ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΔΟΣΗ

Παραδειγμα διαμορφωσης ASK ή BPSK Ορθογωνιοι βασικοι παλμοι

Παραδειγμα διαμορφωσης ΡΑΜ ( ή BPSK) Ορθογωνιοι βασικοι παλμοι

Παραδειγμα διαμορφωσης ΡΑΜ ( ή BPSK) Ορθογωνιοι βασικοι παλμοι

Παραδειγμα διαμορφωσης ΡΑΜ Βασικοι παλμοι υπερυψωμενου συνημιτονου

Παραδειγμα διαμορφωσης ΡΑΜ Βασικοι παλμοι υπερυψωμενου συνημιτονου

Παραδειγμα διαμορφωσης ΡΑΜ Βασικοι παλμοι υπερυψωμενου συνημιτονου

Virtue of pulse shaping Fig. 2.16

Παλμικη διαμορφωση QPSK ή 4-PSK Ορθογωνιοι βασικοι παλμοι

Παλμικη διαμορφωση QPSK ή 4-PSK Ορθογωνιοι βασικοι παλμοι

Παλμικη διαμορφωση QPSK ή 4-PSK Bασικοι παλμοι υπερυψωμενου συνημιτονου με r=0.5

Παραλλαγες του QPSK To προβλημα: Η αλλαγη φασης κατα 1800 Αυτο σημαινει μηδενισμο του σηματος, κατα την μεταβαση απο το ενα συμβολο στο επομενο, ο οποιος διεγειρει τις μη-γραμμικοτητες του ενισχυτη ισχυος και συνεπαγεται επεκταση του φασματος και παραμορφωση διαμορφωσης

Μεταβασεις στον χωρο σηματων του QPSK Εκπεμπομενη ακολουθια 00 10 01 11 01→-1,1 11→1,1 0 1 0 1 0 0 1 1 00→-1,-1 10→1,-1

Μεταβολες πλατους Το προβλημα 01 11 00 10

Μεταβολες πλατους Μια λυση για αποφυγη τους 1ο συμβολο 2ο συμβολο 3ο συμβολο

Μεταβολες πλατους Μια λυση

π/4 –Differential QPSK (DQPSK)

Offset QPSK (OQPSK) Ορθογωνιοι βασικοι παλμοι

OFFSET QPSK - OQPSK Εκπεμπομενη ακολουθια 00 10 01 11 01→-1,1 11→1,1 Εκπεμπομενη ακολουθια 00 10 01 11 01→-1,1 11→1,1 0 1 0 1 0 0 1 1` 00→-1,-1 10→1,-1

Offset QPSK (OQPSK) Ορθογωνικοι βασικοι παλμοι

Offset QAM (OQAM) Bασικοι παλμοι υπερυψωμενου συνημιτονου με r=0.5

Virtues of Pulse Shaping Fig. 2.16

Pulse Shaped M-PSK Fig. 2.6

FSK: μερικοι ορισμοι ωα ω0=ωα-Δω ω1=ωα+Δω ωα =Νοητη συχνοτητα φεροντος οπου αποκλιση συχνοτητας απο την ωα Δω=2πΔF

BFSK Ορθογωνια σηματα Οταν το f1 και το f2 επιλεγούν ετσι ωστε , οι φ1[t] και φ2[t] ειναι ορθογωνιες και αποτελουν ενα δισδιαστατο ορθοκανονικο συστημα συναρτησεων βασης Ποση πρεπει να ειναι η διαφορα 2Δf = f1-f2 ουτως ωστε να ειναι ορθογωνιες οι φ1[n] και φ2[n] ??

Διακρινουμε δυο περιπτωσεις: Συνεχεια φασης θ0=θ1 Ασυνεχεια φασης θ0θ1

Απαιτουμενη αποκλιση συχνοτητας για ορθογωνικοτητα στην FSK συνεχους φασης 2Δf=f1-f2, Ελαχιστη αποκλιση συχνοτητας =>f1-f2 = 1/2Tb

Απαιτουμενη αποκλιση συχνοτητας για ορθογωνικοτητα στην FSK μη συνεχους φασης 2Δf=f1-f2, Ελαχιστη αποκλιση συχνοτητας =>f1-f2 = 1/Tb Οταν ο αποδιαμορφωτης δεν μπορει να παρακολουθήσει την φαση των δυο συχνοτητων, η ελαχιστη επιτρεπομενη αποκλιση συχνοτητας ειναι διπλασια απο αυτην που θα μπορουσε να ειναι αλλοιως.

