένου υγρού μπορούν κατά προσέγγιση να θεωρηθούν ίσες με τις ιδιότητες του κορεσμένου υγρού, στην ίδια θερμοκρασία. Π.χ. η ενθαλπία του κορεσμένου νερού στους 80 oC (και πίεση 47,39 kPa) είναι 334,91 kJ/kg και η ενθαλπία του συμπιεσμένου νερού επίσης στους 80 oC και πίεση 5 Mpa είναι 338,85 kJ/kg (απόκλιση 1,2 %) ενώ στα 20 MPa και την ίδια θεμοκρασίας 350,80 kJ/kg (απόκλιση 4,8 %). Η παραδοχή αυτή επιφέρει μικρότερα σφάλματα όσο μικρότερη είναι η πίεση στην οποία βρίσκεται το συμπιεσμένο υγρό.

17 Εσωτερική ενέργεια, έργο ογκομεταβολής και ενθαλπία
Η εσωτερική ενέργεια U [kJ] μίας καθαρής ουσίας είναι η συνολική ενέργεια που περιέχεται σε μία ποσότητα μάζας της ουσίας και αφορά την ενέργεια χημικών δεσμών των μορίων της καθαρής ουσίας, την κινητική ενέργεια μεταφοράς, την ενέργεια δόνησης των ατόμων μέσα στο μόριο, την ενέργεια περιστροφής των μορίων, την ενέργεια κίνησης και περιστροφής (spin) των ηλεκτρονίων, ακόμη και η ενέργεια που συγκρατεί τα σωματίδια του πυρήνα των ατόμων. Μιλώντας για καθαρή ουσία, της οποίας η σύσταση εξ ορισμού δεν μεταβάλλεται και ούτε (τα μόρια της δεν συμμετέχουν σε χημικές αντιδράσεις, πολύ περισσότερο τα άτομα που αποτελούν τα μόρια της δεν μεταστοιχειώνονται (δεν συμβαίνουν πυρηνικές αντιδράσεις, τα σχετικά ποσά εσωτερικής ενέργειας δεν μεταβάλλονται με τη θερμοκρασία και την πίεση, δηλαδή με την κατάσταση της ουσίας. Οι τιμές εσωτερικής ενέργειας των Πινάκων θερμοδυναμικών ιδιοτήτων (όπως και οι τιμές ενθαλπίας και εντροπίας) είναι σχετικές τιμές μεταξύ της κατάστασης που αναφέρει ο Πίνακας και της κατάστασης αναφοράς. Η κατάσταση αναφοράς για τις τιμές των Πινάκων αυτών είναι η κατάσταση του κορεσμένου νερού σε θερμοκρασία 0,01 oC, όπου η εσωτερική ενέργεια και η εντροπία παίρνουν την τιμή μηδέν. Αφού λοιπόν μεταξύ της κατάστασης αναφοράς και οποιασδήποτε άλλης κατάστασης μίας καθαρής ουσίας, η χημική και η πυρηνική ενέργεια των μορίων της δεν μεταβάλλεται, η τιμή της U στην κατάσταση αυτή (που είναι διαφορά U – Uαναφοράς) δεν περιέχει και δεν αφορά τη χημική ενέργεια των μορίων της ουσίας και την πυρηνική ενέργεια των ατόμων των μορίων αυτών (οι δύο αυτοί όροι έχουν την ίδια τιμή τόσο στην εν λόγω κατάσταση όσο και στην κατάσταση αναφοράς και απαλείφονται). Η εσωτερική ενέργεια είναι μία εκτατική ιδιότητα (δηλαδή λαμβάνει τιμές ανάλογες της μάζας της ουσίας που βρίσκεται σε μία κατάσταση), οπότε και για την εσωτερική ενέργεια ορίζεται η ειδική εσωτερική ενέργεια u (kJ/kg) η οποία αναφέρεται στην εσωτερική ενέργεια που περιέχεται σε μάζα 1 kg της καθαρής ουσίας στην ίδια κατάσταση (σε αναλογία με τον όγκο V [m3] και τον ειδικό όγκο v [m3/kg]).

