Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων ΙΙ (8ου εξαμήνου) Μάθημα 6: Xρυσός κανόνας του Fermi, χώρος των φάσεων, υπολογισμοί, ισοσπίν Λέκτορας Κώστας Κορδάς Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Στοιχειώδη ΙΙ, Αριστοτέλειο Παν. Θ/νίκης, 20 Aπριλίου 2010

Θ/νίκη - 20-Απρ-2010Κ. Κορδάς - Χώρος Φάσεων + Ισποσπιν2 Τι θα συζητήσουμε σήμερα Προηγούμενο:  Ενεργός διατομή (= cross section) σκέδασης σωματιδίων  Χρυσός κανόνας του Fermi Σήμερα:  Χώρος φάσεων  Χρυσός κανόνας του Fermi και προσδιορισμός του σπιν του πιονίου  Ισοσπίν

Θ/νίκη - 20-Απρ-2010Κ. Κορδάς - Χώρος Φάσεων + Ισποσπιν3 Από την προηγούμενη φορά Ενεργός διατομή (= cross section) σκέδασης σωματιδίων Χρυσός κανόνας του Fermi

Θ/νίκη - 20-Απρ-2010Κ. Κορδάς - Χώρος Φάσεων + Ισποσπιν4 Σκέδαση και ενεργός διατομή α b σ=κάτι σαν την επιφάνεια που παρουσίαζει το σωματίδιο b στο επερχόμενο σωματίδιο α → Αλλά δεν είναι το ίδιο! Δεν έχουμε “hit or miss” στην αλληλεπίδραση σωματιδίων

Θ/νίκη - 20-Απρ-2010Κ. Κορδάς - Χώρος Φάσεων + Ισποσπιν5 Σκέδαση και ενεργός διατομή Ισύει και για δέσμες σωματιδίων

Θ/νίκη - 20-Απρ-2010Κ. Κορδάς - Χώρος Φάσεων + Ισποσπιν6 Ενεργός διατομή: συνάρτηση πολλών παραγόντων Η ενεργός διατομή δεν είναι γεωμετρικός παράγοντας Εξαρτάται από τα σωματίδια που αλληλεπιδρούν  π.χ. σ(π+p) > σ(e+p) > σ(ν+p) Εξαρτάται επίσης και από τα παραγόμενα σωματίδια Επίσης, πού πάνε (γωνίες) και γενικά με τι 4-ορμή παράγονται τα σωματίδια αυτά Κάθε δυνατή τελική κατάσταση έχει μια πιθανότητα να συμβεί → σ = συνάρτηση πολλών παραγόντων (θ, φ, p, m...)

Θ/νίκη - 20-Απρ-2010Κ. Κορδάς - Χώρος Φάσεων + Ισποσπιν7 Χρυσός κανόνας του Fermi |M i f | = | | = πλάτος της διαδικασίας ή martrix element...ρ f = phase-space factor = παράγοντας του χώρου των φάσεων

Θ/νίκη - 20-Απρ-2010Κ. Κορδάς - Χώρος Φάσεων + Ισποσπιν8 Χώρος φάσεων Ίσα που γίνεται: Με τίποτα!

Θ/νίκη - 20-Απρ-2010Κ. Κορδάς - Χώρος Φάσεων + Ισποσπιν9 Τι θα συζητήσουμε σήμερα Χώρος φάσεων Χρυσός κανόνας του Fermi και προσδιορισμός του σπιν του πιονίου Ισοσπίν

Θ/νίκη - 20-Απρ-2010Κ. Κορδάς - Χώρος Φάσεων + Ισποσπιν10 Χωρος φάσεων Χώρος φάσεων: χώρος ορμών και θέσεων των σωματιδίων Κάθε σωματίδιο στο χώρο των φάσεων καταλαμβάνει όγκο h 3 → Eρώτηση: πόσα σωματίδια έχουν ορμή μεταξύ p και p + dp και βρίσκονται σε μια στερεά γωνία dΩ ??? Απάντηση: n = (4π p 2 dp)(V * dΩ/4π) / h 3 → dn = n/V = dΩ p 2 dp / h 3 → # τέτοιων σωματιδίων σε V=1 → ρ f = dn/dE o Εφραγμογή στη σέδαση a + b → c + d Πυκνότητα σωματιδίων στην τελική κατάσταση

