技术经济学 第四讲 主讲教师：刘玉国 学时： 16 学时

第三章 资金的时间价值及等值计算  3.1 资金的时间价值  3.2 计算资金时间价值的基本方法  3.3 资金等值计算  3.4 几种常见的普通复利公式

1626 年荷兰人彼得 ∙ 米纽 伊特从印第安人手里买下 了曼哈顿岛，只花了 24 美元 这是美国有史以来最合算的投资！！

换个角度来想想！！ 将这 24 美元拿来投资， 设每年有 8% 的投资收益率， 并假设由此赚到的每一分钱都拿来再投资 那么，到 2006 年变成多少了呢？？

120,569,740,656,495 美元！！

随着时间的不同 钱的价值发生了变化 ? 资金的时间价值！

3.1 资金的时间价值 (Time value of money)  概念：把货币作为资本投入到生产或流通 领域，资金在不断的运动过程中就会随时 间的推移产生增值，这种资金的增值现象 就是资金的时间价值。  本质：资金在生产流通领域中，与其他生 产要素相结合，创造出的新价值。  意义： 1. 体现投资收益水平和标准； 2. 解决可比性问题。 3.1 资金的时间价值

资金的时间价值 VS. 通货膨胀  资金的时间价值 是由于资金可以运用于生产过程而 产生增值使得三百多年前的 24 美元比今天的 24 美元具有 更高的价值  通货膨胀 是指货币的供应量超过流通领域对货币的实 际需求量而引起的货币贬值，物价普遍上涨的经济现象， 其市场表现是商品和劳务的货币价格总水平的持续上涨 —— 资金的增值 —— 货币的贬值 3.1 资金的时间价值

资金时间价值存在的条件  第一、参加生产过程的周转  第二、经历一定的时间 24 美元 用于投资，参与生产过程的周转 产生了 8% 的投资收益率 在 380 年以后变成了一大笔钱

影响资金的时间价值的因素（投资 角度看）：  投资收益率  通货膨胀  承担风险

例： 住房贷款 贷款 10 万元，贷款期限 20 年，在现行贷款利率 5.94 ％的条件下，采用不同的还款方式，每个月还 款金额为多少？何种方式还款感觉上更为合算？  一次性还款  等额本息还款  等额本金还款 3.1 资金的时间价值

3.2 计算资金时间价值的基本方式 （一）利息、利率  利息：是指占用资金所付出的代价或放弃 使用资金所得的必要补偿。  利率：是指在一个计息周期内所获得的利 息额与投入的本金之比。它是衡量资金时 间价值大小的相对尺度，通常以百分数表 示。  若按计息周期长短，利率相应的有年利率、 半年利率、季利率、月利率和周利率等。 3.2 计算资金时间价值的基本方法

利息与利率 本金：所投入的资金 利息：占用资金所付代价 放弃使用资金所获补偿 计息周期数：年、月 … 本利和 利率： 单位本金经过一个计息周期后所得的增值额 3.2 计算资金时间价值的基本方法

（二）单利法  1 ．单利法：只对本金计息，而对所获得利息不 再计息的一种计息方法。假设存款额（本金）为 P ，存款年利率为 i ，计息周期数为 n ，利息为 I ， 本利和 F  利 息： 一期： I1 = P·i  n 期： In = n · P · i  本利和： F1 = P + P·i  F2 = P + P·i + P·i = P + 2 P i  ………………………………………………………………  Fn = P + n P i = P ( 1 + n i ) 3.2 计算资金时间价值的基本方法

复利法：不仅把最初的投入作为本金去计算获取 利息，而且把各期获得的利息亦作为新的本金去计 算获取后期利息. （三）复利法 F P n0 ￥ 3.2 计算资金时间价值的基本方法

 较单利法更能体现资金运动的客观规 律  例： P = 1000 万元， i = 10% ， n = 5 年  单利：  复利： 3.2 计算资金时间价值的基本方法

（四）名义利率和实际利率 1. 名义利率 r ：规定的利息周期（年）利率 2. 实际利息周期：半年、季、月、周、天 —— 间断复利 3. 年利息周期数 m ： 2 、 4 、 12 、 52 、 实际周期利率： r / m 3.2 计算资金时间价值的基本方法

名义利率与实际利率 例： 本金为 1000 元，年利率为 12 ％，每年计息一次，每月 计息一次，一年后本利和分别为多少？  年利率为 12 ％，每年计息一次：  年利率为 12 ％，每月计息一次： 实际利率： 3.2 计算资金时间价值的基本方法