Γενικευση για MFSK Η γενικευση ειναι απλη: Ο μηδενισμος της συσχετισης εφαρμοζεται σε συναρτησεις βασης με γειτονικες συχνοτητες. Για την περιπτωση συνεχειας φασης η ελαχιστη αποσταση μεταξυ φεροντων ειναι ΔF = 1/(4Ts) Για την περιπτωση ασυνεχειας φασης η ελαχιστη αποσταση μεταξυ φεροντων ειναι ΔF = 1/(2Ts)

Minimum Shift Keying MSK Η διαμορφωση ελαχιστης αποκλισης συχνοτητας (Minimum-shift keying - MSK) είναι μια συνεχους φασης FSK με τον ελαχιστο λογο αποκλισης συχνοτητας (h=0.5) ο οποιος μπορει να κανει ορθογωνιες τις κυματομορφες s1(t) και s2(t). Ο λογος αποκλισης συχνοτητας οριζεται ως

Η ορθογωνικοτητα των s1(t) και s2(t) συνεπάγεται Για την μεταδοση του δυαδικου “1” ή “0”στο διαστημα 0≤ t ≤ Τb, , το σημα FSK είναι Οι f1 και f2 επιλεγονται ετσι ώστε οι s1(t) και s2(t) να είναι ορθογωνιες. Η φασικη γωνια θ(0) χρησιμευει για την επιτευξη συνεχειας φασης μεταξυ s1(t) και s2(t). Η ορθογωνικοτητα των s1(t) και s2(t) συνεπάγεται Αυτό σημαινει οτι 2π(f1-f2)Tb =kπ δηλαδη 2π(f1-f2)Tb =2πh=kπ => (f1-f2)Tb = h = k/2 οποτε Το ελαχιστο h για ορθογωνικοτητα είναι h=0.5.

Διαμορφωση συνεχους φασης φ(t)=φ0(1/2)πt/Tb dφ/dt =(1/2)π/Tb→Δf=(1/2π)[ dφ/dt]=(1/4)Tb

Αν ορισουμε τοτε και μπορουμε να γραψουμε, Οι επιδοσεις του MSK είναι ιδιες με του QPSK και του OQPSK Μια άλλη ερμηνεια του MSK: Μπορει να δειχθει ότι το MSK ισοδυναμει με OQPSK το οποιου ο βασικος παλμος είναι της μορφης:

Σε αντιθεση με το OQPSK με τετραγωνικο παλμο εχει σταθερο πλατος και συνεχεια φασης => μικροτερη φασματικη υπερχείλιση Το MSK είναι μια μεθοδος διαμορφωσης συνεχους φασης με αποτελεσμα το φασμα του να φθινει με ρυθμο 1/f 4 . Το MSK εχει μικροτερους πλαγιους λοβους από τα QPSK/OQPSK. Το «99% ευρος φασματος» του MSK ειναι 1.2/T, ενώ του QPSK ειναι 8/T.

Minimum Shift Keying spectra

Minimum shift keying (MSK)

Minimum shift keying (MSK) Το φασμα

Παραδειγμα

Gaussian Minimum Shift Keying (GMSK) Το GMSK είναι μια παραλλαγη του MSK. Οι πλαγιοι λοβοι του φασματος μειωνονται ακομα περισσοτερο με μορφοποιηση του παλμου δηλαδη χρησιμοποιωντας εναν gaussian παλμο. Χρησιμοποιειται ένα φιλτρο προ-διαμορφωσης με μορφη Gauss και ευρος φασματος Β. Το μικρο B ελαττωνει τους πλαγιους λοβους αλλα δημιουργει καποια ISI ( χρονικη διασπορα - time spreading).

Gaussian filtered MSK

Gaussian filtered MSK

Το GSM χρησιμοποιει BT=0.3 με 1/T=270.8 kbps. Μορφη παλμων GMSK ISI Το GMSK εχει κυριο φασματικο λοβο 1.5 φορες μεγαλυτερο του QPSK. To GMSK εχει αποδοτικοτητα φασματος < 0.7 bps/Hz ενω το QPSK μεχρι και 1.6 bps/Hz Το GSM χρησιμοποιει BT=0.3 με 1/T=270.8 kbps.

