Πόση είναι η μετατόπιση του καθενός; Πόσο απέχουν; Πόση είναι η μετατόπιση του καθενός; E.T.

Διανυσματικό μέγεθος Μέτρο Διεύθυνση Φορά Τελική θέση Μετατόπιση Αρχική θέση Σύμβολο μέτρου διανύσματος E.T.

Δύο διανύσματα είναι ίσα αν έχουν ίδιο μέτρο και ίδια φορά. Δύο διανύσματα είναι αντίθετα αν έχουν ίδιο μέτρο και αντίθετη φορά. E.T.

Υπάρχουν ίσα διανύσματα στο διάγραμμα; Αν ναι ποιά; Τα διανύσματα τα σχεδιάζουμε υπό κλίμακα όσο αφορά το μέτρο τους. E.T.

Ποια από τις παραπάνω ισότητες ισχύει; E.T.

Πρόσθεση διανυσμάτων 2 3 1 Μηδενικό διάνυσμα: Μηδενικό μέτρο Δεν έχει διεύθυνση E.T.

Αφαίρεση διανυσμάτων E.T.

E.T.

Πώς εκφράζονται τα παραπάνω διανύσματα με τη χρήση συνιστωσών; i, j : μοναδιαία διανύσματα με φορά τη θετική των χ και ψ αξόνων αντίστοιχα, και μέτρο ίσο με μια μονάδα. E.T.

E.T.

χ y φ E.T.

Παράδειγμα: έργο δύναμης F για μετατόπιση χ. Πολλαπλασιασμός διανύσματος με αριθμό: Πολλαπλασιάζεται το μέτρο του διανύσματος με τον αριθμό, η φορά παραμένει η ίδια. Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων: Το αποτέλεσμα είναι βαθμωτό μέγεθος. (φ η γωνία μεταξύ των διανυσμάτων) Παράδειγμα: έργο δύναμης F για μετατόπιση χ. Εξωτερικό γινόμενο διανυσμάτων: Το αποτέλεσμα είναι διάνυσμα. Το διάνυσμα C έχει κατεύθυνση κάθετη στο επίπεδο που σχηματίζουν τα διανύσματα Α,Β Α Β C E.T.

Τρεις δυνάμεις ασκούνται σε ένα σώμα, όπως φαίνεται στο σχήμα Τρεις δυνάμεις ασκούνται σε ένα σώμα, όπως φαίνεται στο σχήμα. Βρείτε μια τέταρτη δύναμη που θα τις εξισορροπεί. E.T.

Αεροπλάνο απογειώνεται και πετάει για 170km, 680 ανατολικά του Βορρά Αεροπλάνο απογειώνεται και πετάει για 170km, 680 ανατολικά του Βορρά. Αλλάζει κατεύθυνση και πετάει 238km 480 νότια της Ανατολής. Λόγω βλάβης κάνει αναγκαστική προσγείωση. Σε ποια κατεύθυνση και σε πόση απόσταση από την αφετηρία του βρίσκεται; 170km, 680 238km 480 φ Α Β θ Αχ Αy Bχ By E.T.

Διάνυσμα θέσης Το κινούμενο σώμα βρίσκεται στη θέση P. Το διάνυσμα θέσης έχει αρχή την αρχή τών καρτεσιανών αξονων και τέλος το σημείο P. Αν οι καρτεσιανές συντεταγμένες του σημείου P είναι οι χ,y,z, τότε το διάνυσμα θέσης είναι: E.T.

Η μετατόπιση στο χρονικό διάστημα Δt Το σώμα μέσα σε χρονικό διάστημα Δt μετακινείται από το σημείο P1 (όπου το διάνυσμα θέσης είναι το r1), στο σημείο P2 όπου το διάνυσμα θέσης είναι το r2. Η μετατόπιση στο χρονικό διάστημα Δt E.T.

Μέση ταχύτητα Στιγμιαία ταχύτητα y ux uy u Στιγμιαία ταχύτητα Το διάνυσμα της ταχύτητας είναι εφαπτόμενο στη διαδρομή. E.T.

Διαστημικό όχημα εξερευνά την επιφάνεια του Αρη Διαστημικό όχημα εξερευνά την επιφάνεια του Αρη. Οι συντεταγμένες χ και y του οχήματος μεταβάλλονται χρονικά σύμφωνα με τις παρακάτω εξισώσεις. Βρείτε τις συντεταγμένες του οχήματος και την απόσταση από την αφετηρία τη στιγμή t=2s. Βρείτε τη μετατόπιση και τη μέση ταχύτητα του οχήματος μεταξύ 0 και 2s. Βρείτε την εξίσωση της στιγμιαίας ταχύτητας. Ποια η στιγμιαία ταχύτητα τη στιγμή t=2s E.T.

x(0)=2m x(2)=1m, y(2)=2,2m u1 y(m) x(m) 2 1 1280 r1 u0 r0 E.T.

u2 u1 Δu=u2-u1 E.T.

Φαίνονται τα διανύσματα της ταχύτητας σε δύο διαφορετικές χρονικές στιγμές. Ποιο το διάνυσμα της επιτάχυνσης; -v1 α E.T.