Θ/νίκη - 20-Απρ-2010Κ. Κορδάς - Χώρος Φάσεων + Ισποσπιν11 Χωρος φάσεων Χώρος φάσεων: χώρος ορμών και θέσεων των σωματιδίων Κάθε σωματίδιο στο χώρο των φάσεων καταλαμβάνει όγκο h 3

Θ/νίκη - 20-Απρ-2010Κ. Κορδάς - Χώρος Φάσεων + Ισποσπιν12 Χωρος φάσεων Χώρος φάσεων: χώρος ορμών και θέσεων των σωματιδίων Κάθε σωματίδιο στο χώρο των φάσεων καταλαμβάνει όγκο h 3

Θ/νίκη - 20-Απρ-2010Κ. Κορδάς - Χώρος Φάσεων + Ισποσπιν13 Υπολογισμός μόνο με χώρο φάσεων σχετική ταχύτητα συκρουόμενων σωματιδίων Σημείωση: hbar = h/2π → h = 2π * hbar

Θ/νίκη - 20-Απρ-2010Κ. Κορδάς - Χώρος Φάσεων + Ισποσπιν14 Υπολογισμός μόνο με χώρο φάσεων σχετική ταχύτητα συκρουόμενων σωματιδίων

Θ/νίκη - 20-Απρ-2010Κ. Κορδάς - Χώρος Φάσεων + Ισποσπιν15 Τι μαθαινουμε? Αν δεν μπορώ να υπολογίσω το Μ, δεν έχω πρόβλευη για το τι θα μετρήσει το πείραμα. Αλλά μπορώ, μελετώντας τα αποτελέσματα του πειράματος και χρησιμοποιώντας συμμετρίες να καταλάβω κάτι για την αλληλεπίδραση και τα συμμετέχοντα σωματίδια Σε ισχυρές αλληλεπιδράσεις κάνουμε συχνή χρήση συμμετριών (δύσκολος ο υπολογισμός των Matrix Elements)

Θ/νίκη - 20-Απρ-2010Κ. Κορδάς - Χώρος Φάσεων + Ισποσπιν16 Αρχή λεπτομερούς ισοζυγίου – principle of detailed balance Εφραγμογή στη σέδαση a + b ←→ c + d

Θ/νίκη - 20-Απρ-2010Κ. Κορδάς - Χώρος Φάσεων + Ισποσπιν17 Αρχή λεπτομερούς ισοζυγίου – principle of detailed balance Εφραγμογή στη σέδαση a + b ←→ c + d

Θ/νίκη - 20-Απρ-2010Κ. Κορδάς - Χώρος Φάσεων + Ισποσπιν18 Αρχή λεπτομερούς ισοζυγίου – principle of detailed balance Εφραγμογή στη σέδαση a + b ←→ c + d

Θ/νίκη - 20-Απρ-2010Κ. Κορδάς - Χώρος Φάσεων + Ισποσπιν19 Εφαρμογή: Το σπιν του πιονίου

Θ/νίκη - 20-Απρ-2010Κ. Κορδάς - Χώρος Φάσεων + Ισποσπιν20 Εφαρμογή: Το σπιν του πιονίου

Θ/νίκη - 20-Απρ-2010Κ. Κορδάς - Χώρος Φάσεων + Ισποσπιν21 Γενικά: Συχνή χρήση συμμετριών στισ ισχυρές αλληλεπιδράσεις Αν δεν μπορώ να υπολογίσω το Μ, δεν έχω πρόβλευη για το τι θα μετρήσει το πείραμα. Αλλά μπορώ, μελετώντας τα αποτελέσματα του πειράματος και χρησιμοποιώντας συμμετρίες να καταλάβω κάτι για την αλληλεπίδραση και τα συμμετέχοντα σωματίδια Σε ισχυρές αλληλεπιδράσεις κάνουμε συχνή χρήση συμμετριών (δύσκολος ο υπολογισμός των Matrix Elements) → θα δούμε λίγο το ΙΣΟΣΠΙΝ