GMSK spectral shaping Fig. 2.3

GMSK spectra shaping Fig. 2.16

Διαμορφωση του GSM

Gaussian filtered MSK

Συνοψη

Σφαλματα συμβολων και σφαλματα bits

Πιθανοτητα σφαλματος bit Μεχρι τωρα υπολογιζαμε την μεση πιθανοτητα σφαλματος ενός συμβολου Ps(e). Συχνα συγκρινουμε τις επιδοσεις των ψηφιακων συστηματων επικοινωνιας με μετρο την μεση πιθανοτητα σφαλματος ενός bit Pb(e) ή τον ρυθμο σφαλματων bit (BER- Bit Error Rate). Μπορουμε να τροποποιησουμε τους υπολογισμους μας για να βρουμε το BER: οπου ni,j είναι ο αριθμος των bits στα οποια μπορουν να διαφερουν τα σηματα si και sj. Συνηθως τα συμβολα θεωρουνται ισοπιθανα, δηλ. Pr[si]=1/M

Αποδειξη του τυπου για το Pb(e) Εκπεμπουμε Ν συμβολα (Ν→). Τα εκπεμπομενα bits είναι Νlog2M NPr[si] είναι τα si εκπεμπομενα συμβολα. Από αυτά τα NPr[si]P[s=sj|s=si] λαμβανονται λανθασμενα ως sj και γινεται λαθος σε nijNPr[si]P[s=sj|s=si] bits O συνολικος μεσος αριθμος bits που λαμβανονται λανθασμενα όταν στελνονται τα NPr[si] si συμβολα είναι: Για το συνολο των Μ συμβολων τα λανθασμενα bits που λαμβανουμε όταν εκπεμπουμε Ν συμβολα (και επομενως Νlog2M bits) είναι Αρα ο ρυθμος σφαλματων είναι ^ ^

To Union Bound για το BER H τυπικη μορφη του Union Bound δινει: Ενώ από το βελτιωμενο Union Bound (εφαπτομενες περιοχες αποφασης) εχουμε: Για μικρο λογο SNR το βελτιωμενο Union Bound μπορει να δώσει μια προσεγγιση του BER αντι ένα ανω οριο του

Υπολογισμος BER για το 8 PSK Ο αριθμος των σφαλματων bit είναι: n1,2=n3,4=n5,6=n7,8=1 n2,3=n6,7=2 n4,5=n1,8=3 Οποτε ο τυπος για το σφαλμα bit δινει: Αντικαθιστωντας τα nij εχουμε και τελικα 010  011 001   s4 s2 000 100 s1   s8 101   111  110 

Κωδικοποιηση με κωδικα GRAY Είναι παντοτε δυνατο να βρουμε έναν κωδικα Gray για M-ary PSK σε τροπον ώστε τα πιο πιθανα σφαλματα συμβολων να αντιστοιχουν σε ένα σφαλμα bit. Για το QPSK με κωδικοποιηση Gray είναι: Για το 8PSK με κωδικοποιηση Gray είναι: Παρομοιες ιδεες εφαρμοζονται και για αλλα συνολα σηματων

Συγκριση επιδοσεων με και χωρις κωδικοποιηση Gray

Πιθανοτητα σφαλματος πακέτων (Packet error rate) Σε πολλες περιπτωσεις τα δεδομενα ομαδοποιουνται σε πακετα μηκους L συμβολων διαμορφωσης. Αν καποιο συμβολο στο πακετο είναι λανθασμενο, ολο το πακετο είναι αχρηστο (εκτος αν υπαρχει κωδικοποιηση διορθωσης λαθων), και γι' αυτό μας ενδιαφερει ο ρυθμος σφαλματων των πακετων (packet error rate PER - PE). Υποθετοντας ότι τα σφαλματα των bits συμβαινουν ανεξαρτητα το ένα από τα αλλo, μπορουμε να γραψουμε: PE = 1 – (1 – Ps(e))L. Χωρις κωδικοποιηση διορθωσης λαθων το PE μπορει να γινει πολύ μεγαλο.

Παραδειγμα ρυθμου σφαλματος πακετων Διαμορφωση BPSK με L = 1, 10, 100, 1000.

Συγκριση επιδοσεων

Συγκριση επιδοσεων

Συγκριση επιδοσεων Διαμορφωση Ρ(Ε) = PS Pb PS =πιθανοτητα σφαλματος συμβολων =P(E) Pb =πιθανοτητα σφαλματος bit Eavg= μεση ενεργεια συμβολου Εb = μεση ενεργεια bit υποθετουμε οτι γειτονικα σημεια αντιστοιχουν σε ομαδες δυαδι-κων συμβολων που διαφερουν σε ενα μονο bit (Gray coding). Ετσι αν γινει ενα σφαλμα συμβολου εχουμε σφαλμα σε ενα bit απο τα log2M

Που βρισκουμε τα Εb και Ν0

Τι συμβαινει στα καναλια με διαλειψεις?

