第四讲 核与粒子的非点结构 4.1 基本研究方法 4.2 类点粒子弹性散射的微分截面 4.3形状因子和核素的电荷分布 4.4 e-N弹性和深度非弹性散射和核子的结构 4.5 轻子的类点特性 USTC 许咨宗

4.1基本研究方法 散射实验是研究核与粒子结构的基本方法。 Thomson-原子 Rutherford-散射方法 有核原子 USTC 许咨宗

4.1.1 弹性散射和非弹性散射 4.1.2 探针粒子的选择和散射粒子的辨认 4.1.3 磁谱仪和微分截面的实验测量 a A q t ze 无结构的靶粒子 有结构靶粒子 USTC 许咨宗

4.1.1 弹性散射和非弹性散射 弹性散射 非弹性散射 上述各过程分别用各自的反应率或散射率来描述。由量子力学得： USTC 许咨宗

Mif初态 i= a, A 通过某种特定的相互作用跃迁到末态 f 的几率幅－跃迁矩阵元 末态的态密度，单位(末态)能量(E0)间隔末态的数目 从反应(散射)率W到反应(散射)微分截面的转换： 根据式(3.16) 式(4.1)W表示过程的反应（衰变）率(s-1)。对于反应、散射，W就是每个 靶粒子的反应率，即W=dN (NT=1)=φdσ USTC 许咨宗

式(4.1)W表示过程的反应（衰变）率(s-1)。对于反应、散射，W就是每个 靶粒子的反应率，即W=dN (NT=1)=φdσ Pi,vi Pf,vf 对两体末态： USTC 许咨宗

因为在动量中心中，vi-投射粒子a 和靶粒子A之间的相对速度。pf-是末态粒子（例如b, B)的动量，动量中心系： Pi,vi Pf,vf a A b B 因为在动量中心中，vi-投射粒子a 和靶粒子A之间的相对速度。pf-是末态粒子（例如b, B)的动量，动量中心系： 由第二式经过一些推导可得， 代入前面的微分截面表达式，得： USTC 许咨宗

计及反应中粒子的自旋，末态相空间密度应扩大因子 g f =(2sb+1)(2sB+1) 每次参加反应的只是初态粒子的 g i =(2sa+1)(2sA+1) 自旋态中的一种。反应率必须对初态自旋态求平均。在自然单位制中， 微分截面写为： USTC 许咨宗

4.1.2 探针粒子的选择和散射粒子的辨认。 为了探测靶粒子的荷的分布，必须选择具有相应荷的无内部结构的类点粒子。到目前为止，人们在实验精度可达到的限度内，已知三代轻子是类点粒子(4.5节）。带电轻子带有电荷和弱荷；中性轻子只带弱荷。 探测电磁结构的理想探针：e±(µ±) 探测弱荷结构的理想探针：νe(νµ) 电子和靶粒子的弹性散射，由于靶粒子没有被激发，出射粒子的能量 可以完全由运动学决定 USTC 许咨宗

以高能电子（例如200MeV/c）为探针,其β=0.999997。其质量基本可以不计。电子 e+( Z,A)→ e+( Z,A) θ E0 E(θ) （Z,A） 以高能电子（例如200MeV/c）为探针,其β=0.999997。其质量基本可以不计。电子 和靶粒子的散射在运动学上可以看为光子和电子的类康普顿散射： 可以用可旋转 的磁谱仪来分析选择不同散射角出射的弹性散射的电子 USTC 许咨宗

4.1.3 磁谱仪和微分截面的实验测量 ΔN/ΔΩ E(θ) USTC 许咨宗

经对记录的电子能谱的分析和各种修正（谱仪能量分辨的修正、有限立体角的修正和辐射修正）由 ΔN(θ)/ΔΩ dN(θ)/dΩ L-由亮度监测器给出, 式(3.17) (dσ(θ)/dΩ)exp= L-1dN(θ)/dΩ USTC 许咨宗

4.2 类点粒子弹性散射的微分截面 反应过程的微分截面的求解应该从式(3.8)出发，计算跃迁矩阵元Mif和末态相空间密度ρf。在量子场论中，首先画出与过程相关的费曼图，然后按费曼规则计算Mif，目前已发展各种计算机程序库用来推导和求解Mif。同样求解多粒子末态相空间密度也不是人工可以轻易进行的，也必须求助于计算机来实现。 对于弹性散射的微分截面可由式(4.3)求得。最重要的是求解跃迁矩阵元Mif。对于类点粒子之间的弹性散射借助于计算机可以很方便的求解。在某些简单情况下，可以直接写出它的散射幅，代入(4.3)式来求的微分截面。例如； USTC 许咨宗

4.2.1 自旋为零的带电类点粒子之间的弹性散射－卢瑟福散射的微分截面 z1e z2e q a b c d E1,p E2,p θ Ea,pa Eb,pb Ec,pc Ed,pd θ 动量中心系: 弹性散射：a=c; c=d q p -p θ USTC 许咨宗

极端相对论投弹粒子： 非相对论极限： 设靶粒子很重，E2>>E1 由 得 USTC 许咨宗

4.2.2 自旋为1/2的类点粒子与0－自旋的靶类点粒子散射－Mott－散射 （4.5） 括号中的第一项为库仑散射；第二项电子的自旋磁矩与相对于电子运动 的靶粒子的等效电流的电磁相互作用的贡献。磁散射的效应表现在大角度区。 USTC 许咨宗

