6.5 数字高通、带通和带阻 滤波器的设计
设计思路 我们已经学习了模拟低通滤波器的设计方法，以 及基于模拟滤波器的频率变换设计模拟高通、带 通和带阻滤波器的方法。对于数字高通、低通和 带阻的设计，可以借助于模拟滤波器的频率变换 设计一个所需类型的模拟滤波器，再通过双线性 变换将其转换成所需类型的数字滤波器，例如高 通数字滤波器等。
具体设计步骤 第一步第二步第三步 确定所需类 型数字滤波 器的技术指 标 ： 将所需类型数字 滤波器的技术指 标转换成所需类 型模拟滤波器的 技术指标 将所需类型模 拟滤波器技术 指标转换成模 拟低通滤波器 技术指标
具体设计步骤（续） 第四步第五步第六步 设计模拟低通 滤波器 ： 巴特沃斯 H(p) 切比雪夫 H(p) 采用双线性变 换法，将所需 类型的模拟滤 波器转换成所 需类型的数字 滤波器 。 通过频率变换， 将模拟低通转 换成所需类型 的模拟滤波器 H(S)
例 设计一个数字高通滤波器，要求通 带截止频率 ω p =0.8πrad ，通带衰减不大于 3 dB ，阻带截止频率 ω s =0.44πrad, 阻带衰减 不小于 15dB 。希望采用巴特沃斯型滤波器 解 (1) 数字高通的技术指标为 ω p =0.8πrad,α p =3dB; ω s =0.44πrad,α s =15dB
(2) 模拟高通的技术指标计算如下： 令 T=1 ，则有 (3) 模拟低通滤波器的技术指标计算如下：
将 Ω p 和 Ω s 对 3dB 截止频率 Ω c 归一化，这 里 Ω c =Ω p, (4) 设计归一化模拟低通滤波器 G(p) 。模拟低通滤 波器的阶数 N 计算如下：
查表 ，得到归一化模拟低通传输函数 G(p) 为 为去归一化，将 p=s/Ω c 代入上式得到： (5) 将模拟低通转换成模拟高通 将上式中 G(s) 的变量换成 1/s ，得到模拟高通 H a (s) ： 此处先 反归一 不在反归一
6) 用双线性变换法将模拟高通 H (s) 转换成数字高 通 H(z) ： 实际上 (5) 、 (6) 两步可合并成一步，即
例 设计一个数字带通滤波器，通带范围为 0.3πrad 到 0.4πrad ，通带内最大衰减为 3dB ， 0.2πrad 以下和 0.5πrad 以上为阻带，阻带内最小衰减为 18dB 。 采用巴特沃斯型模拟低通滤波器。 解 (1) 数字带通滤波器技术指标为 通带上截止频率 ω u =0.4πrad 通带下截止频率 ω l =0.3πrad 阻带上截止频率 ω s2 =0.5πr 阻带下截止频率 ω s1 =0.2πr 通带内最大衰减 α p =3dB ，阻带内最小衰减 α s =18dB 。
(2) 模拟带通滤波器技术指标如下： ( 通带中心频率 ) ( 带宽 ) 设 T=1 ，则有
将以上边界频率对带宽 B 归一化，得到 η u =3.348,η l =2.348; η s2 =4.608,η s1 =1.498 η 0 =2.804 (3) 模拟归一化低通滤波器技术指标： 归一化阻带截止频率 归一化通带截止频率 λ p =1 α p =3dB,α s =18dB
(4) 设计模拟低通滤波器： 查表 ，得到归一化低通传输函数 G(p),
(5) 将归一化模拟低通转换成模拟带通： (6) 通过双线性变换法将 H a (s) 转换成数字带通 滤波器 H(z) 。下面将 (5) 、 (6) 两步合成一步 计算：
将上式代入 (5) 中的转换公式，得 将上面的 p 等式代入 G(p) 中，得
例 设计一个数字带阻滤波器，通带下限频率 ω l =0.19π, 阻 带下截止频率 ω s1 =0.198π ，阻带上截止频率 ω s2 =0.202π ， 通带上限频率 ω u =0.21π ，阻带最小衰减 α s =13dB ， ωl 和 ωu 处衰减 α p =3dB 。采用巴特沃斯型。 解 (1) 数字带阻滤波器技术指标： ω l =0.19π,ω u =0.21π,α p =3dB; ω s1 =0.198π,ω s2 =0.202π,α s =13dB
(2) 模拟带阻滤波器的技术指标： 设 T=1 ，则有 阻带中心频率平方为 Ω 2 0 =Ω l Ω u =0.421 阻带带宽为 B=Ω u -Ω l =0.07rad/s
将以上边界频率对 B 归一化： η l =8.786,η u =9.786 η s1 =9.186,η s2 =9.386; η 2 0 =η l η u =85.98 (3) 模拟归一化低通滤波器的技术指标： λ p =1,α p =3dB
(4) 设计模拟低通滤波器： (5) 将 G(p) 转换成模拟阻带滤波器 H a (s) ：
(6) 将 H a (s) 通过双线性变换，得到数字阻带滤波 器 H(z) 。