Καναλια με διαλειψεις

Χωρητικοτητα καναλιου Noisy channel coding theorem (Θεωρημα κωδικοποιησης για καναλια με θορυβο). Η χωρητικοτητα ενός διακριτου καναλιου χωρις μνημη διδεται από την σχεση: οπου Ι(Χ;Υ) είναι η αμοιβαια πληροφορια μεταξυ της εισοδου Χ και της εξοδου Υ. Αν ο ρυθμος μεταδοσης R είναι μικροτερος της C, τοτε για κάθε ε>0 υπαρχει κωδικας με μηκος block n αρκετα μεγαλο ώστε η πιθανοτητα σφαλματος να είναι μικροτερητου ε. Αν R >C η πιθανοτητα σφαλματος οποιουδηποτε κωδικα οσονδηποτε μεγαλου δεν μπορει να γινει μηδενικη Η χωρητικοτητα του καναλιου με προσθετικο λευκο Gaussian θορυβο διδεται από τον τυπο: οπου W είναι το ευρος φασματος του καναλιου, Ρ η ισχυς του σηματος, και Ν0 η πυκνοτητα φασματικης ισχυος του θορυβου. Η χωρητικοτητα εκφραζεται σε bits/symbol ή σε bits/sec

Χωρητικοτητα καναλιου (2) Σχολια για την σχεση: Αν αυξηθει η ισχυς του σηματος Ρ τοτε αυξανει η χωρητικοτητα του καναλιου, διοτι η αποσταση μεταξυ των σηματων στον χωρο των σηματων μπορει να γινει μεγαλυτερη. Η αυξηση είναι λογαριθμικη. Αν αυξηθει το W εχουμε δυο αντικρουομενα φαινομενα. Το μεγαλυτερο ευρος φασματος επιτρεπει ταχυτερους ρυθμους μεταδοσης, αλλα ταυτοχρονα μεγαλωνει την ισχυ του θορυβου. Για W εχουμε:

Χωρητικοτητα καναλιου (3) Αν ο ρυθμος μεταδοσης είναι R (bits/sec) τοτε θα εχουμε R<C. Συμβολιζουμε με r = R/W και επειδη Εb=P/R λαμβανουμε: Η γραφικη παρασταση του r συναρτησει του λογου Eb/N0 είναι: r=R/W Για r = (R/W)<<1 εχουμε μεγαλο φασμα και θελουμε εξοικονόμηση ενεργειας=> σηματα πολλων διαστασεων. (FSK, orthogonal, biorthogonal, simplex) Για r =(R/W)>>1 εχουμε μικρο φασμα => σηματα λιγων διαστασεων με πυκνο διαγραμμα αστερισμου (MPSK, MQAM) 1.592 Eb/N0

M-ary Παλμοδιαμορφωσεις φασης και πλατους Παλμοδιαμορφωσεις πλατους και φασης μπορουν να συνδυασθουν για την μεταδοση Μ bits ανα συμβολο (στα πιο κατω σχηματα Μ=4). Οι συνθετες αυτες διαμορφωσεις ονομαζονται και γραμμικες, γιατι απαιτουν γραμμικη ενισχυση ισχυος. Το 16 QAM εχει την μεγιστη αποσταση μεταξυ των σημειων του signal constellation, αλλα απαιτει ισχυρα γραμμικους ενισχυτες ισχυος . Το 16 PSK εχει μικροτερες απαιτησεις γραμμικοτητας, αλλα ειναι περισσοτερο ευάλωτο στον θορυβο γιατι τα σημεια του signal constellation ειναι πλησιεστερα. Τα M-ary σχηματα κανουν αποδοτικότερη εκμεταλλευση του φασματος αλλα ειναι πιο ευαισθητα στον θορυβο.