18 Εσωτερική ενέργεια, έργο ογκομεταβολής και ενθαλπία
Όταν μία ουσία αυξάνει τον όγκο της (διαστέλλεται) κατά V [m3], υπό πίεση Ρ [kPa] τότε παράγει έργο: Wb = P * V [m3 * kPa = m3 * kNt/m2 = kNt * m = kJ] η σε όρους ειδικών μεγεθών: wb = P * v [m3/kg *kPa = m3 * kNt/kg*m2 = kNt * m/kg = kJ/kg] Αντίστοιχα όταν συστέλλεται, καταναλώνει (απορροφά) έργο Wb. Παράδειγμα, ένα έμβολο σε ένα κύλινδρο, που περιέχει μία ουσία. Όταν η ουσία διαστέλλεται, το έμβολο κινείται προς τα έξω και μας δίνει έργο (οι έννοιες της παραγωγής και της κατανάλωσης έργου και τα πρόσημα τους θα αναλυθούν στο επόμενο Κεφάλαιο). Το έργο αυτό που έχει να κάνει με τη μεταβολή του όγκου μίας ουσίας ονομάζεται έργο ογκομεταβολής Wb [kJ] και όταν έχει να κάνει με τη μεταβολή του όγκου 1 kg της ουσίας ονομάζεται ειδικό έργο ογκομεταβολής wb [kJ/kg]. Όταν ένα ποσό ενέργειας Ε1 μεταφέρεται προς μία ουσία (η ενέργεια μεταφέρεται είτε με τη μορφή θερμότητας, είτε με τη μορφή έργου) και η ουσία μεταβαίνει (εξαιτίας αυτής της μεταφοράς) από την κατάσταση 1 στην κατάσταση 2, τότε, αν ο όγκος της ουσίας δεν μεταβάλλεται (π.χ. αν η ουσία βρίσκεται μέσα σε ένα άκαμπτο στεγανό δοχείο), τότε όλη η ενέργεια μεταφράζεται σε αύξηση της εσωτερικής ενέργειας U της ουσίας (Ε1 = ΔU). Αν όμως ο όγκος της ουσίας μεταβάλλεται (π.χ. όταν αυτή βρίσκεται σε έναν στεγανό κίλυνδρο με κινούμενο έμβολο), τότε για να μεταβεί η ουσία από την κατάσταση 1 στην κατάσταση 2, και να μεταβληθεί η εσωτερικής της ενέργεια κατά ΔU, τότε το ποσό της ενέργειας που πρέπει να μεταφερθεί προς της ουσία θα πρέπει να είναι μεγαλύτερο από το Ε1 κατά το έργο ογκομεταβολής P*ΔV. Έστω Ε2 αυτό το ποσό της ενέργειας για το οποίο ισχύει Ε2 = Ε1 + PΔV = ΔU + PΔV. Με τον τρόπο αυτό ορίζεται το θερμοδυναμικό μέγεθος της ενθαλπίας ΔΗ [kJ], ως ΔΗ = ΔU + PΔV και αν 1 είναι η κατάσταση αναφοράς: Η = U + PV [kJ] η οποία ως άθροισμα δύο εκτατικών μεγεθών είναι επίσης εκτατικό μέγεθος, οπότε ορίζεται και η ειδική ενθαλπία h [kJ/kg]. Δηλαδή, η ενθαλπία είναι η εσωτερική ενέργεια μίας ουσίας σε μία κατάσταση συν το έργο ογκομεταβολής που αντάλλαξε η ουσία με το περιβάλλον της κατά τη μετάβαση της ουσίας από την κατάσταση αναφοράς στην κατάσταση αυτή, όταν η μετάβαση αυτή συνοδεύεται από μεταβολή του όγκου της ουσίας.

