关于经典磁化率模型的完整表示与推广 物理二班　张中扬 PB03206013

内容摘要 一﹑问题的提出 二﹑磁化率的经典模型 ⒈抗磁物质 ⒉顺磁物质 三﹑磁化率的精确计算 四﹑磁化率模型的推广－－关于电介质的极化率 　　⒈抗磁物质 　　⒉顺磁物质 三﹑磁化率的精确计算 四﹑磁化率模型的推广－－关于电介质的极化率 　　⒈电介质的位移极化 　　⒉电介质的取向极化

问题的提出 习惯上人们根据物质磁性的强弱和特征，把物质分成抗磁体，顺磁体和强磁体三类，下面主要讨论抗磁体与顺磁体。 在电磁学中, 与 的关系通常由实验来决定，实验表明，对非铁磁（强磁）物质，在T与 不太高也不太低时满足线性关系（各向同性磁介质）。 定义： =Xm Xm称为磁化率，Xm＞0称为顺磁质，Xm＜0称为逆磁质（抗磁质）前者的Xm在[10-5，10-4]之间，后者的Xm在[10-7，10-5]之间。

磁 滞 回 线

介质磁化的微观经典理论解释 是电子运动的角速度，-e为电量，设电子轨道围成面积为S， ① Langevin的抗磁性经典理论： Langevin认为：抗磁体分子中各电子轨道运动所产生的磁矩互相抵消，即抗磁体分子的固有磁矩为0，但其中每个电子的轨道运动仍产生磁矩。设电子运动的等效电流为i，则： 是电子运动的角速度，-e为电量，设电子轨道围成面积为S， 则电子轨道运动的磁矩为： S =πr2 r为轨道半径 ① 在外磁场 中，该电子受到力矩： ② 在 作用下，电子轨道面将绕 进动，由于外磁场的洛仑兹力远小于分子内的库仑力，以至进动角速度Ω将运小于W，因而存在下述近似关系： me为电子质量 ③ 将①式和②式代入上式可得： ④

即电子的进动角度总是与外磁场相同，电子的进动将引入附加磁矩，下面计算附加磁矩的统计平均值： 设电子以均等的取向机会沿半径为r的球面分布，形式一均匀球面电荷面密度： 各种轨道取向的电子以Ω进动的平均效应相当于上述球 面电荷以Ω自转，其磁矩为： （参考《电磁学》高等教育出版社，习题5-16） 设单位体积中分子数为n0，一个分子中有Z个电子，则： —————— 抗磁性物质磁化率

Langevin的顺磁性经典理论： Langevin认为：顺磁体分子中各电子轨道运动所产生的磁矩之和不为零，即顺磁体分子具有有限的固有磁矩，不加外磁场时，由于分子热运动各分子磁矩取向无规则，互相抵消宏观磁矩为0，在外磁场中，分子将在磁力矩 作用下出现 顺着外场方向排列的趋势，产生与外场方向一致的磁化强度，即顺磁效应。 设分子具有的固有磁矩 大小相同，考察单位体积中分子磁矩在空间的取向分布，设分子密度数为n0，dn（θ，ψ）表示单位体积中，磁矩 的方向角位于θ~θ+dθ，ψ~ψ+dψ之中的分子数目，当不存在外磁场时，分子磁矩 取向各个方向机会均等： 对ψ积分得： 当在MZ轴方向存在 时，分子磁矩取向服从玻尔兹曼分布： C为归一化因子 由于|Ep|﹤﹤KT 由归一化条件：

可定出 于是 磁化率： 当n0一定时，磁化率与温度T成反比，注意上式成立的条件为： 即 不能太强，T不能过低。

磁化率的精确计算 上述结果是在作了一些近似后得到的经典的顺磁和逆磁物质磁化率Xm微观解释。下面，我们在承认Langevin提出的顺磁质和抗磁质模型的基础上，重新推导其精确的结果： 1.研究抗磁性物质的Xm 设：电子的轨道半径为r，电量为e，质量为Me，电子运动角速度为W，轨道面积S，进动角速度Ω，磁矩 电子运动的等效电流： ① ② 电子扫面积速度： ③ 对一个周期积分： ④ 由于角动量守恒 ⑤