Συγκριση Ψηφιακων Διαμορφωσεων Ολες οι καμπυλες είναι για Pe=10-5. B= ευρος βασικης ζωνης

Ορθογωνια διαμορφωση και χωρητικοτητα καναλιου. Οι M-FSK καμπυλες είναι για Pe=10-5. B= ευρος βασικης ζωνης

Συγκριση μεθοδων διαμορφωσης Rb/W σε bps/Hz (W= ευρος ζωνης διαβασεως) Το γραφημα δειχνει την αποδοτικοτητα φασματος σε σχεση με την αποδοτικοτητα ισχυος. Το MFSK εχει αποδοτικοτητα ισχυος αλλα οχι φασματος Το MPSK και το QAM εχουν αποδοτικο- τητα φασματος αλλα οχι ισχυος. Τα συστηματα κινητων επικοινωνιων εχουν περιορισμους φασματος και γι’αυτο η PSK ειναι η πιο καταλληλη. Εb/N dB

Συγκριση μεθοδων διαμορφωσης

Παρατηρησεις στους διαφορετικους τυπους Διαμορφωσης FSK: H χειροτερη εκμεταλλευση φασματος (χειροτερευει οσο το Μ μεγαλωνει) Η καλλιτερη εκμεταλλευση της ενεργειας για μεγαλα Μ QAM και M-ary PSK: Ιδια εκμεταλλευση φασματος Το QAM κανει καλλιτερη εκμεταλλευση της ενεργειας Το PSK εχει σταθερα περιβαλλουσα => καλλιτερο για καναλια με διαλειψεις

Συγκριση συμφωνων δυαδικων αποδιαμορφωτων Για την ιδια σηματοθορυβικη σχεση το BPSK εχει μικροτερη πιθανοτητα σφαλματος απο το BFSK

Συγκριση διαφορικης και μη-διαφορικης διαμορφωσης Το BPSK ειναι κατα 0.7 dB καλυτερο απο το συμφωνο DΒPSK για Pb =10-6

Συγκριση συμφωνης και μη-συμφωνης διαμορφωσης Ποσο καλυτερο ειναι το συμφωνο BFSK απο το μη-συμφωνο BFSK για Pb = 10-6 ?? 13.5 14.2

Συγκριση των MPSK’s Οι επιδοσεις βελτιωνονται ή Οι επιδοσεις βελτιωνονται ή χειροτερευουν οταν αυξανεται το Μ ??

Συγκριση των ΜQASK’s

Συγκριση διαφορετικων τυπων διαμορφωσης 16PSK 16QAM BPSK 16FSK

Φασματικα χαρακτηριστικα συστηματων GSM- Digital Cellular – Data Rate = 270kb/s, bandwidth = 200kHz – Bandwidth Efficiency = 270/200 =1.35bits/sec/Hz – Modulation: Gaussian Minimum Shift Keying (FSK with orthogonal frequencies). – “Gaussian”refers to filter response. • IS-54 North American Digital Cellular – Data Rate = 48kb/s, bandwidth = 30kHz – Bandwidth Efficiency = 48/30 =1.6bits/sec/Hz – Modulation: π/4 DPSK

Περιληψη διαμορφωσεως Η παλμοδιαμορφωση φασης (Phase Shift Keying) χρησιμοποιειται συχνα γιατι εχει μεγαλη αποδοτικοτητα φασματος. Η QPSK ειναι πολυ ανθεκτικη αλλα απαιτει καποιο βαθμο γραμμικοτητας στους ενισχυτες ισχυος. Η OQPSK και η π/4-QPSK υλοποιουνται ευκολα και παραγουν σημα με μικρες μεταβολες της περιβαλλουσας . Οι M-ary διαμορφωσεις (οπως η 64-QAM) εχουν μεγαλη αποδοτικοτητα φασματος αλλα ειναι πιο ευαισθητες στον θορυβο και απαιτουν ισχυρα γραμμικους ενισχυτες ισχυος. Διαμορφωσεις με σταθερη περιβαλλουσα (οπως η GMSK) χρησιμοποιουνται ευρεως γιατι μπορουν να χρησιμοποιηθουν αποδοτικοι μη-γραμμικοι ενισχυτες ισχυος. Η συμφωνη ληψη εχει καλλιτερες επιδοσεις απο την μη-συμφωνη αλλα απαιτει πιο πολυπλοκο δεκτη.

Παραδειγματα Ψηφιακων Διαμορφωσεων και Εφαρμογες Ασυρματων Επικοινωνιων 4-FSK: Μερικα από τα πρωτα προϊόντα W-LAN. Λειτουργούσαν στα 18-19 GHz με 10 Mbps. 4-FSK: Ardis, 19.2 kbps σε καναλια των 25 kHz. GMSK: CDPD, 19.2 kbps, σε καναλια των 30 kHz. GMSK : GSM, GPRS DECT: GFSK υποστηριζει 1.152 Mbps πανω από καναλια των 1.728 MHz. QPSK: IS 95