19 Ru = R * M [(kJ/(kg*K)) * (kg/kmol) = kJ/(kmol*K)]
Ατμοί και Ιδανικά Αέρια Οι Πίνακες Υπέρθερμου Ατμού, μεταξύ άλλων δίνουν και τη μεταβολή του ειδικού όγκου των ατμών του νερού, που δεν είναι “έτοιμοι” να υγροποιηθούν (που δεν είναι κορεσμένοι), σε σχέση με την πίεση και τη θερμοκρασία που βρίσκονται. Ο Robert Boyle το 1662, παρατήρησε ότι σε καταστάσεις “υψηλής” θερμοκρασίας και “χαμηλών” πιέσεων, ο ειδικός όγκος, η πίεση και η θερμοκρασία , όχι μόνο των ατμών νερού άλλα όλων των αερίων συνδέονται με μία εξίσωση, την καταστατική εξίσωση των ιδανικών αερίων: P*v = R*T όπου P η απόλυτη πίεση*, Τ η απόλυτη θερμοκρασία, v ο ειδικός όγκος και R μία σταθερά (η σταθερά του αερίου) που εξαρτάται και είναι διαφορετική για κάθε αέριο, στις συνθήκες αυτές. Η ύπαρξη μίας τέτοιας εξίσωσης και για την περιοχή καταστάσεων Τ – Ρ που ισχύει, απαλλάσσει από την ανάγκη για την κατάρτιση και τη χρήση πινάκων, όσον αφορά τη θερμοκρασία, την πίεση και το ν ειδικό όγκο. Η σταθερά του κάθε αερίου έχει μονάδες: R = P * v / T [kPa * (m3/kg) / K = (kNt/m2) * (m3/kg) / K = (kNt * m)/(kg*K) = kJ/(kg*K)] μπορεί να βρεθεί σε πίνακες ή να υπολογιστεί από τη σχέση: R = Ru/M όπου Ru (Runiversalis) η παγκόσμια σταθερά των αερίων και Μ η μοριακή μάζα (το μοριακό βάρος) του κάθε αερίου. Η παγκόσμια σταθερά των αερίων έχει μονάδες: Ru = R * M [(kJ/(kg*K)) * (kg/kmol) = kJ/(kmol*K)] και τιμές 8,314 kJ/(kmol*K) ή 8,314 (kPa * m3) /(kmol*K) ή 0,08314 (lt * bar) /(kmol*K) (όπου bar ~ atm). Το μοριακό βάρος ενός αερίου (η μοριακή του μάζα) είναι η μάζα (kg) ενός mol του αερίου αυτού. * Η απόλυτη πίεση Ρ αναφέρεται εδώ σε αντιδιαστολή με τη σχετική πίεση Pg, όπου Pg = P – Patm.

20 P * v = R * T  P * v = (Ru/M) * T [kJ/kg]
Ατμοί και Ιδανικά Αέρια Η καταστατική εξίσωση των ιδανικών αερίων με τις παραπάνω μορφές, έχει μονάδες: P * v = R * T  P * v = (Ru/M) * T [kJ/kg] δηλαδή ειδικής ενέργειας ή ενέργειας ανά μονάδα μάζας. Για οποιαδήποτε μάζα m ενός αερίου, λαμβάνει τη μορφή: P * (v *m) = m * R * T  P * V = m * R *T  P * V = (n * M) * (Ru/M) *T  P * V = n * Ru *T [kJ] (που είναι και περισσότερο γνωστή) αφού η μάζα μία ποσότητας αερίου είναι ο αριθμός n των mol του αερίου επί τη μάζα ενός mol (τη μοριακή μάζα) του αερίου. Όπως αναφέρθηκε οι παραπάνω εξισώσεις ισχύουν σε καταστάσεις “υψηλής” θερμοκρασίας και “χαμηλής” πίεσης, καταστάσεις στις οποίες το αέριο συμπεριφέρεται ως ιδανικό. Οι έννοιες της υψηλής θερμοκρασίας και τις χαμηλής πίεσης είναι διαφορετικές για κάθε αέριο και σχετίζονται με το πόσο η θερμοκρασία και η πίεση του “απέχουν” από την κατάσταση κορεσμού του και από το κρίσιμο σημείο του. Π.χ. για τον ατμό του νερού, από τα Διάγραμμα Τ – ν φαίνεται ότι σε χαμηλές πιέσεις, αυτός συμπεριφέρεται σαν ιδανικό αέριο ακόμη και κοντά στη γραμμή κορεσμού του, σε υψηλότερες όμως πιέσεις ακολουθεί την καταστατική εξίσωση μόνο όταν η θερμοκρασία απέχει πολύ από τη θερμοκρασία κορεσμού του (οι τιμές μέσα στο σχήμα δίνουν την ποσοστιαία απόκλιση του πραγματικού ειδικού όγκου των ατμών νερού από την τιμή του ειδικού όπως υπολογίζεται από την καταστατική εξίσωση, αν δηλαδή ο ατμός θεωρηθεί ιδανικό αέριο). Γενικά φαίνεται ότι ο ατμός προσεγγίζει τη συμπεριφορά του ιδανικού αερίου όσο η κατάσταση στην οποία βρίσκεται απομακρύνεται από την κρίσιμη κατάσταση (από το κρίσιμο σημείο). Τα συνήθη σταθερά (που δεν βρίσκονται κοντά στις συνθήκες υγροποίησης τους) αέρια (αέρας, άζωτο, οξυγόνο, διοξείδιο του άνθρακα κ.α.) στις συνθήκες περιβάλλοντος βρίσκονται ήδη αρκετά μακριά από το κρίσιμο τους σημείο και προσεγγίζουν τη συμπεριφορά ιδανικού αερίου (συμπεριφορά ιδανικού αερίου σημαίνει η μεταβολή των ν, Ρ, Τ να περιγράφεται με ικανοποιητική ακρίβεια από την καταστατική εξίσωση των ιδανικών αερίων).