4.2.3 自旋为1/2的类点粒子之间的弹性散射的微分截面 括号中的第二项是因为靶粒子自旋引起的贡献。上述公式是把电子和质子分别看成具有磁矩µB和µN的类点粒子时得到的。由式(4.6)可见，靶粒子的磁效应也主要表现在1800区，而且动量传递越大效应越明显。 (4.6) USTC 许咨宗

4.3形状因子和核素的电荷分布 4.3.1具有荷分布的靶粒子散射微分截面 核素是有一定结构的，其电荷分布是由核子中的质子的分布决定的。 U（x） USTC 许咨宗

由上图 由式(2.32) 定义 USTC 许咨宗

具有一定荷分布的靶粒子对电子散射的微分截面写为： 称为形状因子 规一化荷的空间分布在q-空间的展开。对于球对称的荷分布有： USTC 许咨宗

设荷分布 USTC 许咨宗

*高斯分布 USTC 许咨宗

*矩形分布 ρ(r) r R USTC 许咨宗

4.3.2散射微分截面和靶粒子的荷分布的决定 理论： 实验： 实验与理论的协同 结构模型 电荷分布ρ(r) 拟合 求得理论形状因子的参数 USTC 许咨宗

由形状因子求规一化电荷分布和方均半径 ＝ 从电荷密度起， 由形状因子起， 直接由F(q2) 的级数展开q2系数给出 USTC 许咨宗

4.3.3 核素的电荷密度分布 实验点的轨迹 Fermi－2 para.Modle X 电子与钙同位素散射的实验 微分截面 近似 USTC 许咨宗

* Fermi 两参数荷分布 参数 a ,c 及其意义 USTC 许咨宗

实验给出核素荷分布的重要信息 两参数分布给出电荷分布方均半径 （Z，A） 实验数据 （1）中重核素 （2）矩形分布 （3）核物质密度:ρN=A/V=0.17/fm3 USTC 许咨宗

（4）小角度数据一致、大角度数据偏离意味着荷分布的复杂性 实验数据和2-PModle的偏离 USTC 许咨宗

4.3.4 核素的强子荷（物质）分布 ρ－介子衍射产生 π+ π－ ρ －产生的微分截面 与含有形状因子参数的理论微分界面拟合 7.5GeV 的光子和13种核素的实验 USTC 许咨宗

中子和质子在核素中的分布极为相似 核物质密度:ρN=A/V=0.17/fm3 USTC 许咨宗

4.4 e-N弹性、深度非弹散射和核子的结构 4.4.1 核子非点结构的实验证据 反常磁矩： Dirac质子 USTC 许咨宗

4.4.2 e-N弹性散射－核子的电磁形状因子 类点e-N 散射 Dirac曲线 散射数据与理论模型比较 USTC 许咨宗

核子的电磁结构 质子 中子 USTC 许咨宗

*电磁形状因子的实验提取 在选定的qi下在不同的角度测量R(qi,tg2θ/2) USTC 许咨宗

由截距和斜率解出一组GE(qi)、GM(qi) τ E 由截距和斜率解出一组GE(qi)、GM(qi) USTC 许咨宗

*结果 选取不同的qi重复上面步 骤，得到右面实验曲线 USTC 许咨宗

*关于核子电磁荷分布的信息 1，中子、质子的规一化的磁的和质子的电形状因子近似为偶极分布 2，核子不是点粒子，它们的电、磁分布为指数分布，方均根半径为： 3，中子整体是不带电的 USTC 许咨宗

4.4.3 e-N深度非弹性散射－核子的部分子结构 e + p → e +h e + p → e +p USTC 许咨宗

* 弹性和深度非弹 弹性散射 准弹性散射 深度非弹 散射电子能谱 USTC 许咨宗

*深度非弹其实是电子与类点部分子的弹性散射 对连续谱的散射事件进行处理，双微分界面 和Mott截面之比与Q无关 USTC 许咨宗

J.I.Friedman and H.W.Kendall “研究工作是从质子的研究开始，出乎我们意料的是，我们发现被质子散射的电子的行为表明，质子内部有点状的东西，质子里面存在有小核。其后表明，这些点状小核和关于存在夸克的想法相一致。” USTC 许咨宗

4.5 轻子是类点特性 Bhabha散射，电子和正电子弹性散射 t e + USTC 许咨宗

下的Bhabha散射 USTC 许咨宗

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+ + USTC 许咨宗

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实验微分截面对辐射修正 的QED截面的可能偏离 USTC 许咨宗

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轻子的 实验 无内部结构的类点粒子 1947，Kusch和Foley 采用电子顺磁共振发现 g 的绝对值和2由小的偏离。 轻子的 实验 无内部结构的类点粒子 1947，Kusch和Foley 采用电子顺磁共振发现 g 的绝对值和2由小的偏离。 此后，理论（QED）和实验开始了对QED的检验 USTC 许咨宗

QED理论计算能力的提高 USTC 许咨宗

实验精度的提高 p s s p USTC 许咨宗

磁瓶实验 极化分析器 USTC 许咨宗

实验结果 USTC 许咨宗

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