Χτυπάτε μια μπάλα του μπιλιάρδου έτσι ώστε να αποκτήσει ταχύτητα 3,8m/s κατά μήκος του τραπεζιού. Οταν η μπάλα φτάσει στην άλλη άκρη (μήκος 1,75m), η ταχύτητα κατά μήκος παραμένει 3,8m/s αλλά η μπάλα έχει μετατοπιστεί 2,5cm προς τα δεξιά. Ποια είναι η γωνία κλίσης του τραπεζιού; (Θεωρήστε ότι δεν υπάρχουν τριβές και ότι η μπάλα εκτελεί μόνο μεταφορική κίνηση). E.T.

Το διάνυσμα της επιτάχυνσης περιγράφει αλλαγή του μέτρου της φοράς του διανύσματος της ταχύτητας απ α ακ Η παράλληλη με την ταχύτητα συνιστώσα της επιτάχυνσης απ αλλάζει το μέτρο της ταχύτητας, ενώ η κάθετη ακ τη φορά της. E.T.

Ομοιόμορφη κυκλική κίνηση u ακ E.T.

Πετάτε μια πέτρα με κλίση πάνω από την οριζόντια Πετάτε μια πέτρα με κλίση πάνω από την οριζόντια. Ποιο από τα διαγράμματα αντιπροσωπεύει τη σχέση u=f(t). E.T.

Συμβολίζεται με F, μονάδα μέτρησης Newton (N). Δύναμη: αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σωμάτων ή μεταξύ ενός σώματος και του περιβάλλοντός του (πεδίο δυνάμεων). Δυνάμεις επαφής Τριβή Τάσεις Βάρος Μέτρο και φορά Συμβολίζεται με F, μονάδα μέτρησης Newton (N). Το σύνολο των δυνάμεων που ασκούνται σε ένα σώμα έχει το ίδιο αποτέλεσμα με τη δύναμη που αποτελεί το διανυσματικό άθροισμά τους. E.T.

Εργάτης σπρώχνει ένα κιβώτιο ασκώντας τη δύναμη F που φαίνεται στο σχήμα, βρείτε τις συνιστώσες της. 450 E.T.

Δύο δυνάμεις F έχουν το ίδιο μέτρο E.T.

Νόμοι του Newton Οταν η συνισταμένη δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα είναι μηδέν, αυτό κινείται με σταθερή ή μηδενική ταχύτητα και μηδενική επιτάχυνση. Κατάσταση ισορροπίας Αν η συνισταμένη δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα δεν είναι μηδέν, το σώμα επιταχύνεται. Η φορά της επιτάχυνσης είναι ίδια με αυτή της συνισταμένης δύναμης. Αν ένα σώμα Α ασκεί δύναμη σε ένα σώμα Β (δράση) τότε και το Β ασκεί δύναμη στο Α (αντίδραση). Αυτές οι δύο δυνάμεις είναι ίσες σε μέτρο, έχουν αντίθετη φορά και ασκούνται σε διαφορετικά σώματα. E.T.

Ποια είναι η μέγιστη δύναμη που ασκείται στο αυτοικίνητο; Αυτοκινητάκι μάζας 4,5 kg επιταχύνεται κατά μήκος του χ άξονα. Στο διάγραμμα φαίνεται η επιτάχυνση σε σχέση με το χρόνο. Ποια είναι η μέγιστη δύναμη που ασκείται στο αυτοικίνητο; Πότε ασκείται; Για ποιο χρονικό διάστημα η δύναμη που ασκείται είναι σταθερή;; Πότε η δύναμη είναι ίση με το μηδέν; E.T.

Ποια η μέγιστη δύναμη που ασκείται στη γάτα; Πότε ασκείται; Γάτα μάζας 2,75kg κινείται κατά τον χ-άξονα. Η ταχύτητά της σε σχέση με το χρόνο φαίνεται στο διάγραμμα. Ποια η μέγιστη δύναμη που ασκείται στη γάτα; Πότε ασκείται; Πότε η δύναμη είναι μηδέν; Πόση είναι η δύναμη στα 8,5s; E.T.

Πως αλλάζουν η ταχύτητα και η επιτάχυνση μετά από αυτό το σημείο; E.T.

Σφαίρα κινείται με ταχύτητα 250m/s. Η μάζα της είναι 1,8g Σφαίρα κινείται με ταχύτητα 250m/s. Η μάζα της είναι 1,8g. Χτυπάει σε κορμό δέντρου και καρφώνεται σε βάθος 0,130m. Εστω ότι η δύναμη επιβράδυνσης είναι σταθερή. Πόση ώρα χρειάζεται η σφαίρα για να σταματήσει; Πόση δύναμη της ασκεί το δέντρο; E.T.

Οι μηχανές ενός πετρελαιοφόρου έχουν χαλάσει και ο αέρας το σπρώχνει πάνω σε ύφαλο με σταθερή ταχύτητα 1,5m/s. Οταν το πλοίο είναι 500m από τοιν ύφαλο ο αέρας πέφτει και οι μηχανές επαναλειτουργούν. Η επιλογή είναι να επιταχύνει το πλοίο προς την αντίθετη κατεύθυνση. Η μάζα του πλοίου είναι 3,6×107 kg και η δύναμη που ασκούν οι μηχανές είναι 8×104Ν. Θα γλιτώσει το πλοίο; Εαν όχι το πετρέλαιο είναι ασφαλές; Το κύτος μπορεί να αντέξει σύγκρουση με ταχύτητα έως 0,2m/s. E.T.

Κουβάς 4,8 kg επιταχύνεται προς τα πάνω δεμένος με σκοινί, του οποίου η δύναμη θραύσης είναι 75Ν. Ποια η μέγιστη επιτάχυνση για να μη σπάσει το σκοινί; E.T.