21 Ατμοί και Ιδανικά Αέρια
Η απόκλιση της συμπεριφοράς ενός αερίου από την ιδανική συμπεριφορά, περιγράφεται από τον συντελεστή συμπιεστότητας Z, ο οποίος ορίζεται ως λόγος του πραγματικού ειδικού όγκου ενός αερίου προς τον ειδικό όγκο που υπολογίζεται από την καταστατική εξίσωση των ιδανικών αερίων: Ζ = vactual/videal = vactual/(R * T/P) = (P * vactual )/ (R * T) και είναι αδιάστατος (δεν έχει μονάδες). Από τον ορισμό του συντελεστή συμπιεστότητας, η καταστατική εξίσωση (η εξίσωση που συνδέει τα μεγέθη ν, Ρ και Τ σε μία κατάσταση) γίνεται: P * v = Z * R * T [kJ/kg] όπου βέβαια ο ειδικός όγκος v στην εξίσωση είναι ο πραγματικός ειδικός όγκος του αερίου σε συνθήκες Τ και Ρ ( όπως άλλωστε και στην καταστατική εξίσωση των ιδανικών αερίων ο ειδικός όγκος v είναι επίσης ο πραγματικός όγκος, όταν το αέριο συμπεριφέρεται πράγματι ως ιδανικό). Η απόκλιση ενός αερίου από την ιδανική συμπεριφορά εξαρτάται από το πόσο απέχει η κατάσταση στην οποία βρίσκεται, από την κρίσιμη του κατάσταση. Το πόσο απέχει η θερμοκρασία του από την κρίσιμη του θερμοκρασία εκφράζεται από το μέγεθος που ονομάζεται ανηγμένη θερμοκρασία Tr και πόσο απέχει η πίεση του από την αντίστοιχη κρίσιμη πίεση, περιγράφεται από το μέγεθος που ονομάζεται ανηγμένη πίεση Pr: Tr = T/Tcr και Pr = P/Pr [αδιάστατα] Έχει βρεθεί ότι όλα τα αέρια παρουσιάζουν την ίδια απόκλιση από την ιδανική συμπεριφορά (δηλαδή παραπλήσιους συντελεστές συμπιεστότητας Ζ) στις ίδιες περιοχές τιμών Tr και Pr, παρόλο που οι πραγματικές θερμοκρασίες και πιέσεις για τις ίδιες Tr και Pr ενδέχεται να αποκλίνουν πολύ από αέριο σε αέριο. Έτσι το διάγραμμα του συντελεστή συμπιεστότητας ως προς τις ανηγμένες συνθήκες Tr και Pr ισχύει, με μικρές αποκλίσεις, για όλα τα αέρια.

22 Συντελεστής συμπιεστότητας ως προς τις ανηγμένες συνθήκες
Ατμοί και Ιδανικά Αέρια Συντελεστής συμπιεστότητας ως προς τις ανηγμένες συνθήκες

23 Παραδείγματα και ασκήσεις
(Κεφάλαιο 3 του Συγγράμματος Θερμοδυναμική για Μηχανικούς, Y Cengel, M Boles, Εκδόσεις Τζιόλα.) Πίνακες Θερμοδυναμικών Ιδιοτήτων Παραδείγματα: 1 – 9 Ασκήσεις: 15, 17, 21, 23 – 32, 34 – 47, 52, 54 – 60 Καταστατική Εξίσωση των Ιδανικών Αερίων Παραδείγματα: 10 Ασκήσεις: 67 – 77 Παράγοντας Συμπιεστότητας Παραδείγματα: 11, 12 Ασκήσεις: 81, 83 – 91