在Z方向加外磁场 后，将产生Larmer进动： 由⑥ L为电子角动量 设 与 夹角为α，则磁矩在磁场中所所力矩为 由①②⑤，对分子中的第i个电子， ⑥ 在Z方向加外磁场 后，将产生Larmer进动： 由⑥ L为电子角动量 设 与 夹角为α，则磁矩在磁场中所所力矩为 设在dt时间内进动角为dφ，则据角动量定理： 进动角速度： 即： 方向为 的方向，如图： 电子运动在原轨道上的附加速度： 附加磁矩： 即： ·dψ 　　　 　 ＜α

上述为瞬时值，对时间（一个周期）取平均后，由于对称性： （ri为电子与原子核距离） 由进动产生的附加磁矩： 设一个原子中电子数为Z，分子密度数为n0，因为抗磁物质固有磁矩 有： 强化硬度： （ 为电子与核的统计平均值） 磁化率： 上面推导的抗磁性物质的磁化率与原来推导是吻合的。

2.研究顺磁物质的Xm： 设：顺磁分子中固有磁矩 大小相同，空间取向遵循Maxwell-Blotzmann分布率，m0在θ~θ+dθ，ψ~ψ+dψ立体角dΩ中的分子数为： 在外磁场中的能量： 由 可定出归一化因子C： 于是：磁化强度： 作积分变换：令x=cosθ 其中： 其中M0为顺磁质分子的磁矩。 注记：①由于M0与顺磁质分子的玻尔磁矩 同量级，所以M0可用MB 来估计。 ②对n0的估计：m0 =9.274×10-24(A•m2) n0 =2.687×1025(个/m3)

设此介质为气体介质，在标准状况下（0℃，1atm） 据克拉伯龙方程： 由以上两点估计，即可确定 与 的关系： 由于其函数关系复杂，用Mathematica软件处理其图象： M——H图像 (1) M——H图像 (2)

M——H图像 (3) M——H图像 (4) M——H图像 (5) M不随H变化

在图（1）中，H∈(107,108)A/m M—H呈线性关系，即Xm为常数 在图（5）中可清晰看出 的极限为 ——饱和 于是，我们可以根据图象各个点切线的斜率求出每个状态的Xm。 注记：Langevin经典解释中的 不太强，T不能过低。 通过以上工作，我们成功地把条件推广到了更广的范围。 但须注意：对于顺磁质磁化时，顺磁效应与抗磁效应是并存的，由于因进动产生反向附加磁矩导致的抗效应比因固有磁矩转向导致的顺磁效应要小得多，抗磁效应被顺磁下应所淹没，于是上述推导中是忽略了 因进动而产生的抗磁效应。 若考虑到抗磁效应：并采取一阶近似：

关于电介质极化率Xe 考虑到磁场与电场诸多对应性，那么我们有理由设想用类似的方法来处理电介质极化率Xe。 类似地：偶极子在外电场的能量： 主体角 中： 确定C： sh—双曲正切 极化矢量： ch—双曲余切

当温度不太低且外电场较弱时 ： Taloy展开到二阶： 得： 电极化率： 上述是在忽略了贡献较小的“位移极化”下推导出的（又考虑了取向极化） 考虑到分子的位移极化： 设X是外加电场后分子的电负电中心偏离的距离 对分子采用谐振模型： 第一项为分子间弹性力 可解得振幅： 位移极化电偶极矩为：

电极化矢量： 位移极化率： 综合考虑到介质的取向极化与位移极化，得到其电介质总极化率： 综上，对介质的磁化率及极化率进行了简单的推导并结合图象作了简要的分 析，在过程中出现的不足之处还请诸老师给予指正。 参考文献：《电磁学》高等教育出版社；《大学物理学》高等教育出版社；《电动力学》高等教育出版社；《无机化学》上册，武汉大学、吉林大学等编

感谢: 蒋一老师的指导

谢谢收看