名义利率与实际利率的换算关系： 一年中计息次数 名义利率 实际利率  连续计息： Δt → － ∞ 3.2 计算资金时间价值的基本方法

 例： P = 1000 万元 ， r = 10 % 按年计息 F = 1000 （ ） = 1100 万 元 半年计息 r/m= 0.10 / 2 =0.05 F1 = 1000 （ ） = 1050 万元 F2 = 1050(1+0.05)=1000(1+0.05) = 万元 计算资金时间价值的基本方法 连续复利：

不同计息周期时的年实际利率的计算比较 计息周期年计息次数 （ m ） 年名义利率（ r ） % 计息周期利率 （ r/m ） % 年实际利率 % 年 半年 季 月 周 日 无限小 ∞

3.3 资金等值计算 （一）资金等值的概念  资金等值：是指在考虑资金时间价值因素 后，不同时点上数额不等的资金在一定利 率条件下具有相等的价值。  影响资金等值的因素有三个：资金数额大 小、资金发生时间和利率。 3.3 资金等值计算

资金等值的概念 例： 1000 元存入银行，年利率 6 ％， 5 年后本利和为 多少？ 终 值 折现率 现 值 3.3 资金等值计算

（二）资金等值计算  进行资金转换时，经常遇到的几个概念： 1. 贴现和贴现率 i 。把将来某一时点的资金换算 成现在时点的等值金额成为贴现或折现。贴 现时所用的利率称贴现率或折现率。 2. 现值 P 。现值是资金 “ 现在 ” 价值。 3. 终值 F 。终值也叫本利和，是现值在未来时 点上的等值资金。 4. 年值 A 。年值是指分期等额支付的资金值。 5. 等差额 G 。 6. 计息周期数 n 。 3.3 资金等值计算

3.4 几种常用的普通复利公式 （一）一次支付类型 例：借款 5000 元，年利率 10% ， 5 年后应还款多少？ 解： 2. 一次支付的现值公式 （贴现、折现率） 例： 5 年后需从银行取款 元，若存款利率为 12% ，现应存 入银行多少钱？ 解： 3.4 几种常用的普通复利公式 1. 一次支付终值公式

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（二）等额支付类型 3.4 几种常用的普通复利公式

1. 等额支付终值公式 i n-1 n A A 例：某人从 30 岁起每年末向银行存入 8000 元，连续 10 年，若银 行存款年利率为 8% ，问 10 年后共有多少本利和？ 解： F = 8000 （ F / A ， 0.8 ， 10 ） = 8000× = 元 2 ．等额支付偿债基金公式 例：某企业 4 年后需投资 500 万元进行设备更新，现欲通过每年末 向银行等额存款积累此项更新基金，若银行存款利率为 12% ，问每 年末应存入银行多少钱？ 解： A = 500 （ A / F ， 0.12 ， 4 ） = 500×0.209 = 万元 3.4 几种常用的普通复利公式

3. 等额支付序列资金回收公式 A A 0 i n P 例：某项目贷款 200 万元，银行分 4 年等额收回贷款，若贷款年利 率为 10% ，则项目每年的还款额应为多少？ 解： A = 200 （ A / P ， 0.10 ， 4 ） = 200× = 万元 4. 等额支付序列现值公式 例：某设备经济寿命为 8 年，预计使用该设备每年可获净收益 20 万 元，残值为 0 。若资金年收益率为 20% ，则使用者最多愿出多少价 格购买该设备？ 解： P = 20 （ P / A ， 0.20 ， 8 ） = 20×3.837 = 万元 3.4 几种常用的普通复利公式

等差序列现金流等值计算 n G 5 2G 3G 4G (n-1)G … 等差序列终值公式： 等差序列现值公式： 3.4 几种常用的普通复利公式

等比序列现金流等值计算 n 5 … 等比序列现值公式： 3.4 几种常用的普通复利公式

期数 n 的计算  一次支付期数 n 的计算： 已知 P ， F ， i ，求 n 例： 银行现行利率为 0.36 ％，若今年存入 7 万元，需存多 少年能得到 10 万元？  等额分付期数 n 的计算： 已知 A ， P ， i ，求 n 例： 今年年初借款 100 万元，每年年末还款 12 万元，年利 率为 9 ％，则需多少年才能还清全部借款？ 3.4 几种常用的普通复利公式

习 题习 题 1. 现金流量图中，考虑资金的时间价值以后，总现金流入等 于总现金流出，利用各种资金等值计算系数，用已知项表 示未知项。 （ 1 ）已知 F 1 、 F 2 、 A ，求 P; （ 2 ）已知 F 1 、 F 2 、 P ，求 A 。 F2F2 P A F1F1 4

2. 某项目需购置一套价值 元的运输设备，其全部 投资预计在未来 5 年内等额收回，若折现率为 8 ％，则每 年应至少收回多少？

3. 若国库券（记帐式）的销售价格为 500 元， 10 年到期 得 1000 元，则其利率为多少？